2012年苏州中考数学试卷解析

2012年苏州中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

2011年考查知识点在各年级所占的比例2012年考查知识点在各年级所占的比例分析今年试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，三个年级的比例相差不大，八年级的知识相对多了一点点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识点相对来讲偏难一点，比如二次函数。

与去年相比，差别不大。

三、试题分析总结近5年苏州的中考题，第1题不外乎倒数、相反数、绝对值等实数的运算。

第2题或第3题考的幂的运算、自变量取值范围，数轴等，其中有三年都是科学计数法。

同时基础概率，统计初步，因式分解，也是每年必考内容。

还有二次根式取值范围、圆的基本性质、基本计算、全等三角形证明等，都是每年中考的必考题目。

学生动手很容易，只要认真对待，这些都是基础的容易得分的题。

同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

一、选择题：1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（）A. －2B. 2C.D.考点：实数的相反数分析：符号不同，绝对值相同的数叫做相反数。

求相反数，只要在加一个负号就可以了。

点评：回头看苏州近5年的中考的第1题，07~11年的第一题分别考的是绝对值、相反数、相反数、倒数、正负数乘法。

本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一。

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（ ） A . －2 B . 2 C . D .【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是A .B .C .D .【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A . 2B . 4C . 5D . 6 【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A . B . C . D . 【答案】BDCBAOBODECA（第4题） （第5题） （第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是A .20°B .25°C .30°D . 40° 【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是A .4B .6C .8D . 10 【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点在函数的图象上，则的值是A .2B .-2C .1D . -1 【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若，则的值是A .3B .4C .5D . 6 【答案】B9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40° 【答案】BBA ＇AB ＇（第9题） （第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是A .B .C .D .【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：= ▲ . 【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若，，则= ▲ .【答案】6 13.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 【答案】14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 ▲ .【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A、B在二次函数的图象上，若，则 ▲. 【答案】>17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 ▲ .【答案】B C D PA（第17题） （图①） （图②）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△P AD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）.【答案】三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：.【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = =.当时，原式= = =.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.EDC BA（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA 中，∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y.根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA（第25题）【答案】解：⑴P （所画三角形是等腰三角形）= . ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：ED A F D A FE A D EF 开始F ,E ()E ,D ()F ,D ()E ,F ()D ,E ()D ,F ()A ,F ()A ,E ()F ,A ()E ,A ()A ,D ()D ,A ()F FE E D D AA∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以点D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P （所画的四边形是平行四边形）=.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？30°30°HM GDE F B A【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DP A 中，，.在矩形DPGM 中，，.在Rt △DMH 中，.∴.答：建筑物GH 高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为.⑴当 时，求弦P A 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？lPDBOA【答案】解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l .又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC . ∴∠CP A =∠P AB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°. ∴∠PCA =∠APB .∴△PCA ∽△APB .∴.∵PC =，AB =4，∴.∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：.⑵过O 作OE ⊥PD ，垂足为E .∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF =FD .在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x －2. ∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDCB A【答案】解：⑴∵CG ∥AP ，∴∠CGD =∠P AG ，则.∴.∵GF =4，CD =DA =1，AF =x ，∴GD =3－x ，AG =4－x . ∴，即. ∴y 关于x 的函数关系式为.当y =3时，，解得:x =2.5.⑵∵，.∴ 即为常数.⑶延长PD 交AC 于点Q .∵正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴∠CAD =45°. ∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ =45°.∴∠GDP =∠ADQ =45°. ∴△DGP 是等腰直角三角形，则GD =GP . ∴，化简得：，解得：.∵，∴.在Rt △DGP 中，.29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .⑴点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ （用含b 的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPOCBA【答案】解：⑴B （b ，0），C （0，）；⑵假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标（x ，y ），连接OP ， 则，∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.由，解得： .由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴，即.又. ∴，即.解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.∴综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.。

