北师大版数学七年级上册有理数知识点复习

word 格式-可编辑-感谢下载支持 第二章有理数及其运算知识点 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

；π不是有理数1、下列各数：-20、-0.5、0、+55、4、-221、+91、1、-2，是正数的有_________，是整数的有_________，是分数数的有_________，是非整数的有_________。

2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示 的量。

1、海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为______2、黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是____.3、比—1大1的数为4、如果水位上升35米用+35表示，那么下降100米表示为_________，水位无变化表示为_________。

4. 数轴有三要素： 、 、 。

数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。

1、在数轴上表示数：－２，2112,,0,1, 1.522--．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

1、1--的相反数是______，2、下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是 3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．3、数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 。

4、)2(--的相反数是 。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =1、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.2、|x|=5则x 的值是_________。

北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点总结
本文档旨在总结北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点。

以下是总结的主要内容：
1. 有理数的概念
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括正有理数、负有理数和零。

2. 有理数的运算
2.1 有理数的加法和减法
有理数的加法和减法遵循以下规则：
- 同号相加减，取绝对值相加减，结果的符号与原来相同。

- 异号相加减，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

2.2 有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法遵循以下规则：
- 同号相乘除，结果为正数。

- 异号相乘除，结果为负数。

3. 分数的概念
分数是指一个整数除以一个非零的整数得到的数，可以表示为a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。

4. 分数的运算
4.1 分数的加法和减法
分数的加法和减法遵循以下规则：
- 先通分，然后对分子进行加减操作，分母保持不变。

4.2 分数的乘法和除法
分数的乘法和除法遵循以下规则：
- 分子相乘除，分母相乘除，得到的结果即为最简分数。

5. 实际问题中的有理数运用
有理数运算在实际问题中的应用非常广泛，例如在温度计中的正负温度表示、人口的正负增长等。

以上就是北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点的总结。

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注意：本文档的内容仅供参考，具体的教材内容以教材为准。

北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

有理数的四则运算1.4 有理数的加法【有理数加法法则】①同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。

②异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；③0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。

加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立。

即有理数中，依然满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

1.5有理数的减法【有理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数。

1.6有理数加减法的混合运算【代数和】我们把省略了正号(+)的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。

【去括号法则】①当括号前是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变。

②当括号前是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。

【添括号法则】①添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变。

②添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。

1.7有理数的乘法【有理数的乘法法则】①同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。

②任何数和0相乘都得0。

乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律，在有理数的运算中仍然适用。

即ab=ba；（ab）c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac。

1.8有理数的除法【倒数】乘积为1的两个数互为倒数。

【有理数的除法法则】①同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。

②0不能做除数；0除以任何不为零的数都得0。

③某数除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。

1.9有理数的乘方【乘方】我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如果有n个a相乘，可以写成a n。

其中，an叫做a的n次方，也叫作a的n次幂；a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n可以叫做幂的指数，n可以取任何正整数。

1.10有理数的混合运算【第一级运算】加法和减法。

【第二级运算】乘法和除法。

【第三级运算】乘方。

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版1.有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，大凡规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号例外的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）大凡地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4.绝对值：（1）几何定义：大凡地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。

