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带电粒子在电场中的运动知识总结基础规律一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。
带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。
3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用。
2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关。
3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直。
4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小。
5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。
6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。
知识归纳一、方法总结1、带电粒子在电场中运动（1）匀加速运动：注意1：求解时间时，用运动学公式。
注意2：求解某一方向运动时，也可利用动能定理。
（2）类平抛运动：2、带电粒子在磁场中运动（1）匀速直线运动：利用平衡条件。
（2）匀速圆周运动：其中R、θ主要通过几何关系确定。
（3）关于“几何关系”注意1：确定圆心方法：利用三角函数、勾股定理等。
高中物理选修3-1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，可以将重力场与电场合二为一，用“复合场”来代替两个分立的场。
形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。
2、处理思路（1）受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向；（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。
1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B）A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为4、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L。
9.4 专题：带电粒子在复合场中的运动知识点梳理：一、复合场 1． 复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2． 三种场的比较项目 名称 力的特点功和能的特点重力场大小：G ＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场大小：F ＝qE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关 W ＝qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F ＝q v B 方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1． 静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2． 匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3． 较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4． 分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成． 三、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r .由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2.2． 回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE ＝q v B ，即v ＝EB .4． 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q UL ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BL v .考点精析：考点一 带电粒子在叠加场中的运动1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题． (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【例1】如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q Ud＝mg ① 由①式得：q ＝mgdU ②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷．(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨 滴做匀速圆周运动，有q v 0B ＝m v 20R ③考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之 一圆周运动，则半径R ＝d ④由②③④式得B ＝v 0Ugd2(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R ′，有q v 0B ′＝m v 20R ′⑤由图可得：R ′2＝d 2＋(R ′－d2)2⑥由⑥式得：R ′＝54d ⑦联立②⑤⑦式可得：B ′＝4v 0U 5gd 2.【练习】有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间的相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．考点二 带电粒子在组合场中的运动1． 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．2． 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等． 3． 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态． 4． 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．【例2】如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和E2；区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O 、M 间的距离；(3)粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所经历的时间． 审题指导 1.粒子的运动过程是怎样的？2．尝试画出粒子的运动轨迹．3．注意进入磁场时的速度的大小与方向．解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示，其在区域Ⅰ的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v ，由类平抛运动规律知v ＝v 0cos 60°粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R ，所以R ＝2m v 0qB(2)设粒子在区域Ⅰ的电场中运动时间为t 1，加速度为a .