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题. 满分130分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1．（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．－21D ．21【答案】 A2．（2012江苏苏州，2，3分）若式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x<2B ．x ≤2C ． x>2D ．x ≥2【答案】 D3．（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 【答案】 C 4．（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A ．21B ．31C ．41D ．61【答案】 B5．（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=600，则∠BDC 的度数是（ ）A ．200B ．250C ．300D ．400【答案】 C（第4题）（第5题）6．（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】 C7．（2012江苏苏州，7，3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 【答案】 D 8．（2012江苏苏州，7，3分）若3×9m ×27m =311，则m 的值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】 B 9．（2012江苏苏州，7，3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转450后得到△A /OB /，若∠AOB=150，则∠AOB /的度数是（ ） A ．250 B ．300 C ．350 D ．400【答案】 B10．（2012江苏苏州，7，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=600，B 1C 1 ∥B 2C 2∥ B 3C 3，则点A 1到x 轴的距离是A ．1833+ B ．1813+ C ．633+ D ．1813+ （第6题）OA/AB B /(第9题)【答案】 D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 把答案直接填在答题卡相对应．．．．．．的位置上．．．．. 11．（2012江苏苏州，11，3分）计算：32= ．【答案】 8 12．（2012江苏苏州，11，3分）若a=2，a+b=3，则：a 2+ab = ．【答案】 613．（2012江苏苏州，11，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学计数法可表示为 ． 【答案】 6.96×10814．（2012江苏苏州，11，3分）已知扇形的圆心角为450，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ． 【答案】 215．（2012江苏苏州，11，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．【答案】 21616．（2012江苏苏州，11，3分）已知点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)在二次函数1)1(2+-=x y 的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2（填“>”、“=”或“<”）．（第15题）人数 5 0【答案】 >17．（2012江苏苏州，11，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数xy 1=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数xy 2-=图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，若四边形ACDB 的周长为8且AB<AC ，则点A 的坐标是 ．【答案】 (31，3)18．（2012江苏苏州，11，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝600，动点P 从点A 出发，以1cm/s的速度沿A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间t （单位：m ）的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．【答案】324+三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（2012江苏苏州，19，5分）计算：4|2|)13(0--+-．【答案】原式=1+2－2=1．20．（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：⎩⎨⎧--≥-+<-).1(318,223x x x xABCDP（图①）t3x【答案】由不等式①得：x<2，由不等式②得：x ≥－2． ∴不等式的解集是－2≤x<2．21．（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：211441222-+∙-+-+-a a a a a a ，其中12+=a ． 【答案】原式=21)1)(1()2(122-+∙-+-+-a a a a a a =1212--+-a a a =1-a a ． 当x=2+1时，原式=212+=222+．22．（2012江苏苏州，22，5分）解分式方程：xx x x 241232+=++． 【答案】去分母，得：3x+x+2=4．解得：x=21． 经检验，x=21是原方程的解．23．（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌△CDA ；(2)若∠DAC=400，求∠EAC 的度数．【答案】（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠ABE=∠BAD ，∠BAD =∠CDA ． ∴∠ABE=∠CDA ．在△ABE 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DA BE CDA ABE CD AB∴△ABE ≌△CDA ．24．（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有．．．．．．．．量．仅为美国人均淡水资源占有量的51，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）．【答案】设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3．根据题意得：⎩⎨⎧=+=.13800,5y x x y(第23题)ABCDE解得：⎩⎨⎧==.11500,2300y x答：中国人均淡水资源占有量为2300 m 3，美国人均淡水资源占有量为11500m 3．25．（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）P(所画三角形是等腰三角形)=41， （2）用树状图或列表法列出所有可能的结果：∴所画四边形是平行四边形的概率P=124=31． 26．（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为300，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：732.13≈）（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于450，则平台DE 的长最多为 米； （2）一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为300，点B 、C 、A 、G 、H 在同一平面上，点C 、A 、G 在同一直线上，且HG ⊥CG ，问建A B(第25题)开始A D FE D EF A E F A D F A D E筑物GH 高为多少米？【答案】（1）11.0，（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=21AD=21×30=15，PA=AD ·cos300=23×30=153．在矩形DPGM 中，GM=DP=15，DM=PG=153+27． 在Rt △DMH 中，HM=DM ·tan300=33×（153+27）=15+93． ∴GH=HM+MG=15+15+93≈45.6． 答：建筑物GH 的高度为45.6米．27．（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x （2<x <4）(1)当25=x 时，求弦PA 、PB 的长度； (2)当x 为何值时，PD ·CD 的值最大？最大值是多少？【答案】（1）∵⊙O 与直线l 相切于点A ， AB 为O 的直径，∴AB ⊥l ．又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC ．∴∠CPA=∠PAB ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴△PCA ∽△APB ．∴ABPA AP PC =，即AB PC PA ∙=2．∵PC=25，AB=4，∴PA=425⨯=10． 在Rt △DPA 中，由勾股定理得：PB=1016-=6． （2）过点O 作OE ⊥PD ，垂足为E ．（第27题）GA (第26题)∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF=FD ．在矩形OECA 中，CE=OA=2，∴PE=ED=x －2． ∴CD=PC －PD=x －2(x －2)=4－x ．∴PC ·CD=2(x －2)·(4－x)=－2x 2+12x －16=－2(x －3)2+2． ∵2<x<4，∴当x=3时，PC ·CD 有最大值，最大值是2．28．（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合。

