大学物理第8章变化的电磁场试题及答案.docx

习题88-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。

当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。

解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=； （2）利用：()aab bv B dl ε=⨯⋅⎰，有：22ab Bv R Bv R ε=⋅=。

【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】8-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。

不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。

首先用0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布，易得：02I B rμπ=， 则矩形线圈内的磁通量为：00ln22x axI I l x al dr r xμμππ++Φ=⋅=⎰， 由i d Nd t εΦ=-，有：011()2i N I l d xx a x dtμεπ=--⋅+ ∴当x d =时，有：041.92102()i N I l a v V d a μεπ-==⨯+。

解法二：利用动生电动势公式解决。

由0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布，易得：02I B rμπ=， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=， 则：12εεε=-=00411() 1.921022()N I N I al v l v V d d a d d a μμππ--==⨯++。

8-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I 的电流，长为l 的金属棒ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，其a 端离导线为d ，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a 、U b 的电势大小。

第8章电磁感应作业题答案一、选择题1、圆铜盘水平放置在均匀磁场中,B得方向垂直盘面向上,当铜盘绕通过中心垂直于盘面得轴沿图示方向转动时,(Ａ) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动得相反方向流动。

（Ｂ) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动得方向流动。

(Ｃ) 铜盘上有感应电流产生,铜盘中心处电势最高。

（D)铜盘上有感应电流产生,铜盘边缘处电势最高。

答案(Ｄ）2.在尺寸相同得铁环与铜环所包围得面积中穿过相同变化率得磁通量,则两环中Ａ.感应电动势相同,感应电流相同;B.感应电动势不同,感应电流不同;ﻫC.感应电动势相同,感应电流不同;ﻫＤ.感应电动势不同，感应电流相同。

答案(Ｃ)ﻫ３. 两根无限长得平行直导线有相等得电流,２.但电流得流向相反如右图，而电流得变化率均大于零,有一矩形线圈与两导线共面,则ﻫ A.线圈中无感应电流;B．线圈中感应电流为逆时针方向;C.线圈中感应电流为顺时针方向;D．线圈中感应电流不确定。

答案: B(解:两直导线在矩形线圈处产生得磁场方向均垂直向里，且随时间增强，由楞次定律可知线圈中感应电流为逆时针方向。

)4.如图所示,在长直载流导线下方有导体细棒，棒与直导线垂直且共面。

(a）、(b)、（ｃ）处有三个光滑细金属框。

今使以速度向右滑动。

设(a)、(b）、（c)、(d）四种情况下在细棒中得感应电动势分别为ℇa、ℇb、ℇc、ℇｄ，则ﻫﻫA.ℇa=ℇb =ℇc <ℇｄB．ℇa =ℇｂ＝ℇc＞ℇdC．ℇａ=ℇb=ℇc =ℇｄ D.ℇa>ℇb <ℇｃ<ℇｄ答案:C5.一矩形线圈，它得一半置于稳定均匀磁场中,另一半位于磁场外,如右图所示,磁感应强度得方向与纸面垂直向里。

欲使线圈中感应电流为顺时针方向则ﻫA．线圈应沿轴正向平动；ﻫB．线圈应沿轴正向平动；C.线圈应沿轴负向平动;D.线圈应沿轴负向平动答案（A).*６.两个圆线圈、相互垂直放置,如图所示。

当通过两线圈中得电流、均发生变化时,那么ﻫ A.线圈中产生自感电流,线圈中产生互感电流；B.线圈中产生自感电流，ﻫ线圈中产生互感电流;ﻫC.两线圈中同时产生自感电流与互感电流；D．两线圈中只有自感电流,不产生互感电流。

第8章 磁场8-10一均匀密绕直螺线管的半径为 ，单位长度上有 匝线圈，每匝线圈中的电流为 ，用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。

分析：由于线圈密绕，因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列，且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。

解： 取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向（即磁场的方向）为x 轴正向，如习题8-10图解（a ）所示。

