(期末专题)九年级下《第二章直线和圆的位置关系》单元试卷有答案

九年级下册数学单元测试卷-第二章直线与圆的位置关系-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A. B. C.6 D.32、如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°3、如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（）A.2B.C.D.4、如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A.76°B.56°C.54°D.52°5、如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD. 的长为π6、如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）A. B. C. D.9、若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A.2B.C.D.110、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C 等于（）A.36°B.54°C.60°D.27°11、下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆的切线垂直于这个圆的半径D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径12、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A. B. C. D.213、如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD15、如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是（）A.102°B.99°C.92°D.67°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的三边为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为________，内切圆面积为________．17、如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为________．18、如图，⊙的半径为，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标为________.19、如图，已知AB是⊙O的－条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD＝，则OB=________ ．20、一直角三角形的斜边长是13 cm,内切圆的半径是2 cm,则这个三角形的周长是________.21、若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是________．22、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．23、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为________．24、Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．25、如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果BE=4，CE=2，求DE的值．28、如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙A与y轴相切于点B(0,),与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为(,0),求点N的坐标.29、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．30、如图，在直角坐标系中直线AB分别交x轴，y轴与A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点，现有一半径为1的动圆，圆心由A点，沿着AB方向以每秒1个单位的速度做平移运动，则经过几秒后动圆与坐标轴相切．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、A5、D6、B7、C9、B10、D11、D12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共8小题,满分24分）1．如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB＝10,BC＝7,CD＝8,则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．112．如图,若⊙O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l43．如图所示,直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,AB ＝8cm,若要使直线l与⊙O相切,则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图,△ABC内接于⊙O,BD切⊙O于点B,AB＝AC,若∠CBD＝40°,则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB、DC的延长线交于点P,若C是PD的中点,且PD＝6,PB＝2,那么AB的长为（）A．9B．7C．3D．6．如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为（）A．B．πC．D．7．如图,⊙O的半径为2,弦AB向上平移得到CD（AB与CD位于点O两侧）,且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°,则AD的长为（）A．4B．2C．D．38．如图,⊙O内切于△ABC,若∠AOC＝110°,则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二．填空题（共8小题,满分24分）9．如图,P是圆O外的一点,点B、D在圆上,PB、PD分别交圆O于点A、C,如果AP＝4,AB＝2,PC＝CD,那么PD＝．10．如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为．11．已知：如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD＝130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为．12．如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y＝x2﹣x﹣上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为．13．如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝6,△ABC的周长为19．若⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,则DF的长为．14．Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于．15．在下图中,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）16．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12,⊙O的半径为3,当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB的位置关系为；若⊙O从点C开始沿直线CA移动,当OC＝时,⊙O与直线AB相切？