简谐振动实验 ppt

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《简谐振动》课件

3
谐振共振现象
在一些特殊情况下，简谐振动会出现共振现象，引起丰富的物理现象和效应。
课堂练习与小结
实验：简谐振动的观测
通过实验，我们可以直观地观测和验证简谐振动的各种特性和规律。
练习题：简谐振动的计算
通过练习题，我们可以更加熟练地掌握和运用简谐振动的计算方法。
小结：简谐振动的本质及其应用
简谐振动的本质是物体在恢复力作用下的周期性振动，具有广泛的应用价值和理论意义。
《简谐振动》PPT课件
什么是简谐振动？
定义
简谐振动是指物体在一个固定轨迹上以恒定速度来回振动的运动。
周期、频率与角频率的关系
周期与频率是简谐振动的关键参数，它们之间遵循特定的数学关系。
物ห้องสมุดไป่ตู้实例
弹簧振子和单摆振动是常见的简谐振动实例，它们展示了简谐振动的特征。
简谐振动的数学描述
1 振动方程的一般形式
简谐振动可以用振动方程的一般形式来描述，这是简谐振动理论的核心。
2 欧拉公式及其应用
欧拉公式是描述简谐振动的数学工具，对于求解振动问题具有重要意义。
3 谐振曲线与相位差
谐振曲线和相位差是简谐振动中常见的图像表示形式，能帮助我们更好地理解振动的性质。
简谐振动的能量
动能与势能的变化
简谐振动中的动能和势能随时间的变化呈周期性规律，相互转化。
振动量的计算方法
我们可以通过计算振动量来了解简谐振动的强度和特性。
能量守恒定律
简谐振动遵循能量守恒定律，能量在振动过程中始终保持不变。
简谐振动的阻尼与受迫振动
1
阻尼振动的特征
阻尼振动是简谐振动受到阻碍或阻尼力的情况，具有一些特殊的行为与性质。

简谐运动详解ppt课件

（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1) 简谐运动的能量取决于 _振__幅__ ，物体振动时动能和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动，特别要注意的是：一个周期时物体肯定回到了出发位置，但物体回到出发位置的时间不一定是一个周期。

《简谐振动的描述》-PPT

根据牛顿第二定律，有： kx m d 2 x dt 2
令 2 k 有：
m
d 2x dt 2
2x
简谐振动方程
解微分方程→
A, 为积分常数
0
注意：除弹簧振子外，单摆、复摆做
小角度（一般<=5°）摆动等都可以
视为简谐振动
§简谐振动的速度、加速度
x 简谐振动的位移： A cos(t )
v 简谐振动的速度： dx A sin( t )
▪
广义地讲：振动指任何一个物理量在某一定值附近作周期性的往复变化
▪
狭义地讲：振动指物体在其平衡位置附近的往复运动
▪
振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以认为是由许多简谐振动的合成。因此研究简谐振动是进一步研究复杂振动的基础。接下来我们就一起来看一看简谐振动的描述。
t 0.83(s)
26
y
x
o
A
3
谢谢！
2A
a
Ax
T
o tAvFra bibliotek如何通过振动曲线判断v正负、φ值？
5
5
§描述简谐振动三个特征量
▪ 圆频率（角频率）：在2π秒内物体所作的完全振动的次数（rad·s1）
A
x
2 0
v0
2
▪
相位：相位是描述振动状态的物理量
▪
与状态参量 x,v 有一一对应关系
▪
每一时刻运动状态（x,v）是唯一的
0
arctg(
简谐振动除了用三角函数式及振动曲线描述外还可以用一个旋转矢量来表示简谐运动，直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义。

简谐运动ppt课件

解：方法1
31.4
15.7
设振动方程为
0
x Acos(t 0 ) 15.7
31.4
1
t(s)
v0 A sin0 15.7cms 1 a0 2 Acos0 0
A vm 31.4cms 1
sin 0
v0
A
15.7 31.4
1 2
0
6
或
5 6
a0
0,则cos0
0
0
6
t 1 v 15.7cms 1 sin( 1 ) v v 1
两振动步调相反,称反相
0
2 超前于1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x Acos( t 0 )
v
A
sin(
t
0
)
vm
cos(
t
0
2
)
a A 2 cos( t 0 ) am cos( t 0 )
x.v.a. x
衡位置的运动。
• 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于0，则此位置称为平衡位置。
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则称此作用力为线性回复力。
若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡
位置的位移，则
f kx
3
a 0.12 2 cos( 0.5 ) 0.103
3
(3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 cos(t ) 1
13
2
t 2 , 4
133 3
因该时刻速度为负，应舍去