专题02有理数的相关概念【知识点1】有理数的基本概念（1）正数和负数：大于0的数叫做正数．在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数．（2）0既不是正数，也不是负数．（3）有理数：正整数、0、负整数统称整数．正分数、负分数统称分数．整数和分数统称为有理数．A ．B ．A ．B ．2.6- 2.01-33a b -<-(1)则点表示的数是___________；B(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是A ．或0.5π+0.5π-（2023春•香坊区校级期中）2kg50．一个月内，小明体重减少，这个月小明的体重增加（2023春•芝罘区期中）（2022春•南岗区校级期中）(1)若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数(1)操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示1-参考答案：因此刻度尺上“6.5cm”对应数轴上的数为，故选B ．【点睛】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握“在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离”．44．C【分析】可以将本题分两种情况，一种是当点在表示5的点的左边时，一种是当点在表示5的点的右边时，分别求出来即可得出正确的选项．【详解】本题分两种情况：当点在表示5的点的左边时，此时数为：，当点在表示5的点的右边时，此时数为；，因此，该点表示的数为0或10．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴的应用，属于基础题，关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．45．D【分析】由于不知道数m 的数值，所以不清楚点A 与点C ，点A 与点B 的位置关系，再根据点B ，C 分别表示数m ，即可判断．【详解】解：∵m 的数值未知，∴点A 与点C ，点A 与点B 的位置关系未知，∵点B ，C 分别表示数m ，，即点B 向左移动一个单位得到C ，∴点C 一定在点B 的左边，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．46．C【分析】分两种情况讨论：当与点P 距离为3个单位长度的点在点P 的右侧时，当与点P 距离为3个单位长度的点在点P 的左侧时，即可求解．3 6.5 3.5-=-()550+-=5510+=1m -+1m -+【详解】解：当与点P 距离为4个单位长度的点在点P 的右侧时，该点表示的数为；当与点P 距离为3个单位长度的点在点P 的左侧时，该点表示的数为；综上所述，该点表示的数为1或，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．47．C【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A 点，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案．【详解】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A 点，故滚动一周后A 点与1之间的距离是，故当A 点在1的左边时表示的数是，当A 点在1的右边时表示的数是，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．48．或【分析】根据题意分当C 在A 左侧和当C 在B 右侧两种情况，进而两点间距离进行计算即可得出答案．【详解】解：设C 表示的数为m ，由，当C 在A 左侧，可得，解得：，当C 在B 右侧，可得，解得：，综上可得点C 表示的数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握正方向的点减去负方向的点即是这两点间的距离是解题的关键，注意分类讨论．49．##【分析】先求出圆的周长，再根据数轴上数值变化的规律，即右边的数大于左边的数，进行解答即可．【详解】解：∵圆的直径为个单位长度，∴此圆的周长，∴当圆向右无滑动的滚动一周时点表示的数是．341-+=347--=-7-0.5π0.5π1-π1π+2-35AC BC +=1(2)5m m --+-=2m =-(1)25m m --+-=3m =2-32-31π-1π-+1π=A '1π-所以，则，点在原点左边，所以数轴上点所表示的数为；点运动秒的长度为，因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数为：；故答案为：；．（2）点运动秒时追上点，根据题意得，解得，答：当点运动秒时，点与点相遇；设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，当点不超过点，则，解得；当点超过点，则，解得；答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．【点睛】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．6OA =4OB AB OA =-=B B 4-P t 6t P A 6P 66t -4-66t -①P t Q 6104t t =+5t =P 5P Q ②P a P Q 8P Q 10468a a +-=1a =P Q 10486a a ++=9a =P 19P Q 8。

北师大版数学七年级上册第一章第一章有理数一、对有理数的认识1.1 负数的引入【负数】用来表示相反意义的数。

在该类数的表示中，我们在数字前增加“-”（负号），用来表示负数。

与此相同，我们在数字前增加“+”（正号）来表示正数（我们通常省略正数前的正号）。

注意：数字0，我们既不把它看做正数，也不把它看成负数；而是看作正数与负数之间的分界点。

【有理数】整数和分数合并在一起，统称为有理数。

【数的分类】有理数可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）两大类。

1.2 用数轴上的点表示有理数【正方向】画一条水平的直线，再在直线右端画一个指向右方的箭头，我们规定，所指的方向就是正方向。

【原点】数轴上表示数字0的点，我们称为原点。

【单位长度】即固定长度，我们用固定的长度来表示相应的数字，这个固定长度，被我们称为单位长度。

（每一个固定的长度被称为一个单位）【数轴】规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素。

【数轴的作用】①用来表示全体有理数；②原点左侧是负数，原点右侧是正数；③比较大小，排在左边的数小于右边的数。

1.3 相反数和绝对值【相反数】分布在原点两侧，且距原点的距离相等的点所表示的数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，或者说这两个数互为相反数。