三．解答题（共7小题,满分72分）17．已知AB是⊙O的直径,BD为⊙O的切线,切点为B．过⊙O上的点C作CD∥AB,交BD 点D．连接AC,BC．（Ⅰ）如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②,当CD与⊙O交于点E时,连接BE．若∠EBD＝30°,求∠BCD和∠DBC的大小．18．如图,AB是⊙O的直径,点M是△ABC的内心,连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E,连接OE与AC相交于点D．（1）求证：OD＝BC；（2）求证：EM＝EA．19．如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P＝60°,PB＝2cm．（1）求证：△PAB是等边三角形；（2）求AC的长．20．如图,在△ABC中,AB＝BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若EB⊥BC,ED＝3,求BG的长．21．已知：AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB＝AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．22．如图,AB是⊙O的直径,点C、点D在⊙O上,AC＝CD,AD与BC相交于点E,点F在BC 的延长线上,且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12,sin D＝,求⊙O的半径．23．如图,给定锐角三角形ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题,满分24分）1．解：∵⊙O内切于四边形ABCD,∴AD+BC＝AB+CD,∵AB＝10,BC＝7,CD＝8,∴AD+7＝10+8,解得：AD＝11．故选：D．2．解：∵若⊙O的直径为6,∴圆O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选：A．3．解：连接OB,∴OB＝5cm,∵直线l⊙O相交于A、B两点,且与AB⊥OC,AB＝8cm,∴HB＝4cm,∴OH＝3cm,∴HC＝2cm．故选：B．4．解：∵BD切⊙O于点B,∴∠DBC＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选：D．5．解：∵C是PD的中点,PD＝6,∴PC＝CD＝PD＝3,由切割线定理得,PC•PD＝PB•PA,即3×6＝2×PB,解得,PB＝9,∴AB＝PA﹣PB＝7,故选：B．6．解：连接AB,∵PA、PB是圆O的切线,∴OB⊥BP,OA⊥PA,∵∠P＝60°,∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴的长＝＝,故选：C．7．解：∵的度数为120°,∴∠AOB＝120°,连接OE,OE的反向延长线交AB于F,连接OA,OB,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴EF⊥CD,由平移的性质得：CD∥AB,CD＝AB,∴EF⊥AB,∵OA＝OB,∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°,AF＝BF＝AB＝DE,∴∠OAF＝30°,四边形BDEF是矩形,∴OF＝OA＝×2＝1,BD＝EF,∴EF＝2+1＝3,∴BD＝3,在Rt△AOF中,OA＝2,OF＝1,∴AF＝＝＝,∴AB＝2,∴AD＝＝＝,故选：C．8．解：∵⊙O内切于△ABC,∴AO,CO分别平分∠BAC,∠BCA,∠AOC＝110°,∴∠BAC+∠BCA＝2（∠OAC+∠OCA）＝2（180°﹣∠AOC）＝140°,∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝40°．故选：A．二．填空题（共8小题,满分24分）9．解：如图,∵AP＝4,AB＝2,PC＝CD,∴PB＝AP+AB＝6,PC＝PD．又∵PA•PB＝PC•PD,∴4×6＝PD2,则PD＝4．故答案是：4．10．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,∴PA＝PB,DA＝DC,EC＝EB；∴C＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝8+8＝16cm；△PDE∴△PDE的周长为16cm．故答案为16cm．11．解：连接BD,则∠ADB＝90°,又∠BCD＝130°,故∠DAB＝50°,所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线,故∠PDA＝∠ABD＝40°,即∠PDA＝40°．12．解：设点P（x,y）,∵⊙P与x轴相切,∴|y|＝1,∴y＝±1,当y＝1时,1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝3,x2＝﹣1,∴点P（3,1）,（﹣1,1）,当y＝﹣1时,﹣1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝x2＝1,∴点P（1,﹣1）,故答案为：（3,1）或（﹣1,1）或（1,﹣1）．13．解：∵⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,∴AD＝AF,BD＝BE,CE＝CF,∵△ABC的周长为19．∴AD+BD+BE+CE+CF+AF＝19,即2AD+2BE+2CE＝19,∴AD+BC＝9.5,而BC＝6,∴AD＝9.5﹣6＝3.5,∵∠A＝60°,AD＝AF,∴△ADF为等边三角形,∴DF＝AD＝3.5．故答案为：3.5．14．解：如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,得四边形ODBE是正方形,∴BE＝BD＝OD＝OE,∴AF＝AD＝AB﹣2,CF＝CE＝BC﹣2,∴AC＝AF+CF＝AB﹣2+BC﹣2＝AB+BC﹣4,∴AB+BC＝AC+4＝13+4＝17,∴AB+BC+AC＝17+13＝30．∴Rt△ABC的周长等于30．故答案为：30．15．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠BAC＝90°,当∠TAC＝∠B时,∠TAC+∠BAC＝90°,即∠OAT＝90°,∵OA是圆O的半径,∴直线AT是⊙O的切线,故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．16．解：如图1,过O作OD⊥AB于D,由勾股定理得：AB＝＝＝13,由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD,∴5×12＝13×CD,∴CD＝＞3,∴⊙O与AB的位置关系是相离．①如图2,过O作OD⊥AB于D,当OD＝3时,⊙O与AB相切,∵OD⊥AB,∠C＝90°,∴∠ODA＝∠C＝90°,∵∠A＝∠A,∴△ADO∽△ACB,∴＝,即＝,∴AO＝,∴OC＝5﹣＝,②如图3,过O作OD⊥BA交BA延长线于D,则∠C＝∠ODA＝90°,∠BAC＝∠OAD,∴△BCA∽△ODA,∴,∴,∴OA＝,∴OC＝5+＝,答：若点O沿射线CA移动,当OC等于或时,⊙O与AB相切．故答案为：相离,或．三．解答题（共7小题,满分72分）17．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵DC为⊙O的切线,切点为C,∴DC＝DB,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠DEB＝∠EBA,∵∠EBD＝30°,∴∠DEB＝60°,∴∠EBA＝60°,∴∠ACE＝120°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA＝90°,∴∠BCD＝30°,∴∠DBC＝60°．18．（1）证明：∵点M是△ABC的内心,∴∠ABE＝∠CBE,∴,∴CD＝DA,又∵OA＝OB,∴OD＝BC；（2）证明：连接AM,∵M是△ABC的内心,∴∠BAM＝∠CAM,∠ABE＝∠CBE,∵∠EMA＝∠ABE+∠BAM,∠EAM＝∠CAE+∠CAM,∠CBE＝∠CAE,∴∠EMA＝∠EAM．