2013中考数学总复习(数与代数)模拟试题

FE D CBA2013年某某市中考数学最新模拟复习试卷一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（） A ．-2 B.0 C2.下列计算中，结果正确的是（）A.236a a a =· B.()()26a a a =·3 C.()326aa = D.623a a a ÷= 3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（） A.45°B. 50°C. 60°D. 75° 4.函数2-=x xy 的自变量x 取值X 围是（）第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0且x ≠2 D ．x>25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°6.下列调查最适合普查的是( )7.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k2x的图象大致是（ ）A B C D9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．A.13B.14 C10.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ） A.73 B.58358 C .58758 D.7411.一列货运火车从某某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.某某每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.14某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 1415 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.15.小丽想用一X 半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，DCAB FE(1)(2)(3)……xy OxyOOxy xyO则扇形纸片的面积是cm 2．（结果用π表示）16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则ABF CEF S S ∆∆:=．17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组{1=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19.计算：30264)2011(3)31(+---+--π +︒45tan 5421+20如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;(2) 以原点O 为对称中心, 画出111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标;(3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a aa ，其中a 是方程121=--x x x 的解.22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．23.某某市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. （1）2010年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；GHFEDCB A A已入住公租房（套）图2A B C D40%20%35%各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图1(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。

2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。

2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。

设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。

11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。

习题集部分第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数1．B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.3 8.<9．C 解析：0.000 021＝2.1×10－5. 10．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.11．C 解析：根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，数a 表示的点比数b 表示的点离原点远，则－a ＞－b ，b －a ＞0，|a |＞|b |.∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．故选C.12．1.6×10－6 13.2 314．解：原式＝3 3－2×32－14＋1＝2 3＋34.15．解：原式＝－4＋3－2×12＋3＝1.16．517．解：(1)19×11 12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)1(2n －1)×(2n ＋1) 12×112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋12×11199201⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12×1111111133557199201⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭…+ ＝12×11201⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12×200201＝100201. 18.2(a ＋b )ab 解析：∵1⊕2＝2⊕1＝3＝2×1＋2×21×2，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝2×(－3)＋2×(－4)(－3)×(－4)，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415＝2×5＋2×()－35×(－3)，…∴a ⊕b ＝2(a ＋b )ab.第2讲 代数式1．B 2.D 3.B 4.A5．A 解析：根据题意，x －2＋(y ＋1)2＝0，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x －2＝0，y ＋1＝0，解得x ＝2，y ＝－1，所以x －y ＝3.6．1 7.1.25b ＋a 8.5 9.n －m 10．解：由2x －1＝3得，x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2，∴当x ＝2时，原式＝14.11．B 解析：a 2－b 2＝(a －b )·(a ＋b )，得到14＝12·(a ＋b )，即可得到：(a ＋b )＝12，所以选择B答案．12.m ＋43 1 解：m 2－163m －12＝()m ＋4()m －43()m －4＝m ＋43；当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.13．B 14.A15．解：A 2－B 2＝(2x ＋y )2－(2x －y )2 ＝4x ·2y ＝8xy .16．A 解析：∵3x ＝4,9y ＝7，∴3x －2y＝3x 32y ＝3x 9y ＝47.17．(－1)n a 3n －1n18．解：原式＝x －y x ÷x 2－2xy ＋y 2x ＝x －y x ·x (x －y )2＝1x －y .当x ＝2 009，y ＝2 010时，原式＝12 009－2 010＝－1.19．C 解析：根据题意得出矩形的面积是(a ＋1)2－(a －1)2，求出即可．矩形的面积是(a ＋1)2－(a －1)2＝a 2＋2a ＋1－(a 2－2a ＋1)＝4a (cm 2)．第3讲 整式与分式 第1课时 整式1．A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C9．(1)2 (2)2a 3 (3)－12a 4＋2a10．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2. 11．A 12.D13．解：原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2 ＝4a 2－4ab ，将a ＝－2，b ＝3代入上式得：上式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40. 14．解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2. 代入a ＝1，b ＝2，原式得3－(2)2＝1.15．解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2. 16．B17．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0，得2x －y ＝0，y ＋2＝0，∴x ＝－1，y ＝－2. 又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y . ∴x －y ＝－1－(－2)＝1.18．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)成立．因为n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1) ＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1.19．2 解析：3·9m ·27m ＝3·32m ·33m ＝31＋2m ＋3m ＝311， ∴1＋2m ＋3m ＝11.解得m ＝2. 第2课时 因式分解1．C 2.B 3.C 4.(a ＋b )(a －b )5．(m －3)2 6.2x (2x －1) 7.2(x ＋2)(x －2) 8．2(x ＋1)2 9.C 10.211．解：能，因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )(n ＋11－n )＝11(2n ＋11)为11的倍数，所以可以被11整除．12．a (1－3b )2 13.ab (b ＋2)(b －2) 14.x (x ＋2)(x －6)15．D 解析：首先把x －1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．(x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)2.16．解：原式＝()x －y 2()x ＋y ()x －y ＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，原式＝()3＋1－()3－1()3＋1＋()3－1＝22 3＝33.17．