【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数(原卷版)

云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设{}{},1,3,5,7,9,1,2,3,4,5U Z A B ===，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,4D ．{}7,92.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．22lg ,lg y x y x ==B ．()()()01,1f x x g x =-=C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g t t ==3.设函数()21f x x =+的定义域为[]1,5，则函数()23f x -的定义域为（ ）A ．[]2,4B ．[]3,11C ．[]3,7D ．[]1,54.若1,1a b ><-则函数x y a b =+的图象必不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限5.函数2122y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．(],2-∞ C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦ D ．(]0,26.幂函数()()215m f x m m x +=--在()0,+∞上单调递减，则m 等于（ ）A ．3B ．-2 C.-2或3 D ．-37.已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2 C.()2,4 D ．()4,8+8.已知0.21.2512,,log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c a b << C.c b a << D ．b c a <<9.函数()1xf x e =-的图象大致是（ ） A ． B ． C. D ．10.已知函数()22,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．23a ≤≤ B ．2a ≥ C.023a a <≤≥或 D ．03a <≤11.函数()221f x mx x =-+有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]{},01-∞ C. (){},01-∞ D ．(),1-∞12.已知()log 2a y ax =-是[]0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()1,8+ C.(]0,2 D ．()1,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()212log 6y x x=+-的单调递增区间为 ．14.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则a b += ．2log 3212log lg 252lg 28-⨯++= ． 16.给出下列几种说法：①若3log log 1a b a =，则3b =；②若13a a -+=，则1a a--=； ③()(lg f x x =+为奇函数；④()1f x x=为定义域内的减函数； ⑤若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且()21f =，则()12log f x x =，其中说法正确的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}(){}2|20,|lg 23A x x a B y y x x =+>==--.（Ⅰ）当2a =时，求集合,AB A B ； （Ⅱ）若()U AC B =∅，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数()22x x b f x a+=+，是定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的值域.19. （本小题满分12分）已知函数()21log 1x f x x+=-. （Ⅰ）判断()f x 奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数()11x g x x +=-在函数()f x 定义域内单调递增，并判断()21log 1x f x x +=-在定义域内的单调性.20. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数()f x 满足对任意的实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+，且()42f =，求f 的值；（Ⅱ）已知函数()f x 是定义[]1,1-在上的奇函数，且()f x 在[]1,1-上递增，求不等式12f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ()10f x -<的解集.21. （本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y （单位：元）是产品的销售额与广告费x （单位:元）之间的差，如果销售额与广告费x 的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元.（Ⅰ）求出广告效应y 与广告费x 之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22. （本小题满分12分）已知函数()()1131242x x f x x λ-=-+-≤≤. （Ⅰ）若32λ=时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值是1，求实数λ的值.。

云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.将二进制数()211100转化为四进制数，正确的是（ ） A ．()4120 B ．()4130 C ．()4200 D ．()4202【答案】B考点：1、进制转换．2.已知平面向量()()1,3,,3a b x ==-，且//a b ，则2a b +=（ ）A ．10B ．5 D 【答案】D 【解析】 试题分析：a b ，∴ 330x --=，∴ 1x =-，2(1,3)a b +=--，∴ 210a b +=故选D.考点：1、共线定理；2、向量模的计算．3、向量的线性运算3.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于（ ） A ．112 B ．17 C ．536 D ．15【答案】C【解析】试题分析：同时掷两枚质地均匀的骰子的事件总数为6636⨯=个，点数之和为6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个，点数之和为6的概率为：536P =故选C. 考点：1、古典概型的计算4.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知22,cos 3a c A ===，则b =（ ）A B C.2 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：根据余弦定理可知2222cos a b c bc A =+-⋅，28543b b =+-，3b =或13b =-，故选D. 考点：1、利用正余弦定理解三角形5.某广告的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的b ∧为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ） A ． 63.6万元 B ．65.6万元 C. 67.7万元 D ． 72.0万元 【答案】B考点：1、线性回归直线方程；2、(,)x y 在直线y b x a ∧∧∧=+上。