∴EM＝EA．19．解：（1）∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA＝PB,且∠P＝60°,∴△PAB是等边三角形；（2）∵△PAB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm,∠PBA＝60°,∵BC是直径,PB是⊙O切线,∴∠CAB＝90°,∠PBC＝90°,∴∠ABC＝30°,∴tan∠ABC＝＝,∴AC＝2×＝cm．20．解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连接OE,如图,∵AB＝BC,D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE＝∠DBE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,而OE为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线；（2）过O作OM⊥BD于M,则四边形OBEM是矩形,∴OM＝ED＝3,BM＝BG,∵EB⊥BC,∴∠C+∠CEB＝90°,同理∠2+∠CEB＝90°,∴∠2＝∠C,∵AB＝BC,∴∠2＝∠A,∴∠1＝∠2＝∠A＝30°,在Rt△OBM中,tan∠OBM＝,∴＝,∴BM＝,∴BG＝2BM＝2．21．证明：如图,连接OD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵AB＝AC,∴CD＝BD,∵OA＝OB,∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC,∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B,∴∠FAC＝∠B,∴∠FAC+∠CAB＝90°∴AF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝CD,∴∠D＝∠CAD,∴∠FAC＝∠CAD,又∵∠ACB＝90°,∴FC＝CE,∵EF＝12,∴CE＝6,∴,∴AE＝10,AC＝8,∵在Rt△ACB中,,∴,∴,∴⊙O的半径长为．23．解：结论是DF＝EG．∵∠FCD＝∠EAB,∠DFC＝∠BEA＝90°,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,∴＝,∴,同理可得,又∵,∴BE•CD＝AD•CE,∴DF＝EG．。

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相切或相离D. 相切或相交2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A. 115°B. 65°C. 130°D. 155°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A. 2cmB. cmC. cmD. 4cm5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. 6B. 12C.D. 66.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A. d＝rB. 0≤d≤rC. d≥rD. d＜r7.圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（）A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（）A. 4B. 6C. 4D. 69.如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）A. 10B. 12C. 14D. 1610.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定11. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A. 1B. 2C. 2 ﹣2D. 4﹣212.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2 ，则a的值为（）A. 4B. 2+C.D.二、填空题（共10题；共30分）13.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=________°．14.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是________ （填“相交”、“相切”、“相离”）．15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________ 秒种后⊙P与直线CD相切．16.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P 为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．18.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________ ．19.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是________ cm．21.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=________．22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．24.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．25.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB 于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.26.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．参考答案一、选择题D B A B C B B C D B C B二、填空题13.72 14.相交15.4或816.17.2518.2 19.EF=BE+CF 20.21.2 22.1三、解答题23.解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．24.（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，25.解：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=设AC=x，BC=2x，则：∴解得：x=，即AC=26.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴= ，即= ，∴PF= ，∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ．第11页共11页。

【易错题解析】浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•在平血直角坐标系xOy中，以点（3, 4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定2. G5O的半径r=5cm,直线I到圆心0的距离d=4,则直线I与圆的位置关系（）A.相离B.相切C.相交D.重合3. 如图，。

0的直径BC=12cm, AC是G）0的切线，切点为C, AC=BC, AB与©0交于点D,则CD的长是（）A. ncmB. 3ncmC. 4ncmD. 5ncm4. 己知O0的面积为9ncm2 ,若点O到直线I的距离为mm,则直线I与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定5. 如图，PA, PB分别是O0的切线，A, B分别为切点，点E是O0±一点，且ZAEB=60°,则ZP%（）BA. 120°B. 60°C. 30°D. 45°6.如图，点O是ZBAC的边AC±的一点，O0与边AB相切于点D,与线段AO相交于点E,若点P是。

