【地理】广东省东莞市2018-2019学年高二上学期期末考试(文)试题(解析版)

绝密★启用前广东省广州市岭南中学2018～2019学年高二上学期期末区统考模拟测试（二）语文试题注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷第I 卷（选择题)第II 卷（非选择题)一、现代文阅读阅读下面的文字,完成下列小题。

中国传统文化非常强调“礼”,“礼”曾是中华文化的精髓。

礼节中的许多内容是靠形式来表达的,比如贺卡。

在个人重大事情或公共节日前呈送贺卡,一来形式庄重,二来提早通报对方,于人于己均为方便。

故汉朝以来,贺卡作为传统形式一直延续保留,只是名称有所变化。

贺卡初期叫“名帖”,以介绍自己为主；西汉称为“谒”,今天贵宾相见还在说“拜谒”；东汉后叫“名刺”,名刺一词日本至今仍在使用,就是我们常用的名片。

凡事先通报自己是尊重对方的必需,今天的社会有时并不注意这些传统了。

唐宋以后,贺卡的名称及功能有所进步,称为“门状”或“飞帖”,到了明清,又叫“红单”“贺年帖”等等。

听这名字就知功能越来越世俗化,文人之间的文雅逐渐远去。

原因其实简单,古代教育不够普及,识文断字的人少。

贺卡最初都是在达官贵人之间传递,起点颇高,进入商业社会,贺卡就多了一份热情,少了一份酸腐。

据说唐太宗李世民过年时,用赤金箔做成贺卡,御书“普天同庆”,赐予大臣。

由于这一形式由帝王发明,迅速在民间普及。

不过民间没有皇家那么奢侈,不敢使用金箔,改用梅花笺纸,竖写,右上端为受贺者官讳,左下端为贺者姓名。

传说南宋人张世南在著作中记载他家曾藏有北宋名家黄庭坚、秦观等人的贺卡,这绝对是一份经典收藏,如保留到今天也应该是价值连城的国宝了。

2022-2023学年度第一学期教学质量检查高二语文（答案在最后）本试卷共23题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.请将选择题答案写在答题卷内或者学校提供的机读卡上。

每题选出答案后，学校考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

2.非选择题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：在中国城市化进程不断发展过程中，城市建设的日新月异，乡村人口的大量涌入，城市生活的丰富多彩，激发了诗人们的创作激情，城市诗歌创作越来越引起人们的关注。

所谓城市诗，我们认为是诗人置身城市环境中，表达其在城市生活中的所感所思，展现其置身的城市空间，在捕捉其稔熟的城市意象中，以诗意的手法抒写其内心情愫和对城市生活的思考，或多或少呈现出某种城市精神和城市形象。

诗歌是诗人对时代敏锐感应的表达，诗歌是对现实真实体悟的表述。

城市诗是置身城市空间中诗人的有感而发，是对于城市生活城市变化的思索与抒发。

诗人在城市诗歌创作中，注重抒写其对于城市生活的体验与感受，既寻觅城市生活中之“美”，也批判城市生活中之“丑”。

只有真切深入地感受城市生活、努力把握城市生活的脉动和城市心态的跳动，只有充满激情地去感受、去表达，才能真正呈现城市诗的光彩。

城市诗的创作与城市空间有着不能分割的关系，城市空间成为诗人们生存的环境，城市空间出现在诗人们的眼中和笔底。

在当代城市的发展过程中，我们可以看到城市空间、心灵空间都成为诗人们关注和描写的对象。

城市诗人们对于其置身的城市空间的描写，也往往突显了城市的面容与性格。

“真正的城市的诗意——‘大诗意’‘真诗意’——是那些诗人笔下彰显的城市的气质，比如波德莱尔笔下‘巴黎的忧郁’；比如洛尔卡笔下纽约的喧嚣；比如博尔赫斯笔下布宜诺斯艾利斯的激情……”城市诗人在描绘城市空间时，常常也将诗人的心灵空间融入笔底，展现出诗人眼中或心里别样的城市景观。

图1④ ② ③① 东莞市2014-2015学年度第一学期高中教学质量检查高二地理试题（考试时间90分钟，满分100分）第一部分 选择题（共44分）读我国三大自然区示意图（图1），完成1～3题。

1．有关图1中区域的说法正确的是 A ．③区域是我国冬季最寒冷的地方B ．①和④两区域是以800mm 等降水量线划分的C ．①和②之间的界线与1月份00C 等温线基本吻合D ．④属非季风区，是冬夏季风都无法到达的区域 2．有关我国三大自然区的差异，说法正确的是 A ．①与②的区域差异，主要由降水南多北少所致B ．④区域内部的景观差异表现为草原→荒漠草原→荒漠的变化C ．④区域内部的差异是由热量东多西少引起的D ．③为青藏高寒区，太阳辐射弱3．下列传统民居的分布地区及形成原因正确的是4.有关图2中区域MN 的说法，正确的是 A.区域MN 各要素均有明显的差异A ．②——降水丰富 B.③——气候寒冷C.④——气候干旱D.①——佛教文化发达图2气温降水图5B.M 区域的自然资源储量一定比N 区域大C.MN 两区域是根据自然资源差异来划分的D.N 区域经济发达的原因可能是因为地理位置优越5．图3为我国三大经济地带国内生产总 值所占比重的变化图，据图分析正确的是 A.经济发展水平：东部＞中部＞西部 B.经济发展速度：东部＞中部＞西部 C.东部与中部、西部的差距越来越小 D.东部经济是正增长，中部、西部经 济是负增长6．下列荒漠的分布与其主要形成原因的对应关系中，正确的是 A.拉丁美洲南端东岸地区的荒漠——寒流降温减湿 B.北非撒哈拉地区的荒漠——地形C.南美洲西海岸的热带荒漠逼近赤道地区——赤道低压带D.我国塔里木盆地中的荒漠——深居内陆7.图4是我国生态环境问题的分布图。

