(新人教版)数学七年级下册：9.1.1《不等式及其解集》同步练习(2)

9.1不等式9. 1.1不等式及其解集基础闯关全练1．有下列式子：①-1＜0；②2x -3y＞1；③2x-1＜1；④y=x+1；⑤x≠0；⑥x²+1.其中是不等式的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是( )A.320＜x＜340B.320≤x＜340C.320＜x≤340D.320≤x≤3403．用不等号＞、＜、≥或≤填空：a²+1____0．4．用适当的不等式表示下列关系：(1)a的3倍与b的51的和不大于3；(2)x²是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比x的5倍小．5．下列各数.-2，-1.5，-1，0，1.5，2，其中，是不等式x+3＞2的解的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式x+4＞0的解集是x＞-4D．x= -40是不等式2x＜-8的一个解7．在数轴上表示不等式x≥3的解集，下列正确的是()8．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____．能力提升全练1．某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是( )A.t＞12B.t＜12C.t≥12D.t≤122．下列说法不正确的是( )A．-8是不等式x+3＜2的解B．5是不等式y-1＜6的解C．不等式m-1＞2的解有无数个D．不等式x-3＜5的解集是x＜53．在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x ≥-3；(2)25x ；(3)x ＞5；(4)x ≤-2．4．对于不等式“5x+4y ≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x 千克香蕉与y 千克苹果的总钱数不超过20元，请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义． (1)5x-3y ≥2； (2)4a+3b ＜8.三年模拟全练 一、选择题1．下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b ＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是()二、填空题3．用不等式表示x 与5的差不大于x 的2倍：_________.五年中考全练 一、选择题1．不等式x ≤-1在数轴上表示正确的是()2．下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ．则a ²≠b ²B ．若a ＞|B|．则a ＞bC ．若|a|=|B|，则a=bD ．若|a|＞|B|．则a ＞b 3．下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题4．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________.核心素养全练1．(1)①如果a-b ＜0，那么a_____b ；②如果a-b=0，那么a____b ；③如果a-b ＞0，那么a______b ；(2)由(1)你能归纳出比较a 和b 大小的方法吗？请写出来；(3)用(2)的方法你能否比较2x ² -x+7与x ²-x -2的大小？2．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．(1)3²+4²____2×3×4；(2)2²+2²_____2×2×2；(3)24321⎪⎭⎫⎝⎛+_______4312⨯⨯(4)（-2）²+5²______2×（-2）×5:(5)232221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛_______32212⨯⨯通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．第九章9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．C 用不等号连接的式子是不等式，故不等式有①②③⑤，共4个．2.D净含量x（单位：g）在330-10≤x≤330+10范围内，即320≤x≤340．3．答案＞解析．∵a²≥0．∴a²+1＞0．4．解析(1)3513≤+ba．(2)x²≥0．(3) -x-1≥2．(4) x+17＜5x. 5.B在所给的数中，仅0，1.5，2能使不等式成立．6.B A中，小于5的整数有无数个，故A中说法正确；B中，大于-5的负数有无数个，故B中说法错误；C中，x＞-4中所有数值都能使不等式x+4＞0成立，且使不等式x+4＞0成立的所有数值都大于-4，故C中说法正确；当x=-40时，2x= - 80＜-8，故D中说法正确．故选B．7.B x≥3．数轴上3这点处应为实心圆点，向右画，故选B．8．答案1，2解析在数轴可以看出不等式的解集为x＜3，所以正整数解只有2和1．能力提升全练1．B由小刚打破了12 s纪录可知，小刚用的时间比12 s少，可得t＜12.故选B．2．D -8能使不等式x+3＜2成立，故A中说法正确；5能使不等式y-1＜6成立，故B 中说法正确；满足m＞3的值都能使m-1＞2成立，故不等式m-1＞2的解有无数个，故C中说法正确；不等式x-3＜5的解集是x＜8，故D中说法错误．故选D．3．解析4．解析答案不唯一，例如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．(2)长为2acm，宽为b23cm的长方形，其周长小于8 cm.三年模拟全练一、选择题1．C ①②④是不等式，故选C．2．A 在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选A．二、填空题3．答案x-5≤2x解析x与5的差为x-5，不大于即小于或等于，x的2倍为2x．据此列不等式．五年中考全练一、选择题1．A x≤-1在数轴上应表示为数字-1的左边部分，且包含-1，故正确答案为A．2．B 根据绝对值的性质可知B正确．3．D分别把四个选项中的值代入不等式进行验证，只有选项D不符合不等式，故选D．二、填空题4．答案x≤2解析由题图可知不等式的解集为2左边的部分且包括2，所以解集为x≤2．核心素养全练1．解析(1)①＜；②=；③＞．(2)可以通过作差来比较a和b的大小，当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b；当a-b ＞0时，a＞b．(3)(2x²-x+7)-(x²-x-2)=2x²-x+7-x²+x+2= x²+9＞0，所以2x²-x+7＞x²-x-2. 2．解析(1)∵3²+4²= 25，2×3×4= 24，∴3²+4²＞2×3×4；(2)∵2²+2²=8，2×2×2=8，∴2²+2²= 2×2×2；(3) ∵16252)43(21=+，1624234312==⨯⨯∴43122)43(21⨯⨯>+(4)∵(-2)²+5²=29，2×(-2)×5=-20，∴(-2) ²+5²＞2×(-2) ×5；(5)∵36252)32(2)21(=+，36243232212==⨯⨯∴322122)32(2)21(⨯⨯>+.用字母表示规律为a²+b²≥2ab(当a=b时等号成立)．。