另外，规定0的相反数仍是0。

【绝对值】我们把数轴上表述数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

（因绝对值表示数轴上的距离，故为非负数。

）特殊的，我们规定，0的绝对值仍是0，记作|0|=0。

【有理数绝对值的求法】①正数的绝对值是它自身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值仍是0。

引申：绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数。

【绝对值的应用】比较大小：①异号两数相比较，正数永远大于负数，与绝对值大小无关；②同号正数相比较，绝对值大的数更大；③同号负数相比较，绝对值大的数更小。

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复和掌握相关内容。

1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。

第2讲 有理数加减运算一、有理数的加法1、有理数的加法法则：同号两数相加 ；绝对值不等的异号两数相加， ；互为相反的两个数 ；一个数同0相加， 。

2、有理数加法的运算律：加法的交换律 ：两个数相加 加数的位置，和不变。

即：a+b=b+a ；加法的结合律：三个数相加，先把 两个数相加，或者先把 两个数相加，和不变。

即：( a+b ) +c = a + (b +c)3、有理数加法的运算步骤：（1）先判断两个加数的符号（是同号还是异号，确定用哪条法则） （2）再确定和的符号（是“+”还是“—”号）（3）求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减 4、用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：（1）先把互为相反数的数相加；（2）把同分母的分数先相加；（3）把符号相同的数先相加；（4）把相加得整数的数先相加。

二、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

即：a-b=a+(-b)概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。

转化后它满足加法法则和运算律。

三、有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算,能简算的要简算。

小试牛刀： 计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 = （2）（—2.2）+3.8 = （3）314+（—561）= （4）95--＝ （5）3122--＝ （6）8-（-4）=典例讲解：例1 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++例2 计算下列各式 （能简算的要简算）①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+---③()5.5-+()2.3-()5.2--()8.4+- ④31523.75[()()()4]0.1258263--+---+-例3 计算：(1) 59117+--- （2）1121153483737---+(3) 123(100)---⋅⋅⋅⋅⋅⋅- （4）246898100-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-例4 用拆项法计算：5231(5)(9)(17)(3)6342--+--+-例5 某股民小张想在股市上捞一笔，上周五他买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）(1) 星期四收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3) 已知小王买进股票时付了1.5%的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小王在星期五收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?例6 已知点A,B 在数轴 分别表示有理数a 和b,A 和B 两点之间的距离表示为∣AB ∣ (1) 数轴上表示-2和5之间的距离是 (2) 数轴上表示-2和-5之间的距离是(3) 数轴上表示x 和-1的两点之间的距离是 ，如果∣AB ∣=5，求x 的值巩固练习： １．绝对值是23的数减去13所得的差是（ ）Ａ．13Ｂ．－１ Ｃ．13或－１Ｄ．13或１２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．不能确定３．比３的相反数小５的数是（ ） Ａ．２ Ｂ．－８ Ｃ．２或－８ Ｄ．２或＋８ ４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ） Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+-５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ） Ａ．－３Ｂ．－９Ｃ．－３或－９Ｄ．３或９６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ） Ａ．xＢ．x y +Ｃ．x y -Ｄ．y7．已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ）A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c8．有甲、乙、丙三支球队参加比赛，甲以3：1胜乙，乙以3：1胜丙，丙以4：3胜甲，以净胜球多少排名顺序是（ ） A.甲丙乙 B.甲乙丙 C 乙丙甲 D 丙甲乙 9． 将正整数按下列顺序排列 -3 → 4 -7 → 8 B → C ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓1→-2 5→-6 9→……→A D→则2009应在（ )A.A 处B.B 处C.C 处D.D 处 10．改写省略加号的代数和的形式：1131384824⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿改写成用加号连接的和的形式：-15-12-36-8=11． 2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．12．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个． 13．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿．14.已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，则n 比m 大15.计算：（１）()()()()71012-+++-+- （２）1121153483737---+(３) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (４) 11161325(3) 3.252(28)24772----++--（5）2531 (1011)(999)2011(1) 3642 -+-++-16．有理数1442,6,8555-+-的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？17．已知4512=-+-ba，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和。