6 解析：∵a ＝2，a ＋b ＝3，∴a 2＋ab ＝a (a ＋b )＝2×3＝6. 18．－3219．(x ＋y )(x －y －3)20．解：等腰或直角三角形 ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴c 2(a ＋b )(a －b )＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )． ∵a ，b 为三角形边长，∴a ＋b ≠0. ∴c 2(a －b )＝(a 2＋b 2)(a －b )，∴a －b ＝0或c 2＝a 2＋b 2，即a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2， ∴△ABC 是等腰或直角三角形． 21．x (x ＋2)(x －2) 第3课时 分式1．B 2.C 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.326.－1 7．解：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)x ＋1÷(x －1)2x (x －1)＝x .8．解：x 2x －1＋11－x ＝x 2－1x －1＝x ＋1，代入求值(除x ＝1外的任何实数都可以)．9．－1410．m －6 11.C12．解：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1＝3x ＋4－2x －2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2 ＝x ＋2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x －1x ＋1. 13．解：原式＝2111(11)x x x x ⎛⎫-+ ⎪++-⎝⎭（）)(·x ＋1x －1 ＝x x ＋1·x ＋1x －1＝xx －1. 当x ＝2时，原式＝2.14．解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－2a ＋1a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝a －2(a ＋1)(a －1)×a ＋1a (a －2) ＝1a 2－a. ∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6.∴原式＝16.15．解：原式＝a (b ＋1)(b ＋1)(b －1)＋b －1(b －1)2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0， 得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴a ＋1b －1＝13＋12－1＝43. 16．解：由x 2－3x －1＝0知x ≠0，则x 2－1＝3x ，两边同除以x 得x －1x＝3.原式＝21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2＝1117．－4 解析：由xy x ＋y＝－2，得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12.同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43.所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1y ＋1x ＝－14.于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1y ＋1x ＝－14，所以xyzxy ＋yz ＋zx＝－4.第4讲 二次根式1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.3 3 7.2 2 8.4949.710．解：原式＝3×33－1＋2 2－2＋1＝2＋1.11．C12.B13．C解析：由m＝1＋2，n＝1－2，得m＋n＝2，mn＝－1，则m2＋n2－3mn＝(m＋n)2－5mn＝22－5×(－1)＝9＝3.故选C.14．5解析：先将20n化为最简二次根式，即20n＝2 5n，因此要使5n是整数，正整数n的最小值为5.15．D 16．解：原式＝-212⎛⎫⎪⎝⎭＋1－(3 2－3)＋3188⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝4＋1－3 2＋3－1＝7－3 2.17．D解析：因为x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，所以x－2y＋9＝0，|x－y－3|＝0.可得290,30x yx y-+=⎧⎨--=⎩⇒15,12xy=⎧⎨=⎩⇒x＋y＝27.18．－2解析：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0.又∵由被开方数为非负数的二次根式有意义的条件，得1－y≥0，∴根据算术平方根为非负数的性质，要使两个非负数之和等于0，必须这两个数同时为0，即1＋x＝0,1－y＝0，即x＝－1，y＝1.∴x2 011－y2 011＝(－1)2 011－12 011＝－2.19．A解析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y＝2x－5＋5－2x－3在实数范围内有意义，必须250,520xx-≥⎧⎨-≥⎩⇒x＝52.∴y＝－3.∴2xy＝2·52·(－3)＝－15.第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组1．A 2.D 3.B 4.A 5.4 6.1,1 xy=⎧⎨=-⎩7．20 000－3x＝5 0008．解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.根据题意，得5,13800.y xx y=⎧⎨+=⎩解得2300,11500.xy=⎧⎨=⎩答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.9．1解析：由于－2x m－1y3与12xn y m＋n是同类项，所以有1,3,m nm n-=⎧⎨=+⎩由m－1＝n，得－1＝n－m.所以(n－m)2 012＝(－1)2 012＝1.10．C解析：把2,1xy=⎧⎨=⎩代入8,1,mx nynx my+=⎧⎨-=⎩得⎩⎪⎨⎪⎧2m＋n＝8，2n－m＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝3，n＝2.所以2m－n＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.11．1 10012．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧4x－y＝5，①3x＋2y＝12，②①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.把x＝2代入①，得y＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝3.13．解：(1)当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴b＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝2.(3)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，∴当x＝1时，y＝m＋n＝b＝2.∴当x＝1时，y＝n＋m＝2，∴直线l3：y＝nx＋m也经过点P.14．解：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x＋2y＝45，31＋50%x＋21＋20%y＝36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝18.答：这天萝卜、排骨的单价是3元/斤、18元/斤．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x－y＝2，①x2－2xy－3y2＝0，②方程①变形为y＝x－2.③把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.整理，得x2－4x＋3＝0.解这个方程，得x1＝1，x2＝3.将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1，y1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝1.16．B解析：关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝5k，x－y＝9k，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝7k，y＝－2k.将之代人方程2x＋3y ＝6，得k＝34.第2课时分式方程1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6．1解析：原方程求解，得x＝1或－1.经检验，x＝－1是原方程的增根，所以x＝1是原方程的根．7．2 200元解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 000x(1＋10%)＝10 000x－200，解得x＝2 200元．8．解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，得2＋(x －1)＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝2或－1. 经检验：x ＝－1是方程的增根． ∴原方程的解为x ＝2.9．解：由题意列方程，得3－x 2－x －1x －2－＝3，解得x ＝1.经检验x ＝1是原方程的根．10．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为(2x －4)毫克，根据题意，得1 0002x －4＝550x .解得x ＝22.经检验，x ＝22是方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．11．A 解析：∵a ⊕b ＝1b －1a ，∴2⊕(2x －1)＝12x －1－12＝1.∴12x －1＝32，解得x ＝56.检验，合适．故选A.12．0 解析：去分母，得2－x －m ＝2(2－x )，解得x ＝6－m 3.由原方程有增根，所以6－m3＝2，解得∴m ＝0.13．解：设文学书的单价是x 元/本，则科普书的单位为(x ＋4)元/本．依题意，得12 000x ＋4＝8 000x .解得x ＝8.经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意． ∴科普书的单价为：x ＋4＝12(元)．∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． 15．解：(1)设商铺标价为x 万元，则：按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)×x ＋x ×10%×5＝0.7x .投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)×x ＋x ×10%×(1－10%)×3＝0.62x .