有关我国生态环境问题及产生原因的说法正确的是A ．甲乙两地“□”表示的生态问题主要分布在 我国人口稠密，经济发达的地区B ．“△”表示水土流失C ．丙地出现“红色荒漠”是因为气候过度干旱D ．西北地区气候干旱，不会出现水土流失8．下列现象中，是城市化进程的必然结果的是A.交通拥堵B.非农业人口比重增加C.住房紧张D.环境污染日趋严重图5为田纳西河流域示意图，以及该流域A 地降水量柱状图，完成9～10题。

东莞市2014-2015学年度第一学期高二语文期末考试试卷（B卷）东莞市2014-2015学年上学期期末教学质量检测考试高二语文参考答案1．D（A．bâi;yán/yàn;jí/jī B.dūn; châ/zhã; zhì C．qī/qì; huì; zhàn /chànD．jīng/shēng;y uàn/wǎn;hēng /hâng）2．B（A．蕴含：包含；B．不容置喙：置，安放；喙，嘴；不许在一旁插嘴；于语境不合，此处应该用“大势所趋”或“在所难免”。

C．力不从心：力，力量，能力；从，依从，顺从；指心里想做某事，但是力量不够；D．名存实亡：名义上还存在，实际上已消亡。

）3．C（A．一面对两面不当。

“做好两件事”与“能不能”“有没有”对应不上。

可删去“能不能”和“有没有”。

B．主语残缺。

“在亚太经济合作组织(APEC)成立四年内”删去“在”。

D．词语搭配不当。

“文化风气”不能用“培养”，可改为“对文化风气的塑造”。

）4．B（④句提出观点，③句指出“滥俗”的含义，①②两句紧接③，各设一例，指出何谓“本色”，何谓蹈袭成规旧矩的“滥俗”；⑥承接上文，进一步印证观点，指出没有创作就是“滥调”，⑤紧承“滥调”一词，深化论述。

）5．A．适：女子出嫁。

6．B7．B8．A【骆统脸朝前不回头，是因为不想增加母亲的思念】9．（1）（7分）①他的姐姐仁爱有德行，丈夫死后回到娘家，没有儿子，见骆统这样很为他难过（行、归、哀、句意各1分）②前后数十次上书。

所说的都很好，文字太多所以没有全部载录。

（善、载、句意各1分）（2）（3分）①常劝谏孙权礼贤下士，关心百官生活和志趣。

（原文：常劝权以尊贤接士，勤求损益，飨赐之日，可人人别进。

问其燥湿，加以密意。

诱谕．使言，察其志趣。

）②多次上书陈述有利时政的意见。

东莞市石竹实验学校2023-2024学年度第一学期期末考试高二语文本试卷共23题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项:1.请将选择题答案写在答题卷内或者学校提供的机读卡上。

每题选出答案后，学校考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

2.非选择题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成下面1-5题。

材料一：多年以来，人们强调主体性的重要，这是正确的。

但是，发挥主体性，应以认识的客观性为前提。

这里有一个改造世界与认识世界的关系问题。

人类的主体性，主要在于能改造世界，但改造世界应以正确的认识为依据。

只有正确地认识世界，才能有效地改造世界。

有时在改造世界的过程中也能加深对于世界的认识，但是对于世界的正确认识还是改造世界的基本条件。

“修辞立其诚”，包含端正学风的问题。

据《汉书·儒林传》记载，齐诗的经师辕固曾对公孙弘说：“务正学以言，无曲学以阿世。

”所谓曲学阿世即是哗众取宠，曲解经典的原义以讨好于时尚，也就是背离了原则而顺风转舵，这就违反了追求真理的学术宗旨。

“修辞立其诚”应是端正学风的首要准则。

汉代经师所尊崇的是儒家的原则，我们今天则应强调社会主义的基本原则。

揭示客观真理确非容易，但是表达自己的真实思想应该并非难事。

然而，千百年来，由于世事的错综纷繁，说真话、讲实话，却不是容易做到的。

人们常常把真实的思想感情隐藏起来。

这是复杂的不正常的社会关系所造成的人心的扭曲。

然而，把自己的真实见解表达出来，这应是“修辞立其诚”的起码要求。

应该承认，“修辞立其诚”是一个唯物主义的原则。

唯物主义肯定事实，肯定客观真理。

唯物主义者无所畏惧，敢于把自己的思想见解亮出来。

2021-2022学年度第一学期教学质量检查高二语文参考答案1.D （“显性存在”错误，说法过于绝对。

）C （A项"同一情境内写的所有作品都具有相同的风格”推断错误，原文只强调“不同情境下的作品可能大异其趣”，不能反推。

B项“最主要的参考因素”表述错误，原文为“人格观念可以作为考证的参考因素”。

D项“就能使人的塑造走向全面完善”推断错误，原文“为使人的塑造走向全面完善”，需要不“夸大渲染”，不“逃避针碇与提醒”，不能反推。

）A 2.文章采用总分总的结构，运用举例、引证等论证方法。

（1分）先提出“文”和“人”不能等同这一观点，（1分）接着分别阐释了“文如其人”的合理性和局限性，（1分）最后予以总结并提出合理做法。

（1分）①人格与文格不是一回事，“文如其人”中的“如”是个“模糊概念”，而不是等同。

（2 分）②虽然"人品”与“文品”难以完全统一，但人格与文风互相影响，具有相关性，人格的精气神高低，经常主宰文本质量的好坏。

（2分）③所以如果文艺创作者“本根剥丧”，即人格萎顿、阴暗，其作品也会“神气彷徨”，即文风萎靡，文本质量低下。

（2分）3.C （A项，并不仅仅意在表现母亲的审美眼光，更多的是表现母亲的自重自尊、对抗和对新型发髻的极度不屑。

B项，“我”听到梳头的陈嫂对母亲的嫌弃，“都气哭了，可是不敢告诉母亲”，“可是我已懂得，一把小小黄杨木梳，再也理不清母亲心中的愁绪”等，可见“对家庭内部潜藏的矛盾缺乏感知力”分析不恰当。

