河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}3．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]4．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈6．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x59．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]10．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假11．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣12．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8二、填空题13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ． 14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．18．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是三、解答题19．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26． （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．21．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．24．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．2． 【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．3． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0， ∴f （0）=0， 即f （0）=m=0， 故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0， 当n=0时，成立；当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根， 故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；综上所述，0≤n+m ＜4； 故选B ．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．4． 【答案】D 【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．5． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.6． 【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sincos ﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．8．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．9．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

2018—2019学年度第一学期第三次月考高二数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若不等式2320ax x -+>的解集为{ 1 x x <或}x b >，则a b +=A ．1 B.2 C ．3 D ．42．下列命题正确的是 A. 若bc ac >，则a b > B. 若a b >， c d >，则ac bd >C. 若a b >，则11a b<D. 若22ac bc >，则a b >3.A ．5B ．4 C．3 4．已知等比数列{}n a 满足264,64a a ==，则4a =A ．-16B ．16C ．16±D ．32 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若91032=++a a a ，则=9S A. 27 B. 18 C.9 D. 36．在ABC ∆中，“A B >” 是“sin sin A B >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 7.已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件8．已知,x y R ∈，且满足34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为A.10B.6C.5D.39．下列说法正确的是A. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B. 命题“0x R ∃∈,201x >”的否定是“∈∀x R ,12≤x ”C. 0x R ∃∈,使得00x e≤ D.“6x π≠”是“1sin 2x ≠”的充分条件10．已知等差数列{b }n n {a }、的前n 项和分别为T n n S 、,且有231n n S nT n =+，则77a b = A.1323B.12C.1320D.2311．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，抛物线上一点P ，若5PF =，则PKF ∆的面积为A ．4B ．5C ．8D ．1012．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 和产品B 的利润之和的最大值(元)是.A.216000B.218000C.226000D.236000二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知1,x >,则11x x +-最小值是_________. 14．已知双曲线C 以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点， 则C 的标准方程为________________.15.设抛物线C ：24x y =的焦点为F ，其准线与y 轴交于点M ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，若90AMB ∠=︒，则||AF = ．16. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分） 已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于A B 、两点，且.OA OB ⊥ （I ）求证直线AB 经过定点，并写出定点坐标；P（II ）若OD AB ⊥交AB 于点D ，点D 的坐标为(2,1)，求p 的值. 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，且3213,3S a ==．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n a b 3log 1+=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T . .19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的11=a ，前n 项和为n S ，且1,,1+-n n a S 成等差数列．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设数列{}n b 满足n b ＝31(2)[log 2]n n a ++，求数列{n b }的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，且AD CD ==BC =2PA =.（Ⅰ）取PC 中点N ，求证DN ∥平面PAB ； （Ⅱ）求直线AC 与PD 所成角的余弦值；（Ⅲ）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M - AC - D 的大小为45︒，如果存在，求BM 与平面MAC 所成角，如果不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，过点F 做x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，且3AB =． (1)求椭圆C 的标准方程：(2)若M ，N 为椭圆上异于点A 的两点，且直线,AM AN 的倾斜角互补，问直线MN 的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．鸡泽一中高二月考数学（理）答案CDDBA CADBC A A 3,22135x y -=,2，150 17.