2017-2018学年江苏省徐州市睢宁县九年级数学上期中调研试卷

2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项的字母代号填在表中相应的题号下．1．下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x=﹣32．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣62）2=53．一元二次方程x2+4x﹣1=0的两根之积是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．若抛物线y=ax2经过P（1，﹣2），则它也经过（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）5．⊙O的半径为3，点A在直线l上，已知OA=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三边的距离相等B．三角形的外心到三个顶点的距离相等C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（）A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm8．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣1）2﹣3 C．y=（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+39．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变10．已知二次函数y=x2﹣4mx+m﹣的图象经过原点O，与x轴相交于另一点A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积是（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．一元二次方程x2=4的解是．12．若代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，则x的值为．13．若关于x的方程x2﹣2x+4k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．已知二次函数y=ax2的图象经过点（﹣2，3），当x＞0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠BAD=70°，∠ACB=80°，那么∠ABD=°．17．抛物线y=2x2+4x﹣3m的顶点在x轴上，则m=．18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，⊙O是半径为1，则PC+PD的最小值是．三、解答题：本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分．19．解方程：（1）4x2﹣1=0；（2）2x2﹣3x=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0有一个根为﹣1．（1）求m的值；（2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积．21．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为P，BP=2，求弦CD的长．四、解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分．22．某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率．23．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，求∠BED的度数．24．已知二次函数y=﹣x﹣．（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线）（3）结合图象回答问题：①当x的取值范围是时，y≤0？②将此抛物线向平移个单位时，它与x轴有且只有一个公共点．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC 交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分．26．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过8000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）27．已知两个二次函数y1=﹣x2+bx+c和y2=﹣x2+m，对于函数y1，当x=2时，该函数取最大值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a+3）（a为实数）作x轴的平行线l．①若l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点，则a=；②若l与函数y1、y2的图象共有4个不同交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确，请把正确选项的字母代号填在表中相应的题号下．1．下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x=﹣3【考点】根的判别式．【分析】逐一分析四个选项中根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴该方程无解；B、∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴该方程无解；D、原方程可变形为x2﹣x+3=0，∵△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程无解．故选B．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=5 C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣62）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法可以解答此题．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0时，原方程应变形为：（x﹣3）2=13，故选A．3．一元二次方程x2+4x﹣1=0的两根之积是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：设一元二次方程x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1x2=﹣1．故选D．4．若抛物线y=ax2经过P（1，﹣2），则它也经过（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数图象上的点适合函数解析式，可得答案．【解答】解：将（1，﹣2）代入函数解析式，得﹣2=a×11，解得a=﹣2，函数解析式为y=﹣2x2，A、当x=2时，y=﹣2×22=﹣8≠1，故A错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠2，故B错误；C、当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2，故C正确；D、当x=1时，y=﹣2×12=﹣2≠2，故D错误；故选：C．5．⊙O的半径为3，点A在直线l上，已知OA=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先判断点A在⊙O上，利用点到直线的距离的定义可得到点O到直线l的距离d≤3，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA=3，∴点A在⊙O上，∴点O到直线l的距离d≤3，∴直线l与⊙O相切或相交．故选D．6．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三边的距离相等B．三角形的外心到三个顶点的距离相等C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】根据内心、外心、正多边形的性质即可一一判断．【解答】解：A、正确．三角形的内心到三边的距离相等．B、正确．三角形的外心到三个顶点的距离相等．C、正确．各边相等的圆内接多边形是正多边形．D、错误．矩形是各角相等的圆内接多边形，但不是正多边形．故选D．7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（）A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm【考点】垂径定理的应用．