大学物理下变化的电磁场共64页

③ 连接MN成一回路 常数ddt 0
NM MN NM MN2RvB
例4 已知如图 求 的大小和方向
解：
fg
① 用动生电动势公式
I
v
l2
设回路方向： e—f—g—h—e
x e l1 h
effggh he
fghe0
ef hg (v B )d l(v B )d l
作匀速转动. 求线
圈中的感应电动势.

N
enO
'
B

iR
O
已知 S, N,, 求 .
解 设 t 0 时,
en与
B同向
,
则
t
N
N NB co S ts
enO
'
B

dNBSsint
dt
ω
令 mNBS
则 msint
O
iR
msint
金属块
发接 生高 器频
抽真空 金 属 电 极
阻
尼 摆N
S
涡电流加热金属电极
＊12-3 自感和互感
自感现象
L
R
通过线圈的电流变化
时，线圈自身会产生感应 现象.
一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量
ΦLI
（1）自感 LΦI
若线圈有 N 匝，
IB
磁通匝数 N Φ自感 L I
一 电磁感应现象 磁铁相对线圈运动
通电线圈相对线圈 运动
磁场中运动的导体所产生的感应现象
二 电磁感应定律
电流通断时所产生的
当穿过闭合回路所围 感应现象
面积的磁通量发生变化时，
回路中会产生感应电动势，

SI中:K=1
m
i
d m dt
式中旳负号是楞次定律旳数学表达
-------------------------------------------------------------------------------
若线圈密绕了N匝(N匝线圈串联) ： 则有
m mj —磁通链
j
i
d m1 dt
②若穿过闭合回路中旳磁通量增大，即磁通量旳变 化率大于零，则电动势小于零，则电动势旳方向与 回路绕行方向相反。
-------------------------------------------------------------------------------
感应电流--假如闭合回路为纯电阻R回路时，则
Q 1 R
m2 m1
dm dt
dt
1 R
(m1
m2)
测Q 能够得到m这就是磁通计旳原理 →测量磁感应强度（又称高斯计）
设回路有N 匝线圈，每匝线圈旳面积均为S
m Nm NSB
当线圈中磁场由0→B时，不考虑Q旳正负，则
Q 1 NSB B QR
R
NS
-------------------------------------------------------------------------------
思 考:在无限长直载流导线旁有大小相同
旳四个矩形线圈，分别作如图所示旳运动。 判断各回路中是否有感应电流.
I
v
v
v
(a) (b) (c) (d )
-------------------------------------------------------------------------------

绕行方向
i
(c ) 0 , 减少
( d ) 0 , 减少
9
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
,

d dt
磁通匝数（磁链） N Φ
[psi:] [fai]
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
I

R

1 dΦ R dt
t t 2 t1 时间内，流过回路某横截面的电荷
c
v
B
b
16
一般情况下：对于一段任意形状的导线在磁场中的平动 或者一段直导线在磁场中的转动情况，用定义求解较好。
v B d l
而对于闭合线圈或一段曲导线在磁场中绕定轴转动的情 况，用法拉第感应定律求解较好。

d dt d dt S B d S
5
一
电磁感应(electromagnetic induction)现象 当穿过闭合回路 所围面积的磁通 量发生变化时， 回路中会产生感 应电流的现象， 称为电磁感应现 象。产生的电流 称为感应电流， 相应的电动势称 为感应电动势。
6
二
电磁感应定律
1845年，德国物理学家纽曼在法拉第研究的基础上推导 出感应电动势的表达式： 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回 路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对 时间变化率的负值。
棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. 解 d (v B ) dl + + + + + + + P + + + +d l+ + + vBdl

