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《2.9有理数的乘方（1）》教学目标：1、知识目标：理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算.2、能力目标：（1）经历生动具体的问题情境，推理发现有理数乘方的概念.（2）体会由具体到抽象的数学化的研究方法.3、情感目标：通过创设情景与主动探究，培养学生学习数学的热情和兴趣，体验观察是获得知识的重要途径，形成与他人合作交流的意识，体会由具体到抽象的数学化的研究方法. 教法及学法指导：【教法分析】基于本节课内容的特点和七年级学生的年龄特征,我以“探究式”体验教学法为主进行教学.让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下、同学的合作帮助下，通过探究发现，合作交流经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解. 教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，情感的成功体验.同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教. 【学法分析】从自己已有的知识经验出发，自主参与整堂课的知识构建.在各个环节中进行观察、猜想、类比、分析、归纳，以动手实践、自主探索为主,学会合作交流，在师生互动、生生互动中充分调动学习的积极性和主动性，使自己由“学会”变“会学”和“乐学”.课前准备：多媒体课件,学生每人一张报纸.教学过程：一、创设情境、导入课题师：这两天，老师在看一本书的时候发现有这样一个说法：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？折叠40次的厚度能从地球到达月球，大家相信不相信？生：相信不相信师：同学们实验下，对折后每次都得到几层？生：做一做（一边做，一边引导学生归纳：）对折1次，有2层，即2×1=2对折2次，有4层，即2×2=4对折3次，有8层，即2×2×2=8对折4次，有16层，即2×2×2×2=16师：那如果对折30次呢？生：2×2×2×2…×2,30个2相乘.师：那它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗，对于这个问题有些同学持肯定态度，有些同学持否定态度，等我们今天学完这节课你就可以用所学的知识去验证一下.教师板书课题：2.9 有理数的乘方（1）【设计意图】思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾.适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果.这里由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴趣，营造和谐主动探索的环境，迅速进入学习状态，既激发了求知欲望，又激活了学习思维.从而引入课题..二、自主学习、解决疑难师：大家可以打开课本翻到58页，我们首先来自主学习，自主学习解疑难.学生开始自主学习.师：我们可以针对屏幕上的问题有目的、有针对性的学习.教师巡回指导询问学生.师：好，根据大家的反应应该已经学习结束了，那么结合屏幕上的问题咱们解决一下.第一个问题谁来回答一下？鼓励学生发言.学生们踊跃举手.师：好，这么多同学都能回答，咱们来开个好头.生：a a ⋅ 简记作2a ，读作a 的二次方或a 的平方.师：第二个问题谁来回答生：a a a ⋅⋅简记作3a ，读作a 的三次方或a 的立方.生：a a a ⋅⋅··a ,,即n 个相同的因数a 相乘, 简记作n a ，读作a 的n 次方或a 的n 次幂. 师：最后一个问题.生：把这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a 叫底数，n 叫指数. 师：通过刚才同学们的回答可以知道乘方是一种运算，它的结果叫做幂.到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；教师对学生的回答给予评价并鼓励．板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.师：刚才30个2相乘可以写成什么？与原来的写法比较有什么好处？生：302.幂n a aaa a ⋅⋅⋅ 个相乘=a n生：简化了书写，更加清晰了.师：由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写计算都很麻烦，需要“减肥”，写成302就很简洁.生：笑.【设计意图】激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美. 三、讨论辨析 深化概念1. 理解定义填空： (1). 2(5)-的底数是___，指数是___，2(5)-表示2个___相乘，读作___的2次方，也读作-5的___. (2). 61()2表示 个12相乘，读作12的 次方，也读作12的 次幂，其中12叫做 ，6叫做 . （让学生独立、限时完成，并口答）2. 分别出示下列三组式子，让学生讨论、提出问题，再由不同小组的同学解答：（1）42 ; 24 （2）32 ; -32 ; (-3)2 （3）325（） ; 325 ;325引导学生讨论并提问：（1）42与24有什么区别？（2）-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？ （3）325（），325与325的区别？ 【设计意图】练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.提出一个问题往往比解决一个问题更重要.学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果.四、精彩点拨 、重点突破屏幕显示典型例题例1：① 53 ；② （-3）4；③ 31()2-. 例2：①3)2(--； ② 42-；③432-. 师：根据乘方的定义，第一个什么意义？生：3个5相乘. 学生集体回答教师规范板书.师：第二个什么意义呢？生：正确回答，教师板书师：通过刚才的例子我们可以把乘方运算转换成乘法进行，大家理解了吧？另外，大家可以看到在乘方运算中，当底数是负数或分数时应该用括号把底数括起来.师：下面大家打开练习本.师：咱们找四位同学来黑板上做.生：踊跃举手.师：四位同学上来做，其他同学练习本上做.学生们在认真做练习题，教师巡回指导.师：好，做完的同学与黑板上的对照一下，发现错误的可以举手上黑板上给他们批改. 四个学生上台批改师：批改正确吧？这位同学的错误是什么？生: 42-的底数不是2-，应该是2.生：把42-与4(2)-混淆了，两者的底数不同，意义不同，结果也不同. 42222216-=-⨯⨯⨯=-，4(2)(2)(2)(2)(2)16-=-⨯-⨯-⨯-=.师：发现的很好，大家请看屏幕.【设计意图】这样设计能及时巩固所学知识,并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据. 此时教师不急于讲解，给学生搭建交流的平台，通过生生交流，师生交流，让学生多角度地加以辨析，有的学生可能会从乘方的意义，底数的意义，以至于从运算的角度去说明上式的错误，然后由学生总结归纳，当几个相同因数的积的数字因数是负数或分数时，写成乘方的形式要注意加括号.五、巩固训练、总结提升23 ； 33 ； 102 ； 40 ； 30 ； 22.1 ； 81 2)32( ； 2)3(- ； 3)2(- ； 3)21(- ； 2)23(- 师：以小组为单位，小组协商从中选出你们小组认为有共同特征的一类算式，进行运算，并说明这样挑选的理由.时间2分钟.生：我们小组认为23 ；33 ；102； 22.1 ；81生：2)3(-；3)2(-； 3)21(- ；2)23(-是一类. 生：我们认为3)2(-； 3)21(-是单独一类，2)3(-；2)23(-是一类. 师：为什么呢？生：它们的底数是负数，指数是奇数；而后面两个指数是偶数.师：同学们的想法都很好.【设计意图】这样做的目的是使学生能从底数和指数不同的角度加以分类，渗透分类的数学思想，也为乘方符号法则的探讨做好铺垫.小组经过协商，确定方向，完成算式，通过组内交流，展示交流，不仅体验了分类，同时进一步明确了乘方的算法.师：刚才大家专注于乘方的运算，现在看看这些乘方的运算结果，你有什么发现？小组内交流，达成一致汇报.生：我们组发现：23=8 ； 33=27 ；102=100；22.1=1.44； 81=8 ；2)32(=94；正数的任何次方都是正数.生：我们组发现：102=100 ；22.1=1.44；2)32(=94 ； 2)3(-=9；2)23(-=49；除了0以外任何数的偶次方都是正的.师：同学们能够看出底数按符号可分为几类吗？生：正数，负数，零.师：那指数怎么分的呢？生：奇数，偶数.师：那按底数的不同分类，它的结果又如何呢？生：0的任何正整数次幂都0；正数的任何正数次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.师：总结的很好，请同学们试试这个法则，下面我们来做个小游戏或者说抢答. 屏幕显示：小小游戏一展示你的风采（判断幂的符号）师：提出要求说出正负并能说出理由.学生抢答回答结果符号，教师反问理由.【设计意图】看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点.六、延伸应用、前后呼应师：一上课我们提出的问题：把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？同学们能解决了吗？生:厚度为302毫米. 生：不对，我认为是302层，每一层为0．1毫米，所以厚度为30012⨯．毫米，可算起来太麻烦了.师：可以用计算器方便的算出来，现在我提供给大家302=1 073 741 824.生：1 073 74.1 824米，远远超过珠穆朗玛峰的高度了.（学生纷纷惊叹）师：相当于10几个珠穆朗玛峰的高度，看来珠峰也很好征服，希望同学们在以后的学习中不怕困难，努力钻研，善于征服一个又一个“珠峰”.【设计意图】感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习.同时解决了情境引入的问题，感受数学来源于生活，又服务于生活.七、人人参与、总结升华这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流.师：本节课我们就学到这里，请大家谈一下自己的收获，鼓励学生积极发表观点.生：学会了乘方的算法，还知道一张纸在折叠30次后的厚度相当于十几个珠峰的高度. 生：当乘方的底数是负数或分数时，要加括号.师：这是一个细节，细节决定成败.生：在乘方运算时不能拿底数乘以指数.【设计意图】如此小结，画龙点睛之笔，给人以耳目一新之感，使本课主题得以升华.八．当堂反馈1．填空：（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3) 31()3的指数是________,底数是________读作_______,2．计算（1）4(3)-； （2）43-； （3）﹣（﹣3）2； （4）﹣（﹣2）3九、作业设置数学课本习题2.13(必做)1、2、（选做）4、5。
