元高次不等式的解法

复习重点：不等式的解法，主要有一元一次、一元二次、一元高次不等式，分式不等式，无理不等式，指数、对数不等式及含绝对值的不等式的解法；在复习中强调基本方法及易错点。

复习难点：含字母系数的二次型不等式，无理不等式解法，数形结合的方法解不等式，及不等式变形的等价性问题。

（一）各种类型不等式基本解法中的易错点：1．二次型不等式：ax2+bx+c>0(<0)易错点：<1>是否为二次不等式；<2>含字母表示的二根的大小。

2．一元高次不等式：a(x-x1)(x-x2)……(x-x n)>0。

易错点：<1>a>0时，从右上方开始穿线；<2>奇穿偶切，如(x-2)2(x+1)3>0.各因式的幂指数为奇数时穿过ox轴，若幂指数为偶数时，与ox轴相切不穿过；<3>孤立点容易遗漏。

如：(x-3)(x+2)2(x-1)≥0(x-3)(x-1)≥0或x=-2。

3．分式不等式：，易错点：<1>方法的规范，化为(1)的形式；<2>等价性；如(2)。

4．无理不等式<1>易错点：①遗漏情况(2)；②不等式组(1)，省略f(x)≥0，可简化运算。

<2>注：g(x)=0为孤立点，易遗漏。

5．含绝对值不等式：注意：<1>方法的选择：分段去绝对值号；用等价不等式解或数形结合方法解决。

<2>形如的基本解法：<i>分段讨论；<ii>数形结合。

6．指数不等式及对数不等式基本类型：<1>同底型；<2>a f(x)<b、log a f(x)<b型用定义；<3>换元法解。

易错点：<1>定义域：对数式中底数、真数的限制条件；<2>利用函数单调性，要分成底数大于1还是在0与1之间考虑。

解不等式问题重点注意：i.等价变形；ii.数形结合的方法。

高次不等式
高次不等式是：二次以上的不等式。

解不等式是初等数学重要内容之一，高中数学常出现高次不等式，其类型通常为一元高次不等式。

常用的解法有化为不等式组法、列表法和根轴法（串根法或穿针引线法）来求解。

高次不等式的计算：
简单不等式我们可以直接计算来求解，分式不等式，我们先整理右侧为0，然后判断分子分母的正负情况，考虑需不需要变不等号，二次不等式，引用函数方程的思想，通过根的判别式计算求解。

不等式问题在咱们的管理类联考的数学中占有很大的比重，而且逐年仍有题量加多、题型变难的趋势。

一元高次不等式的解法这里主要介绍“数轴标根法”解高次不等式，简单快捷.“数轴标根法”又称“数轴穿根法”、“穿针引线法”或“序轴标根法”.一、解题步骤求不等式32638x x x -+<-+的解集1. 化简：移项使右侧为0，将x 最高次项系数化为正数，再将左侧分解为几个一次因式积的形式.将32638x x x -+<-+化为323680(2)(1)(4)0x x x x x x --+>⇒+-->2. 求根：将不等式换成等式解出所有根.(2)(1)(4)0x x x +--=的根为12x =-，21x =，34x =3. 标根：在数轴上从左到右依次标出各根.-2 1 44. 穿根：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根.5. 写解：大于号取上方，小于号取下方，取穿根线以内的范围，将各解集求并.不等式32638x x x -+<-+的解集为：{}|21,4x x x -<<>或二、易错提示求解不等式：)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n1. 分解因式：将不等式化为0123()()()()0n a x x x x x x x x ---->L 形式.2. 正化系数：将各因式中的x 系数化为正数.3. 奇穿偶不穿：从右上方往左下方穿线，依次经过数轴上表示各根的点，看各一次因式的次数，偶次根穿而不过，奇次根一穿而过，简称“奇穿偶不穿”.4. 解分式不等式：可化为一元高次不等式进行求解，如遇“≤或≥”，在标根时，分子实心，分母空心.三、分式不等式解法1.()()()()00f x f x g x g x >⇔⋅> 2.()()()()00f x f x g x g x <⇔⋅< 3.()()()()()000f xg x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩ 4.()()()()()000f xg x f x g x g x ⋅≤⎧⎪≤⇔⎨≠⎪⎩ 四、应用举例1.解不等式：22320712x x x x -+≤-+-（系数非正） 2.解不等式：22911721x x x x -+≥-+（右侧非0） 点评：（1）不能随便去分母（2）移项通分，必须保证右侧为“0”（3）注意重根问题3.解不等式：2256032x x x x +-≥-+（分子，分母有公因式） 点评：（1）不能随便约去因式（2）重根空实心，以分母为准4.解不等式：2121332x x x x ++>--（不等式左右有公因式） 点评：不等式左右不能随便乘除因式。

