高考数学易错题大盘点(文科)

高三数学上学期错题整理试题文一、选择题1.设全集 {}{|15},1,2,5,{|14}U x Z x A B x N x =∈-≤≤==∈-<<,则()U B A =I ð( ) A.{}3B.{}0,3C.{}0,4D.{}0,3,42.z 的共轭复数为z ,若4z z +=,8z z ⋅=,则zz等于( ) A.iB.-iC.1±D.i ±3.设0.440.4log 8,log 8,2a b c ===，则( ) A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D. b a c <<4.命题“R,N x n *∀∈∃∈,使得2n x ≥”的否定形式是( ) A.R,N x n *∀∈∃∈,使得2n x < B.R,N x n *∀∈∀∈,使得2n x < C.R,N x n *∃∈∃∈,使得2n x < D.R,N x n *∃∈∀∈,使得2n x <5.已知2(1,sin )a x =r ,(2,sin )b x =r ,其中π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.若||||||a b a b ⋅=r r r r ,则tan x 的值等于( )A.1B.-1C.3D.3-6．“4＜k ＜10”是“方程24x k -+210y k-=1表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,动点E 在线段11A C 上,F 、M 分别是AD 、CD 的中点,则下列结论中错误的是( )A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ,使得平面BEF //平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值8..把数列{21}n ＋依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：()()()()()35,79,11,1315,17,19,2123，，，，，()()()()25,2729,31,3335,37,39,4143，，，，…则第104个括号内各数之和为( )A ．2036B ．2048C ．2060D ．20729.函数()21ln 2f x x x=-的图象大致是( ) A.B. C. D.10．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（ ） A 3B 3C ．164D 311、已知函数53()353f x x x x =---+,若()(2)6f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞B.(,3)-∞C.(1,)+∞D.(3,)+∞12、定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＞2(x ＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则下列不等式中，一定成立的是( )A ．f (1)＞f （2）2＞f （3）2B.f （1）2＞f （4）3＞f （9）4C ．f (1)<f （2）2<f （3）3D.f （1）2<f （4）3<f （9）4二、填空题13.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n a 的各项按如下规律排列: 1121231234121,,,,,,,,,...,,,...,,...2334445555n n n n -有如下规律排列: ①2438a =;②数列12345678910,,,...a a a a a a a a a a +++++++是等比数列;③数列12345678910,,,,...a a a a a a a a a a ++++++的前n 项和为24n n nT +=④若存在正整数k,使110,10k k S S +<≥,则57k a =. 其中正确的结论是__________.(将你将认为正确的结论序号都填上)14．已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )的极大值与极小值之差为________．15.已知函数()()sin cos 0,f x x x x R ωωω=+>∈ 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为__________.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线上一点，且122PF PF =，若12sin F PF ∠=_______三、解答题17.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,sin cC =. 1.求角A 的大小; 2.若 6a =,求b c +的取值范围.18.已知数列{}n a 的前n 项和为*,N n S n ∈，且3122n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若221n b n a a n n =-++，设数列{}n b 的前n 项和为*,N n T n ∈，证明34n T <．19.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生较早接受大学思维方式和学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人学习了大学先修课程.（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据如下等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？优等生 非优等生合计 学习大学先修课程250没有学习大学先修课程合计150（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率. 参考数据：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（），其中n a b c d =+++.20．如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160,CBB A ∠=o在侧面11BB C C 上的投影恰为1B C 的中点O ．（1） 证明：1B C AB ⊥； （2） 若1AC AB ⊥，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，求三棱柱111ABC A B C -的高.21．已知抛物线2:2C y px =,,过点A(1,1)．（1）求抛物线C 的方程；（2）如图，直线MN 与抛物线C 交于,M N 两个不同点（均与点A 不重合），设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k 且123k k +=，求证直线MN 过定点，并求出定点.22．已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1a，a ∈R 且a ≠0.(1)讨论函数f (x )的单调性．(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x＋x －m 的零点个数参考答案一、选择题1.答案：B 解析：∵ {}{}1,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3U B =-=，∴ {}1,0,3,4U A =-ð。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。

综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中 ,若求r的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

答案：或。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

数学高考易错题大盘点(文科) 数学高考易错题症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1 忽略条件信息[例1]已知集合A={k|方程表示的曲线是双曲线}，B={x|y=}，则A B=（）A.（1,3）B.（3+）C.（-，-1]（3，+）D.（-，-1）（1，+）[错解1]令k>0k-3>0令B={x|x或x}[错解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|x或x}A= [错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=（3，+）[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解] 集合A是不等式k(k-3) >0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），A B=（-，-1]（3，+），故选C[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2020年安徽高考题）若集合A={x}，B={x}，则A（C u B）中元素个数为（）A.0B. 1C. 2D. 3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。

