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![[全]小学奥数18个解题方法解析(含例题)](https://img.taocdn.com/s1/m/46e592e859eef8c75ebfb37e.png)
[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）解题方法1--分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
例1：可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。
一共有线段4+3+2+1=10（条）。
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。
（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。
如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。
1、11 ；一种2、11 ；2、10；二种3、11；3、10；3、9 ；三种4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种8、11；8、10；8、9；8、8；四种9、11；9、10；9、9；三种10、11；10、10；二种11、11；一种总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。
奥数解题方法总结
1、形象化画图法：解奥数题时，如果可以科学合理的、科学合理的、巧妙地依靠点、线、面、图、表将小学奥数难题形象化形象的展示出来，将抽象的数量关系具象化，可让学生们非常容易弄清数量关系，沟通交流“”与“”的联系，把握住问题的本质，快速答题
2、倒推法：从题目上述的最后结果考虑，运用标准一步一步向前反推，直至题目中难题及时解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系十分特殊题目，用普通的办法难以列式解释，有时候压根列出不来对应的式子来。
人们用枚举法，依据题目的需求，一一列举压根符合要求的数据信息，随后从这当中筛出符合要求的回答。
4、正难那样反：有一些数学题目假如你从标准正脸考虑考虑到有困难，那么你可以更改思考的方位，从结论或问题的背面考虑来考虑事情，使难题及时解决。
5、恰当转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，碰到的新问题能不能转化成旧解决问题，化新为旧，通过表面，把握住难题的实质，把问题转化成自身熟悉的难题去解释。
转化的种类有条件转化、难题转化、关联转化、图形转化等。
整体掌握：有一些奥数题，从细节上考虑到，很复杂，也没有必要，如果可以从整体上掌握，宏观上考虑到，根据研究问题的整体方式、整体结构、一部分与整体的相互关系，“只看见山林，看不到花草树木”，来求取问题的解决。
重点小学奥数数学问题十大类1. 算术运算算术运算是数学的基础，重点小学奥数中常见的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。
学生需要掌握运算的基本规则和技巧，包括进位、退位、借位、乘法口诀等。
2. 数列与数型数列与数型是数学中常见的问题，也是奥数竞赛中的热门题型。
学生需要理解数列的规律、求和公式和递推公式等，并能够运用这些知识解决问题。
3. 几何问题几何问题是数学中的重要部分，也是奥数竞赛中的一大类题目。
学生需要了解几何图形的基本性质、计算面积和周长的方法，以及判断图形相似性和合同性的条件。
4. 分数与小数分数与小数是学生常常遇到的问题，也是奥数竞赛中的常见题型。
学生需要掌握分数和小数的相互转换、比较大小、加减乘除等运算规则，以及解决相关问题的方法。
5. 排列与组合排列与组合是一类有趣且具有挑战性的数学问题。
学生需要了解排列和组合的概念、计算公式和应用场景，以及解决相关问题的思路和方法。
6. 方程与不等式方程与不等式是数学中的重要内容，也是奥数竞赛中的一类题目。
学生需要研究解一元一次方程和一元一次不等式的方法，掌握方程和不等式的基本性质和解题技巧。
7. 概率与统计概率与统计是与生活密切相关的数学问题，也是奥数竞赛中的重要部分。
学生需要理解概率和统计的基本概念、计算方法和应用场景，能够分析和解决与概率和统计有关的问题。
8. 逻辑推理逻辑推理问题是奥数竞赛中的一类思维训练题目。
学生需要通过分析、推理和判断，找出问题中的规律和答案，培养逻辑思维和解决问题的能力。
9. 数论问题数论是数学中的一门重要分支，也是奥数竞赛中的一类题目。
学生需要了解质数、因数分解、最大公约数和最小公倍数等数论概念和定理，能够解决与数论有关的问题。
10. 解决实际问题奥数竞赛中的题目往往与实际问题紧密相关。
学生需要掌握抽象思维和解决实际问题的能力，将数学知识应用于实际情境中，解决各种生活中的数学问题。
