2017年山东省济宁市金乡县八年级下学期数学期末试卷及解析答案

山东省济宁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列式子中：，，，，，，，是二次根式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）一次函数y=3x-1的图象不经过（）｡A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A . 平均数B . 中位数C . 极差D . 众数5. （2分） (2015九上·汶上期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B 的坐标为（﹣1，﹣），点C的坐标为（2 ，c），那么a，c的值分别是（）A . a=﹣1，c=﹣B . a=﹣2 ，c=﹣2C . a=1，c=D . a=2 ，c=26. （2分） (2015八下·开平期中) 下列不能组成直角三角形三边长的是（）A . 5，12，13B . 6，8，10C . 9，16，21D . 8，15，17二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2017·东莞模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．8. （1分）若正比例函数y=（m﹣2）xm2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=________ ．9. （1分）(2019·桂林模拟) 一组数据：16，5，11，9，5的中位数是________.10. （1分） (2019八上·郑州期中) 如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.运动时间t 为________秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形.11. （1分） (2017八下·启东期中) 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．12. （1分）(2020·东城模拟) 如图，矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB 相交于点M，N，则MN的长为________．13. （1分） (2018八上·长春期末) □ 中，是对角线，且，，则________度．14. （1分）已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接CD，CE，△CDE 就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是________．三、解答题 (共12题；共108分)15. （5分）计算：．16. （5分）先化简，再求（1+x）的值；其中x满足 = ，且x为偶数．17. （5分） (2016八下·江汉期中) 某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？18. （5分）如图,在▱ABCD中,E是DC的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.19. （10分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．（1）求菱形ABCD的面积．（2）求PM+PN的最小值．20. （10分） (2019八下·江苏月考) 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动.（1）四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.（2）若BD=10cm，AC=18cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形.21. （10分） (2017八下·黄冈期中) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22. （10分）(2019·贵阳模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB= ，求CF的长.23. （15分） (2017七下·高台期末) 一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量x（千克）1234弹簧的长度Ｌ（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？24. （10分） (2020九上·赣榆期末) 甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测，结果如下（单位：）：甲乙（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.25. （10分）(2018·十堰) 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？26. （13分）(2017·随州) 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2 与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共108分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

山东省济宁市金乡县八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【答案】C【解析】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【题文】已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3 B． C． D．或【答案】D【解析】解：当一直角边、斜边为1和2时，第三边==；当两直角边长为1和2时，第三边==；故选：D．【题文】下列计算中正确的是（）A．+= B．﹣= C．2+=2 D．+=4【答案】D【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．【题文】如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（，2） C．（2，） D．（，）【答案】D评卷人得分【解析】解：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．在Rt△OAE中，∵∠AEO=90°，∠AOE=45°，OA=2，∴OE=AE=OA=，∴点A坐标为（，）．故选D．【题文】多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．【题文】若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定【答案】B【解析】解：∵（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，a2﹣7=2，解得，a=﹣3，故选：B．【题文】对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．故选C．【题文】已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣1123y321﹣1﹣2那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1【答案】D【解析】解：当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选D．【题文】正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【题文】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【题文】直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为 cm．【答案】【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为：=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12=×13•h，∴h=cm，故答案为：．【题文】在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【题文】若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．【答案】5【解析】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【题文】已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．【答案】2【解析】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为：2．【题文】某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．【答案】y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），∴﹣k+b=3，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．【题文】（1）计算：（﹣）﹣（+）（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【答案】（1）﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣．【解析】解：（1）（﹣）﹣（+）=2﹣﹣﹣=﹣；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，∴x==1±，x1=1+，x2=1﹣．【题文】如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．【答案】9+24【解析】解：连接BD，作DE⊥AB于E，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE=BE=AB=3，∴DE==3，因而△ABD的面积是=×AB•DE=×6×3=9，∵∠ADC=150°∴∠CDB=150°﹣60°=90°，则△BCD是直角三角形，又∵四边形的周长为30，∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，设CD=x，则BC=18﹣x，根据勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2解得x=8，∴△BCD的面积是×6×8=24，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=9+24．答：四边形ABCD的面积是9+24．【题文】在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．【答案】见解析【解析】证明：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE．【题文】如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式．【答案】y=﹣2x﹣2【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．【题文】实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．【答案】（1）360；（2）72，108，20%；（3）63；（4）72．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为：360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=72（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数7272365418108故答案为：72，108，20%；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，72，72，108故众数是72，中位数=（54+72）÷2=63；故答案为：63，72．【题文】如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．【答案】（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．【题文】一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．【答案】（1）重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）．【解析】解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．。