投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意，得0.7x －0.62x ＝5. 解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元． 14．解：设该校九年级学生有x 人．根据题意，得 1 936x ×0.8＝1 936x ＋88， 整理，得0.8(x ＋88)＝x . 解得x ＝352.经检验x ＝352是原方程的解. 答：这个学校九年级学生有352人．16．解：设B 车间每天生产x 件，则A 车间每天生产1.2x .由题意，得4 400x ＋1.2x＋4 400x ＝20.解得x ＝320.经检验x ＝320 是原方程的根．A 车间每天生产的件数＝1.2x ＝320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天生产384件，B 车间每天生产320件． 第3课时 一元二次方程1．C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B7．B 解析：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝22＋4a ＝0.解得a ＝－18．c ＞9 9.289(1－x )2＝256 10．解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， 因式分解，得(x －3)(x －3＋4x )＝0， 整理，得(x －3)(5x －3)＝0. 于是得x －3＝0或5x －3＝0.解得x 1＝3，x 2＝35.11．D 解析：x 1＋x 2＝－2a ＝3，a ＝－32；x 1x 2＝b ＝1.12．B 13.314．－1 解析：将原代数式去括号，因式分解，整理， 得(a －b )(a ＋b －2)＋ab . ①由一元二次方程根与系数关系，得a ＋b ＝2，ab ＝－1， ①式＝0－1＝－1.15．解：(1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得(60－x －40)⎝⎛⎭⎫100＋x2×20＝2 240. 化简，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6. 答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.16．解：设AB ＝x m ，则BC ＝(50－2x ) m. 根据题意可，得x (50－2x )＝300. 解得x 1＝10，x 2＝15.当x ＝10时，BC ＝50－10－10＝30＞25， 故x 1＝10(不合题意，舍去)．答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形．17．D 解析：由题意，得⎩⎨⎧(2k ＋1)2－4k >0，2k ＋1≥0，k ≠0.解得－12≤k ＜12且k ≠0.18．4 解析：∵α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，∴α＋β＝－3，α2＋3α＝7.∴α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝7－3＝4.故α2＋4α＋β的值为4.19．10 解析：解方程x 2－6x ＋8＝0，得x 1＝2，x 2＝4. ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2 .∴该三角形的周长是10. 第2讲 不等式与不等式组1．B 2.C 3.B 4.B 5.2<x <3 6.m ≤27．m >2 解析：由第一象限点的坐标的特点可得⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m －2>0.解得m ＞2.8．－1,0,1 解析：解原不等式组，得－32<x ≤1，所以x 取－1,0,1.9．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<x ＋2， ①8－x ≥1－3(x －1). ②由不等式①，得x ＜2， 由不等式②，得x ≥－2.∴不等式组的解集为－2≤x ＜2.10．解：(1)牛奶盒数为(5x ＋38)盒．(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋38－6(x －1)<5，5x ＋38－6(x －1)≥1.∴不等式组的解集为39＜x ≤43. ∵x 为整数，∴x 取40,41,42,43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．11．A 解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m,1－m )．又∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2m >0，1－m >0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，m <1. 在数轴上表示为.故选A.12．B 解析：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克．由题意，得0.9a (1＋x )y －ayay ×100%≥20%.解得x ≥13.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.13．a <4 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －3， ①3x －a ＞5. ②由①得，x ＜3，由②得，x ＞5＋a3.∵此不等式组有实数解， ∴5＋a 3＜3，解得a ＜4.14．解：(1)设甲票价为4x 元，则乙为3x 元． ∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6.∴4x ＝24,3x ＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元． (2)设甲票有y 张，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧24y ＋18(36－y )≤750，y ＞15. 解得15＜y ≤17.∵x 为整数，∴y ＝16或17.∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．15．解：⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a . ②解不等式①，得x >－25.解不等式②，得x <2a .由该不等式有实数解，得该不等式组的解集为－25<x <2a .又由该不等式恰有两个整数解，得1<2a ≤2.解得12<a ≤1.∴实数a 的取值范围为12<a ≤1.16．解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 00040(210－x ). 化简，得6x ＝8(210－x )． 解得x ＝120.经检验x ＝120是原方程的解．生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧108m ＋156(400－m )≤48 000，61m ＋51(400－m )≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000.∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)． 答：这400间板房最多能安置4 720人． 17．a <418．解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．(2)①设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 900(40－x )≤85 000，x ≥56(40－x ).解不等式组，得18211≤x ≤2137.因为x 为整数，所以x ＝19或20或21. 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台； 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台． ②设商场获得总利润为y 元，则y ＝(2 420－2 320)x ＋(1 980－1 900)(40－x ) ＝20x ＋3 200.∵k ＝20＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝21时，y 最大＝20×21＋3 200＝3 620. 第三章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系 1．B 2.B 3.C 4.B 5.B6．B 解析：顶点A 的坐标是(－2,3)，△ABC 向右平移4个单位后得到△A 1B 1C 1的顶点A 1的坐标是(2,3)，△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2的顶点A 2的坐标是(2，－3)．7．C 解析：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是(－2，－4)．8．C 9.C 10.(－1，－2) 11.(1,3)12.⎝⎛⎭⎫72，0 解析：如下图D37，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫72，0.图D3713．210 解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，其面积分别为：22－12,42－32,62－52，…，202－192，因此其面积和为：2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋20＋19＝20×(1＋20)2＝210. 14．(16,1＋3) 解析：可以求得点A (－2，－1－3)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋3)，第二次变换后点A 的坐标为A 2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋3)．15．(1)△ABC 如图D38 14(2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC.图D38设AB 交y 轴于D 点，如图D38， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ，∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0， ∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．16．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋324＋y 2＝2＋12，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧ －1＋x 2＝1＋322＋y 2＝4＋12，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3＋x 2＝－1＋121＋y 2＝2＋42，解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．