2012年苏州中考数学试题第29题29．(2012年苏州)如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 （b ，0） ，点C 的坐标为 （0，） （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧，∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），∴点B 的坐标为（b ，0），点C 的坐标为（0，b 4）． （2）假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 坐标为（x,y ），连接OP ，则S 四边形PCOB =S △PCO +S △POB =12 · b 4 · x + 12· b · y=2b ,∴x+4y=16, 过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ．∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°，∴四边形PEOD 是矩形，∴∠EPD=90°，∵△PCB 是等腰直角三角形，∴PC=PB ，∠CPB=90°，∴∠EPC=∠DPB ，∴△PEC ≌ △PDB ，∴PE=PD ，即x=y, 由⎩⎨⎧x=y x+4y=16 解得：⎩⎨⎧x = 165y = 165 , 由△PEC ≌ △PDB 得，EC=DB ，即165 － b 4 = b － 165 ，解得：b=12825＞ 2符合题意， ∴P 点坐标为（165 ,165 ）（3）假设存在这样的点Q ，使得△QCO 、△QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO ，∴∠QAB ＞ ∠AOQ ，∠QAB ＞ ∠AQO ．∴要使△QOA 与△QAB 相似，只能使∠OAQ=∠QAB=90°，即QA ⊥x 轴．∵b ＞ 2，∴AB ＞ OA ，∴∠QOA ＞ ∠QBA ，∴只能∠QOA=∠AQB ，此时∠OQB=90°．由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴，∴∠COQ=∠OQA ，∴要使△QOA ∽ △OQC ，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°．① 当∠OCQ=90°时，△QOA ≌ △OQC ，∴AQ=CO=b 4 ,由AQ²=OA · AB 得，(b 4 )²=b －1,解得：b=8 ± 4 3 ,∵b ＞ 2,∴b=8 + 4 3 ，b 4 =2+ 3 ,∴点Q 的坐标是（1，2+ 3 ）．② 当∠OQC=90°时，△QOA ∽ △OCQ ，∴OQ CO = AQ QO ，即OQ²=OC · AQ ．又OQ²=OA · OB ，∴OC · AQ = OA · OB ，即b 4 · AQ = 1 × b,解得：AQ=4，此时，b=17 ＞ 2符合题意，∴点Q 的坐标是（1，4）．综上可知，存在点Q （1，2+ 3 ）或Q （1，4），使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似．心得体会: 第2小题学习了等腰直角三角形的旋转的作用,第3小题学习了存在性问题的写法,及复杂的几何问题在图中作出准确图形要花大量时间(如1、2个小时）故这时应在草稿本上画出部分有用的图形，即分离法，进行分析图形，在试卷上没必要画出，因为很浪费时间。