【分析】本题实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【解答】解：连接OA，作OG⊥AB于G，∵AB=6分米，∴AG=AB=3分米，∵油槽直径MN为10分米．∴OA=5分米，∴OG═4分米，即弦AB的弦心距是4分米，同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米，∴当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；当油面超过圆心O时，油上升了7分米．故选B．8．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣1）2﹣3 C．y=（x+1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，故选：B．9．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（）A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为的中点不变．【解答】解：不发生变化．连接OP，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠OCP=∠DCP，∴∠P=∠DCP，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴=，∴点P为的中点不变．故选D．10．已知二次函数y=x2﹣4mx+m﹣的图象经过原点O，与x轴相交于另一点A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积是（）A．2 B．C．1 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意确定出A与B的坐标，进而求出三角形OAB面积．【解答】解：把（0，0）代入二次函数解析式得：0=m﹣，解得：m=，即y=x2﹣2x，顶点坐标为（1，﹣1），令y=0，得到x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A坐标为（2，0），OA=2，则△OAB的面积S=×2×1=1，故选C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2，故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．若代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，则x的值为﹣1或﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：∵代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，∴x2+4+5x=0，即（x+1）（x+4）=0，解得：x=﹣1或x=﹣4．故答案为：﹣1或﹣4．13．若关于x的方程x2﹣2x+4k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x+4k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×4k=4﹣16k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．14．已知二次函数y=ax2的图象经过点（﹣2，3），当x＞0时，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【考点】二次函数的性质．【分析】由点的坐标求得抛物线的解析式，再利用二次函数的增减性可求得答案．【解答】解：∵y=ax2的图象经过点（﹣2，3），∴3=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2，∴抛物线开口向上，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．15．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．故答案为：6π．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠BAD=70°，∠ACB=80°，那么∠ABD=30°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据已知角求出和的度数，求出度数，即可求出答案．【解答】解：∵∠BAD=70°，∠ACB=80°，∴的度数为160°，的度数为140°，∴的度数为360°﹣160°﹣140°=60°，∴∠ABD=×60°=30°，故答案为：30．17．抛物线y=2x2+4x﹣3m的顶点在x轴上，则m=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣3m=2（x+1）2﹣3m﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3m﹣2），∵抛物线顶点在x轴上，∴﹣3m﹣2=0，解得m=﹣，故答案为：﹣．18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，⊙O是半径为1，则PC+PD的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP′+CP′=CE即可．【解答】解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，∵C是半圆上的一个三等分点，∴∠AOC=×180°=60°，∵D是的中点，∴∠AOE=∠AOC=30°，∴∠COE=90°，∴CE=OC=，即DP+CP=．故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分．19．解方程：（1）4x2﹣1=0；（2）2x2﹣3x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法求解．（2）将方程左边的多项式提取公因式x，分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）4x2﹣1=0，x2=，所以x1=，x2=﹣．（2）2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，可得：x=0或2x﹣3=0，解得：x1=0，x2=．20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0有一个根为﹣1．（1）求m的值；（2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m ﹣5=0=0，求得m的值；（2）利用根与系数的关系求得方程的两根之和和两根之积．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，∴x=﹣1满足关于x的一元二次方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）+m2﹣3m﹣5=0，即m2﹣3m+2=0，∴（m﹣1）（m﹣2）=0，解得，m=1或m=2；（2）由（1）知m2﹣3m+2=0，∴m2﹣3m=﹣2，设方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=6，x1x2=m2﹣3m﹣5=﹣7．21．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为P，BP=2，求弦CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据AB=10求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OC，OP=OB﹣PB=5﹣2=3在Rt△OPC中，∵OB过圆心，OB⊥CD∴CD=2PC=2×4=8四、解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分．22．某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件80（1﹣x）元，第二次降价后每件80（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件51.2元，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件80（1﹣x）元，第二次降价后每件80（1﹣x）2元，由题意得：80（1﹣x）2=51.2解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．23．已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，求∠BED的度数．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）分别作出AB与AC的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O即可；（2）连接BD．