17．D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F . ∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°，∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12，∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13.则D 3C 3＝13.根据题意得出： ∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°，∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36.则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16.第2讲 一次函数1．D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7．B 8.减小 9.210．解：(1)120×150＝18 000(元)． (2)由图象知，y 与x 之间的函数是一次函数．设函数关系式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)．将(205,1 000)，(275,1 280)两点坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧ 205k ＋b ＝1 000，275k ＋b ＝1 280，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝180.则y 与x 之间的函数关系式为y ＝4x ＋180.11．B 解析：∵函数图象经过二、四象限，∴m －1＜0，解得m ＜1.故选B.12．B 解析：∵一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0,2)，∴|m －1|＝2，∴m －1＝2或m －1＝－2，解得m ＝3或m ＝－1，∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0，∴m ＝3.13．B 解析：由函数图象可知，当x <2时y 1<y 2.14．－8 解析：∵y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行，∴k ＝2.∵y ＝kx ＋b 的图象经过点A (1，－2)，∴2＋b ＝－2，解得b ＝－4，∴kb ＝2×(－4)＝－8. 15．解：(1)y ＝(1－0.5)x －(0.5－0.2)(200－x ) ＝0.8x －60(0≤x ≤200)；(2)根据题意得：30×(0.8x －60)≥2 000，解得x ≥15813.故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2 000元．16.⎝⎛⎭⎫75，－65 解析：如图D39，当AB 最短时AB ⊥直线y ＝2x －4，设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点C ，D ，过点B ，作BE ⊥AC 于E ，易知△ABC ∽△DOC ，对应线段成比例，即CA CD ＝BCOC，AC ＝3，易求OC ＝2，CD ＝2 5，可以求出BC ＝35 5，又有△ABC ∽△BEC ，根据EC BC ＝BCAC，可求出CE ＝35，所以点B 的横坐标为2－35＝75，代入表达式中就可以求出点B 的纵坐标为－65.所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫75，－65. 图D3917．解：(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利： (30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)．(2)设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元 由题意得：y ＝(x －20)[105－5(x －25)] ＝－5x 2＋330x －4 600 ＝－5(x －33)2＋845当x ＝33时，y 的最大值是845.故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元． 18．解：(1)设商家购买彩电x 台，则购买洗衣机(100－x )台． 由题意，得2 000x ＋1 000(100－x )＝160 000， 解得x ＝60.则100－x ＝40(台)，所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台． (2)设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100－2a )台． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋1 600a ＋1 000(100－2a )≤160 000，100－2a ≤a ， 解得3313≤a ≤37.5，因为a 是整数，所以a ＝34,35,36,37. 因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w 元．则w ＝(2 200－2 000)a ＋(1 800－1 600)a ＋(1 100－1 000)(100－2a )＝200a ＋10 000. ∴w 随a 的增大而增大． ∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10 000＝17 400(元)， 所以商店获得的利润最大为17 400元．19．解：将(－1,1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，所以k ＝2.所以2x ＋3＜0.解得x ＜－32.20．解：(1)(2 420＋1 980)×13%＝572(元)．(2)设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 900(40－x )≤85 000，x ≥56(40－x )， 解不等式组得18211≤x ≤2137，因为x 为整数，所以x ＝19,20,21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则y ＝(2 420－2 320)x ＋(1 980－1 900)(40－x ) ＝20x ＋3 200∴当x ＝21时，y 最大值＝20×21＋3 200＝3 620(元)．∴商场购买冰箱21台，彩电19台时获利最大，最大利润是3 620元． 第3讲 反比例函数 1．B 2.D3．A 解析：将y ＝k x 代入y ＝x ＋2中，得k x ＝x ＋2，由于函数y ＝kx与y ＝x ＋2的图象没有交点，则kx＝x ＋2无解，得出k 的值． 4．C 解析：∵直线y ＝ax (a ≠0)与双曲线y ＝kx(k ≠0)的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称．∴它们的另一个交点坐标为：(－2，－6)．5．A 解析：先根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．∵双曲线y ＝m －1x的图象经过第一、三象限，∴m －1>0.∴m >1.6．B 解析：双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用y ＝2x ＋1可以求出交点坐标为(－1，－1)，进而求出k ＝1.7．C 解析：由矩形的面积知xy ＝9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y ＝9x(x ＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C.8．A 解析：由图象观察可知，一次函数与反比例函数相交于点(－2，－2)、(1,4)两点，进一步观察当－2<x <0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y 1>y 2；当x >1时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y 1>y 1，因此A 满足条件．9．－2 解析：根据图象上的点满足函数解析式，即－2＝k1，所以k ＝－2.10．－311．解：(1)∵点A (m,6)、B (n,3)在函数y ＝6x的图象上，∴m ＝1，n ＝2.∴A (1,6)，B (2,3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝6，2k ＋b ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝9.∴一次函数的解析式为y ＝－3x ＋9. (2)由图象知：1<x <2.12．A 解析：由反比例函数的增减性可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以当x 1<x 2<0时，0<y 1<y 2.又C (x 3，y 3)在第四象限，则y 3<0，所以y 3<y 1<y 2.故选A.13．C 14.－5＜x ＜－1或x ＞0 15.－416．解：(1)在y 1＝k 1x ＋1中，当x ＝0时，y ＝1， ∴点A 的坐标为(0,1)． 设B 点的坐标为(b,0) 由△AOB 的面积为1，得 12b ×1＝1，∴b ＝2.∴点B 的坐标为(2,0) 又∵点B 在一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象上，有0＝2k 1＋1，∴k 1＝－12.∴一次函数的解析式为y 1＝－12x ＋1.由点M 在一次函数y 1＝k 1x ＋1的图象上，点M 纵坐标为2，得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，点M 坐标为(－2,2)．代入y 2＝k 2x 中，得2＝k 1－2.∴k 1＝－4.∴反比例函数的解析式的解析式为y 2＝－4x.由图象可知，点N 坐标为(4，－1)y 1>y 2时x 的取值范围为x <－2或0<x <4.17．三 k >0 解：(1)根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y ＝kx的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限；(2)∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为(2,2)，∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为(2,0)，把y ＝2代入y ＝k x 得x ＝k2；把x ＝2代入y ＝k x 得y ＝k2，∴A 点的坐标为⎝⎛⎭⎫k 2，2，E 点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，k 2. ∴S 阴影＝S △ACE ＋S △OBE ＝12×⎝⎛⎭⎫2－k 2×⎝⎛⎭⎫2－k 2＋12×2×k 2＝18k 2－12k ＋2＝18(k －2)2＋32. 当k －2＝0，即k ＝2时，S 阴影部分最小，最小值为32；∴E 点的坐标为(2,1)，即E 点为BC 的中点．∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小．