0 上一点，且ZEPD=35°,则ZBAC的度数为（）A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°7.4•—个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于（）A. 21B. 20C. 19D. 188.已知RtA ABC中，ZC=90°, AC=3, BC=4,若以2为半径作。

C,则斜边AB与0C的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.如图已知G）0的半径为R, AB是G）0的直径，D是AB延长线上一点，DC是O0的切线，C是切点，连结AC,若ZCAB=30° ,则BD的长为（）A.RB. V3RC. 2RD. —R210.如图，AB为半圆0的直径，AD、BC分别切O0于A, B两点，CD切。

浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与☉O的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定2.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（）A. 当d=8cm，直线与圆相交．B. 当d=4.5cm时，直线与圆相离．C. 当d=6.5cm时，直线与圆相切．D. 当d=13cm时，直线与圆相切．3.已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D. 25.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正确结论个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列命题是假命题的是（）A. 中心投影下，物高与影长成正比B. 平移不改变图形的形状和大小C. 三角形的中位线平行于第三边D. 圆的切线垂直于过切点的半径7.如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF 为（）A. 55°B. 60°C. 75°D. 80°9.如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A. 10B.C. 11D.10.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上三种情况都有可能11.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°12.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）13.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC ＝________．14.如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．15.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是________．16.如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是________．（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是________．18.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC 为________m．19.如图，在△ABC中，的平分线交于点，, 与的平分线相交于点的平分线交与点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________20.如图，已知二次函数y= x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为________三、解答题（共2题；共15分）21.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长四、综合题（共3题；共37分）23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．24.综合题（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25.如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x（1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．答案一、单选题1.B2. C3.C4. A5.D6. A7. B8. C9.B 10. B 11. B 12. D二、填空题13. 7 14.415.角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线16. 17.（1）相切（2）1cm＜d＜5cm 18. 5 19.6 20. （4，0）或（4，）三、解答题21.解：应用：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BF为角平分线，∴∠PBE=30°，∴PE=PB，∵BF是等边△ABC的角平分线，∴BF⊥AC，∵PF=BF，∴PE=PD=PF，∴P是△ABC的内心；探究：根据题意得：PD=PC=AP，∵，∴∠A是锐角，∴∠A=30°．22.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，∴弧AD=故答案为.四、综合题23. （1）解：连接OC，∵AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，∴∠E=∠AFC=90°，CF=CE，AC=AC∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）∴∠EAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∴∠AEC=∠OCE=90°，即OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB=6，∴OB=AB=×6=3，∵BD=3，∴BD=OB；由（1）知，∠OCE=∠OCD=90°，∴CB=OD=OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，则∠D=90°-60°=30°，由题意得AD=AB+BD=6+3=9，∴AE=AD=×9=。

九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系测试卷（浙教版附答案）直线与圆的位置关系检测卷一、选择题．在△ABc中，∠A＝90°，AB＝3c，Ac＝4c，若以顶点A为圆心，3c长为半径作⊙A，则Bc与⊙A的位置关系是A．相切B．相交c．相离D．无法确定．如图，P是⊙o外一点，PA是⊙o的切线，Po＝26c，PA＝24c，则⊙o周长为A．18πcB．16πcc．20πcD．24πc第2题图如图，AB是⊙o的切线，B为切点，Ao与⊙o交于点c，若∠BAo＝40°，则∠ocB的度数为第3题图A．40°B．50°c．65°D．75°．如图，AB是⊙o的直径，Ac切⊙o于A，Bc交⊙o于点D，若∠c＝70°，则∠AoD的度数为第4题图A．70°B．35°c．20°D．40°．如图，两个同心圆的半径分别为6c和3c，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为第5题图A．2πcB．4πcc．6πcD．8πc．如图，AB是⊙o的直径，c是⊙o上的点，过点c作⊙o的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E 的值为第6题图A.12B.22c.32D.33．