八年级数学下册2四边形章末复习学案新版湘教版

湘教版八下数学2四边形小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2的四边形小结与复习章节，主要是对四边形的性质、分类、判定以及四边形的相关定理和公式进行梳理和总结。

本章节内容是学生在学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形的基础上进行的，对于培养学生对几何图形的理解和运用有着重要作用。

二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了三角形的基本性质和判定，对几何图形的认知有一定的基础。

但部分学生对于四边形的性质和判定仍存在混淆，对于一些复杂四边形的分析和解决能力较弱。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解四边形的性质和分类，掌握四边形的相关定理和公式。

2.培养学生对于几何图形的分析和运用能力，提高解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习态度。

四. 教学重难点1.四边形的性质和分类2.四边形相关定理和公式的运用3.复杂四边形的分析和解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示四边形的性质和判定。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，让学生在实践中掌握四边形的性质和运用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.四边形的图片和实例3.练习题和测试题4.教学课件和教案七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示四边形的图片，引导学生回顾四边形的性质和分类。

提出问题，让学生思考四边形的特点和应用。

2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现四边形的性质、分类和相关定理公式。

引导学生主动参与，互动提问，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生在小组内合作完成。

教师巡回指导，解答学生疑问。

此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）选取一些实际例子，让学生运用四边形的性质进行分析。

通过小组讨论，共同解决问题。

教师点评并总结，强化学生对四边形性质的运用。

八年级（下册）数学教案
课题四边形全章小结与复习课时安排2课时
教学目标1、熟练掌握多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定；掌握三角形中位线性质并应用解决简单几何问题。

2、本章知识的系统化和结构化。

3、培养学生小结归纳能力，逻辑推理能力，渗透相关的数学思想。

重点进一步理解本章概念、性质和判定并掌握相关推理证明方法。

难点知识的系统化和结构化。

教学过程
问题导入引入课题：四边形小结与复习
请回忆一下，本章我们学习了哪些知识？提到了哪些数学思想？。

自学指导学生自学教材P76内容，回忆相关知识。

合作交流
一、知识结构图：
二、练习应用：
1、多边形的内外角性质：
教材P77复习题2 A组T1；P78 B组T12。

2、平行四边形性质和判定：
教材P77复习题2 A组T3、T4；P78 B组T13。

3、中心对称和中心对称图形：
教材P77复习题2 A组T5、T6；P78 B组T14。

4、三角形的中位线：
教材P78复习题2 A组T7。

5、矩形、菱形、正方形性质和判定
教材P77复习题2 A组T2、T8～T10；P78 B组T14～T16；C组T17。

小结归纳学生完成(除知识点外，主要是数学的思想方法，如：类比、等)
作业布置必做：学法P49～P50 基础巩固与训练
板书设计
练习：反思回顾四边形
典型例题
1、知识点
2、思想方法
3、注意事项典型
例题
学生
板演。

湘教版八下数学2《四边形》小结与复习（二）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2《四边形》是学生在学习了三角形的基础上，进一步对四边形进行系统学习的教材。

本章内容主要包括四边形的定义、分类、性质和判定等。

通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的有关知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形的相关知识，对图形的认知和逻辑思维能力有一定的基础。

但部分学生对图形的理解和操作能力较弱，对于一些复杂四边形的判定和性质理解可能存在困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解四边形的定义、分类、性质和判定，能熟练运用相关知识解决问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.四边形的定义和分类2.四边形的性质和判定五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生理解四边形的定义和性质。

2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生自主探究和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同完成任务，提高学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示四边形的性质和判定。