(3)设D 点坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，∵OD OC ＝12，∴OD ＝DC ，即D 点为OC 的中点．∴C 点坐标为⎝⎛⎭⎫2a ，2k a ，把y ＝2k a 代入y ＝k x 得x ＝a2，确定A 点坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，2k a ，∵S △OAC ＝2，∴12×⎝⎛⎭⎫2a －a 2×2k a ＝2，解得k ＝43.双曲线的解析式为y ＝43x . 18．解：(1)510－200＝310(元)．(2)p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)，在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x . 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠；19．解：(1)把A (2,3)代入y 2＝mx，得m ＝6.把A (2,3)，C (8,0)代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ，0＝8k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.∴这两个函数的解析式为：y 1＝－12x ＋4，y 2＝6x.(2)由题意得⎩⎨⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝6，y 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.∴当x ＜0或2＜x ＜6时，y 1>y 1.20．解：(1)设反比例函数解析式为y ＝kx，将(25,6)代入解析式得，k ＝150.所以y ＝150x(x ≥15)．将y ＝10代入解析式得，10＝150x.x ＝15.故A (15,10)，则正比例函数解析式为y ＝150x(x ≥15)．设正比例函数解析式为y ＝nx ，将A (15,10)代入上式即可求出n 的值，n ＝23.则正比例函数解析式为y ＝23x (0≤x ≤15)．(2)150x＝2，解之得x ＝75(分钟)．答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室． 第4讲 二次函数1．D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9．(1，－4) 10.－1＜x ＜3 11．解：(1)画图(如图D40)．图D40(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1. (3)平移后的图象所对应的函数关系式为y ＝－12(x －2)2＋2⎝⎛⎭⎫或写成y ＝－12x 2＋2x . 12．C 13.D 14.D 15.D 16．解：(1)10＋x 500－10x(2)设月销售利润为y 元．根据题意， 得y ＝(10＋x )(500－10x )， 整理得y ＝－10(x －20)2＋9 000当x ＝20时，y 有最大值9 000(元)，此时篮球的售价为：20＋50＝70(元)． 答：8 000元不是最大利润，最大利润是9 000元，此时篮球售价应为70元． 17．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴相交于点A (－3,0)，B (－1,0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4. ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3.(2)由(1)知，抛物线解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3， ∵令x ＝0，得y ＝3，∴C (0,3)．∴OC ＝OA ＝3，则△AOC 为等腰直角三角形．∴∠CAB ＝45°.∴cos ∠CAB ＝22.在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC ＝12＋32＝10. 如图D41所示，连接O 1B ，O 1C ，由圆周角定理得：∠BO 1C ＝2∠BAC ＝90°. ∴△BO 1C 为等腰直角三角形．∴⊙O 1的半径O 1B ＝22BC ＝22×10＝ 5.图D41图D42(3)抛物线y ＝x 2＋4x ＋3＝(x ＋2)2－1，∴顶点P 坐标为(－2，－1)，对称轴为x ＝－2.又∵A (－3,0)，B (－1,0)，可知点A ，B 关于对称轴x ＝2对称．如图D42所示：由圆及抛物线的对称性可知：点D ，点C (0,3)关于对称轴对称， ∴D (－4,3)．又∵点M 为BD 中点，B (－1,0)，∴M ⎝⎛⎭⎫－52，32. ∴BM ＝⎣⎡⎦⎤－52－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫322＝322. 在△BPC 中，B (－1,0)，P (－2，－1)，C (0,3)，由两点间的距离公式得：BP ＝2，BC ＝10，PC ＝2 5. ∵△BMN ∽△BPC ，∴BM BP ＝BN BC ＝MN PC ，即3 222＝BN 10＝MN2 5. 解得：BN ＝3210，MN ＝3 5.设N (x ，y )，由两点间的距离公式可得：⎩⎨⎧(x ＋1)2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫32102，⎝⎛⎭⎫x ＋522＋⎝⎛⎭⎫y －322＝(35)2，解之得，⎩⎨⎧ x 1＝72，y 1＝32，⎩⎨⎧x 2＝12，y 2＝－92.∴点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫72，－32或⎝⎛⎭⎫12，－92. 18．(1)证明：∵二次函数y ＝mx 2＋nx ＋p 图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x ＝2，即－n2m＝2，化简得：n ＋4m ＝0.(2)解：∵二次函数y ＝mx 2＋nx ＋p 与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1＜0＜x 2，∴OA ＝－x 1，OB ＝x 2；x 1＋x 2＝－n m ，x 1·x 2＝pm.令x ＝0，得y ＝p ，∴C (0，p )．∴OC ＝|p |.由三角函数定义得：tan ∠CAO ＝OC OA ＝|p |－x 1＝－|p |x 1，tan ∠CBO ＝OC OB ＝|p |x 2.∵tan ∠CAO －tan ∠CBO ＝1，即－|p |x 1－|p |x 2＝1，化简得：x 1＋x 2x 1·x 2＝－1|p |.将x 1＋x 2＝－n m ，x 1·x 2＝pm 代入得：－n m p m＝－1|p |，化简得：n ＝p|p |＝±1.由(1)知n ＋4m ＝0，∴当n ＝1时，m ＝－14；当n ＝－1时，m ＝14.∴m ，n 的值为：m ＝14，n ＝－1(此时抛物线开口向上)或m ＝－14，n ＝1(此时抛物线开口向下)．(3)解：由(2)知，当p ＞0时，n ＝1，m ＝－14，∴抛物线解析式为：y ＝－14x 2＋x ＋p .联立抛物线y ＝－14x 2＋x ＋p 与直线y ＝x ＋3解析式得到：－14x 2＋x ＋p ＝x ＋3，化简得：x 2－4(p －3)＝0.∵二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点， ∴一元二次方程根的判别式等于0，即△＝02＋16(p －3)＝0，解得p ＝3.∴抛物线解析式为：y ＝－14x 2＋x ＋3＝－14(x －2)2＋4.当x ＝2时，二次函数有最大值，最大值为4.∴当p ＞0且二次函数图象与直线y ＝x ＋3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4. 19．解：(1)当m ＝3时，y ＝－x 2＋6x .令y ＝0得－x 2＋6x ＝0，解得，x 1＝0，x 2＝6. ∴A (6,0)．当x ＝1时，y ＝5.∴B (1,5)．∵抛物线y ＝－x 2＋6x 的对称轴为直线x ＝3，且B ，C 关于对称轴对称，∴BC ＝4. (2)过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图D43) 由已知得，∠ACP ＝∠BCH ＝90°， ∴∠ACH ＝∠PCB .又∵∠AHC ＝∠PBC ＝90°，∴△ACH ∽△PCB . ∴AH CH ＝PB BC. ∵抛物线y ＝－x 2＋2mx 的对称轴为直线x ＝m ，其中m ＞1，且B ，C 关于对称轴对称， ∴BC ＝2(m －1)．∵B (1,2m －1)，P (1，m )，∴BP ＝m －1.又∵A (2m,0)，C (2m －1,2m －1)，∴H (2m －1,0)． ∴AH ＝1，CH ＝2m －1，∴12m －1＝m －12()m －1，解得m ＝32.图D43图D44(3)存在．∵B ，C 不重合，∴m ≠1.当m ＞1时，BC ＝2(m －1)，PM ＝m ，BP ＝m －1， ①若点E 在x 轴上如图D43， ∵∠CPE ＝90°，∴∠MPE ＋∠BPC ＝∠MPE ＋∠MEP ＝90°，PC ＝EP . ∴△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，即2(m －1)＝m ，解得m ＝2. 此时点E 的坐标是(2,0)．②若点E 在y 轴上如图D44，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP ＝NP ＝OM ＝1，即m －1＝1，解得，m ＝2. 此时点E 的坐标是(0,4)．当0＜m ＜1时，BC ＝2(1－m )，PM ＝m ，BP ＝1－m ， ①若点E 在x 轴上如图D45， 易证△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，即2(1－m )＝m ，解得，m ＝23.此时点E 的坐标是(43，0)．图D45图D46②若点E 在y 轴上如图D46，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ， ∴BP ＝NP ＝OM ＝1，即1－m ＝1，∴m ＝0(舍去)． 综上所述，当m ＝2时，点E 的坐标是(0,2)或(0,4)，当m ＝23时，点E 的坐标是⎝⎛⎭⎫43，0. 20．解：(1)在y ＝－38x 2－34x ＋3中，令y ＝0，即－38x 2－34x ＋3＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2.∵点A 在点B 的左侧，∴A ，B 点的坐标为A (－4,0)，B (2,0)．(2)由y ＝－38x 2－34x ＋3得，对称轴为x ＝－1.在y ＝－38x 2－34x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3.∴OC ＝3，AB ＝6，S ΔACB ＝12AB ·OC ＝12×6×3＝9.在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝42＋32＝5，∴sin ∠OCA ＝45.设△ACD 中AC 边上的高为h ，则有12AC ·h ＝9，解得h ＝185.