高三复合场及系统碰撞共速问题

2020年高考物理专题精准突破 专题 带电粒子在复合场中的运动问题【专题诠释】1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解. 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅲ卷】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点。

从O 点沿水平方向 以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B 。

A 不带电，B 的电荷量为q （q >0）。

A 从O 点发射时的速度 大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为2t 。

重力加速度为g ，求 （1）电场强度的大小； （2）B 运动到P 点时的动能。

【答案】（1）3mgE q = （2）222k 0=2()E m v g t +【解析】（1）设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a 。

根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg +qE =ma ①2211()222t a gt =② 解得3mgE q =③（2）设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有2k 112E mv mgh qEh -=+④且有102t v v t =⑤212h gt =⑥ 联立③④⑤⑥式得222k 0=2()E m v g t +⑦【2017·全国卷Ⅰ·16】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c ，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a ＞m b ＞m cB.m b ＞m a ＞m cC.m c ＞m a ＞m bD.m c ＞m b ＞m a 【答案】 B【解析】 设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 m c g ＋qvB ＝qE ③比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确.【2016·天津理综·11】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20 m/s方向与电场方向成60°角斜向上(2)2 3 s【解析】(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①代入数据解得v＝20 m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝3θ＝60°④(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有y ＝12at 2⑦ tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t ＝2 3 s ⑨解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 v y ＝v sin θ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s. 【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的分析方法【最新考向解码】【例1】(2019·兰州高三诊断考试)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A 为轨道的最低点，半径OA 竖直，圆心角AOB 为60°，半径R ＝0.8 m ，空间有竖直向下的匀强电场，场强E ＝1×104 N/C 。

30oy xOE Br如图所示，真空中有以（r ，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M 点（图中没有标出）穿过y 轴。

已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。

求：（1）质子运动的初速度大小.（2）M 点的坐标.（3）质子由O 点运动到M 点所用时间.25.(18分)解: (1)evB=r v m 2 v=meBr（4分）(2)如图，由几何关系知，P 点到y 轴距离x 2=r+rsin30°=1.5r （2分） Ee=ma x 2=2321at （2分） 解得：eErmt 33=（2分） M 点的纵坐标y=r+vt 3=r+BrmEre3 M 点的坐标(0, r+BrmEre3)（2分） (3)质点在磁场中运动时间t 1=T 31=Bem32π（2分） 由几何关系知，P 点纵坐标y 2=23r 所以质子匀速运动时间22(23)2r y mt v Be--==（2分） 质子由O 点运动到M 点所用时间1232(23)332m m rmt t t t Be Be eEπ-=++=++（2分） 35.[物理-----选修3--5 ]（15分）25．（18分）如图所示，光滑水平面内有一匀强电场，电场中有一半 径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行，a 、b 为直径的两端，该直径与电场方向平行，一带电量为q 的正 电荷沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小 分别为N a 和N b 。

不计重力.(1)求电场强度的大小E ；(2)求质点经过a 点和b 点时的动能。

25.(18分)如图，在平面直角坐标系xOy 内，第I 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV 象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴正半轴上y = h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x = 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场. 不计粒子重力. 求： (1)电场强度大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t. 25.解：粒子运动轨迹如图所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为t 1y ：2121at h =1分x ； 2h = v 0t 11分根据牛顿第二定律 Eq = ma 2分得：qhmv E 220=2分(2)设粒子进入磁场时速度为v根据动能定理 2022121mv mv Eqh -=2分 得：02v v =1分 在磁场中2rqv mvB = 2分 Bqmv r 02=1分 (3)粒子在电场中运动的时间 012v ht =1分rab E粒子在磁场中运动的周期 Bqmv r T ππ22==1分 设粒子在磁场中运动的时间为t 2 T t 832=2分 得： Bqm v h t t t 432021π+=+= 2分25．（18分）如图所示，在x 轴下方的区域内存在方向与y 轴相同的匀强电场，电场强度为E ．在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．y 轴下方的A 点与O 点的距离为d ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场．不计粒子的重力作用．（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ．（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x 轴，电场强度需大于或等于某个值E 0．求E 0．（3）若电场强度E 等于第(2)问E 0中的32，求粒子经过x 轴时距坐标原点O 的距离。