解高次不等式
解高次不等式
一、解高次不等式的方法：
1、先化简：
首先先将不等式本身化简，如果能化简得到一个二次以内的不等式，就可以进行求解，如果不能，就需要进一步化简。

2、先分解：
如果不能进行化简，可以尝试用方程求解的方法做分解，将整个不等式分成多个不等式来求解，这样比较容易求解。

3、合并：
有时候，如果不等式的右边有多个项，可以将多个项合并，这样可以把高次不等式简化为低次不等式，从而较容易求解。

4、变形求解：
有时，不等式右边有多项时，可以利用变量变换，将不等式右边的多项变换成一个式子，就可以较容易求解。

二、实例演示
例题：已知a>0，求解不等式：
a^3-3a^2+2a≤0
解：将不等式化简，令f(a)=a^3-3a^2+2a，
f'(a)=3a^2-6a+2=3(a-1)(a-2)，
可以得出f(a)在a=1处取得最小值，f(1)=0，
即a^3-3a^2+2a=0，
所以a≤1时，不等式a^3-3a^2+2a≤0成立。

高次不等式的解法标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]高次不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0(2)x2-4x+13x2-7x+2≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x∣x>2或x<-4(2)变形为 (2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为{xx< 13或12≤x≤1或x>2}.【例2】解不等式：(1)2x3-x2-15x＞0；(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0顺轴．然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图(5－1)的阴影部分．(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2｝．【说明】用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．x．的系数必为正；②对于．．．．．．．．．．偶次或奇次重根可参照．．．．．．．．．．(2)．．．的解法转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意．．“奇穿偶不穿”．．．．．．．．其法如图．．．．．(5．．－．2)．．．．数轴标根法”又称“数轴穿根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。

不等式的解法高中数学高中数学：不等式与不等式组的解法1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。

例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b<-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)解：△=16-16a①当a>1时，△<0，其解集为R②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)m2+4m-12<0(2)解：由①得m<-5或m>1由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)4.分式不等式的解法任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).故原不等式的解集为(-1，43).5.含有绝对值不等式的解法去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。

一元高次不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”（2）移项通分，不等号右侧化为“0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（4）数轴标根。

求解不等式：)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n解法：①将不等式化为0123()()()()0n a x x x x x x x x ---->L 形式，并将各因式中的x 系数化“+”(为了统一方便)②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。

（即从右向左、从上往下：看x 的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。

注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x 系数化“+”后）是“0>”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“0<”,则找“线”在x 轴下方的区间：注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。

例1： 求不等式223680x x x --+>的解集。

解：将原不等式因式分解为：(2)(1)(4)0x x x +-->由方程：(2)(1)(4)0x x x +--=解得1232,1,4x x x =-==，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图由图可看出不等式223680x x x --+>的解集为：{}|21,4x x x -<<>或 （1）()()()()00,f x f x g x g x >⇔⋅> ()()()()(2)00;f x f xg x g x <⇔⋅< （3）()()()()()000f x g x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩ （4）()()()()()000f xg x f x g x g x ⋅≤⎧⎪≤⇔⎨≠⎪⎩ 解题方法：数轴标根法。

高中不等式知识点总结一、学问点1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：abba②传递性:ab,bcac③可加性:aba+cb+c④可积性:ab,c0acbc;ab,c0acbc;⑤加法法则:ab,cda+cb+d⑥乘法法则：ab0,cd0acbd⑦乘方法则：ab0,anbn(n∈N)⑧开方法则：ab0,2.算术平均数与几何平均数定理：(1)假如a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)假如a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：假如为实数，则重要结论1)假如积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)假如和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;遇到肯定值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，依据不等式的性质推导出欲证的不等式。

综合法的放缩常常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过查找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到查找到易证或已知成立的结论。

4.不等式的解法(1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式假如解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。

同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，假如这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。

提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项(2)不等式axb的解法①当a0时不等式的解集是{x|xb/a};②当a0时不等式的解集是{x|x③当a=0时,b0,其解集是R;b0,其解集是ф。