D项，本文虽然批判了旧时代婚姻制度，但并非是文章重点，因而不是“着重批判”。

）B。

（“象征着两个女人之间的精神对立，这种象征内涵贯穿全文始终”分析不恰当。

“髻” 的象征内涵是丰富的，旦不同时期的“髻”含义也会变化。

晚年的母亲剪去了稀疏的短发，减去了满怀的悲绪，髻象征母亲的衰老和悲悯情怀；姨娘晚年的髻，那么是作者无限怜悯的对象。

）4.横向：①通过母亲和姨娘对“髻"的样式喜好、洗头习惯的比照，塑造母亲和姨娘迥然不同的形象：母亲传统朴素，姨娘新潮漂亮；②父亲对母亲的发髻，“直皱眉头”，对姨娘那么“眼神里全是笑” “笑眯了眼”，反映出父亲对母亲的冷淡和对姨娘的宠爱。

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()2,0B ．()0,2C ．()1,0D ．()0,1 2、若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3、数列{}n a 的通项为21n a n =-，n *∈N ，其前n 项和为n S ，则使48n S >成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k > 5、已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（ ） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n+> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a =b =45A =，则B =（ ）A ．60B ．30C ．60或120D ．30或1507、数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+，已知它的前n 项和56n S =，则项数n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8、若实数a ，b 满足22a b +=，则39a b +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．D ．9、已知sin 60a =，cos60b =，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 的从小到大的顺序关系是（ ）A ．G b a <A << B ．G b a <<<A C ．G b a <<A < D ．G b a <<A < 10、已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、函数()2lg 12y x x =+-的定义域是 ．（用集合表示）12、已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为 ． 13、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则4a = ． 14、已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]1,4A =，[]1,a a B =-．()1求实数m ，n 的值；()2设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．16、（本小题满分12分）对于函数()2cos 2xf x =，若C ∆A B 满足()1f A =，C 7B =，sin B =C A 及AB 的长．17、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 中，22a =，44a =，各项为正数的等比数列{}n b 中，11b =，1237b b b ++=．()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ()2若nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18、（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一有所限制，每天用煤最多45吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19、（本小题满分14分）平面内一动点(),x y M 到定点()F 0,1和到定直线1y =-的距离相等，设M 的轨迹是曲线C ． ()1求曲线C 的方程；()2在曲线C 上找一点P ，使得点P 到直线2y x =-的距离最短，求出P 点的坐标； ()3设直线:l y x m =+，问当实数m 为何值时，直线l 与曲线C 有交点？20、（本小题满分14分）已知函数()22ln 2x f x x a e =-+（其中R a ∈，无理数2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12．()1求实数a 的值；()2求函数()f x 的单调区间；()3任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. {}34x x -<< 12. 9 13．3- 141 三、解答题15．解：（1） 不等式20x mx n ++≤的解集为[1,4]A =1,4∴是方程20x mx n ++=的两个根，……………2分由韦达定理得14m +=-，14n ⨯= ……………4分∴实数,m n 的值分别为5,4- ……………………6分（2） q 是p 的充分条件，∴q p ⇒，即B 是A 的子集， ……………………8分即{114a a -≥≤， …………………11分解得24a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为|{a 24a ≤≤．…………12分 16.解：由()1f A =得2cos12A =， 即1cos 22A = ∵A 是ABC ∆的内角， ∴23A π= ∴23A π=……………3分由正弦定理：BACA BC sin sin =……………………6分又∵BC=7,sin B =得sin 5sin BC BAC A⋅=== ……………8分 又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=，即222175222AB AB =++⋅⨯⨯ ,解得3=AB ……………12分17．解：（1）由已知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，则………1分11234a d a d +=⎧⎨+=⎩. ……………3分 解之得111a d =⎧⎨=⎩∴1(1)1n a n n =+-⨯=……………5分各项为正数的等比数列{}n b 中，公比设为q （0q >）.由11b =，1237b b b ++=得217q q ++=解之得2q =或3q =-（舍去）……………7分 （2）由（1）知n a n =，12n n b -=∴12n n n n a nc b -==……………8分 ∴0121123...2222n n nS -=++++...............① ...............9分 1231123 (22222)n n nS =++++……………② ……………10分 ①－②得：012111111...222222n n n nS -=++++- ……………11分11[1()]21212n n n ⨯-=--222n n +=-……………………………………13分 ∴n S 1242n n-+=-即为所求. ………………………………………14分18．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨． ……………1分 依题意可得线性约束条件5346355000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩……………4分 目标函数为1012z x y =+, ……………5分……………8分 将1012z x y =+变形为5612z y x =-+ 当直线5612z y x =-+在纵轴上的截距12z达到最大值时，……………9分即直线5612zy x =-+经过点M 时，z 也达到最大值. ……………10分由53463550x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 点的坐标为(5,7) ……………12分所以当7,5==y x 时，max 510712134z =⨯+⨯= ……………13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. ……………14分19．解：（1）依题意知曲线C 是抛物线，设其为22(0)x py p =>，由定义可得12p=，解得2p =，………2分∴抛物线C 的方程为24x y =.……………3分(2)设点00(,)P x y ，点P 到直线2y x =-的距离为d ，则有2004x y =,由点到直线距离公式得d 7分 ∴当02x =，01y =即(2,1)P 时，点P 到直线2y x =-的距离最短，最短距离为.……………………8分(3)由题意，联立y x m =+和24x y =消去y 并整理得2440x x m --=，………………10分直线与曲线C 有交点∴2(4)160m ∆=-+≥…………12分解之得1m ≥-即为所求. …………14分20．解：（1）由题知221()ln 22e f e e a e =-+=，解得0a =……………2分（2）由题可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……………3分又22'2221()()()x e x e x e x f x x e e x e x-+-=-== …………5分 由2()()0e x e x e x +->得0x e <<；2()()0e x e x e x+-<得x e >；…………7分故函数()f x 单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞……………8分（3）因为22()ln 2x f x x e=-，由（1）知函数()f x 的单调减区间为(,)e +∞，故()f x 在2[,]e e 上单调递减，………………9分∴2max 211()()ln 1222e f x f e e e ==-=-=；4222min 2()()ln 222e e f x f e e e ==-=-；………………10分∴max min ()()f x f x -=2213(2)222e e ---=max min ()()f x f x ∴-2332e -=<………① …………11分依题意任取212,[,]x x e e ∈，欲证明12()()3f x f x -<，只需要证明max min ()()f x f x -3<，…………13分由①可知此式成立，所以原命题得证. …………14分。