云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第四次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,0,1A =-，{}|sin ,B y y x x A π==∈，则A B = （ ） A ．{}1- B ．{}0C ．{}1D ．∅【答案】B考点：集合的基本运算.2. 下列命题中：①若向量a ，b 满足0a b ⋅= ，则0a = 或0b = ；②若a b <，则11a b>；③若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列；④0x R ∃∈，使得004sin cos 3x x +=成立．真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】试题分析：命题①可能a b ⊥ ，故①错误；若0,1a b ==，则11a b>不成立，故②错误；若0===c b a ，故③错误；000sin cos )4x x x π+=+≤，故④错误.综上，真命题的个数为1.考点：命题的真假.3.已知a ，b 为实数，则22ab>是ln ln a b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由22a b a b >⇔>,ln ln 0a b a b >⇔>>得：22ab>是ln ln a b >的必要不充分条件，故选B.考点：充分必要条件.4.已知函数2()2f x x kx =--在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[10,)+∞ B ．(,2]-∞C ．(,2][10,)-∞+∞D ．(,1][5,)-∞+∞【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得12≤k 或∈⇒≥k k52(,2][10,)-∞+∞ ，故选C.考点：函数的最值.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】B考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的面积公式.6.函数()f x 在[]2,2-内的图象如图所示，若函数()f x 的导函数'()f x 的图象也是连续不断的，则导函数'()f x 在()2,2-内的零点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．至多3个【答案】D 【解析】试题分析：由图象可得函数()f x 在()2,2-至多有3个极值点，故'()f x 在()2,2-内的零点个数为至多3个，故答案选D.考点：1、函数的导数；2、函数的极值；3、函数的零点；4、导数的应用. 7.已知角α的终边过点(sin ,cos )θθ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．αθ= B ．2παθ=+C ．22sin cos 1θθ+=D ．22sin cos 1θα+=【答案】C考点：1、同终边角；2、同角的正余弦关系.8.已知点1(,)n n P a a +在曲线20x y d -+=上，且10a >，且121030a a a +++=…，则56a a ⋅的最大值等于（ ） A ．9 B ．10 C ．6 D ．11【答案】A 【解析】试题分析：由点1(,)n n P a a +在曲线20x y d -+=}{21n n n a d a a ⇒=-⇒+是等差数列⇒…121056565()306a a a a a a a +++=+=⇒+=⇒25656()92a a a a +⋅≤=⇒56a a ⋅的最大值为9，故选A.考点：1、点与曲线的位置关系；2、等差数列的性质；3、基本不等式.【方法点晴】本题考查点与曲线的位置关系、等差数列的性质、基本不等式，涉及方程与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型，首先由点1(,)n n P a a +在曲线20x y d -+=}{21n n n a d a a ⇒=-⇒+是等差数列⇒…121056565()306a a a a a a a +++=+=⇒+=⇒25656()92a a a a +⋅≤=⇒56a a ⋅的最大值为9. 9.已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2xy+=，则11x y+的最小值为（ ） A．B． C．2D．4+【答案】D考点：1、对数的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查对数的基本运算和基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.10.已知函数,0,()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]4B ．(1,2]C ．(1,3)D ．1(,1)2【答案】A 【解析】试题分析：1212()()0f x f x x x -<-)(x f ⇒是减函数∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<<⇒a a a a 1403101(0,]4，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.11.已知α，β是空间中两个不同平面，m ，n 是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//m n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若//m α，n αβ= ，则//m n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则//αβD ．若m ⊥α，m β⊂，则αβ⊥【答案】B考点：空间点线面位置关系.12.()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -≤，对任意正数a ，b ，若a b <，则必有（ ） A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤【答案】A 【解析】试题分析：记)(0)()(')(')()(2x F x x f x x f x F x x f x F ⇒≤-=⇒=在(0,)+∞上是减函数 ⇒()()f b f a b a≤⇒()()af b bf a ≤，故选A. 考点：导数及其应用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若关于x 的不等式20x mx x m --+<的解集为{}|12x x <<，则实数m 的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由已知可得221==m x x . 考点：1、二次不等式；2、韦达定理.14.正四面体的棱长为a ，其内接球与外接球的体积比为 ． 【答案】1:27 【解析】试题分析：27131461262121=⇒==V V a ar r ．考点：1、正四面体的内切球和外接球；2、球的体积公式 .15.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为||n a 的前n 项和，若215a ≤≤，324a ≤≤，则4S 的取值范围是 ． 【答案】[]6,18 【解析】试题分析：由215a ≤≤，324a ≤≤∈⇒+=+=⇒≤+≤⇒43232432)(22)(493S a a a a S a a []6,18. 考点：1、等差数列及其性质；2、等差数列的前n 项和.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质和等差数列的前n 项和，涉及方程与不等式思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由215a ≤≤，324a ≤≤∈⇒+=+=⇒≤+≤⇒43232432)(22)(493S a a a a S a a []6,18，解决本题的关键是利用整体代换方法将4S 转化为232()a a +. 