2012年中考数学卷精析版——苏州卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上.1. （2012江苏苏州3分）2地相反数是【】A. －2B. 2C.D.【答案】A.【考点】相反数.【分析】相反数地定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数地相反数，特别地，0地相反数还是0.因此2地相反数是－2.故选A.2. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【】A. B. C. D.【答案】D.3. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6地众数是【】A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是5，故这组数据地众数为5.故选C.4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域地概率是【】A. B. C. D.【答案】B.【考点】几何概率.【分析】确定阴影部分地面积在整个转盘中占地比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分地概率是.故选B.5. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC地度数是【】A.20°B.25°C.30°D. 40°【答案】C.6. （2012江苏苏州3分）如图，矩形ABCD地对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE地周长是【】A.4B.6C.8D. 10【答案】C.【考点】矩形地性质，菱形地判定和性质.7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1地图象上，则2m-n地值是【】A.2B.-2C.1D. -1【答案】D.【考点】直线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在直线上，点地坐标满足方程地关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n地关系式：n=2m+1，即2m－n=－1.故选D.8. （2012江苏苏州3分）若，则m地值为【】A.3B.4C.5D. 6【答案】A.【考点】幂地乘方，同底数幂地乘法.【分析】∵，∴，即，即.∴1+5m=11，解得m=2.故选A.9. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇地度数是【】A.25°B.30°C.35°D. 40°【答案】B.【考点】旋转地性质.【分析】根据旋转地性质，旋转前后图形全等以及对应边地夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.10. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴地距离是【】A. B.C. D.【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=D1C1=.∴D1E1=B2E2=.∴.解得：B2C2=.∴B3E4=.∴，解得：B3C3=.∴WC3=.根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=.∴点A3到x轴地距离为：FW+WQ=.故选D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应地位置上.11. （2012江苏苏州3分）计算：23= ▲ .12. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ▲ .【答案】6.【考点】求代数式地值，因式分解地应用.【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6.13. （2012江苏苏州3分）已知太阳地半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ .【答案】6.96×108.【考点】科学记数法.14. （2012江苏苏州3分）已知扇形地圆心角为45°，弧长等于，则该扇形地半径是▲ .【答案】2.【考点】弧长地计算.【分析】根据弧长地公式，得，即该扇形地半径为2.15. （2012江苏苏州3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示地条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校地学生有▲ 人.【答案】216【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】根据频数、频率和总量地关系，求出50个人里面坐公交车地人数所占地比例：15÷50 =30%，然后根据用样本估计总体地方法即可估算出全校坐公交车到校地学生：720×30%=216（人）.16. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1地图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ▲ y2.【答案】>.【考点】二次函数图象上点地坐标特征，二次函数地性质.17. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，第二象限内地图象是反比例函数图象地一个分支，在轴上方有一条平行于轴地直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴地垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB地周长为8且AB<AC，则点A地坐标是▲ .【答案】（，3）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，矩形地性质，解分式方程.【分析】∵点A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（）.∵AB平行于x轴，∴点B地纵坐标为.∵点B在反比例函数图象上，∴B点地横坐标，即B点坐标为（）.∴AB=a－（－2a）=3a，AC=.∵四边形ABCD地周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB＋AC=4，即3a＋=4，整理得，3a2－4a＋1=0，即（3a－1）（a－1）=0.∴a1=，a2=1.∵AB＜AC，∴a=.∴A点坐标为（，3）.18. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s地速度沿着A→B→C→D地方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD地面积S （单位：）与点P移动地时间t（单位：s）地函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲ 秒（结果保留根号）.【答案】4＋.【考点】动点问题地函数图象，矩形地判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值，勾股定理.【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD地面积不发生变化，∴在AB上运动地时间是2秒，在BC上运动地时间是4－2=2秒.∵动点P地运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2.∵∠A=60°，∴，.∵由图②可△ABD地面积为，∴，即，解得AD=6.∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3.三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写必要地计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.[19. （2012江苏苏州5分）计算：.【答案】解：原式=1＋2－2=1.20. （2012江苏苏州5分）解不等式组：.【答案】解：由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥－2，∴不等式组地解集为－2≤x＜2.21. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式地化简求值，二次根式代简.【分析】将原式第二项第一个因式地分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式地加法法则计算，得到最简结果.然后将a地值代入化简后地式子中计算，即可得到原式地值.22. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，解得：x=.经检验，x=是原方程地解.∴原方程地解为，x=.23. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC地度数.【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，AB=CD，∠ABE=∠CDA， BE=AD，∴△ABE≌△CDA（SAS）.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏地国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量地，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3.根据题意得： x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.【考点】一元一次方程地应用.【分析】方程地应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x ＋5x = 13800.25. （2012江苏苏州8分）在3×3地方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示地小正方形地顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取地这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形地概率是▲ ；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形地概率（用树状图或列表求解）.【答案】解：（1）.（2）画树状图如下：FDAFEAD E F开始∵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同地点，以所取地这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画地四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画地四边形是平行四边形地概率P=.【考点】列表法或树状图法，概率，等腰三角形地判定，平行四边形地判定.26. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60M，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA地平台DE和一条新地斜坡BE.（请将下面2小题地结果都精确到0.1M ，参考数据）.⑴若修建地斜坡BE地坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE地长最多为▲ M；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27M远（即AG=27M），小明在D点测得建筑物顶部H地仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少M？【答案】解：（1）11.0.（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=A D•cos30°= 30×.在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=+27.在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（+27）×，∴GH=HM＋MG=15+≈45.6.答：建筑物GH高为45.6M.当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长.∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=BD=15，DF=.∴DE=DF－EF=15（－1）≈11.0.（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°，从而得出DM地长，利用HM=DM•tan30°得出即可.27. （2012江苏苏州8分）如图，已知半径为2地⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上地动点，过点P作直线l地垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC地长为.⑴当时，求弦PA、PB地长度；⑵当x为何值时，地值最大？最大值是多少？【答案】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O地直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O地直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴，即PA2=PC·PD.∵PC=，AB=4，∴.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.（2）过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O地弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.∴CD=PC－PD= x－2（x－2）=4－x .∴.∵∴当时，有最大值，最大值是2.【考点】切线地性质，平行地判定和性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆地直径，根据切线地性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线地两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等地两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB地长代入求出PA地长，在Rt△APB中，由AB及PA地长，利用勾股定理即可求出PB地长.（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD地中点，再由三个角为直角地四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形地对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC地长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求地式子中，整理后得到关于x地二次函数，配方后根据自变量x地范围，利用二次函数地性质即可求出所求式子地最大值及此时x地取值. 28. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD地边AD与矩形EFGH地边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s地速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG地平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD地边长为1cm，矩形EFGH地边FG、GH地长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP地长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x地函数关系式，并求出y =3时相应x地值；⑵记△DGP地面积为S1，△CDG地面积为S2．试说明S1－S2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD地对角线AC垂直时，求线段PD地长.【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.∴.∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴，即.∴y关于x地函数关系式为.当y =3时，，解得:x=2.5.（2）∵，∴为常数.（3）延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴，化简得：，解得：.∵0≤x≤2.5，∴.在Rt△DGP中，.【考点】正方形地性质，一元二次方程地应用，等腰直角三角形地性质，矩形地性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.29. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴地正半轴分别交于点A、B（点A位于点B地左侧），与y轴地正半轴交于点C.⑴点B地坐标为▲ ，点C地坐标为▲ （用含b地代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形？如果存在，求出点P地坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似（全等可看作相似地特殊情况）？如果存在，求出点Q地坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）.（2）假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形.设点P坐标（x，y），连接OP，则∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB（AAS）.∴PE=PD，即x=y.由解得，.由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=.由得：，解得：.∵b＞2，∴.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA∽△OCQ，∴，即.又，∴，即，解得：AQ=4此时b=17＞2符合题意.∴点Q坐标为（1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似.【分析】（1）令y=0，即，解关于x地一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y地值即C地纵坐标.（2）存在，先假设存在这样地点P，使得四边形PCOB地面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点地等腰直角三角形．设点P地坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y地值，从而求出P地坐标.（3）存在，假设存在这样地点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中地任意两个三角形均相似，由条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.再分别讨论求出满足题意Q地坐标即可.。