解：（I ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则111222,OAOB y p pk k x y y ===，22121241,4.OA OB p OA OB k k y y p y y ⊥∴⋅==-∴=- 又1212122,AB y y pk x x y y -==-+所以直线AB 的方程为211122()2y p y y x y y p-=-+，即1212122y y py x y y y y =+++，即122(2)py x p y y =-+，所以直线AB 经过定点(2,0)p（II ）设(2,0)M p ,1,,22OD AB OD AB k k ⊥=∴=-,又115,2,22224AB k p p p =∴=-∴=--18．解：（I ）设{}n a 的公比为q ，由已知得21111133a a q a q a q ⎧++=⎨=⎩解得1191133a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 又因为数列{}n a 为递增数列 所以11a =，3q =∴1*3()n n a n N -=∈ .………………………………6分 （II ）13,-⋅==n n n n n b a n b12333321-⋅++⋅+⋅+=∴n n n T n n n T 333323332⋅+⋅+⋅+=∴213-213-33312-12-=⋅++++=∴-n n n n n n T ）（4143)12(+-=∴n n n T .………………………………12分19．（本小题满分12分）（I ）解：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=…………………………………………3分2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ 2sin cos sin()sin B A C A B ∴=+=(0,)B π∈ sin 0B ∴≠ (0,)A π∈ 1cos 2A =3A π∴=…………………………………………6分(II)解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以;b B c C ==ABC ∆的周长3)3l π=+++ …………………………………9分3cosBsin )33ππ=+++33cosB =++36sin(B )6π=++2(0,)3B π∈ 当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9．…………………………………12分 20．(本小题满分12分)（1）∵－1，S n ，a n ＋1成等差数列． ∴2S n ＝a n ＋1－1，①当n≥2时，2S n －1＝a n －1，②①_x0001_ －②，得2（S n －S n －1）＝a n ＋1－a n ， ∴3a n ＝a n ＋1，∴31=+nn a a ． 当n ＝1时，由①得2S 1＝2a 1＝a 2－1，a 1＝1，∴a 2＝3，∴312=a a ． ∴{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n ＝3n －1．………………………6分（2）∴b n ＝＝11(2)n n ++（）＝1112n n -++．∴11111111......23344512n T n n =-+-+-++-++ ()11-2222nn n ==++ ……………………12分 21．(本小题满分12分)c ，…………………22.解：（1）由题意可知11分令x c =-，代入椭圆可得2b y a =±，所以223b a=，又221a b -=，两式联立解得：224,3a b ==， ………………………………………………3分22143x y ∴+=…………………………………………………4分 （2）由（1）可知，(1,0)F -，代入椭圆可得32y =±，所以3(1,)2A -，…………5分 因为直线,AM AN 的倾斜角互补，所以直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数；可设直线AM 方程为：3(1)2y k x =++，代入22143x y +=得：222(34)4(32)41230k x k k x k k +++++-=， …………………………………7分设(,)M M M x y ,(,)N N N x y ,因为点3(1,)2A -在椭圆上，所以224123134M k k x k +--⋅=+，22412334Mk k x k +-=-+，32M M y kx k =++，……8分 又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以k -代替k ，可得22412334N k k x k--=-+，32N N y kx k =--+ …………………………………10分 所以直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===---，即直线MN 的斜率为定值，其值为12-. …………………………………12分。

鸡泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）2．已知函数()2sin()f x xωϕ=+(0)2πϕ<<与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t+--+=成立的t的最小值为（）1111]A．6πB．3πC．2πD．23π3．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．4．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）5．设{}n a是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．6 6．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．207．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．28．若函数()()22f x xπϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象关于直线12xπ=对称，且当12172123x xππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，12x x≠时，()()12f x f x=，则()12f x x+等于（）A B D9． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或510．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=11．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45 B ．90 C ．120 D ．36012．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．45二、填空题13．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．17．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围； （2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．21．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .23．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．24．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．鸡泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．2．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．3．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．4．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 6． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本， ∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．7． 【答案】A【解析】解：圆x 2+y 2﹣8x+4=0，即圆（x ﹣4）2+y 2=12，圆心（4，0）、半径等于2． 由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A ．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．9． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．10．【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．11．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．12．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项．二、填空题13．