简谐运动课件ppt

单摆的简谐运动
总结词
单摆的简谐运动是指一个质点在重力作用下做周期性振动。
详细描述
单摆的简谐运动是指一个质点在重力作用下绕固定点做周期性振动。当质点从平衡位置出发，受到重力的作用向下加速运动，到达最低点时速度达到最大值，然后受到回复力的作用开始向上减速运动，到达最高点时速度为零。在摆动过程中，回复力与质点的位移成正比，当质点回到平衡位置时，回复力为零，质点的速度达到最大值。
结果
通过实验，可以观察到弹簧振子的振动轨迹呈正弦波形，并记录
下振幅、周期等数据。
分析
根据记录的数据，可以计算出弹簧振子的振动频率和相位差，进
一步分析简谐运动的特性。
讨论
简谐运动在现实生活中有着广泛的应用，如钟摆、乐器振动等。通过实验，可以深入理解简谐运动的原理，为后续的学习和实际
应用打下基础。
简谐运动的平衡位置是指物体受到的回复力为零的位置，通常也是振动的中心点。
回复力
回复力是指使物体返回平衡位置并指向平衡位置的力，它是使物体做简谐运动的力。
简谐运动的特点
往复性
简谐运动是一种往复运动，物体在运动过程中会不断重复往返于平衡位置和最大位移处。
周期性
简谐运动是一种周期性运动，其运动周期是固定的，与振幅和角频率有关。
实验器材与步骤
器材：弹簧振子、示波器、数据采集器、电脑等。
011. 准备实验器材，源自弹簧振子连接到数据采集器上。03
02
步骤
04
2. 启动实验，观察弹簧振子的振动情况，记录振幅、周期等数据。
3. 使用示波器观察振动的波形，了解相位的概念。
05
06
4. 分析实验数据，得出结论。

大学物理系列之简谐振动PPT课件

同号时为加速异号时为减速
O
X
A
A
第33页/共66页
振动质点位移、速度与特征点 (t=0时对应的φ)
v
xv x
x0>0时Φ在1,4象限 v0>0时Φ在3,4象限
x
v
x
第34页/共66页
x
x
xv x
例1. 一物体沿 x 轴作简谐振动，A= 12cm, T = 2s
x 当t = 0时, 0= 6cm, 且向x正方向运动。
t 时刻与x轴的夹角
( t﹢ )
相位
A
A
第32页/共66页
11
旋转矢量端续点上M 作匀速圆周运动
其速率
A
振子的运动速度（与 X 轴同向为正）
A
t
旋转矢量端点 M 的加速度为
法向加速度，其大小为
A
和
t
A
X O
振子的运动加速度（与 X 轴同向为正）
A
t
任一时刻的和值，
其正负号仅表示方向。
• 任意位置
Fmsgin
悬线的张力和重力的合力沿悬线的垂直方向指向平衡位置。
第16页/共66页
Fmsgin
当θ很小时 sinθ ≈ θ ( θ ＜ 5 °)
恢复力 Fmg
符合简谐振动的动力学定义
由牛顿第二定律
mat mg
d2
ml
mg
dt2
令 2 g l
d2 2 0
dt2
T 2 2
l g
单摆运动学方程： mcots()
弹簧振子 t= 0 时
m = 5×10 -3 kg
例三 k = 2×10 -4 N·m -1

相互垂直的简谐振动的合成ppt课件

1.频率相差很小，合运动轨迹缓慢变化。
2.频率相差较大，数值有简单的整数比值关系时，运动轨迹为闭合曲线，称为李萨如图形。
y
x
A1
A2
o
-A2
- A1
如图所示，图中所描绘的是 x :y=3:2， 2 0= 0， 10 = /4 时的李萨如图形。
图形与y轴切点数
图形与x轴切点数
不同频率比不同初相位差的李萨如图
2、
合振动运动轨迹为直线
合振动运动轨迹为直线
3、
4、两个简谐振动振幅相同时
合振动运动轨迹为正椭圆
合振动运动轨迹为园
二、两个频率不同的相互垂直的简谐振动的合成
两个频率不同的相互垂直的简谐振动合成之后运动轨迹随时间变化，不是稳定曲线。
设一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动
一、两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成
消去时间t得轨迹方程：
两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆
椭圆的形状由两个振动的初相位差决定
用旋转矢量描绘振动合成动画
两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆
当初相位差不同时两个沿垂直方向的同频简谐振动的合成
在电子技术中常用李萨如图测定未知频率

