高中数学选修2-2 北师大版 反证法(2课时) 教案

反证法-北师大版选修2-2教案一、教学目标1.理解反证法的概念及其基本思想。

2.掌握反证法的基本方法和步骤。

3.通过练习，培养学生运用反证法解决问题的能力。

二、教学内容1. 反证法的概念和基本思想反证法是一种推理方法，它是在假设与原论题相反的结论为真的前提下，证明假设是错误的，从而证明原命题为真的方法。

反证法的基本思想是，如果一个命题是正确的，那么这个命题所对应的任何反命题都是错误的，即如果反命题成立，则原命题必为假。

2. 反证法的基本方法和步骤反证法的基本方法和步骤包括以下几个方面：第一步：对原论题进行推定，即假设所证明的结论为假。

第二步：在推定的前提下，运用逻辑推理方法，发现与推定的结论不符的一些事实或规律。

第三步：根据前两步的结果，推翻假设的结论，证明原论题的论证是正确的。

3. 反证法的应用举例反证法可以运用到各种不同领域的问题中，如数学、哲学、物理等。

以下举例说明反证法的应用：（1）数学比如用反证法证明勾股定理：设有两条直角边分别为a和b，斜边为c。

如果假设勾股定理不成立，即c2≠a2+b2，那么存在以下两种情况之一：c2>a2+b2或c2<a2+b^2。

经过推理可得出结论，这两种情况都是不成立的，说明假设的结论是错误的，从而证明了勾股定理是正确的。

（2）哲学比如用反证法证明存在的必要性：假设不存在某一事物B，那么与这个事物相关的一系列因果关系也将不存在，导致整个世界都会发生变化。

但是，事实上这个世界并没有发生任何变化，说明假设不成立，从而证明存在的必要性是成立的。

（3）物理比如用反证法证明相对论时空间的变化与物理定理的一致性：如果假设时空间的变化对物理定理没有影响，那么在不同的参考系中，物理现象的规律将会发生改变，这与实验观测结果是不符的，因此假设不成立，从而证明了时空间的变化对物理定律的影响。

三、教学方法教师通过给学生讲解反证法的基本概念、方法和步骤，引导学生在实际问题中应用反证法，帮助他们理解反证法的基本原理。

反证法一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种大体方式──反证法；了解反证法的试探进程与特点。

二、教学重点：了解反证法的试探进程与特点教学难点：正确理解、运用反证法三、教学方式：探析归纳，讲练结合四、教学进程（一）、温习：反证法的试探进程与特点。

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从那个假设动身，通过正确的推理，致使矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方式。

反证法能够分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常常利用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/最多有(n 一1)个；最多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的进程没有固定的模式，但必需从反设动身，不然推导将成为无源之水，无本之木。

推理必需严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、概念、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

（二）、探讨新课反证法是数学中非构造性证明中的极重要的方式。

对于处置存在性问题、否定性问题、唯一性问题和最多、至少性问题，反证法具有特殊的优越性。

例一、已知1004321>+++a a a a ，求证：4321a a a a ，，，中，至少有一个数大于25。

证明：假设命题的结论不成立，即4321a a a a ，，，均不大于25，那么100252525254321=+++≤+++a a a a ，这与已知条件相矛盾。