2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若函数y＝有意义，则（）A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠13．（3分）由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝D．a＝，b＝，c＝4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝15．（3分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．16．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC的周长为（）A．16B．14C．12D．107．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y29．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）+＝．12．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是．13．（3分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为．14．（3分）将直线y＝4x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到直线．15．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16．（6分）计算：（1）（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣217．（6分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．18．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．（1）求证：AB＝EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．22．（11分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，若AB＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．3．【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×＝6，所以此选项正确；C、（2）2＝4×2＝8，所以此选项错误；D、＝＝，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．5．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠F AO＝∠ECO，∠AEO＝∠CFO，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（AAS）．∴OF＝OE＝1.5，CE＝AF．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝12．故选：C．7．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．8．【解答】解：根据题意，得y1＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y1＝17，y2＝﹣3×（﹣2）+2＝8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．故选：A．10．【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边＝＝3；当两直角边长为4和5时，第三边＝；故答案为：3或．14．【解答】解：原直线的k＝4，b＝﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝4，b＝﹣3+3＝0．∴新直线的解析式为：y＝4x．故答案为y＝4x．15．【解答】解：由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y＝，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6．17．【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：×（4×6+5×4+6×10+7×12+8×8）＝6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：＝6.5（册）．答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．18．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．19．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC＝＝＝13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt△CAE中，CE＝＝＝12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．20．【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝2，连接OE，交CD于点F，∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF＝BC＝1，∴OE＝2OF＝2，∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，把点A（2，3）和点B（0.5）代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：y＝﹣x+5，（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5），∵B（0，5），∴OB＝5，又∵△POB的面积为10，∴×|a|＝10，∴|a|＝4，∴a＝±4，∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．22．【解答】解：把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，∴y＝﹣2x+4，设B（c，0），∵AB＝4，A（﹣2，0），∴|c+2|＝4，∴c＝2或c＝﹣6（舍），∴B点坐标为（2，0），（1）把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，∴y＝﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB＝×4×﹣×2×2＝；（3）设E（a，0），∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝2，AE＝|a+2|，CE＝，∵△ACE是等腰三角形，①当AE＝AC时，∴|a+2|＝2，∴a＝﹣2+2或a＝﹣2﹣2，∴E（﹣2+2，0）或（﹣2﹣2，0）②当CE＝CA时，∴＝2，∴a＝2或a＝﹣2（舍）∴E（2，0），③当EA＝EC时，∴|a+2|＝，∴a＝0，∴E（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少？答案：28cm2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -1/2D. 无理数答案：C3. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a - 2bB. 3x - 2y = 2x + yC. 4x + 5y = 9x + 2yD. 2x - 3y = 5x - 4y答案：C4. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：96平方厘米5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C6. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8答案：A7. 如果一个正方形的边长增加10%，那么这个正方形的面积增加了多少？答案：21%8. 下列各式中，表示反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^3答案：B9. 一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为5cm，那么这个梯形的面积是多少平方厘米？答案：30平方厘米10. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 34D. 45答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：312. 一个等腰三角形的腰长是10cm，那么这个三角形的周长最小是______cm。

答案：3013. 下列各数中，负数是______。

答案：-1/214. 下列各数中，有理数是______。

答案：-215. 一个圆的半径增加20%，那么这个圆的面积增加了______。

答案：44%16. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±517. 下列各数中，无理数是______。