2012年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．（3分）若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：=．12．（3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．13．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为．15．（3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．16．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．（3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．18．（3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（5分）计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中，a=+1．22．（6分）解分式方程：．23．（6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．24．（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？25．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．26．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？27．（8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？28．（9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．29．（10分）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（ ）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC=，60AOB =∠，则B D C ∠的度数是（ ）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（ ）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前江苏省苏州市2012年中考数学试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.2的相反数是( )A .2-B .2C .12-D .122.若式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A .2＜xB .2≤xC .2＞xD .2≥x3.一组数据2,4,5,5,6的众数是( )A .2B .4C .5D .74.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A .12B .13C .14D .165.如图,已知BD 是e O 直径,点A C 在e O 上,»»=AB BC ,60∠=o AOB ,则∠BDC 的度数是( )A .20oB .25oC .30oD .40o6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD ,相交于点O ,CE BD ∥DE AC ∥若4=AC ,则四边形CODE 的周长是 ( )A .4B .7C .8D .107.若点(,)m n 在函数21=+y x 的图像上,则2-m n 的值是( )A .2B .-2C .1D .-1 8.若2139273⨯⨯=m m ,则m 的值是( )A .3B .4C .5D .79.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45o 后得到△''A OB ,若15∠=o AOB ,则∠'AOB 的度数是 ( )A .25oB .30oC .35oD .40o10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B 在y 轴上,点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C 在x 轴上.若正方形1111A B C D 的边长为1,1160∠=o B C O ,112233∥∥B C B C B C ,则点3A 到x 轴的距离是( )A .33+ B .31+ C .33+ D .31+ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.计算：32= .12.若2=a ,3+=a b ,则2+=a ab .13.已知太阳的半径约为696000000m ,696000000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45o ,弧长等于π2,则该扇形的半径为 . 15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）16.已知点11()，A x y ,22()，B x y 在二次函数21()1y x =+-的图像上,若121＞＞x x ,则1y 2y (填“＞”“＜”“=”).17.如图,已知第一象限内的图像象是反比例函数1=y x 图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数2=-y x图像的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A ,B ,过点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D .若四边形ACBD 的周长为8且＜AB AC ,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,∥AD BC ,60∠=o A ,动点P 从点A 点出发,以1cm/s 的速度沿着→→→A B C D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S (单位：2cm )与点P 移动的时间t (单位：s )的函数如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了 s (结果保留根号).三、解答题(本大题共11小题,共76分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满5分)计算：0(31)|2|4-+--.20.(本题满分5分)解不等式组：322,813(1).＜≥-+⎧⎨--⎩-x x x x.21.(本题满分5分)先化简,再求值：222441112a a a a a a -+++---g,其中21=+a .22.(本题满分6分)解分式方程：231422+=++x x x x.23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB CD =,延长线段CB 到E ,使=BE AD ,连接AE ,AC . (1)求证：ABE CDA ≌△△； (2)若40∠=o DAC ,求∠EAC 的度数.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m ,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：3m )？25.(本题满分8分)在33⨯的方格纸中,点A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A ,D ,E ,F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及B ,C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；(2)从A ,D ,E ,F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B ,C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB 长60m ,坡角(即∠BAC )为30o ,⊥BC AC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE (请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据：1.732).(1)若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45o ,则平台DE 的长最多为 m ；(2)一座建筑物GH 距离坡角A 点27m (即27m =AG )远,小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30o .点B ,C ,A ,G ,H 在同一个平面内,点C ,A ,G 在同一条直线上,且⊥HG CG ,问建筑物GH 高为多少米？27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的e O 与直线l 相切于点A ,点P 是直径AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C ,PC 与e O 交于点D ,连接PA PB ,,设PC 的长为4(2)＜＜x x . (1)当52=x 时,求弦PA ,PB 的长度； (2)当x 为何值时,PD CD g 的值最大？最大值是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连接CG ,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ,连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ,矩形EFGH 的边FG ,GH 的长分别为4cm ,3cm .设正方形移动时间为(s)x ,线段GP 的长为(cm)y ,其中0 2.5≤≤x .(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求出3=y 时相应x 的值；(2)记DGP △的面积为1S ,△CDG 的面积为2S ,试说明12()-S S 是常数； (3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本小题满分10分)如图,已知抛物线2(11144)4=-++by x b x (b 是实数且2＞b )与x 轴的正半轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为是 ,点C 的坐标为是 (用含b 的代数式表示)； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得QCO △,QOA △和QAB △中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.江苏省苏州市2012年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2的相反数等于2-.故选A. 【提示】根据相反数的定义即可求解。