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=20°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BED．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接BD．∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∴∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，又∵∠D=∠ACB=40°，∴∠BED=180﹣∠D﹣∠DBC=180°﹣40°﹣20°=120°．24．已知二次函数y=﹣x﹣．（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线）（3）结合图象回答问题：①当x的取值范围是﹣1≤x≤3时，y≤0？②将此抛物线向上平移2个单位时，它与x轴有且只有一个公共点．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴x=﹣计算即可．（2）利用描点法画出好像图象即可．（3）①利用图象法解决．②结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）二次函数图象的对称轴x=﹣=1．（2）函数的图象如图所示，（3）①由图象可知，﹣1≤x≤3时，y≤0．故答案为﹣1≤x≤3．②将此抛物线向上平移2个单位，它与x轴有且只有一个公共点，故答案为上，2．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC 交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°，又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，=S△AOD，∴S△AED==π．∴阴影部分的面积=S扇形ODE五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分．26．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过8000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解可得；（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，再根据函数的性质可得；（3）根据题意列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：（1）设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣50）[50+5]=4000，整理，得：x2﹣160x+6300=0，解之，得：x=70或x=90，均符合题意，所以，销售单价为70元或90元时，每天的销售利润可达4000元；（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元则y=（x﹣50）[50+5]=﹣5（x﹣80）2+4500，因为﹣5＜0，所以当x=80时，y有最大值4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元；（3）根据题意可得：﹣5（x﹣80）2+4500≥4000且50[50+5]≤8000，解得：78≤x≤90，答：销售单价应控制在78元到90元之间．27．已知两个二次函数y1=﹣x2+bx+c和y2=﹣x2+m，对于函数y1，当x=2时，该函数取最大值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，2），过点（0，a+3）（a为实数）作x轴的平行线l．①若l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点，则a=﹣1；②若l与函数y1、y2的图象共有4个不同交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x 轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出c的值即可；（3）①由l与函数y1、y2的图象只有3个不同的公共点知直线l过点（1，2），从而得知a+3=2，可得答案；②函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则a+3＜3且a≠﹣1，再分别求出y1、y2分别等于a+3时x的值，分﹣1＜a＜0和a＞﹣1时x1、x2、x3、x4的值，从而代入x4﹣x3+x2﹣x1可知最值情况，【解答】解：（1）由题意，得：﹣=2，∴b=4；（2）①若图象过原点，则图象与x轴另一交点坐标为（4，0），∴两个公共点间的距离为4．②若与x轴有一个交点，得：16+4c=0，∴c=﹣4，即y1=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2，y1与坐标轴的交点坐标为（2，0）、（0，﹣4），∴这两点之间的距离为2，综上所述，当y1的图象与坐标轴只有两个不同的公共点时，这两点间距离为4或2；（3）①根据题意知a+3=2，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1；②因为函数y1、y2的图象都经过点（1，2）所以﹣1+4+c=2，且﹣1+m=2，∴c=﹣1，m=3，∴y1=﹣（x﹣2）2+3，y2=﹣x2+3，结合图象，由题意，知：a+3＜3，∴a＜0，令y1=a+3，则﹣x2+4x﹣1=a+3 即（x﹣2）2=﹣a，解得x=2±，令y2=a+3，则﹣x2+3=a+3，即x2=﹣a，解得x=，因为x1＜x2＜x3＜x4，显然x1=﹣，x4=2+，由①知，a≠﹣1，则a的取值范围是a＜0且a≠﹣1，当﹣1＜a＜0时，，∴x2=，x3=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=2+﹣（2﹣）+﹣（﹣）=4＜4，当a＞﹣1时，，∴x3=，x2=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=2+﹣+2﹣﹣（﹣）=4，综上所述，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．2017年2月27日。

2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。

2017-2018学年上学期测试九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：140分）一，选择题(每题3分，共30分)1．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个实数根，则q的取值范围是( )3．一组数据1，2，3，0，﹣2，﹣3的极差是（）A．6 B．5 C．4 D．34．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆； B平分弦的直径垂直于弦；C.相等的圆心角所对的弧相等；D.正五边形是轴对称图形．6．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．07．无论k为何实数，二次函数y=x2﹣（3﹣k）x+k的图象总是过定点（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，4） D．（﹣1，0）8．二次函数 y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．59．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32 B．34 C．27 D．2810．半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB2+CD2的值为A．22 B．24 C．26 D．28二：填空题（每题3分，共24分）11．二次函数y=x2﹣3的顶点坐标是．12．△ABC周长12厘米，面积6平方厘米，则△ABC内切圆半径_________ cm．13．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65π cm2，圆锥的母线是__________ cm．14.用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上__________．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y= ．16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2 cm，则⊙O的半径为__________ cm．