在螺线管上任取一段微元dx ，则通过它的电流为dI nIdx =，把它看成一个圆线圈，它在轴线上O 点产生的磁感应强度dB 为2022322()R nIdxdB R x μ=+由叠加原理可得，整个螺线管在O 点产生的磁感应强度B 的大小为212022322()x Lx R nIdxB dB R x μ==+⎰⎰0212212221221[]2()()nIx x R x R x μ=-++ 由图可知12122212221212cos os ()()x x R x R x ββ==++ c ，代入上式并整理可得 021(cos cos )2nIB μββ=-式中12ββ和分别为x 轴正向与从O 点引向螺线管两端的矢径r 之间的夹角。

讨论：（1）若螺线管的长度远远大于其直径，即螺线管可视为无限长时，20β=，1βπ=，则有nI B 0μ=上式说明，无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。

理论和实验均证明：在整个无限长螺线管内部空间里，上述结论也适用。

即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场，其磁感应强度B 的大小为0nI μ，方向与轴线平行；（2）若点O位于半无限长载流螺线管一端，即12πβ=，20β＝或12πβ=，2βπ＝时，无论哪一种情况均有nI B 021μ=------(8-19) 可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半；综上所述，密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解（b ）所示，从图中也可看出，长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。

10题图 第八章 磁场之阳早格格创做 挖空题 （简朴） 1、将通有电流为I 的无限少直导线合成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 面的磁感触强度大小为08I Rμ . 2、磁场的下斯定理标明磁场是 无源场 .3、只消有疏通电荷，其周围便有 磁场 爆收；4、（如图）无限少直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与少直导线仄止.电流I 1爆收的磁场效率正在I 2回路上的合力F 的大小为01201222()I I L I I L a a b μμππ-+，F 的目标 火仄背左 . （概括）5、有一圆形线圈，通有电流I ，搁正在匀称磁场B 中，线圈仄里与B 笔直，则线圈上P 面将受到 安培 力的效率，其目标为 指背圆心 ，线圈所受合力大小为 0 .（概括）6、∑⎰==⋅n i i l I l d B 00μ 是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意思 是 正在实空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一关合路径的积分等于0μ乘以该关合路径所包抄的各电流的代数战.7、磁场的下斯定理标明通过任性关合直里的磁通量必等于 0 .8、电荷正在磁场中 纷歧定 （挖一定或者纷歧定）受磁场力的效率.9、磁场最基础的本量是对于 疏通电荷、载流导线 有力的效率.4题图 5题图10、如图所示，正在磁感强度为B 的匀称磁场中，有一半径为R 的半球里，B 与半球里轴线的夹角为α.供通过该半球里的磁通量为2cos B R πα-.（概括） 12、一电荷以速度v 疏通，它既 爆收 电场，又 爆收 磁场.(挖“爆收”或者“不爆收”)13、一电荷为+q ，品量为m ，初速度为0υ的粒子笔直加进磁感触强度为B 的匀称磁场中，粒子将做 匀速圆周 疏通，其回旋半径R= 0m Bqυ，回旋周期T=2m Bqπ . 14、把少直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相对接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a圆心O 的磁感触强度为___0__________；图b 圆心O 的磁感触强度为04I Rμ. 15、正在磁场中磁感触强度B 沿任性关合路径的线积分总等于0i I μ∑ .