所以，4321a a a a ，，，中，至少有一个数大于25。

例二、求证：1，2，5不可能是一个等差数列中的三项。

§3 反证法(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)引导学生发现间接证明的方法——反证法，探索反证法原理；(2)掌握反证法证题的基本步骤及利用反证法证明相关的数学问题．2．过程与方法通过对具体命题的证明及探究，培养学生逆向思维能力；培养学生揭示反证法本质特征的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过对具体数学命题的证明方法的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会“正难则反”这一解决问题的策略．(2)通过本节学习和运用实践，体会反证法的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方法解决问题、认识世界．●重点难点重点：了解反证法的思考过程和特点；运用反证法证明数学问题；难点：对反证法思考过程和特点的概括．教学时应根据具体问题的分析与探究，揭示何时考虑用反证法解决问题，并通过对不同问题的探究与解决揭示反证法的思维特点及理论支持，归纳反证法解决问题的一般步骤，从而突出重点，化解难点．(教师用书独具)●教学建议学生从初中开始就对反证法有所接触．反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的难点．究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维．因此，本节课的教学需解决好以下三个问题：一是反证法适用于什么情形；二是反证法的理论依据；三是反证法证明命题的一般步骤．●教学流程创设问题情境，引出问题：已知a是整数，2能整除a2，求证：2能整除a.⇒学生探究、自主解决：通过学生运用综合法、分析法等尝试以及师生交流，揭示问题从正面解决的困难.⇒通过引导学生对结论的分析，尝试证明结论的反面不正确，从而得出结论正确.即反证法.⇒通过例1及变式训练，使学生掌握反证法的一般步骤.⇒通过例2及变式训练，使学生提高对“结论”的分析能力，能正确的反设结论.⇒通过例3及变式训练，提高学生综合运用各种证法证明问题的能力和分析问题的能力.⇒归纳小结，整体认识反证法原理和应用步骤.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.【问题导思】著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一颗树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”1．王戎的论述运用了什么推理思想？ 【提示】实质运用了反证法的思想．2．反证法解题的实质是什么？【提示】 否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．1．反证法的概念在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一. 我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法. 反证法是间接证明的一种基本方法．2．反证法证题步骤用反证法证明命题的一般步骤求证：f (x )＝0无整数根．【思路探究】 此题为否定形式的命题，直接证明很困难，可选用反证法，证题的关键是根据f (0)，f (1)均为奇数，分析出a ，b ，c 的奇偶情况，并应用之．【自主解答】 假设f (x )＝0有整数根n ，则an 2＋bn ＋c ＝0(n ∈Z)，而f (0)，f (1)均为奇数，即c 为奇数，a ＋b 为偶数，则an 2＋bn ＝－c 为奇数，即n (an ＋b )为奇数．∴n ，an ＋b 均为奇数，又a ＋b 为偶数，∴an －a 为奇数，即a (n －1)为奇数，∴n －1为奇数，这与n 为奇数矛盾．∴f (x )＝0无整数根．1．对某些结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明，从正面突破困难时，可用反证法．通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，推出矛盾，从而达到证题的目的．2．求证：2，3，5不可能成等差数列． 【证明】 假设2，3，5成等差数列，则 23＝2＋ 5.所以(23)2＝(2＋5)2，化简得 5＝210，从而52＝(210)2， 即25＝40，这是不可能的． 所以，假设不成立．从而，2，3，5不可能成等差数列．2＋2cx ＋a和y ＝cx 2＋2ax ＋b 确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点．【思路探究】 假设三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点→演绎推理，利用Δ≤0得出矛盾→原命题得证【自主解答】 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点． 由y ＝ax 2＋2bx ＋c ， y ＝bx 2＋2cx ＋a ， y ＝cx 2＋2ax ＋b ，得Δ1＝(2b )2－4ac ≤0， 且Δ2＝(2c )2－4ab ≤0， 且Δ3＝(2a )2－4bc ≤0. 同向不等式求和得：4b 2＋4c 2＋4a 2－4ac －4ab －4bc ≤0. ∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ≤0. ∴(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2≤0. ∴a ＝b ＝c .这与题设a ，b ，c 互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命题得证．1．写出结论的正确反设是解决本题的关键．2．反证法证明“至少”“至多”型命题，否定结论时，需弄清楚结论的否定是什么，以免出现错误．需仔细体会“至少有一个”“至多有一个”等表达的意义．若下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实根，求a 的取值范围．