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浅谈数学美的鉴赏人类对数学的认识最早是从自然数开始的。
这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。
古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。
其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。
一、简洁美数学中的概念许许多多，但每个概念都就是以最为提炼、最归纳的语言得出的。
例如在《图的初步科学知识》教学中，可以先使学生回去探究过两点的直线存有多少条？然后再使学生用自己的语言去归纳这个结论，最后教师再得出“两点确认一条直线”，短短的一句话，简洁细致，内涵多样，充份使学生体会了数学定理的简约之美；又例如九年级上圆的定义“圆就是至定点的距离等同于定长的点的子集”，若并无“子集”则构成了点，二重未成圆，一字之差则情况差距万里，体现了数学概念的简约美。
欧拉给出的公式：v-e+f=2堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数v、棱数e、面数f，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、人与自然美和谐是数学美的最高境界。
如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。
欧拉公式：v-e+f=2 曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系。
和谐美，在数学中多得不可胜数。
如著名的黄金分割比。
即0.…。
“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
达？芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。
他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
一题多解，多解归一作者：杨露露来源：《读与写·下旬刊》2018年第08期中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）24-0146-01解题，作为数学教学活动过程中的核心内容，它既是推进数学认知过程的有效手段，也是培养学生数学思维能力的重要途径.在解题教学中，越来越多的人提倡“一题多解”.但是面对“一题多解”，教师有些茫然，导致他们在教学中经常会进入一些误区.例如盲目地罗列多种解法，重“量”轻“质”，教师以为把自己的“研究成果”无私地奉献给学生，却不知道学生在惊叹于教师的高明之余茫然于各种解法的得到，甚至会使学生产生自卑感等消极的心态.教师致力于寻找各种不同的解法却忘了对多种解法中的思想方法理解透彻、融会贯通.目前这种状况就需要教师对“一题多解”的教学及时反思，找出相应的教学策略。
面对“一题多解”，教师应何去何从呢？1.一题多解，多解归一，一题一解对于书上的解答或者是学生提出的多种解法，教师都应该对这多种解法进行分析，分析多种解法中分别运用的方法，涉及到的知识点，蕴含的数学思想方法.如果几种解法虽然算式、程序不完全一样，而解题的立义和根据无根本的不同，其实可以多解归一.一个题目的多种解法中总会找到共通点，教师应充分挖掘其内在联系及背后的思想方法。
“一题”之所以能“多解”，往往就在于这些解法之间是有联系的，这些联系之间是有规律可循的，通过“多解”后的“归一”，让学生能站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认识世界，这样就可以形成强大的认识力，由此获得对数学的通透理解。
[1]到底讲哪些方法好？时间允许吗？该不该给学生讲所有的方法？等等这些问题困惑着一线教师。
笔者认为，其实问题的关键不在于解法的多少，而在于透过这些不同的解法，能够挖掘出多种解法的内在联系，提炼出多种解法中的思想方法。
因此最根本的是掌握基本概念、定义、性质等，进而把问题化归转化为已知问题求解。
养成习惯,形成自然--浅谈小学生数学解题习惯的培养徐淑萍【期刊名称】《小学教学研究(理论版)》【年(卷),期】2016(000)009【总页数】1页(P89-89)【作者】徐淑萍【作者单位】江西九江市武宁县第六小学【正文语种】中文习惯是一个人的资本。
叶圣陶先生说：“什么是教育？简单一句话，就是养成良好的习惯。
”有了好习惯，你一辈子都有用不完的“利息”，有了坏习惯，你一辈子就有偿还不了的“债务”。
一名学生之所以优秀，他一定具有无数良好的学习习惯。
作为数学教师，在数学教学中培养学生良好的解题习惯，不仅直接影响着教学质量，也影响着学生良好思维品质的形成。
如何培养小学生良好的数学解题习惯，使学生能够更加有效地解题，我从以下几点来谈谈。
解题的第一步就是审题，只有把题目的意思理解了，才是有效的审题。
审题时要做到动口、动脑、动手。
数学问题往往来源于生活，学生第一次读题就要从具体情境里发现数学问题，找出数学信息有意识地重点读。
第二次读题要仔细推敲题目中的字、词，特别是数学语言，理清题目中的数量关系，达到真正地理解题意。
例如，把一些日常生活中常见的数量概括成数学术语，如单价、数量、总价；时间、速度、路程，等等。
第三次读题，培养学生在关键词下面做标记的习惯，挖掘题目中隐藏的条件，标出题目中的数量单位（特别是不统一的数量单位），并找出哪些是迷惑我们的多余条件，等等。
解答一个题目的关键就在于制定解题计划。