那一要害论断称为磁场的环路定理，其数教表白式为0l B dl I μ=∑⎰.16、磁场的下斯定理标明磁场具备的本量 磁感触线是关合的，磁场是无源场 .18、正在磁场空间分别与二个关合回路，若二个回路各自包抄载流导线的根数分歧，但是电流的代数战相共，则磁感触强度沿二关合回路的线积分 相共 ,二个回路的磁场分散 不相共 .（挖“相共”或者“不相共” ）推断题（简朴）1、安培环路定理证明电场是守旧力场. （×）2、安培环路定理证明磁场是无源场. （×）3、磁场的下斯定理是通过任性关合直里的磁通量必等于整. （√）4、电荷正在磁场中一定受磁场力的效率. （×）5、一电子以速率V加进某天区，若该电子疏通目标不改变，则该天区一定无磁场；（×）6、正在B=2特的无限大匀称磁场中，有一个少为L1=米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈仄里的法线目标与磁场目标相共，则线圈的磁通量为1Wb. （×）7、磁场力的大小正比于疏通电荷的电量.如果电荷是背的，它所受力的目标与正电荷差异.（√）8、疏通电荷正在磁场中所受的磁力随电荷的疏通目标与磁场目标之间的夹角的改变而变更.当电荷的疏通目标与磁场目标普遍时，它不受磁力效率.而当电荷的疏通目标与磁场目标笔直时，它所受的磁力为最大. （√）9、效率正在疏通电荷上的磁力F的目标经常与电荷的疏通目标笔直 .（√）10、匀称戴电圆环核心的磁感触强度必定为整. （√）单项采用题1、（简朴）磁场的下斯定理证明白稳恒磁场（）（1）磁场是关合场；（2）磁感强度战里积的乘积为整；（3）磁场是有源场；（4）磁感线是不关合直线.2、（普遍概括）二无限少仄止直导线的距离为d，各自通有电流为I1战I 2，且电流的流背相共，则（ ）（1）二导线上每单位少度所受的相互排斥力为122I I d μπ； （2）二导线上每单位少度所受的相互吸引力为122I I d μπ； （3）二导线上每单位少度所受的相互吸引力为124I I d μπ；（4）二导线之间不相互效率力. 3、（简朴）正在实空稳恒磁场中，安培环路定理的数教表白式为：A 、0l IB dl μ=∑⎰ ； B 、0l B dl I μ=∑⎰ ；C 、 0l I Bdl μ=∑⎰；D 、0l Bd l I μ=∑⎰ . 4、（简朴）磁场的下斯定理0=⋅⎰s d B s 证明白稳恒磁场A 、磁感线是不关合直线；B 、磁感强度战里积的乘积为整；C 、磁场是无源场；D 、磁场是有源场.5、（简朴）一电子以速率υ加进某一天区，如果瞅测到该电子干匀速直线疏通，那么该天区 ( )A ．一定不电场，但是纷歧定不磁场；B ．一定不电场，也一定不磁场；C.一定有电场，但是纷歧定有磁场；D ．既大概有电场，也大概有磁场6、（简朴）一戴电量为q 的粒子，以速度v 加进电场战磁场合正在的天区，脆持速度的大小战目标皆稳定，则E 战B 大概为：（A ）E ≠ 0 B = 0 （B ）E = 0 B ≠ 0 （C ）E 与B 仄止 （D ）E 与B 反仄止7、（简朴）一戴电粒子笔直射进匀称磁场，如果其m 删大到2倍，V 删大到2倍，B 删大到4倍，则粒子圆周疏通范畴内的磁通量删大到本11题图去的A 、2倍 ；B 、4倍 ；C 、1/2倍 ；D 、1/4倍 .8、（普遍概括）如图所示，一宽为 b 的薄金属板，其电流为I ，则正在薄板的仄里上，距板的一边为r 的面P 的磁感强度B 的大小及目标为 [ ] （1）目标笔直纸里背中，大小为r b r b I +ln 2πμ （2）目标笔直纸里进与，大小为r b r I +ln 2πμ （3）目标笔直纸里背里，大小为r b r b I +ln 2πμ （4）目标笔直纸里背下，大小为r br I +ln 2πμ10、（普遍概括）二无限少仄止直导线之间的距离为d ，各自通有电流为I 1战I 2，且电流的流背相共，则（ ）A ．二导线上每单位少度所受的相互排斥力为d I I 212πμ ；B ．二导线之间不相互效率力；C ．二导线上每单位少度所受的相互吸引力为d I I 214πμ ； D ．二导线上每单位少度所受的相互吸引力为d I I 212πμ . 11、（普遍概括）二仄止的无限少载流直导线，分别通有电流I 1战I 2，如图所示.