在等腰直角三角形ABc中，AB＝Ac＝4，点o为Bc的中点，以o为圆心作⊙o交Bc于点、N，⊙o与AB、Ac相切，切点分别为D、E，则⊙o的半径和∠ND的度数分别为A．2，22.5°B．3，30°c．3，22.5°D．2，30°第7题图如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与x轴交于B、c两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是第8题图A．B．c．D．．如图，P为⊙o的直径BA延长线上的一点，Pc与⊙o 相切，切点为c，点D是⊙o上一点，连结PD.已知Pc＝PD ＝Bc.下列结论：第9题图PD与⊙o相切；四边形PcBD是菱形；Po＝AB；∠PDB＝120°.其中正确的个数为A．4个B．3个c．2个D．1个．如图，在△ABc中，AB＝10，Ac＝8，Bc＝6，经过点c且与边AB相切的动圆与cA，cB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是第10题图A．4.8B．4.75c．5D．42二、填空题1．Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝3c，Bc＝4c，以c为圆心，r为半径作圆，若圆c与直线AB相切，则r的值为____c.．如图，已知△ABc内接于⊙o，Bc是⊙o的直径，N与⊙o相切，切点为A，若∠AB＝30°，则∠B＝____度．第12题图3.如图，PA、PB分别切⊙o于点A、B，若∠P＝70°，则∠c的大小为____度．第13题图．如图，将△ABc沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABc 的内心I重合，若∠DIB＋∠EIc＝195°，则∠BAc的大小是____．第14题图．如图，oA是⊙B的直径，oA＝4，cD是⊙B的切线，D 为切点，∠Doc＝30°，则点c的坐标为____．第15题图．如图，在△ABc中，AB＝6c，Ac＝Bc＝5c，点P从点A出发沿AB方向以1c/s的速度做匀速运动，点D在Bc上且满足∠cPD＝∠A，则当运动时间t＝____s时，以点c为圆心，以cD为半径的圆与AB相切．第16题图三、解答题．如图，点D在⊙o的直径AB的延长线上，点c在⊙o 上，Ac＝cD，∠AcD＝120°.第17题图求证：cD是⊙o的切线；若⊙o的半径为2，求图中阴影部分的面积．18．如图，在△ABc中，AB＝Ac＝10，Bc＝12，AF⊥Bc于点F，点o在AF上，⊙o经过点F，并分别与AB、Ac边切于点D、E.第18题图求△ADE的周长；求内切圆的面积．19．如图，o为Rt△ABc的直角边Ac 上一点，以oc为半径的⊙o与斜边AB相切于点D，交oA于点E.已知Bc＝3，Ac＝3.第19题图求AD的长；求图中阴影部分的面积．20．如图，在△ABc中，∠c＝90°，Ac＋Bc＝8，点o是斜边AB上一点，以o为圆心的⊙o分别与Ac、Bc相切于点D、E.第20题图当Ac＝2时，求⊙o的半径；设Ac＝x，⊙o的半径为y，求y与x的函数关系式．21．如图，AB是以Bc为直径的半圆o的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，Bc的延长线相交于点E.第21题图求证：AD是半圆o的切线；连结cD，求证：∠A＝2∠cDE；若∠cDE＝27°，oB＝2，求BD︵的长．22．如图的⊙o 中，AB为直径，oc⊥AB，弦cD与oB交于点F，过点D、A 分别作⊙o的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.第22题图求证：∠1＝∠2.已知：oF∶oB＝1∶3，⊙o的半径为3，求AG的长．23．如图，已知直线l的解析式为y＝34x－3，且与x轴、y轴分别交于点A，B.第23题图求A，B两点的坐标；一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以25个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻圆与直线l相切？在题中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以12个单位/秒的速度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上一共运动了多长时间？．如图，已知直线l与⊙o相离，oA⊥l于点A，oA＝5，oA与⊙o相交于点P，AB与⊙o相切于点B，BP的延长线交直线l于点c.试判断线段AB与Ac的数量关系，并说明理由；若Pc＝25，求⊙o的半径和线段PB的长；若在⊙o上存在点Q，使△QAc是以Ac为底边的等腰三角形，求⊙o的半径r的取值范围．第24题图第2章直线与圆的位置关系检测卷．B2.c3.c4.D5.B6.A7.A8.A9.A10．A1.2.4603.5550°1或5连结oc.∵Ac＝cD，∠AcD＝120°，∴∠cAD＝∠D＝30°.∵oA＝oc，∴∠2＝∠cAD＝30°.∴∠ocD＝∠AcD－∠2＝90°，即oc⊥cD.∴cD是⊙o的切线；第17题图由知∠2＝∠cAD＝30°，∴∠1＝60°.∴S扇形Boc＝60π×22360＝2π3.在Rt△ocD中，∵tan60°＝cDoc，oc ＝2，∴cD＝23.∴SRt△ocD＝12×oc×cD＝12×2×23＝23，∴图中阴影部分的面积为S阴影＝23－2π3.∵AB＝Ac，Bc＝12，AF⊥Bc于点F，∴BF＝Fc＝6.∵⊙o经过点F，并分别与AB、Ac边切于点D、E.∴BD＝BF＝6，cE＝cF＝6.∵AB＝Ac＝10，∴AD＝AE＝4，∴AD∶AB＝AE∶Ac，∴DE∥Bc，∴DE∶Bc＝AD∶AB，即DE∶12＝4∶10，∴DE＝4.8，∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝4＋4＋4.8＝12.8;∵AF⊥Bc于点F，∴∠AFB＝90°.∵AB＝10，BF＝6，∴AF ＝8.∵⊙o与AB边切于点D，∴∠ADo＝90°.∴∠ADo＝∠AFB，且oD＝oF.∵∠oAD＝∠BAF，∴△ADo∽△AFB，∴Ao∶AB＝oD∶BF，即∶10＝oD∶6，∴oD＝3，∴S⊙o＝π•oD2＝9π.在Rt△ABc中，∵Bc＝3，Ac＝3.∴AB＝Ac2＋Bc2＝23，∵Bc⊥oc，∴Bc是圆的切线，∵⊙o与斜边AB相切于点D，∴BD＝Bc，∴AD＝AB－BD＝23－3＝3；在Rt△ABc中，∵sinA ＝BcAB＝323＝12，∴∠A＝30°，∵⊙o与斜边AB相切于点D，∴oD⊥AB，∴∠AoD＝90°－∠A＝60°，∵oDAD＝tanA ＝tan30°，∴oD3＝33，∴oD＝1，∴S阴影＝60π×12360＝π6.0.32；y＝－18x2＋x.1.证明：连结oD，BD，∵AB是半圆o的切线，∴AB⊥Bc，即∠ABo＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵oB＝oD，∴∠DBo＝∠BDo，∴∠ABD＋∠DBo＝∠ADB＋∠BDo，∴∠ADo＝∠ABo＝90°，∴AD是半圆o的切线；证明：由知，∠ADo＝∠ABo＝90°，∴∠A＝360°－∠ADo－∠ABo－∠BoD＝180°－∠BoD＝∠Doc，第21题图∵AD是半圆o的切线，∴∠oDE＝90°，∴∠oDc＋∠cDE ＝90°，∵Bc是半圆o的直径，∴∠oDc＋∠BDo＝90°，∴∠BDo＝∠cDE，∵∠BDo＝∠oBD，∴∠Doc＝2∠BDo，∴∠Doc＝2∠cDE，∴∠A＝2∠cDE;∵∠cDE＝27°，∴∠Doc＝2∠cDE＝54°，∴∠BoD＝180°－54°＝126°，∵oB＝2.∴BD︵的长＝126•π×2180＝75π.2.证明：连结oD，如图，∵DE为⊙o的切线，第22题图∴oD⊥DE，∴∠oDE＝90°，即∠2＋∠oDc＝90°，∵oc＝oD，∴∠c＝∠oDc，∴∠2＋∠c＝90°，而oc⊥oB，∴∠c＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2;∵oF∶oB＝1∶3，⊙o的半径为3，∴oF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△oDE中，oD＝3，设DE＝x，则EF＝x，oE ＝1＋x，∵oD2＋DE2＝oE2，∴32＋x2＝2，解得x＝4，∴DE ＝4，oE＝5，∵AG为⊙o的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠oED＝∠GEA，∴Rt△EoD∽Rt△EGA，∴oDAG＝DEAE，即3AG＝43＋5，∴AG＝6.