(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系(4)肯定值不等式|x|0)的解集是{x|-aoo-a 0 a|x|a(a0)的解集是{x|x-a或xa｝，几何表示为：oo-a0a小结：解肯定值不等式的关键是-去肯定值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含肯定值的不等式，通常有下列三种解题思路：(1)定义法：利用肯定值的意义，通过分类讨论的方法去掉肯定值符号;(2)公式法：|f(x)|af(x)a或f(x)-a;|f(x)|a-a(3)平方法：|f(x)|a(a0)f2(x)a2;|f(x)|a(a0)f2(x)a2;(4)几何意义。

第4讲 不等式的解法一、简单一元高次不等式解法（解一元高次不等式，一般采取数轴标根法） 其步骤如下：（1）将f(x)的最高次项的系数化为正数；（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积；（3）将每一个根顺次表在数轴上，再从右到左依次标出区间；（4）f(x)>0时取奇数区间；f(x)<0时取偶数区间.例1、解不等式（1）2 >0； （2）（x+4） <0.解析：（1）原式=x （2 -x-15）>0⟹x （x-3）（2x+5）>0，得不等式的解集为奇数区间，即{x ∣- <x <0或x >3}.（2）学生自行解决.答案：{x ∣x <-5或-5<x <-4或x >2}.二、分式不等式的解法例2、解不等式： > . 解析：原式变为 >0，通分 （ ） （ ）>0， ⟹ （ ）（ ）>0⟹ >0⟹ 或0<x<1. 练习：1、解下列不等式（1）2 ； （2）-4 ；（3）（x-2）( ；（4）（x-3）(x+2) (x-4)>0.2、解不等式：<0. 三、无理不等式解法 （1） g(x)⇔ 或 ；-5/203（2）g(x)⇔ ；（3）f(x)>g(x)0.例3、若不等式+的解集为（4，b），求a、b的值.解析：设=u，则原不等式为u>a+，即a-u+<0，∵不等式的解集为（4，b），∴方程a-u+=0的两个根分别为2，，由韦达定理得解得.练习：解不等式（1）<x-1；（2）>x+3.解析：（1）<x-1，⟹x∈(2，3]；①等价转化法：⟹或②换元法：设t=（t0）x=3-，即t<3--1， ⟹（t-1）(t+2)<0，-2<t<1，故0t<1,0<1⟹2<x3.③求补集法：x-1⟹ 或⟹x2或x>3，故原不等式解集为(2，3].<即x∈（2，3].（2）>x+3，解析:用①②③④种方法由学生完成.答案：（-∞，-）.四、指数、对数不等式的解法例4、解关于x的不等式lg(2ax)-lg(a+x)<1.解析：⟹a>0，x>0⟹ lg(2ax)<lg(10a+10x)⟹2ax<10a+10x，即（a-5）x<5a.当0<a<5时，a-5<0，x>0当a=5时，不等式0x<25，得x>0；当a>5时，a-5>0，解得0<x<.五、含绝对值不等式的解法例5、解不等式：∣∣x+1∣+∣x-1∣∣<+1.解析：+1>0恒成立，x>-2.①当x1时，原不等式可以变形为2x<+1，，无解；②当-1x<1时，∣∣x+1∣+∣x-1∣∣=2，则原不等式可变形为无解；③当-2<x<-1时，原不等式可以变形为，无解.综合①②③可知，原不等式无解.六、含参不等式的解法例4、试求不等式>-1对一切实数x恒成立的θ取值范围.解析：∵>0，故原不等式变为（θθ）θθθθ>0，令θθ=t，则t∈[-，]，不等式变为（t+1）-(t-4)x+t+4>0对x∈R恒成立，由二次函数可知，∴t>0或t<(舍)，故0<θθ ，即2k-<θ2k+（k∈Z）.练习：1、解不等式（1）2ax>5-x(a∈R)；（2）mx>k-nx （m、n、k∈R）解析：（1）（2a+1）x>5，（2）（m+n）x>ka>-时，x>；m+n>0，x>；a<- 时，x<；m+n<0，x<；a=- 时，x∈∅. m+n=0，，∈，∈∅.2、解不等式>1.解析：原不等式变为>0⟹[(a-1)x-(a-2)]（x-2）>0，⟹（a-1）[x-](x-2)>0，当a>1时，[x-](x-2)>0⟹（-∞，）∪（2，+∞）；当a<1时，[x-](x-2)<0，∵2-=，①当0<a<1时，解是（2，）②当a=0时，解为空集，即x∈∅；③a<0时，解为（，2）.课外练习：一、选择题1、若0<a<1，则不等式（a-x）(x- )>0的解集为（）A 、{x∣a<x<}；B、{x∣<x<a}；C、{x∣x>或x<a}；D、{x∣x<或x>a}.2、不等式∣x+1∣(2x-1)0的解集为（）A、{x∣x=-1或x}；B、{x∣x-1或x}；C、{x∣x}；D、{x∣-1x}.3、若a>1且0<b<1，则不等式的解集为（）A、x>3；B、x<4；C、3<x<4；D、x>4.4、不等式2的解集是（）A、[-3，]；B、[- ,3]；C、[,1）∪（1,3]；D、[- ,1）∪（1,3].5、已知∣a-c∣<∣b∣，则（）A、a<b+c；B、a>c-b；C、∣a∣>∣b∣-∣c∣；D、∣a∣<∣b∣+∣c∣.6、设f(x)，，则不等式f(x)>2的解集为（）A、（1,2）∪（3，+∞）；B、（，+∞）；C、（1,2）∪（，+∞）；D、（1,2）.二、填空题7、不等式-∣x∣<0的解集是 .8、不等式的解集是.9、定义符号函数sgn x=，当x∈R时，则不等式x+2>的解集为.三、解答题10、解不等式（∣3x-1∣-1）（.11、已知函数f(x)=，当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0.12、设有关于x的不等式lg（∣x+3∣+∣x-7∣）>a.（1）当a=1时，解此不等式；（2）求当a为何值时，此不等式的解集为R.。