9.1.1 不等式及其解集一、填空题：1．用不等式表示：(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______；(4)a是非负数______；1______；(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的3(8)m的相反数是非正数______．2．直接想出不等式的解集：（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ;（4）0.5x＞5的解集；3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.-14132二、选择题：1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X≤-4B.X≥-4C.X＜-6D.X＞-62.不等式x－3＞1的解集是( )A.x＞2B. x＞4C.x＞－2D. x＞－43.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X≥3B. X＞3C. X＜3D. X≤34.下列说法中,错误的是( )A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解5．下列说法正确的是( )A.x＝1是不等式－2x＜1的解集B.x＝3是不等式－x＜1的解集C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集D.不等式－x＜1的解集是x＞－16．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 7．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．A.1>ba B.1<ba C.ba11< D.ab ＜18．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 9．下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 三、解答题：1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1 （3）－1≤x ＜22.将数轴上x 的范围用不等式表示： （1） （2）（3）（4）3.用不等式表示下列各式。

人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x＋3>0 B.12x＋3<0 C.12(x＋3)<0 D.12(x＋3)>03.“数x不小于2”是指( )A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞24.若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n25.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( )A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a(c﹣1)＜b(c﹣1)6.下列式子一定成立的是（）A.若ac2=bc2,则a=bB.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D. 若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)7.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜138.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-29.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )A.x>－2B.x<－2C.x≥－2D.x≤－2二、填空题10.用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：；(2)a比5大：；(3)x是非负数：；(4)m不大于－3： .11.若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y| 0．12.已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.13.不等式x+1≥0的解集是．14.给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是________．三、解答题15.用不等式表示：(1)a与5的和是非负数；(2)a与2的差是负数；(3)b的10倍不大于27.16.直接写出下列各不等式的解集：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.17.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.18.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案1.答案为：C2.答案为：C；3.答案为：B；4.答案为：D.5.答案为：D.6.答案为：D7.答案为：C；8.答案为：B9.答案为：C；10.答案为：(1) a－b＜0；(2)a＞5；(3)x≥0；(4)m≤－3.11.答案为：>.12.答案为：213.答案为：x≥﹣1．14.答案为：②③；15.解：(1)a＋5≥0.(2)a－2<0.(3)10b≤27.16.解：（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.17.解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x<9/a，所以-4＜9/a解得a＜-2.25.18.解：（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n；当n≥3时,n n+1>(n+1)n.(3)2 0132 014>2 0142 013.。

2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >13．的一半与的差是负数，用不等式表示为（ ）． A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（ ）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（ ）A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD.a cb b < 二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证> 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0. 详解：根据题意得.故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x ≤9，可得x ≤3，和x ≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x ≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误.故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：>->即得：|x|﹣|y|>0.x y x y,故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a ＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a所以-4＜9，a.解得a＜－9416．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

