山东省济南第一中学高三上学期期中考试——数学理数学

山东省济南市第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分；共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i -的共轭复数为（ ） A. 1122i + B. 1122i -C. 1122i -- D. 1122i -+2.已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y ==+，那么U A C B ⋂= （ ）A. φB. (]0,1C. ()0,1D. ()1,+∞3.已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ）A. 12B. 10C.D. 4.ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A.2133b c + B. 5233c b -C.2133b c - D. 1233b c +5.已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( ) A. ()21f x x x =++B. ()1f x x x=- C. ()ln 1f x x =+ D. ()cos f x x =6.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A. 49B. 91C. 98D. 1827.已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移56π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向右平移56π个单位8.已知向量(1,2)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）C. 5D. 259.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A. B. C. D.10.已知函数2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数），若函数()[()]h xfg x k =-有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A. (0,1)B. 2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 221,1e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 221,1e e ⎛⎤-⎥⎝⎦ 二、多选题：本大题共3个小题.每小题4分，漏选得3分，错选不得分，共12分11.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A. 0d < B. 90a =C. 117S S >D. 8S 、9S 均为n S 的最大值12.下列命题正确的是：（ ） A. 函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称， B. 若()1,1x e -∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，则b a c <<， C. 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||φ的最小值为6πD. 设a 、b ，c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 13.对于函数2()16ln(1)10f x x x x =++-，下列正确的是（ ） A. 3x =是函数()f x 的一个极值点B. ()f x 的单调增区间是(1,1)-，(2,)+∞C. ()f x 在区间(1,2)上单调递减D. 直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点三、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分14.已知函数()()321,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦__________．15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =_____ 16.已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）= .17.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ .四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.18.已知函数32()f x x ax b =++的图像在点(1,0)P 处的切线与直线320x y ++=平行.（1）求a b 、的值： （2）求函数()f x 的单调区间；19.已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，sin 2sin B A =，且ABC 的面积为c 的值. 20.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,0,1n n n n n S a a a a S λ+=≠=-，其中λ为常数．（1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由． 21.已知向量a ＝（3cos2x ，3sin 2x ），b ＝（cos 2x ，－sin 2x ），且[0,]2x π∈． （Ⅰ）用cosx 表示a ·b 及|a ＋b |；（Ⅱ）求函数f （x ）＝a ·b ＋2|a ＋b |的最小值．22.在数列{}n a 中，已知10a =，26a =，且对于任意正整数n 都有2156n n n a a a ++=-. （1）令12n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式. （2）求{}n a 的通项公式.23.已知函数()22ln f x x x =-+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．。

济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）1．已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R A B I ð=( )A ． [0,2]B ．[0,2)C ．(1,2)D ． (1,2] 2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-YD ．),1()1,1[+∞-Y 3.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++= 4.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是( )A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠ 5.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减错误!未找到引用源。

7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .若sin sin sin sin .a A c C C b B +-=则角B 等于( )A.56π B.23π C.3πD.6π8．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32B. 3 C ． 2 3 D ． 29．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 10．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π- 11．若5cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 ( ) A49 B 29 C 29- D 49- 12．已知[0,]θπ∈，3cos 4θ=,则tan 2θ=错误!未找到引用源。

