下载文档原格式
★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 : 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—仁24 （天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—仁24 （天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24 - 7=3 （个星期）……3 （天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几?3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解: （1 ）、1X 3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3X 3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3X 3X 3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3X 3X 3X 3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3X 3X 3X 3X 3=243…… 5个3相乘积的个位数字是：3 （已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期？100十4=25 （个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
周期问题知识导航在学习这一内容之前，要牢固掌握时间单位、年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年、季度等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年各有多少天，能判断某一年是平年还是闰年；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻，会用24时计时法计算经过的时间，并运用这些知识解决一些特殊的规律性问题，即周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
在求余数和尾数时，则要转化为周期问题。
精典例题例1：春节前夕，湖里万达广场门前挂了一排按“四红三橙二黄一绿”重复排列的彩灯，你知道第56只灯是什么颜色吗那么第99只呢[思路点拨由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿”依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。
用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。
同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。
模仿练习1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿”重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗那第112面呢:2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五蓝”重复排列的顺序穿成一串，则红珠子共有多少颗$3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串。
那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗这种颜色的幸运星一共有多少颗例2：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......①：第58个数是多少②：这58个数相加的和是多少、思路点拨①从排列可以看出，这组数字是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复出现排列的，一个周期为6个数。
则：4÷可知重复了9个周期，还剩4个数。
在一个周期里的第58=96......4个数为8，所以第58个数是8。
四年级思维训练周期问题附答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（）。
4、某一年共有53个星期六，那么这一年的3月1日是星期（）。
5、有6个属相相同的人在一起过生日，其中年龄最大的是85岁，那么这6个人年龄之和至少是（）岁。
6、有白棋子和黑棋子共2014个，按照图的规律从左到右排成一排，其中黑棋子的个数是（）。
当作黑棋）ΟΟ…7、有一根木条，从最左端开始，每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了75段，求木条原来的长的最大值是（）。
8、一列有规律的数如下：1，1，2，3，5，8，13，21…按此规律，第12个数是（）。
9、下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第50个算式的得数是多少？2＋3，3＋7，4＋11，5＋15，…应是（）。
10、2016个3相乘，乘积的个位数是（）。
11、2013×2013×…×2013的个位数字是（）。
2013 个201312、如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期（）。
周期问题答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（300 ）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（ 9 ）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（ 6 ）。
四年级数学思维训练50道及答案一、填空题。
(1)【计算】：28+208+2008+20008=__________(2)【计算】：1.1+1.3+1.5+…+9.9=____________(3)【排列组合】4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有_________种传球方法.(4)【行程问题】一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。
已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米。
(5)【和差问题】有60名学生，男生，女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了___________个小组．(6)【公约数公倍数】有甲，乙，丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2024年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？(7)【整除问题】为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3．在密码中2的数目比3多，而且密码能被3和4所整除．试问密码是___________。
(8)【还原问题】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有_____________枚棋子.(9)【平均数问题】老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）．小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了．”那么，正确的得数应是______.(10)【排列组合】有6个木箱，编号为1，2，3，……，6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有_________种．(11)【排列组合】有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有_________种不同的方法取完这堆棋子.(12)【浓度问题】小华和爸爸分享“红，黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。
周期问题1 .你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？2 .盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？3 .公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？4 .有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