()2239x x -+=第16题 第18题17．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 ．18．如图，把直径AB 为6的半圆绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题19.解方程（共10分）（1）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） （2）20.（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2–6x +m +4=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足3x 1=x 2+2，求m 的值．21（本小题满分8分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD cm，求⊙O的半径R．22．（9分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．23．（9分）（本小题满分9分）如图，∠C =90°，以AC 为半径的圆C 与AB 相交于点D ．若AC =3，CB =4，求BD 长．. （3）观察图象，写出该函数的两条性质.25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=2，求四边形ACDE面积．五、解答题(本大题共2小题，每题12分，共24分）26．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润(售价不得高于进价2倍)，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为80元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省徐州市2018届九年级数学上学期期中试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）第I 卷 客观题部分一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x 2-4x +3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，4，3 B ．2，-4，3 C ．1，-4，3 D ．2，-4，3 2．二次函数y =x 2-2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数 为（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点 第3题图C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．2500(1+x )2=3600 B ．3600(1-x )2=2500 C ．3600 (1-2x ) = 2500 D ．3600(1-x 2)=25006．根据下列表格中二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c ，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．5.1<x <5.2 B ．5.2<x <5.3 C ．5.3<x <5.4 D ．5.4<x <5.57．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则这个三角形的外接圆的半径是（ ） A ．10 B ．5 C ．4 D ．38．抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A． B． C． D．第II卷主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x的方程2x m-2 =5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．第13题图第14题图第18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为18 ，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（2+2）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．BADCO三、解答题（共计86分） 19．解方程（本题满分10分）（1） (x ＋1)2－9＝0 （2）(x -4)2+2(x -4)=020．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，求∠BAD 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，连接OC 、OD ． 求证：AC =BD ．23． (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，A E⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BA E，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线28 3y ax=-与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是5 2 .（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。

江苏省徐州市市区部分学校2018届九年级数学上学期期中检测试题2017-2018学年度第一学期期中检测 九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=2；（对一个得1分） 10.70°； 11.8π； 12.8； 13.72； 14. >； 15.k >41- ； 16. 200 (1+x )2=1000； 17.6 ； 18. x <－1或x >4.(对一个得2分)三、解答题 (共66分)19.(1)解：a =2，b =3，c =－1 ···························· 1分 △= 32－4·2·(－1) = 17 ······························ 2分 ··································· 3分···························· 5分(2) 解：x 2－4x =0 ································· 6分x (x －4) = 0 ··································· 7分 x = 0，x －4 = 0 ·································· 8分 x 1 =0 ，x 2 = 4 ··································· 10分20.解：连接OC ，∵CP 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CP ，∴∠OCP =90° ············· 2分 ∵OA = OC ，∴∠BAC = ∠ACO =30° ·························· 3分 ∴∠COP = ∠BAC+∠ACO=60° ····························· 4分 ∴∠P =30° ···································· 5分 在Rt△OCP 中，∠P = 30°，∴OP =2OC = 4 ······················ 7分 ∴BP =4－2 = 2 ··································· 8分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCDCABA22173⨯±-=x 4173,417321--=+-=x x21. 解：(1)将(2，－3)代入二次函数y =x 2 + bx + c 得：4+ 2b + c=－3. ·········· 1分 将(0，5)代入二次函数y =x 2+ bx + c 得：c=5. ···················· 2分 ∴b=－6. ····································· 3分 (2) 图象略（图象的顶点、与x 轴两个交点各1分）. ·················· 6分 (2) 1<x <5. ···································· 8分 22. 解：设道路的宽为x m ． ······························ 1分 由题意，得 (30﹣x ) ·(20﹣x ) =551， ························ 4分 解得 x 1 = 1，x 2 = 49(舍去)． ···························· 7分 答：道路的宽为1 m ． ································ 8分 23. 