济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(,3)a b x ==-r r ，且a b ⊥，则向量a b -r r 与向量b r夹角为A. 30oB. 60oC. 120oD.150o3.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>4．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 A49 B 29 C 29- D 49- 5.已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于A. －lg2B.－1lg2 C ．lg2 D ．1lg26. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ） A ．p q ∧为真 B ．()p q ⌝∨为真 C ．()q ⌝为假 D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0Y 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移12π个单位 B .向右平移12π个单位C .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位0013xx x x =-9、若是方程2的解，则属于区间2A.,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12B.23⎛⎫ ⎪⎝⎭， 11C.32⎛⎫ ⎪⎝⎭，1D.3⎛⎫ ⎪⎝⎭0，10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是ABC D11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =u u u r u u u r，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=u u u r u u u rA.3-B.4-C. 8-D. 6-yO 12 3 1- 2-3- x 121-2-3yO12 3 1- 2- 3- x 121-2-3yO12 3 1- 2-3- x 121- 2-33- x O 12 3 1- 2-121- 2-3y12．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>；(3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A ． 0 B. 1 C. 2 D.313.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．32-B ．62-C 3D ．3-14. 在ABC V 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ，则PQ =uuu rA. 1133a b -r rB. 1133a b -+r rC. 1133a b +r rD.1133a b --r r15(),(1)2,,()2,()24f x R f x R f x f x x '-=∈>>+、函数定义域为对任意则的解集为A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．若ABC ∆的面积S=2221)4b c a +-（，则A =17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为323y x P αα=-+18、设点P 是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是____19．已知||||||2a b a b ==-=r r r r ，则|32|a b -r r= . 20. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(－2≤x <0)2cos x (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的图形面积S______三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21.（本题满分12分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=3cos 3cos sin 3)(πωπωωx x x x f ，R x ∈，（其中0>ω）． （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的最小正周期为2π，则当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的单调递减区间．22.（本题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．43.（本题满分12分）在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.0),cos ,(cos ),,2(=⋅=+=C B b c a 且（1）求角B 的大小；（2）设()2sin cos cos()2,2f x x x A C x =+-()f x 求的最小正周期及()f x 取得最大值时的x 的值.24.（本题满分14分）已知函数()x f x e ax a =--（其中,a R e ∈是自然对数的底数，2.71828e =…）.（I ）当a e =时，求函数()f x 的极值； （II ）当01a ≤≤时，求证()0f x ≥；（III ）求证：对任意正整数n ，都有2111111222n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）答案二、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．4π 17. 1218.203πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，，2 19. 4 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21. [解]（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=+=6sin 2cos sin 3)(πωωωx x x x f ∴)(x f 的值域为]2,2[-（2）∵)(x f 的最小正周期为2π，∴22πωπ=，即4=ω ∴)64sin(2)(π+=x x f ∵]2,0[π∈x ，∴]613,6[64πππ∈+x ∵)(x f 递减，∴]23,2[64πππ∈+x 由23642πππ≤+≤x ，得到312ππ≤≤x ，∴)(x f 单调递减区间为]3,12[ππ22. 解：()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞． （Ⅰ）224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++．当312x -<<-时，()0f x '>； 当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加， 在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．又31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<． 所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 23.解：（1）由0cos cos )2(,0=++=⋅C b B c a n m0cos cos cos 2=++∴c b B c B a由正弦定理，得0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A即0)sin(cos sin 2=++B C B A 0)1cos 2(sin =+∴B A在0sin ,≠∆A ABC 中01cos 2=+∴B .32π=∴B （2）因为,32π=B 3π=+∴C A )32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f ()f x π∴的周期为 ，22,32x k k Z πππ-=+∈令，得125ππ+=k x （k Z ∈）即当时125ππ+=k x （k ∈Z ）时)(x f 取最大值 24.。

2018－2019学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定出集合，再求的交集即可。

【详解】，故选【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解决本题的关键，属于基础题。

2.在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先判定充分性，然后判定必要性【详解】在中，，三角形中大边对大角，则由正弦定理可得，，，，充分性成立，由正弦定理可得，，则三角形中大边对大角，则，必要性也成立故选【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的成立，在三角形中运用正弦定理进行求解，注意在三角形内角的取值范围。

3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意中的限制条件计算函数定义域【详解】函数的定义域满足，即故函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域求法，在解答此类题目时注意限制条件，如根号、对数函数等自身的限制条件，然后计算出结果。

4.已知向量. 若向量的夹角为，则实数A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】运用向量的数量积表示出向量点乘结果，然后求出的值【详解】，根据题意可得：即两边平方化简可得故选【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，属于基础题。

5.已知等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：，∴，则，故选C.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用对数计算出结果，结合和比较数的大小【详解】故故选【点睛】本题主要考查了对数函数的计算，然后构造数比较大小，属于基础题。

7.设两个平面，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】列出①②③，①③②，②③①，判断三者的正误即可得到答案【详解】①②③即，正确①③②即，可能是平面内的直线，故不正确②③①即，同样可能是平面内的直线，故不正确故选【点睛】本题主要考查了命题以及线面位置关系和面面位置关系的相关定理，熟练掌握各个定义是解题的关键，属于基础题。