法拉第电磁感应定律 不论任何原因, 当穿过闭合导 体回路所包围面积的磁通量 发生变化时, 在回路中都 会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁 通量对时间的变化率成正比.
i
说明：
dΦm dt
1) N 匝线圈, 令
单位: 伏特(V)
Ψ m NΦm
磁通链数
i
dΨ m dt
8 January 2021
大学物理学
ANHUI UNIVERSITY
第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－1 电磁感应定律 11－2 动生电动势和感生电动势 11－3 自感和互感 11－4 磁场的能量 *11－5 电感和电容电路的暂态过程 11－6 位移电流 11－7 麦克斯韦方程
8 January 2021
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第十一章 变化的磁场和变化的电场
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ 0
Φ 0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
i
2.
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
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第十一章 变化的磁场和变化的电场
一1、1电－磁1感电应磁现象感应定律
1831年法拉第首次发现, 载流线圈中电流发生变化 时, 处在附近的闭合回路中有感应电流产生.
实验一 当条形磁
铁插入或拔出线圈回路 时，在线圈回路中会产 生电流；而当磁铁与线 圈保持相对静止时，回 路中不存在电流.

解: 1.假想原线圈C1 中通有电流 i1 ，
则螺线管内均匀磁场的磁感强度和磁通
量分别为
B
0
N 1i1 l
,
m
BS
0
N 1i1 l
S
所有磁感线都通过副线圈C2，即通过副线圈的磁通量也是Φm，
故副线圈的磁链为
N 2 m
0
N1 N 2i1 l
S
按互感系数的定义式，对N2匝线圈来说，当穿过每匝回路的磁
通量相同时，应有M i1 =N2Φm ，由此得两线圈的互感系数为
L
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2
V
wmV
磁场能量密度
wm矢量12式B
H
磁场能量
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
与电场能量密度
Wm V wmdV
Байду номын сангаас
we
1
D
E
V
B22
2
dV
比较
磁场能量
Wm
V wmdV
V
B2
2
dV
磁场所储存的总能量:
Wm
wmdV
V
V
H B dV 2
小时，小线圈中的感应电动势为多大?
解: (1)设大线圈中通有电流为I1，由题设可知，S2<<S1=πR2，
故可视I1在面积S2上各点激发的磁场相同，其值为
B
N1
O I1
2 R1
通过 S2 的磁链为 互感系数为 M
21 N 2 21

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第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－2 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量 发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生.
B 变 感生电动势
Φm
BcosdS
S
变 导体转动
S 变 导体平动
动生电动势
一、动生电动势(motional electromotive force)
边有一个边长分别为 l1和 l2 的矩形线圈abcd与长直电流共 面, ab边距长直电流 r. 求线圈中的感应电动势.
解: 建立坐标系Ox如图
ΦSB dS rrl12π0ixl2dx
b i
l1
c
l2
0I0l2si ntlnrl1
a
r
d
2π
i d d t 2 0 π I0l2
r
Ox
cotlsn r l1
S N
G
S N
G
December 2, 2020 Page‹#›
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第十一章 变化的磁场和变化的电场
实验二 当闭合回路和载流线圈间没有相对运动， 但载流线圈中电流发生变化时，同样可在回路产生电流 .
实验三 将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在 导体轨道上滑行时，回路内出现了电流.
dΦ 0 dt
dΦ 0 dt
正(+), 反之为负(-).
3. 回路中的感应电动势方 向凡与绕行方向一致时
i 0
i 0
为正(+), 反之为负(-) .
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大学物理学

非静电力
f

e(v
B)


定义 Ek为非静电场强 Ek

f e

v
B
由电动势定义

i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
Ek dl
a ( v B ) dl
b
vB
所指的方向即为动生电动势的正极。
i

k
d
dt
i


d
dt
感应电动势大小
感应电动势的方向 楞次定律
i

d
dt
讨论：⑴ 对N 匝线圈
i

N
d
dt


d ( N
dt
)
Nm — 磁通链
⑵
感应电流
Ii

i
R


N R
d
dt
⑶ 在t1到t2 时间间隔内通过导线任一截
q


面的感应电量 (dq
t2
Iidt
F v合 evBi evBj vi vj 0
②能量转换
导体中的电能是外界的机械能转换而来的。
平动
分
均匀磁场
计 算 动
类
非均匀磁场
转动
生
电
动 势
方
i