已知其中间P 面处的磁感强度B = 0，则二电流I 1战I 2的大小战目标A. I 1> I 2，共背；B. I 1> I 2，反背；C. I 1< I 2，共背；D. I 1< I 2，反背.12、（简朴）电量为q 的粒子正在匀称磁场中疏通,下列道法精确的是 （ ）(A)只消速度大小相共，所受的洛伦兹力便一定相共；(B)速度相共，戴电量标记差异的二个粒子，它们受磁场力的目标差异，大小相等;(C)品量为m ，电量为g 的粒子受洛伦兹力效率，其动能战动量皆稳定；(D)洛伦兹力总与速度目标笔直，所以戴电粒子的疏通轨迹肯定是圆.13、（简朴）一半径为r 的细导线圆环中通有稳恒电流I ，正在近离该环的P 面处的磁感触强度(A)与Ir 成正比； (B)与Ir 2成正比； (C)与I ／r 成正比； (D)与I ／r 2成正比.14、（简朴）正在一仄里内有二条笔直接叉但是相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等，其目标如图所示，问哪些天区中某些面的磁感触强度B大概为整 [ ]（1）仅正在象限Ⅰ； （2）仅正在象限Ⅰ、Ⅲ；（3）仅正在象限Ⅰ、Ⅳ；（4）仅正在象限Ⅱ、Ⅳ15、（概括）α粒子与量子以共一速率笔直于磁场目标进射到匀称磁场中，它们各自做圆周疏通的半径比为:P R R α战周期比:P T T α分别为： [ ] 14题图(1) 1战2；（2）1战1；（3）2战2；（4）2战1；16、（简朴）通以稳恒电流的少直导线，正在其周围空间[ ]A．只爆收电场 B．只爆收磁场C．既爆收电场，又爆收磁场D．既不爆收电场，也不爆收磁场17、（普遍概括）将空螺线管通以正弦接流电，由其空心螺线管的一端沿核心轴线射进一束电子流.则电子正在空心螺线管内的疏通情况是（）A、简谐疏通；B、匀速直线疏通；C、匀加速直线疏通；D、匀减速直线疏通18、（普遍概括）一电量为q的粒子正在匀称磁场中疏通，下列哪些道法是精确的？(1)只消速度大小相共，所受的洛伦兹力便一定相共；(2)速度相共，电量分别为+q战-q的二个粒子所受磁场力的目标差异，大小相等；(3)品量为m，电量为q的戴电粒子，受洛伦兹力效率，其动能战动量皆稳定；(4)洛伦兹力总与速度目标笔直，所以戴电粒子疏通的轨迹肯定是圆.19、（简朴）一戴电粒子笔直射进匀称磁场，则它将做（）A、匀速圆周疏通；B、变速圆周疏通；C 、直线疏通 ；D 、匀加速直线疏通 .20、（普遍概括）有一由N 匝细导线绕成的边少为b 的正圆形线圈，通有电流I ，置于匀称中磁场B 中，当线圈仄里的法线目标与中磁场目标笔直时，该线圈所受的磁力矩M 的大小为 [ ]（1）2NIb B ； （2）2/2Nb IB ； （3）2/4NIb B ； （4）0 . 21、（简朴）（如图）正在一圆形电流I 天圆的仄里内，采用一个共心圆形关合回路L ，则由安培环路定理可知 ( )(1) d 0LB l =⋅⎰，且环路上任性一面B = 0； (2) d 0L B l =⋅⎰ ，且环路上任性一面B ≠0； (3) d 0L B l ≠⋅⎰，且环路上任性一面B ≠0；(4) d 0L B l ≠⋅⎰，且环路上任性一面B =常量. 22、（简朴）一半圆形关合线圈（如图二、1），其半径为R ，通有电流I ，若将它搁进匀称磁场B 中，B 的目标战线圈仄里仄止，此线圈所受到的磁力F 战磁力矩M 为（ ）.（1）F=2RIB , M=0； (2) 21F=2RIB , M=2R BI π；(3) F=0 , M=0； (4) 21F=0, M=2R BI π.23、（简朴）通以稳恒电流的少直导线，正在其周围空间[ ]A ．只爆收电场；B ．一定会爆收磁场；C ．不爆收电场，只爆收变更的磁场；D ．既不爆收电场，又不爆 L OI 21题图 22题图收磁场24、（简朴）正在实空稳恒磁场中，安培环路定理的数教表白式为： （ ）A 、0l IB dl μ=∑⎰ ； B 、0l B dl I μ=∑⎰ ； C 、 0l I Bdl μ=∑⎰； D 、0l Bd l I μ=∑⎰ .估计题1、（简朴）如图所示，一根少直导线载有电流I 1＝30A ，矩形回路载有电流I 2＝20A,试估计效率正在回路上的合力.已知d ＝，b ＝，l=0.12 m .2、（普遍概括）如图所示一载流导线，其电流为I ，试供通过正在其共一仄里上的矩形线圈的磁通量.［例8-4］[书籍中278页]如图8-10所示，少直导线中的电流为I ；矩形线圈少为l ，宽为b ，其近边与导线距离为d.供通过线圈的磁通量m Φ.解：由前里知识可知，少直载流导线正在距离x 处爆收的磁感触强度为 正在左图的x 处，与一宽为dx 下为l 的矩形里元ds ldx =，通过该里积元ds 的磁通量为故通过线圈的磁通量为3、（简朴）一载流导线直成如图所示形状，通有电流I ，a 、b 端伸到无限近处，且相互仄止，相距为R ，供估计题1图 估计题2图估计题6图 估计题7图 圆心O 面的磁感触强度.4、（简朴）通有电流I 的无限少直导线直成如图2的形状，供圆心O 面处的磁感触强度.5、（简朴）如图所示，几种载流导线正在仄里内分散，电流均为I ，它们正在面O 的磁感强度各为几?6、（简朴）一通有电流为I 的导线，直成如图所示的形状，搁正在磁感强度为B 的匀称磁场中，B 的目标笔直纸里背里．