第一学期期中考试 高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ） 1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b -与向量b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.1503.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>4．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 A49 B 29 C 29- D 49- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移12π个单位 B .向右平移12π个单位C .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是CD11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C. 8-D. 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.313.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．2- B ．2- C D ．14. 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==，则PQ = A.1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133a b -- 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .20. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.24.（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；高三阶段性测试 数学（理科） 2016.10二、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． -3 17.12 18. 10x y --= 19. 20. 23三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤， ∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-. （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x=+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 所以a 的取值范围是(],1-∞.23.24.【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数； 当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值． （Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-． （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数． 综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ， ∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立． 当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。

2018－2019学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}{}11321xS x x T x -=≤≤=<，，则S T = （ ）A.[)0,+∞B. (]1,3C. [)3,+∞D. []1,3 2.在ABC △中， “”是 “”的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数y （ ） A.1(,)2+∞ B.[),1+∞ C.]1,21( D.)1,(-∞4．已知向量(1(3,)m ==a b . 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =A ．B ．0 D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5t a n a =（ ）A.3 B C ． D ．6．已知2log e =a ，ln 2b =，21log 3c =，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>7．设两个平面,αβ，直线l ，下列三个条件：①l α⊥；②//l β；③αβ⊥.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．08．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．3πB ．43 C ．32π D ．1 9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434D ．3113[,][,]4334--10.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 （ ）11．如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为 （ ）. A ．3π B ．21 C ．32π D ．6112.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x ->-，给出如下命题：①()30f =；②直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点.其中所有正确命题的序号为 （ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.121e x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰________. 14. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥错误！未找到引用源。

2020-2021学年济南一中高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.复数1+ii(i为虚数单位)的模等于()A. √2B. 2C. √22D. 122.已知集合A={(x,y)|x=1}，B={(x,y)|y=x+1}，则A∩B=()A. (1,2)B. {(1,2)}C. [1,+∞)D. {1}3.若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°4.为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文→加密密文→发送密文→解密明文，已知加密函数为y=xα−1(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是()A. 7B. 4C. 3D. 25.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，并满足：f(x)=a x⋅g(x)(a>0，且a≠1)和f′(x)⋅g(x)>f(x)⋅g′(x)(g(x)≠0)，且f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，当数列{f(n)g(n)}的前n项和大于62时，n的最小值是()A. 9B. 8C. 7D. 66.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程ŷ=0.6x+â，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A. 70.9kgB. 71.2kgC. 70.55kgD. 71.05kg7. 已知函数y=f′(x)的图象如图所示，那么下列结论正确的是()A. f(a)=0B. f′(x)没有极大值C. x=b时，f(x)有极大值D. x=c时，f(x)有极小值8. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，则tan(α+π4)的值等于()A. −17B. 17C. 37D. 479. 4、已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是A. B.C. D.10. 已知函数y=f(x)是定义在(−2,2)的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=2x−1，则f(log213)的值为()A. 32−1B. −23C. 2D. −2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图是函数(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象，则()A. f(x)=sin(2x−π6) B. f(x)=cos(2x+π3)C. f(5π6+x)=f(5π6−x) D. f(π12+x)=−f(π12−x)12. 17世纪初，约翰⋅纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式，两边取常用对数，则有lgN=n+lga，现给出部分常用对数值(如表)，则下列说法中正确的有()A. 310在区间(104,105)内B. 250是15位数C. 若2−50=a×10m(1≤a<10,m∈Z)，则m=−16D. 若m32(m∈N∗)是一个35位正整数，则m=1213.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a2=20，S7=98，则()A. a1+a5=34B. |a8|<|a9|C. S n≤S9D. 满足S n<0的n的最小值为1714.下列说法中正确的是()A. 函数y=sin(x+π2)是偶函数B. 存在实数α，使sinαcosα=1C. 直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴D. 若α，β都是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）15.某次数学考试满分150分，某班同学的成绩服从正态分布N(90,σ2)(σ>0)，若ξ在区间(70,110)的概率为0.8，则任取三名同学的成绩仅一名同学的成绩不低于110分的概率为______ ．16.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2a2+log2a8=1，则a3⋅a7=______．17.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A，B，C三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲去支援的概率为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）18. 设函数f(x)=e x +ae −x (a 为常数)，若f(x)为奇函数，则a = ；若f(x)是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ．五、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若(a +b +c)(sinA +sinB −sinC)=3asinB ． (1)求C 角大小．(2)若CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =92且a +b =6，判断△ABC 的形状．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =12n(n +1) (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b 1=1，2b n −b n−1=0，c n =a n b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．21. 如图(1)所示，已知等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使AD ⊥DB ，连接AB ，AC 得到如图(2)所示得四棱锥A −BCED ． (1)求证：AC ⊥平面ABD ； (2)求四棱锥A −BCED 的体积．22. 2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队．由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如表．现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为25．未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100 (Ⅰ)补全2×2列联表中的数据：并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？(Ⅱ)在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率．，n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥K0)0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.82823.(本小题满分16分)已知，，且直线与曲线相切．(1)若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求最大的正整数，使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立；(3)求证：．。