答案：π18. 一个等腰直角三角形的腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。

2016-2017学年济宁市八年级数学下期末试卷2016-2017学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分36 分）1．（ 3 分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A ． 3，4， 5B．1， 1， c．4， 5， 6D． 1， 2，32．（ 3分）下列计算正确的是（）A ． =2B．（） 2=4c．× =D．÷ =33．（ 3分）估计的值（）A．在 6 和 7 之间 B．在 5 和 6 之间 c．在 3 和 4 之间 D．在2和3之间4．（ 3 分）如图， ?ABcD的对角线 Ac 和 BD相交于点 o， E为 cD 边中点， Bc=8c，则 oE 的长为（）A ． 3cB． 4cc ． 5cD． 2c5．（3 分）如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则一次函数的解析式是（）A ． y=﹣ 4x+3B．y=4x+3c ． y=x+3D．y=﹣ x+36 ．（ 3 分）正比例函数y=﹣ 2x 的大致图象是（）A． B．c． D．7 ．（ 3 分）在平面中，下列说法正确的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形c ．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形8．（3 分）移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销，在相关数据的统计量中，对移动公司客户经理来说，最有意义的数据是（）A ．方差 B．平均数c．中位数 D．众数9 ．（ 3 分）下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（）A． B．c． D．10．（3 分）如图，在Rt △ABc 中，∠c=90°，边AB的垂直平分线交 Bc 于点 D，交 AB于点 E，AD平分∠ BAc，则下列结论不正确的是（）A ．∠B 的度数等于30°B． Ac=AE=BE=ADc ．∠ ADB 的度数等于 120° D．Rt △ ADE≌Rt △ BDE≌ Rt △ ADc11．（3 分）如图，一次函数 y=﹣ x﹣ 4 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点A，与 y 轴交于点B，且 Ao=AB，则正比例函数的解析式为（）A ． y=xB． y=xc ．y=xD．y=x12 ．（3 分）如图，在矩形ABcD中，动点P 从点A 开始沿A→ B→ c→ D 的路径匀速运动到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△ APD的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是（）A． B．c． D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18 分）13 ．（3 分）将直线y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是．14 ．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．15．（3 分）如图，在 Rt △ABc 中，∠ AcB=90°， D、 E、 F 分别是 AB、 Bc、 cA 的中点，若 cD=6c，则 EF= c ．16．（ 3 分）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8 次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙” ）17 ．（3 分）端午期，王老一家自游去了离家170k 的某地，如是他离家的距离y（ k）与汽行x（ h）之的函数象，当他离目的地有20k ，汽一共行的是．18 ．（ 3 分）接正方形四中点所构成的正方形，我称原正方形的中点正方形，如，已知正方形ABcD 的中点正方形A1B1c1D1，再作正方形A1B1c1D1的中点正方形A2B2c2D2，⋯不断地作下去，第n 次所做的中点正方形AnBncnDn，若正方形ABcD的1，第10 次所作的中点正方形的．三、解答（共8 小，分66 分）19．（15 分）（ 1）算：÷ +× ；（2）算：（ +）（） +|1 | ；（3）已知，一次函数 y=kx+3 的象点 A（ 1，4）．确定个一次函数的解析式，并判断点B（ 1， 5）， c（ 0，3）， D（2， 1）是否在个一次函数的象上．20．（6 分）如，在△ ABc 中， AB=10，Bc=12，Bc 上的中线 AD=8．求证：△ ABc 是等腰三角形．21．（6 分）已知，如图， Rt △ABc 中，∠ ABc=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）：作线段 Ac 的垂直平分线，交Ac 于点；连接B，在 B 的延长线上取一点D，使 D=B，连接 AD， cD．（ 2）试判断（ 1）中四边形ABcD的形状，并说明理由．22 ．（7分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（ 1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（ 2）捐款金额的众数是，平均数是；20（ 3）在八年级700 名学生中，捐款20 元及以上（含元）的学生估计有多少人？23．（7 分）长方形 ABcD沿 BD对折，使 c 点落在 c′的位置时， Bc′与 AD 交于 E，若 AB=6c， Bc=8c，求重叠部分△BED的面积．24．（ 8 分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数， n，使 2+n2=a，且 n=，则 a± 2，变成 2+n2+2n=（± n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为 3± 2=1+2± 2=12+（） 2+2=（ 1+）2，所以 =2=|1 ± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．25．（8 分）如图，在?ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，点 E，点 F 在 BD上，且 BE=DF连接 AE并延长，交 Bc 于点 G，连接 cF 并延长，交 AD于点 H．（1）求证：△ AoE≌△ coF；（ 2）若 Ac 平分∠ HAG，求证：四边形AGcH是菱形．26．（ 9 分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（ k ）与自行车队离开甲地时间x（ h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（ 1）自行车队行驶的速度是k/h ；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？2016-2017学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分36 分）1．（ 3 分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A ． 3，4， 5B．1， 1， c．4， 5， 6D． 1， 2，3【解答】解：A、32+42=52 ，可以构成直角三角形，故A 选项正确；B 、 12+12≠（） 2，不可以构成直角三角形，故 B 选项错误；c 、 42+52≠ 62，不可以构成直角三角形，故 c 选项错误；D 、 12+22≠ 32，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误．