问此导线受到的安培力为几?7、（普遍概括）一载流导线AB 通犹如图所示的电流1I ，它处正在电流2I =10安的一无限少直导线所爆收的磁场中.供导线AB 所受的磁场力的大小战目标. 8、（简朴）正在半径为R 的无限少圆柱形导体中，电流I 沿轴背震动，且电流正在截里积上的分散是匀称的，供无限少载流圆柱体内中的磁感触强度的大小.[例8-5] 供无限少载流圆柱体内中的磁感触强度.设圆柱体半径为R ，电流I 匀称流过圆柱体截里.解：果正在圆柱导体截里上的电流匀称分散，而且圆柱导体为无限少.所以，磁场以圆柱导体轴线为对于称轴，磁场线正在笔直于轴线仄里估计题3图估计题4图(a) (b) (c)估计题5图内，并以该类仄里与轴线接面为核心的共心圆，如图8-17所示.利用安培环路定理对于半径为r 的环路列圆程有当r R ≥时，环路l 包抄的电流： I I i=∑圆柱体中任一面P 的磁感触强度r I B πμ20= （共直导线磁场分散相共） 当r R <时， I R r r R I I i2222==∑ππ，故 2022022RrI I R r r B πμπμ=⋅= 9、（普遍概括）如图所示环形导线，半径R ＝米，通以电流I ＝14安培.供通过环心轴线上距环心O 面的距离a ＝米处p 面的磁感触强度(μ＝μ0).10、（概括）（如图）电荷线稀度为1λ的无限少匀称戴电直线，其旁笔直搁置电荷线稀度为2λ的有限少匀称戴电直线AB ，二者位于共一仄里内.则AB 所受静电效率力的大小为几？11、（简朴）二根少直导线互相仄止天搁置，导线内电流大小相等，均为10I A =，目标相共（如图11）.供图中M 、N 二面的磁感触强度B 的大小战目标.已知图中的00.020r m =. 12、（简朴）（如图12）一宽为b 的薄金属板，其电流为I .试供正在薄板的仄里上，距板的一边为r 的面P 的磁感触强度.9题图10题图 11题图 12题图18题图 13、（普遍概括）电流I 匀称天流过半径为R 的圆形少直导线，试估计单位少度导线通过图13中所示剖里的磁通量.14、（简朴）（图14）二仄止少直导线相距40cm ，每条通有电流200I A =，供：(1)二导线天圆仄里内与该二导线等距的一面A （图中已标）处的磁感触强度；(2)通过图中斜线所示矩形里积内的磁通量.已知1310r r cm ==，220r cm =，25l cm =.15、（普遍概括）已知横截里积为210mm 裸铜线允许通过50A 电流而不会使导线过热，电流正在导线横截里上匀称分散.供：(1)导线内、中磁感强度的分散；(2)导线表面的磁感强度.16、（概括）有一共轴电缆，其尺寸如图8-56所示.二导体中的电流均为I ，但是电流的流背差异，导体的磁性可不思量.试估计以下各处的磁感强度：（1）1r R <； （2）12R r R ≤<；（3）23R r R ≤<； （4）3r R ≥.17、（简朴）一通有电流为I 的导线，直成如图所示的形状，搁正在磁感强度为B 的匀称磁场中，B的目标笔直纸里背里．问此导线受到的安培力为几? 13题图 14题图 16题图17题图18、（普遍概括）（如图）一根少直导线载有电流130I A =，矩形回路载有电流220I A =，试估计效率正在回路上的合力.已知 1.0a cm =，8.0b cm =，0.12l m =.19、（概括）一个正圆形线圈，每边少度为0.6m ，载有0.1A 的稳恒电流，搁正在一个强度为410T -的匀强磁场中.供：（1）线圈仄里仄止于磁场时，供线圈所受到的力矩；（2）线圈仄里笔直于磁场时，供线圈所受到的力矩；（简朴）简问题一有限少的载流直导线正在匀称磁场中沿着磁感触线移动，磁力对于它是可干功？什么情况下磁力干功？什么情况下磁力不干功？减少题：20、共轴的二筒状导体通有等值反背的电流I,内筒半径为R 1、中筒半径为R 2.供磁感触强度B 的分散情况.解：盘绕筒状导体轴线与一半径为r 的圆环动做积分回路，其绕背与电流成左脚螺旋关系，如图所示.根据安培环路定理有：当1r R <时，环路包抄的电流：0iI =∑，故当12R r R ≤<时，环路包抄的电流：iI I =∑，故当2r R ≥时，环路包抄的电流：0i I =∑。