【解】 若三个方程都无实根，根据⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝(4a )2－4(－4a ＋3)＜0，Δ2＝(a －1)2－4a 2＜0，Δ3＝(2a )2－4(－2a )＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－32＜a ＜12，a ＜－1或a ＞13，－2＜a ＜0，∴－32＜a ＜－1.则满足题目要求a 的取值范围是{a |a ≤－3或a ≥－1}.已知a ≠0，证明关于x 的方程ax ＝b 有且只有一个根．【思路探究】 “有且只有”有两层含义：一是“有”，即存在性；二是“只有”，即唯一性．一般先证存在性，再用反证法证唯一性即可．【自主解答】 由于a ≠0，因此方程至少有一个根x ＝ba.假设方程不止一个根，则至少有两根，不妨设x 1，x 2是它的两个不同的根，则 ax 1＝b ， ① ax 2＝b ， ②①－②得a (x 1－x 2)＝0，因为x1≠x 2，所以x 1－x 2≠0，从而a ＝0，这与已知条件矛盾，故假设不成立． 所以，当a ≠0时，方程ax＝b 有且只有一个根.1．“唯一型”问题的证明一般需两步完成：一是证存在性；二是证唯一性．2．结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题，由于反设结论容易导出矛盾，所以用反证法证明简单而又明了．求证：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 【证明】 已知：平面α和一点P ，求证：过点P 与α垂直的直线只有一条．证明：如图，不管P 在α内或α外，设P A ⊥α，垂足为A (或P )， 假设存在另一条直线PB ⊥α，设P A ，PB 确定平面为β，且α∩β＝a .∴在平面β内过P 点有两条直线P A 、PB 垂直于直线a .这与定理“在平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”矛盾．∴假设不成立，命题结论正确．不能对结论全面否定而致误否定“自然数a ，b ，c 恰有一个偶数”时正确反设为( ) A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中或都是奇数或至少两个偶数【错解】 恰有一个偶数的反面是一个偶数也没有，即a ，b ，c 都是奇数，故选A. 【错因分析】 没有对结论“a ，b ，c 恰有一个偶数”做出全面分析，仅凭“相当然”进行否定，从而致误．【防范措施】 对结论进行否定时，应对结论描述的问题进行全面分析，然后从集合理论中补集的角度进行否定．【正解】 a ，b ，c 中偶数的个数可能为0个，1个，2个或3个，而“恰有1个偶数”的反面应是“有0个或2个或3个偶数”，故应选D.【答案】 D1．当遇到“否定性”“唯一性”“无限性”“至多”“至少”等类型命题时，常用反证法．2．用反证法证明的一般过程是：(1)否定结论⇒A ⇒B ⇒C ；(注意分清命题和结论后，再否定结论)(2)而C 不合理⎩⎪⎨⎪⎧与教材公理抵触；与此前定理不相容；与本题题设冲突；与临时假定违背；自相矛盾；(3)因此结论C 不成立，原命题正确.1．如果两个数之和为正数，则这两个数( )A ．一个是正数，一个是负数B ．两个都是正数C ．至少有一个是正数D ．两个都是负数【解析】 “两个数之和为正数”可能为“一个是正数，一个是负数”，“两个都是正数”“一个是正数，一个是零”即“至少有一个是正数”．故选C.【答案】 C2．有下列叙述：①“a >b ”的反面是“a <b ”；②“x ＝y ”的反面是“x >y 或x <y ”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多一个钝角”的反面是“三角形的内角没有钝角”，其中，正确的叙述有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【解析】 显然①③④不正确，仅②正确． 【答案】 B3．(改编题)完成下面反面论证题的全过程：题目：若p 1p 2＝2(q 1＋q 2)，则关于x 的方程x 2＋p 1x ＋q 1＝0与方程x 2＋p 2x ＋q 2＝0中至少有一个方程有实根．证明假设________________．则Δ1＝p 21－4q 1<0，Δ2＝p 22－4q 2<0，即0≤p 21<4q 1,0≤p 22<4q 2，∴(p 1p 2)2<16q 1q 2≤16·(q 1＋q 22)2＝4(q 1＋q 2)2.∴－2(q 1＋q 2)<p 1p 2<2(q 1＋q 2)， 这与________矛盾．故假设错误，原命题为真．【答案】 两方程都没有实数根 已知p 1p 2＝2(q 1＋q 2) 4．求证：△ABC 中至少有一个内角大于或等于60°. 【证明】 假设△ABC 中三内角都小于60°， 则A <60°，B <60°，C <60°， 所以A ＋B ＋C <180°，这与三角形内角和定理矛盾， 故假设错误，原命题正确.一、选择题1．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是( ) A ．三个内角中至少有一个钝角 B ．三个内角中至少有两个钝角 C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【解析】 “至多一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”，故选B.【答案】 B2．实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，则正确的说法是( ) A ．a ，b ，c 都是0 B ．a ，b ，c 都不是0C ．a ，b ，c 中至少有一个0D ．a ，b ，c 不可能均为正数【解析】 若a ，b ，c 均为正数，则a ＋b ＋c >0与a ＋b ＋c ＝0矛盾，故a ，b ，c 不可能均为正数．【答案】 D3．若a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；②a >b 与a <b 及a ＝b 中至少有一个成立；③a ＝c ，b ＝c ，a ＝b 不能同时成立．其中判断正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 “a ，b ，c 不全相等是a ，b ，c 全相等的否定”，故①②③均正确． 