故选：A．★精品文档★2 ．（3分）下列计算正确的是（）A ． =2B．（）2=4c．×=D．÷=3【解答】解： A、 =4，故此选项错误；B、（） 2=2，故此选项错误；c、× =，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选： c．3 ．（ 3 分）估计的值（）A．在 6 和 7 之间 B．在 5 和 6 之间 c．在 3 和 4 之间 D．在2和3之间【解答】解：∵25＜ 31＜36，∴5＜6，故选： B．4．（ 3 分）如图， ?ABcD的对角线 Ac 和 BD相交于点 o， E 为 cD 边中点， Bc=8c，则 oE 的长为（）A ． 3cB． 4cc ． 5cD． 2c【解答】解：∵?ABcD的对角线Ac、 BD相交于点o，∴oB=oD，∵点 E 是 cD 的中点，∴cE=DE，∴oE 是△BcD的中位线，∵ Bc=8c，∴oE=Bc=4c．故选： B．5．（3 分）如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则一次函数的解析式是（）A ． y=﹣ 4x+3B．y=4x+3c ． y=x+3D．y=﹣ x+3【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b ，根据题意，将点A（﹣ 4， 0）和点 B（ 0， 3）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y=x+3．故选： c．6 ．（ 3 分）正比例函数y=﹣ 2x 的大致图象是（）A． B．c． D．【解答】解：∵ k=﹣ 2＜0，∴正比例函数 y=﹣ 2x 的图象经过二、四象限．故选： c．7 ．（ 3 分）在平面中，下列说法正确的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形c ．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形【解答】解： A．四个角相等的四边形是矩形，正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；c．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．四边相等的四边形应是菱形，故错误；故选： A．8．（3 分）移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销，在相关数据的统计量中，对移动公司客户经理来说，最有意义的数据是（）A ．方差 B．平均数c．中位数 D．众数【解答】解：移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销，在相关数据的统计量中，对移动公司客户经理来说，最有意义的数据是众数，故选： D．9 ．（ 3 分）下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（）A ． B．c． D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量值， y 都有唯一的值与之相对应，所以只有选项件．故选： c．x 的任何c 不满足条10．（3 分）如图，在Rt △ABc 中，∠c=90°，边AB的垂直平分线交 Bc 于点 D，交 AB于点 E，AD平分∠ BAc，则下列结论不正确的是（）A ．∠B 的度数等于30°B． Ac=AE=BE=ADc ．∠ ADB 的度数等于120° D．Rt △ ADE≌Rt △ BDE≌ Rt △ADc【解答】解：∵DE是 AB的垂直平分线，∴AE=BE， AD=BD，∴∠ BAE=∠ B，∵ AE平分∠ BAc，∴∠ cAE=∠ BAE，∵∠ c=90°，∴∠ cAE=∠ BAE=∠ B=30°，∠ ADE=∠ BDE=60°，∴∠ ADB=120°，故 A， c 正确；易得 Rt △ ADE≌ Rt △BDE≌ Rt △ ADc，故 D 正确；由全等三角形的性质易得 Ac=AE=BE，但不等于 AD，故 B 错误，符合题意，故选： B．11．（3 分）如图，一次函数 y=﹣ x﹣ 4 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点A，与 y 轴交于点B，且 Ao=AB，则正比例函数的解析式为（）A ． y=xB． y=xc ．y=xD．y=x【解答】解：设正比例函数解析式y=kx ．∵y=﹣x﹣ 4，∴B（0，﹣ 4）， c（﹣ 6，0）．∴oc=6， oB=4．如图，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D．又∵ Ao=AB，∴oD=BD=2．∴tan ∠cBo==，即=，解得 AD=3．∴A（﹣ 3，﹣ 2）．把点 A 的坐标代入y=kx ，得﹣2=﹣3k，解得 k=．故该函数解析式为： y=x．故选： B．12 ．（3 分）如图，在矩形ABcD中，动点P 从点A 开始沿A→ B→ c→ D 的路径匀速运动到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△ APD的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是（）A． B．c． D．【解答】解：设点P 的运动速度为v，点 P 在 AB上时， S=AD?AP=vt ，点 P 在 Bc 上时， S=AD?AB， S 是定值，点 P 在 cD 上时， S=（ AB+Bc+cD﹣ vt ）=（ AB+Bc+cD）﹣ vt ，所以，随着时间的增大， S 先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有 D 选项图象符合．故选： D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18 分）13 ．（3 分）将直线y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是y=2x ﹣ 2．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣ 2=2x ﹣2，即．所得直线的表达式是 y=2x﹣ 2．故答案为： y=2x ﹣ 2．14 ．（3 分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即 x﹣ 2≥ 0，解得 x≥ 2；故答案为： x≥2．15．（3 分）如图，在 Rt △ABc 中，∠ AcB=90°， D、 E、 F 分别是 AB、 Bc、 cA 的中点，若 cD=6c，则 EF= 6 c．【解答】解：∵∠AcB=90°， D 为 AB中点，∴AB=2cD，∵ cD=6c，∴AB=12c，∵ E、F 分别是 Bc、 cA 的中点，∴EF=AB=6c，故答案为： 6．16．（ 3 分）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙” ）【解答】解：由图表明乙这8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S 甲 2＜S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．17 ．（3分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170k 的某地，如图是他们离家的距离 y（ k）与汽车行驶时间 x（ h）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20k 时，汽车一共行驶的时间是 2.25h ．【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b的图象过A（ 1.5 ， 90）， B（2.5 ， 170），，解得，2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作–独家原创∴AB段函数的解析式是 y=80x 30，离目的地有 20 千米，即 y=170 20=150k，当y=150 ， 80x 30=150解得： x=2.25h ，故答案： 2.25h18 ．