山东省济南市第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分；共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i -的共轭复数为（ ） A. 1122i + B. 1122i -C. 1122i -- D. 1122i -+ 【答案】B 【解析】 试题分析：复数，共轭复数为，故答案为B ．考点：1、复数的四则运算；2、共轭复数的概念．2.已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y x ==+，那么U A C B ⋂= （ ）A. φB. (]0,1C. ()0,1D. ()1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A 和B,再求U U C B A C B ⋂和.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y ≥1}，所以{|1},(0,1)U U C B y y A C B =<∴⋂=. 故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A. 12 B. 10C. 122D. 62【答案】A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.4.在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A.2133b c + B. 5233c b -C.2133b c - D. 1233b c +【答案】A 【解析】【详解】试题分析：，故选A ．5.已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( )A. ()21f x x x =++B. ()1f x x x=- C. ()ln 1f x x =+ D. ()cos f x x =【答案】A 【解析】 【分析】由题意得知，满足条件的函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，根据这两条性质得出正确选项.【详解】依题意可知，函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，A 选项中的函数()21f x x x =++为偶函数，当0x >时，()21f x x x =++为增函数；B 选项中的函数()1f x x x=-为奇函数； C 选项中的函数()ln 1f x x =+为非奇非偶函数；D 选项中的函数()cos f x x =为偶函数，但在()0,∞+上不单调. 故选A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，解题的关键要从题中的抽象关系式得出函数的单调性与奇偶性，并结合初等函数的基本性质或定义进行判断，属于基础题.6.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）A. 49B. 91C. 98D. 182【答案】B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．7.已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移56π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向右平移56π个单位【答案】A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A.8.已知向量(1,2)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）C. 5D. 25【答案】C 【解析】 【分析】先求出a ，再求出2||a b +，问题得以解决. 【详解】解：∵向量(1,2)a =， ∴5a =， ∵10a b ⋅=，2222||252050a b a b a b b ∴+=++⋅=++=， 225b ∴=，5b ∴=.故选：C.【点睛】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力. 9.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．10.已知函数2()2||f x x x =-，()2xe g x x =+（其中e 为自然对数的底数），若函数()[()]h xfg x k =-有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A. (0,1) B. 2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 221,1e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 221,1e e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】分别讨论函数(),()f x g x 的性质和画出图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点，即为[()]f g x k =有四个解，可令(),()t g x k f t ==，通过图象观察，分析即可得到结论. 【详解】解：函数2()2||f x x x =-为偶函数，且()f x 的最大值为1，由()2x e g x x =+的导数为2(1)g ()(2)x e x x x '+=+，可得1x >-时，()g x 递增，2x <-或21x -<<-，()g x 递减，1x =-取得极小值1e，作出()f x ，()g x 的图象，函数()[()]h x f g x k =-有4个零点， 即为[()]f g x k =有四个解， 可令(),()t g x k f t ==， 若10k -<<，则122,2t t <->， 则()t x g =有3解，不符题意；若01k <<，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的， 则()t x g =可能有4，6解，不符题意； 若221,1k e e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的，（一个介于1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1），则()t x g =有6解，不符题意；若2210,e e k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()k f t =有4解，两个负的，两个正的（一个介于10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，一个大于1）， 则()t x g =有4解，符合题意.故选：B.【点睛】本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于难度较大的题.二、多选题：本大题共3个小题.每小题4分，漏选得3分，错选不得分，共12分11.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A. 0d < B. 90a =C. 117S S >D. 8S 、9S 均为n S 的最大值【答案】ABD 【解析】 【分析】利用结论：2n ≥时，1n n n a s s -=-，结合题意易推出89100,0,0a a a >=<，然后逐一分析各选项. 【详解】解：由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >， 又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++， 90a ∴=，故B 正确；同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>， 由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴与9S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式和n S 的最值问题，熟练应用公式是解题的关键. 12.下列命题正确的是：（ ） A. 函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称， B. 若()1,1x e -∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，则b a c <<，C. 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么||φ的最小值为6πD. 