各类不等式求解集的方法一、一元一次不等式的求解一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式，其一般形式为：ax + b > c （或者ax + b < c）。

1.方法一：移项法将不等式中的项按照相同的顺序移动到同一边，得到ax > c - b（或者ax < c - b），然后根据a的正负情况来判断解集。

2.方法二：倍增法将不等式中的项乘以相同的正数（或者倒数），得到ax > c（或者ax < c），然后根据a的正负情况来判断解集。

3.方法三：画图法将不等式转化为对应的线性方程，然后在数轴上画出对应线性方程的图像，然后根据不等式的符号来确定解集的范围。

二、一元二次不等式的求解一元二次不等式是指只含有一个未知数的二次不等式，其一般形式为：ax² + bx + c > 0 （或者ax² + bx + c < 0）。

1.方法一：因式分解法将一元二次不等式进行因式分解，得到(x+m)(x+n)>0（或者(x+m)(x+n)<0），然后根据m和n的正负情况来判断解集的范围。

2.方法二：配方法将一元二次不等式进行配方法，得到(ax + m)² + n > 0 （或者(ax + m)² + n < 0），然后根据n的正负情况来判断解集的范围。

3.方法三：作图法将一元二次不等式转化为对应的二次函数，然后在坐标系中画出对应的函数图像，然后根据不等式的符号来确定解集的范围。

三、一元三次及更高次不等式的求解一元三次及更高次不等式是指只含有一个未知数的三次及更高次的不等式，其求解方法相对复杂。

1.方法一：图像法将一元三次及更高次不等式转化为对应的函数，然后在坐标系中画出对应的函数图像，然后根据不等式的符号来确定解集的范围。

2.方法二：化简法将一元三次及更高次不等式进行化简，分解为一元二次或一元一次不等式的组合，然后根据已经掌握的方法来求解。

一元高次不等式的解法一元高次不等式的解法，这个话题听起来可能有点吓人，但实际上，它就像是在烹饪一道新菜，开始的时候看着食材一堆堆的，有点头疼，但慢慢捣鼓着，最终能做出一桌好菜来。