如图D47，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到AC 的距离h ＝185，这样的直线有2条，分别是L 1和L 2，则直线与对称轴x ＝－1的两个交点即为所求的点D.图D47设L 1交y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥L 1于点F ，则CF ＝h ＝185，∴CE ＝CF sin ∠CEF ＝CFsin ∠OCA ＝18545＝92.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 将点A (－4,0)，点C (0,3)坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝3.∴直线AC 解析式为y ＝34x ＋3.直线L 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位⎝⎛⎭⎫92个长度单位而形成的， ∴直线L 1的解析式为y ＝34x ＋3－92＝34x －32.则D 1的纵坐标为34×()－1－32＝－94.∴D 1⎝⎛⎭⎫－1，－94. 同理，直线AC 向上平移92个长度单位得到L 2，可求得D 2⎝⎛⎭⎫－1，274. (3)如图D48，以AB 为直径作⊙F ，圆心为F .过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条．图D48连接FM ，过M 作MN ⊥x 轴于点N .∵A (－4,0)，B (2,0)，∴F (－1,0)，⊙F 半径FM ＝FB ＝3. 又FE ＝5，则在Rt △MEF 中，ME ＝52－32＝4，sin ∠MFE ＝45，cos ∠MFE ＝35.在Rt △FMN 中，MN ＝FN ·sin ∠MFE ＝3×45＝125，FN ＝FM ·cos ∠MFE ＝3×35＝95，则ON ＝45，∴M 点坐标为⎝⎛⎭⎫45，125.直线l 过M ⎝⎛⎭⎫45，125，E (4,0)，设直线l 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，则有⎩⎪⎨⎪⎧45k ＋b ＝125，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3.∴直线l 的解析式为y ＝－34x ＋3.同理，可以求得另一条切线的解析式为y ＝34x －3.综上所述，直线l 的解析式为y ＝－34x ＋3或y ＝34x －3.第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形 第1讲 相交线和平行线1．B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8．121° 9.98 10.35 11.360 12．解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠4＝75°(两直线平行，内错角相等)． 13．A 14.B15．解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)(n －1)n (5)4 030 05616．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关． 17．解：(1)∵m ∥n ，∴点C ，P 到直线n 间的距离与点A ，B 到直线m 间的距离相等． 又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图D49(1)中符合条件的三角形有：△CAB 与△P AB 、△BCP 与△APC ，△ACO 与△BOP . (2)∵m ∥n ，∴点C ，P 到直线n 间的距离是相等的．∴△ABC 与△P AB 的公共边AB 上的高相等． ∴总有△P AB 与△ABC 的面积相等．(1)(2)图D49(3)如图D49(2)连接EC ，过点D 作直线DM ∥EC 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，线段EM 所在的直线即为所求的直线．第2讲 三角形 第1课时 三角形1．C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.3 10．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ADB ＝∠AEC ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE (AAS)．∴BD ＝CE .11．证明：∵AD ＝EB ，∴AD －BD ＝EB －BD ，即AB ＝ED . 又∵BC ∥DF ，∴∠CBD ＝∠FDB . ∴∠ABC ＝∠EDF .又∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△EDF .∴AC ＝EF .12．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②； (2)若选择如果①②，那么③. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝DB . 在△ACE 和△DBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)．∴CE ＝BF . 若选择如果①③，那么②.证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D . 在△ACE 和△DBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，EC ＝FB ，∴△ACE ≌△DBF (AAS)．∴AC ＝DB .∴AC －BC ＝DB －BC ，即AB ＝CD . 13．解：∵∠CMD ＝90°，∴∠CMA ＋∠DMB ＝90°. 又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA ＋∠ACM ＝90°. ∴∠ACM ＝∠DMB . 又∵CM ＝MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD ，∴AC ＝BM ＝3. ∴他到达点M 时，运动时间为3÷1＝3(s)． 答：这个人运动了3 s. 14．13 15.D16．7 解析：因为△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，所以EC ＝AE ，故△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.17．解：(1)①结论：BD ＝CE ，BD ⊥CE . ②结论：BD ＝CE ，BD ⊥CE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE . 在△ABD 与△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE .∴BD ＝CE .延长BD 交AC 于点F ，交CE 于点H . 在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF ＝∠HCF ，∠AFB ＝∠HFC ， ∴∠CHF ＝∠BAF ＝90°.∴BD ⊥CE .(2)结论：乙．AB ∶AC ＝AD ∶AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. 18．(1)证明：在Rt △AFD 和Rt △CEB 中， ∵AD ＝BC ，AF ＝CE ，∴Rt △AFD ≌Rt △CEB . (2)解：∵∠ABH ＋∠CBE ＝90°，∠ABH ＋∠BAH ＝90°，∴∠CBE ＝∠BAH . 又∵AB ＝BC ，∠AHB ＝∠CEB ＝90°， ∴△ABH ≌△BCE .同理，得△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF . ∴S 正方形ABCD ＝4S △ABH ＋S 正方形HEGF＝4×12×2×1＋1×1＝5.(3)解：由(1)，知△AFD ≌△CEB ，故h 1＝h 3， 由(2)，知△ABH ≌△BCE ≌△CDG ≌△DAF ， ∴S 正方形ABCD ＝4S △ABH ＋S 正方形HEGF＝4×12(h 1＋h 2)·h 1＋h 22 ＝2h 21＋2h 1h 2＋h 22.第2课时 等腰三角形与直角三角形 1．C 解析：分顶角为40°或底角为40°两种情况． 2．B 3.C 4.A5．D 解析：∠B ＝∠EFC ＝90°－∠CEF ＝40°. 6．B 7.2 8.59．如果三角形三条边的边长a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形 10．解：∵在Rt △BDC 中，∠BDC ＝45°，BD ＝10 2， ∴BC ＝CD ＝10. ∵∠C ＝90°，AB ＝20，∴∠A ＝30°.11．(1)解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠C ＋∠BAC ＋∠B ＝180°， ∴∠BAC ＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB ＝45°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠DAB ＝120°－45°＝75°. (2)证明：∵∠DAB ＝45°， ∴∠ADC ＝∠B ＋∠DAB ＝75°.∴∠DAC ＝∠ADC . ∴DC ＝AC .∴DC ＝AB . 12．解：(1)AC ⊥BD .∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴BE ＝2BC ＝6，DE ＝AC ＝3，∠E ＝∠ACB ＝60°.∴DE ＝12BE .∴BD ⊥DE .∵∠E ＝∠ACB ＝60°，∴AC ∥DE .∴BD ⊥AC . (2)在Rt △BED 中，∵BE ＝6，DE ＝3，∴BD 2＝BE 2－DE 2＝62－32，解得BD ＝3 3. 13．C 14.10＋2 13 15．解：(1)如图D50：图D50(2)2 55 5 (3)直角 10 (4)1216.49217．解：(1)(x ＋0.7)2＋22＝2.52， 0．8，－2.2(舍去)，0.8. (2)①不会是0.9米，若AA 1＝BB 1＝0.9，则A 1C ＝2.4－0.9＝1.5， B 1C ＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81,2.52＝6.25， ∵A 1C 2＋B 1C 2≠A 1B 1 2 ， ∴该题的答案不会是0.9米． ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米， 则有(x ＋0.7)2＋(2.4－x )2＝2.52， 解得：x ＝1.7或x ＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等．第3讲 四边形与多边形第1课时 多边形与平行四边形 1．B 2.A 3.C 4.C 5.300° 6.3 7.4 8.6 9.5 10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD .∴∠P AE ＝∠PCF .∵点P 是□ABCD 的对角线AC 的中点， ∴P A ＝PC .在△P AE 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠P AE ＝∠PCF ，P A ＝PC ，∠APE ＝∠CPF ，∴△P AE ≌△PCE (ASA)．∴AE ＝CF .11．解：添加的条件是BE ＝DF .证明如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . ∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE ， 即AF ＝CE ，AF ∥CE .∴四边形AECF 是平行四边形． 12．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FBC ，在Rt △AED 和Rt △CFB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCB ，∠ADE ＝∠FBC ，AE ＝CF ，∴Rt △AED ≌Rt △CFB .∴AD ＝BC .又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 13．B14．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＝∠BCD .∴∠EAM ＝∠FCN . 又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F . 在△AEM 与△CFN 中，。