【答案】A 【解析】14．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域 15．【答案】649π【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.16．【答案】 ．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．17．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.21．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q 点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x 0x ﹣x 02．因为点P （0，﹣4）在切线上．所以，，解得x 0=±4．所求切线方程为y=±2x ﹣4．（2）设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设k ＞0． 因直线AC 过焦点F （0，1），所以直线AC 的方程为y=kx+1．点A ，C 的坐标满足方程组，得x 2﹣4kx ﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k 2），因为AC ⊥BD ，所以BD 的斜率为﹣，从而BD 的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD =|AC||BD|==8（2+k 2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．22．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①nn n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 23．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f （0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f （x ）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f （x ）在R 上为减函数； … （3）因为f （x ）在R 上为减函数且是奇函数，从而不等式 f （1+|x|）+f （x ）＜0等价于f （1+|x|）＜﹣f （x ）， 即f （1+|x|）＜f （﹣x ）； … 又因f （x ）是R 上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x ，… 解得x ∈R ．…24．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：[1，3）．。

河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在中，，，，则A. B. C. D.2. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为A. 3B.C.D.3. 在等比数列中，已知前n项和，则a的值为A. B. 1 C. D. 54. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知数列，若，记为的前n项和，则使达到最大的n值为A. 13B. 12C. 11D. 106. 等比数列共有项，其中，偶数项和为170，奇数项和为341，则A. 3B. 4C. 7D. 57. 已知，且，，则的最小值为A. 4B. 5C. 6D. 88. 已知对任意的，不等式恒成立，则x的取值范围是A. ，B.C. D.9. 等比数列的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为A. B. 15 C. D. 或1510. 实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D.11. 能推出是递增数列的是A. 是等差数列且递增B. 是等差数列的前n项和，且递增C. 是等比数列，公比为D. 等比数列，公比为12. 下列结论正确的有A. 当且时，B. 时，的最小值是2C. 的最小值是2D. 当时，的最小值为5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，已知，，，则角14. 已知两个等差数列、的前n项和分别为和，若，则使为整数的正整数的个数是______ ．15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得，沿山坡前进50m到达B处，又测得，根据以上数据可得______ ．16. 对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18. 在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若．求角A；若，求的取值范围．19. 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若，是数列的前n项和，求证：．20. 北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤吨用水吨产值万元生产一吨甲种产品 5 3 10生产一吨乙种产品 3 5 12用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？21. 关于x的不等式；若不等式的解集为，求实数k的值；若，且不等式对一切都成立，求实数k的取值范围．22. 设数列满足求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．高二第一次月考（理科数学）1. A2. C3. C4. B5. B6. D7. D8. A9. B10. C11. B12. D13.14. 5个15.16.17. 解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．18. 解：，由正弦定理可得，，，，，；由题意，，，，由余弦定理当且仅当时取等号，即，．，．19. 解：设数列公差为d，且，，，成等比数列，，，解得，．，．20. 解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨分依题意可得线性约束条件分目标函数为，分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示分将变形为，当直线在纵轴上的截距达到最大值时，分即直线经过点M时，z也达到最大值分由得M点的坐标为分所以当，时，分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元分21. 解：不等式的解集为，所以2和3是方程的两根且，由根与系数的关系得，解得；令，则原问题等价于即解得又所以实数k的取值范围是．22. 解：，当时，，得，所以，在中，令，得也满足上式．．，．，得，即．．7. 解：，，且，，，，当且仅当时取等号，的最小值是8，故选D．由题意可得：、，利用“1的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案．本题考查了“1的代换”，以及基本不等式的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．8. 解：对任意的，不等式恒成立，对任意的，不等式恒成立，令，则是关于m的一次函数，一次项系数，，即时，不成立，，即时，对任意的，恒成立，，即时，若对任意的，恒成立，只需，解得：，综上：或，故选：A．10. 解：实系数一元二次方程x2的一个根在上，另一个根在上，，画出它的可行域，如图所示：的内部而表示可行域内的点与点连线的斜率，而直线MA的斜率为0，直线MB的斜率为，故的取值范围是，故选C11. 解：对于B：，，递增，，因此是递增数列．14. 解：23.。

2016-2017学年第二学期3月份月考高二数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ∈R ，则a ＝b 是(a －b )＋(a ＋b )i 为纯虚数的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.10i2－i＝( ) A ．－2＋4i B ．－2－4i C ．2＋4iD ．2－4i3．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个 5．在10)21(x x -的展开式中，x 4的系数为( )A ．－120B ．120C ．－15D ．156．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项7．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( ) A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理9．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( )A ．假设2是有理数B ．假设3是有理数C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数10．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若a >2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈(1，2]，则⎠⎛02f(x)d x 等于( )A .34B .45C .56 D ．不存在二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)·…·(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)时， 从n ＝k 到n ＝k ＋1时左边需增乘的代数式是 。