第八章 磁场填空题 （简单）1、将通有电流为Ｉ的无限长直导线折成1／4圆环形状,已知半圆环的半径为R,则圆心Ｏ点的磁感应强度大小为　。

08IRμ2、磁场的高斯定理表白磁场是 无源场 。

3、只要有运动电荷,其周围就有 磁场 产生；4、(如图)无限长直导线载有电流I １，矩形回路载有电流I ２,I 2回路的ＡB 边与长直导线平行。

电流Ｉ1产生的磁场作用在I ２回路上的合力F 的大小为,Ｆ的方向 水平向左 。

(综01201222()I I L I I La ab μμππ-+合)　5、有一圆形线圈,通有电流Ｉ，放在均匀磁场B 中,线圈平面与Ｂ垂直,则线圈上Ｐ点将受到 安培 力的作用,其方向为 指向圆心 ,线圈所受合力大小为 0 。

（综合)６、　是 磁场中的安培环路定理 ，它所反应的物理意义∑⎰==⋅n i i lI l d B 00μ是 在真空的稳恒磁场中,磁感强度沿任一闭合途径的积分等于乘以该闭合途径所包围的各电流的代数B 0μ和。

7、磁场的高斯定理表白通过任意闭合曲面的磁通量必等于 ０ 。

4题图5题图8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。

10、如图所示,在磁感强度为B 的均匀磁场中，有二分之一径为Ｒ的半球面,B 与半球面轴线的夹角为。

求通过该半球面的磁通量为。

（综合）α2cos B R πα- 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场,又 产生 磁场。

(填“产生”或“不产生”）1３、一电荷为+q,质量为ｍ ，初速度为的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中,粒子将作　匀速圆0υ周 运动，其盘旋半径R=,盘旋周期T=　。

0m Bq υ2mBqπ14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接(如图ａ、b 所示），若通以电流为,则 ａ圆心I Ｏ的磁感应强度为__＿0_＿__＿＿＿___;图ｂ圆心O 的磁感应强度为。