（2）3x -的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若31x -=，则x =__________（3）2x +的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若22x +=，则x =__________（4）数轴上表示x 的点与表示1-的点之间的距离可表示为__________二、 绝对值的化简10、（2012初一上期中北京四中）有理数a 、b 、c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则2a c c b b a +---+=（ ）A ．3a b -B ．a b --C ．32a b c +-D ．2a b c --11、（2014初一上期中北京四中）如果0y x <<，则化简x xy x xy +的结果为（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．312、如果3121231t t t t t t ++=，那么123123t t t t t t 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1± D ．不确定13、（2013初一上期中北师大附属实验中学）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示 .（1）用”<“连接：0，a ，b ，c ；（2）化简：3a b a b c a -++--14、已知a b c abc S a b c abc =+++，且a 、b 、c 都不等于0，求S 的所有可能值．15、化简：（1）()331x x -≤（2）()1313a a a ---<<不妨设点A 在原点,如图甲，AB OB b a b ===-;当A 、B 两点都不在原点时，① 如图乙,点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；② 如图丙,点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-③ 如图丁,点A 、B 在原点的两边()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-（1）当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2）当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3）123499100x x x x x x ---+---++---的最大值为________（直接写出结果）．21、（2013初一上期末顺义区）已知2426y x x x =-+---且28x ≤≤，求y 最小值与最大值．随堂检测+-1112b，则3b________ 3(1)0，求a、b、c的值.。

第二课有理数的概念篇
知识精讲
一、有理数中常见的两数关系:
1.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

若a、b互为倒数←→ ab=1;
若a、b互为倒数←→
若a、b互为倒数←→
【引例1】(1)-2020的倒数是；
(2)若2a与3b互为倒数，则ab= ；
(3)倒数等于本身的数是。

2.负倒数：乘积为-1 的两个数互为负倒数。

若a、b互为负倒数←→ab=-1;
若a、b互为负倒数←→
若a、b互为负倒数←→
【引例2】(1)-2的负倒数是；
(2)若3a与b互为负倒数，则ab= ；
(3)负倒数等于本身的数是；
3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;
★注意：
（1）即a 的相反数记作“-a ”。

（2）几何意义:一对相反数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点等距离.
（3）代数表示:若a 、b 互为相反数←→a=-b.
若a 、b 互为相反数←→a+b=0，
若a 、b 互为相反数←→
a
b =-1(a≠0).
【引例3】
（1）下列说法正确的是( )
A. -2是相反数
B.-
21与-2互为相反数 C. -3与+2 互为相反数 D.-21与0.5互为相反数 （2）若2x+1是-9的相反数，那么x 的值为
（3）-2的相反数表示为 ; -2的相反数是
2m+n 的相反数表示为 ;m-n 的相反数是
二、几个重要的概念:
4.“十”“-”的意义:
（1） 符号，读作“加”、“减”;
（2） 符号，读作“正”、“负”;。

北师大版初一上册第二章有理数概念及其运算知识点总结一、有理数有理数包括正整数、负整数、0和分数。

其中正整数和负整数统称为整数。

有理数可以用分数的形式表示，即分子、分母都是整数，并且分母不为0。

二、有理数的比较两个有理数的大小关系取决于它们的大小和符号，具体规则如下：- 同号，比大小；- 异号，比绝对值大小，正数大于负数。

三、有理数的加减运算有理数的加减运算遵循以下规则：- 同号相加，不改变符号，绝对值相加；- 异号相加，绝对值相减，符号与绝对值较大的数相同。

例如：- $2-3=-1$- $-2+3=1$- $-2-(-3)=1$- $-2+(-3)=-5$四、有理数的乘法有理数的乘法运算遵循以下规则：- 同号相乘得正，异号相乘得负；- 0乘任何数都得0。

