最大似然估计法教学提纲

概率论与数理统计主讲：四川大学四川大学1§7.1 点估计四川大学3第57讲最大似然估计法(1)四川大学四川大学4最大似然估计法Maximum Likelihood EstimationMLE四川大学5四川大学6最大似然估计法是建立在最大似然原理基础上的一种参数估计法。

所谓最大似然原理是指：假设一个随机试验E 有若干可能的结果A 1, A 2, …。

如果只进行了一次试验，而结果A k 出现了，那么我们就有理由认为试验的条件对结果A k 的出现最有利，即试验E 出现的结果A k 的概率最大。

也叫极大似然估计法。

四川大学四川大学四川大学7例如，设一袋中装有白球和黑球，并且已知两种颜色的球的比例为8:2，但不知道哪一种颜色的球更多。

如果有放回地从袋中取两次球，每次取一个，结果两次都取到黑球，那么我们有理由认为黑球占80%。

因为若黑球占80%，则两次都取到黑球的概率为0.82=0.64。

相反，如果黑球只占20%，则两次都取到黑球的概率为0.22=0.04。

四川大学四川大学四川大学8因为若黑球占80%，则两次都取到黑球的概率为0.82=0.64。

相反，如果黑球只占20%，则两次都取到黑球的概率为0.22=0.04。

因此，两次都取到黑球对我们判断黑球占80%=0.8有利。

最大似然法的基本思想就是：对于已经出现的样本值x 1, x 2,…, x n ，适当地选取参数θ，使试验得出结果X 1=x 1, X 2=x 2, …, X n =x n 的概率最大。

四川大学四川大学最大似然估计法的模型四川大学9四川大学10设总体X 为离散型随机变量，其分布律为其中θ是未知参数，X 1, X 2,…, X n 为来自总体X 的样本，x 1, x 2, …, x n 为其一组样本值。

记{}(;)P X x p x θ==()L θ1122{,,...,}n n P X x X x X x ====1122{}{}{}n n P X x P X x P X x ===⋅⋅⋅=1{}n i i i P X x ===∏1(;)ni i p x θ==∏独立性同分布L (θ)称为样本x 1, …, x n 的似然函数Likelihood function四川大学四川大学11()L θ11{,...,}n n P X x X x ===1(;)n i i p x θ==∏L (θ)称为样本x 1, …, x n 的似然函数由于L (θ)是事件{X 1=x 1, …, X n =x n }的概率，由最大似然估计法的思想，我们希望求这样的使得达到L (θ)的最大值，即ˆθˆ()L θ因为样本值x 1, …, x n 是已知的常数，L (θ)是θ的一元函数。

极大似然估计法教学设计【教学题目】§4.2 极大似然估计法【教学目的】根据《教学大纲》要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法；理解极大似然估计的思想；掌握求极大似然估计值的一般步骤，会求常见分布参数的极大似然估计量。

【教学思想】1、极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一种重要的统计推断方法，统计推断思想不同于逻辑推断，它所基于的最基本的思想仍然是来源于我们现实生活中的一些很常见的推断法则，常以人们的思维习惯和经验常识为依据，推断时必然伴随着一定的犯错误的概率。

因此从逻辑上认起死理来，统计推断似乎因为不太严谨而被排斥在“科学推断”之外了。

但是在实际生活中，如果都要按照逻辑推断来思考，那么将会给你的生活带来很大的麻烦。

在教学过程中，要让学生逐步体会统计推断思想的利与弊。

2、极大似然估计法的“极大似然”的原始含义就是“看起来最像”的意思，故极大似然原理指的是：概率最大的事件最可能发生，或一次实验中已发生事件的概率应该最大。

3、“以教师为主导、以学生为主体”引导学生主动学习、思考，并通过实际问题案例的分析及应用，达到教会学生使用极大似然估计法来解决实际问题的目的，体现“授人以渔”。

【教学分析】1、本次课主要包括以下内容：（1）分析引例，说明极大似然估计的原理；（2）求极大似然估计值的一般步骤；（3）极大似然估计法的简单应用。

2、重难点分析：极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法，其原理是根据“概率最大的事件最可能发生；反之，在一次实验中，若某事件已发生，则其概率应该最大”的统计推断思想去估计未知参数。

极大似然估计值的求解是本次课的重点。

全概率公式的难点在于对极大似然思想原理的阐述。

在教学中常出现以下难点：一是原理复杂，导致教师难于讲解，学生理解困难；二是学生对方法机械地记忆，忽略了统计思想的建立与统计方法的掌握。

极大似然估计课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握极大似然估计的基本概念、原理和方法，能够运用极大似然估计解决实际问题。

具体分为以下三个部分：1.知识目标：使学生了解极大似然估计的定义、原理和计算方法，理解极大似然估计在统计推断中的应用。

2.技能目标：通过实例分析，培养学生运用极大似然估计解决问题的能力，使学生能够独立完成极大似然估计的计算和分析。

3.情感态度价值观目标：培养学生对统计学的兴趣和热情，使学生认识极大似然估计在科学研究和实际应用中的重要性，培养学生的科学精神和创新意识。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括极大似然估计的基本概念、原理和方法。

具体安排如下：1.第一课时：介绍极大似然估计的定义和原理，讲解极大似然估计的计算方法。

2.第二课时：通过实例分析，展示极大似然估计在统计推断中的应用，引导学生学会运用极大似然估计解决问题。

3.第三课时：讲解极大似然估计的性质和局限性，使学生了解极大似然估计的适用范围和注意事项。

4.第四课时：通过练习题，巩固学生对极大似然估计的理解和应用能力。

三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学：1.讲授法：讲解极大似然估计的基本概念、原理和方法，使学生掌握基础知识。

2.讨论法：通过分组讨论，引导学生深入理解极大似然估计的原理和应用，培养学生的思考和交流能力。

3.案例分析法：通过实例分析，使学生学会运用极大似然估计解决实际问题，提高学生的实践能力。

4.实验法：安排课后实验，让学生独立完成极大似然估计的计算和分析，巩固所学知识。

四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：《统计学原理》等相关教材，为学生提供基础知识。

2.参考书：《极大似然估计的应用》等参考书籍，为学生提供更多的学习资料。

3.多媒体资料：制作课件、视频等多媒体资料，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

4.实验设备：为学生提供计算机、统计软件等实验设备，方便学生进行课后实验。