图13.A，B;356s或856s;203s.AB＝Ac，理由如下：如图1，连结oB.∵AB切⊙o于B，oA⊥Ac，∴∠oBA＝∠oAc＝90°，∴∠oBP＋∠ABP＝90°，∠AcP＋∠APc＝90°，∵oP＝oB，∴∠oBP＝∠oPB，∵∠oPB ＝∠APc，∴∠AcP＝∠ABc，∴AB＝Ac；图2如图2，延长AP交⊙o于D，连结BD，设圆半径为r，则oP＝oB＝r，PA＝5－r，则AB2＝oA2－oB2＝52－r2，Ac2＝Pc2－PA2＝2－2，∴52－r2＝2－2，解得：r＝3，∴AB＝Ac＝4，∵PD是直径，∴∠PBD＝90°＝∠PAc，又∵∠DPB ＝∠cPA，∴△DPB∽△cPA，∴cPPD＝APBP，∴253＋3＝5－3BP，解得：PB＝655.∴⊙o的半径为3，线段PB的长为655；图3第24题图如图3，作出线段Ac的垂直平分线N，作oE⊥N，则可以推出oE＝12Ac＝12AB＝1252－r2；又∵圆o与直线N有交点，∴oE＝1252－r2≤r，25－r2≤2r，25－r2≤4r2，r2≥5，∴r≥5，又∵圆o与直线l相离，∴r<5，即5≤r<5.。

浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一．选择题1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（ ）A．0B．1C．2D．32．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（ ）A．6B．7C．8D．95．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（ ）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（ ）A．B．C．1D．27．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（ ）A．2B．C．D．28．如图，PA，P B与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）A．B．2C．D．3二．填空题9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝ 度．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝ cm．11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD 的长是 ．12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝ 度．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为 ．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是 ．16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为 ．三．解答题17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．20．如图，A B为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．（1）求⊙I2的半径；（2）求线段I1I2的长．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：AB＝EB；（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．答案一．选择题1．解：∵P（1，2），即2＞1，∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，∴该圆与x轴的交点有0个．故选：A．2．解：∵OD⊥a于D，∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．故选：D．3．解：如图，连接AC，由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝55°，∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．故选：A．4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选：D．5．解：由勾股定理可知：OA＝OD＝OC＝＝，所以点O是△ACD的外心，故选：A．6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，设BH＝b，MA＝a，∵直线l与⊙O相切于点A，∴连接OA交圆O于点C，则∠CAH＝90°，又∵∠MHA＝90°，∴AC∥HM，∴∠HMA＝∠MAC，∵AC为直径，∴∠CMA＝90°．∴△AMH∽△CAM，∴＝，CA＝4，∴＝，∴a2＝4b，b＝，∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．则MA﹣MH的最大值为1．故选：C．7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，∵OA⊥OM，∴OA＝OP＝2，∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，∴四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝2，∴O'C＝O'B﹣BC＝2，由平移的性质得：OO'∥PN，∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，∵O'B⊥PM，∴∠O'BP＝90°，∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，即⊙O平移的距离为，故选：B．8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．二．填空题9．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．故答案为120．10．解：如图，设D C与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，∴PD＝7.5．故答案为7.5．12．解：∵AC切⊙O于点A，∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．13．解：连接OG，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1与半圆O相切于点D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，∴OB＝OC＝2，∵∠B1＝∠B1，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴＝，即＝，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；故答案为：．14．解：∵，∴设BC＝3x，则AB＝5x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即：（5x）2＝（3x）2+82，∴x＝2，∴AB＝10，BC＝6，∴，①若⊙P与AC相切，如图1，设切点为M，连接PM，则PM⊥AC，且PM⊥PA′，∵PM⊥AC，A′C⊥AC，∴∠B′PM＝∠A′，由旋转性质可知∠A′＝∠A，∴∠B′PM＝∠A，∴，设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，又∵A′B′＝AB，即：4x+5x＝10，解得，∴；②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，∵∠A′NB＝90°，即N为AB与⊙O切点，又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，∴A′N＝A′B•cos∠A′＝A′B•cos A，即，∴．