2013年中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．—3的绝对值的倒数是（ ）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．计算422()a a ÷的结果是（ ）A ．2aB ．5aC ．6aD ．7a3．若)(n m +∶n ＝5∶2，则m ∶n 的值是（ ）A ．5∶2B ．2∶3C ． 2∶5D ．3∶24．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）第3题图 A ． B ． C ． D ．5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元 6．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．估计2103112÷+⨯的运算结果应在（ ） 第7题图 A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 9．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … …5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解：a a 823-＝ ．12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 13．已知直线y ＝2x ＋k 和双曲线y ＝xk的一个交点的纵坐标为－4，则k 的值为 ． 14．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2 ，∠C ＝60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π） ．t h Ot h Ot h O h t O 第9题图 深 水区浅水区A CB60º 30º三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．16．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 求这个等腰三角形的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点 A 、B 相距4m ，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C 的深度（结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得到四边形A 1B 1C 1D 1． （1）写出点D 1的坐标_________，点D 旋转到点D 1所经过的路线长__________； （2）请你在△ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；（3）将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若点D 2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；②y ＝ kx (k为常数，k ≠0)；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，选取一个适合的函数模型， 求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝ （不写n 的取值范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载客量设定为常数p ）．20．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取出一个黄色球的概率为23，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?六、（本题满分12分）第14题图DC BA 21O O DCB A E P DCB A21．已知：正方形ABCD 的边长为1，点P 为对角线BD 上一点，连接CP ． （1）如图1，当BP ＝BC 时，作PE ⊥PC ，交AB 边于E ，求BE 的长； （2）如图2，当DP ＝DC 时，作PE ⊥PC ，交BC 边于E ，求BE 的长．七、（本题满分12分）22．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．（1）若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．（3）若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．八、（本题满分14分）23．我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD 是双圆四边形，其外心为O 1，内心为O 2． 图1 图2 图3（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有 个； （2）如图2，在四边形ABCD 中，已知：∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）如图3，如果双圆四边形ABCD 的外心与内心重合于点O ，试判定这个四边形的形状，并说明理由； 参一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．)2)(2(2-+a a a 12．2 13．－8 14．π)438(+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式23-x ＞x ＋1，得x ＜1， ……………………………………2分 解不等式)1(31--x ≤x -8，得x ≥－2， …………………………4分 所以，原不等式组的解集是－2≤x ＜1． …………………………………6分 它的解集在数轴上表示为：………………8分16．解方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 得⎩⎨⎧==.1,2y x所以，等腰三角形的两边长为2，1． ……………………………………4分A D BCx A BD C …图1图2x x 3 2 10 0-1 -3 -2若腰长为1，底边长为2，由1＋1＝2知，这样的三角形不存在． …………6分 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5． ……………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． …………………………1分∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝30°＝∠CAB ， ………………………………………………3分 ∴CB ＝AB ＝4． ……………………………………………4分 在Rt △CBD 中，CD ＝BCsin60°＝45.33223≈=⨯（米）． ………………………………7分 答：生命所在点C 的深度约为3.5米． ……………………………………8分 18．解：（1）（3，－l ），10π； ………………………………………………3分（2）∠ACD ，22 (或∠DAC ，55) ………………………………………6分 （3）画出正确图形 …………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）242+-=n m ； …………………………………………………………4分 （2）根据题意，一列火车载客人数为np ，则Q 与n 的函数关系式为Q ＝mnp ＝pn pn np n 242)242(2+-=⨯+-， ………………………6分 配方，得Q ＝p n p 72)6(22+--． ∵ －2p ＜0，∴ 当n ＝6时，Q 的值最大， ……………………………………8分 此时m ＝－2×6＋24＝12．答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天设计运营人数Ｑ最多．……………………………………10分 20．（1）画图略，……………………………………………………………………2分P （两个都是黄色球）=12； …………………………………………4分 （2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l 。

第三单元 函数单元测试题（一）某某______________分数________一、选择题（每小题3分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案1．对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A 、是一条直线B 、过点（，k ）C 、经过1，3象限或2，4象限D 、y 随着x 的增大而增大 2．已知二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，则直线y ＝ax －1经过的象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 3．一次函数y mx m 1=+-的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m ＝（ ）A. －1 B. 3 C. 1 D.－1或34．如图，是反比例函数y ＝和y ＝（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（ ） A 、1B 、2C 、4D 、85．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x ＝1，有如下结论：① c ＜1 ②2a ＋b ＝0 ③2b ＜4a c ④若方程2ax bx c 0++=的两个根为1x ，2x ，则1x ＋2x ＝2.则结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6、在函数y ＝中，自变量x 的取值X 围是（ ）A ．x≤1B．x≥1C．x ＜1 D ．x ＞1 7、函数自变量x 的取值X 围是（ ）A ．