（2）（2020重庆高考题）设{}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2019+a2020 =解题时忽略“q>1”的条件而误填：3或错因2：遗忘隐含条件[例2]（2019年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问A={k|k>3}（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）（+）=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4 且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x 不等式：之解集。

考试中常错题汇总一．选择题1.1<x 是0ln <x 的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 2.设,R x ∈则“1|2|<-x ”是“022>-+x x ”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知某几何体的三视图如图（单位m ）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m 2 ）等于（ ） A.37π B.328πC.π8D.π164.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，02=++PA PC PB ，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率为（ ）41.A B.31 C.21 D.325.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A.32错误！未找到引用源。

B.34错误！未找到引用源。

C.36错误！未找到引用源。

D.38错误！未找到引用源。

6.如图，四面体A-BCD 中，2,1====BD CD AD AB ，CD BD ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.32π B.π3 C.23π D.π2 7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若y x z -=的最小值为-2，则=m （ ）A.5B.6C.7D.88.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则=a （ ）3.A B.2 C.2- D.3-9.若正数n m ,满足mn n m 5=+，则n m 43+的最小值为（ ）524.A B.528 C.6 D.510.已知ββαπβπα22tan 1tan 2sin 21),4,0(),0,2(+=-∈-∈，则有（ ） A.22παβ=+ B.22παβ=- C.22παβ-=- D.22παβ-=+11.O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点， 若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ）A.2B.22C.23D.412.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A B C ∆的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，则C tan 等于（ ）A.43 B.43- C.34 D.34- 13.在矩形中ABCD 中，E AD AB ,17||=-为线段AB 上一点，且CE BD ⊥，则=⋅DE AC （ ）10.A B.12 C.14 D.1614.椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，且xPF ⊥2轴，若21F PF ∆的内切圆半径2cr =，则椭圆C 的离心率为（ ） A.41 B.21C.22D.2315.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（ ）A .2B .22C .4D .816.若关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+32321y x ty x y x ，表示的平面区域内存在点),(00y x M ，满足5200=+y x ，则实数t 的取值范围是（ ）A.]1,(--∞B.]1,(-∞C.),1[+∞D.),1[+∞-二．填空题1.在数列}{n a 中，若)(32,111++∈+==N n a a a n n ，则该数列的通项公式为_________.2.在数列}{n a 中，n S 是数列}{n a 的前n 项和，n n a n n S )1(-=，则=n S _____________.3.已知三棱锥BCD A -的棱长为1，则它的外接球的表面积为__________.4.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，),12cos ,2(-=C m )1,2(cos 2BA n +=且n m⊥.已知c =1，则b a +的最大值为____________.5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与圆1)2(22=-+y x 相交，则双曲线C的离心率的取值范围为_______________.6.已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 2=，则弦AB 的中点到准线的距离为__________.7.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是抛物线上两点，3||||=+BF AF ，若直线AB 的斜率为3，则线段AB 的中点P 的坐标为___________.8．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.9.已知定义在R 上的函数)(x f ，满足21)1(-=f ，且对任意的x 都有)(1)3(x f x f -=+，则=)2020(f __________.10.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，=)(x f 12-x ，则函数||log )()(5x x f x g -=的零点个数为___________.11.已知圆C ：015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点使的以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围为_______________.12.已知函数0lg 1324)(>⋅-+-⋅-=x x a a x f x x 恒成立，则实数a 的取值范围为___________.三．解答题1.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.已知A b A c C a cos 2cos cos =+. (1)求角A 的值；(2)若1=a ，求c b +的取值范围.2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.已知2)4tan(=+A π.（1）求AA A2cos 2sin 2sin +的值；（2）若4π=B ，ABC ∆的面积为9，求边长a 的值.3.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的的边分别为c b a ,,.且C b B c sin 3cos =⋅.（1）若A C a sin 34sin 2=，求ABC ∆的面积； （2）若7,32==b a ，且b c >，BC 边的中点为D ，求AD 的长.4.2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？ （2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 附：．5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑=-812)(i ix x∑=-812)(i iw w)()(81y y x xi i i--∑=)()(81y y w wi i i--∑= 46.65636.8289.8 1.61 469108.8表中w i ＝x i ，∑==81i iww .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝211)()()(∑∑==---ni ii ni iu uv v u u，α^＝v －β^u .6.已知公差大于零的等差数列}{n a ，各项均为正数的等比数列}{n b ，满足2,111==b a ，3824,b a b a ==.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令nnn b a c =，数列}{n c 的前n 项和为n S ，试比较n S 和2的大小关系.7.如图，四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，SA 错误！未找到引用源。