广东省部地区高三期末考：语言文字运用Ⅱ（师生版）广东省汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期末调研测试语文试题（二）语言文字运用Ⅱ（本题共2小题，10分）阅读下面的文字，完成20~22题。

春回大地，万物复苏，荒芜了一个冬春的塞北大地，第一个传递生命信息的使者就是那些微不足道的青青小草。

你看它们在阳光雨露的滋润下，悄悄地，钻出尘封许久的泥土，吐出淡黄青绿的嫩芽，散出芬芳清新的草香，在经受几场风吹雨打和沙尘洗礼后不屈不挠，茁壮成长。

一点点，一片片。

一层层，汇集成碧绿的海洋，微风吹过，这．荡漾。

这．与河流、山川、土地、森林、草原、阳光、空气融为一体，形成生命的载体，人间天堂。

它给人类提供可再生的给养，铸就人类绿色友好可持续发展的希望。

青草的芬芳是儿时的一盅醉人的甘醇，它经久不息地滋润着我的心田。

时至今日.难以忘怀，忘不了家乡房前屋后田埂地畔草场林间那满眼的绿色，伴随着我们几代人的健康成长。

无论是嫩绿新鲜的小草，还是枯黄褪色的干草，它不仅能够将锦绣河山装点得分外妖娆，还能用纯洁、丰富的营养精气，让食草的奶牛挤出乳香四溢的奶汁，滋补我们强健的体魄。

凡此种种，举不胜举……今天的人们。

嗅着芬芳馥郁的青草香味，咋能不联想到珍惜美丽如画的自然环境，热爱祖国的大好的秀美河山，向往明天幸福美满的生活呢？20.句式的灵活使用可让文字表达更灵动优美。

试从句式的角度对文中画横线的句子进行赏析。

（4分）21.分析文中加点的两个“这”字，说说二者表意上的不同作用。

（3分）22.妙用标点有助于充分地表情达意。

语段中画波浪线的语句内没有任何标点，却有很好的表达效果，请简要赏析。

（3分）广东省东莞市2023-2024学年高三上学期期末语文试题（二）语言文字运用II（本题共3小题，10分）阅读下面的文字，完成20～22题。

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专题07 正弦定理一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =3B π=，4A π=，则b = AB ．3 C．D ．6【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文） 【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果． 【解析】因为在ABC中，a =3B π=，4A π=，所以由正弦定理可得sin 3sin sin sin4ab B Aππ===A ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．若a =，1sin 3A =，则sin B =A．3 B．3 C．6D【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】C【分析】由正弦定理即可求出．【解析】因为,a =所以b a =．由正弦定理可得sin sin a b A B =，则sin 1sin 236b A B a ===．故选C ． 3．在ABC 中，若3a =，cos 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6 B．C ．3D【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（理） 【答案】C【分析】利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径． 【解析】在ABC 中，若3a =，cos 2A =，所以1sin 2A =，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C. 4．在ABC 中，若3a =，1sin 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6B．4C ．3 D．2【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（文） 【答案】C【分析】利用正弦定理直接求出ABC 的外接圆的半径．【解析】在ABC 中，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C ． 5．在ABC中，已知60,B b ==sin sin a bA B+=+． A ．2B ．12CD【试题来源】四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】A【分析】根据正弦定理，得到sin sin sin 60a b A B ==︒，即可求解．【解析】由题意知60,B b ==2sin sin 60b B ==根据正弦定理，可得2sin sin a b A B ===，所以2sin sin sin a b a A B A +==+．故选A ． 6．在ABC 中，a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，15a =、10b =、60A =，则cos B =A ．12-B ．2-C D 【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（文）（人教A 版） 【答案】D【分析】根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3B =，进而可得cos B ．【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1510sin 60sin B =，所以sin B =，因为b a <，所以B A <，故角B 为锐角，所以cos B ===．故选D ． 7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a B b =，则角A 等于 A ．3πB ．3π或23π C ．6πD ．6π或56π【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】D【分析】由正弦定理化简得1sin 2A =，即可求解． 【解析】因为2sin a B b =，由正弦定理可得2sin sin sin A B B =， 因为(0,)B π∈，可得sin 0B >，所以1sin 2A =，又由(0,)A π∈，所以6A π=或56π．故选D ． 8．在ABC 中，3B π=，4Cπ，2AB =，则AC =ABC ．3D．【试题来源】广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC ABB C=，代入已知数据即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC AB B C=，即2sin sin 34AC ππ=，所以22AC ==，故选B ． 9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45A =︒，60B =︒，2a =，则b =ABCD．【试题来源】广西桂林市2020-2021学年高二年级上学期期末（理） 【答案】A【解析】因为45A =︒，60B =︒，2a =，所以由正弦定理可得sin sin a bA B=， 则b=2sin 2sin 60sin sin 45a B A ===A ． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，且2sin b B =，则a c +的取值范围是A ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B．94⎤⎥⎦C．)D ．⎤⎦【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】B【分析】由sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，利用两角差的正弦易得()sin 1B A -=，进而得到2B A π=+，22C A π=-，再根据2sin b B =，转化为()2sin sin a c R A C +=+24sin +2sin 2A A =-+，利用二次函数的性质求解．【解析】因为sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，所以sin cos cos sin 1A B A B -+=，所以()sin 1B A -=， 因为A ，B 为内角，所以2B A π-=，即2B A π=+，则22C A π=-，因为2sin b B =，所以22sin bR B==， 所以()()2sin sin 2sin cos2a c R A C A A +=+=+22194sin +2sin 24sin 44A A A ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为002022A B A C A πππππ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩解得04A π<<，则sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎭， 所以a c +的取值范围是94⎤⎥⎦，故选B.11．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是 A ．sin sin a b A B >⇔> B ．cos cos a b A B >⇔< C ．sin 2sin 2a b A B >⇔>D ．cos 2cos 2a b A B >⇔<【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理及三角形的性质大边对大角可得A B >，对于A 通过A B >，利用正弦定理，推出sin sin A B >．B 由A B >，通过余弦函数的单调性可得cos cos A B <；C 由A B >通过举反例说明sin 2sin 2A B >不正确即可．D 由A B >，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出cos2cos2A B <． 【解析】因为a b >，所以A B > 对于A ，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin A B >．