河北省邯郸市涉县第二中学1314学年高二3月月考数学(文)(新人教A版)(附答案)

高二3月月考数学(文)试题一､选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知z1－i=2+i,则复数z 的共轭复数为( )A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i 2.命题“对任意的x ∈R,x 3-x 2+1≤0”的否定是( )A.不存在x ∈R,x 3-x 2+1≤0B.存在x ∈R,x 3-x 2+1≥0C.存在x ∈R,x 3-x 2+1>0D.对任意的x ∈R,x 3-x 2+1>03.已知双曲线C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,P(1,-2)是C 上的点,且y=2x 是C 的一条渐近线,则C 的方程为( )A.y 22-x 2=1B.2x 2-y 22=1 C.y 22-x 2=1或2x 2-y 22=1 D.y 22-x 2=1或x 2-y 22=14.某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查,针对男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表,并计算得出k=4.350,则下列结论正确的是( )A.有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关B.有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关C.该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D.该地区每100名老年人中有5个需要特殊照顾5.已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x 0,使得f(x 0)=f′(x 0),则称x 0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是( )①f(x)=x 2;②f(x)=e -x ;③f(x)=ln x;④f(x)=1x .A.①③④B.③C.②③D.②④ 6.函数f(x)=x+eln x 的单调递增区间为( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R7.设双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A. 3B.2C. 5D. 68.由数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x 10,y 10)求得线性回归方程y ^=b ^x+a ^,则“(x 0,y 0)满足线性回归方程y ^=b ^x+a ^”是“x 0=x 1＋x 2＋…＋x 1010,y 0=y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(n)=n 2cos(nπ),且a n =f(n)+f(n+1),则a 1+a 2+a 3+…+a 100=( ) A.-100 B.0 C.100 D.20010.如图,过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ､B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线方程为( )A.y 2=9xB.y 2=6xC.y 2=3xD.y 2=3x11. 已知在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,且AD=AC,DE ⊥BC,DE 与AB 相交于点E,EC 与AD 相交于点F,S △FCD =5,BC=10,则DE=( )A.23B.83C.2D.312.观察(x 2)′=2x,(x 4)′=4x 3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数f(x)满足f (-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)第Ⅱ卷(共90分)二､填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分,把最简答案填写在答题卡的横线上)13.已知a 为实数,函数f(x)=x 3+ax 2+(a-2)x 的导函数f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 ｡14.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点为F 1,右顶点为A,上顶点为B.若∠F 1BA=90°,则椭圆的离心率是 ｡15.在△ABC 中,D,E 分别为AB,AC 上的点,且DE ∥BC,△ADE 的面积是2 cm 2,梯形DBCE 的面积为6 cm 2,则DE ∶BC 的值为__________.16.“x ∈{3,a}”是不等式2x 2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ｡三.解答题(本大题共6小题,70分. 解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤).17.(本题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)(1)根据以上数据完成下列2×2的列联表:,并写出简要分析. 参考公式与临界值表:K 2=n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d18.(本题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b,求关于x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0有实根的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号记为m,将球放回袋中,然后从袋中随机取一个球,该球的编号记为n.若以(m,n)作为点P 的坐标,求点P 落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y －5<0内的概率.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax 2+bln x 在x=1处有极值12.(1)求a,b 的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.20. (本题满分12分) 如图,F 1,F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左,右焦点,A 是椭圆C的顶点,B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点,∠F 1AF 2=60°.(1)求椭圆C 的离心率;(2)已知△AF 1B 的面积为403,求a,b 的值.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=xln x,g(x)=x 3+ax 2-x+2.(1)如果函数g(x)的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－13，1,求函数g(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数y=g (x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程; (3)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P ,且(0,+∞)⊆P ,求实数a 的取值范围.22.