2014年高中物理复合场问题分析复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。

复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。

所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。

一、无约束1、 匀速直线运动如速度选择器。

一般是电场力与洛伦兹力平衡。

分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解1、 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T ．今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向．1、由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有22)()(Eq Bq mg +=υ=q 222E B +υ，则222E B g m q +=υ，代入数据得，=m q / 1.96C/㎏，又==E B /tan υθ0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为75.0arctan =θ，且斜向下方的一切方向2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。

极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。

假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一质量为m 的带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。

求： （1）金属板a 、b 间电压U 的大小； （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小； （3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l满足的关系；（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。

破解高三物理复习中的共同速度难题作者：夏之荷来源：《教育周报·教研版》2016年第22期在高三物理复习过程中，相对运动问题中的“共同速度”与“带动”问题中的共同速度，可以说是不少同学遇到的难点。

作为一名高中物理爱好者，我下面就选择几道典型例题，谈谈自己的解题方法。

一、相对运动问题中的“共同速度”甲、乙两质点速度随时间或其它因素变化而变化，从而使它们的相对速度发生变化，当相对速度为零时，甲、乙有共同速度。

（1）“撞车”问题。

典型的叙述如下：甲火车以速度 1作匀速直线运动，突然发现正前方s 米处有一列乙火车以速度 2（ 2< 1）作同方向的匀速直线运动，就立即刹车，问甲火车的加速度应多大才不至撞车？该题的 -t图像如图1所示，甲、乙两车的图线交点P的物理意义是该时刻甲、乙有共同速度。

在共同速度出现时刻，系统应该有哪些特征伴随呢？如果此时刻甲、乙尚未碰撞，以后甲< 乙，就不会撞车了，所以应有的特征是△ 1 2P的面积小于s。

解题时抓住“临界”值，令S△ 1 2P=S，即可解得加速度的临界值a0，则a甲>a0为答案。

（2）追及问题。

典型的叙述如下：汽车以速度 1作匀速直线运动，当它超过一辆摩托车时，摩托车即开始作加速度为a，初速为零的同方向的匀加速直线运动。

问汽车与摩托车何时相距最远？最远距离为多少？这问题从数学的角度出发，可以用二次函数△S= 1t- at2求极值的方法解决，但物理意义不够清楚。

作出该题中两车的 -t图像，如图2所示，可以看出，两图线的交点P以左各时刻汽> 摩，两车距离越来越远；P点以右各时刻汽< 摩，两车距离不断减小。

P点时刻两车有共同速度，对应的特征是两车相距最远。

据此问题即可解决。

二、“带动”问题中的共同速度所谓“带动”，指B的运动由A引起，是A拉着或推着B运动。

根据带动原因的不同，可分几种情况：（1）摩擦带动。

经常遇到的问题为：质量为m、速度为 0的子弹打入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并嵌在其内与木块一起沿原方向运动。

碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。

高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。

2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。

3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。

此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。

题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。

2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。

(2)动量守恒且总动量为零。

3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。

题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。

210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。

碰撞问题（⼀）——考点透析碰撞问题是历年⾼考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全⽅位地考查同学们的理解能⼒、逻辑思维能⼒及分析推理能⼒．⾼考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律．⼀、考点诠释两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作⽤仅持续⼀个极为短暂的时间，⽽运动状态发⽣显著变化，这种现象称为碰撞。

碰撞是⼀个基本，⼗分重要的物理模型，其特点是：1．瞬时性．由于物体在发⽣碰撞时，所⽤时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这⼀极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。

2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作⽤的内⼒⼤于外⼒，所以系统在碰撞过程中动量守恒。

3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，⽽绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。

若弹性碰撞则同时满⾜动量、动能守恒。

⾮弹性碰撞只满⾜动量守恒，⽽不满⾜动能守恒（系统的动能减少）。

⼆、解题策略⾸先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作⽤的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。