（ 3 分）接正方形四中点所构成的正方形，我称原正方形的中点正方形，如，已知正方形ABcD 的中点正方形A1B1c1D1，再作正方形A1B1c1D1的中点正方形A2B2c2D2，⋯不断地作下去，第n 次所做的中点正方形AnBncnDn，若正方形ABcD的1，第 10 次所作的中点正方形的．【解答】解：察，律： AB=1，A1B1=AB=，A2B2=A1B1=，A3B3=A2B2=，⋯，∴AnBn=（） n．当 n=10 ， A10B10=（） 10=．故答案：．三、解答（共8 小，分66 分）19．（15 分）（ 1）算：÷ +× ；（2）算：（ +）（） +|1 | ；★精品文档★（ 3）已知，一次函数y=kx+3 的图象经过点确定这个一次函数的解析式，并判断点B（﹣A（ 1，4）．试1， 5）， c（ 0，3）， D（2， 1）是否在这个一次函数的图象上．【解答】解：（1）÷ +×﹣ =4+﹣ 2=4﹣（2）（ +）（﹣） +|1 ﹣ |=3 ﹣2+﹣ 1=（3）由题意，得 k+3=4，解得， k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3 ；当 x=﹣ 1 时， y=2，即点 B（﹣ 1，5）不在该一次函数图象上；当 x=0 时， y=3，即点 c（ 0，3）在该一次函数图象上；当x=2 时， y=5，即点 D（2，1）是不在该一次函数的图象上．20．（6 分）如图，在△ ABc 中， AB=10，Bc=12，Bc 边上的中线 AD=8．求证：△ ABc 是等腰三角形．【解答】证明：∵AD是中线， AB=10，Bc=12， AD=8，∴BD=Bc=6．∵62+82=102，即 BD2+AD2=AB2，∴△ ABD是直角三角形，则 AD⊥ Bc，★精品文档★又∵ BD=cD，∴Ac=AB，∴△ ABc 是等腰三角形．21．（6 分）已知，如图， Rt △ABc 中，∠ ABc=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）：作线段 Ac 的垂直平分线，交 Ac 于点；连接 B，在 B 的延长线上取一点 D，使 D=B，连接 AD， cD．（2）试判断（ 1）中四边形 ABcD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：点， D 点即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt △ABc 中，∠ ABc=90°， B 是 Ac 边上的中线，∴ B=Ac，∵B=D， A=c∴A=c=B=D，∴四边形ABcD是矩形．22 ．（ 7 分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（ 1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；★精品文档★（ 2）捐款金额的众数是 10 ，平均数是 13.1 ；（ 3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【解答】解：（1）本次抽查的学生有： 14÷ 28%=50（人），则捐款 10 元的有 50﹣ 9﹣ 14﹣7﹣ 4=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为： 50；（ 2）由条形图可知，捐款10 元人数最多，故众数是 10；这组数据的平均数为：=13.1 ；故答案为： 10， 13.1 ．（ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有：×700=154（人）；23．（7 分）长方形 ABcD沿 BD对折，使 c 点落在 c′的位置时， Bc′与 AD 交于 E，若 AB=6c， Bc=8c，求重叠部分△BED的面积．【解答】解：∵长方形ABcD沿 BD对折，使 c 点落在 c′的位置，★精品文档★∴cD=c′ D，∠ c=∠ c′ =90°，∵四边形 ABcD是矩形，∴AB=cD，∠ A=∠c=90°，∴AB=cD，∠ AEB=∠ cED，∠ A=∠c′=90°，在△ ABE和△ c ′ DE中．，∴△ ABE≌△ c′ DE．∴BE=DE，设 AE=x，则 BE=DE=8﹣ x．由勾股定理： 62+x2=（ 8﹣ x） 2解得 x=1.75 ，∴DE=8﹣ x=6.25 ．∴S△DBE=× 6.25 × 6=18.75c2 ．答：重叠部分面积为 18.75c2 ．24．（ 8 分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数， n，使 2+n2=a，且 n=，则 a± 2，变成 2+n2+2n=（± n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为 3± 2=1+2± 2=12+（） 2+2=（ 1+）2，所以 =2=|1 ± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（ 1）；（ 2）．【解答】解：（1）原式 ===+1（2）原式 ===﹣25．（8 分）如图，在?ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，点 E，点 F 在 BD上，且 BE=DF连接 AE并延长，交 Bc 于点 G，连接 cF 并延长，交AD于点 H．（ 1）求证：△ AoE≌△ coF；（ 2）若 Ac 平分∠ HAG，求证：四边形AGcH是菱形．【解答】证明：（ 1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴oA=oc， oB=oD，∵ BE=DF，∴oE=oF，在△ AoE与△ coF 中，，∴△ AoE≌△ coF（ SAS）；（2）由（ 1）得△ AoE≌△ coF，∴∠ oAE=∠ ocF，∴AE∥cF，∵AH∥cG，∴四边形AGcH是平行四边形；∵Ac 平分∠ HAG，∴∠ HAc=∠ GAc，∵AH∥cG，∴∠HAc=∠ GcA，∴∠GAc=∠GcA，∴ cG=AG；∴ ?AGcH是菱形．26．（ 9 分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（ k ）与自行车队离开甲地时间x（ h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（ 1）自行车队行驶的速度是24 k/h ；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【解答】解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷ 3=24k/h ．故答案为： 24；（2）由题意得邮政车的速度为： 24× 2.5=60k/h ．设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得24（ a+1） =60a，解得： a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为： 135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：，∴B（， 135），c （ 7.5 ，0）．自行车队到达丙地的时间为： 135÷ 24+0.5=+0.5= ，∴D（， 135）．设 Bc 的解析式为 y1=k1x+b1 ，由题意得，∴，∴y1=﹣ 60x+450，设 ED的解析式为 y2=k2x+b2 ，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2 时，﹣60x+450=24x ﹣12，解得： x=5.5 ．y1= ﹣60× 5.5+450=120 ．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120k．。