哎，别急，咱们慢慢来，先从基础说起。

一元高次不等式，其实就是涉及到一个未知数的高次多项式不等式，听起来很复杂，但其实很简单。

比如说，我们常见的形式就像是 ( ax^n + bx^{n1 + ldots + k > 0 )，其中的( n ) 是个大于一的整数。

大家可以想象一下，就像是一个花园里种满了不同的花，每一朵花代表一个不同的系数，它们的组合让这个花园充满了色彩。

咱们要做的，就是找到那些能让花园更加繁茂的“种子”，也就是找到满足这个不等式的 ( x ) 值。

咱们得搞清楚这个不等式的“门道”。

高次多项式可能会有多个零点，像是迷宫一样，让人转头找不到北。

这时候，大家可以用代数的方法，把它的零点给找出来。

想象一下，零点就像是魔法钥匙，能打开不同的花园区域，找到合适的 ( x ) 值。

我们可以通过求导，找出函数的极值点，看看在这些关键点附近，函数的变化情况。

哎，你要是发现了，极值点旁边的值都大于零，那这块区域就算是合格的了！然后，再者就是图像。

画出这个多项式的图像，咱们就像是把花园的全貌都展现出来。

图像上高高的山峰和低低的谷底，就是不等式成立和不成立的地方。

你要是看到函数图像从上往下穿过 x 轴，这说明不等式在这个区间是不成立的。

就像是你家门口的路，某些地方车水马龙，另一些地方则是冷冷清清。

找到这些区域，咱们就能确定不等式的解集。

解完了还得检验一遍。

就像是厨师做完菜，得先尝一口。

我们随便选一个( x ) 值，带回不等式里看一下，看看它到底成立不成立。

如果成立，恭喜你，说明这个值可以进花园里尽情玩耍了。

如果不成立，别沮丧，再去试试其他的。

一元高次不等式还会跟一些特殊的条件绑定，比如说小于零、大于零，或者等于零。

这个时候，大家就得细心一点，像个小侦探，仔细观察每一个可能的情况。

高中数学不等式经典方法(fāngfǎ)总结高中数学不等式经典(jīngdiǎn)方法总结次不等式：一元(yī yuán)二一元(yī yuán)一次不等式的解轴表示〕例1、关于(guānyú)某围．例2．关于某的不等式对所有实数某∈R都成立，求a的取值范围.例3、假设关于某的不等式某2a某a0的解集为(,)，那么实数a的取值范围是______________；假设关于某的不等式某2a某a3的解集不是空集，那么实数a的取值范围是______________。

〔-4,0〕,,62,几个重要不等式〔1〕假设aR,那么|a|0,a2某(3a)某2a1022法：〔依据、步骤、注意的问题，利用数ylog2(a某2a某1)的不等式在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范〔2〕假设a、bR,那么a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)〔当仅当a=b时取等号〕〔3〕如果a,b都是正数，那么(4)假设a、b、cR,那么abab〔当仅当.2a=b时取等号〕一正、二定、三相等.abc3abc〔当仅当3a=b=c时取等号〕ba(5)假设ab0,那么2〔当仅当ab22a=b时取等号〕2|某|a某a某a或某a;|某|a某(6)a0时，〔7〕假设a、bR,那么||a||b|||ab||a||b|a2a某a常用不等式22ababab2(根据目标不等式左右的运算结构选用)；〔1〕2211ab〔2〕a、b、cR，a2b2c2abbcca〔当且仅当abc时，取等号〕；〔3〕假设ab0,m0，那么babm〔糖水的浓度问题〕。

如am如果正数a、b满足abab3，那么ab的取值范围是_________〔答：9,〕常用不等式的放缩法：①1n(n2)n1n(n1)nn(n1)n1n②n1n性1nn112n1nn1nn1(n1)利用函数的单调简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：〔1〕分解成假设干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；〔2〕将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；〔3〕根据曲线显现f(某)的符号变化规律，写出不等式的解集。

一元高次不等式的解法一、可解的一元高次不等式的标准形式（1）左边是关于x 的一次因式的积；（2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。

二、一元高次不等式的解法数轴标根法：1、将高次不等式变形为标准形式；2、求根12,,,n x x x ，画数轴，标出根；3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回”4、写出所求的解集。

三、典型例题例1、0)3)(2)(1(<---x x x解：方程0)3)(2)(1(=---x x x 为1，2，3标根穿根解集为(,1)(2,3)-∞例2、2(1)(2)(1)0x x x x --+≥解：方程2(1)(2)(1)0x x x x --+=的根为0，1，2，—3标根穿根解集为[1,0]{1}(2,)-+∞例3、(1)(2)(3)0x x x -+->例4、2(2)(3)(21)0x x x x -+--≥例5、2(1)(2)(45)0x x x x ---+≥注意：∵ 2245(2)10x x x -+=-+> ∴原不等式变形为标准形式(1)(2)0x x --≥ 例6、322210x x x --+≤注意： 1、奇穿偶回。

2、得解集不要忘了1. 将二次三项式尽量因式分解为一次式 二次三项式不能因式分解且二次项系数为正，则此式一定为正数将一次项系数化为正数。

【练习】1、2(1)(3)(68)0x x x x +--+≥2、22(328)(12)0x x x x +-+-≤3、22(23)(67)0x x x x ----≥4、22(45)(1)0x x x x --++≤5、23(2)(3)(6)(8)0x x x x -+-+≥6、43220x x x +-->7、32330x x x +--> 不等式左边尽量因式分解为一次式。