实验简谐振动的研究PPT共18页

• 二、检验弹簧振子振动周期T与m的关系．
• 1．测出指示镜和砝码盘的质量．逐次改变砝码盘中的砝码质量为1克，2克…n克．使弹簧振子振动，测出相应的周期，共测n组，重复一次（测准周期十分重要，在用停表测量周期时，要测量连续振动50个周期的时间．握停表的手最好和负载同步振动）．
• 2．将所测数据填入自行设计的表中．
• 焦利秤附有几个倔强系数不同的弹簧，其最大负荷在仪器说明书中标出（如西安教学仪器厂生产的焦利秤所附的磷铜丝弹簧的最大负荷为30克或15克）．实验时应根据要求选择适当的弹簧，实验操作过程中务必保护弹簧不受折损，并注意不可超过其量程．
［实验内容］
一、测定弹簧的倔强系数
1．调节焦利秤三பைடு நூலகம்底座上的水平螺丝K1 。K2及弹簧上端的夹头，使指示镜能镜面朝前自由地在指标管D中上下振动．平衡时，转动旋钮G使指示镜上刻线与指示管上标记线及其在指示镜中的像三条线完全对齐，即三条线重合．以下简称“三线重合”．记下套杆B和游标V 上的读数值，确定平衡l位0 值 ,作为坐标原点． 2．依次使砝码盘中砝码质量为1克、2克…，n克。每次增加砝码后影转动旋钮G;使“三线重合”，记下立柱 B和游标V上的相应的读数值iL (i=1.2…n） 3．逐次将所增加的砝码取出（每次1克）每减少一次砝码克数，都要转动旋钮G，重新调至“三线重合”记下相应读数iL 。
三、研究弹簧自身质量对振动的影响
用天平测出弹簧自身质量m，其余步骤及要求与
实验内容二相同，不必重新测量．可利用上述的测量数据．
[数据处理]
1．用逐差法算出弹簧的倔强系数k
2．作 T2 m图验证其线性关系，由式（9－6 ）转
化为
T24π k2 (mCm0).