(本题满分10分)如图, AB 与CD 相交于点E, 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ,已知∠A=∠C,PD=2DA=2,求PE 的长2013-2014学年第二学期3月考试高二文科数学试卷参考答案4.【答案】A [解析] 根据独立性检验的基本思想方法可知选项A 正确.5.【答案】A [解析] ①即x 2=2x,这个方程显然有解,故①符合要求;②即e -x =-e -x ,此方程无解,②不符合要求;③即ln x=1x ,数形结合可知该方程存在实数解,符合要求;④中,f′(x)=-1x 2,-1x 2=1x ,可得x=-1为该方程的解,故④符合要求.6.【答案】A 函数定义域为(0,+∞),f ′(x )=1+ex >0,故增区间是(0,+∞). 7.【答案】C 解析 设切点P(x 0,y 0),则切线的斜率为y′|x=x 0=2x 0. 由题意有y 0x 0=2x 0,又y 0=x 20+1,解得x 20=1,所以b a =2,e=1＋⎝⎛⎭⎫b a 2= 5.8､【答案】选B x 0,y 0为这10组数据的平均值,又因为回归直线y ^=b ^x +a ^必过样本中心点(x ,y ),因此(x 0,y 0)一定满足线性回归方程,但坐标满足线性回归方程的点不一定是(x ,y ).10.【答案】 C ∵|BC|=2|BF|,∴由抛物线的定义可知∠BCD=30°, |AE|=|AF|=3,∴|AC|=6.即F 为AC 的中点, ∴p=|FF′|=12|EA|=32,故抛物线方程为y 2=3x.11､【答案】B 过点A 作AM ⊥BC 于M,由于∠B=∠ECD,且∠ADC=∠ACD, 得△ABC 与△FCD 相似,那么S △ABC S △FCD =(BC CD)2=4,又S △FCD =5,那么S △ABC =20,由于S △ABC =12BC·AM,由BC=10,得AM=4,此时BD=DC=5,M 为DC 中点,BM=7.5,由于DE AM =BD BM =57.5=23⇒DE=83.12.【答案】D 观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数, 13.【答案】y =-2x . 解析: ∵f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x , ∴f ′(x )=3x 2+2ax +a -2.∵f ′(x )为偶函数,∴a =0.∴f ′(x )=3x 2-2.∴f ′(0)=-2.∴曲线y =f (x )在原点处的切线方程为y =-2x .14.【答案】e=－1＋52 根据已知得-b c ×b a =-1,即b 2=ac,由此得c 2+ac-a 2=0,即⎝⎛⎭⎫c a 2+c a -1=0,即e 2+e-1=0,解得e=－1＋52(舍去负值).15.【答案】1∶2 解析:△ADE ∽△ABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案. 16.【答案】a ≤-12或a >3. 解析:由2x 2-5x -3≥0得x ≤-12或x ≥3.∵x ∈{3,a }是不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个充分不必要条件,又根据集合元素的互异性a ≠3,∴a ≤-12或a >3.17.解:(1) ……6分(2)K 2=－212×18×20×10=30×120×12012×18×20×10=10>6.635,有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.…………12分18解: (1)设事件A 为“方程x 2+2ax+b 2=0有实根”.当a>0,b>0时,方程x 2+2ax+b 2=0有实根的充要条件为a≥b. 以下第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.基本事件共12个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).事件A 中包含6个基本事件:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3). 事件A 发生的概率为P(A)=612=12.…………6分(2)先从袋中随机取一个球,放回后再从袋中随机取一个球,点P(m,n)的所有可能情况为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共16个.落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y －5<0内的有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),共4个,所以点P 落在区域⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y －5<0内的概率为14.…………12分19.解:(1)∵f ′(x )=2ax +b x . 又f (x )在x =1处有极值12.∴⎩⎪⎨⎪⎧ f＝12，f＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，2a ＋b ＝0.解得a =12,b =-1. ………5分 (2)由(1)可知f (x )=12x 2-ln x ,其定义域是(0,+∞), 且f ′(x )=x -1x =x ＋x －x.由f ′(x )<0,得0<x <1;由f ′(x )>0,得x >1.所以函数y =f (x )的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞).……12分20.解: (1)设椭圆的半焦距为c.由题意可知,△AF 1F 2为等边三角形, 所以b=3c,b 2=3c 2,a 2=4c 2,a=2c,所以e=12.……4分(2)因为a 2=4c 2,b 2=3c 2,所以直线AB 的方程可设为y=-3(x-c).……6分 将其代入椭圆方程3x 2+4y 2=12c 2,得B ⎝⎛⎭⎫85c ，－335c .……8分所以|AB|=1＋3·⎪⎪⎪⎪85c －0=165c.由S △AF 1B=12|AF 1|·|AB|sin ∠F 1AB =12a·165c·32=235a 2=403,解得a=10,b=53.…………12分21.解: (1)g′(x)=3x 2+2ax-1.由题意3x 2+2ax-1<0的解集是⎝⎛⎭⎫－13，1, 即3x 2+2ax-1=0的两根分别是-13,1.将x=1或-13代入方程3x 2+2ax-1=0 得a=-1.所以g(x)=x 3-x 2-x+2. ………3分(2)由(1)知g′(x)=3x 2-2x-1,所以g′(-1)=4,所以点P(-1,1)处的切线斜率k=g′(-1)=4,所以函数y=g(x)的图象在 点P(-1,1)处的切线方程为y-1=4(x+1),即4x-y+5=0. ………7分(3)因为(0,+∞)⊆P ,所以2f(x)≤g′(x)+2,即2xln x≤3x 2+2ax+1对x ∈(0,+∞)上恒成立,可得a≥ln x-32x-12x 对x ∈(0,+∞)上恒成立.设h(x)=ln x-3x 2-12x ,则h′(x)=1x -32+12x 2=-－＋2x2.令h(x)=0,得x=1或x=-13(舍).当0<x<1时,h′(x)>0;当x>1时,h′(x)<0. 所以当x=1时,h(x)取得极大值也是最大值, h(x)max =-2,所以a≥-2.所以a 的取值范围是[-2,+∞). …………12分。