以上是重点小学奥数中的十大问题类别，学生在备战奥数竞赛时需要加强对这些问题的理解和掌握，提高解题能力和应用能力。
小学数学奥数题与解题方法在小学数学的学习中，奥数题常常是让同学们感到既有趣又具有挑战性的部分。
奥数题不仅能够锻炼我们的思维能力，还能培养我们解决问题的技巧和方法。
接下来，让我们一起探讨一些常见的小学数学奥数题以及它们的解题方法。
一、行程问题行程问题是奥数中常见的题型之一。
例如：小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 50 米，经过10 分钟两人相遇，求学校到家的距离。
解题方法：行程问题的关键在于理解速度、时间和路程之间的关系，即路程＝速度×时间。
对于相向而行的情况，两人走过的路程之和就是总路程。
在这个例子中，小明的速度是每分钟60 米，走了10 分钟，所以小明走的路程是 60×10 ＝ 600 米；小红的速度是每分钟 50 米，走了 10 分钟，小红走的路程是 50×10 ＝ 500 米。
那么学校到家的距离就是 600 ＋ 500 ＝ 1100 米。
二、工程问题工程问题也是经常出现的一类奥数题。
比如：一项工程，甲单独做需要15 天完成，乙单独做需要20 天完成，两人合作需要多少天完成？解题方法：工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。
甲单独做需要 15 天完成，那么甲每天的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15；乙单独做需要 20 天完成，乙每天的工作效率就是 1÷20 ＝ 1/20。
两人合作每天的工作效率就是 1/15 ＋ 1/20 ＝ 7/60，所以两人合作完成这项工程需要的时间是 1÷7/60 ＝ 60/7 天。
三、年龄问题年龄问题常常让同学们感到困惑。
例如：今年爸爸 35 岁，儿子 10 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 2 倍？解题方法：年龄问题的关键是抓住年龄差不变。
爸爸和儿子的年龄差是 35 10 ＝ 25 岁。
当爸爸的年龄是儿子的 2 倍时，年龄差还是 25 岁，此时儿子的年龄是 25 岁，所以需要经过 25 10 ＝ 15 年。
六年级数学奥数题及解题思路摘要：一、引言二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题2.几何题3.逻辑题4.应用题三、解题技巧与策略1.分析题目2.运用数学知识3.创新思维4.耐心与毅力四、常见错误分析1.概念理解不清2.计算错误3.逻辑不清4.审题不慎五、实战演练与解析1.题目一：代数题2.题目二：几何题3.题目三：逻辑题4.题目四：应用题六、总结与展望正文：一、引言随着教育的不断发展，数学奥数题已经成为了许多六年级学生和家长关注的焦点。
数学奥数不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维能力。
本文将为大家介绍六年级数学奥数题的类型及解题思路，帮助同学们更好地应对这类题目。
二、六年级数学奥数题类型及解题思路1.代数题代数题是数学奥数中的一个重要类型，主要包括方程、不等式、代数式等。
解题思路如下：（1）认真阅读题目，提取关键信息。
（2）设立未知数，并根据题意建立方程或不等式。
（3）解方程或不等式，求得未知数的值。
2.几何题几何题主要涉及平面几何和立体几何的知识，解题思路如下：（1）熟悉基本几何图形的性质和公式。
（2）根据题目所给条件，判断所求问题属于哪种几何问题。
（3）运用几何知识，解决问题。
3.逻辑题逻辑题旨在考查学生的逻辑思维能力，解题思路如下：（1）分析题目的逻辑关系。
（2）运用逻辑推理方法，解决问题。
（3）注意细节，避免逻辑错误。
4.应用题应用题是将数学知识与生活实际相结合的一种题目，解题思路如下：（1）审清题意，提炼关键信息。
（2）将实际问题转化为数学问题。
（3）运用数学知识解决实际问题。
三、解题技巧与策略1.分析题目：认真阅读题目，了解题目背景和所求问题，明确解题目标。
2.运用数学知识：根据题目类型，运用相应的数学知识解决问题。
3.创新思维：在解题过程中，学会从不同角度思考问题，寻求创新解法。
4.耐心与毅力：面对难题，要有足够的耐心和毅力，不断尝试，逐步解决问题。
四、常见错误分析1.概念理解不清：在解题过程中，要对基本概念有清晰的认识，避免因概念理解不清导致的错误。
小学数学奥数题目解析与解题技巧数学是小学阶段的重要学科之一，而奥数则是数学学习中的一种扩展和深化。
在小学数学奥数竞赛中，学生需要解决一系列难度较高的数学问题。
本文将对小学数学奥数题目进行解析，并分享一些解题技巧，帮助学生提高解题能力。
一、整数题目的解析与解题技巧整数题目是奥数竞赛中常见的题型之一。
在解决整数题目时，学生需要注意以下几点：1. 确定问题的条件：首先，要仔细阅读题目，并理解题目所给出的条件。
如遇到涉及正整数、负整数、零等概念的题目，要明确这些数的定义和范围。