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●验证周期公式及主要特征
验证周期和振幅无关; 验证周期和振幅无关;和初位相无关以及周期公式。
仪器和器材
●气垫导轨和滑块
铝制型材，两面有两排小孔. 气垫导轨的剖面是中空的铝制型材，两面有两排小孔. 有压缩空气喷出，使滑块和导轨之间形成空气膜，有压缩空气喷出，使滑块和导轨之间形成空气膜，产生一个近似于没有摩擦的环境。近似于没有摩擦的环境。
外推法：外推法：可以方便地得到实际上难于测量的点的量值。量值。求经验公式：求经验公式：用解析法和图解法可以求得经验公式，用解析法和图解法可以求得经验公式，也可以利用图解法求得截距和斜率，也可以利用图解法求得截距和斜率，进而求得相应的物理量。求得相应的物理量。
注意：不能用实验点求斜率。注意：不能用实验点求斜率。
数据记录表格 x/cm t/Sec
t / Sec
Sinϖ t
3.验证周期公式验证周期公式
●调节多功能测试仪挡光片要用带有开口槽的。挡光片要用带有开口槽的。打开电源，键六次， 6pd” 打开电源，按选择键六次，显示“6pd ，按下设置周期数，（，（测量执行键，显示“1”，按选择键，设置周期数，（测量 …个周期要设置1 个周期， …），），按 1、2，3…个周期，要设置1，2，3…），按执行键， YES” 重新测量。显示“YES ，测量完成后再按下执行键，重新测量。验证周期和振幅、 ●验证周期和振幅、初位相无关 1.改变释放点位置，验证周期和振幅无关；改变释放点位置，改变释放点位置验证周期和振幅无关； 2.改变光电门Ⅰ的位置，验证周期和初位相无关。改变光电门Ⅰ 改变光电门的位置，验证周期和初位相无关。
简谐振动的研究
实验装置
实验目的
通过在气垫导轨上的实验，通过在气垫导轨上的实验，研究谐振子模型的运动规律和主要特征。型的运动规律和主要特征。
光电门Ⅰ 光电门Ⅱ 光电门Ⅰ 光电门Ⅱ
气垫导轨
实验示意图
原理和方法
在水平的气垫导轨上，组成一个简谐振动系统，在水平的气垫导轨上，组成一个简谐振动系统，根据牛顿第二定律和胡克定律得到运动方程
●调节光电门的位置
设置第一个光电门位置：设置第一个光电门位置：使它处在系统为零。平衡位置处，平衡位置处，此时初相位Φ为零。
●测量x～t数据
在系统平衡位置左面20 在系统平衡位置左面 cm 处释放滑块振幅20 改变5～次 , （振幅 cm)，改变～6次x,要求进行多次测每个x记录5个时间取平均值，个时间t，量，每个x记录个时间，取平均值，计算 Sinωt，画出～Sinωt图，验证位移公式。，画出x～图验证位移公式。
挡光片滑块光电门挡光片
滑块压缩空气气垫导轨气垫导轨
●多功能测试仪
实验中我们使用的是华东师范大学科教仪器厂生产的CS CS—Z 生产的CS Z智能数字测试仪，数字测试仪，实验中我们只是使用了其中的两种功能。功能。
多功能计时器的工作原理
●多功能计时器的工作状态只有两种， “计”、“停”两种，实验中要测量振子通过距离x所需要的时t 振子通过距离x所需要的时，必须使用如图的挡光片，须使用如图的挡光片，这样它通过两个光电门时就会分别产生两种工作状态， “计”、“停”两种工作状态，记录 ∆S v= 时间t.也可以测量平均速度。 t.也可以测量平均速度时间t.也可以测量平均速度。
2.测量数据，验证位移方程测量数据，测量数据
●调节多功能测试仪
挡光片要用条型的。挡光片要用条型的。
打开电源，显示“HOLLE”，按选择键一次，打开电源， HOLLE ，键一次，
1pd” 仪器进入测量状态。显示“1pd ，仪器进入测量状态。按下执行键，显示消失，测量完成后，要重新测量必须复位，显示消失，测量完成后，要重新测量必须复位，再次按下执行键复位重新测量，按下执行键复位，再次按下执行键复位，重新测量，要求进行多次测量（五次）。测量（五次）。
2.坐标轴的分度： 2.坐标轴的分度：作图纸的最小分度坐标轴的分度
代表有效数字准确数的最后一位。代表有效数字准确数的最后一位。
3.实验点的标识必须明显、突出。 3.实验点的标识必须明显、突出。实验点的标识必须明显
× 例如，可以用“ 等符号。例如，可以用“ ,+,⊕,⊗ ”等符号。
图解法: 图 T = ln 2π + ln 2 k
根据提供的四副弹簧和附加质量块，根据提供的四副弹簧和附加质量块，取得 6种以上的
m 测得相应的周期，值、测得相应的周期，要求进行多次测 k m 每钟组合测5次周期取平均，量，每钟组合测5次周期取平均，作出 ln T − − ln k 求出斜率和截距，图，求出斜率和截距，检验它们是否符合上式的
●电子天平
用来秤重滑块及附加质量块的质量。的质量。
●其它器材
四副弹簧、附加质量块、四副弹簧、附加质量块、挡光片等
实验内容 1.调节导轨水平调节导轨水平
●静态调节●动态验证静态调节●
光电门气垫导轨滑块
L
两点注意：滑块由静止释放滑块由静止释放；两点注意：1.滑块由静止释放； 2.滑块应该放在导轨中央滑块应该放在导轨中央
d 2x m 2 = −( k1 + k2 ) x dt
方程的解是
x = ASin(ϖt + ϕ )
m T = 2π ( k1 + k2 )
是振幅，是初位相。其中A是振幅，Φ是初位相。振子的圆频率和周期为
(k1 + k2 ) ϖ= m
本实验有两个主要内容
●验证振动方程
振动方程中，成线性关系，振动方程中，x和Sin(ωt+Φ)成线性关系，可以用图解法来验证振动方程。以用图解法来验证振动方程。
由电子天平测量）要求。(m由电子天平测量）由电子天平测量
补充：补充：作图法
直观、形象,准确度要差一些. 直观、形象,准确度要差一些.
实验图线的绘制：实验图线的绘制：
图纸大小的选择坐标的标记和分度实验点的标志图线的描绘图线的注解和说明
图纸的描绘
注意点：注意点：
1.坐标轴的起点坐标不一定为零，原则是使作出的坐标轴的起点坐标不一定为零，坐标轴的起点坐标不一定为零图线充满整个图纸。图线充满整个图纸。
∆t
●如果要测量光电门所在位置的速度，那么通过一个光电门时要有两次挡光，因此，挡光，因此，跟滑块一起运动的挡光片必须是带有开口槽的，片必须是带有开口槽的，这样通过一个光电门时才能有两次挡光, 个光电门时才能有两次挡光,滑块通过一个光电门的平均速度为
∆s
∆s v= ∆t
可以近似地认为它就是滑块通过光电门时的速度.本实验中测量周期时，本实验中，门时的速度本实验中，测量周期时，要求使用带有开口槽的挡光片。要求使用带有开口槽的挡光片。