分数应用题教学得成败,关键在于学生就是否掌握了找单位“1”得方法,能否很快找到单位“1”。以前,我在教学分数应用题时,一直沿用一种老办法,让学生在关系句中找“就是”、“占”、“比”与“相当于”等这些具有标识性得词,在它们得后面,或者在“得”字得前面找单位“1”,并且让学生当公式来记,在分析与理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”,解题时频频出错,使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题得办法,我坚持查找资料,反复思考,在学习《数学课程标准》时发现:“有效得数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流就是学生学习数学得重要方式。”依据这一基本理念,后来在单位“1”得教学中,大胆地尝试,革新自我,收到了显著成效。具体做法就是:
一、抓基本概念,找根本,从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份,表示这样得一份或几份得数,叫做分数。”在分数概念得教学中又明确指出:“单位1,可以就是一个物体,一个计量单位,也可以就是许多物体组成得一个整体。”二者得关系相当密切。为此,我让学生熟记分数得意义,以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”,关键要瞧就是把谁平均分。把谁平均分谁就就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米,已经修了3／4。修了多少千米？”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中,先引导学生画图,通过动手实践,自主探索,达到体验。再分析“已经修了3／4”,就就是把4千米路平均分成4份,修了得占其中得3份,这里要把计划修得4千米路平均分,所以“计划修路4千米”就是单位“1”。教学中反复应用,效果很不错
二、抓关系句,并补充完善关系句。
在实际教学中,分数应用题得叙述往往都不仅相同,也不像例题那么完整,许多习题省略了其中关键条件与问题得句子成份,造成学生理解、分析、解答得困难。为了消除学生得困惑,我主要就是引导学生补充、完善句子中缺省得成份,使其隐含得单位“1”凸现出来,学生分析、解答就容易多了。
如“李师傅计划生产1200个零件,实际完成了5／4,李师傅实际加工了多少个零件？”(六年级数学练习册P6第3题),辅导练习中,我首先提问:“李师傅实际完成了谁得5／4？”学生很快补充成“李师傅实际完成了计划得5／4”,接着提问:“把谁平均分？”这样,学生就很准确地找到了单位“1”。
三、比较分析,找出一题目与另一题目得异同点。
分数应用题中,有好多题型都就是非常相似得,如果不注意比较,就很难分辨清楚。
如:(1)一批水泥,计划每天用去1／5吨,实际每天比计划多用去1／4吨,实际每天用去多少吨？
(2)一批水泥,计划每天用去1／5吨,实际每天比计划多用去1／4,实际每天用去多少吨？
这两道题非常相似,学生难以分辨。为了弄清它们得区别与联系,我主要抓住两个关系句中得“用去1／4吨”与“用去1／4”让学生分析、比较。
通过提问: (1)两道题得已知条件与问题有什么异同？(2)两道题各实际每天比计划多用去多少？(3)一样吗？那里不一样？
以上几个问题,反复提问,反复练习,学生很快弄清了“用去1／4吨”,就是用去了1吨得1／4,而“用去1／4”,就是用去了1／5吨得1／4,二者采用得单位“1”不同。然后再引导学生画图比较,终于使学生豁然开朗,明白了其中得道理。
通过上述三种方法,
使学生学会了找单位“1”得方法,从而掌握了分析、理解、解答分数应用题得方法,收到了预期效果。
正确找准单位“1”,就是解答分数(百分数)应用题得关键,也就是教师教学此类应用题得重点与难点。每一道分数应用题中总就是有关键句(含有分率得句子)。如何从关键句中找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、把分率作为突破口,找准单位“1”
分数应用题存在三种数量(即:标准量、比较量、分率),这三种数量有着如下关系:
标准量×分率=比较量
比较量÷标准量=分率
比较量÷分率=标准量
要正确找准单位“1”得量(即标准量),必须从题目中得分率着手,瞧这个分率就是哪个量得分率,哪个量就就是标准量。
例如:幸福村有旱田300亩,水田面积就是旱田面积得3/5,水田面积有多少亩？
这道题中得分率3/5就是旱田面积得3/5,所以旱田面积就是单位“1”得量(标准量)。
二、部分数与总数
在同一整体中,部分数与总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口得1/5,世界人口就是总数,我国人口就是部分数,所以,世界人口就就是单位“1”。再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克？在这里,食堂一共买来得白菜就是总数,吃掉得就是部分数,所以100千克白菜就就是单位“1”。
解答这类分数应用题,只要找准总数与部分数,确定单位“1”就很容易了。
三、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比得关键句非常多。有得就是“比”字句,有得则没有“比”字,而就是带有指向性特征得“占”、“就是”、“相当于”。在含有“比”字得关键句中,比后面得那个数量通常就作为标准量,也就就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多1/2。就就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多得人数作为比较量。在另外一种没有比字得两种量相比得时候,我们通常找到分率,瞧“占”
谁得,“相当于”谁得,“就是”谁得几分之几。这个“占”,“相当于”,“就是”后面得数量——谁就就是单位“1”。例如,一个长方形得宽就是长得5/12。在这关键句中,很明显就是以长作为标准,宽与长相比较,也就就是说长就是单位“1”。又如,今年得产量相当于去年得4/3倍。那么相当于后面得去年得产量就就是标准量,也就就是单位“1”。
四、原数量与现数量
有得关键句中不就是很明显地带有一些指向性特征得词语,也不就是部分数与总数得关系。这类分数应用题得单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样得水与冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句得单位“1”就是不就是相同？用上面讲过得两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要瞧,原来得数量就是谁？这个原来得数量就就是单位“1”！比如水结成冰,原来得数量就就是水,那么水就就是单位“1”。冰融化成水,原来得数量就是冰,所以冰得体积就就是单位“1”。
五、抓关键词“就是”、“比”、“等于、“相当于找准单位,抓关键词:就是、比、等于分数应用题,题目中经常出现“就是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词,一般来说,单位“1”得量就隐藏在这些得后面,只要从这些词得后面寻找,就可以找出单位“1”得量。例如: 1、甲有人民币100 元,乙得钱数就是甲得1/2,求乙有人民币多少元？在这道题中,相当于甲得钱数就是单位“1”得量。
