福建省龙岩市武平县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文(普通班)

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.)1. 化简＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则有：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接用极坐标的公式求点A的直角坐标.详解：由题得所以点A的直角坐标为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查极坐标化直角坐标，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)极坐标化直角坐标的公式是，不要记成了，要弄清公式的推导过程就不会记错了.3. 直线（为参数）的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合直线参数方程的性质求得斜率，然后确定倾斜角即可.详解：直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直线参数方程的性质，直线倾斜角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】分析：由题意结合幂函数的性质可知大前提错误.详解：当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查幂函数的定义与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. 都能被2整除B. 都不能被2整除C. 不都能被2整除D. 不能被2整除【答案】B【解析】分析：由题意否定结论即可得到反证法假设的内容，据此即可确定结论.详解：由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.本题选择B选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.6. 圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先得到直角坐标方程，然后转化为极坐标方程即可.详解：极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：，则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：.本题选择C选项.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.7. 在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意假设处伸缩变换，然后利用待定系数法确定系数即可.详解：设伸缩变换为：，则直线经过伸缩变换之前的方程为：，即：，据此可得：，则：，则对应的伸缩变换为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查伸缩变换及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 下列命题中，真命题是（）A. ∃x0∈R，B. ∀x∈R,2x>x2C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D. a＋b＝0的充要条件是【答案】C【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：指数函数恒成立，则选项A错误，当时，，选项B错误；a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数且是的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 已知函数，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的解析式，然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.本题选择A选项.点睛：求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．11. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】因为选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得导函数，然后结合题意利用导函数研究函数的极值，最后利用排除法即可求得最终结果.详解：函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的极值，排除法解答选择题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 是虚数单位，复数满足，则=__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合复数的运算法则和复数求模的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.故答案为：．点睛：本题主要考查复数的模的运算法则，共轭复数的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．【答案】270.【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.故答案为：270．点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．15. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_________【答案】2.【解析】分析：由题意结合抛物线的性质求得BF的长度，结合图形的几何性质整理计算即可求得最终结果. 详解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.点睛：本题主要考查抛物线的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．【答案】.【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数在处取得极大值为9（I）求的值；（II）求函数在区间上的最值【答案】(I) .(II) 最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．18. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。

武平一中高一下半期考数学试卷 2015.5.14 一、选择题（12*5=60） 1、下列角中终边与330°相同的角是A．30° B．-30° C．630° D．-630° 若圆的半径是6cm，则圆心角为的扇形面积为A． B． C． D． 若点是角终边上一点,且,则的值为A． B． C． D． 已知函数，则是A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 6、已知是方程的两根，则实数的值为 A． B． C． D． 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为( )A. B. C. D．π 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 在函数①，，③，④中，最小正周期为的所有函数为( )A． B． C． D． 12、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输的结果是（） A． 2 B． 3 C． 5 D．6 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 5 13、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ . 15、化简为第二象限角_ ___ 16、函数f(x)＝3sin 的图象为C________ （写出所有正确结论的编号） ①图象C关于直线x＝π对称图象C关于对称函数f(x)在区间内是增函数；由y＝3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. a,b,c，女生两名，分别记为x,y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛， ⑴写出这种选法的基本事件。