2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1 B．C．2D．23．设x∈R，则“x＜1”是“x≠2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴 D．原点5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定6．下列命题中是假命题的是（）A．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβD．∀α＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣α有零点7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2209．已知△ABC的面积为，则△ABC的周长等于（）A．B．C．D．10．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）11．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．8 B．3 C．D．12．已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．全称命题：∀x∈R，x2＞1的否定是．14．椭圆上的点到直线的最大距离是．15．已知，则的最小值是．16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．18．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．19．设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为，且c=2，已知点A（）（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．20．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．21．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．（Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D2．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1 B．C．2D．2【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理建立等式，把已知条件代入求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴=，∴c=2，故选：C．3．设x∈R，则“x＜1”是“x≠2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“x＜1”则“x≠2”成立，即充分性成立，若x=3满足“x≠2”，但x＜1不成立，即必要性不成立，故“x＜1”是“x≠2”的充分不必要条件，故选：A4．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴 D．原点【考点】空间直角坐标系．【分析】两点之间的纵坐标相等，其余两坐标互为相反数，由其特征可以判断出这两点关于y轴对称．【解答】解：由点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于y轴对称．故应选B．5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C6．下列命题中是假命题的是（）A．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβD．∀α＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣α有零点【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用特殊值法进行判断，能够求出结果．【解答】解：当m=2时，f（x）=（m﹣1）•x是幂函数，故A正确；当φ=kπ+时，函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，故B不正确；当取α=，β=﹣时cos（α+β）=cosα+cosβ，故C正确；函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈﹣，+∞），D正确．故选B．7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一个a，b的方程，解出它们，即可得到所求方程．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心，而双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇒bx±ay=0⇒=2②联立①②，解得：．∴双曲线的方程：=1．故选B．8．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【考点】等差数列的性质．【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B9．已知△ABC的面积为，则△ABC的周长等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据三角形的面积等于求出AB•BC=2，再由余弦定理可得AB2+BC2=5，由此求得AB+BC=3，再由AC=，求出周长．【解答】解：由题意可得AB•BCsin∠ABC=，即AB•BC•=，∴AB•BC=2．再由余弦定理可得3=AB2+BC2﹣2AB•BCcos=AB2+BC2﹣AB•BC=AB2+BC2﹣2，∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．∴△ABC的周长等于AB+BC+AC=3+，故选A．10．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质：S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…，也成等比数列，得到X，Y ﹣X，Z﹣Y成等比数列，再由等比中项的性质列出方程化简即可．【解答】解：因为{a n}是任意等比数列，所以S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也成等比数列，即X，Y﹣X，Z﹣Y成等比数列，所以（Y﹣X）2=X（Z﹣Y），即Y2﹣2YX+X2=XZ﹣XY，化简得Y2﹣YX=XZ﹣X2，即Y（Y﹣X）=X（Z﹣X），故选：D．11．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．8 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=|x﹣3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x﹣3y|的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Z max=8．故选：A．12．已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c2=m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2，进行判断，能得m＞n，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可．【解答】解：∵椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，∴满足c2=m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2＞0，∴m2＞n2，则m＞n，排除C，D则c2=m2﹣1＜m2，c2=n2+1＞n2，则c＜m．c＞n，e1=，e2=，则e1•e2=•=，则（e1•e2）2=（）2•（）2====1+=1+=1+＞1，∴e1e2＞1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．全称命题：∀x∈R，x2＞1的否定是．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：∀x∈R，x2＞1的否定是：，故答案为：14．