2017-2018学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷含答案一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18 B．9C．6 D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD ＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S△AB′H＝，∴S△AHC′＝＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18 B．9C．6 D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S 2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n ＝（）n ．故答案为：（）n ．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x ﹣1）（x +2），得：x （x +2）﹣（x ﹣1）（x +2）＝﹣3， 解得：x ＝﹣1，检验：当x ＝﹣1时，（x ﹣1）（x +2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x ＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式4x ﹣2＜5x ﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b 2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°3．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12 4．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 7．（3分）下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③，，；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥489．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC 等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．12．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是．13．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是．14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（5分）解方程组：．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，AC=BD，AE=BF，求证：AC∥BD．19．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．20．（7分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD=12，BD=16，AB=20，CD=9．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（2）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．21．（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．23．（9分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．2017-2018学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a＞b两边同时减3，不等号的方向不变，所以a﹣3＞b﹣3正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b和＞正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，所以﹣a＞﹣b错误．故不对．故选：D．【点评】不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质，关键在于根据三角形的三边关系推出腰长和底边长．4．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°﹣30°=60°．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．（3分）下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③，，；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【解答】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122=132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵（）2+（）2=（）2，∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．9．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC 等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB=OA，OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∴∠OBC+∠OCB=98°﹣（∠OBA+∠OCA）=16°，∴∠OBC=8°，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是0，1．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．12．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是x＞1．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1=k1x+b的图象在一次函数y2=k2x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，k1x+b＞k2x+4，即关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是50°．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．15．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（5分）解方程组：．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：①×2得：6x+4y=10③，②×3得：6x+15y=21④，③﹣④得：﹣11y=﹣11y=1将y=1代入①得：3x+2=5x=1∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，AC=BD，AE=BF，求证：AC∥BD．【分析】欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在Rt△DEB和Rt△CFA中，，∴Rt△DEB≌Rt△CFA（HL），∴∠A=∠B，∴AC∥DB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．20．（7分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD=12，BD=16，AB=20，CD=9．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（2）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2=AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求三角形ABC的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理进行证明．【解答】解：（1）∵AD2+BD2=122+162=400，AB2=202=400，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°即AD⊥BC；（2）∵∠ADB=90°，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC=90°，∴由勾股定理得：AC==15，∴S=BC•AD=×205×12=150；△ABC（3）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2+AB2=132+202=625，BC2=252=625，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．21．（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？【分析】（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；（2）理由三角形全等的性质即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，∴∠CAD=∠ECB，∵AC=CB，'∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）结论：AD=BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵CE=CD+DE，∴AD=BE+DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．【分析】（1）首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE=∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠B=30°，∴AC=AB．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．23．（9分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）=﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：，解得：，答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）=﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a=10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．。