则有qE ＝ma ，v 0tan 60°＝at 1，即t 1＝3m v 0qEO 、M 两点间的距离为L ＝12at 21＝3m v 22qE(3)设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t 2 则由几何关系知t 2＝T 16＝πm3qB设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t 3，a ′＝qE 2m ＝qE2m则t 3＝22v 0a ′＝8m v 0qE粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所用时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3m v 0qE ＋πm 3qB ＋8m v 0qE ＝(8＋3)m v 0qE ＋πm3qB【练习】如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L ＝1 m ．间距d ＝33m ，两金 属板间电压U MN ＝1×104 V ；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形 区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内 存在垂直纸面向外的匀强磁场B 2.已知A 、F 、G 处于同一直线上，B 、C 、H 也处于同一直线上．AF 两点的距离为23 m ．现从平行金属板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m ＝3×10－10kg ，带电荷量q ＝＋1×10－4 C ，初速度v 0＝1×105 m/s.(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向；(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度B 1； (3)若要使带电粒子由FH 边界进入FGH 区域并能再次回到FH 界面，求B 2应满足的条件．答案 (1)233×105 m/s 与水平方向夹角为30°(2)3310 T (3)大于2＋35 T【练习】如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处距A 点2d (AG ⊥AC )．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r ；(2)离子从D 处运动到G 处所需时间； (3)离子到达G 处时的动能．答案 (1)23d (2)(9＋2π)m 3Bq (3)4B 2q 2d 29m课后练习一．单项选择题1．如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述不正确的是(D)A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小2．如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中(D)A．小球在D点时的动能为50 JB．小球电势能的增加量等于重力势能的减少量C．小球在AD段克服摩擦力做的功与在DC段克服摩擦力做的功相等D．到达C点后小球可能沿杆向上运动3．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(C) A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小4．如图所示，空间某一区域中存在着方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．一个带电粒子在这一区域中运动时动能保持不变，不计粒子的重力，则带电粒子运动的方向可能是(C)A．水平向右B．水平向左C．竖直向上D．竖直向下5．在如图所示的空间中，存在电场强度为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场(图中均未画出)．一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出(C)A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C．质子所受电场力大小等于e v B，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高D．质子所受电场力大小等于e v B，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低6．如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)以速度v0沿图示方向恰能直线穿过．以下叙述不正确的是(C)A．如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以v0进入该区域才能沿直线穿过B．如果带正电粒子速度小于v0，以沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越小C．如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越大D．无论带正、负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①液滴一定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小以上叙述正确的是(C)A．①②B．①②③C．①②④D．②③二．双项选择题1．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是(CD)A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球一定做匀加速直线运动D．运动过程中，小球的机械能增大2．如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(BC)A．小球一定带正电B．小球一定带负电C．小球的绕行方向为顺时针D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(AC)A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变4．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m ，电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( CD ) A ．小球的加速度一直减小B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg2μqBD ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE ＋mg2μqB。
带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。
常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。
高中物理知识点复合场复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。
复合场是高中物理中力学、电磁学综合综合型问题的沃苏什卡。
既体现了运动情况说明受力情况、受力情况决定运动情况的思想，又能考查电磁学中的关键环节重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。
通过上表可以推断出，由于复合场的综合性弱，覆盖考点较多，预计在2021年高考(微博)中仍是一个热点。
复合场的考查方式：复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决这种方式。
重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平绞运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和变形情况结合是分析起来解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。