武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60，把答案填在答题卡上，否则不给分.） 1．设复数满足(1- i)z=2i ，则z=（ ） A ．-1+ iB ．-1- iC ．1+iD ．1- i2．离散型随机变量~(1,0.4)X B ，则()D X =( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．1 D ． 0.243.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B ，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A 与B 、A 与C 间的关系是( ) A ．A 与B 相互独立，A 与C 互斥 B ． A 与B ，A 与C 均相互独立 C ．A 与B ，A 与C 均互斥 D ．A 与B 互斥，A 与C 相互独立4．在三段论:“①所有的中国人都坚强不屈;②一中人是中国人;③一中人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是( ) A ．②③ B ．①③ C ．①② D ．②①5．如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则=≥)1(ξP （ ）A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．4.0 6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第2015个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．12088B ．12092C ．16118D ．161227．设()S n ＝1+211111123nn n n n＋＋＋＋＋＋＋＋，则( )． A.()S n 共有2n +项，当2n =时，(2)S ＝1111234+＋＋B.()S n 共有1n +项，当2n =时，(2)S ＝11123+＋C.()S n 共有22n n -+项，当2n =时，(2)S ＝1111234+＋＋D.()S n 共有21n n -+项，当2n =时，(2)S ＝1111234+＋＋8．如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形图案（每次旋转90后仍为L 形图案），那么在4⨯5小方格的纸上可以画出不同位置的L 形图案的个数（ ） A.16 B.32 C.48 D.649．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（ ） A ．451435C C C ⋅ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯9495314C C ．4153⨯D ． ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛9495310. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第一次抽到的是螺口灯泡的条件下，第二次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A ．310 B ．29 C ．78 D ．7911. 曲线cos ()2y x x ππ=-≤≤与坐标轴围成的面积是（ ）A.4B. 3C.2D.112.设()e (0)axf x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（ ）A ．1B ．24eC ．2eD ．22e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上，否则不给分.） 13．复数2015i的共轭复数是 ．14．若220(31)n x dx =-⎰，则二项式21()nx x-展开式中的常数项为 . 15．由1,2,3,4,5五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_______.（用数字作答）16. 在平面几何中有如下结论：正△ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =_ ___.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 把答案写在答题卡上，否则不给分.)17.（本小题满分10分）已知在3()nx x-的展开式中，第4项为常数项.（Ⅰ） 求n 的值；（Ⅱ）求展开式中含3x 项的系数．18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项测试，根据历史经验，甲在本次测试中能通过的概率是31，乙在本次测试中能通过的概率是41，甲、乙两人能否通过本次测试是相互独立的，试求： （Ⅰ）甲、乙两人都不能通过本次测试的概率； （Ⅱ）甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率； （Ⅲ）甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率.19. （本小题满分12分）现要安排5名大学生到C B A ,,三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．（Ⅰ）求5名大学生中恰有2人去A 校支教的概率； （Ⅱ）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．20. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．（Ⅰ）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； （Ⅱ）求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．21.（本小题满分12分）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km.，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是抛物线2y x =的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E 、F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). （Ⅰ）求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;（Ⅱ）问：按上述要求隔离出的△BEF 面积S 能否达到3 2km ?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22.（本小题满分12分）已知函数()2ln xf x a x x a =+-，（1a >）.（Ⅰ）求证：函数()f x 在(0,)+∞上为增函数；函数()f x 在(,0)-∞上为减函数； （Ⅱ）若关于x 的方程()1f x m -=有四个不同的实数根，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）比较()1f 与()1f -的大小.武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 根据题意，由于由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为L 形，那么在4⨯5小方格的纸上可以画出不同位置的L 形的图案24448A ⨯=，EF第21题PO (A )B CDxy故答案为C.9.D 10.D 设事件A 为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B 为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝310，P(AB)＝310×79＝730．则所求概率为P(B|A)＝()()P AB P A ＝730310＝79．11.B 12. D 13． i 14．15 15．24 构成能被3整除的三位的数字组合有：1、2、3，2、3、4，3、4、5，1、3、5，共四种情况，每一种情况可以排成的三位数是33A 个，故共33424A =个。

福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二下学期第十二周周考（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60，把答案填在答题卡上，否则不给分.） 1．在极坐标系中，极点到直线cos 2ρθ=的距离为( ) A.12B. 1C. 2D. 4 2．下列式子成立的是（ ）A ．P （A|B ）=P （B|A ） B ．0＜P （B|A ）＜1C ．P （AB ）=P （A ）•P （B|A ）D ．P （A ∩B|A ）=P （B ） 3．若⎰=+adx xx 1)12(2ln 3+，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D. 24．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数（m+ni ）（n ﹣mi ）为实数的概率为（ ） A ．31 B ．41 C ．61 D ．1215．若随机变量ξ～),100(2σN ，且a P =≤)120(ξ，则=≥)80(ξP （ ） A. a B. a -1 C.a -21 D. a +216．n x )12(+的展开式的各项系数和为729，则n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，-2是整数，则-2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8．