d m
dt
法
i
b (v B) dl
a
4、动生电动势的计算
例 已均知匀:磁v场, B ,平 动, L 求:
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a

b

i
( B) dl
a
dl B
b
( B ) dl a
ab=l
l
a
b
( B ) l
结论：在匀强磁场中,弯曲导线平移时所产生的动生 电动势等于从起点到终点的直导线所产生的动生电 动势 。
（4）匀强B,导线以平移,



B
a
ad
)

u
a
p1 p2 0
即: 洛仑兹力的总功为零。外力克服洛伦兹力的一个分力做
功通过另一分力转化为感应电流的能量，实现能量传递。
动生电动势计算步骤：
(1)首先规定一个沿导线的积分方向(即dl
的方向 )。

(2) i ( B) dl
导体 b


Bdl sin( ,B) cos( B ,dl ) a
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm 按楞次定律，要想维持回路
fm

中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。
若“阻碍”改为“助长” ，
则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不 断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。
感应电动势： 对闭合导体回路, 感应电动势的方向（从负极指 向正极）和感应电流的方向是相同的。
所以回路( bcd)中的电动势
ob
d o´
就是导线bcd中的电动势。
m=BScos ( t+o)
B 1 3 a a cost , n 2 n
22
60 30
i
dm
dt
1 120
3na 2 B sin( n t )

大学物理第09章变化的电 磁场课件讲义
电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与 磁之间的相互联系及转化规律.
麦克斯韦提出了“感生电场”和“位移电 流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理 论体系——麦克斯韦方程组
本章主要研究电场和磁场相互激发的规律
-------------------------------------------------------------------------------
d m 2 dt
d mN dt
i
d dt
j
mj
dΨm dt
i
dm dt
-------------------------------------------------------------------------------
i
d m dt
电动势方向的确定： ①根据磁场方向选择闭合回路的绕行方向，使它们 符合右手螺旋关系，则磁通是正值； ②若穿过闭合回路中的磁通量增大，即磁通量的变 化率大于零，则电动势小于零，则电动势的方向与 回路绕行方向相反。
生
电动势
形成
当通过回路的磁通量发生变化时，回路中就会产 生感应电动势。如果线圈闭合，则有感应电流。
-------------------------------------------------------------------------------
当回路1中的电 流发生变化时 在回路2中会出 现感应电流。
设回路有N 匝线圈，每匝线圈的面积均为S
m Nm NSB
当线圈中磁场由0→B时，不考虑Q的正负，则
Q 1 NSB B QR
R
NS
-------------------------------------------------------------------------------

第二十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五 分。
亨利(Henry,Joseph 1797-1878）
Bl dx
dt
Blv
等于导线单位时间切割磁场线的条数。
a
Ii
F电
v
F洛
b
x
根据楞次定律可以判定电动势的方 向是逆时针方向，电磁感应定律告 诉我们的电动势是整个回路的，那 么究竟是怎么样产生的，存在于整
个回路吗？
第十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电动势公
与 L 反向
0, 0
与L 同向
第七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
•确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。
•根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法 线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的正负；
•根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。
电源电动势的定义 i L Ek dl
电磁感应定律
i
d dt
B dS
S B
L Ek dl
dS S t
B
dS
S t
不论空间是否存在导体， 变化的磁场总是在周围空
间激发电场
4、说明：
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。
B
L Ek dl S t dS
第八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
第九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电 动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2