故A正确；对于B ，A B >，ABC 中，A 、(0,)B π∈，余弦函数是减函数，所以cos cos A B <，故B 正确；对于C ，例如60A =︒，45B =︒，满足A B >，但不满足sin 22A =，sin 21B =，所以C ：sin 2sin 2A B >，不正确；对于D ，因为在ABC 中，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin 0A B >>，所以22sin sin A B >，可得2212sin 12sin A B -<-，由二倍角公式可得cos2cos2A B <，故D 正确．故选C ．【名师点睛】本题考查正弦函数的单调性，正弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形中有大角对大边，将命题转化是解题的关键．12．在ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos cos cos A B Ca b c==，2a =，则ABC 的面积为A ．4B ．C ．2D 【试题来源】吉林省通化市辉南县第一中学2020-2021学年高二第二次月考（文） 【答案】D【分析】由正弦定理的边化角公式得出tan tan tan A B C ==，进而确定ABC 为等边三角形，最后由三角形面积公式得出答案． 【解析】由正弦定理及cos cos cos A B Ca b c==可得tan tan tan A B C ==，又,,(0,)A B C π∈，所以A B C ==，所以ABC 为等边三角形，所以24ABCS==故选D ．13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】河南省焦作市天一大联考2020-2021学年高二12月份月考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可． 【解析】由正弦定理可知2sin sin a bR A B==，若a b >，则sin sin A B >， 则sin sin a A b B +>+，则可得“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充分条件， 再由sin sin a A b B +>+可得，2sin sin 2sin sin R A A R B B +>+， 即(21)sin (21)sin R A R B +>+，所以sin sin A B >，从而a b >， 即“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的必要条件，所以“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充要条件．故选C ．14．ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别是A ，B ，C ，若2sin b a B =，则角A = A ．30 B ．150︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【试题来源】四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理知sin sin a bA B=，则sin sin 1sin 2sin 2a B a B A b a B ⋅⋅===⋅， 因为角A 是ABC 的内角，所以0180A <<︒︒，所以角A 等于30或150︒．故选D ．15．在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则A ∠等于 A ．60︒ B ．120︒ C ．30D ．150︒【试题来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2019-2020学年高一下学期期末考试 【答案】A【分析】由条件结合正弦定理可得2sin sin A B B ，然后得sin 2A =即可选出答案．【解析】因为2sin a B =，所以由正弦定理可得2sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以sin 2A =，因为角A 为锐角，所以60A ∠=︒，故选A.16．在ABC 中，10a =，5b =，31B =，则此三角形的解的情况是 A ．有两解 B ．有一解 C ．无解D ．有无数个解【试题来源】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】C【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况． 【解析】作CD 垂直于BA 所在直线，垂足为D ， 则sin 10sin3110sin305CD a B ==>=，以C 为圆心，5为半径作圆，可知与BA 无交点，故三角形无解．故选C ．17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A ，则B = A ．6π B ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】D【分析】根据2sin b A =，利用正弦定理得到2sin sin B A A =求解．【解析】因为在ABC 中，2sin b A =，所以2sin sin B A A =，因为sin 0A ≠，所以sin 2B =，因为()0,B π∈，则B =3π或23π，故选D.18．在ABC sin cos B c b A =-，则B = A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题【答案】Bsin sin sin cos A B C B A =-，再利用三角恒等变形计算角B ．【解析】根据正弦定理，可知2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，sin sin sin cos A B C B A =-， 又A B C π++=，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+，sin sin cos A B A B =，sin 0A ≠，sin tan cos B B B ∴==，得6B π=．故选B. 19．在ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于 A ．30或60︒ B ．45︒或60︒ C ．120︒或60︒D ．30或150︒【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】结合正弦定理得到1sin 2A =，即可得出结果． 【解析】由正弦定理可知，2sin b a B =，即sin 2sin sin B A B =， 在ABC 中，0180B ︒<<︒，则sin 0B ≠， 所以1sin 2A =，又0180A <<︒︒，所以30A =︒或150︒．故选D ． 20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“2sin a b A =”是“6B π=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】由题意结合正弦定理和必要不充分条件的定义可得答案． 【解析】由正弦定理和已知得sin 2sin sin A B A =， 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1sin 2B =，由于0B π<<， 所以6B π=或56B π=，所以“2sin a b A =”是“6B π=”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．21．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin cos 0b A B =，则B = A ．23πB ．3πC ．4π D ．34π 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解．【解析】由sin cos 0sin cos b A B b A B =⇒=，则sin sin cos B A A B =，又0A π<<，则sin 0A ≠，所以sin =B B ，即tan B =23B π=．故选A. 22．在ABC 中，若5AC =，6B π=，3tan 4A =，则BC =A ．3B ．C ．6D ．152【试题来源】河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】C【分析】由正切求得正弦，然后用正弦定理求解．【解析】因为3tan 4A =，(0,)A π∈，所以3sin 5A =，根据正弦定理可得sin sin BC ACA B =，所以sin 6sin AC A BC B==．故选C ． 23．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1c =，且cos cos 1a C A -=，则2sin A C -的取值范围是A．(0,2 B．()1 C．(12 D．()【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文）【答案】B【分析】由已知条件得出cos cos a C c A c -=，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得出2A C =，利用ABC 为锐角三角形，求出角C 的取值范围，再利用三角恒等变换思想化简所求代数式，利用正弦型函数的有界性可求得2sin A C -的取值范围．【解析】由于cos cos 1a C A -=且1c =，可得cos cos a C c A c -=，由正弦定理可得sin cos cos sin sin A C A C C -=，即()sin sin A C C -=，02A π<<，02C <<π，可得22A C ππ-<-<，A C C ∴-=，即2A C =， ABC 为锐角三角形，可得02202032C C C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得64C ππ<<，所以，21cos 2sin sin 2sin 222sin 223C A C C C C C π-⎛⎫-=-=+ ⎪⎝⎭ 64C ππ<<，可得252336C πππ<+<，1sin 2232C π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，所以，12sin 203C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭．故选B ． 【名师点睛】解三角形的问题中，求解与三角形内角的代数式的取值范围问题时，一般利用三个内角之间的关系转化为以某角为自变量的三角函数来求解，同时不要忽略了对象角的取值范围的求解．24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，且(cos 1)2cos b A B +=，则ABC 周长的取值范围是A ．(2,4)B ．(4,6)C ．(2,6) D．2,6)【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】B【分析】把已知式中2换成a 后用正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得2A B =，然后由正弦定理把,b c 用角B 表示，得周长的表达式，求出B 角范围后可得周长的范围，【解析】因为2a =，()cos 12cos b A B +=，所以()cos 1cos b A a B +=，所以()sin cos 1sin cos B A A B +=，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，则B A B =-，即2A B =． 由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==， 则sin 1sin cos a B b A B ==，sin 2sin 314cos sin sin 2cos a C B c B A B B===-， 故ABC 的周长1124cos 4cos 2cos cos l a b c B B B B=++=++-=+． 因为0π,02π,0π3π,B B B <<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩解得π03B <<，则1cos 12B <<， 故ABC 的周长()4,6l ∈．故选B ．【名师点睛】本题主要考查正弦定理，解题关键是把已知等式中的2用边a 替换，这样可用正弦定理进行边角转化，化边为角，从而求得2A B =，然后可得B 角范围，同时再用正弦定理求出边,b c （表示为B 的函数），从而可求得周长的范围．25．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos cos b B c C=-，则A 的最大值是 A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理）【答案】C【分析】先根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3cos cos sin B B C C =-，sin 2cos sin A B C =-，由两角和的正切公式，得出22tan tan 13tan C A C=+，利用基本不等式，即可得出结果． 【解析】因为3cos cos b B c C=-，由正弦定理可得sin 3cos cos sin B B C C =-， 则sin cos 3cos sin 0B C B C +=，所以()sin sin 2cos sin A B C B C =+=-，因为A ，B ，C 为ABC 的内角，则sin 0A >，sin 0C >，所以cos 0B <，则2B ππ<<，所以A 、C 都为锐角； 又由sin 3cos cos sin B B C C =-可得sin 3sin cos cos B C CB =-，即tan 3tan =-BC ， 则()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C C A B C B C C +=-+=-=-+， 令tan 0x C =>，则2223tan 1131323x A x x x x x==≤=++⋅， 当且仅当13x x =，即3x =时，等号成立； 所以()max3tan 3A =A 的最大值为6π．故选C ． 【名师点睛】求解本题的关键在于利用正弦定理，结合三角恒等变换，得到22tan tan 13tan C A C=+，再利用基本不等式，求解即可．（求解时，要注意角的范围）． 26．在ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试（A ）【答案】C【分析】由cos cos a A b B=结合正弦定理求得A B =，进而判断可得出结论． 【解析】若cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，所以，sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，0A π<<，0B π<<，可得A B ππ-<-<，所以，0A B -=，A B ∴=．由a b A B =⇔=可知，cos cos a A a b b B=⇔=． 因此，“a b =”是“cos cos a A b B=”的充要条件．故选C ．27．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1tan 2A =，cos B =若ABC ，则最短边长为A BC D ．【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】A【分析】先结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得角,A B 的正余弦，再利用三角形内角和为π和诱导公式计算角C 的正余弦，判断c 为最大边，b 为最短边，利用正弦定理求出b 即可． 【解析】由1tan 02A =>知02A π<<，利用同角三角函数基本关系可求得cos A =，sinA =，由cos 0B =>知02B π<<，得sin 0B =>，A B C π++=， 所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-⋅+⋅1010==<，sin 2C =，即C 为钝角，C 为最大角，故c 为最大边，有c = 由sin sinA B =>=a b >，最短边为b ，于是由正弦定理sin sin b c B C =，即1b =b =A ． 【名师点睛】本题解题关键在于通过计算内角的正余弦值判断c 为最大边，b 为最短边，才能再利用已知条件和正弦定理计算突破答案．28．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】根据A B >与sin sin A B >的互相推出情况，确定出属于何种条件．【解析】因为A B >a b ⇒>，再由正弦定理可知sin sin A B >，所以sin sin A B A B >⇒>；因为sin sin A B >，根据正弦定理可知a b >，又a b A B >⇒>，所以sin sin A A B B >⇒>，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故选A ．【名师点睛】在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立．29．在ABC 中，由角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos cos )c a B b A =-，则tan()A B -的最大值为ABC ．1 D【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（理）【答案】D【分析】根据正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到tan 3tan A B =，再根据两角差的正切公式，结合基本不等式，即可求解．【解析】因为在ABC 中，2(cos cos )c a B b A =-由正弦定理可得2sin cos 2sin cos sin A B B A C ⋅-⋅=．因为()C A B π=-+，可得sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，即sin cos 3cos sin A B A B =，即tan 3tan A B =，所以2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 3tan tan A B B A B A B B B B --===≤+⋅++．因为tan 3tan A B =，可得tan 0B >，所以13tan tan B B +≥=当且仅当tan 3B =，即6B π=，2C π=，3A π=时取“=”，所以tan()3A B -≤，即tan()A B -的最大值为3．故选D ． 【名师点睛】对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．30．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=A．14+ B．38+C D 【试题来源】福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】A【分析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin BC BAC AC ABC ∠=∠可得cos36︒=诱导公式得sin54cos36︒=14=． 【解析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin 36sin 361sin sin 722sin 36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠∴cos36︒==，由诱导公式()sin54sin 9036cos36︒=-=，所以sin54︒=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2b =，30A =︒，若满足条件的ABC 唯一确定，则a 的可能值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【试题来源】【新东方】在线数学32【答案】BD【分析】根据ABC 唯一确定，得到sin a b A =或a b ≥，求解即可得到a 的可能值．