极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπρ-3cos 18= B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18=D. ）（θπρ-3cos 9=9．若函数12)(2+-=bx x x f 在区间（0，1）内有极小值41，则b 的值为（ ） A ．41 B ．21 C ．23D ．110．若函数5)(23+--=x mx x x f 在区间（0，1）内单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1≥mB ．1=mC ．1≤mD ．10<<m11．7、为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某高中数学老师将一次考试中的五名学生的数学成绩x 、物理成绩y 列表如下：根据上表提供的数据，若求得y 关于x 的线性回归方程为25.2075.0^+=x y ，则表中t 的值为（ ）A ．88B ．89C ．90D ．9112．设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，若方程02=--b ax x 满足M b a ∈,且方程至少有一根M c ∈，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上，否则不给分.） 13．已知复数221i iz +=则它的模=||z 14．102)1)(1(x x x -++展开式中4x 的系数为15．将A ，B ，C 三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A ，B 必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有___________种。

福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）一、选择题：1．（3分）函数f（x）=x lnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．2．（3分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=03．（3分）已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．（3分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）设P是椭圆+y2=1上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则•+•的最大值为（）A．8 B．16 C．12 D．209．（3分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f＜e2012f（0）C．f（2）＜e2f（0），f＞e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0）11．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题：13．（3分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，（n∈N+），则a5=．14．（3分）函数f（x）=的单调递增区间是．15．（3分）设曲线y=e ax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．16．（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．20．已知椭圆+y2=1的左、右焦点为F1、F2，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．点O为坐标原点．（ I ）求三棱锥A﹣F1F2B的体积；（Ⅱ）图2中线段BF2上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列；（3）记c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．22．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．解答：解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．当x∈，．所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．即函数的减区间为．故答案为C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题．2．（3分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求在点（2，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵，∴y'（x）=x，当x=2时，f'（2）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为：y﹣1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣1=0．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3．（3分）已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间向量及应用．分析：由题意可得平面的法向量垂直，由数量积为0可解λ．解答：解：由题意可知：平面α和β的法向量分别是（2，3，﹣1）和（4，λ，﹣2），由平面α⊥β，可得它们的法向量垂直，故（2，3，﹣1）•（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=，故选C点评：本题考查向量的数量积和向量垂直的关系，属基础题．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．解答：解：椭圆中，c2=6﹣2=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．5．（3分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：常规题型．分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答：解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评：本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7．（3分）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），由=可求得c=3b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，∴=，∴c=3b，∴c2=a2+b2=a2+c2，∴=．∴此双曲线的离心率e=．故选C．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=3b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．8．（3分）设P是椭圆+y2=1上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则•+•的最大值为（）A．8 B．16 C．12 D．20考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆+y2=1可得A（﹣2，0），，F 2．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．可得•+•=，再利用余弦函数与二次函数的单调性即可得出．解答：解：由椭圆+y2=1可得a=2，b=1，c==．∴A（﹣2，0），，F 2．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．∴•+•=（﹣2﹣2cosθ，﹣sinθ）•=（2+2cosθ）•4cosθ+2sin2θ=6cos2θ+8cosθ+2=，当且仅当cosθ=1时取最大值16．故选：B．点评：本题考查了椭圆的参数方程及其性质、数量积运算、余弦函数的单调性与二次函数的单调性，属于中档题．9．（3分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：锐角三角形ABC中三个角都是锐角，得到2B及π﹣3B都是锐角，求出角B的范围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c2﹣2bccosA解答：解：∵锐角三角形ABC中，∴，，；∴解得＜B＜；∵，∵＜B＜；∴，∴，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）=c2﹣2bccosA﹣bc=c（c﹣2bcosA﹣b）=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）=0∴a2=b2+bc．