2. 运用整数的性质：学生需要熟悉整数的四则运算规则、相反数、绝对值等基本概念，运用这些性质来解决问题。
如在比较大小时，可利用整数的绝对值进行比较。
3. 注意符号的运用：在整数题目中，符号的运用至关重要。
学生要注意加减运算时符号的运算规则，并灵活运用在解题过程中。
二、几何题目的解析与解题技巧几何题目也是小学数学奥数竞赛的常见题型。
解决几何题目时，学生可以采用以下策略：1. 理清图形的性质：对于几何图形的性质要有一定的了解，如直线、曲线、平行线、垂直线等。
通过理解这些基本概念和性质，可以更好地解决几何问题。
2. 利用图形变换：有时，通过对几何图形进行旋转、翻转、平移等变换，能够帮助学生发现一些隐藏的规律和特点，从而解决问题。
3. 利用剪纸法：剪纸法是一种辅助解题的方法，通过将题目所给图形用纸剪下来，并重新拼接，可以帮助学生更直观地观察和解决问题。
三、应用题目的解析与解题技巧应用题目是奥数竞赛中常见且较难的题型。
在解决应用题时，学生可以采用以下方法：1. 理清问题的思路：应用题通常需要学生将数学知识与实际情境相结合，理解问题的本质。
学生需要仔细分析题目所给条件，并把握问题的关键点。
2. 利用模型和图表：将问题抽象为数学模型或绘制图表，有助于学生更清晰地分析和解决问题。
学生可以运用一些常用的数学模型，如关系模型、比例模型等来解决问题。
3. 分步解决问题：对于较复杂的应用题，学生可以采用分步解题的方法，将问题分解为几个简单的步骤，并逐步解决，最后得到问题的解答。
小学五年级数学奥赛题解题策略数学奥赛对于小学生来说是一项重要的挑战，而在这项挑战中，解题策略则起着至关重要的作用。
正确的解题策略能够帮助学生更好地理解题目，提高解题速度和准确性。
本文将介绍一些适用于小学五年级数学奥赛题的解题策略。
一、理解题意理解题目的意思是解决问题的基础，小学五年级的数学奥赛题通常会伴随着一些文字描述，需要学生仔细阅读并提取问题的关键信息。
在读题时，可以用铅笔标记关键词，将问题进行拆解，明确自己需要找到的答案。
二、分析题型数学奥赛题种类繁多，掌握各种题型的解题思路对于获得高分至关重要。
在解题之前，学生应该首先分析题目所属的题型，然后通过归纳总结各种题型的解题方法。
例如，在解决加减法题时，可以通过列竖式或使用分解法来计算。
而在解决乘法题时，可以运用快速乘法的方法，简化计算步骤。
三、掌握基本运算技巧基本运算是数学奥赛题中常出现的部分，因此，熟练掌握基本的计算技巧是解题的关键。
小学五年级的学生应该熟练掌握加减乘除四则运算，包括口算和竖式运算两种方式。
同时，还需要了解运算法则，如乘法分配律、结合律等，以及使用圆规和尺子绘制几何图形等技巧。
四、准确运用知识点数学奥赛题目往往涉及到一些特定的数学知识点，掌握这些知识点并能够准确运用在解题过程中能够事半功倍。
小学五年级的数学知识点很多，如分数、小数、百分数、几何图形等。
学生需要通过课堂学习和习题训练，深入理解这些知识点，并在解题过程中巧妙运用。
五、多做奥赛模拟题通过多做奥赛模拟题，可以帮助学生熟悉奥赛题的解题思路和考察点，提高解题的能力和答题的速度。
在做题时，可以注意时间的控制，尽量以较短的时间内完成解答，然后检查答案的正确性。
通过反复练习，学生能够提高自己的解题技巧和答题水平。
六、培养良好的心态在参加数学奥赛时，良好的心态是非常重要的。
学生要对待奥赛题目抱着积极的态度，相信自己的能力，并且在面对困难时保持冷静与耐心。
解题过程中，如果遇到难题，不要轻易放弃，可以多思考、求助他人、寻找解题突破口。
一年级奥数全套100题摘要：一、引言二、一年级奥数题目分类及解题方法1.数字题2.几何题3.逻辑题4.应用题三、精选一年级奥数题解析1.数字题解析2.几何题解析3.逻辑题解析4.应用题解析四、如何提高一年级奥数水平1.培养数学兴趣2.加强数学基础3.注重思维训练4.适量练习五、结语正文：一、引言随着教育的发展，越来越多的家长希望自己的孩子能在小学阶段就接触到一些有益的课外辅导，如奥数。
一年级奥数全套100题，旨在帮助孩子们提高数学思维能力，为今后的学习打下坚实基础。
本文将介绍一年级奥数题目的分类、解题方法以及如何提高奥数水平。
二、一年级奥数题目分类及解题方法1.数字题数字题主要涉及加减乘除等基本运算。
解题方法在于熟悉运算规则，掌握简单的口算技巧。
例如：23+47=？2.几何题几何题主要涉及平面图形的认识、周长、面积等。
解题方法在于掌握基本图形的性质，运用公式计算。
例如：求一个边长为5厘米的正方形的面积。
3.逻辑题逻辑题主要培养孩子的逻辑思维能力。
解题方法在于分析题目的逻辑关系，找到规律。
例如：小猴、小熊、小兔子一起摘苹果，按照身高从高到矮的顺序排列，谁摘的苹果最多？4.应用题应用题是将实际生活与数学知识相结合的题目。
解题方法在于理解题意，善于将实际问题转化为数学问题。
例如：小明家有一箱饮料，他每天喝2瓶，喝完后还可以喝几天？三、精选一年级奥数题解析1.数字题解析例如：23+47=？解：23+47=70。
这道题目考查了加法运算，只需将两个数字相加即可得到答案。
2.几何题解析例如：求一个边长为5厘米的正方形的面积。
解：正方形的面积公式为：边长×边长。