涉县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．102． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞03． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数4． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝845． 函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}6． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 7． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）8． 若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．112．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题二、填空题13．设,则14．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）18．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．三、解答题19．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．22．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？涉县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．2．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．4． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 5． 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}． 故选B6． 【答案】D 【解析】考点：直线方程7． 【答案】C【解析】解：f （x ）=e x+x ﹣4， f （﹣1）=e ﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．8．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．9．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．11．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．12．【答案】C【解析】]∨是真命题；试题分析：由p q∧为真命题得,p q都是真命题．所以p⌝是假命题；q⌝是假命题；p q⌝∨⌝是假命题．故选C.()()p q考点：命题真假判断．二、填空题13．【答案】9【解析】由柯西不等式可知14．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．15．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．16．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．17．【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．18．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】垂直平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面． 因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．20．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x ≥﹣2，F （x ）min ≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，∴F （0）=2k ﹣2≥0，∴k ≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x ）=2ke x （x+1）+2ke x ﹣2x ﹣4=2（x+2）（ke x ﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x ≥﹣2，由F'（x ）＞0得，∴；由F'（x ）＜0得∴F （x ）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k ＞e 2时，F （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e 2时，由①知，，满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k ＜e 2时，F （x ）在单调递减，在单调递增，满足F （x ）min ≥0．综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba<，由条件得()min 0h x ≤. ①当345a b b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b ee e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7be a ≤<. 24．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21，故有120﹣21=99．。

涉县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．562．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|3．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．44．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．555．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]6． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．87． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个9． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 10．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．111．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．864012．十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011C ．10101D ．10001二、填空题13．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．14．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个．16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．17．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．18．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．三、解答题19．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．22．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．23．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．涉县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．3．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．6．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．7．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B9．【答案】C10．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．11．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．12．【答案】A【解析】解：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．14．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．15．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．16．【答案】50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．17．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．18．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．20．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．21．【答案】【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，∴设z=a+ai，（a≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】（I）解：∵点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），∴，当n≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴24．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。