椭圆上的点到直线的最大距离是．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的参数方程来解，根据椭圆的标准方程，得到椭圆的参数方程，所以可设椭圆上的任意一点坐标为（4cosα，2si nα），代入点到直线的距离公式，化简为一角一函数．再根据正弦函数的有界性求出最大值即可．【解答】解：∵椭圆方程为，∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα）∴P到直线的距离d==∵∴∴d的最大值为15．已知，则的最小值是．【考点】空间向量的加减法；向量的模．【分析】根据向量、的坐标，可得向量=（1+t，2t﹣1，0），结合向量的模的公式，得到=，最后利用二次函数求最值的方法，可得的最小值．【解答】解：∵，∴向量=（1+t，2t﹣1，0）可得向量的模==∵5t2﹣2t+2=5（t﹣）2+∴当且仅当t=时，5t2﹣2t+2的最小值为所以当t=时，的最小值是=故答案为：16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MM1|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用公式可求出数列{a n}的通项a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，﹣1当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，若命题q为真⇔m＞2，∵“p且q为假”是假命题，“p或q为假”是真命题，∴p，q一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上，．19．设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为，且c=2，已知点A（）（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）利用焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为，且c=2，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=，c=2，∴a=1，b=，∴双曲线的标准方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程，两式相减，结合点A（1，）为线段MN的中点，可得2（x1﹣x2）﹣3（y1﹣y2），∴k=，∴直线L方程为y﹣=（x﹣1），即4x﹣6y﹣1=0．20．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．21．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．（Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）依据空间直角坐标系，设出坐标，利用求正三棱柱的侧棱长．（Ⅱ）利用向量法求出cos＜＞，即可得到异面直线AB1与BC所成角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，﹣1，h），B1（，0，h），c1（0，1，h）．，所以h=…（Ⅱ），|AB1|=，|BC|=2，，cos＜＞=…所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为…22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）求出过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线，利用直线L与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．【解答】解：（1）∵直线过点A（0，﹣b）和B（a，0），∴直线L：与坐标原点的距离为，∴=．①…∵椭圆的离心率e=，∴．②…由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1…（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1…设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED…∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E…2017年2月9日。

鸡泽县一中2018届高三上学期第三次月考（期中）数学（理）试卷一、选择题1．已知全集U R =，集合1{|0},{|1}x A x B x x x-=<=≥，则{|0}x x ≤等于 A. A B ⋂ B. A B ⋃ C. ()U C A B ⋂ D. ()U C A B ⋃2．在复平面内，若()()2,1,0,3A B -，则平行四边形OACB 中，点C 对应的复数为A. 22i +B. 22i -C. 1i +D. 1i -3．若直线与圆相切，则的值为 A. 1 B. C. D.4．命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5．为了得到函数log y =2log 3x y =的图象上所有的点 A. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移1个单位 B. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移13个单位C. ，再向左平移13个单位 D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A. 76B. 96C. 146D. 1887．平面直角坐标系中，O 为原点,,,A B C 三点满足3144OC OA OB =+，则BC AC =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 328．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 第11题图 9．()()6411x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(),f m n ，则()()3,00,3f f +=( )A. 9B. 16C. 18D. 24 10．某三棱锥的三视图如图所示（见上图），主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为( )A. 3211．已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）。

2015—2016学年第一学期第三次月考高二数学（理）试题（时间： 120 分钟，总分：150 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的答案。

1.若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是（ ） （A ）c b d a +>+ （B ）bd ac > （C ）dbc a > （D ）b c ad -<-2. 等比数列中，“a 2＞a 4”是“a 6＞a 8”的________条件（ ） A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3. 若抛物线2y 2px =焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则P 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．44.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ） A ．（-4，-8，6） B ．（-4，8，-6） C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）5.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解6. 与直线2x-y+5=0平行的抛物线y=x 2的切线方程为（ ） A ．2x-y-1=0 B ．2x-y-3=0 C ．2x-y+1=0 D ．2x-y+3=07. 若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8. 若关于x 的方程043)4(9=+⋅++xxa 有解，则实数a 的取值范围是A ．),0[]8,(+∞⋃--∞B ．]4,(--∞C ．]4,8(-D ．]8,(--∞9.设S n 是公差为d （d≠0）的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是（） A ．若d ＜0，则列数{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n ＞0D ．若对任意n ∈N *，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列10. 若曲线2y x ax b =++ 在点(0, b)处的切线方程是10x y -+=, 则（ ） A 、1,1a b == B 、1,1a b =-=C 、1,1a b ==- D 、1,1a b =-=-11. 已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （ ）A ．390B ．195C ．180D ．12012．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B ．（1,315--） C ．（0,315-） D ．（315,0） 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_________ . 14. x R ∈，求225()sin 1sin 1f x x x =+++的最小值 。