x≥1且x≠3 B ．x≥1C．x≠3D．x ＞1且x≠38．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝x 2－1 C ．1y x=D ．y ＝－x 2＋1 9、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.10、已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值X 围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1 12、函数（a≠0）与y ＝a （x －1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．13、对于反比例函数y ＝，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（1，－3）B ．图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 增大而减小14、将抛物线y ＝（x －1）2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x －2）2B ．y ＝（x －2）2＋6 C ．y ＝x 2＋6 D ．y ＝x 215、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3 16、如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（）A ．( 1， 3). B ．(3， 1 ) C ．( 2 ，32) D ．(32 ，2 ) 17、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b ＝0；②4a－2b ＋c ＜0；③ac＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2．其中正确的个数是（ ）A ．1 B ．2C ．3D ．418、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a－b ＜0；②abc ＜0；③a＋b ＋c ＜0；④a－b ＋c ＞0；⑤4a＋2b ＋c ＞0，错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个19、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图如图所示，若M ＝a ＋b －c ，N ＝4a －2b ＋c ，P ＝2a －b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（ ）A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个20、（2013•某某）若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ）A ．直线x=1B ．直线x=－2C ．直线x=－1D ．直线x=－4二、填空题（每空2分，共16分） 1、（2013某某）在函数3xy x =+中，自变量x 的取值X 围是 ． 2、（2013•某某）已知一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，－2）和 点B （1，0），则k ＝，b ＝．3、抛物线21y x =+的最小值是．当x ＞0时，函数的图象在第象限4、（2013某某）把抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是． 5、（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝．6、如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（－4，－2），C 为双曲线y ＝（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为．7、（2013•某某）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=－1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若（－5，y1），（52，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是．三、解答题24分1、（2013•某某）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图某某息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？2、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值X围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．（4）设点D在y轴上，且与点B、O构成等腰三角形，请直接写出点D的坐标。

2013中考数学模拟试题一、选择题：(每题3分)1．﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C． 2 D．﹣22．下列各式：①x 2+x3=x5；②a3?a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（）A．909×1010B．9.09×1011C．9.09×1010D．9.0926×10114．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B. 35° C. 40° D.45°5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A． m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1 D． n﹣2m=17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．128．直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8二、填空题：(每题3分)9．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为．10．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．11．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．第11题第13题第14题12．已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．14．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b 的解集是．15．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．九年级数学中考模拟试卷第 1 页共 2 页。

数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．CA20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC ＝FB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C 作CM ⊥ｘ轴于点M ，过点A 作AN ⊥ｘ轴于点N ，过点B 作BP ⊥ｘ轴于点P则点P 的坐标为（ｘ2，0），点N 的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN ＝MP∴点M 的坐标为（221x x +，0） ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为（221x x +，221y y +）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的正半轴时，AD 与BC 互相平分，设点C 的坐标为（ａ，0），点D 的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C 的坐标为（10，0），点D 的坐标为（0，－6）同理，当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的负半轴时求得点C 的坐标为（－10，0），点D 的坐标为（0，6）当AB 是对角线时点C 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（ ）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+； （2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。

α2013年数学中考模拟试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.－6的相反数是（）．A、－6 B、6 C、61- D、612．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。

”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（）A . 1.3³105 千克B . 1.3³106千克C . 1.3³107千克D . 1.3³108千克3．函数y=1-x中自变量x的取值范围是（）A.x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）（A）（B）（C）（D）5. 在反比例函数xky=(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x>2x>0，则12y y-的值为（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7．把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（）6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数 B、加权平均数 C、中位数D、众数8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A、 75° B、60°C、65°D、55°9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（）。

A、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c（第8题）（第9题）10.如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A、B、C、D、二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．若2x＋5y－3=0，则4x²32y的值为 .12.如图，直线yxy与434+-=轴交于点A，与直线5454+=xy交于点B，且直线54=yx轴交于点C，则ABC∆的面积为13. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O的直径等于。