圆2001-2012年苏州市中考数学试题（附答案）；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。

试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

【答案】解：（1）∵AB为直径，CE⊥AB，∴，CG=EG。

在Rt△COG中，∵OG=OC，∴∠OCG=30°。

∴∠COA=60°。

又∵∠CDE的度数=的度数=的度数=∠COA的度数=60°，∴∠FDM=180°－∠CDE=120°。

（2）证明：∵∠COM=180°－∠COA=120°，∴∠COM=∠FDM。

在Rt△CGM和Rt△EGM中，，∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）。

∴∠GMC=∠GME。

又∵∠DMF=∠GME，∴∠GMC=∠DMF。

∴△FDM∽△COM。

（3）结论仍成立。

证明如下：∵∠EDC的度数=的度数=的度数=∠COA的度数，∴∠FDM=180°－∠COA=∠COM。

∵AB为直径，∴CE⊥AB。

在Rt△CGM和Rt△EGM中，∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）。

∴∠GMC=∠GME。

∴△FDM∽△COM。

【考点】圆周角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，平角定义，直角三角形全等的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定。

【分析】（1）由于CG⊥OA，根据垂径定理可得出，，那么根据圆周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根据OG是半径的一半得出∠AOC是60°，那么就能得出∠FDM=180°－∠CDE=120°。

（2）在（1）中根据垂径定理得出OA是CE的垂直平分线，那么△CMG 和△BMG就应该全等，可得出∠CMA=∠EMG，也就可得出∠CMO=∠FMD，在（1）中已经证得∠AOC=∠EDC=60°，那么∠COM=∠MDF，因此两三角形相似。