综上，⊙P的半径为或，故答案为：或．15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与A B相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．三．解答题17．证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BD是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠BAE，∴∠CBD＝∠CAB．18．（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．19．解：（1）P A是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝＝6，∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×6＝9AE，∴AE＝2，∴AB＝4．20．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，过点I1作I1M⊥BC于点M，I1N⊥AC于点N，交I2S于点H，可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，设⊙I2的半径为R，则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，又因为BP＝BS，所以5+3﹣R＝4+R，解得R＝2．（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵I1为△ABC内切圆的圆心，∴I1M＝I1N＝，∴I1H＝3，∴I1l2＝＝．22．（1）证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE∥OC，∵AO＝BO，∴EC＝BC，∴OC＝AE，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，∵由（1）知：AB＝AE，∴EC＝BC，∵BC＝16，∴EC＝16，在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，在Rt△ACE中，S△ACE＝＝，∵AE＝BC＝20，∴＝CD，解得：CD＝12，23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＝∠BED，∵D E是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠ODB+∠BED＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，由（1）得：∠DBC＝∠BED，∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，∴∠ABC＝∠BEA，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠ACB＝180°，∴AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB；（3）解：延长BO交AE于H，由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，∴OH⊥AE，∴BC＝AH＝AE，∵DF＝3，EF＝7，∴直径DE＝10，即半径DO＝EO＝5，∴OF＝2，∵OB∥AC，∴＝，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，∴BC＝AH＝AE＝．。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A. B. C.D.22、如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦AC的长为（）A.4B.C.5D.63、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D.24、已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D.相交或相切5、如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A.4B.C.3D.2.56、如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O 交于点D，则的长是（）A.πcmB.3πcmC.4πcmD.5πcm7、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°8、如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A. B. C.4 ＋6 D.4 －69、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）A.（﹣4，2）B.（﹣4.5，2）C.（﹣5，2）D.（﹣5.5，2 ）10、如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A.1B.2C.2 ﹣2D.4﹣211、如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A. B. C. D.112、如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A.10 &nbsp;B.15C.10D.2013、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥614、如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A.Ll B.L2C.L3D.L415、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A. B. C.12 D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．17、如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为________．18、如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=________度．19、已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的交点个数为________．20、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，⑴连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；⑵以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；⑶作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________．21、如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________22、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝________cm．23、若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．24、如图，已知⊙P与x轴交于A和B（9，0）两点，与y轴的正半轴相切与点C（0，3），作⊙P的直径BD，过点D作直线DE⊥BD，交x轴于E点，若点P在双曲线y= 上，则直线DE的解析式为________．25、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.28、已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．29、如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O,与斜边AC交于点D,过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED30、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、D5、A6、B7、C8、C9、A10、C11、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