则有Eq=qVB（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，则有Eq=mgqVB=mv2/R（2021年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 点位进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开引力场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。
解析：本题考查平挥运动和带电小球在复合场中的运动。
复合场知识点总结在物理学中，复合场是一个重要且复杂的概念。
它涵盖了电场、磁场和重力场等多种场的综合作用。
理解复合场对于解决许多物理问题至关重要。
一、电场电场是由电荷产生的一种物质场。
电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
其定义为单位正电荷在电场中所受的力。
电场强度的计算公式为 E ＝ F ／ q ，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷的电量。
电场线是用来形象地描述电场的假想曲线。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
常见的电场有：1、点电荷产生的电场：其电场强度的大小与距离电荷的距离 r 的平方成反比，即 E ＝ kQ ／ r²，其中 k 是静电力常量，Q 是点电荷的电荷量。
2、匀强电场：电场强度的大小和方向处处相同。
二、磁场磁场是由磁体或电流产生的一种物质场。
磁场对放入其中的磁体或电流会产生力的作用。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。
其定义为垂直放入磁场中的一小段通电导线所受的磁场力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积的比值，即 B ＝ F ／（IL) 。
磁感线是用来形象地描述磁场的假想曲线。
磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，磁感线的切线方向表示磁场的方向。
常见的磁场有：1、条形磁铁产生的磁场：两端磁性最强，中间磁性最弱。
2、通电直导线产生的磁场：其磁感应强度的大小与距离导线的距离 r 成反比，与电流大小 I 成正比。
3、通电螺线管产生的磁场：类似于条形磁铁的磁场。
三、重力场重力场是由地球对物体的引力产生的。
物体在重力场中会受到重力的作用，重力的大小 G ＝ mg ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度。
四、复合场的类型1、电场与磁场的复合：这种复合场中，带电粒子同时受到电场力和洛伦兹力的作用。
当带电粒子的运动速度 v 与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，粒子只受电场力作用，做匀变速直线运动。
学案43：带电粒子在复合场的运动一、复合场1、复合场是指电场、磁场和重力场并存（或其中两者并存）的区域。
2、三种场力的特点（1）、重力的大小为mg，方向竖直向下。
重力做功与路径，其数值与质量和关。
（2）、电场力的大小为qE，方向与场强和带电粒子带电性质有关。
电场力做功与路径，其数值与带电粒子电荷量和有关。
（3）、洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当速度与磁场方向平行时，F=0；当速度与磁场方向垂直时，F=qvB。
洛仑兹力的方向垂直于所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都。
3、是否考虑研究对象的重力，要比较重力是否比电场力小得多，或由题设条件决定。
通常情况：微观粒子一般不计重力，如；质量较大的带电微粒不能忽略重力，如。
二、常见仪器1、速度选择器（1）、当时，带电粒子不偏转，沿直线匀速运动的。
（2）、速度选择器只选择速度大小而不选择粒子种类，与粒子的无关。
（3）、如图中若带电粒子从右端射入时，粒子将。
2、质谱仪质谱仪由速度选择器和偏转分离磁场组成，相同速率的不同粒子在右侧的偏转磁场中作匀速圆周运动，不同的粒子轨道半径不同，可以用来测定粒子的质量和分析同位素。
3、回旋加速器（1）、带电粒子在两D型盒中做匀速圆周运动的周期与周期相等，周期与带电粒子的速度无关。
（2）、带电粒子每经过电场加速一次，回旋半径增大一次，由开始各次半径之比。
（3）、回旋加速器的半径为R，磁感应强度为B，带电粒子（m、q已知）的最大速度是。
4、电磁流量计圆形导管直径d，垂直于匀强磁场B，导电液体向左流动，a、b间出现电势差U保持稳定，液体的流量。
5、磁流体发电机平行金属板面积为s ，相距为d ，等离子体电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场磁感应强度为B ，外部电阻为R ，则板间产生电动势为 ，电阻R 中的电流强度为 。
【重难点阐释】1、 电场力和洛仑兹力的比较 （1）、电场中的电荷，不管其运动与否，均始终受到电场力作用，电场力的大小与速度无关；磁场仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用，洛仑兹力的大小与速度有关。
（2）、电场力的方向与电场的方向相同或相反；洛仑兹力的方向始终与磁场的方向垂直，又和速度方向垂直。
（3）、电场力可以对电荷做功，改变速度的大小，且电场力的做功和路径无关；洛仑兹力始终不做功，不能改变速度的大小。
2、带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是：首先正确的对带电粒子进行受力分析和运动情况分析，再运用牛顿定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律等知识进行求解。
受力分析时注意重力的判断及各力的特点。
还应注意画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
【典型例题】例1、场强为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场正交。
如图1所示，质量为m 的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，设重力加速度为g ，则下列结论正确的是 （ ） A ．粒子带负电，且q ＝mg ／E B ．粒子顺时针方向转动 C ．粒子速度大小v ＝BgR ／E D ．粒子的机械能守恒例2、如图2所示，套在足够长的固定绝缘直棒上的小球，质量为m ，带电量为q ，小球可沿棒滑动，动摩擦因数为μ。
把此棒竖直地放在匀强电场和匀强磁场中，方向如图，电场强度为E ，磁感应强度为B 。
求小球由静止释放后下落过程中的最大加速度和最大速度。
（变形题：将磁场反向，其它因素不变结果怎样？）图 1图2• • • • • • • • • • • • • •• • E例3、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B ，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m,带电挝为十q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图3所示,若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？例4、如图所示，虚线上方有场强为E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b 是一根长l 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a 端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l /3，求带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。