2.学习材料：准备相关的学习材料，如图形模型、练习题等。

3.教学设备：准备黑板、粉笔等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

如：“请大家观察我们教室的地面，它是由哪些图形组成的？”2.呈现（10分钟）展示四边形的各种图形，引导学生认识和理解四边形的定义。

如：“四边形是由四条线段依次首尾相接围成的图形。

”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的四边形，判断它们的类型。

如：“请大家分组讨论，这些四边形分别属于哪一类？”4.巩固（15分钟）讲解四边形的性质和判定，让学生通过实际操作加深理解。

第2章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

第2章四边形2.1 多边形第1课时多边形的内角和【知识与技能】1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.【过程与方法】1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【教学重点】多边形的内角和.【教学难点】探索多边形的内角和公式过程.一、创设情境，导入新课引导学生回顾已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导.【教学说明】回顾已学知识，为后续问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 多边形及其有关概念教材第34页“观察”思考（1）什么是多边形？多边形的边、角、顶点、对角线的概念分别是什么？（2）什么叫做正多边形？【教学说明】让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系，与以前学过的三角形相比较，培养学生类比的学习方法.问题2 多边形的内角和教材第34页“动脑筋”思考三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.教材第35页“探究”【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.思考教材第35页“动脑筋”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形内角和的得出过程，从中感受转化思路，即将多边形问题转化为三角形问题来解决.例：教材第36页例1【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形叫正多边形B.各角相等的多边形叫正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形D.各边或各角相等的多边形叫正多边形2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是.4.如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角为度，是一个边形.【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.A 3.1800°9 4.70°，九四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑难问题需要与大家共同交流？【教学说明】引导学生回顾反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生在今后的学习中不断进步，提高学生的学习热情.1.布置作业：习题2.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时多边形的外角和【知识与技能】1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系.【教学重点】多边形外角和公式及其应用【教学难点】多边形外角和公式的推导一、创设情境，导入新课大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1 多边形的外角、外角和思考什么叫多边形的外角和外角和？【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础.探究：教材第37页“探究”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论.例：教材第37页“例2”【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用.问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？（2）教材第38页“观察”【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象.三、运用新知，深化理解1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（）A.6B.8C.12D.242.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度.3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条.4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.160 3.三四、师生互动，课堂小结经过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些方面的不足？请与大家共同探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互取长补短，共同提高.1.布置作业：习题2.1中的第3、4、7题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（）A.4个B.5个C.8个D.9个5BC，则较长边的长为（）2. □ABCD的周长为36 cm，AB=7A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时平行四边形的对角线的性质【知识与技能】1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分.【教学难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明.一、创设情境，导入新课画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外，还有没有其他的性质？【教学说明】“提问”是为了复习，唤起学生的注意和对知识的记忆，后面的问题是为了引入，以引起学生的思维和探求的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题平行四边形对角线的性质探究教材第42页“探究”【教学说明】经历猜想、尝试、证明这种探索的过程，学生独立思考是合作交流的前提，既可以积累探索的经验，又能体验到成功的喜悦.例：教材第43页例3、例4【教学说明】一方面是为了增加学生运用平行四边形对角线互相平分这一性质解决问题的机会，另一方面让学生学会用几何语言进行逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD的对角线相交于O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD 长度的取值范围是（）A.AD>1B.AD<9C.1<AD<9D.AD>03.如图所示，□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△AOB 的周长比△BOC的周长少8cm，则AB= ，CD= .答案：1.C 2.C 3.16cm,24cm四、师生互动，课堂小结通过前面的学习，你掌握了平行四边形的哪些性质？你有什么感悟或想法？还存在哪方面的不足？与大家共同探讨.【教学说明】学生自主交流，既巩固了所学知识，又相互学习，取长补短，共同进步.1.布置作业：习题2.2中的第7、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，可证明。

四边形复习重点、难点透视:1.重点：特殊四边形的性质与判定。

2.难点：特殊四边形性质与判定的灵活应用。

教学过程：一、引入：（教师提问）我们学习了哪些特殊的四边形？我们从哪些方面来研究这些四边形的性质？（学生回答）平行四边形，矩形、菱形、正方形；边、角、对角线、面积、对称性。

（教师）这节课我们来复习平行四边形及特殊的平行四边形，首先请同学们独立完成手中的学案，然后在小组内交流讨论。

学案：（一）复习巩固1、请完成下面的关系图一2、完成下例表（填上各四边形的性质与判定）3、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。

（二）拓展练习一、填空题______形；对角线相等的平行四边形是_______形；对角线互相垂直的平行四边形是______形；对角线互相平分且相等的四边形是______形；对角线互相平分且垂直的四边形______形；对角线互相垂直并平分且长度相等的四边形是______形；对角线相等的梯形是______梯形；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形一定是_______.个角是＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做矩形。

3.如果要判定一个四边形是菱形，那么它的对角线应满足的条件是_________________。

4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是_______。

24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ 。

6.正方形的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿＿＿。

10 cm 的正方形的边长是______，面积是______ 。

ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.。

第十三课第二章四边形 2.1 多边形(1)---多边形的内角和学习目标：１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。

２、使学生理解多边形的内角和定理。

学习重点：多边形内角和定理及其应用。

学习难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。

学习过程：一、复习：１、三角形的内角和等于_________度２、四边形的内角和等于__________度.二、探知１、多边形定义。

在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。

再强调一下定义的几个要点。

（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；（２）”一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。

如：ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。

（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。

２、多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图４－９为例，指出：多边形的顶点，并读出这个多边形（如图2－2，读成五边形ＡＢＣＤＥ。

），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的角；最后让学生画出多边形的对角线和外角3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，学生讨论。

探究操作：以五、六、七、八边形为例填写教P35的表格可以作出推理：∵这ｎ个三角形的内角和等于180n，以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于_________ .三、达标练习：1、已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。

第二章四边形2.1多边形（1）教学目标1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。

2 会利用多边形的内角和进行计算。

3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。

4 通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。

重点、难点: 重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：多边形内角和公式的推到过程。

教学过程一创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180）2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？四边形的内角和等于360º，理由是：连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。

即：2×180º=360º由此得到:四边形的内角和等于360º2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。

今天我们学习-----3．6 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）二合作交流，探究新知1 请你说一说什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。

简称多边形的角。

说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。

2 五边形的内角和如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：方法1连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O 为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角 和是：5×180º-360º=5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º 引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。

2.1.1多边形教学目标：1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；2、能够解决与多边形的对角线有关的问题。

重点与难点：重点：多边形的相关概念；难点：多边形对角线。

教学过程一、自主探究，知识提炼。

[活动1]知识点：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；凸多边形与凹多边形的认识。

1、（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按或顺序。

（6）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、凸多边形与凹多边形.在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．3、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）下列图形不是凸多边形的是（）．4、正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_________．二、合作交流，探索延伸。

[活动2]知识点：解决与多边形的对角线有关的问题。

1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线；•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线；•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线。