涉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．22．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题N ，则输出的S的值是（）3．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.4． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称5． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣6． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3127． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．568． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-29． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12 B ．10C ．9D ．810．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）12．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 14．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ． 15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．18．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．20．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）. （1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．23．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.24．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．涉县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．3．【答案】B4．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．5．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D6．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．7．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．9．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．10．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．11．【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．12．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题13．【答案】D【解析】14．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．15．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：16．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．17．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列， 则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ． 故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．18．【答案】8cm 【解析】考点：平面图形的直观图．三、解答题19．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分20．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ，∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ，∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 21．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），则a=x ，h=（30﹣x ），0＜x ＜30．（1）S=4ah=8x （30﹣x ）=﹣8（x ﹣15）2+1800，∴当x=15时，S 取最大值．（2）V=a 2h=2（﹣x 3+30x 2），V ′=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．22．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x 轴上的截距，最后根据a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围． 试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需， 即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.23．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝24．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．。

2024-2025学年河北省邯郸市涉县一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线 3x−y−3=0的倾斜角为( )A. π4 B. π6 C. π3 D. 2π32.如图，四面体ABCD 中，点E 是CD 的中点，记AB =a ，AC =b ，AD =c ，则BE =( )A. a−12b +12cB. −a +12b +12c C. 12a−b +12cD. −12a +b +12c 3.下列说法中正确的是( )A. 两条平行直线的斜率一定相等B. 两条平行直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为−1D. 互相垂直的两直线的倾斜角互补4.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，则四面体ABCD 的体积为( )A. 13 B. 23 C. 33 D. 235.点P 在直线l ：x−y−1=0上运动，A(2,3)，B(2,0)，则|PA|−|PB|的最大值是( )A. 5B. 6C. 3D. 46.一动圆M 与圆M 1：(x +1)2+y 2=1外切，与圆M 2：(x−1)2+y 2=9内切，则动圆圆心M 点的轨迹方程为( )A. x 24+y 23=1B. x 24+y 23=1(x ≠±2)C. x 216+y 215=1D. x 24+y 23=1(x ≠−2)7.“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷.圆拱的水面跨度20米，拱高约5米.现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为( )A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1C 上的动点，则下列结论错误的是( )A. 直线A 1P 与BD 所成的角不可能是π6B. 当B 1P =2PC 时，点D 1到平面A 1BP 的距离为23C. 当B 1P =2PC 时，AP =2 143D. 若B 1P =13B 1C ，则二面角B−A 1P−B 1的平面角的正弦值为 36二、多选题：本题共3小题，共18分。

河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题130y --=的倾斜角为（ ）A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π3 2．如图所示，在四面体A －BCD 中，点E 是CD 的中点，记AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ， 则BE u u u r等于（ ）A ．1122a b c -++r r r B ．1122a b c -+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122a b c -++r r r3．下列说法中正确的是（ ） A ．两条平行直线的斜率一定相等 B ．两条平行直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两直线的斜率之积为-1D ．互相垂直的两直线的倾斜角互补4．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1A B C D ，则四面体ABCD 的体积为（ ）A ．13B C D ．235．点P 在直线:10l x y --=上运动，()()2,3,2,0A B ，则PA PB -的最大值是（ ）ABC ．3D ．46．一动圆1M 与圆()22:11M x y ++=外切，与圆()222:19-+=M x y 内切，则动圆圆心1M 点的轨迹方程为（ ） A ．22143x y +=B ．()221243x y x +=≠±C ．2211615x y +=D ．()221243x y x +=≠-7．“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1B C 上的动点，则下列结论错误的是（ ）A ．直线1A P 与BD 所成的角不可能是π6B ．若1113B P BC =u u u r u u u r ，则二面角11B A P B --C ．当12B P PC =时，AP =D ．当12B P PC =时，点1D 到平面1A BP 的距离为23二、多选题9．如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则下列计算结果正确的是（ ）A ．14EF BA ⋅=u u u r u u u rB ．12EF BD ⋅=u u u r u u u rC ．14EF DC ⋅=-u u u r u u u rD ．12AB CD ⋅=u u u r u u u r10．方程22220x y ax ay ++-=表示的圆，则以下叙述不正确的是（ ）A ．关于直线y x =对称B ．关于直线0x y +=对称C ．其圆心在x 轴上，且过原点D ．其圆心在y 轴上，且过原点11．一光线过点(2,4)，经倾斜角为135︒的且过(0,1)的直线l 反射后过点(5,0)，则反射后．．．的光线还经过下列哪些点（ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．14,8⎛⎫ ⎪⎝⎭三、填空题12．已知a r 、b r 、c r 三个空间向量，若m a b c =-+r r r r 与n xa yb c =++r r r r 共线，则x y +的值为．13．已知定点()()4,0,1,0M N ，动点P 满足6MN MP PN ⋅=u u u u r u u u r u u u r.设点P 的轨迹为E ，则轨迹E 的方程为.14．已知圆22:(3)1M x y +-=和22:(4)16N x y -+=，则圆M 与圆N 的所有公切线中斜率的最大值为.四、解答题15．已知直线()():12360m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. (1)若坐标原点O 到直线ma 的值；(2)当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程.16．若圆C 经过点()1,1A -和()1,3B ，且圆心在x 轴上，则： (1)求圆C 的方程．(2)直线y x =与圆C 交于E 、F 两点，求线段EF 的长度．17．如图，在三棱台111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，4BC =，111112AC B C CC ===．(1)求异面直线1A B 与11B C 所成角的余弦值； (2)求直线1A B 与平面11A B C 所成角的正弦值．18．已知圆22:24200C x y x y +---=，直线()():211740l m x m y m +++--=． (1)试确定圆C 的圆心和半径； (2)求证：直线l 恒过定点；(3)直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，//,90AB CD ABC ∠=o ，平面PAD ⊥平面,224ABCD AB CD BC ===．(1)证明：PA BD ⊥；(2)若2PA PD ==，点M 为棱AB 的中点，求二面角A PD M --的余弦值．。