∴①③对．故选：C．点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题．10．（3分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f＜e2012f（0）C．f（2）＜e2f（0），f＞e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由f′（x）＜f（x），利用导数与函数单调性的关系，判断出函数F（x）=是定义在R上的减函数，即可得答案．解答：解：由f′（x）＜f（x）得，f′（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）=＜0，∴函数F（x）=是定义在R上的减函数，∴F（0）＞F（2），F（0）＞F，即F（0）＞，F（0）＞，即f（2）＜e2F（0），f＜e2012F（0），∵F（0）=f（0），∴f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0），故选：D．点评：考查利用导数研究判断函数单调性及导数的运算法则的运用，属于中档题，11．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AB1∩A1B=O，求得PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得结论．解答：解：设AB1∩A1B=O，则PO表示P到AB1的距离，∵平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，∴PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得点P的轨迹为抛物线的一部分．故选：D．点评：本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．解答：解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．点评：本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是2015届高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．二、填空题：13．（3分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，（n∈N+），则a5=．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列递推式，代入计算，即可得出结论．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=，∴a2=，a3=，a4=，a5=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）函数f（x）=的单调递增区间是（0，e）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0 可得 lnx＜1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是（0，e），故答案为：（0，e）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．15．（3分）设曲线y=e ax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．解答：解：∵y=e ax+sine，∴y′=ae ax∴曲线y=e ax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直∴﹣a=﹣1，即a=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．16．（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由已知得到b=，代入后利用基本不等式求其最大值，则答案可求．解答：解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，ab=1，则b=，∴==．∴则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是1．故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求出命题p中m的范围，命题q中m的范围，利用复合命题的真假求解m的范围．解答：（本小题满分13分）解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆∴m＞2 …（3分）∵方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，即为双曲线，∴（m+4）（m+2）＞0解得m＜﹣4或m＞﹣2 …（6分）若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，则p、q恰有一真一假…（8分）（1）若“p真q假”则有：解得m∈∅；…（10分）（2）若“p假q真”则有：解得m＜﹣4或2≥m＞﹣2…（12分）综上（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或2≥m＞﹣2}…（13分）点评：本题考查椭圆的基本性质与双曲线的基本性质，复合命题的真假，基本知识的应用．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围．解答：（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设，则，所以．…（4分）即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（8分）（II）由得c=3a．…（9分）由题意，…（12分）∴…（14分）点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，证明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论．解答：（I）证明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（5分）（II）解：建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，，，．设=（x，y，z）是平面CDE的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，﹣1）．设直线BE与平面CDE所成的角为α，则sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：设，λ∈[0，1]．，，．则．设=（x'，y'，z'）是平面BEF一个法向量，则令x'=1，则=（1，0，﹣）．若平面BEF⊥平面CDE，则•=0，即，．所以，在线段CE上存在一点F使得平面BEF⊥平面CDE．…（14分）点评：本题考查线面、面面垂直的判定，考查线面角，正确运用向量知识是关键．20．已知椭圆+y2=1的左、右焦点为F1、F2，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．点O为坐标原点．（ I ）求三棱锥A﹣F1F2B的体积；（Ⅱ）图2中线段BF2上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用椭圆的标准方程及其性质、面面垂直的性质及三棱锥的体积计算公式即可得出；（Ⅱ）利用线线垂直的斜率之间的关系、线面垂直的判定和性质定理即可得出．解答：解：（Ⅰ）由得a2=2，b2=1，∴b=1，．∴上顶点A（0，1），左焦点F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0）．直线AF1：y=x+1，联立消去y点得到3x2+4x=0，解得，∴B．∴==．∵平面AF1F2⊥平面BF1F2，平面AF1F2∩平面BF1F2=F1F2，AO⊥F1F2，∴AO⊥平面BF1F2．∴===．（Ⅱ）假设存在点M，使得AM⊥OB，由（Ⅰ）可知AO⊥平面BF1F2，∴AO⊥BO．过点O作OM⊥OB交BF2于点M，连接AM．∵k OB==，∴k OM=﹣4，∴直线OM的方程为y=﹣4x．直线BF2的方程为，化为．联立，解得，∴，可知点M在线段BF2上，由以上作法可知：BO⊥平面AOM，∴BO⊥AM，满足条件．因此图2中线段BF2上存在点M，使得AM⊥OB，图1中点M的坐标为．点评：是掌握椭圆的标准方程及其性质、线面与面面垂直的判定和性质定理及三棱锥的体积计算公式、线线垂直的斜率之间的关系是解题的关键．21．已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列；（3）记c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出它的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1，当n=1时，解得．