鼓励学生用简洁的语言表述解题思路，并鼓励学生在草稿本上根据审题所明确的问题和条件列出解题提纲，思考第一步先解决什么问题，接着再解决什么问题，或者明确问题和条件后思考，要求什么必须先求什么。
例如，在学习了“长方形和正方形的面积”以后，有这样一道题：正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米，铺客厅地面一共要用多少块地砖？解题思路：要想知道一共要多少块地砖，就要知道客厅地面有多大？（即求客厅的面积）6 ×3=18（平方米）18平方米=1800平方分米（单位不同要换成相同单位）已知客厅面积，求一共需要多少块地砖，就要知道一块地砖有多大？（求地砖的面积）3 ×3=9（平方分米）1800÷9=600（块）答：铺客厅地面一共要600块地砖。
解题应追求朴素自然数学问题象瑰丽的珠宝，吸引着数学爱好者去采撷，特别吸引着诸多优秀的青年学子.但有些数学问题的解答有些深奥难懂，不很适合青年学生.其实，这些问题都有其朴素自然的解法.只有解答朴素自然，才便于接受．1 《数学通报》数学问题1618（由郭要红老师提供）为：设△abc的三边长分别为a，b，c，求证：2郭老师提供的解答中，先用琴生不等式证明了不等式①的左端；对于不等式①的右端，郭老师首先做了一个常见代换，然后通过两次放缩证得．琴生不等式和这个代换，对于高中生来说不太熟悉，且两次放缩技巧性强.下面笔者给出一个较为“朴素”的证法，仅仅用到三角形基本定理和不等式的分析证法，拙以为较利于高中学生接受，请郭老师及同仁指正．证明先证明a+b+ca+b+c≤3 ②.由于a，b，c是△abc的三边长，所以a，b，c>0，那么不等式②等价于a+b+c≤3·a+b+c（a+b+c）2≤3（a+b+c）ab+bc+ca≤a+b+c12［（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2］≥0③.不等式③显然成立，所以不等式②成立．下面证明a+b+ca+b+c>2 ④.由于a，b，c>0，所以不等式④等价于a+b+c>2·a+b+c（a+b+c）2>2（a+b+c）2ab+2bc+2ca>a+b+ca（b+c-a）+b（c+a-b）+c（a+b-c）>0 ⑤.由三角形基本定理知b+c>a，则（b+c）2=b+c+2bc>b+c>a，那么有b+c>a，同理有c+a>b，a+b>c．所以不等式⑤成立，从而不等式④成立．综上可知不等式①成立．最后，值得指出的是不等式④右边的2是不能再放大的最佳下界．2 《数学通报》2006年第4期由安徽省安庆一中罗志强老师提供的数学问题1609为：求内切圆半径等于1的三角形面积的最小值．本文给出上述数学问题的一个简捷解法．解设三角形的面积为s，三边长分别为a、b、c，半周长为p，内切圆半径为r，则r=1.根据s=rp得s=p，再由海伦公式s=p（p-a）（p-b）（p-c），得s=（p-a）（p-b）（p-c），利用基本不等式有s≤（p-a）+（p-b）+（p-c）33=p33=s33，那么有s2≥27，解得s≥33．当且仅当p-a=p-b=p-c，即a=b=c时取等号.故当三角形为正三角形时面积最小，最小值为33．3 《数学通报》2005年第3期由陕西省绥德中学王守文老师提供的数学问题1539为：已知α、β为锐角，且sin 2αsin（2α+β）=sin 2βsin（2β+α），求证：α=β．在解答完后，作者写到：“本人原以为此三角问题的解答不会太难，探索中发现绝非易事.为此，笔者探索了10年多.现终于证得，但觉得解答较繁.如贵刊能将该问题刊出，也许能引起同行的兴趣，并给出较简单的证明.如此，我们即可得到斯坦纳定理的一个简捷证明.此可谓初数研究的一个新成果.”下面我们累次利用积化和差公式和二倍角公式给出上述数学问题的一个简捷证明．证明由sin 2αsin（2α+β）=sin 2βsin（2β+α），得sin 2αsin（2β+α）-sin 2βsin（2α+β）=02sin αcos αsin（α+2β）-2sin βcos βsin（2α+β）=0cos α［cos 2（α+β）-cos 2β］-cos β［cos 2（α+β）-cos 2α］=0（cos α-cos β） cos 2（α+β）+（2 cos2α-1） cos β-（2 cos2β-1） cos α=0（cos α-cos β）［ cos 2（α+β）+2 cos αcos β+1］=0 2（cos α-cos β）［ cos2（α+β）+cos αcos β］=0.又α，β为锐角，所以cos2（α+β）+cos αcos β>0，所以cos α-cos β=0，故α=β，证毕．。
小学数学解题方法：连续自然数求和一、解题方法归纳：１．连续自然数求和的方法：头尾两数相加的和×加数的个数÷2２．连续自然数逢单时求和的方法：中间的加数×加数的个数。
二、范例解析例1 比一比，看谁算得快。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？解法14个10加上5等于45。
解法2 5个9等于45。
解法3得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。
说明解法1是利用“凑整”技巧进行简算；解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；解法3是常说的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：“求1＋2＋3＋4＋……＋100的和”。
老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。