2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷（带答案）2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷（带答案）Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值B．在-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在1，2）内有最大值-3，最小值-13D．在0，+∞）内有最大值3，无最小值4．已知命题，，那么命题为（）A．B．C．D．5．参数方程表示什么曲线（A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆6．函数，0，3]的值域是（）A、B、－1，3]C、0，3]D、－1，0]7．函数的定义域是（）A．B．C．D．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．9．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）A．4B．3C．2D．110．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心11．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（）A．B．C．D．12．已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当xA．B．C．D．Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数则．14．函数对于任意实数满足条件，若则______。

15．极坐标方程的直角坐标方程是。

16．关于函数，有下列命题：①函数y=的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x③函数的最小值是lg2；④当x>1，时没有反函数。

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

涉县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂α B ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对 3． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．44． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项 5． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．6． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假7． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣8． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣10．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ． 11．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinA B ．2bcosA C ．2bsinB D ．2bcosB12．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==二、填空题13．已知向量b a ,满足42=a ，2||=b ，4)3()(=-⋅+b a b a ，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．17．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．18。

河北省邯郸市涉县第二中学2013-2014学年高二数学3月月考试题 文新人教A 版说明：一、本试卷分为第1卷和第2卷．第1卷为选择题；第2卷为非选择题，分为必考和选考两局部．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“须知事项〞，按照“须知事项〞的规定答题． 三、做选择题时，每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试完毕后，将本试卷与原答题卡一并交回．第1卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．〔1〕复数(1－ 1i)(1＋i)＝〔A 〕－2〔B 〕2〔C 〕－2i〔D 〕2i〔2〕函数y ＝1－lg(x ＋2)的定义域为〔A 〕(0，8]〔B 〕(2，8]〔C 〕(－2，8]〔D 〕[8，＋∞)〔3〕a ，b 是两个不共线的单位向量，|a －b |＝3，如此(2a －b )·(3a ＋b )＝〔A 〕 1 2 〔B 〕－ 1 2〔C 〕112 〔D 〕－112〔4〕以(－4，0)，(4，0)为焦点，y ＝±3x 为渐近线的双曲线的方程为〔A 〕x 24－y 212＝1〔B 〕x 212－y 24＝1〔C 〕x 224－y 28＝1〔D 〕x 28－y 224＝1〔5〕执行右面的程序框图，如此输出的S 为〔A 〕－45 〔B 〕36〔C 〕55 〔D 〕－66〔6〕(sin 22.5︒＋cos 22.5︒)2的值为〔A 〕2〔B 〕－1〔C 〕1－22〔D 〕1＋22〔7〕函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ，如此〔A 〕f (x )在(0， π6)单调递增〔B 〕f (x )在(π 6， π3)单调递增〔C 〕f (x )在(－ π6，0)单调递减〔D 〕f (x )在 (－π3，－ π6)单调递减〔8〕设等比数列{a n }的各项都为正数，a 1＋a 2＋…＋a 