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公路工程常用公式一、三角函数公式：1)、在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么○1三边之间的关系为（勾股定理）○2锐角之间的关系为∠A+∠B=90°○3边角之间的关系为（4）其他有关公式面积公式：（hc为c边上的高）2）、正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形ABC，都有（1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆半径正弦定理的变形公式(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;(2) sinA : sinB;sinC = a : b : c;3)任意三角形余弦公式：a2=b2+c2-2bc(cosA) ；cosA=(b2+c2-a2)/2bc二、弧长公式：n∏r/180;扇形面积公式：n∏r2/360公路测量常用公式：一、圆曲线：曲线要素的计算若已知：转角α 及半径 R ，则：切线长：；曲线长：外距：；切曲差：（1）主点里程的计算ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L ；QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）二、缓和曲线 (spiral) 的测设1、概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0 ）与圆曲线（超高为 h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 0 变为 h ），此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式——缓和曲线全长。
（1）切线角公式：——缓和曲线长所对应的中心角。
（2）缓和曲线角公式：——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。
（3）缓和曲线的参数方程：（4）圆曲线终点的坐标：二、主点的测设1、测设元素的计算（1）内移距 p 和切线增长 q 的计算（2）切线长曲线长，其中圆曲线长。
（一）各点方位角计算：1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX 注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向2、第一缓和曲线段（K ZH～K HY）：δ1=（K0－K ZH）2/（2RL h）×180/π3、圆曲线段（K HY～K YH）：δ2=[2（K0－K ZH）－L h]/2R×180/πδ2=（K HY－K ZH）/2R×180/π＋（K0－K HY）/R×180/π无缓和曲线时：δ2=（K0－K HY）/R×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（K YH～K HZ）：δ3=（K HZ－K0）2/（2RL h）×180/π5、第二直线段（K HZ～K ZH）：F±α（左偏时F－α，右偏时F+α）注：K0——计算点的里程α——曲线交点偏角L h——缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算X=X JD－T·CosF X HZ=X JD＋T·Cos（F±α）Y ZH=Y JD－T·SinF Y HZ=Y JD＋T·Sin（F±α）1、第一直线段：X=X ZH－（K ZH－K0）·CosF中桩Y=Y ZH－（K ZH－K0）·SinFX边=X中±B·Cos（F－Δ）边桩Y边=Y中±B·Sin（F－Δ）注：B——中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向图S-12、第一缓和曲线段：X=X ZH－Y′·Sinθ＋X′·Cosθ中桩′Y=Y ZH＋Y′·Cosθ＋X′·SinθX边=X中±B·Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B·Sin（F＋μδ1－Δ）注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2μ——曲线左转为－1，右转为＋1θ——线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2Y′=L－L5／（40R2L h2）；X′=L3／（6RL h）－L7／（336R3L h3）；（R—圆曲线半径，L—缓和曲线上任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：X=X HY+2R·Sinφ·Cos（F+μ（ξ+φ））中桩Y=Y HY+2R·Sinφ·Sin（F+μ（ξ+φ））X边=X中±B·Cos（F＋μδ2－Δ）边桩Y边=Y中±B·Sin（F＋μδ2－Δ）注：φ=（K0－K HY）/2R×180/π；ξ=（K HY－K ZH）/2R×180/π4、第二缓和曲线段：X=X HZ－Y′·Sinθ＋X′·Cosθ中桩Y=Y HZ－Y′·Cosθ－X′·SinθX边=X中±B·Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B·Sin（F＋μδ1－Δ）注：1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换2、式中符号与第一缓和曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：X=X