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用有理数乘方的解题能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。
二、教学重难点重点：有理数的乘方概念及运算规则。
难点：有理数乘方的应用。
三、教学过程（一）导入1.教师通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的乘法运算。
2.引出有理数的乘方概念，让学生初步了解有理数乘方的意义。
（二）新课讲解1.讲解有理数的乘方概念（1）展示乘方的数学符号：a^n，其中a表示底数，n表示指数。
（2）解释乘方的意义：n个a相乘。
（3）通过实例讲解乘方的运算方法。
2.讲解有理数乘方的运算规则（1）同底数乘方的运算法则：a^m×a^n=a^(m+n)（2）不同底数乘方的运算法则：a^m×b^n=(ab)^n（3）负数乘方的运算法则：(-a)^n=(-1)^n×a^n3.讲解有理数乘方的应用（1）解方程：如2^x=16，求解x。
（2）计算幂次方根：如求√2^4，√3^3等。
（三）课堂练习1.学生独立完成课后练习题，巩固有理数乘方的运算方法。
2.教师选取部分学生展示解题过程，指导学生规范书写。
（四）小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选取一个组长。
（1）有理数乘方的运算规则有哪些？（2）如何运用有理数乘方解决实际问题？（五）课堂小结2.学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
四、作业布置1.完成课后练习题。
2.自主探究：有理数乘方在实际生活中的应用。
五、教学反思本节课通过讲解有理数乘方的概念、运算规则和应用，让学生掌握了有理数乘方的运算方法。
在教学过程中，教师注重引导学生积极参与，培养学生的合作交流意识。
但部分学生对负数乘方的运算方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。
2.9《有理数的乘方（1）》教学设计教学目标：1. .在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则；2.能熟练地进行乘方运算。
3.培养学生发现问题，寻找规律，用已有知识解决问题的能力。
教学重点：有理数除法法则教学难点：有理数除法法则教学过程：一、导入新课活动过程：以细胞分裂为背景，引入乘方运算。
活动成果：体会现实生活中乘方的意义。
【设计意图】：由具体的情景——细胞分裂为引入，激发学生的学习兴趣，同时引入本节课要研究的内容——乘方运算。
二、探究新知活动一：活动过程：解读乘方运算及其符号表示，认识乘方运算中的底数、指数及其读法等。
活动成果：认识乘方的数学符号语言。
【设计意图】：借助于乘方的定义，了解乘方的数学符号语言及其表示方法等知识。
三、例题精讲讲解过程：利用乘方的意义，对所给题目进行计算。
讲解思路：利用乘方的意义，把其展开，然后再进行计算。
解题方法：讲解法答案：（1）53＝5×5×5＝125四、课堂练习1.课本随堂练习五、课堂总结本课时在学习了有理数乘法法则的基础上，学习了有理数的乘方运算。
通过本节课的学习，你还有哪些新的收获？与大家分享。
六、课后作业课内作业：习题2.13 1、2七、板书设计课题：2.9有理数的乘方（1）1.有理数的乘方：2.有理数乘方的意义：3.例1八、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
课题：2.9.1有理数的乘方
教学目标：
1．在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；
2．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．
3. 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.
教学重点与难点：
重点：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.
难点：能够正确进行有理数的乘方运算．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，复习引入
导语：同学们，我们生活中有很多事件中蕴含了数学的知识，那么你知道下个事件所涉及的数学的知识吗？
趣味数学【是真的吗？】
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
处理方式:教师通过一张纸演示，唤起学生的求知的欲望，从而引入课题. 【2.9有理数的乘方（1）】
设计意图：通过趣味数学——是真的吗？创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围.
二、合作探究，交流互动
活动内容：探究有理数的乘方
活动1：回顾思考
问题1：正方形的边长为2，则面积是多少？
问题2：棱长为2的正方体，则体积为多少？
处理方式：让学生思考回答，2a a a ⋅=，读作a 的平方（或二次方）．3a a a a ⋅⋅=，读作a 的立方（或三次方）
导语：既然这两个式子可以很简单明了的表示成2a 和3a 那么式子a·a·…·a 有没有简单记法和读法呢？我们不妨按照这样的方式将它进行推广.