三、边解边悟1．在光滑的⽔平⾯上有三个完全相同的⼩球排成⼀条直线．2、3⼩球静⽌，并靠在⼀起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个⼩球的速度为多少？解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发⽣碰撞时间极短，球2的位置来不及发⽣变化，这样球2对球3也就⽆法产⽣⼒的作⽤，即球3不会参与此次碰撞过程．⽽球1与球2发⽣的是弹性碰撞，质量⼜相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1⽴即停⽌，球2速度⽴即变为；此后球2与球3碰撞，再⼀次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v 0．2．⽤轻弹簧相连的质量均为m =2㎏的A 、B 两物体都以v =6m/s 的速度在光滑的⽔平地⾯上运动，弹簧处于原⻓，质量M =4㎏的物体C 运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最⼤时物体A 的速度。

教学创新高中物理复合场问题的学习体会□胡静进人高三物理复习阶段后，老师会将知识进行归纳汇总,然后形成几个重要的专题指导大家展开复习回顾。

其 中复合场问题不仅是一个重点专题,也是一个毫无疑问的 难点部分。

在历年的高考中都会出现复合场问题,这不仅是一个常规的且很有代表性的考点,这类问题也能够非常 直观的考察我们就相关知识的掌握和灵活应用的程度。

复 合场问题的梳理与剖析首先需要我们就基础知识有牢固 掌握。

同时，我们要具备就问题条件的分析与提炼能力，基 于条件形成合理的解题思路。

此外,复合场问题中带电粒 子的运动分析是一种典型考察方式，也是一个难点。

老师也会有意识的就这类问题和我们进行复习巩固，教给我们一些实用的解题方法,让大家在遇到这类问题时能够有效 解答。

一、复合场问题的内涵与实质复合场问题是一个大的知识板块，老师在指导我们进行这部分内容的复习与梳理时，首先会从基础知识的回顾着手。

老师会和我们一同分析探讨,复合场问题的实质与 内涵到底是什么，复合场有哪些常见的存在形式。

一开始 我们都会踊跃回答老师提出的问题，一点点就复合场的可 能形态进行梳理汇总。

慢慢的，我们会发现复合场问题其 实没有那么复杂，将几种常规的存在形态弄清楚,就能够 有大致的解题思路。

随后，老师就集中典型的复合场问题和我们做出了知识回顾，就每一种特定的复合场展开了归纳总结，将每一种复合场问题中有哪几种场的存在，以及 物质在其中会有怎样的受力关系一一作了说明。

慢慢的我 们的思维逐渐清晰起来，大家也可以感受到只有明确物质的受力状况，问题的分析就会直观很多，解答起来也会相 对容易。

所谓的复合场是指在同一空间存在着电场与磁场、电 场与重力场、磁场与重力场，或者是三场叠加。

解决复合场问题不仅涉及到电场力、洛伦兹力和重力的求算,还与物 体受力分析、力的合成与分解、直线运动、牛顿定律、动能 定理、能量守恒、平抛和圆周运动等有密切的关系。

老师在 引导我们做复合场问题的内涵与实质探究时，会将各种磁 场叠加的状况依次做分析说明，让我们领会到在特定的状况下，物质在复合场中会有怎样的受力状态，会发生哪些 运动方式。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1vtanvα＝⑦由④⑤⑦式得2harctanlα＝⑧（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m2vR⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PCuuu r＝PA Ru u u r＝．用β表示PAu u u r与y轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos hβα=+⑩Rsin l Rsinβα=－解得222242h lR h lhl++＝由⑥⑨式得：B2212mhEh l q+2．如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD 段光滑，DF段粗糙、长度x=1.0m．F点紧邻半径为R的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b 均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2．求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)16tan Rnπ=（n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：12Eq＝2mg解得：E＝20 N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝12mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝12mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为2nπ，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝Rtannπ粒子在磁场中做圆周运动：21122vqvB mr=联立解得：16tanRnπ=（n≥3的整数）3．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．()1求粒子运动的速度大小；()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析) 【答案】（1）EqRm；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。