HZ+（K0－K HZ）·Cos（F±α）中桩Y=Y HZ＋（K0－K HZ）·Sin（F±α）X边=X中±B·Cos（F±α－Δ）边桩Y边=Y中±B·Sin（F±α－Δ）注：F——第一直线段的方位角（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标X、Y），Y-Y HZ)：K=V·Cos（F－W）＋K HZ ·Sin（F－W）Pol(X-X注：1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W2、V= （X－X HZ）2＋（Y－Y HZ）2；W=arctg（Y－Y HZ）/（X－X HZ）3、在第一直线中K HZ为直线起点里程，X HZ、Y HZ为直线起点坐标值2、圆曲线段Pol(X-X HZ，Y-Y HZ)：K=K HY＋μ（W－β）π·R/180 B=V－R注：1、式中W、V、B意义同上一样2、β=arctg（Y圆心－Y HY）/（X圆心－X HY）3、μ——曲线左转为－1，右转为＋1 ；B——为正值时在线路左侧，为负值时在线路右侧说明：在以上公式中如没有特殊注明各个符号意义均相同；另外在现场使用时以上公式应根据实际线形加以调整。
计算公式一、 方位角的计算公式二、 平曲线转角点偏角计算公式三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
1.制动距离：L==(i 为坡度，2.月变系数：K月=(n可为30d、31d、29d、28d)3.高峰小时流量：V PHF=0.12高峰小时系数：PHF t=4.均匀条件下：设计小时交通量DHV=AADT ()车道数 n= (C为每条车道的通行能力)路幅宽度 W=w1n (w1为一条车道宽)不均匀条件下：单向设小时交通量 DDHV=AADT (KD为不均匀系数)车道数 n==5.时间平均车速 V t= (Vi 第i辆车的地点车速，n车总数)区间平均车速 V s= (n车行次数，s路长，ti-i辆车行时间6.交通密度 K= (Q单车道交通量，N单车道内车辆数，L路长)7.车头间距h s==h t (K 车流密度,V为 km/h)车头时距h t= （Q道路交通量）8.浮动车法测定方向上的交通量q c=测试车逆测向行驶，对向行驶的车数测试车顺测向行，超越测试车减被测车超的车数--逆待测向行驶的时间--顺待测向行驶的时间平均行程时间 t= ；平均车速v= (L路长km)9.总延误=观测到的停车总数观测时间间隔每辆停车的平均延误=交叉口引道上每辆车的平均延误=停车百分数=10.交通流：平均流量Q=K (V s空间平均车速，K车流密度)11.速度-密度关系：V=(1—-) （为最大速度）流量 -密度关系：Q=(1—-) (最大密度)流量 –速度关系：(V—)13.泊松分布： == ; m=——在计数区间t内到达k辆车或人的概率——单位时间间隔的平均到达率t——时间间隔持续的时间或距离m——间隔t内平均到达的人或车数14.高速公路最大服务交通量： =–基本通行能力，设计速度为120、100、80、60km/h的分别是2000、2000、1900、1800-第i级服务水平最大服务交通量与基本通行能力的之比单向车道设计通行能力： =N-车道数； –车道宽和净側宽；–大型车对通行能力的修复系数；-驾驶员的修复系数=。
《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴小时交通量：hQ /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++=⑵5min 高峰流率：⑶15min 高峰流率：习题习题习题解习题X 东=29.0辆，Y 东=1.5辆 X 西=28.6辆，Y 西=1.0辆1、先计算向东行情况：2、再计算向西行情况：习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式： 习题3-4解：总停驶车辆数=28+25+38+33=124辆 总延误=124×15=1860辆?s每辆停车的平均延误=总延误/停车辆数=1860/113=16.46s交叉口引道上每辆车的平均延误=总延误/引道上总交通量=1860/（113+119）=8.02s停车的百分数=停车辆数/引道上交通量 =113/232=48.7%取置信度90%，则K 2=2.70，于是停车百分比的容许误差=%07.11232487.070.2)487.01(=⨯⨯- 取置信度95%，则K 2=3.84，于是对于泊松分布，把j 小于5的进行合并，并成6组，可算出由DF=6-2=4，取05.0=α，查表得：2205.0488.9χχ≥=可见此分布符合泊松分布。
习题4-5解：已知：交通流属泊松分布，则车头时距为负指数分布。
交通量h Q /1200辆=，s Q /31360012003600辆===λ。
⑴车头时距s t 5≥的概率： ⑵车头时距s t 5>时出现的次数： ∴次数为：8.22619.01200=⨯（次/h ）。
习题4-6解：λ=Q/3600=720/3600=0.5(辆/s)P(h ≥2)=e -0.4=0.67 每小时出现的次数为： 720*0.67=482.4次/h解：已知：Q=1500辆/h ，每个收费站服务量为600辆/h 。
1．按3个平行的M/M/1系统计算s /36536003/1500辆==λ，s /613600600辆==μ， 1656/136/5<===μλρ，系统稳定。