【解析】若满足ABC 唯一确定，则sin 2sin 301a b A ==⨯=或2a b ≥=，故选BD ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，下列说法正确的有A ．若45A =︒，4b =，4a =，则ABC 有两解B ．若 tan tan tan 0A BC ++>，则ABC 一定是锐角三角形C ． a b >是sin sin A B >是充要条件D ．若cos cos a A b B =，则ABC 形状是等腰或直角三角形【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研（二）【答案】BCD【分析】A 选项，由题中条件，得到B A =，即可判断A 错；B 选项，由两角和的正切公式，将原式化简，可判断B 正确；根据正弦定理，对选项中的条件进行处理，可判断CD 正确．【解析】A 选项，在ABC 中，若45A =︒，4b =，4a =，则45B A ==︒，所以90C =︒，即ABC 只有一解；故A 错；B 选项，由()tan tan tan tan 1tan tan BC A B C B C+=-+=--可得 tan tan tan tan tan tan A A B C B C -+=+，又tan tan tan 0A B C ++>，所以tan tan tan tan tan 0A A A B C -+>， 即tan tan tan 0A B C >，因为角A ，B ，C 为三角形内角，为使tan tan tan 0A B C >，只能角A ，B ，C 都为锐角，或有两角是钝角（显然不可能）；因此ABC 一定是锐角三角形；故B 正确；C 选项，在ABC 中，若 a b >，由正弦定理，可得sin sin A B >；反之也成立，所以 a b >是sin sin A B >是充要条件，故C 正确；D 选项，由cos cos a A b B =，根据正弦定理，可得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，则A B =或2A B π+=，故ABC 形状是等腰或直角三角形，故D 正确．故选BCD ．3．下列说法正确的是A ．在ABC 中，若sin sin AB >，则A B >．B ．在ABC 中，sin sin sin sin a a b c A A B C+-=+-． C ．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．D ．在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，则此三角形有一解．【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试【答案】ABC【分析】根据正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可得出结果．【解析】A 选项，因为sin sin A B >，根据正弦定理，可得a b >，由三角形的性质，大边对大角，所以A B >，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由正弦定理可得2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆半径），所以2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A+-+-===+-+-，故B 正确；C 选项，在三角形中，若已知两边与两边夹角，可直接根据三角形面积公式求三角形面积；若已知两边一邻角，可根据余弦定理，先求出第三边，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积；即在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．故C 正确； D 选项，在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，由正弦定理可得40sin 2sin 120b C B c ===>，显然不成立，所以此三角形不存在，故D 错．故选ABC ． 4．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，π3A =，2a =，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b 的可能取值为A ．1BC ．2D ．3【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末【答案】ABC【分析】作图，然后根据题意分析满足条件的三角形有且只有一个的情况有两种：a h =或a b ≥，即可求出b 的可能取值．【解析】如图所示，则sin h b A =，因为满足条件的三角形有且只有一个，所以sin ==a h b A 或者a b ≥，则3b =或2b ≤，则可知b 的可能取值为1，3，2．故选ABC ．【名师点睛】关于三角形解的个数问题，求解时一定要注意结合三角形的图分析，主要通过比较边长与高的大小关系来判断三角形解的个数．5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是 A ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形B ．若cos cos A B >，则sin sin A B <C ．若ABC 是锐角三角形，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++D ．若ABC 是钝角三角形，则tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期期中【答案】BCD【分析】利用三角函数的性质，结合诱导公式以及正切函数的两角和公式，逐个选项进行判断求解即可【解析】对于A ，根据正弦定理，由cos cos a A b B =，得出sin cos sin cos A A B B =，所以，sin 2sin 2A B =，因为在ABC 中，令6A π=，3B π=，此时，仍有sin 2sin 2A B =，所以，ABC 不一定是等腰三角形，A 错误；对于B ，由已知条件得，0,0A B ππ>>>>，因为cos cos A B >，所以，A ，B 均为锐角，则有02B A π>>>，所以，sin sin A B <，B 正确； 对于C ，若ABC 是锐角三角形，则,,A B C 均为锐角，所以，2A B π+>，得02A π>>和02B π>>，且2A B π>-，得sin sin()cos 2A B B π>-=，同理，可证得，sin cos BC >，sin cos C A >，所以，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++成立，C 正确； 对于D ，若ABC 是钝角三角形，不妨设C 为钝角，则,A B 为锐角，则有tan tan()0C A B =-+<，所以，tan tan tan()01tan tan A B A B A B++=>-， 因为tan 0,tan 0A B >>，所以，1tan tan 0A B ->，得到1tan tan A B >，又由C 为钝角，可得tan tan tan tan 0B C C A +<，所以，tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<成立，同理，当A 为钝角或者B 为钝角时，该不等式仍然成立，D 正确；故选BCD【名师点睛】解题的关键在于，利用特殊角进行赋值进行判断选项，以及利用三角函数的性质和相关公式，逐个选项进行判断，主要考查学生的运算能力，属于中档题 三、填空题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c =，cos C =，则sin A =__________．【试题来源】河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中（文） 【答案】67．【分析】由cos C =可以求出sin C ，再利用基本不等式即可求解．【解析】因为cos C =，所以02C <<π，所以3sin 7C ==，因为2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =， 因为3sin 7C =，所以6sin 2sin 7A C ==．故答案为67．2．在ABC 中，已知B ＝45°，c ＝b A ＝__________． 【试题来源】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】512π或12π． 【分析】利用正弦定理求出C ，进而求出A ．【解析】在ABC 中，B ＝45°，c ＝b ＝3，由正弦定理可得sin sin b c B C =，即23sin 45sin C=，解得sin 2C =， 因为c b >，所以3C π=或23π，所以53412A ππππ=--=或23412A ππππ=--=．故答案为512π或12π．3．在ABC 中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为__________．【试题来源】上海市金山中学2021届高三上学期期中 【答案】13π或23π 【分析】利用正弦定理sin sin b cB C=，即可得到答案． 【解析】由正弦定理sin sin b c B C=得3sin B =，解得sin B =，因为0B π<<，所以13B π=或23π．故答案为13π或23π.4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60C =︒，b =3c =，则A =__________．【试题来源】山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中（文） 【答案】75°【分析】在ABC 中，利用正弦定理求得 sin B ，然后根据b c <，求得角B 即可． 【解析】在ABC 中，60C =︒，b =3c =，由正弦定理得sin sin b cB C=，所以6sin 602sin 3b C B c ===，因为b c <，所以60B C <=， 所以45B =，所以75A =，故答案为75°.5．ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23cosB =，4b =，3c =，则cos C__________．