5 .有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？6 .小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？7 .河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？8 .假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…9 .有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b10 .假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…11 .2001个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…问：最后一个学生应该排在第几列？12 .1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？13 .1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？14 .1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？15 .1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？16 .我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
四年级上册数学思维题应用题
以下是一些适合四年级学生的数学思维题和应用题：
1. 小明和小红一起去公园，公园的门票是10元。
小明有15元，小红有10元。
他们应该如何支付门票费用以确保两人都能进入公园？
2. 一只蜗牛从壳里出来，沿着一条直线爬行。
它每天白天爬行3米，晚上退回2米。
经过多少天蜗牛才能爬出10米？
3. 小华和小明一起去钓鱼。
小华钓了5条鱼，小明钓了3条鱼。
他们决定
一起把鱼放在一个水桶里。
第二天，他们发现水桶里有8条鱼。
这是怎么回事？
4. 小红、小明和小丽都买了新衣服。
小红买的衣服价值30元，小明买的衣服价值20元，小丽买的衣服价值10元。
他们想知道谁的衣物的价格最高，并按照价格从高到低的顺序排列。
5. 小明和小华一起做一道数学题。
题目是：一个正方形的面积是16平方厘米，求它的边长。
他们应该如何解决这个问题？
这些题目旨在激发学生的思维能力和解决实际问题的能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
四年级数学思维训练周期问题四年级数学思维训练-周期问题学越辅导―四年级数学思维训练周期问题知识导航在自学这一内容之前，必须稳固掌控时间单位、年、月、日，晓得小月、大月、平年、闰年、季度等方面的科学知识，忘记每个月以及平年、闰年各存有多少天，能够推论某一年就是平年还是闰年；晓得24时计时法，会用24时计时法则表示时刻，会用24时计时法排序经过的时间，并运用这些科学知识化解一些特定的规律性问题，即为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
在谋余数和尾数时，则必须转变为周期问题。
精典例题基准1：春节前夕，湖里万达广场门前摆了一排按“四红三橙二黄一绿”重复排序的彩灯，你知道第56只灯是什么颜色吗？那么第99只呢？思路指点由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿”依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。
用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。
同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。
恶搞练1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿”重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗?那第112面呢？2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五绿”重复排序的顺序帽子一串，则白珠子共计多少颗？3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串。
那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗？这种颜色的幸运星一共有多少颗？1学越辅导―四年级数学思维训练基准2：存有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......①：第58个数是多少？②：这58个数相乘的和就是多少？思路点拨①从排序可以窥见，这组与数字就是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复发生排序的，一个周期为6个数。
第五讲、周期问题及其应用拓展题型（学案）- 2023-2024学年数学四年级上册人教版教学内容：本讲主要围绕周期问题及其应用拓展题型进行教学，内容涉及数学四年级上册人教版。
周期问题是指物体或现象按照一定的规律，在时间上重复出现的问题。
通过学习周期问题，学生可以培养数学思维、逻辑推理和问题解决能力。
教学内容包括周期问题的基本概念、周期现象的观察与描述、周期问题的解决方法等。
教学目标：1. 让学生理解周期问题的基本概念，能够观察和描述周期现象。
2. 培养学生运用数学思维和逻辑推理解决周期问题的能力。
3. 培养学生运用周期问题的解决方法解决实际问题的能力。
教学难点：1. 周期问题的理解和描述，特别是周期现象的观察和描述。
2. 周期问题的解决方法，如何运用数学思维和逻辑推理进行解决。
教具学具准备：1. 教具：周期现象的演示工具，如时钟、日历等。
2. 学具：周期问题练习题、草稿纸、计算器等。
教学过程：1. 引入周期问题：通过演示时钟或日历等周期现象，引导学生观察和描述周期现象，让学生理解周期问题的基本概念。
2. 讲解周期问题的解决方法：通过例题和练习题，引导学生运用数学思维和逻辑推理解决周期问题，讲解周期问题的解决方法。
3. 应用拓展：通过实际问题的解决，让学生运用周期问题的解决方法，培养学生的问题解决能力。
板书设计：1. 第五讲、周期问题及其应用拓展题型2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程进行板书设计，包括周期问题的基本概念、周期现象的观察与描述、周期问题的解决方法等。
作业设计：1. 周期问题练习题：根据教学过程中的例题和练习题，设计相关的周期问题练习题，让学生巩固所学知识。
2. 应用拓展题：设计一些实际问题的解决题，让学生运用周期问题的解决方法，培养学生的问题解决能力。
课后反思：本讲的教学内容是周期问题及其应用拓展题型。
——周期问题
例1：有一串数字432432432……的次序排列，这串数从左往右的第20个数字是几？第100个数字呢？
练习：1、有一串数：5、6、2、4、5、6、2、4……第50个数是几？第129个数是几？
2、数学奥林匹克俱乐部数学奥林匹克俱乐部……依次排列，第2003个字是什么？
3、把1~100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明几个人，已知若1号发给小红，那16号发给谁？38号呢？
例2：有男女学生共60人，按照三男两女四女生的次序排成一列，这60名学生中有男生、女生各多少人？
练习：1、在一条长堤上按照“二红四蓝三黄”的顺序挂了一排彩灯。
（1）第52只灯是什么颜色？
（2）前100只中有多少只蓝灯？
2、有红、白、黑球共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的顺序排列，这其中白球共有多少个？第68个球是什么颜色？
例3：2011年1月1日是星期六，（1）该月的22日是星期几？（2）2011年4月5日是星期几？
练习：1、今天是星期天，从今天算起，第300天是星期几？
2、2012年10月1日是星期一，2012年元旦是星期几？
例4：10个2连乘的积的个位数是几？
练习：1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
例5：用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第15个数是多少？
练习：用2、3、4、5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第16个数是多少？。
