内蒙古赤峰市数学小学奥数系列6-1-5和倍问题

.） 6-1-5.和倍问题（二）教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题 规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1 倍数，大数 就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1 )=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1 份数：l 份数×(倍数－1 )=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲【例 1】一家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2 星 【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4 倍，把孩子的年龄作为1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为： 72 ÷ (1+ 4 + 4 =8 (岁)，妈妈的年龄是：8 ⨯ 4 = 32 (岁)，爸爸和妈妈同岁为 32 岁．【答案】孩子的年龄为 8 岁，爸爸妈妈的年龄为 32 岁【例 2】三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的 5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条。

黑猫钓上 条鱼。

【考点】和倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 8 题【解析】白猫钓到 36÷（5+1）＝6 条，花猫和黑猫共钓 30 条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条，那么就比黑猫钓到的 2 倍多 3 条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9 条【答案】 9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为 30 岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁． 【考点】和倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的 2 倍，那么三人的年龄和就是乙的 3 倍，故乙的年龄为 30 ÷ 3 = 10岁。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

模块一、年龄与差倍问题【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）+÷=(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39，妈妈33岁【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238+÷=（岁），妈妈的年龄：38434-=（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁，妈妈34岁【例 2】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 父女年龄差是：38236-=（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.(382)(51)9-÷-=（岁），927-=（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍 【答案】7年后【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（三）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922+=（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218-=（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829+=÷=（年）．可以求出姐姐的年龄是13922用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218+=（岁）．-÷=（岁），姐姐的年龄：18422【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

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学科培优数学“和倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数知识梳理和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数例题精讲【试题来源】【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本。

【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

小学奥数系列6-1-8年龄问题一、1. 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？2. 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？3. 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？4. 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？5. 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?6. 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？7. 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．8. 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？9. 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？10. 一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？11. 甲、乙、丙三人平均年龄为岁，若将甲的岁数增加，乙的岁数扩大倍，丙的岁数缩小倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？12. 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？13. 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？14. 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？15. 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？16. 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？17. 李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？18. 甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？19. 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？20. 父子年龄之和是岁，再过年，父亲的年龄正好是儿子的倍，父子今年各多少岁？21. 父子年龄之和是岁，年前父亲的年龄正好是儿子的倍，问父子今年各多少岁？22. 李文今年岁，爸爸妈妈的年龄和是岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是岁？23. 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁?24. 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？25. 小华今年岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁．若干年后，三人平均年龄是岁．到那时，小华的年龄是________岁．26. 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一家全家年龄28. 有一家三口，爸爸比妈妈大岁，他们全家今年的年龄加起来正好是岁，而年前他们全家人年龄加起来刚好是岁．小孩子今年多少岁？29. 泡泡比毛毛小岁，再过年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是________岁。

六年级备课教员：×××第7讲和倍差倍问题一、教学目标： 1. 了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍问题的一般方法。

2.正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。

3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。

二、教学重点：灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。

三、教学难点：正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？生：想。

师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。

老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老师多少岁？（PPT出示）师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。

猜出来的请举手！生：老师你24岁。

师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。

卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。

师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。

板书：和倍差倍问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？（PPT出示)师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？生：重叠问题。

师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。

师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。

（PPT出示)师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。

师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。

师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？生：其他兴趣小组。

星云站备课教员：***第六讲和差、和倍问题一、教学目标： 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。

2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。

二、教学重点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

三、教学难点：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们在上课之前我们一起来玩一个小游戏吧。

生：好的。

拍三令人数：无限制方法：多人参加，从1-99报数，有人数到“3”的倍数时，不许报数，拍一下桌子，下一个人继续报数。

如果有人报错数或拍错则出局。

奖励：最后剩下的人可以获得大拇指奖励。

师：刚才我们玩的这个游戏和我们学习的知识有一定的联系哦，今天我们要学习的是和差、和倍问题。

（板书课题：和差、和倍问题）师：我们一起去看看吧。

二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）米德期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，米德语文和数学各得多少分？师：米德期末考试时语文和数学平均分是94分，那么米德的语文和数学总成绩是多少分呢？生：米德语文与数学的总成绩是94×2=188分。

师：我们知道了总成绩，要想知道语文成绩应该怎么办？生：因为数学比语文多8分，从数学成绩中减去8分，此时语文与数学的成绩相等了。

师：语文成绩为多少？生：（94×2-8）÷2=90（分）。

师：知道了语文成绩，数学成绩是多少分？生：数学成绩为90+8=98（分）。

板书：语文成绩为：（94×2-8）÷2=（188-8）÷2=180÷2=90（分）则数学成绩为：90+8=98（分）答：米德的语文成绩是90分，数学成绩是98分。

内蒙古赤峰市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？2. （5分） (2019四上·武城期末) 校园里有一段长36米的小路，在路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵？3. （5分）常青公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶。

一共需要多少个垃圾桶？4. （5分）父子两人在雪地散步沿一条直线行走。

父亲在前，每步80厘米；儿子在后，每步60厘米。

在120米内一共留下多少脚印？5. （5分）一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟。

如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）6. （5分）陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。

操场四周一共种树多少棵？7. （5分）步行街的两侧从头到尾每隔20米挂着1个红灯笼（两端都挂）。

一共挂了102个红灯笼，步行街全长多少米？8. （5分） (2019二下·惠阳期中) 国庆节一边插彩旗，每隔1米插一面彩旗，从桥头到桥尾，共插89面彩旗。

问这座桥有多长?9. （5分）小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样计算，他从一楼走到五楼用多少秒？10. （5分）龙潭路两旁从头到尾共安装了120盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？11. （5分） (2019六上·南康期末) 一根 m长的木材，要锯成每段 m长的若干段．如果锯每一次要用分钟，锯完这根木材共要多少分钟？12. （5分）在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？13. （5分） 48名学生在操场上做游戏。

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合【例 1】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）今年是8岁，今年父亲是(7284)234-=（岁）．-+÷=（岁），今年母亲是34430【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416增长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312⨯=岁，15123-=，+=岁，父母今年的年龄和是3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34）(岁)，+÷母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

小学奥数系列6-1-5和倍问题一、1. 根据线段图列式：2. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？3. 小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍。

爷爷比小华大多少岁？4. 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同（条件A）；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍（条件B）。

第一盘有苹果多少个?5. 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？6. 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？7. 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？8. 实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。

问：实验小学男学生和女学生各有多少人？9. 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？10. 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?11. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？12. 一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？13. 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？14. 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？15. 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？16. 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？17. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?18. 有只盒子，每只盒内放有同一种笔．只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的倍，铅笔支数是钢笔支数的倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？19. 六张卡片上分别标上、、、、、六个数，甲取张，乙取张，丙取张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的倍，则丙手中卡片上的数是________．20. 甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有________块巧克力．21. 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？22. 学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。

第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。

解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷〔倍数＋1〕＝小数；小数×倍数＝大数〔几倍数〕或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

〔首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可〕【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。

而总数也就应该加上4，再减去7。

丙数1倍数，乙是2倍数。

甲是3倍数，先求丙。

丙数=〔183+4-7〕÷〔1+2+3〕=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。

练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？〔☆☆☆〕6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？〔★★★〕【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，假设乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，假设乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18〔本〕，则甲组仍是乙组的3倍。