9.1.1《不等式及其解集》同步练习题知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;③1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是 。

（填序号）2、正方形的边长是x cm ，它的周长不超过160 cm ，用不等式表示为 。

3、根据下列数量关系列出不等式：①x 的31 与 x 的3倍之和是负数； ②m 除以4的商减去3小于2 ；③m 与n 两数的平方差大于64、将下列不等式的解集在数轴上表示出来① x < - 2 ②x < 3③x > -1 ④x ≥ 05、在下列各题中的空白处填上适当的不等号：⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2； 6、用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ， ⑵ a 比1大 ， ⑶ x 是非负数 ， ⑷ m 不大于－5 ， ⑸ x 的4倍大于3 ；正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ；7、下列解集中，不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3B 、x ≥－4C 、x ≤－5D 、x ≥－69.1.1《不等式及其解集》同步练习题（2）答案 1、①②④⑤⑦⑧2、4x ≤ 1603、31x +3x <0 ;4m - 3 < 2 ;m 2- n 2>6 4、略5、< < >6、⑴ a －b < 0 ;⑵ a > 1 ;⑶x ≥ 0 ;⑷ m ≤ - 5 ; ⑸ 4x > 3;4x ≤ 1607、C。

最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。

《不等式及其解集》教案教学目标：①感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；②经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；③通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域 .教学重点与难点：重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上难点：正确理解不等式解集的意义.教学准备：教师：圆规、三角尺、C A I 课件 .学生：圆规、三角尺 .教学过程：提出问题多媒体演示：.①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏 . 现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了 . 这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离A地 50 千米 . 要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.②下列式子中哪些是不等式？（ 1）a+b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠1（ 4）x+3＞ 6 （ 5） 2m＜n 上述不等式中，有些不含未知含有一个未知数且未知数的次数是（6） 2x－3数，有些含有未知数 . 我们把那些类似于一元一次方程，1 的不等式，叫做一元一次不等式.③小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动 . 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤” . 补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式 .（二）不等式的解、不等式的解集问题 1．要使汽车在12：00 以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题 2．车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75．1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50 的解呢？问题 4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：76， 73， 79， 80， 74． 9， 75． 1， 90， 60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当 x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50 不成立 . 这就是说，任何一个大于75 的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个. 因此，x＞75 表示了能使不等式＞50成立的“ x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集. 这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）. 回到前面的问题，要使汽车在12： 00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时75 千米 .一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－ 2． 5， 0， 1， 2．5， 3， 3． 2， 4．8， 8， 12②直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3＞ 6（ 2） 2x＜ 8（ 3）x－ 2＞0解决问题某开山工程正在进行爆破作业. 已知导火索燃烧的速度是每秒0．8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米. 为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳①不等式与一元一次不等式的概念；②不等式的解与不等式的解集；③不等式的解集在数轴上的表示.布置作业①必做题：教科书习题9．1第 1、2 题.②选做题：教科书习题9．1第3题.《不等式及其解集》同步测试一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．当x = 3 A．x＋ 3＞ 5时，下列不等式成立的是（B．x＋ 3＞ 6）C．x＋ 3＞ 7D．x＋ 3＞ 8分析：把 x=3代入不等式，判断不等式是否成立．答案： A点评：本题主要考查代入值判断不等式是否成立．2．下列说法中，正确的个数有（）①4 是不等式x＋3＞6的解；② x＋3＜6的解是x＞4是不等式 x＋3≥6的解的一部分．A．1 个B．2 个分析：判断每个不等式的解集．答案： B点评：本题主要考查判断不等式的解集．3．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（x＜2；③3 是不等式C．3 个）x＋3≤6的解；④D．4个A．x≥－ 2B．x＜ 1C．x≠ 0D．x＜ 0分析：通过数轴判断不等式的解集．答案： D点评：本题主要考查通过数轴观察不等的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．在下列式子中：① x-1＞ 3x；②x+1＞y；③；④ 4＜ 7；⑤x≠ 2；⑥x=0；⑦2x -1≥；⑧≠y是不等式的是．（填序号）yx分析：不等符号来判断不等式．答案：①②④⑤⑦⑧点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．5．在下列各题中的空白处填上适当的不等号：（1） -3-2（ 2）（3）-2 ；分析：用“＞，＜， =”来比较有理数的大小。