所以这个正方形的面积为5×5=25平方厘米。
3.逻辑题解析例如：小猴、小熊、小兔子一起摘苹果，按照身高从高到矮的顺序排列，谁摘的苹果最多？解：首先要确定三个动物的身高顺序，假设小猴子最高，小兔子次之，小熊最矮。
那么按照这个顺序，他们摘苹果的顺序应该是：小猴子→小兔子→小熊。
小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
六年级数学奥数题及解题思路
抱歉，我无法提供针对具体问题的解答。
不过我可以给你一些六年级数学奥数题的类型和解题思路。
1. 逻辑推理题：例如给定一个数列，找出规律并继续数列。
解题思路：观察数列的前几项，看看是否存在某种关系。
可以尝试计算两项之间的差异、比率或其他形式的变化。
如果找到了规律，利用该规律继续数列。
2. 组合与排列问题：例如从一组数字中选择若干个数字进行排列组合。
解题思路：首先理解组合与排列的概念。
对于组合问题，关注的是选取的元素的组合方式，而不考虑元素的顺序。
对于排列问题，考虑元素的顺序和可重复性。
利用这些概念，可以尝试列出所有可能的组合或排列。
3. 几何问题：例如计算面积、周长等。
解题思路：熟悉几何图形的性质和公式。
消化题目中给出的信息，确定所需的计算方法。
将已知条件以及需要求解的量用符号表达，并应用适当的公式进行计算。
4. 逻辑运算与代数问题：例如通过逻辑运算、代数方程等解决问题。
解题思路：理解逻辑运算符（如与、或、非）的含义，并运用它们进行推理。
对于代数问题，可以将问题抽象成方程，然后解方程找到答案。
总之，数学奥数题通常要求学生有很好的数学基础知识和解题技巧。
在解决问题时，要善于观察和思考，有系统地分析问题，并灵活运用数学知识和方法进行解答。
希望这些思路能对你有所帮助。
和差倍问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差及单位量的差。
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数及基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选及所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数及基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用a n表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,a n, d, n,s n,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：a n = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1) ×公差；数列和公式：s n,= (a1+ a n)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n= (a n+ a1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d =（a n－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=A n×10n-1+A n-1×10n-2+A n-2×10n-3+ A n-3×10n-4+A n-4×10n-5+A n-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
= A n×2n-1+A n-1×2n-2+A n-2×2n-3+A n-3×2n-4+A n-4×2n-5+A n-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有m n种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +m n种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有m n种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×m n种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数质数及合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……a n都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<a n。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(r n+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
约数及倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