解： 作图略. ·································· 2分 (1)相切. ····································· 4分 (2)解法一：过点O 作OD ⊥AC ，设⊙O 半径为 r ∵OC 平分∠ACB ，OD ⊥AC ，OB ⊥BC ∴OB=OD ，∴线段AC 与⊙O 相切 ································ 5分 ∵∠ABC =90°，即OB ⊥BC ，∴线段BC 与⊙O 相切 ···················· 6分 ∴BC =CD =6. ···································· 7分 在Rt△ACB 中，AB =8，BC =6，∴AC =10， ······················ 8分 ∴AD =4.在Rt△ACB 中，OA =8-r ，OD =r ，AD =4.∴r 2+42=(8-r )2. ·································· 9分 ∴r =3. ····································· 10分 解法二：过点O 作OD ⊥AC ，设⊙O 半径为 r ∵OC 平分∠ACB ，OD ⊥AC ，OB ⊥BC ∴OB=OD ，∴线段AC 与⊙O 相切 ································ 5分 在Rt△ACB 中，AB =8，BC =6，∴AC =10， ······················ 6分 S △BOC+S △AOC=S △ABC∴ 86211021621⨯⨯=⨯+⨯r r ···························· 9分解得r =3． ···································· 10分24. 解：(1) 设一次性销售10到30个时，每多销售1个，玩具的单价下降1元 ········ 2分(2)设线段AB 的函数的表达式为m =kn +b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，得， ·············· 3分 解得 ···································· 4分线段AB 的函数的表达式为m =﹣n +110（10≤n ≤30） ·················· 5分∴当10＜n ＜30时，W =（m ﹣60）n =（﹣n +110﹣60）n =﹣n 2+50n ， ············ 6分 (3) 当10＜n ＜30时W =﹣n 2+50n =﹣（n ﹣25）2+625.当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大，当25＜n ＜30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小． ············· 7分 ∴当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多． ········ 8分 当n =25时，W 有最大值，最大值为625． ······················· 9分 当0＜n ≤10时，W =（100﹣60）n =40n ························· 10分 当n =10时，W 有最大值，最大值为400． ······················· 11分 综上：当n =25时，W 有最大值，最大值为625． ···················· 12分25. 解： (1) 2. ··································· 3分(2)作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ；. ······················· 5分 以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求 ··································· 7分 (3) 2≤m ＜1＋ 2． ································ 10分⎩⎨⎧=+=+.8030,10010b k b k ⎩⎨⎧=-=.110,1b k。

2017—2018学年度上学期期中教学质量调研检测九年级数学试题注意事项：1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 平面直角坐标系中，点M （1，5）关于原点对称的点N 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°3. 下列函数中，是x 的二次函数的是A ．13-=x yB ．x y 2-=C ．xxy 12+= D ．)1(x x y -= 4. 方程x x 22=的根是A ．0B ．2-C ．2D ．0或2 5. 下列抛物线中，经过原点的抛物线是A ．2)1(-=x y B ．x x y -=22 C ．12+=x yD ．12+-=x x y6. 若c a b +=，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根为 A ．1-=xB ．0=xC ．1=xD ．2=x7. 如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点， 且弧AD 等于弧CD ，∠BAC=20°，则∠DAC 的度数是A ．20 B ．30 C ．35 D ．45 8. 如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B.点B 的坐标为（-8， 0）， 点M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为 第2题C 'B 'C B A 第7题A BA ．316B ．3316 C ．38 D ．3389. 如图，AB=AC=AD ，且∠BDC=30°，则∠BAC 的大小为A. 70°B. 60°C. 50°D. 45°10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，若0<y ，则x 的取值范围为 A ．31<<-x B ．21<<-xC ．1-<x 或 2>xD ．1-<x 或 3>x 二、填空题：(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 抛物线3)1(212--=x y 的顶点坐标是 . 12. 如图,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转62°后得到△AD C '.则∠ABD 的是 .13．已知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的一个交点的坐标为（-2， 0）则方程022=+-c ax ax 的根为 .14. 据统计，东风公司某种品牌汽车2015年的产量为8.1万辆，2017年该汽车的年产量可达到14.4万辆，若该汽车的产量平均每年按相同的百分数增长，则预计到2018年该品牌汽车的产量为 万辆. 15. 已知0≠ab ，且06522=-+b ab a .则abb a +的值为 . 16. 已知关于x 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点（-2，1y ），（-1，2y ），（1， 0），且210y y <<.现有以下结论：①0>abc ；②023≤++c b a ；③对于自变量x 的任意一个取值，都有abx x b a 42-≥+；④在12-<<-x 中存在一个实数0x ，使得aba x +-=0.其中正确的结论是 .（只填写正确结论的序号）第9题AB C D 第12题CABDC '三、解答题：(本大题共9小题,共72分) 17．(8分)用你认为适当的方法解方程：（1）)3(3)3(5x x x -=- （2）0342=-+x x18．(6分)已知抛物线的顶点是（3， 1），且在x 轴上截得的线段长为6.求此抛物线的解析式.19．(7分) 定义：如果一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程022=++n mx x 是一个“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求22n m +的值.20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A /B /C ，点A 的对应点A /恰好落在AB 上，求BB /的长．21．（7分）如图，△ABC 的各顶点均在⊙O 上，连接OB 、OC ，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=32. （1）求⊙O 的半径；（2）若点D 是弧BC 的中点，求证：四边形OBDC 是菱形.22．（7分）已知关于x 的方程02)32(22=+++-m x m x ．