高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。
我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷2例2 计算下面两题。
⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？解⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13=（4＋13）×10÷2= 17×10÷2= 170÷2= 85⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=（21＋28）×8÷2= 49×8÷2= 392÷2= 196说明只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。
例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59解法1 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59=（53＋59）×7÷2= 112×7÷2= 784÷2= 392解法2 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59= 56×7= 392说明如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：中间的加数×加数的个数。
《登高》古诗解题登高，一首古老而充满哲理的诗歌，探讨了人生的意义和追求。
作者通过描绘登高的过程和登高后的感悟，表达了人类对美好生活的向往和对人生价值的思考。
本文将对这首诗进行解析，探讨其意境和主题。
首先，诗人以“风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回”的自然景象描绘出一个登高的场景。
这句描写以极简的文字传达了动态与静态的对比，给人一种急切奔放的感觉，同时表达了人们追求自由和追寻生活的渴望。
风急天高、猿啸哀、渚清沙白、鸟飞回，这些诗句将读者带入了一种辽阔开阔、自由自在的自然环境。
接着，诗人运用“临枫而独往，仰天而长啸”的令人心醉的抒情句，表达了诗人个人内心的追求和对美好生活的向往。
通过仰望天空和长啸，诗人以身心合一的方式去感受大自然的美妙，借以启发人们对生活的思考和追求。
这种对自然和人生的热爱可以使人们超越现实的局限，寻找到真正有意义的价值所在。
诗的最后两句“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”在场景之外留下一种余音，使人对生活充满了无限的想象。
无边落木萧萧下，描绘了秋天树叶飘落的景象，象征着人生的无常和无常的自然规律。
而不尽长江滚滚来，则体现了生活永不停息的变化和体验。
整首诗以自然景观为背景，却触及了人类思考生命和命运的问题。
通过描绘外在世界的景象，诗人试图引起读者对自己内心的思考。
通过对这首古诗的解读，可以看出，诗人借用登高的场景，以自然景观为背景，深入探讨了人生的意义和美好的追求。
他通过对自然景色的描绘和个人内心的体验，唤醒了读者对生活的思考和追求。
这首诗的意境深远，触动人心，也是中国古代文学中的经典之作。
总结起来，《登高》是一首以登高行为为主线，通过描绘自然景色和个人内心的感受，深入探讨了人生的意义和美好追求的古诗。
这首诗的艺术表现力和思想深度，使其成为中国古代文学中的经典之作。
读完这首诗，我们能够从中汲取到力量，激发出对美好生活的追寻和对人生的思考。
如何正确处理人与自然的关系人与自然的关系是相互依存、相互影响的关系。
人类生活所需的物质资源、能量和生存环境都来源于自然，同时人类的活动也会对自然环境产生影响。
正确处理人与自然的关系，既要满足人类对自然资源的需求，又要保护自然环境，实现可持续发展。
以下是正确处理人与自然关系的方法：1.尊重自然规律：人类活动应遵循自然规律，顺应自然，不盲目违背自然规律。
例如，在农业生产中，应根据季节、气候、地形等因素选择合适的农作物和种植方式，提高农业生产效益，同时减少对土地、水资源的破坏。
2.节约资源：合理利用自然资源，提高资源利用效率，减少资源浪费。
在日常生活中，养成节约用水、用电、用纸等良好习惯，减少不必要的消费。
3.保护生态环境：保护生态环境是正确处理人与自然关系的重要方面。
人类活动产生的废弃物和污染物应得到有效处理，减少对环境的破坏。
例如，发展清洁能源，减少化石能源的消耗，降低空气、水污染。
4.可持续发展：在满足当前人类需求的基础上，不损害后代满足其需求的能力。
在经济发展的同时，注重资源保护和环境治理，实现经济、社会、环境的协调发展。
5.法律法规：建立健全环境保护法律法规体系，依法保护自然资源和生态环境。
我国已经制定了一系列环境保护法律、法规，如《中华人民共和国环境保护法》、《中华人民共和国森林法》等。
6.生态文明教育：加强生态文明教育，提高人们的环保意识和行动。
从青少年抓起，将环保教育纳入学校课程，培养具备环保意识和行动能力的一代新人。
7.国际合作：全球生态环境问题需要各国共同应对。
加强国际合作，共同应对气候变化、生物多样性保护等全球性环境问题。
正确处理人与自然的关系，需要全社会共同努力，实现人与自然和谐共生。
习题及方法：1.习题：请简述尊重自然规律在农业生产中的应用。
解题方法：回顾课本中关于农业生产的知识，结合尊重自然规律的要求，分析如何应用。
答案：在农业生产中，尊重自然规律意味着要根据季节、气候、地形等因素选择合适的农作物和种植方式。