6＝1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 6＝10，如此a 1a 2…a 6＝〔A 〕103〔B 〕10－3〔C 〕106〔D 〕10－6〔9〕一个几何体的三视图如下列图，如此这个几何体的外表积为〔A 〕7＋5〔B 〕9＋ 5 〔C 〕7＋〔第9题图第10题图〔10〕如图，在等腰直角三角形ABC 所在平面内，∠BAC ＝∠CBD ＝90︒，假设AD →＝x AB →＋x AC →，如此〔A 〕x ＋y ＝1 〔B 〕x ＋y ＝2〔C 〕x －y ＝1〔D 〕x －y ＝22〔11〕曲线C 1：y ＝1－ 1 2x ，C 2：y ＝1x ＋1，C 3：y ＝1－ 1 2x 2，C 1，C 2，C 3与直线x ＝1与两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S 1，S 2，S 3，如此〔A 〕S 2＜S 3＜S 1〔B 〕S 3＜S 1＜S 2〔C 〕S 2＜S 2＜S 1〔D 〕S 2＜S 1＜S 3〔12〕函数y ＝xe x －x的一段图象为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕ABCD侧视图俯视图正视图xy OxO yxOyxy O第2卷二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 〔13〕考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x 〔cm 〕与肱骨长度y 〔cm 〕线性回归方程为y ˆ＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50cm 时，肱骨长度的估计值为____________cm ．〔14〕正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边AB ，DA 上的点，且CP ＝CQ ，假设△CPQ 的面积为 13，如此∠BCP 的大小为__________． 〔15〕椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1〔a ＞b ＞0〕)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与椭圆的一个交点为P ，假设∠F 1PF 2＝45︒，如此椭圆的离心率e ＝______．〔16〕四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60︒，它的所有顶点都在直径为2的球面上，如此该四棱锥的体积等于__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题总分为12分〕在等差数列{a n }中，a 2＋a 3＝7，a 4＋a 5＋a 6＝18． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，求1S 3＋1S 6＋…＋1S 3n．〔18〕〔本小题总分为12分〕如图，在四棱锥S -ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且SD ＝AD ＝2AB ，E 是SA 的中点．〔Ⅰ〕求证：平面BED ⊥平面SAB ；〔Ⅱ〕求三棱锥S -BDE 与四棱锥S -ABCD 体积的比．〔19〕〔本小题总分为12分〕为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm ．用X n 〔n ＝1，2，3，4，5〔Ⅰ〕求X 6与这6根棉花的标准差s ；〔Ⅱ〕从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率．ACBDES〔20〕〔本小题总分为12分〕抛物线P ：x 2＝4y 〔p ＞0〕的焦点为F ，过点F 作直线l 与P 交于A ，B 两点，P 的准线与y 轴交于点C ．〔Ⅰ〕当直线CB 的倾斜角为45︒时，求直线AB 的方程； 〔Ⅱ〕证明：直线CA 与CB 关于y 轴对称． 〔21〕〔本小题总分为12分〕函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 〔a ＞0〕．〔Ⅰ〕假设曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2，求a 的值与在该点处的切线方程；〔Ⅱ〕假设f (x )是单调函数，求a 的取值范围．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 〔22〕〔本小题总分为10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，F 是AD 延长线上一点，FG 与圆O 相切于点G ，且EF ＝FG ．求证： 〔Ⅰ〕△EFD ∽△AFE ； 〔Ⅱ〕EF ∥BC ．〔23〕〔本小题总分为10分〕选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度一样．在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos φ，y ＝2sin φ〔φ为参数〕．〔Ⅰ〕在极坐标系下，曲线C 与射线θ＝ π 4和射线θ＝－ π4分别交于A ，B 两点，求△AOB 的面积；〔Ⅱ〕在直角坐标系下，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝62－2t ，y ＝t －2〔t 为参数〕，求曲线C 与直线l 的交点坐标．〔24〕〔本小题总分为10分〕选修4-5：不等式选讲f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|．〔Ⅰ〕解不等式f (x )≤7；〔Ⅱ〕假设f (x )＋f (－x )≥a ，求a 的取值范围．文科数学参考答案三、解答题：〔18〕解：〔Ⅰ〕∵SD ⊥平面ABCD ，∴平面SAD ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面SAD ，∴DE ⊥AB ．