16.如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为 ． 【答案】1243考点：1、等差数列及其性质；2、合情推理.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、合情推理，涉及从特殊到一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、合情推理能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先观察三角形数阵的特征，发现其规律为：数阵中的数的分母是一个等差数列，然后求出前15行共有120个数，从而求得所求为2431112221122=-⨯=a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(1,0)a =- ，(cos ,sin )b αα= ，(cos ,sin )c ββ=． （1）求||a c +的最大值；（2）若4πα=，且向量b 与向量()a c +垂直，求cos β的值．【答案】（1）2；（2）cos 0β=．试题解析：（1）(cos 1,sin )a c ββ+=- ，||a c +==，当cos 1β=-时，||2a c += ，||a c +的最大值为2．（2）若4πα=，则b = ，(cos 1,sin )a c ββ+=- ，∵向量b 与向量a c + 1)0ββ-=，∴sin cos 1ββ+=，故22sin (1cos )ββ=-212cos cos ββ=-+，2cos cos 0ββ-=，cos 0β=或1．当cos 1β=时，sin 0β=，(0,0)a c +=不符合条件，∴cos 0β=．考点：1、向量的基本运算；2、三角恒等变换.18.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和n S 满足12n n n S S +=+（*n M ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （2）令22log 1n n b a =+ ，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=（*n N ∈），21n n S =-；（2）n T =21nn +． 【解析】试题分析：（1）由12n n n S S +-=⇒12n n a +=⇒12(2)n n a n -=≥，又11a =⇒12n n a -=（*n N ∈）⇒ 21n n S =-；（2）由22log 121n n b a n =+=-⇒111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+，再由裂项相消法求得n T =21nn +．考点：1、递推公式；2、通项公式n a ；3、数列前n 项和；4、裂项相消法.19.学校里两条互相垂直的道路AM ，AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求点B ，P 在射线AM 上，点D ，Q 在射线AN 上，且PQ 过点C ，其中30AB m =，20AD m =，如图，记三角形花园APQ 的面积为S ．（1）当DQ 的长度是多少时，S 最小？并求S 的最小值？ （2）要使S 不小于21600m ，则DQ 的长应在什么范围内？【答案】（1）DQ 长为20m 时，S 取最小值12002m ；（2）2003DQ <≤或60DQ ≥．试题解析： （1）设DQ xm =（0x >），则20AQ x =+， ∵QD AQ DC AP =，∴2030x x AP +=，∴30(20)x AP x+=， 则2115(20)40015(40)12002x S AP AQ x x x+=⋅==++≥，当且仅当20x =时取等号， ∴DQ 长为20m 时，S 取最小值12002m ． （2）∵1600S ≥，∴2320012000x x -+≥ ， ∴2003x <≤或60x ≥， 即要使S 不小于21600m ，则DQ 的取值范围是2003DQ <≤或60DQ ≥． 考点：1、基本不等式；2、二次不等式的解法.20.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点． （1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱锥E BCD -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）12E BCD V -=． 【解析】试题分析：（1）证明：取BC 的中点G ⇒ 1//EG BB ，且EG 112BB =，由直棱柱知11//AA BB ，且11AA BB =⇒//EG AD 且EG AD =⇒四边形EGAD 是平行四边形⇒//DE AG ⇒//DE 平面ABC ；（2）由1//AD BB ⇒以//AD 平面BCE ⇒E BCD D BCE A BCE V V V ---==，1192BCE B BC S S ∆∆==，再证AG ⊥平面11BCC B ⇒11941233A BCE BCE V S AG -∆=⋅=⨯⨯=．（2）解：因为1//AD BB ，所以//AD 平面BCE ， 所以E BCD D BCE A BCE V V V ---==，1111(66)9222BCE B BC S S ∆∆==⨯⨯=， ∵AB AC =，G 为BC 的中点，∴AG ⊥BC ，又1BB ⊥平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，∴1AG BB ⊥，∵1BB BC B = ，1BB ，BC ⊂平面11BCC B ，∴AG ⊥平面11BCC B ，由条件知5AC =，3CG =，∴4AG =， ∴11941233A BCE BCE V S AG -∆=⋅=⨯⨯=， ∴12E BCD V -=．考点：1、线面平行；2、锥体的体积.21.已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++． （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．【答案】（1）52-；（2）12a ≤-.试题解析：（1）'()(1)a f x x a x =-++（0x >）, ∵3x =是()f x 的极值点， ∴'(3)3(1)03a f a =-++=，解得3a =， 当3a =时，243(1)(3)'()x x x x f x x x-+--==， 当x 变化时：∴()f x 的极大值为(1)2f =-．考点：1、函数的极值；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)4π，判断点P 与曲线C 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）P 在曲线C 内；（2．试题解析：（1）把极坐标系下的点)4P π化为直角坐标，得(1,1)P ，曲线C 的普通方程为22132x y +=，把P 代入得11132+<，所以P 在曲线C 内．（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为)αα，从而点Q 到直线l 的距离为d ==（其中tan ϕ=），由此得cos()1αϕ+=-时，d 考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．23.选修4-5：不等式选讲设不等式|1|2x ->的解集与关于x 的不等式20x ax b -->的解集相同．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y =的最大值，以及取得最大值时x 的值．【答案】（1）2a =，3b =；（2）最大值试题解析：（1）不等式|1|2x ->的解集为{}|13x x x <->或，所以不等式20x ax b -->的解集为{}|13x x x <->或，∴2a =，3b =．（2）函数的定义域为[]1,5，显然有0y >，由柯西不等式得：y =+≤=，当且仅当=时等号成立，即2913x =时，函数取得最大值 考点：不等式选讲.。