例如：- $2\times 3=6$- $-2\times 3=-6$- $-2\times (-3)=6$- $0\times 5=0$五、有理数的除法有理数的除法其实就是乘以倒数，即$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times \dfrac{d}{c}$。

其中$b\neq 0$，$c\neq 0$。

例如：- $\dfrac{2}{3}\div \dfrac{4}{5}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{6}$- $(-2)\div \dfrac{3}{4}=(-2)\times \dfrac{4}{3}=-\dfrac{8}{3}$六、绝对值一个数的绝对值表示这个数到0点的距离，记作$|a|$。

其中：- 若$a>0$，则$|a|=a$；- 若$a<0$，则$|a|=-a$；- 若$a=0$，则$|a|=0$。

例如：$|-5|=5$，$|6|=6$，$|0|=0$。

七、有理数的混合运算有理数的混合运算是指有理数的加减乘除四则运算的有理数表达式计算。

有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2019•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元． 12+12-π故选：C ．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【变式1】（2019•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）A ．50.0千克B ．50.3千克C ．49.7千克D ．49.1千克【答案】D ．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）．A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A ． 非负数一定是正数．B ． 有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．5100%62.5%8⨯=a -【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）【答案】√， ，，【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， . 正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，； 分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，； 非正数：-700, -3.88, 0,【解析】 a a -⨯⨯⨯723-723-723-723-【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】（2018秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2. 类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】()【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，，，，，按此规律，第n 组应该有种子数（）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2根据其规律可知第9个数是： 【答案】【巩固练习】一、选择题1. （2018•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A ．0是整数B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数12+n 1123+⨯=1225+⨯=1327+⨯=1429+⨯=12+n ,,301,201,121,61 9013.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )A ．前进-18米的意义是后退18米B ．收入-4万元的意义是减少4万元C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )A ．甲站的东边70千米处B ．甲站的西边20千米处C ．甲站的东边30千米处D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题1．（2018秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．（2019春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2018秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2018，3.14，﹣（+5），﹣0. cm 2.1kg 2.103.002.010+-3．（2018秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于（1（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ，，... ，...(2)-1,,-,,,,, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对.6. 【答案】B二、填空题21314151-6171-1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米，故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，，【解析】表示的数的范围为：大于，而小于，即大于而小于.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m 表示下降2m ；(5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3.【解析】解：（1）=50，50×30=1500（km ）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；112122-10.039.9803.002.010+--（100.02）（10+0.03）9.9810.03（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111 ,,...,,... 892011 --。

北师大版数学七年级上册知识点一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：3是正整数，-5是负整数，(1)/(2)是分数，0.25=(1)/(4)是有限小数属于分数，0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。

例如，2在数轴上原点右侧2个单位长度处，-1.5在原点左侧1.5个单位长度处。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如，3和-3互为相反数，-(2)/(3)的相反数是(2)/(3)。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)。

例如，|5| = 5，| - 3|=3。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

如-5和-3，| - 5| = 5，| - 3|=3，因为5>3，所以-5 < - 3。

5. 有理数的加减法。

- 有理数加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，3 + 5=8，-2+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，3+(-2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如，5-3 =5+(-3)=2，3-5 = 3+(-5)=-2。

6. 有理数的乘除法。

第二章 有理数及其运算学问要点有理数：整数和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因此有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数；负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(3〕整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(4〕分数：正分数、负分数统称为分数。

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0⇔a 、b 互为相反数.零的相反数是零2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，三要素缺一不行〕。

〔1〕任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

〔2〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

〔3〕正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数。

3、倒数：乘积为1的两个有理数数互为倒数，即ab=1⇔a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。

0没有倒数。

4、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点及原点的间隔 ，叫做该数的肯定值，正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。

互为相反数的两个数的肯定值相等。

任何数的肯定值总是非负数，即|a|≥05、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，肯定值大的反而小。

、有理数的运算： 〔1〕五种运算：加、减、乘、除、乘方有理数加法法那么：同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。

异号两数相加，肯定值值相等时和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

任何数及0相乘，积仍为0。

注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数确定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。