第九章　不等式与不等式组9.1　不等式9.1.1　不等式及其解集基础过关全练知识点1　不等式1.(2021江苏扬州江都育才中学期末)下列各式中,不是不等式的是( ) A.3x≠0 B.4x2-2x+5C.-1<0D.5x-2≥12.(2022广东深圳期中)据深圳气象台“天气预报”报道,某天深圳的最低气温是25 ℃,最高气温是32 ℃,则该天气温t(℃)的取值范围是( ) A.t<32 B.t>25C.t=25D.25≤t≤323.【教材变式·P120T7变式】某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330 g±10 g”,设一罐该种八宝粥的净含量为x g,则x的取值范围是( ) A.330<x<340 B.320<x<340C.330≤x≤340D.320≤x≤3404.【教材变式·P115T1变式】用适当的不等式表示下列关系:的和不大于3;(1)a的3倍与b的15(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比x的5倍小.5.在公路上,常看到如图所示的交通标志图形,它们有着不同的意义.如果设汽车总质量为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.知识点2　不等式的解与解集6.下列各数中,是不等式x>2的解的是( )A.-2B.0C.1D.37.下列说法中:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个8.下列说法错误的是( )A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个知识点3　不等式解集的表示方法9.不等式x>5的解集表示正确的是( )10.如图,数轴上表示的不等式的解集中的正整数解是 .能力提升全练11.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )A.y-2>0B.y-2<0C.y-2≥0D.y-2≤012.(2022北京门头沟期末,3,★☆☆)有一个数不小于a,把这个数在数轴上表示,正确的是( )A B C D13.(2022山东青岛胶州期末,2,★★☆)如图,天平左盘中物体A的质量为m g,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )A B C D14.【易错题】(2021安徽芜湖无为月考,6,★★☆)下列说法中,错误的是( )A.不等式x<5有无数多个整数解B.不等式x>-5的负整数解有4个C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-10是不等式2x<-8的一个解15.(2021广西柳州中考,15,★☆☆)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 .16.(2022湖北十堰中考改编,12,★★☆)如图所示,数轴上所表示的x 的取值范围是 .素养探究全练17.【运算能力】(1)①如果a-b<0,那么a b;②如果a-b=0,那么a b;③如果a-b>0,那么a b.(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗?请写出来.(3)试用(2)的方法比较2x2-x+7与x2-x-2的大小.18.【推理能力】阅读下列材料,并完成后面各题.你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小,然后从分析n=1,n=2,n=3,……的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较①~⑦组两数的大小.(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76;⑦78 87.(2)归纳(1)的结果,猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上结论,判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系.答案全解全析基础过关全练1.B　A.3x≠0是不等式,不符合题意;B.4x2-2x+5是多项式,不是不等式,符合题意;C.-1<0是不等式,不符合题意;D.5x-2≥1是不等式,不符合题意.故选B.2.D　根据最低气温是25 ℃可得t≥25,根据最高气温是32 ℃可得t≤32,所以气温t的取值范围是25≤t≤32,故选D.3.D　根据题意可知这罐八宝粥的净含量不少于(330-10)g,不多于(330+10)g,即320≤x≤340.故选D.b≤3.(2)x2≥0.(3)-x-1≥2.4.解析　(1)3a+15(4)x+17<5x.5.解析　限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过,故x≤5.5 t,y≤30 km/h,l≤2 m,h≤3.5 m.6.D　满足不等式x>2的只有3,故选D.7.C　①x=5是不等式2x>9的一个解,说法正确;②x=6是不等式2x>9的一个解,说法正确;③不等式2x>9的解集是x>4.5,说法正确.故选C.8.C　-2>-3,但是x=-2不适合不等式-3x>9,所以不等式-3x>9的解集是x>-3错误.9.A　在数轴上表示x>5,是从表示5的点向右画,∵不包括5,∴表示5的点处是空心圆圈,故选A.10.答案1,2解析　由题图可知,数轴表示的不等式的解集为x≤2,所以正整数解为1,2.能力提升全练11.D　不大于就是小于或等于的意思,根据y与2的差不大于0,可列出y-2≤0.故选D.12.D　设这个数为x,不小于意为大于或等于,∴x≥a,所以画实心圆点,方向向右,故选D.13.C　m的取值范围为2<m<3,在数轴上表示如下:故选C.14.C　A.正确;B.不等式x>-5的负整数解有-4,-3,-2,-1,共4个,正确;C.不等式-2x<8的解集是x>-4,错误;D.不等式2x<-8的解集是x<-4,包括-10,正确,故选C.15.答案x>2解析　根据“小于向左,大于向右及包含边界点为实心圆点,不包含边界点为空心圆圈”可得答案为x>2.16.答案0≤x<1解析　读懂数轴上的信息,然后用不等号连接起来.x的取值范围为0≤x<1.素养探究全练17.解析　(1)①<;②=;③>.(2)可以通过作差来比较a和b的大小,当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b.(3)(2x2-x+7)-(x2-x-2)=2x2-x+7-x2+x+2=x2+9>0,所以2x2-x+7>x2-x-2. 18.解析　(1)通过计算可得,12=1<21=2;23=8<32=9;34=81>43=64;45=1 024 >54=625;56=15 625>65= 7 776;67=279 936>76=117 649;78=5 764 801>87=2 097 152.故答案为①<;②<;③>;④>;⑤>;⑥>;⑦>.(2)由(1)可得当n=1或n=2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3且n为整数时,n n+1>(n+1)n.(3)因为n=2 022>3,所以2 0222 023>2 0232 022.。

