四年级数学思维训练题 方阵问题

奥数专项——方阵问题（试题）一．选择题（共8小题）1．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．152．一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人．A．400B．76C．361D．803．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人B．24人C．30人D．36人4．用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花．A．14B．13C．15D．165．同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）人．A．72B．76C．806．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．267．同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人．A．5B．6C．78．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40B．44C．48二．填空题（共7小题）9．为美化校园，同学们在学校正方形花圃四周摆放菊花，如果每边摆5盆，至少要准备盆。

10．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。

11．小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。

白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了粒。

12．儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8×8的方阵，外三层用的是蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠．蝴蝶兰要准备盆，大叶海棠要准备盆．13．运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”方队最外边一圈有人。

14．同学们排成一个正方形方阵，这个方阵的最外层每边都有10人，最外层一共有人。

15．四年级同学举行队列表演，共组成8个方队。

每个方队排成5行，每行5人。

幻方与数阵图1.在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。

2.幻方是将n2个数（不重复）排列成纵、横各有n个数的方阵，使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等．请问下图3×3的幻方中丁是多少？3.在下图所示的O内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是________。

4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么6=_______，h=______。

5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？．6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。

7.下图是一个3×3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★代表的数是__________。

8.下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉字可表示相同的数），已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。

9.所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“”所代表的数是___________。

10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内，并使每个面上的四个O内的数字之和都相等，求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和的最大值．11.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相等，中间数共有__________种填法．12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为___________。

四年级趣味数学思维拓展题50道及答案(1)【方阵问题】小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？(2)【图形推理】用红，黄，蓝，白，黑，绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？(3)【图形拼接】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．(4)【容器分酒】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒_______次水.(5) 【图形面积】图中，甲，乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．(6) 【图形分割】现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．(7) 【等差数列】48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有________名女生。

(8) 【图形拼接】三种塑料板的型号如图：(A )(B )(C )已有A 型板30块，要购买B ，C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型30厘米20厘米10厘米10厘米10厘米板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B，C两种板要花多少元？(9)【约数与倍数】商店一次进货6桶，重量分别为15千克，16千克，18千克，19千克，20千克，31千克。

小学四年级（下）思维拓展训练（二）学校姓名方阵问题1、某校四年级64个学生排成一个方阵，若横竖各减少一行，需减少多少人？2、同学们排成一个正方形的队列，由于排演的需要，横排和纵排各减少一行，那么就减少了11人。

这个正方形队伍原来是多少人？3、在一块正方形场地的四周栽树，四个角上都栽1棵，每边要栽12棵，共要栽树多少棵？4、沿着正方形游泳池的四周摆放藤椅。

四个角上都放一张，共放了52张，每边放多少张？5、校舞蹈队排练集体舞。

同学们排成一个三层空心方阵，外层每边10人。

这个方阵一共有多少人？6、根据排练的需要，如果将上题中的三层空心方阵改排为四层空心方阵，一共需要多人？7、某小学四年级有学生120人，排成一个三层空心方阵。

这个方阵的最外层每边有多少人？8、用若干颗围棋子排成最外层每边15颗，最内层每边11颗的空心方阵。

这个方阵共有几层？9、街心花园办花展，原计划摆放成外层每边8盆的实心方阵，现改为两层空心方阵。

这个空心方阵的最外层共有多少盆花？10、某校四年级的学生如果排成三层空心方阵则多10人，如果在中心部分接着增排一层则又少6人。

共有学生多少人？练一练：1、庆“六一”，同学们排成一个方阵排演队形，结果临时横排和纵排各减少一行，那么就减少了27人。

这个方阵现在有多少人？2、学校开运动会，要在正方形操场的四周插上彩旗。

如果四个角上都要插上一面彩旗，每边插18面，那么需要准备多少面彩旗？3、在街心一雕塑的周围用鲜花围成一个方阵，最外层共有76盆，最内层共有52盆。

这个方阵共有多少层？4、用棋子摆成恰为每边24枚的实心方阵，如将这些棋子改摆成三层空心方阵，它的最外层共应摆放多少枚？5、解放军某部的检阅部队以装甲车为中心排成三层空心方阵，最内层每边26人。

若将这个三层空心方阵改排成实心方阵，每边应有多少人？。

方阵问题月日姓名【知识要点】1．方阵问题，把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题。

2．方阵问题的特点是，方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

3．方阵问题关系式：（1）实心阵：每边数×每边数=总数（每边数－1）×4=每层数每层数÷4＋1=每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵=总数（每边数－层数）×层数×4=总数【经典例题】例1 同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？例 2 菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛（一层），已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？1例3 沿一个正方形水池的四周一行栽树，四角都要栽1棵，共栽树152棵。