2018-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第三次月考理科数学一、选择题：共12题1．抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查抛物线的几何性质；抛物线的标准方程是,∵∴∴准线方程是.2．在△中，，，，则边A.1B.C.D.【答案】C【解析】本题主要是考查正弦定理的应用；由正弦定理得∴解得.3．设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】本题主要是考查充分必要条件的判断；“”能够推出“”，“”不能推出“”.因此“”是“”的充分不必要条件 .4．在空间直角坐标系中，点与点关于()对称A.轴B.轴C.轴D.原点【答案】B【解析】本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题；由点与点，知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于轴对称.5．在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】由正弦定理及sin2A+sin2B<sin2C,可得a2+b2<c2,则cos C=<0,所以C为钝角,即△ABC 为钝角三角形.6．下列命题中是假命题的是A. ，使是幂函数B.，函数都不是偶函数C. ，使D.，函数有零点【答案】B【解析】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强；A.∵函数是幂函数，则，则B.若，则是偶函数C.当时，成立D.令,则,,当时,一定有零点.7．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程；∵的圆心为,半径又∵双曲线的右焦点为圆C的圆心∴①∵双曲线的渐近线均和圆相切∴②∴由①②得，∴该双曲线的方程为.8．等差数列中，，，则此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.220【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质及等差数列前n 项和公式，意在考查考生的运算求解能力.由，，得，则，故.故本题正确答案为B.9．已知ABC ∆的面积为，则ABC ∆的周长等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用; 设 则 ∴由余弦定理得 ∴ ∴ ∴∴ABC ∆的周长等于10．设是公比q≠－1的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A.X＋Z＝2YB.Y(Y－X)＝Z(Z－X)C.Y2＝XZD.Y(Y－X)＝X(Z－X)【答案】D【解析】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除;取等比数列，令得代入验算，只有选项满足.11．设变量x，y满足：则的最大值为A.8B.3C.D.【答案】A【解析】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想;依题意，画出可行域(如图示)，则对于目标函数，当直线经过时，，取到最大值，.12．已知椭圆C1： +y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m>n且e1e2<1B.m<n且e1e2>1C.m<n且e1e2<1D.m>n且e1e2>1【答案】D【解析】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键;∵椭圆C1： +y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合∴∴∴∴∵∴∵则∴∴二、填空题：共4题13．全称命题：的否定是.【答案】【解析】本题主要是考查全称命题的否定；全称命题：的否定是.14．椭圆上的点到直线的最大距离 .【答案】【解析】本题主要考查了直线与椭圆位置关系中，椭圆上点到直线的距离的最值的求法；可设椭圆上的任意一点坐标为∴点到直线的距离是∵∴15．已知＝，＝，则|－|的最小值为___________.【答案】【解析】本题主要是考查向量模的计算方法；∵＝，＝∴－∴∴|－|的最小值为.16．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过弦中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为_________.【答案】【解析】本题考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识；设,连接由抛物线定义，得，在梯形中，．由余弦定理得，配方得∵∴∴∴三、解答题：共6题17．已知数列的前项和，求【答案】而，∴【解析】本题主要是考查由求的方法；根据解答.18．已知命题p：曲线与x轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆. 若“”为真命题，“”为假命题，求取值范围.【答案】命题为真若命题为真“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题一真一假若真假，则若真假，则综上，【解析】本题考查复合命题的真假，分别求得命题正确时实数的取值范围与命题正确时实数的取值范围是关键；命题正确，由可求得的取值范围；命题正确，亦可求得实数的取值范围，利用为假命题，为假命题，即可求得答案.19．设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且，已知点A()(Ⅰ)求双曲线的标准方程；(Ⅱ)过点A的直线L交双曲线于M,N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)设直线l：交双曲线与点，∴，∴两式相减得到，∵是MN的中点可知，∴直线l方程.【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系;(Ⅰ)设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为，且，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；(Ⅱ)利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线方程.20．在中，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.【答案】(Ⅰ)∵，∴，∴即，解得；(Ⅱ)由余弦定理得解得，∴【解析】本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算;(Ⅰ)利用同角三角函数基本关系，根据，求得，进而利用正弦定理求得．(Ⅱ)先根据余弦定理求得，进而根据求得答案.21．已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.(Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.【答案】(Ⅰ)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得 ,所以(Ⅱ),所以异面直线与所成角的余弦值为.【解析】本题的考点是用空间向量求直线间的夹角与距离；(Ⅰ)利用坐标表示点，进而表示向量，借助于AB1⊥BC1，可建立方程，从而可求正三棱柱的侧棱长；(Ⅱ) 根据异面直线夹角计算公式求解.22．如图，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率，过点和的直线与原点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点，若直线与椭圆交于、两点.问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由.【答案】(Ⅰ)直线AB方程为：bx-ay-ab＝0.依题意解得∴椭圆方程为.(Ⅱ)假若存在这样的k值，由得，∴，①设，、，，则，②而.要使以CD为直径的圆过点，当且仅当C E⊥D E时，则，即∴，③将②式代入③整理解得.经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法；(Ⅰ) 直线方程为，依题意列出方程组，求出，由此能求出椭圆的方程；(Ⅱ) 假若存在这样的k值，由得由此利用根与系数的关系、根的判别式、向量的数量积，能求出实数的值.。