设a 、b ，c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 【答案】ABC 【解析】 【分析】A.通过函数的奇偶性来判断；B.利用对数函数的性质来判断；C.利用三角函数的对称性来判断；D.通过向量的运算法则来判断.【详解】解：对A ：()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭，则()f x 为奇函数，故A 正确；对B ：由()1,1x e -∈得()ln 1,0x ∈-，则3ln 2ln ,ln ln x x x x >>，故b a c <<，故B 正确；对C ：由题可得43cos(2)03πφ⨯+=，得232k ππφπ+=+，解得6k πφπ=-+，则当0k =时，||φ的最小值为6π，故C 正确； 对D ：()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦，则()()b c a c a b ⋅-⋅与c 垂直，故D 错误.故选：ABC.【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的性质，对数的性质，向量的运算法则，是基础题. 13.对于函数2()16ln(1)10f x x x x =++-，下列正确的是（ ） A. 3x =是函数()f x 的一个极值点 B. ()f x 的单调增区间是(1,1)-，(2,)+∞ C. ()f x 在区间(1,2)上单调递减D. 直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点 【答案】ACD 【解析】 【分析】求导，求出()f x 的单调性，极值点，极值，进而可进行判断.【详解】解：由题得2'16286()210,111x x f x x x x x-+=+-=>-++，令22860x x -+=，可得1,3x x ==，则()f x 在()1,1-，()3,+∞上单调递增，在()1,3上单调递减，3x ∴=是函数()f x 的一个极值点，故AC 正确，B 错误；因为2(1)16ln(11)11016ln 29f =++-=-，2(3)16ln(13)310316ln 421f =++-⨯=-， 又()16ln3162y f =-=，根据()f x 在()1,3上单调递减得()()()123f f f >> 得16ln31616ln 29,16ln31616ln 421-<-->-， 所以直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题.三、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分14.已知函数()()321,1log 1,1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦__________． 【答案】3 【解析】()()()()()132log 211,21213f f f f =+=∴==+=，故答案为3.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于简单题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰. 本题解答分两个层次：首先求出()2f 的值，进而得到((2))f f 的值. 15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =_____ 【答案】0 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，求出()1a ia R i-∈+对应的点，代入直线y x =，即可求出a .【详解】解：()()()()11111122a i i a i a a i i i i ----+==-++-，其对应的点为11,22a a -+⎛⎫- ⎪⎝⎭， 代入直线y x =得1122a a -+=-，解得0a =. 故答案：0.【点睛】本题考查复数的除法运算及几何意义，是基础题. 16.已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ–π4）= . 【答案】43- 【解析】 【分析】 由题求得θ4π+的范围，结合已知求得cos （θ4π+），再由诱导公式求得sin （4πθ-）及cos （4πθ-），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan （θ4π-）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角， ∴222k k ππθπ-+＜＜，则22444k k k Z ππππθπ-+++∈＜＜，，又sin （θ4π+）35=， ∴cos （θ4π+）45===．∴cos （4πθ-）＝sin （θ4π+）35=，sin （4πθ-）＝cos （θ4π+）45=． 则tan （θ4π-）＝﹣tan （4πθ-）44453354sin cos πθπθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为43-． 【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 17.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ .【答案】2 【解析】()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-. 有110M m -+-=，即2m M +=. 答案为：2.四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.18.已知函数32()f x x ax b =++的图像在点(1,0)P 处的切线与直线320x y ++=平行.（1）求a b 、的值：（2）求函数()f x 的单调区间；【答案】（1）3a =-，2b =（2）()f x 分别在,0，2,上是增函数，在[]0,2上是减函数【解析】 【分析】（1）先对函数进行求导，再根据其图象在1x =处的切线斜率为3-，列出方程即可求出a b 、的值； （2）令()'0fx >，可求出函数的单调增区间，相反的即为单调减区间.【详解】解：（1）∵()1,0P 在()32f x x ax b =++的图像上， ∴01a b =++ 又()232f x x ax '=+， 当1x =时，2323x ax +=-， ∴332a -=+， ∴3a =-，2b =； （2）32()32f x x x =-+，若()2360f x x x '=->，则2x >或0x <，∴()f x 分别在(),0-∞，()2,+∞上是增函数，在[]0,2上是减函数.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调区间，属于基础题. 19.已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，sin 2sin B A =，且ABC 的面积为c 的值.【答案】（1）T π=（2）c = 【解析】 【分析】（1）()f x 解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出()f x 的最小正周期；（2）由()1f C =确定出C 的度数，sin 2sin B A =利用正弦定理化简得到2b a =，利用三角形面积公式列出关系式，求出ab 的值，联立求出a 与b 的值，利用余弦定理求出c 的值即可.【详解】解：（1）()112cos cos sin 2262f x x x x x π⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()f x ∴的最小正周期为T π=；（2）()1sin 2162f x C π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，∴1sin 262C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 0C π<<，则132666<+<πππC ， ∴5266C ππ+=，3C π∴= ∵sin 2sin B A =， ∴2b a =，又ABC 的面积为∴1sin 23ab π=， ∴8ab =， 则2a =，4b =，由余弦定理得c ===【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及三角函数的周期性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.20.已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,0,1n n n n n S a a a a S λ+=≠=-，其中λ为常数． （1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）4λ=. 