当n≥2时推导出，由此能够证明{b n}是公比的等比数列．（3）由b n==2•（）n，知C n==，由此利用裂项求和法得到T n=1﹣＜1．由T n对一切n∈N*都成立，知≥1．由此以能求出最小正整数m的值．解答：（1）解：∵数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12，∴，解得a1=4，d=2，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．（2）证明：∵数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1，∴当n=1时，，解得．当n≥2时，∵S n=1﹣，S n﹣1=1﹣，∴S n﹣S n﹣1=，即，∴=．∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．（3）解：由（2）知，b n==2•（）n，∴C n====，∴T n=[（1﹣）+（）+（）+…+（）]=1﹣＜1．∵T n对一切n∈N*都成立，∴≥1．∴m≥2012，∴最小正整数m的值为2012．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查最小正整数的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和裂项求和法的合理运用．22．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的离心率，抛物线的焦点坐标，设椭圆C的方程，即可求得椭圆的几何量，从而可求椭圆C的标准方；（Ⅱ）解法一：椭圆C与椭圆E是相似椭圆．联立椭圆C和直线l的方程，利用韦达定理，根据弦AB的中点与弦HK的中点重合，建立方程，从而可得椭圆E的离心率，即可得到结论；解法二：设椭圆E的方程，根据A，B在椭圆C上，设点的坐标，代入两式相减并恒等变形得斜率，同理由H，K在椭圆E上，得斜率，利用弦AB的中点与弦HK的中点重合，建立方程，从而可得椭圆E的离心率，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的离心率为，抛物线的焦点为（0，1）．…（2分）设椭圆C的方程为，由题意，得：，解得，∴椭圆C的标准方程为．…（5分）（Ⅱ）解法一：椭圆C与椭圆E是相似椭圆．…（6分）联立椭圆C和直线l的方程，，消去y，得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8=0，…（7分）设A，B的横坐标分别为x1，x2，则．…（8分）设椭圆E的方程为，…（9分）联立方程组，消去y，得（n2+m2k2）x2+2ktm2x+m2（t2﹣n2）=0，设H，K的横坐标分别为x3，x4，则．…（10分）∵弦AB的中点与弦HK的中点重合，…（11分）∴x1+x2=x3+x4，∴=，∵k≠0，t≠0，∴化简得m2=2n2，…（12分）求得椭圆E的离心率，…（13分）∴椭圆C与椭圆E是相似椭圆．解法二：设椭圆E的方程为，并设A（x1，y1），B（x2，y2），H（x3，y3），K（x4，y4）．∵A，B在椭圆C上，∴且，两式相减并恒等变形得．…（8分）由H，K在椭圆E上，仿前述方法可得．…（11分）∵弦AB的中点与弦HK的中点重合，∴m2=2n2，…（12分）求得椭圆E的离心率，…（13分）∴椭圆C与椭圆E是相似椭圆．点评：本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等．。

一、选择题（每题5分）1．曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A.20x y --=B.20x y -+= C ．20x y +-= D ．20x y ++=2．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为（ ） A ．(-1,1） B ．(0,1] C ．[1,+∞) D ．(-∞,-1)∪(0,1] 3．已知i 是虚数单位,则212ii-+=( ) A.i - B.4355i + C.1- D.45i - 4．若函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(-5．已知函数()f x 的导函数如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A.()()sin cos f A f A >B.()()sin cos f A f B >C.()()cos cos f A f B <D.()()sin cos f A f B <6．由曲线y y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积等于( )． A ．－103 B ．4 C.163D ．6 7．已知n 是正偶数,用数学归纳法证明某命题时,若已假设n=k(k ≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明( )A n=k+1时命题成立B n=k+2时命题成立C n=2k+2时命题成立D n=2(k+2)时命题成立8．对命题“*(1)(2)()213(21),n n n n n n n N ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-∈” 利用数学归纳法证明时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是( )A ．21k +B ．211k k ++ C ． (21)(22)1k k k +++ D ． 231k k ++ 9．用反证法证明命题：“若q px x x f ++=2)(，那么)1(f ，)2(f ，)3(f 中至少有一个不小于21”时，反设正确的是 （ ） A. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 都不小于21B. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 都小于21C. 假设)1(f ，)2(f ， )3(f 至多有两个小于21D. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 至多有一个小于2110．已知函数()xe x a xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，若同时满足条件： ①()∞+∈∃,00x ，0x 为()x f 的一个极大值点；②∀∈x ()∞+,8，()0>x f .则实数a 的取值范围是（ ） A. ]8,4( B. ),8[∞+C. ()),8[0,∞+⋃∞-D. ()]8,4(0,⋃∞- 二、填空题（每题4分）11．已知虚数z 满足等式i z z 612+=-，则z= 12．记函数1()x f x x+=的导函数为()f x '，则 (1)f '的值为 ． 13．观察下列各式：a ＋b ＝1；a 2＋b 2＝3；a 3＋b 3＝4；a 4＋b 4＝7；a 5＋b 5＝11；…；则a 10＋b 10＝________．14．现有一个关于平面图形的命题,如图所示,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4；②函数()f x 在[]02,上是减函数； ③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共80分）16．已知a 为实数，复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋i(i 为虚数单位)． （1）若a ＝1，指出12z z +在复平面内对应的点所在的象限； （2）若z 1·z 2为纯虚数，求a 的值．17．已知函数f(x)=x 3-3x. (1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈都有：2(1)n n n S a S -=； （1）求123,,S S S ； （2）猜想n S 的表达式并证明．19．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x ＋2. (1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．20．某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出．．．的商品件数m 与商品单价的降低值x （单位：元，90<≤x ）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件. （1）将一星期的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21．已知函数()()x f x x f 2212'-=，()221ln x x x g -=。