【答案】 D4．设x 、y 、z >0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a 、b 、c 三数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2【解析】 假设a 、b 、c 都小于2，则a ＋b ＋c <6，而事实上：a ＋b ＋c ＝x ＋1x ＋y ＋1y ＋z ＋1z≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，∴a 、b 、c 中至少有一个不小于2. 【答案】 C5．已知a ，b ∈N ，ab 可以被5整除，那么a ，b ( ) A ．都能被5整除B ．最多有一个能被5整除C ．至少有一个能被5整除D ．都不能被5整除【解析】 假设都不能被5整除，可设a ＝5m ＋1，b ＝5n ＋2(m ，n ∈N)，则ab ＝25mn ＋10m ＋5n ＋2显然不能被5整除，(其它情形同理可证)这与已知矛盾，故假设不成立，故C 正确．【答案】 C 二、填空题6．将“函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c ，使f (c )>0”反设，所得命题为______________________________________________________________________.【解析】 “至少存在一个”的反面为“不存在”，“不存在c ，使f (c )>0”即“f (x )≤0恒成立”．【答案】 函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]上恒有f (x )≤0 7．和异面直线AB 、CD 都相交的两条直线的位置关系是________．【解析】 假设这两条直线平行，由空间几何知识可推出AB 、CD 共面，故假设错误，即这两条直线异面或相交．【答案】 异面或相交 8．完成下面的证明过程： 设a 3＋b 3＝2.求证：a ＋b ≤2.证明：假设a ＋b >2，则有a >________， 从而a 3>________，所以a 3＋b 3>________＝________≥________. 所以a 3＋b 3>2，这与已知矛盾． 所以原不等式成立．【答案】 2－b 8－12b ＋6b 2－b 3 6b 2－12b ＋8 6(b －1)2＋2 2 三、解答题9．已知a ，b ，c ∈(0,1)，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不可能都大于14.【证明】 假设三个式子同时大于14，即(1－a )b ＞14，(1－b )c ＞14，(1－c )a ＞14，三式相乘，得(1－a )a ·(1－b )b ·(1－c )c ＞143，①又因为0＜a ＜1，所以0＜a (1－a )≤(a ＋1－a 2)2＝14，同理，0＜b (1－b )≤14，0＜c (1－c )≤14，所以(1－a )a ·(1－b )b ·(1－c )c ≤143，②①与②矛盾，假设不成立，所以原命题成立．10．已知数列{b n }的通项公式为b n ＝14(23)n －1.求证：数列{b n }中的任意三项不可能成等差数列．【解】 假设数列{b n }存在三项b r 、b s 、b t (r ＜s ＜t )按某种顺序成等差数列，由于数列{b n }是首项为14，公比为23的等比数列，于是有b t <b s <b r ，则只可能有2b s ＝b r ＋b t 成立．∴2·14(23)s －1＝14(23)r －1＋14 23)t －1.两边同乘3t －121－r，化简得3t －r ＋2t －r ＝2·2s －r 3t －s ，由于r ＜s ＜t ，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾． 故数列{b n }中任意三项不可能成等差数列．11．求证：当x 2＋bx ＋c 2＝0有两个不相等的非零实数根时，bc ≠0. 【证明】 假设bc ＝0，下面分情况进行讨论：(1)若b ＝0，c ＝0，则方程变为x 2＝0，此时方程有两个相等的实数根为x 1＝x 2＝0，这与已知条件方程有两个不相等的非零实数根矛盾．(2)若b ＝0，c ≠0，则方程变为x 2＋c 2＝0，此时方程无实数根，这与已知条件方程有两个不相等的非零实数根矛盾．(3)若b ≠0，c ＝0，则方程变为x 2＋bx ＝0，此时方程的根为x 1＝0，x 2＝－b ，这与已知条件方程有两个不相等的非零实数根矛盾．综上所述．假设错误．所以当x 2＋bx ＋c 2＝0有两个不相等的非零实数根时，bc ≠0.(教师用书独具)实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个为负数．【思路探究】 a ，b ，c ，d 中至少有一个为负数的否定是a ，b ，c ，d 都是非负数． 【自主解答】 证明 假设a ，b ，c ，d 都是非负数，则由a ＋b ＝c ＋d ＝1， 有1＝(a ＋b )(c ＋d )＝ac ＋bd ＋ad ＋bc ≥ac ＋bd ，即ac ＋bd ≤1，这与ac ＋bd >1矛盾，故假设不成立． 即a ，b ，c ，d 中至少有一个为负数．结论若是“都是”“都不是”“至多”“至少”形式的不等式，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，宜考虑使用反证法．用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b . (1)求：f (1)＋f (3)－2f (2)；(2)求证：|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|中至少有一个不小于12.【解】 ∵f (1)＝a ＋b ＋1，f (2)＝2a ＋b ＋4， f (3)＝3a ＋b ＋9，∴f (1)＋f (3)－2f (2)＝2.(2)证明 假设|f (1)|，|f (2)|，|f (3)|都小于12.则－12<f (1)<12，－12<f (2)<12，－12<f (3)<12， ∴－1<－2f (2)<1，－1<f (1)＋f (3)<1. ∴－2<f (1)＋f (3)－2f (2)<2， 这与f (1)＋f (3)－2f (2)＝2矛盾． ∴假设错误，即所证结论成立．。