…3分∵SD ＝AD ，E 是SA 的中点，∴DE ⊥SA ， ∵AB ∩SA ＝A ，∴DE ⊥平面SAB ， ∴平面BED ⊥平面SAB ．…6分〔Ⅱ〕设四棱锥S -ABCD 的高为h ，体积为V ，如此因为E 是SA 的中点，所以有下面的体积关系：V S -BDE ＝V A -BDE ＝V E -ABD ＝ 1 3· 1 2AB ·AD · 1 2h ＝ 1 4· 1 3AB ·AD ·h ＝ 14V ，即三棱锥S -BDE 与四棱锥S -ABCD 体积的比为 14．…12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由题意，20＋26＋22＋20＋22＋X 66＝25，X 6＝40．…2分s 2＝(20－25)2＋(26－25)2＋(22－25)2＋(20－25)2＋(22－25)2＋(40－25)26＝49，s ＝7． …5分〔Ⅱ〕从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(X i ，X j )〔i ，j ＝1，2，3，4，5，6，i ≠j 〕表示，可能出现的结果为〔20〕解：ACBD ES〔21〕解：〔Ⅰ〕f '(x )＝2ax －1＋ 1x．…2分由题设，f '(1)＝2a ＝2，a ＝1，此时f (1)＝0，切线方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0．…5分〔Ⅱ〕f '(x )＝2ax 2－x ＋1x．当a ≥ 18时，Δ＝1－8a ≤0，f '(x )≥0，f (x )在(0，＋∞)单调递增．…9分当0＜a ＜ 1 8时，Δ＞0，方程2ax 2－x ＋1＝0有两个不相等的正根x 1＝1－1－8a 4a ，x 2＝1＋1－8a4a． 当x ∈(0，x 1)∪(x 2，＋∞)时，f (x )＞0，当x ∈(x 1，x 2)时，f (x )＜0， 这时f (x )不是单调函数．综上，a 的取值范围是[ 18，＋∞)．…12分〔24〕解：〔Ⅰ〕f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ，x ＜－1，3，－1≤x ≤2，2x －1，x ＞2．当x ＜－1时，由1－2x ≤7，得－3≤x ＜－1； 当－1≤x ≤－2时，有3≤7；当x ＞2时，由2x －1≤7，得2＜x ≤4．综上，不等式f (x )≤7的解集为[－3，4]．…5分 〔Ⅱ〕f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3， 当且仅当－1≤x ≤2时等号成立；同理f (－x )≥3，当且仅当－2≤x ≤1时等号成立． 所以f (x )＋f (－x )≥6，当且仅当－1≤x ≤1时等号成立． 故a 的取值范围是(－∞，6]．。

河北省邯郸市涉县井店中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，则△ABC的周长为( )A．6 B．5C．4 D．1＋2参考答案：A略2. 函数y=3x－x3的单调增区间是 ()A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)参考答案：C3. 双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A略4. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（）.20.22 .24.25参考答案：C 略5. 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数（）A B C D参考答案：D略6. 设x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4 B．C．9 D．16参考答案：D略7. 不等式的解集是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B因为到点（1,1）的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目条件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.9. 已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A．（0，] B．（0，] C．[，1）D．[，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：y关于t的线性回归方程为，则a的值为．参考答案：4.8【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所给数据计算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回归方程过样本中心点，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案为：4.8．12. 数列的第6项为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，问题得以解决．【解答】解：数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，故第6项为，故答案为：．13. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为___________.参考答案：略14. 已知函数，若且，则的取值范围是.参考答案：15. 已知，若三向量共面，则________.参考答案：5略16. 若，则实数k的值为________．参考答案：－1略17. 点A(－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C的坐标为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。