2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分．在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）与可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．248．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D．x≥9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分．把答案写在题中横线上．）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为．12．（3分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．13．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．14．（3分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）．15．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．三、解答题（本题共7个小题；共55分）16．（8分）计算：（1）﹣×（2）（）0﹣﹣（﹣1）2017﹣1﹣21+（﹣）﹣217．（6分）已知y与x+1成正比例，且x=2时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数的图象上，求a的值．18．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填表如下：求a，b，c的值？（2）教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）19．（7分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF．（1）求证：AB=EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．20．（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．21．（9分）A城某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．22．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分．在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）与可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与不是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣2，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．4．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．5．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A 错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误；B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误；C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确；D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．8．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D．x≥【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形，故②正确；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．故选：A．10．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分．把答案写在题中横线上．）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【解答】解：若式子有意义，则应满足，解得：x≥2且x≠3，故答案为：x≥2且x≠3．12．（3分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．13．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=15度．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．14．（3分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）y=﹣x﹣3．【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，∵y随着x的增大而减小，∴k＜0∴可设k=﹣1，将（0，﹣3）代入函数式y=x+b中，可得﹣3=b，即b=﹣3，∴函数式为y=﹣x﹣3．故答案为：y=﹣x﹣315．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．三、解答题（本题共7个小题；共55分）16．（8分）计算：（1）﹣×（2）（）0﹣﹣（﹣1）2017﹣1﹣21+（﹣）﹣2【解答】解：（1）原式=﹣2=2﹣6=﹣4；（2）原式=1﹣3+1﹣2+9=6．17．（6分）已知y与x+1成正比例，且x=2时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数的图象上，求a的值．【解答】解：设y=k（x+1）（1）把x=2，y=﹣6代入y=k（x+1）得﹣6=k（2+1）解得k=﹣2∴y=﹣2（x+1）即y=﹣2x﹣2（2）∵点（a，2）在函数y=﹣2x﹣2的图象上．∴2=﹣2a﹣2解得a=﹣218．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填表如下：求a，b，c的值？（2）教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差变小（填“变大”“变小”或“不变”）【解答】解：（1）甲的众数b=8，乙的平均数a=（5+9+7+10+9）÷5=8，乙的中位数c=9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．19．（7分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF．（1）求证：AB=EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，∴四边形ABEF为平行四边形．20．（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【解答】解；（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=；（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则=，解得|n|=，则n1=或者n2=﹣（舍去），当n=时，=m+6，则m=﹣，故P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．21．（9分）A城某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0≤x≤30）．（2）根据题意，得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案．方案①：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D 城34台；方案②：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D 城35台；方案③：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．22．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．。