高中数学《反证法》教案(北师大版选修)一、教学目标1.理解并掌握反证法的基本概念和应用方法；2.能够熟练运用反证法解决数学问题；3.培养学生逻辑思维和推理能力；4.培养学生批判性思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点2.1 教学重点1.反证法的基本概念和原理；2.反证法的应用方法；3.反证法解决数学问题的实例。

2.2 教学难点1.理解和掌握反证法的原理；2.运用反证法解决复杂的数学问题。

三、教学内容和教学步骤3.1 反证法的基本概念反证法是一种利用逻辑推理的方法，通过假设命题的否定，推导出与已知条件或已有结论相矛盾的结论，从而证明原命题的方法。

3.2 反证法的原理反证法的原理是：如果假设命题的否定，能够推导出与已知条件或已有结论相矛盾的结论，则原命题成立。

3.3 反证法的应用方法1.假设命题的否定；2.推导出与已知条件或已有结论相矛盾的结论；3.得出原命题成立的结论。

3.4 反证法解决数学问题的实例示例1：证明根号2是无理数。

解：假设根号2是有理数，即可以表示为p/q（其中p和q互质）。

根据根号2的定义，有（p/q）^2 = 2，即p^2 = 2q^2。

根据整数的奇偶性，可知p为偶数，表示为p = 2m。

代入上述等式，得到(2m)^2 = 2q2，即4m2 = 2q2，简化得到2m2 = q^2。

根据整数的奇偶性，可知q也为偶数，与p、q互质的前提相矛盾。

所以根号2是无理数。

四、教学方法和学时安排4.1 教学方法1.讲解法：通过简洁明了的语言讲解反证法的概念、原理和应用方法；2.实例法：通过实际例子演示反证法的具体应用；3.讨论法：引导学生讨论反证法在数学问题中的应用。

4.2 学时安排本教案预计用时2课时，具体安排如下：第一课时： - 介绍反证法的基本概念和原理（20分钟） - 示例1的讲解和演示（15分钟） - 学生讨论与思考（15分钟）第二课时：- 复习上节课的内容（10分钟）- 示例2的讲解和演示（15分钟）- 学生讨论与思考（20分钟）五、教学评估5.1 自我评估教师可以通过观察学生的学习情况、听取他们的问题和解答，来进行自我评估。

§3反证法（第1课时）【学习目标】1.掌握反证法证题的步骤，理解反证法的基本原理；2.掌握常见结论词的否定形式，会用反证法证明否定性、唯一性和存在性命题.【重点难点】重点：用反证法证明否定性、唯一性和存在性命题难点：如何通过推理导出矛盾【导学流程】一、课前预习阅读课本第14-15页内容，归纳常见结论词的否定形式，总结适合用反证法证明的命题形式，完成下列问题：1.填写下面常用否定形式：原语句是都是> < 至多有一个否定形式原语句至少有一个对任意x都成立存在某个x成立至少有n个成立至多有n个成立否定形式2.反证法适合证明哪些形式的命题_________________________________________________. 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容二、课堂探究1.设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)成立. 求证：对定义域内任意x都有f(x)>0.2.设｛a n｝是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和，求证：数列｛S n｝不是等比数列.3.用反证法证明：若两平行线a，b之一与平面M相交，则另一条也与M相交.【课堂小结】目标达成_______________________________________________________；收获新知_______________________________________________________；我的困惑_______________________________________________________.【达标检测】（限时20分钟）1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于600”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于600B.假设三内角都大于600C.假设三内角至少有一个大于600D.假设三内角至多有两个大于600 2.“M 不是N 的子集”的充要条件是（ ）A.若x ∈M ，则x ∉NB.若x ∈N ，则x ∈MC.存在x 1∈M ⇒x 1∈N ，又存在x 2∈M ⇒x 2∉ND.存在x 0∈M ⇒x 0∉N 3.设x ，y ，z ∈(0,+∞)，则三数yx 1+，z y 1+，x z 1+中（ ）A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2 4.给定实数a ，a≠0且a≠1，设函数11--=ax x y （其中x ∈R 且ax 1≠），证明：经过这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x 轴. 5.已知函数()()112>+-+=a x x a x f x.用反证法证明：方程f(x)=0没有负数根.。