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别是1x ，2x ，当21222131x x x x =-+时，求实数m 的值． 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，且MD 经过圆心O ，连接MB.（1）若CD=12，AB=20，求BE 的长； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数.B /A /AC第20题第21题D24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．（12分）如图，已知直线12--=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y -=交于点B ，点B 关于原点O 的对称点为点C ，抛物线形c bx ax y ++=2经过点A ，B ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）p 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q ，①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t （11<<-t ），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？并说明理由.第23题A。

2017～2018学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是 ------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ． 2．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为 --------------------------------------------------- 【 】 A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．下列语句中，正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．长度相等的两条弧是等弧B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．相等的弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于弦 4．正三角形的中心是该三角形的 -------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．三条高线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．以上说法都正确 5．⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ---- 【 】A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定6．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程 ----- 【 】 A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210 C ．x （x －7）＝210 D ．x （x ＋7）＝210 7．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为 ---------------------------- 【 】 A ．2BC ．4D ．8．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是 ----------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；二、填空题（每小题2分，共20分）9．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 . 2017.1110．已知⊙O 的半径长为10 cm ，OP ＝16 cm ，那么点P 在⊙O .（填“上”、“内部”或“外部”） 11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为 ．12．若扇形的半径为3 cm ，该扇形的弧长为23π，则此扇形的面积是 2cm ．（结果保留π）13．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，且∠ADC ＝40°，则∠BAC 的度数为 . 15．如图，⊙O 的半径长为6，∠ACB ＝60°，则AB 的长为 .第14题第15题 第18题16．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．17．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则△ABC 的内切圆的半径长为 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 .三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 22(3)5x -=⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （CAB四、作图题（6分）20．如图，已知△ABC 是锐角三角形.⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC 的外接圆⊙O .（保留作图痕迹）⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B 的⊙O 的切线l .（保留作图痕迹）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．PB23．（6分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为BC 的中点，连接OD 、DE ．⑴ 求证：OD ⊥DE ．⑵ 若∠BAC ＝30°，AB ＝8，求阴影部分的面积．24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？E25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴求证：AB＝A C.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的长.26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点O ，点A （0，6），经过点A 、O 、B 三点的⊙P 与直线l 相交于点C （7，7），且CA ＝C B. ⑴ 求点B 的坐标；⑵ 如图2，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到△A ′O ′B.判断直线''O A 与⊙P 的位置关系，并说明理由.九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．012=+-x x 10．外部 11．3或0 12．π 13．1 14．50 15． 36 16．25% 17． 3 18．π2 三、解下列方程（共16分）19．⑴ 5)3(22=-x ⑴ 01422=+-x x 2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分 2103±=x ----------------------- 4分221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（xx -------- 1分 03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分四、作图题（共6分）20．⑴ △ABC 任意两边的垂直平分的交点即为△ABC 外接圆的圆心. -------------------------- 4分⑵ 过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O的切线 --------------------------------------------------- 6分五、解答题（共42分）21． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （--------------------------------------------------------- 1分 解得:4->a ---------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分 ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分22．