2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.x ≥1； 12.4； 13.556m ； 14.2； 15.2018. 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.解：（1）48÷3－21×12＋24=4-6+62=4+6.…………………3分 （2）)1(12122-⋅+--x x x x =)1()1(122-⋅--x x x =112--x x .………………………………………5分 当12+=x 时 原式=1121)12(2-+-+=2122+=222)122(⨯⋅+=224+ (6)分 17.解：连接AC .在△ABC 中，∠B =90°，∴254322222=+=+=BC AB AC .∵CD 2=122=144，DA 2=132=169，∴AC 2+ CD 2=25+144=169. ∴AC 2+ CD 2=DA 2.∴△ADC 是直角三角形. …………………………………………………………………4分∴S 四边形ABCD =21AB ·BC +21CD ·AC =21×3×4+21×12×5=36(平方米) . (5)分∴小区种植这种草坪需的钱数为：60×36=2160（元）. ………………………………6分18.（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠D =90°，AB =BC .∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，∴∠AFE =∠CGE =90°.∵∠FAE =20°，∴∠FED =∠FAE +∠AFE =20°+90°=110°.∴∠DCG =360°-∠D -∠FED -∠CGE=360°-90°-110°-90°=70°. …………………………………3分（2）猜想：CG =AF +FG . ……………………………………………………………………4分证明：∵∠ABF +∠CBG =90°，∠CBG +∠BCG =90°,∴∠ABF =∠BCG .在△ABF 和△BCG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠BC AB BCGABF BGC AFB 90 ∴△ABF ≌△BCG （AAS ）∴AF =BG ，BF =CG .∴CG =BF =BG +FG =AF +FG . …………………………………………………………7分 19.（1）解：连接CF .在Rt △ABC 中，点F 是边AB 的中点，∴CF =21AB =21×10=5. ∵点E 是边AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线.∴EF ∥BC ，2EF =BC ．∵2CD =BC ，∴EF =CD .∴四边形CDEF 是平行四边形.∴DE =CF =5. ……………………………………………………………………4分（2）证明：∵四边形CDEF 是平行四边形，∴CF ∥BC . ∴∠BCF =∠D .∵CF =21AB =BF ， ∴∠B =∠BCF . ∴∠B =∠D .∵EF ∥BC ，∴∠MEF =∠B ,∠MFE =∠D .∴∠MEF =∠MFE .∴ME =MF .∵∠B +∠A =90°，∠D +∠DEC =90°，∴∠A =∠DEC .∵∠AEM =∠DEC .∴∠A =∠AEM .∴ME =MA .∴MA =MF .∴点M 是AF 的中点. ……………………………………………8分20.（1）画图：如图所示，AB 表示古松树的高，CD ，EF 分别表示小红、小阳的眼睛到地面的距离. ……………………………………………3分（2）解：由题意可知：CD =EF =1.6米， DE =135米，连接CF 交AB 于点G .则四边形CDEF 是矩形，CG =DB ，FG =BE ,GB =EF =1.6米，FC =DE =135米.设AG =x 米，∵∠ACG =30°，∠AFG =45°，∠AGC =∠AGF =90°，∴GF =AG =x 米，AC =2AG =2x 米.∴CG =x x x AG AC 3)2(2222=-=-米. ……………………5分∴DE =DB +BE =CG +GF =x 3+x =135米.解得x ≈49.45(米).∴AB =AG +GB =49.45+1.6≈51.1 (米).∴这棵古松树约51.1米＜60米．………………………………………7分∴小阳的说法正确．………………………………………………………8分21.（1）x ；b a -；11++--m m .………………………………………………3分 （2）解：①y x +1=yx y x y x yx y x y x yx --=--=-+-222)())((；…………………6分 ②6226-+=)26)(62()26(2+-+=2222)6()2()2(262)6(-+⋅⋅+ =622346-++=32--.………………………………………… 9分 22.（1）135°；………………………………………………………………………………2分 （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =∠DCB =90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，AB =DC .∴∠BEA =∠FAD .∵AF 是∠DAB 的平分线，∴∠FAB =∠FAD =45°.∴∠FAB =∠BEA =45°.∴AB =BF .∴BE =DC . ……………………………………………6分（3）答：在点P 运动过程中，能使△BDP 成为等腰直角三角形，此时点P 是线段EF 的中点. …7分证明：连接CP .在△ECF 中，∠ECF =90°，∠FEC =∠AEB =45°，∴∠F =90°-∠FEC =90°-45°=45°.∴∠F =∠FEC .∴CE =CF .∵点P 是线段EF 的中点，∴EP =CP ，∠ECP =45°，∠EPC =90°.∴∠DCP =∠DCB +∠ECP =90°+45°=135°.∵∠BEP =∠AEC =135°，∴∠BEP =∠DCP .在△BEP 和△DCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CP EP DCP BEP DC BE∴△BEP ≌△DCP （SAS ）∴BP =DP ，∠BPE =∠DPC .∴∠BPD =∠BPE +∠DPE =∠DPC +∠DPE =∠EPC =90°.∴△BDP 为等腰直角三角形. …………………………………………………………11分。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 14D. 16答案：B2. 一个数的平方是121，这个数是（）A. 11B. -11C. 22D. -22答案：A3. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A4. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C5. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 5C. 0D. -3答案：A6. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 32cm²B. 24cm²C. 16cm²D. 48cm²答案：B7. 下列哪个数是正数？（）A. -2B. 2C. 0D. -1答案：B8. 一个正方形的边长是5cm，那么这个正方形的周长是（）A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm答案：B9. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A10. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是（）A. 9πcm²B. 12πcm²C. 15πcm²D. 18πcm²答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 7的因数有：1、______、7。

答案：712. 2的倍数有：2、______、6、______、10。

答案：4、813. 下列图形中，平行四边形有______个。

答案：314. 3的平方根是______。

答案：√315. 一个数的立方是64，这个数是______。

答案：416. 下列各数中，质数有______。

答案：11、13、17、1917. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是______cm。

答案：31.4cm18. 下列各数中，合数有______。