第1讲导数的概念及运算一、填空题1．设y＝x2e x，则y′＝________.解析y′＝2x e x＋x2e x＝(2x＋x2)e x.答案(2x＋x2)e x2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)＝________.解析由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋1 x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案－13．曲线y＝sin x＋e x在点(0,1)处的切线方程是________．解析y′＝cos x＋e x，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x －y＋1＝0.答案2x－y＋1＝04．(2017·苏州调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为________．解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1 e.答案1 e5．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析因为y′＝2ax－1x，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝1 2.答案1 26．(2017·南师附中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－13，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0. 答案07．(2017·苏北四市模拟)设曲线y＝1＋cos xsin x在点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.解析∵y′＝－1－cos xsin2x，∴由条件知1a＝－1，∴a＝－1.答案－18．(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．解析由y＝x＋ln x，得y′＝1＋1x，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋ax＋2＝0，∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案8二、解答题9．已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围．解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，所以当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，所以斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1， 所以切线方程为3x ＋3y －11＝0.(2)由(1)得k ≥－1，所以tan α≥－1，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 10．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．解 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.11．(2016·山东卷改编)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数：①y ＝sin x ；②y ＝ln x ；③y ＝e x ；④y ＝x 3.其中具有T 性质的是________(填序号)．解析 若y ＝f (x )的图象上存在两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1.对于①：y ′＝cos x ，若有cos x 1·cos x 2＝－1，则当x 1＝2k π，x 2＝2k π＋π(k∈Z)时，结论成立；对于②：y′＝1x，若有1x1·1x2＝－1，即x1x2＝－1，∵x1＞0，x2>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；对于③：y′＝e x，若有e x1·e x2＝－1，即e x1＋x2＝－1.显然不存在这样的x1，x2；对于④：y′＝3x2，若有3x21·3x22＝－1，即9x21x22＝－1，显然不存在这样的x1，x2.答案①12．(2017·合肥模拟改编)点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x－2平行时，点P到直线y＝x－2的距离最小，直线y＝x－2的斜率为1，令y＝x2－ln x，得y′＝2x－1x＝1，解得x＝1或x＝－12(舍去)，故曲线y＝x2－ln x上和直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x－2的距离等于2，∴点P到直线y＝x－2的最小距离为 2.答案 213．若函数f(x)＝12x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析∵f(x)＝12x2－ax＋ln x，∴f′(x)＝x－a＋1x(x>0)．∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋1x－a＝0有解，∴a＝x＋1x≥2(当且仅当x＝1时取等号)．答案[2，＋∞)14．已知函数f(x)＝x－2x，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．解根据题意有f′(x)＝1＋2x2，g′(x)＝－ax.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a，所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)．所以y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)，所以y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线.。

数学高考易错题大盘点（文科）对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。

综观近年高考阅卷，直面考生解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。

症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析方程表示的曲线是双曲B={x|y=A B=（）（1,3）（3+）（-，-1]（+）（-，）（，+）1]k>0令B={x|x或x}[错解2]前面同，由B={x|x或x}A=[错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=错因诊断）（B=，（），故选[错因反思在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元题）若集A={x，则A（素个数为（这个已知条件，从而无选列，若2004a2006+a2007 =A={k|k>3}的最小值？的最小值为错因诊断a4，当且仅当a中的等号都成立，故正实数a的最小值为4 公共点，则实数k之取值范围为（-），且等式之解集。

均在（-）内，且=-x从而得到（0x），(x)在（0）上递而质，导致没能找到解题的切入点间内，电流的最小正整数值是多少？I=300sin（150），②的一半即：150471，又w是整数，故w的最小正整数为472∴w300的最小正整数为943共有条发的三条支路有且只有一条通电）这道题常见错误是：运用加（乘）法原理得：2×2+1+3+8条，其实上面的支路通电有：（+）·（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：++=7症状二：知识性失误文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力纠错良方：知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞=-11 (x)=0 3 7随机事件在一次试验中发生的频在大量重复试验A，则为（）误地理解为求“二项式系数最大的项为偶函数，则（C. D.错解]根据y=为偶函数，所以，又令中得：函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错，即x=8对称，又在（8，）上为减函数，）上为增函数，检验知：选纠错反，该题还可把右平移8个单位得到图象，故y=12x+y-1=0相切于点（错解为：由(x)=依题意知：错误原因是：误把切点当极值点得到立①求的最大值和最小值？②若不等式|[，数m之取值范围？max=1+=2）由|-m|<2-2<m<0<m<3+错因诊断）[且方程x-）错解为：由=0有实数解，因不的对应法则：故求不出，所以对其解析式作不出判断，，使=u，即函数u,u），即方症状三：思维性失误文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的纠错良方：转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析第一部分高考函数考点易错题【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1．设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。

此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

例3. 是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错，易混，易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏，怪，难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。

解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。

综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性，无序性，互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。