【试题来源】河南省信阳市2020-2021学年第一学期高二期中教学质量检测（文） 【答案】4【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin B ，再由正弦定理求出sin C ，从而求出cosC .【解析】由2cos 3B =，()0,B π∈得sin B ==由正弦定理得sin sin b c B C=3sin C =，33sin 4C ∴== c b <，C ∴一定为锐角，cos C ∴==6．在ABC 中，4A π=，4BC =，则ABC 外接圆的面积为__________．【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理） 【答案】8π【分析】由正弦定理求得外接圆半径后可得面积．【解析】设ABC 外接圆的半径为R，则2sin BC R A===故ABC 外接圆的面积为2π8πR =．故答案为8π．7．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13,cos 2a A ==-，则ABC 的外接圆的面积为__________．【试题来源】吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试（理） 【答案】3π【分析】先求出sin A ，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积． 【解析】在ABC 中，1cos 2A =-，sin A ∴== 设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2sin a R A ===R = 则ABC 的外接圆的面积为23R ππ=．故答案为3π． 8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c若()cos()cos sin a B C A C a -=-，则A =__________．【试题来源】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文） 【答案】3π【分析】先利用三角恒等变换，将原式化为2sin sin sin cos a B C C A =，根据正弦定理，得到sin A A =，进而可求出结果．【解析】由()cos()cos sin a B C A C a -=-得cos()cos sin cos a B C a A C A -+=，则cos()cos()sin cos a B C a B C C A --+=，则()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C B C B C B C C A +--=⎡⎤⎣⎦即2sin sin sin cos a B C C A =，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos A B C B C A =， 又角A ，B ，C 为三角形内角，所以()0A B C π∈,,,，则sin A A =，即tan A =3A π=．故答案为3π． 9．在ABC 中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =__________． 【试题来源】上海市浦东新区2021届高三上学期一模【分析】由内角和求得A ，然后由正弦定理求得BC ． 【解析】51243A πBC ππππ-=--==-， 由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以2sinsin 3sin sin4πAB A BC πC ===10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足4A π=，3b =的ABC有且仅有一个，则边a 的取值范围是__________．【试题来源】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】32(3,){}+∞ 【分析】根据正弦定理可化为3sin sin AB a=，结合三角形一解求解．【解析】由正弦定理，sin sin a bA B=，所以3sin sin A B a =，因为ABC 有且仅有一个，所以sin 1B =或sin sin B A <，即2a =或3a >，故答案为32(3,){}2+∞. 11．在ABC 中，若,tan 23B C AC π===，则AB =__________．【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【分析】由tan C =in sC =【解析】因为sin tan cos C C C ==22sin cos 1C C +=，所以in s C = 由正弦定理得sin sin ACAB B C =，则sin sin 13C BAC AB ==．故答案为13． 12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，a =512C π=，则b =__________．【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【解析】因为4A B C ππ=--=，所以sinsin34bπ=b =13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =__________．【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】3【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案．【解析】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-， 又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-，所以3cos sin sin B C C =，因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 3B =， 又 A C =，所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=， 因为(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以sin A ==．故答案为314．已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2sin b a B =，则cos sin B C +的取值范围为__________．【试题来源】湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由正弦定理化边为角可得1sin 2A =，得出6A π=，再由三角形是锐角三角形得32B ππ<<，化简o sin 3c s B B C π⎛++⎫= ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得出．【解析】依题意2sin b a B =，由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，sin 0B ≠，∴1sin 2A =，由于三角形ABC 是锐角三角形，所以6A π=． 由202A B B ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，可得32B ππ<<，所以5cos sin cos sin 6B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭1cos cos 2B B B =+3cos 2B B =3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于25336B πππ<+<，所以1sin 32B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭332B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查解三角形和三角函数性质的应用，解题的关键是利用正弦定理得出6A π=，再得出32B ππ<<，将cos sin B C +3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用三角函数性质求解．15．在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，a =，且24sin cos sin 2Aa Bb A =，则ABC 外接圆的面积为__________． 【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】7π【分析】由正弦定理及降幂角公式可求得角A 的余弦值，进而求得角A 的正弦值以及外接圆半径，故可得解． 【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，24sin cos sin 2A a B b A =，∴21cos 24A =，∴21cos 2cos 122A A =-=-，∴sin A === 设ABC ∆外接圆的半径为R，则2sin a R A ===，∴R =ABC ∆外接圆的面积为27S R ππ==．故答案为7π．【名师点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．。

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题（扫描版，
B卷）
2014—2015学年度第一学期教学质量自查
高一地理参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共22小题，共44分）
二、非选择题（3小题，共56分）
23（18分）
（1）④北（4分）
（2）晨 23°26′S（南回归线）
（3）昼短夜长（2分）
（4）＞＜（4分）
（5）12时 6时（4分）
24（22分）
（1）赤道低气压带高温多雨（4分）
（2）②③冬（6分）
（3）下沉热带荒漠带亚热带季风海陆热力性质差异（8分）
（4）冬商船行驶会逆风逆水（4分）
25（16分）
（1）断层背斜（4分）
（2）向斜的槽部受挤压，物质坚硬，不易被侵蚀，反而成山岭（2分）
（3）丙乙处为断层结构，易渗水，且地壳相当不稳定（言之有理即可）（4分）
（4）水汽输送蒸发①（6分）
11。