云南省曲靖市第一中学2016届高三高考复习质量监测（五）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R C M ND ．()R C M N2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-3.圆22(1)1x y +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:14.设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,//m n αα⊂，则//n mB ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，当(0,1)x ∈时， 2()f x x x =-，则3()2f =（ ）A ．34B ．34-C ．14-D ．146.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ）A ．2(3,2)a a +B ．2(2,3)a a + C ．(3,4) D ．(3,6)7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面 积为（ ）A ．84π+B ．44π+C ．82π+D ．42π+ 8.已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+，则()f x 的值域为（ ） A ．[5,9] B ． 21[5,]4 C ．21[,9]4 D ．[6,10] 9.已知ABC ∆是锐角三角形，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知直角坐标系xOy 中，点(1,1),(,)A M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的一个动点，则OA OM ∙ 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与幂函数y =的图象相交于P ，且过双曲线C 的左焦点 (1,0)F -的直线与函数y =的图象相切于P ，则双曲线C 的离心率为（ ）ACD12.已知()sin cos sin 2f x x x x =++，若,t R x R ∀∈∈，sin 21()a t a f x ++≥恒成立，则实数a 的取值 范围是（ ）A．(-∞ B．1,)-+∞ C．[ D．)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. 9tan 8π= . 14.已知数列{}n a 中，11a =，*1()n n na n n N a a +=∈-，则2016a = . 15.已知||3OA = ，||4OB = ，0OA OB ∙= ，22sin cos OC OA OB θθ=∙+∙ ，当||OC 取最小值时，OC = OA + OB .16.棱长为a 的正四面体中，给出下列命题：①正四面体的体积为324a V =；②正四面体的表面积为2S =；③内切球与外接球的表面积的比为1:9；④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为 定值. 上述命题中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设21,cos )222x x m =- ，(cos ,1)2x n = ，()f x m n =∙ ，ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别 为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()1,f A a ==b 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图1，长方体''''ABCD A B C D -中，2AB BC a ==，'AA a =.（1）E 为棱'CC 上任一点，求证：平面''ACC A ⊥平面BDE ；（2）若E 为'CC 的中点，P 为''D C 的中点，求二面角P BD E --的余弦值.19.（本小题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n S 满足1()2x f x q +=-，且314S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，A 是C 上的动点，且满足||AF 的最小值为2. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）在椭圆C 上任取一点B ，使OA OB ⊥，求证：点O 到直线AB 的距离为定值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln()f x ex kx =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若(0,)x ∀∈+∞，都有()0f x ≤，求实数k 的取值范围；（3）证明：ln 2ln 3ln (1)3414n n n n -+++<+ （*n N ∈且2n ≥）. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图2，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =.（1）证明：2BE AD =；（2）当1AC =，2EC =时，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的极坐标方程为4ρ=，经过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为12x y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ∙的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =++-.（1）求不等式()6f x >的解集A ；（2）若关于x 的表达式()|1|f x a >-的解集B A ⊆，求实数a 的取值范围.：。