福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＜D．＞3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12 C．16 D．244．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米8．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣19．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2C．D．711．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列{}的前200项和为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．14．（4分）如果ax2﹣ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为．15．（4分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC 的形状为．16．（4分）给出下列命题：其中真命题的序号是：．①若ab＞0，a＞b，则；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d；④若a＜b，m＞0，则．三、解答题（17-----21每题12分，22题14分）17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a=2c•sinA，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于，求边长b和c．18．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．19．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前{a n}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a1=S1=4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n（n∈N*）．22．（14分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（Ⅰ）求k的值，并求年促销费用为9万元时，该厂的年产量为多少万件？（Ⅱ）将2012年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（Ⅲ）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大值．福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求解即可．解答：解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==，∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＜D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵c＞d＞0，∴＞0，∵a＞b＞0，∴．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12 C．16 D．24考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．4．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．5．（5分）已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，比数列的公比为q，由题意可得d和q，代入要求的式子化简可得．解答：解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有1+3d=9，1•q4=9，解之可得d=，q2=3，∴b2（a2﹣a1）=1×q2×=8．故选：A．点评：本题考查等比数列和等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的通项公式的合理运用．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．7．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB 的长解答：解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C．点评：本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．8．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．9．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2C．D．7考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由角A、B、C 成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB 的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．解答：解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果．解答：解：∵=∴==故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列{}的前200项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式可得a n=n．于是==．利用“裂项求和”即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=5，S5=15，∴，解得∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∴==．∴数列{}的前n项和S n=+…+=．∴数列{}的前200项和=．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，属于基础题．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14．（4分）如果ax2﹣ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为{a|0≤a≤4}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分别讨论a=0和a≠0时，不等式成立的等价条件即可．解答：解：当a=0时，不等式等价为1≥0，恒成立，满足条件．当a≠0时，要使ax2﹣ax+1≥0恒成立，则判别式△=a2﹣4a≤0，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4．故答案为：{a|0≤a≤4}．点评：本题主要考查不等式恒成立问题的求解，注意要对a进行分类讨论．15．（4分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC 的形状为等边三角形．考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：依题意可得==cosA，从而可得b=c，A=，于是可判断△ABC的形状．解答：解：∵△ABC中，b=2ccosA，c=2bcosA，∴==cosA，∴b=c，∴△ABC为等腰三角形；又cosA==，A∈（0，π），∴A=，∴△ABC为等边三角形，故答案为：等边三角形．点评：本题考查三角形的形状判断，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．16．（4分）给出下列命题：其中真命题的序号是：①②．①若ab＞0，a＞b，则；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d；④若a＜b，m＞0，则．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接利用不等式的性质逐一判断四个命题得答案．解答：解：对于①，若ab＞0，a＞b，两边同时乘以得，命题①正确；对于②，若a＞|b|，两边平方得a2＞b2，命题②正确；对于③，若a＞b，c＜d，则﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，命题③错误；④若a＜b，m＞0，取a=﹣5，b=﹣3，m=1，满足已知，但不成立，命题④错误．故答案为：①②．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．三、解答题（17-----21每题12分，22题14分）17．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a=2c•sinA，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于，求边长b和c．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）通过已知条件结合正弦定理以及三角形是锐角三角形即可求角C；（Ⅱ）通过边a=3，△ABC的面积等于，直接求出边长b，通过余弦定理即可求出c．解答：解（Ⅰ）由a=2c•sinA及正弦定理得，sinA=2sinC•sinA得sinC=，…（4分）因为△ABC是锐角三角形，∴．…（6分）（Ⅱ）由面积公式得S=…（8分）得b=2…（9分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣2×=7…（11分）所以c=…（12分）点评：本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，基本知识的考查．+（m+1），∵m≥0时，+（m+1）≥=8，∴y≤29﹣8=21，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当且仅当=m+1，即m=3（万元）时取等号，此时，y max=21（万元）．答：该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定函数解析式．。