【解析】试题分析：（I ）对于含,n n a S 递推式的处理，往往可转换为关于项n a 的递推式或关于n S 的递推式．结合结论，该题需要转换为项n a 的递推式．故由11n n n a a S λ+=-得1211n n n a a S λ+++=-．两式相减得结论；（II ）对于存在性问题，可先探求参数的值再证明．本题由11a =，21a λ=-，31a λ=+，列方程得2132a a a =+，从而求出4λ=．得24n n a a +-=，故数列{}n a 的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列．分别求通项公式，进而求数列{}n a 的通项公式，再证明等差数列．试题解析：（I ）由题设，11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-．两式相减得，121()n n n n a a a a λ+++-=． 由于10n a +≠，所以2n n a a λ+-=．（II ）由题设，11a =，1211a a S λ=-，可得21a λ=-，由（I ）知，31a λ=+．令2132a a a =+，解得4λ=．故24n n a a +-=，由此可得，{}21n a -是首项为1，公差为4的等差数列，211(1)443n a n n -=+-⋅=-；{}2n a 是首项为3，公差为4的等差数列，23(1)441n a n n =+-⋅=-．所以21n a n =-，12n n a a +-=． 因此存在4λ=，使得{}n a 为等差数列．【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列． 21.已知向量a ＝（3cos2x ，3sin 2x ），b ＝（cos 2x ，－sin 2x ），且[0,]2x π∈． （Ⅰ）用cosx 表示a ·b 及|a ＋b |；（Ⅱ）求函数f （x ）＝a ·b ＋2|a ＋b |的最小值．【答案】（Ⅰ）a ·b ＝2cos 2x －1，|a ＋b |＝2cos x ．（Ⅱ）当cos x ＝0时，f （x ）取得最小值－1． 【解析】试题分析：（Ⅰ）a ·b ＝3cos2x cos 2x －3sin 2x sin 2x＝cos2x ＝2cos 2x －1，|a ＋b |2|cos x |，∵[0,]2x π∈，∴cos x ≥0，∴ |a ＋b |＝2cos x ．（Ⅱ）f （x ）＝a ·b ＋2|a ＋b |＝2cos 2x －1＋4cos x ＝2（cos x ＋1）2－3， ∵[0,]2x π∈，∴ 0≤cos x ≤1， ∴ 当cos x ＝0时，f （x ）取得最小值－1．考点：本题考查了三角变换与数量积的坐标运算点评：以向量为背景考查三角函数的化简及性质是近两年考试的热点，既考查了向量的坐标运算，又考查了三角函数的性质及最值．22.在数列{}n a 中，已知10a =，26a =，且对于任意正整数n 都有2156n n n a a a ++=-. （1）令12n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式. （2）求{}n a 的通项公式.【答案】（1）23n n b =⋅（2）2332n nn a =⋅-⋅【解析】 【分析】（1）由2156n n n a a a ++=-.化为21123(2)n n n n a a a a +++-=-，利用等比数列的通项公式即可求出；（2）由（1）可得1223nn n a a +-=⋅，可得11232(23)n n n n a a ++-⋅=-⋅，利用等比数列的通项公式即可求出.【详解】解：（1）由已知可得21123(2)n n n n a a a a +++-=-， 即13n n b b +=，则{}n b 是公比为3的等比数列， 又16b =，所以163n n b -=⋅，即23nn b =⋅；（2）由（1）知1223nn n a a +-=⋅，所以11232(23)n n n n a a ++-⋅=-⋅，令23nn n c a =-⋅，有12n n c c +=，则{}n c 是公比为2的等比数列， 又16c =-，所以16232n nn c -=-⋅=-⋅， 所以2332n nn a =⋅-⋅.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.23.已知函数()22ln f x x x =-+．（1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()11f =-；（Ⅱ）（ⅰ）1； （ⅱ）()34 ,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而得函数()f x 的最大值；（2）（ⅰ）求导函数，利用函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，可得1x =是函数()g x 的极值点，从而求解a 的值；（ⅱ）先求出1[,3]x e ∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，1[,3]x e∀∈，min ()(1)2g x g ==，max 10()(3)3g x g ==，再将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，等价变形，分类讨论，即可求解实数k 的取值范围． 试题解析：（1）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x+-'=-+=->，由()0{f x x >>'得01x <<，由()0{f x x <>'得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， ∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； （2）∵()a g x x x =+，∴2()1a g x x=-'， （Ⅰ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a =-='，解得1a =， 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意；（ⅱ）∵211()2f ee =--，(1)1f =-，(3)92ln 3f =-+， ∵2192ln 321e-+<--<-， 即1(3)()(1)f f f e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x =-'，当1[,1)x e∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1[,1)e 为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而11023e e <+<，∴1(1)()(3)g g g e <<，∴1[,3]x e ∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====，①当10k ->，即1k >时，对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立 12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， ②当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-，12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，∵121037()()(3)(3)92ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，∴342ln 33k ≤-+，又∵1k <， ∴342ln 33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln 3](1,)3-∞-+⋃+∞． 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的恒成问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了导数在求解函数的最大值、最小值等问题中的应用积极函数的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的第2解答中，求出1[,3]x e∀∈，min max ()92ln 3,()1f x f x =-+=-，min ()2g x =，max 10()3g x =，将对于121,[,3]x x e∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，转化为1k >时，12max [()()]1k f x g x ≥-+；1k <时，12min [()()]1k f x g x ≤-+，分别求解实数k 的取值范围．。