活动2：合作探究
某种细胞每过30min 便由1个分裂成2个，经过5h ，这种细胞由1个分裂成多少个？
处理方式：由学生思考交流，合作探讨如何解决问题.教师就势设计下列问题： 问题1：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
问题2：分裂两次呢?
问题3：分裂三次呢?四次呢？
问题4：那么5h 共分裂了多少次?分裂成多少个细胞？
处理方式:不同学生回答，当学生回答细胞分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2个细胞时，教师让学生思考下列问题：
1.这两个式子有什么相同点?
2.想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
处理方式：在学生回答的基础上，教师由此引入乘方的意义..
设计意图：让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而感受有理数的乘方.
活动3：自主学习
处理方式：让学生自主学习，然后谈谈对乘方的认识.并完成下列问题：
1.一般地，n 个相同因数a 相乘，即a·a …·a ，记作 .
2.求n 个相同因数的a 的 的运算叫作乘方，乘方的结果叫做 ，a 叫做 ，n 叫作 .a n 读作 ,或读作 .
知识巩固
1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．
2．（1）在1012中，12是 数，10是 数，读作 ，表示______个___相乘；
（2）在()16
3-中，-3是 数，16是 数，读作 ，表示______个_______相乘；
（3)在()17a -中，底数是 ；指数是 ；读作 ，表示______个_______相乘.
设计意图：培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.
三、例题解析，应用新知
活动1：典例讲评
例1 计算： （1）35； （2）4(3)-； （3）31()2
-. 处理方式: 先让学生思考解题过程，然后师生合作板书第一小题，规范解题格式，其它各题由学生板书，教师巡视，点拨，注意学生出现的问题：学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把53当作5×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-3）4
=-81.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用.
解：（1）35=5×5 ×5 =125；
（2）4(3)-=(-3)×(-3) ×(-3)×(-3) =81； 31(3)()2-=1()2-⋅1()2-⋅1()2-=1.8-
设计意图：由师生学生完成例题的教学，充分体现学生的主体地位，培养学生的语言表达能力，体现例题的示范作用．
计算:
(1 ) ()33-；(2 ) ()21.5-； (3)( 21()7
- . 处理方式:让学生进行板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨.同时指出题目的特点，鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.
例2 计算：
（1）3(2)-- ； （2）4
2- ；（3）2
3.4- 处理方式:让学生进行板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨，校正答案.同时，注意矫正学生会可能出现的错误，如42-=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16.接着给出下列问题：
1.下列各式意义是否相同？其结果是否一样？
（1)32与23；（2）（－2）3与－23
；（3）（35）2与235. 处理方式:让学生进行思考回答，教师强调当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.
2.计算 (1)3)31
1(-；（2）3)2(--；（3）2
)32
(--. 处理方式:让学生板演，其它学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨，校正答案. 设计意图：通过例题、习题指导学生计算，让学生逐步熟练有理数的乘方运算，进一步规范幂的书写格式，加深对有理数的乘方运算的印象．
四、引导反思，归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．
可以参考提示：
1.有理数的乘方的意义和相关概念；
2.乘方的有关运算；
3.乘方的符号法则；
4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法.
处理方式：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点拨、及时点评． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈矫正
A 类（必做题）
1．判断下列各题是否正确,并说明原因
①3223=⨯； （ ）
②32222++=； （ ）
③32222=⨯⨯ ； （ ）
④42(2)(2)(2)(2)
-=-⨯-⨯-⨯-（）
2．下面各式结果计算正确的是（）．
A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=27.
3．填空题．
( 1)（－4）×（－4）×（－4）×（－4）×（－4）写成乘方的式子是_______．
( 2)（－3
8
）4中，底数是______，指数是_______．
(3)一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数． 4．计算题．
（1）（－1）258；（2）－12014；（3）（－0.2）2；（4）（－21
3
）2－（－
1
5
）3；
（5）－（－14）2；（6）－（－1
5
）3．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、课后作业，开放思维
必做题：课本P59 习题 2.13 知识技能第1、2题
选做题：若|x+2|+2
(3)
y-=0，求x+y的值．
设计意图：布置作业，巩固本节知识，提高运算技能，使每位学生都学有所获，体会学习的快乐．
板书设计：。