【课堂练习】1.如图5所示，匀强电场E 竖直向下，匀强磁场B 垂直纸面向里.现有三个带有等量同种电荷的油滴a 、b 、c ，若将它们分别置入该区域中，油滴a 保持静止，油滴b 向左水平匀速运动，油滴c 向右水平匀速运动，则比较三个油滴所受重力G a 、G b 、G c 的大小，最大的是________，最小的是________.2．如图6所示，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb 运动，到达b 点时速度为零，c 为运动的最低点.则 （ ） A ．离子必带负电B ．a 、b 两点位于同一高度C ．离子在c 点速度最大D ．离子到达b 点后将沿原曲线返回3．如图7所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一图6图3 图4 图5起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。
现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动， 在加速运动阶段 （ ）A ．甲物块与地之间的摩擦力不断增大B ．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C ．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变。
D ．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小4．如图8所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v 0射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v 1飞出电场。
若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v 2射出。
不计重力，则 （ ） A ．2v 0= v 1+v 2 B ．v 0=2/)(2221v v +C ．v 0=21v v ⋅D ．v 0<v 1= v 25．如图9所示，有a 、b 、c 、d 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有m a =m b ＜m c =m d ，以不等的速率v a ＜v b =v c ＜v d 进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器+中射出，进入B 2磁场，由此可判定 （ ） A ．射向P 1的是a 离子 B ．射向P 2的是b 离子 C ．射向A 1的是c 离子 D ．射向A 2的是d 离子。
6．在同时存在匀强和匀强磁场的空间中取正交坐标系O x yz （z 轴正方向竖直向上），如图所示。
已知电场方向沿z 轴正方向，场强大小为E ；磁场方向沿y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g 。
问：一质量为m 、带电量为+q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（x ，y ，z ）上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
7．如图11（甲）所示，两平行金属板的板长不超过0.2m ，板间的电压u 随时间t 变化的u图7甲乙 FB图9 v 0mq图8一t 图线如图（乙）所示，在金属板右侧有一左边界为MN 、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.01T ，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v 0＝105m ／s ，沿两板间的中线OO ′平行金属板射人电场中，磁场边界MN 与中线OO ′垂直．已知带电粒子的比荷810=mqC/kg ，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计． （1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说 明这种处理能够成立的理由．（2）设t ＝0.1s 时刻射人电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射人磁场，求 该带电粒子射出电场时速度的大小．（3）对于所有经过电场射人磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的 出射点间的距离为d ，试判断：d 的大小是否随时间而变化?若不变，证明你的结论；若变，求出d 的变化范围．8．如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。
一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场，并经过y 轴上y ＝h 2-处的P 3点。
不计重力。
求（l ）电场强度的大小。
（2）粒子到达P 2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
参考答案：例1分析：因为电场力与重力平衡，所以粒子带负电；由左手定则得粒子顺时针转；再由图11y xP 1P 2P 3 0 vqE=mg 和qvb=mv2/R 得v ＝BgR ／E 。
选ABC 。
例2分析：可设小球带正电，刚释放时受重力、电场力、弹力和摩擦力，加速向下运动；运动后受洛仑兹力，弹力摩擦力开始减小；当洛仑兹力等于电场力时，加速度最大为g ；随着速度的增大，洛仑兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力等于重力时，小球速度达到最大为v=mg/μqB+E/B 。
例3分析：电场反转前上 mg ＝qE电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：q υB =(mg + qE) c osθ(mg + qE) sin θ=ma 小球在斜面上滑行时间为： v=at小球在斜面上滑行距离为：S=υt/2 解得：小球沿斜面滑行距离θθsin /cos 2222B q g m S =，所用时间。
t ＝mctg θ／qB.例4分析：①小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F ，向右的弹力N ，向下的电场力qE ，向上的 摩擦力f 。
F ＝Bqv ，N ＝F ＝Bqv ∴f ＝μN ＝μBq v当小球作匀速运动时，qE ＝f ＝μBq v b②小球在磁场中作匀速圆周运动时，Rv m Bqv bb 2=又3lR =∴v b ＝Bq l /3m ③小球从a 运动到b 过程中，由动能定理得22bf mv W W =-电 mq B l Bqv qEl W l b 10222===μ电所以 =-=22b f mv W W 电m l q B ml q mB m q B l 45292102222222222=⨯- 94=电W W f练习答案：1 G b ，G c 2 BC 3 D 4 B 5 A6 (1)质点在x 轴上做匀速运动qvB+qE=mg 或qE=mg+qvB (2) 质点在y 轴上做匀速运动qE=mg (3)质点不可能在z 轴上做匀速运动7．（1）带电粒子在金属板间运动时间s v l t 60102-⨯≤= ①得t ＜＜T ，（或t 时间内金属板间电压变化△U ≤2×10－3V ） ②故t 时间内金属板间的电场可以认为是恒定的 （2）t ＝O.1s 时刻偏转电压U ＝100V带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功qU W 21=③ 由动能定理：2212121mv mv W -=④ 代人数据得可s m v /1041.151⨯= ⑤（3）设某一任意时刻射出电场的粒子速率为可，速度方向与水平方向的夹角为α，则αcos 0v v =⑥粒子在磁场中有Rv m qvB 2= ⑦可得粒子进入磁场后，在磁场中作圆周运动的半径Bqm v R =由几何关系αcos 2R d = ③可得：m Bqmv d 2.020==，故d 不随时间而变化． ⑨8．（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。