济南第一中学2017届高三上学期期中考试理科数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.MN = B.M N ⊆ C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =AB ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a 的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0 7. 在△ABC 中，a b c、、分别是三内角A B C、、的对边,︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ）A ．46 B ．322C ．362D ．428. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是 A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ． ()1612n --C ．()32143n --D ．()32123n --14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是 A. 18 B.6 C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+ 三、解答题23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间； 24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11，（1）求该数列的通项公式； （2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、 选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、 填空题3π12 10x y --=31nn + 三、 解答题24. 解：（1） 当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=.又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，1111222n n na -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n nn b +=， 1231234122222n n n n n T -+∴=+++++ ，234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++- ， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--， 332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a .此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ，显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a .(II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ，从而当)f<，则)(xg)(xf≥不成立.xg(xx∈时0,0(aln))(<F，即)(x综上，a的取值范围为]1,(-∞.。

2019届山东省济南市第一中学高三上学期期中考试高三数学(理科)试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B2.在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B4.已知向量. 若向量的夹角为，则实数A. B. C. 0 D.【答案】B5.已知等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A7.设两个平面，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C8.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B9.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A10.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C11.如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为（）.A. B. C. D.【答案】A12.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②④【答案】D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算.【答案】14.设，满足约束条件，则的最小值是______.【答案】15.已知等差数列的前项和为，，，则________________．【答案】16.已知向量,满足,,则的最大值是_______．【答案】三、解答题(本大题共6小题, 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（1）已知函数的图象经过点，如图所示，求的最小值；（2）已知对任意的正实数恒成立，求的取值范围.【答案】（1）最小值，当且仅当时等号成立；（2）【解析】【分析】⑴由函数图像经过点，代入后求得，结合基本不等式求出结果⑵分别解出不等式左右两边的最值情况，即可求出结果【详解】⑴函数的图象经过点，当且仅当时取等号⑵①令，，当时，，递增当时，，递减代入时，②，令，，，综上所述，的取值范围为【点睛】本题主要考查了函数的最值问题及运用基本不等式求出最值结果，在计算过程中要熟练运用导数和基本不等式求出结果，较为基础。