问每边栽多少棵树？例4 妈妈买了一些糖果，小明用这些糖果恰好排成了每边6粒的实心方阵（见下图）。

如果拿走一行一列，要拿多少颗？还剩多少颗？例5 一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花，这个花坛共有多少株花？随堂小测姓名成绩1.同学们排队，要排成每行8人，共8行的方阵，共需要多少人？22．在一个正方形操场的四周种树，四个顶点都要栽一棵，这样每边都种了20棵树，正方形操场四周一共种子多少棵？3．新教学楼的正方形平顶四周等距离装灯笼，四个角上都装了一盏，这样一共装了80盏灯笼，每边装了多少盏灯笼？4．同学们排成8行8列的方阵，如果去掉1行1列，要去掉多少人？如果去掉2行2列，要去掉多少人？5．一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少名学生？3课后作业姓名成绩1．某校进行体操比赛，四（1）班参加比赛的同学正好排成一个每排8个人的实心方阵队伍，这个班有多少学生？2．装饰一个形状是正方形的舞台，四周等距离插上彩旗，四个角上都要插，每边插25面，一共插子多少面？3．在正方形菜地四周围上篱笆，共打了84个桩，四个角都有一个桩，每边打了多少个桩？4．战士们排成一个20行20列的方阵训练，现在从正方形队列中去掉一行一列，去掉了多少人？还剩多少人？家长签字留言处：我们的工作离不开您的支持与配合，感谢您的合作！4。

第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。

这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。

这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。

问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

方阵问题思维性较强
一、什么是方阵问题：
这是一类横竖排问题，横着排称为行，竖着排称为列。

如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵。

对于方阵问题，是这样定义的：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。

二、方阵问题的具体特点：
(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2人。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系：四周人(或物)数
=[每边人(或物)数-1]×4。

(3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数。

(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4。

三、方阵问题的五大计算公式：
(1)方阵总数=最外层每边数目的平方。

(2)方阵最外一层总数比内一层总数多8(行数和列数分别大于
2)。

(3)方阵最外层每边数目=(方阵最外层总数÷4)+1。

(4)方阵最外层总数=[最外层每边数目-1]×4。

(5)去掉一行、一列的总数=去掉的每边数目×2-1。

✧士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式（如下图所示）.实心方阵2层空心方阵✧方阵的基本特点：1．方阵不论哪一层，每边上的人数都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，每一层就少8（除“”外，此时内层比外层少7）.2．每边人数和每层人数的关系：每层人数＝每边人数×4－4＝(每边人数－1)×4每边人数＝每层人数÷4＋13．实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数。

4．空心方阵的总人数＝(最外层每边人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 最外层每边人数＝空心方阵的总人数÷空心方阵的层数÷4＋空心方阵的层数正方形舞台四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边28盏，那么这个舞台四周共装彩灯多少盏？分析：由于角上的四盏灯各属于两行，所以让每边的灯数乘以4再减去多加的四盏灯即为所求。

解：角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数为：1084428=-⨯ (盏)。

答：这个舞台四周共装彩灯108盏。

【答案】108【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿学校开运动会，要在正方形操场四周插彩旗，4个角都插1面，每边插12面，一共要准备多少面彩旗？解：444412=-⨯ (面)答：一共要准备44面彩旗。

【答案】44【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为100人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 解：方阵最外层每边的人数：2612514100=+=+÷(人)整个方阵的总人数：6762626=⨯ (人)答：最外一层每边上有26人；这个方阵共有四年级学生676人。

【答案】26；676【知识点】方阵问题 【难度】★★ 【出处】13年底稿有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了48棵树，那么每边栽多少棵树？解：每边栽树 131448=+÷（棵）答：每边栽13课树。

小学生数学公式方阵问题
小学生数学公式方阵问题
方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。

或者是
(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。

总人数4层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵，则总人数有
1010=100(人)
再算空心部分的`方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-23=4(人)
所以，空心部分方阵人数有
44=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10-3)34=84(人)。

四年级数学（上）奥数思维拓展《方阵问题》测试题（含答案）一．选择题（共8小题）1．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（）名同学。

A．20B．24C．162．用棋子在棋盘上摆放正方形，正方形的4条边上都要有4枚棋子，最少要用多少枚棋子？（）A．12枚B．14枚C．16枚3．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）个学生．A．32B．64C．28D．304．把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（）A．每边3枚B．每边4枚C．每边5枚5．一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．68B．64C．606．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生。

A．44B．48C．52D．407．同学们在一个正方形的操场边围成一周，每边站10人，四个角各站一人，操场四周一共站了（）人．A．40B．36C．328．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（）棵树．A．96B．92C．88二．填空题（共6小题）9．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．10．观察下列点阵，第10个点阵有个点，第24个点阵有个点．11．一个正方形的棋盘，一共放了24枚棋子（四个顶点都有一枚），每边放枚棋子．12．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．13．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽9棵树，四边一共栽棵树．14．三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，小聪的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数，从右数都是第3个，三（4）班共有个同学．三．应用题（共7小题）15．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？16．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题）17．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？18．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！19．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？20．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？21．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（名）答：这个方阵的最外层有20名同学。