m
Bdscos
s
匀强磁场、平面线圈：m BS cos
(ii)求导： i
dm
dt
6
i
dm
dt
3.符号法则:
若i >0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成
右手螺旋关系；
若i <0, 则i 的方向与原磁场的负方向组成
右手螺旋关系。
B
例如: m，
dm
dt
0,
i
dm
dt
0
i
7
4. 对N匝线圈，则
=Bosin t·Scos t
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
14
例题1-4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。(1)I=Iocos t(Io 和为常量) , ABC 不 动, 求: ABC=？
解
m
Bds
s
m=
xbo I ( x b r) a dr
x 2r
b
I
tg=a/b A
解 由m=BScos 得
m=µonI·ba2
a
b
I
B
i
dm
dt
ona2Io sint
Ii
i
R
1 R
ona2 Io
sint
如果b<a ,结果怎样？
11
例题1-3 平面线圈以在匀强 B中匀速转动时产生 的感应电动势。
解 对匀速转动的线圈：
m=BScos =BScos (t+o)
(1)矩形线圈(a×b)，t=0时
1) 阻碍的意思是：
B Ii
B Ii
若m增加, 感应电
流Ii与原磁场B的反方向 成右手螺旋关系。

28
考虑把一根磁棒的N极插入一线圈或从线圈中拔出
N
v
N
磁棒插入，磁力线方向向左， 可看出磁棒插入过程中穿过线圈 的向左的磁通量增加。根据右手 定则可知这时感应电流所激发的 磁场方向向右，其作用相当于阻 止线圈中磁通量的增加。 磁棒N极从线圈中拔出， 穿过线圈向左的磁通量N减少， 因此这时感应电流所激发的磁 场方向向左，其作用相当于阻 止磁通量的减少。 29
9
电势能
Wab Aab q0 E d l
a
b
在电场中把一个试验电荷q0从a点移到b点，它的电势 能的减少Wab定义为在此过程中静电场力对它所作的功Aab
b Wab Aab U ab E dl a q0 q0
电势差
a、b两点间的电势差定义为从a到b移动单位正电荷 时电场力所作的功。或者说，单位正电荷的电势能差。
法拉弟
19
电磁感应现象
当穿过一个闭合导 体回路所包围的面 积内的磁通量发生 变化时，在导体回 路中就会产生感应 电流，这种现象称 为电磁感应现象。
G
1、
A
K
K闭合和打开瞬间,电流计指针偏转.
20

2、

a


b a b左右滑动时,电流计指针偏转。
3、
G
由于线圈中插入铁芯后，线圈中 的感应电流大大增加，这说明感应电流 的产生是因为磁感应强度的变化。 21
11
磁通量 通过磁场中某一曲面的磁力线数叫做通过此曲面的磁通量， 用m表示。 在曲面上任取一面元ds，此面元ds所在处的B与单位法 线n之间的夹角是，那么通过此面元的磁通量为
dm Bdscos
n
ds

21
例12-3 长直电流I与直角ABC共面, AB=a, BC=b。 分三种情况求: ABC=？ (1)I=I0cost (I0 和为常量) , ABC 不动。 tg=a/b 解 m s B dS BdS A
m=

x b
x
I a ( b x r ) dr 2r b
5
Michael Faraday,1791-1867 英国物理学家、化学家，自 学成才的典范。
6
2． 法拉第实验 Ii


Ii
I(t)
Ii
共同点： 当一个闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中 便产生感应电动势(感应电流)。这就是电磁感应现象。
7
8
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路磁通量发生 变化时，回路中就会产生感应电流的现象。 感 应 电 流：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变 化时，回路中产生的电流。 感应电动势：当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中产生的电动势。 产生感应电流的条件： 穿过一闭合导体回路的磁通量发生变化。
随导体向右的速度； V u 沿导体向下的u
f
b
++
B

u
V
-- f 电子所受洛伦兹力也分为两部分： F a 与v相应的部分： f q B 方向：向下
与u相应的部分:
f qu B
方向：向左
F f f
合力与合速度垂直，洛伦兹力不做功。
F q B
在a端出现负电荷，b端出现正电荷。
当电场力与洛沦兹力相等时，导体两端的电 荷分布保持稳定，导体ab相当于一个电源。
F
fe
++