绝密★启用前【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是 A ．B ．C ．D ．自阴影部分内”，则=_________.3、从这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有（）A．44个 B．204个 C．264个 D．504个4、已知函数，则曲线与曲线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35、若，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．66、的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项7、二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则的值为()A．2 B．1 C．-1 D．8、设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P(X≥1) =，则D(3Y+1)=（）A．2 B．3 C．6 D．79、已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)=0.8，则P (0<X <2)= ( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.2 D ．0.310、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个A ．8B ．7C ．6D ．911、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.312、如果复数，则（ ）A ．的虚部为B ．的实部为C ．D ．的共轭复数为13、3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（ ） A ．243 B ．125 C ．60 D ．10第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++ +＞，1+++ +＞2，1+++ +＞，，由此猜测第n 个不等式为 （n ∈N *）．15、直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为__________．16、已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 呈线性相关，且回归方程为=x +，则等于__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数．(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Cl—35.5 Fe-56第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、N A表示阿伏伽德罗常数,下列说法正确的是①25℃时,pH=12的1.0LNaClO溶液中水电离出的OH－的数目为0。

01N A②1。

0L1。

0mol·L－1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N A③46gNO2和N2O4的混合气体所含氧原子数为2N A④标准状况下，22.4LCH2Cl2含有的分子数为N A⑤将N A个NH3分子溶于1L水中得到1mol·L－1的氨水⑥1molSO2与足量O2在一定条件下反应生成SO3，共转移2N A个电子A．①②③⑥ B．①③ C．②④⑥ D．全部【答案】B【解析】考点：考查物质的量的计算,阿伏伽德罗常数及有关计算.2、下列实验设计能完成或实验结论合理的是A．测氯水的pH，可用玻璃棒蘸取氯水点在pH试纸上,待其变色后和标准比色卡比较B．NH4Cl固体中混有少量的I2,可用加热的方法将I2除去C．用浓硫酸吸收二氧化硫中混有少量SO3气体D．少量金属锂保存在煤油中【答案】C【解析】考点：考查pH值的测定，物质的分离与除杂，药品的保存等知识。

3、下图所示甲、乙是实验室试剂标签上的部分内容,下列说法正确的是A．该氨水的物质的量浓度约为6.3mol·L－1B．各取5ml与等质量的水混合后，c(H2SO4)＜9.2 mol·L－1，c(NH3）＞6.45 mol·L－1C．常温下铁不能与该硫酸反应D．各取10ml于两烧杯中，再分别加入一定量的水即可得到较稀的硫酸溶液和氨水【答案】B【解析】试题分析：A．根据标签上的内容可计算该氨水的物质的量浓度约为（1000×0.88×25%）÷17=12.9mol/L，A项错误;B．各取5mL与等质量的水混合后,对硫酸而言，硫酸浓度越大，密度越大，等质量的水和硫酸,水的体积大,所以c(H2SO4)＜9.2 mol·L－1,对氨水来说，氨水浓度越大，密度越小，等质量的水和氨水，水的体积小，所以c(NH3)＞6.45 mol·L－1,B项正确；C．该硫酸为浓硫酸，常温下，铁在浓硫酸中发生钝化，钝化是化学变化,C项错误；D．浓硫酸的密度比水大,且溶于水放出大量的热,稀释浓硫酸时，在烧杯中加入水，将浓硫酸慢慢倒入水中，边加边搅拌，D项错误；答案选B.考点:考查物质的量浓度等知识。