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x ------------------------------------------------------- 1分由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2x ---------------------------------------------- 2分 根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQCS S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ ------------------------------------------------------- 3分 解得：11=x ，62=x --------------------------------------------------------------------- 4分经检验，x ＝6舍去 ----------------------------------------------------------------------------------- 5分 答：点P 运动的时间是1秒． -------------------------------------------------------------------- 6分23．⑴ 连接D B.∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB ＝90° ∴ ∠CDB ＝90° ∵ 点E 是BC 的中点 ∴ DE ＝CE ＝BC 21∴ ∠EDC ＝∠C ----------------------------------------------- 1分 ∵ OA ＝OD ∴ ∠A ＝∠ADO∵ ∠ABC ＝90° ∴ ∠A ＋∠C ＝90° --------------- 2分∴ ∠ADO ＋∠EDC ＝90°EP∴ ∠ODE ＝90°∴ OD ⊥DE ---------------------------------------------------- 3分⑵ ππ31643601202=⨯⨯=OAD S 扇形cm 2 ------------------- 4分 23432421cm S OAD =⨯⨯=△ ---------------------- 5分 ∴ )(343162cm S -=π阴影---------------------------- 6分24．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x -------------------------------------------- 4分解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） ---------------------------------- 5分 当x ＝10时，80－x ＝70>65； -------------------------------------------------------------------- 6分 当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去） ---------------------------------------- 7分 答：此时销售单价应定为75元. ----------------------------------------------------------------- 8分25．⑴ ∵ AD 平分∠BDF ∴ ∠ADF ＝∠ADB∵ ∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADF ＝180°∴ ∠ADF ＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ACB ＝∠ADB∴ ∠ABC ＝∠ACB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AB ＝AC------------------- 3分⑵ 过点A 作AG ⊥BD ，垂足为点G . ∵ AD 平分∠BDF ，AE ⊥CF ，AG ⊥BD ∴ AG ＝AE ，∠AGB ＝∠AEC ＝90° ------------------- 4分在Rt △AED 和Rt △AGD 中⎩⎨⎧==ADAD AGAE ∴ Rt △AED ≌Rt △AGD （HL ）∴ GD ＝ED ＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 5分 在Rt △AEC 和Rt △AGB 中⎩⎨⎧==AC AB AGAE ∴ Rt △AEC ≌Rt △AGB （HL ）∴ BG ＝CE --------------------------------------------------------------------------------------- 6分∵ BD ＝11∴ BG ＝BD －GD ＝11－2＝9 -------------------------------------------------------------- 7分∴ CE ＝BG ＝9∴ CD ＝CD －DE ＝9－2＝7 ----------------------------------------------------------------- 8分 26．⑴ 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F∴ ∠CFO ＝∠CEO ＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB ＝90° ∴ 四边形FOEC 是矩形 ∴ ∠FCE ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠ACF ＝90° 由点C （7，7）得：CF ＝CE ＝7∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OF ＝CE ＝7，OE ＝CF ＝7 ∴ ∠CBA ＝∠COA ＝45°，∠CAB ＝∠COB ＝45°∴ ∠CAB ＝∠CBA ∴ AC ＝BCF∵ 点A （0，6） ∴ OA ＝6∴ AF ＝OF －OA ＝7－6＝1 ------------------------------------------------------------------ 1分∵ ∠AOB ＝90° ∴ AB 为⊙P 的直径 ∴ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠BCE ＝90°∴ ∠ACF ＝∠BCE ---------------------------------------------------------------------------- 2分 在Rt △ACF 和Rt △BCE 中⎩⎨⎧==CECF BCAC ∴ Rt △ACF ≌Rt △BCE∴ BE ＝AF ＝1 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ OB ＝OE ＋EB ＝7＋1＝8∴ 点B （8，0） -------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 直线A ′O ′与⊙P 相切. 如图2，由AB 是⊙P 的直径可知：AB 的中点即为圆心P 取OB 的中点R ，连接RP 并延长交A ′O ′的延长线于点Q ∴ PR ∥OA ，PR ＝OA 21＝3……………………………………………………………5分 ∵ ∠AOB ＝90° ∴ ∠QRB ＝90°∵ △A ′O ′B ′由△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO ′＝90°，BO ′＝BO ＝8∵ ∠AO ′B ＝90° ∴ ∠BO ′Q ＝90° 即：RP ⊥A ′O ′ ∴ 四边形RBO ′Q 是矩形∴ ∠O ′QR ＝90°，RQ=BO ′＝8 ------------------------------------------------------------ 6分学习资料收集于网络，仅供参考∴PQ＝RQ－PR＝8－3＝5 ------------------------------------------------------------------ 7分∵⊙P的直径AB＝10∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5∴直线A′O′与⊙P相切. ---------------------------------------------------------------------- 8分学习资料。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。