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。

9.1.1不等式及其解集基础训练一、填空题1. 用__________表示_____关系的式子叫做不等式。

2. 使_______________的____________叫做不等式的解。

3. 一般的，一个含有未知数的_______________，组成这个不等式的解集。

4. 求________________________叫做解不等式。

5. 含有_______未知数，并且________________的不等式叫做一元一次不等式。

6. 判断下列各数：8,9,10,11,12,13,14,-15,12.1,11.5,11.5，哪些是不等式2x-5>18的解：______________________二、选择题7.下列说法正确的是( )A.2是不等式x-3<5的解集;B.x>1是不等式x+1>0的解集;C.x>3是不等式x+3≥6的解集;D.x<5是不等式2x<10的解集.8.用不等式表示如图的解集,正确的是( )9.下列不等关系正确的是( ) A.-3>-2 B.14<15 C. 34<45 D.-12>-13 10.当x=-2时,下列不等式成立的是( )A.x-5>-7B.12x+2>0 C.2(x-2)>-2 D.3x>2x 11.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）A 、3x －2≤0B 、3x －2≥0C 、3x －2＜0D 、3x －2＞0三、解答题12.直接写出不等式的解集：（1）x+5<3 （2）3x+4<-5 （3）4x>16 （4）x-4>3巩固提高1.用不等式表示(1)a 比6小__________;(2)x 与1的和大于2___________;(3)a 的2倍小于b__________; (4)m 的相反数是正数___________;(5)x 的4倍与7的差大于3___________; (6)a 、b 两数的平方和大于4__________.（7） a －b 是负数 ， （8） a 比1大 ， （9） x 是非负数 ，（10） m 不大于－5 ，（11） x 的4倍大于3 ；（12）.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ；2.直接写出下列不等式的解集:(1)x-3>0,________; (2)2x<12,_______; (3)x+2<4,_______; (4)12x<2,_______. 3.设“●”、“▲”表示两种不同的物体，现用天平称(如图),若用x 、•y 分别表示“●”、“▲”的重量,写出符合题意的不等式是_________.4.列不等式:(1)x 的23与5的差小于1:________________;(2)y 的9倍与b 的13的和是负数:________; (3)x 的17与9的倒数的和大于y 的15%:____________________________; (4)a 的30%与a 的和大于a 的2倍与10的差:_____________________________.5.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x<-3 ; (2)x ≤0 ; (3)x ≥2; (4)x<-12拓展训练1.当23<m<1时,点p(3m-2,m-1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列不等式一定成立的是（ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12 x ＞0 D 、x ＞03.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）2243+ 432⨯⨯2222+ 222⨯⨯ 22431⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 4312⨯⨯ ()2252+- ()522⨯-⨯ 223221⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 32212⨯⨯ 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：。