浙教版九年级数学下册期末专题复习：第二章直线与圆的位置关系一、单选题（共10题；共30分）1.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 无法确定2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3.到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线4.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A. 50°B. 40°C. 35°D. 25°5.直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A. r<6B. r=6C. r>6D. r≥66.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A. 菱形的四个顶点在同一个圆上；B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等；C. 正多边形都是中心对称图形；D. 若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7.已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）A. cmB. cmC. 2cmD. 3cm8.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC 与CD相交于C，连结OD、OE、OC，对于下列结论：①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD=CD•OA；④．其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4，则PF：DF的值是（）A. 2B.C. 5：3D. 4：310.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则∠________度．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D 的度数为________．13.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC ＝________．14.如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且∠，弦，则的长度为________15.如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________ ．16.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= ，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是________.17.如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为________．18.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为________．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

第二章直线与圆的位置关系数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°2、已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3、如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于( )A.12B.6C.8D.104、钝角三角形的内心在这个三角形的（）A.内部B.外部C.一条边上 D.以上都有可能5、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.6、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A.1B.2C.2 ﹣2D.4﹣28、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°9、如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）A.16cmB.48cmC.6 cmD.4 cm10、下列说法错误的是（）A.一个三角形有一个内切圆B.三角形的内心是三边垂直平分线交点 C.三角形内心到三边距离相等 D.等腰三角形的内心在底边的中线上11、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交12、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm14、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A.9B.10C.12D.1415、下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中错误的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________ cm．17、如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝________.18、如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是________．19、如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．20、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.21、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE＝________cm2.22、如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．23、已知，如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．24、如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE 的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝________．25、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．28、已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．29、如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．30、如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证：PC是⊙O的切线.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、B6、A8、A9、D10、B11、D12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。