福建省武平县第一中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的序号填在答案卷上，否则不给分.）1．双曲线2224x y -=的虚轴长是（ ）A ．2 BC ．4D ．2．在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知a c b 41=-，C B sin 3sin 2=， 则cos （B+C ）=（ ）A ．41-B ．41C ．87D ．16113．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（ ）A. 一个B. 两个C. 至多一个D. 0个 4．设等比数列{}n a 的公比2=q ， 前n 项和为n S ，则=45a S （ ） A ．2 B ．4 C ．431 D ．831 5．已知a>0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若z=2x+y 的最小值为1，则a 的值是( )A ．1B ．2C ．14 D ．126．已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB CA 与所在直线的夹角为 ( )A. 45°B. 60° C . 90° D . 120°7．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．758．过点（1，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有（ ） A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条9．在△ABC 中，“△ABC 是锐角三角形”是“sin cos A B >”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件 10．已知命题p ：“∀x∈[1,2]，2x 2－a≥0”，命题q ：“∃x∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤-或12a ≤≤B. 2a <-或12a <≤)C. 2a ≤-或12a ≤<D. 2a <-或12a <<11．已知等差数列{}n a 满足32=a ，171=-n a ，)2(≥n ，100=n S ，则n 的值为（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1112．给出下列命题：（1）设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||k PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一条分支；（2）若等比数列的前n 项和k s n n +=2，则必有1-=k ；（3）若0,x >则22x x -+的最小值为2；（4）双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点；（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线012=-+y x 的距离的点的轨迹是一条直线.其中正确命题的个数是（ ）A.1 个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在答案卷上，否则不给分.）13．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ．14．已知(1,1,),(2,,1)a t t t b t t =--=+，则||a b -的最小值是____________． 15．若a ，b ，c>0，且a 2＋ab ＋ac ＋bc ＝4，则2a ＋b ＋c 的最小值为________．16．一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序．（1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记为=)1(f 31；（2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果3)1(21)1(2)1(+----n n n f 的倍．要想从B 口得到11443，则应从A 口输入自然数 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答过程写在答案卷的对应区域内，否则不给分．）（Ⅰ）用错误！未找到引用源。

2013—2014学年度第二学期半期考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )(A) ˆy=-10x+200 (B) ˆy =10x+200 (C) ˆy=-10x-200 (D) ˆy =10x-200 3．下列判断正确的是 ( )A.若向量AB 与CD是共线向量，则A,B,C,D 四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。

4．化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ） ①CA BC AB ++ ； ②CD BD AC AB -+-； ③+-； ④-++ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．有下列命题 ①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等； ③若sin α>0，则是α第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x ，y)是其终边上一点，则cos α，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则sin 2α－sin αcos α的值是（ ）A ．25 B ．－25C ．－2D ．2 7．函数y=12log (cos )x 的一个单调减区间为（ ）A ．（－π，0）B ．（0，π）C ．（0，2π） D ．（－2π，0） 8．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是 （ ）A ．随着n 的增大，n P 减小 C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小B ．随着n 的增大，n P 增大D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大9． 函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）10．函数f(x)=sin(2x+ϕ)（|ϕ |<2π）向左平移6π个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，2π]上的最小值为（ ）A ．－2 B ．－12 C ．12 D ．211．已知A>0，0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x A x ωϕ=+ 的部分图象如右图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度 12．已知函数()sin(2)4f x x π=+，则下列命题正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于点(,0)4π-对称B ．函数()y f x =在区间(,0)2π-上是增函数C ．函数()8y f x π=+是偶函数D ．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到函数()y f x =的图象二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13．将五进制数3241（5）转化为七进制数是_14．执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m 的值为15．已知sin(α+12π)=13，则cos(α+712π)的值为。