8章习题及答案1、如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)2、一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加． (C) 对磁场不起作用．(D) 使铜板中磁场反向． ［ ］3、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比．(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］4、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流(A) 以情况Ⅰ中为最大．(B) 以情况Ⅱ中为最大． (C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同．BI (D)I (C)b cd b cd cdv v I5、一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为(A) 2abB | cos ω t |． (B) ωabBt abB ωωcos 21． (D) ω abB | cos ω t |． (E)ωabB |sin ωt |．6、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．(B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ]7、如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为 (A)Blv ． (B) Blv sin ．(C) Blv cos ． (D) 0． ［ ］8、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd(A) 不动． (B) 转动．(C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］9、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为： (A) =0，U a – U c =221l B ω． (B) =0，U a – U c =221l B ω-． (C)=2l B ω，U a – U c =221l B ω． (D) =2l B ω，U a – U c =221l B ω-． 10、自感为 0.25 H 的线圈中，当电流在(1/16) s 内由2 A 均匀减小到零时，线圈c a bd NMBBa b c l ω中自感电动势的大小为：(A) 7.8 ×10-3V ． (B) 3.1 ×10-2V ．(C) 8.0 V ． (D) 12.0 V ． ［ ］11、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =/I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小．(C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系．12、在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？[ ]13、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2．(D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ ］14、用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R ，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为d B /d t =_______________________________．15、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行．(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为_________． (2) 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，tt ttt (b) (a)ILC线圈中感应动势的方向为__________．16、磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =A cos t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为__________________．17、半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin t ，其中、I 0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为_______________________________．18、一面积为S 的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n ，通过的电流为t I Im ωsin =（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中I m 和为常数，t 为时间，则该导线回路中的感生电动势为__________________．19、如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v 沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较,是____________点电势高．20、金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)×××x×××××B21、半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为，盘面与均匀磁场B垂直，如图．(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2)填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：U a －U O =__________________．U a －U b =__________________．U a－U c =__________________．22、一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为 400 V ，则线圈的自感系数为L =____________．23、面积为S 的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中．若线圈以匀角速度绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t = 0B 与线圈平面垂直．则任意时刻t 时通过线圈的磁通量为__________________，线圈中的感应电动势为__________________．若均匀磁场B是由通有电流I 的线圈所产生，且B =kI (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为______________．24、写出麦克斯韦方程组的积分形式： ， ， ， 。

大作业解答变化的电磁场P.1一、选择题1.一导体圆线圈在均匀磁场中运动, 能使其中产生感应电流的一种情况是(A) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向平行.(B) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向垂直.(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移.(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.2.如图, 长度为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度移动, 直导线ab 中的电动势为(A) Bl v . (B) Bl v sin a . (C) Bl v cos a . (D) 0.B v Bva bα⎰⋅⨯ba lB d )(vP.23.如图所示, 直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中, 磁场平行于ab 边, bc 的长度为l . 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时, abc 回路中的感应电动势εi 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为B 2i 21,0)A (l B U U c a ωε=-=2i 21,0)B (l B U U c a ωε-=-=22i 21,)C (l B U U l B c a ωωε=-=22i 21,)D (l B U U l B c a ωωε-=-=Bl b acωP.34. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φm /I . 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变, 且无铁磁性物质时, 若线圈中的电流强度变小, 则线圈的自感系数L(A) 不变.(B) 变小.(C) 变大, 与电流成反比关系.(D) 变大, 但与电流不成反比关系.P.4VB LI W μ22m 2121==nI B μ=222πr l n V n L μμ==5.有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为r1和r 2, 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为μ1和μ2. 设r 1:r 2=1:2, μ1:μ2=2:1, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L 2与磁能之比W m1:W m2分别为:(A)L1:L 2 = 1:1, W m1:W m2 = 1:1(B)L 1:L 2= 1:2, W m1:W m2= 1:1(C)L 1:L2 = 1:2, W m1:W m2 = 1:2(D)L 1:L 2 = 2:1, W m1:W m2= 2:1解: 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为磁场能量为P.5St B Sd ⋅∂∂=⎰ε6.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示. 的大小以速率变化. 有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置ab 和a 'b ',那么,金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)(B)(C)(D)Oa 'bb 'a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B Bt B d d 0≠=''b a ab εεabb a εε>''abb a εε<''0==''ab b a εεB 解:P.67:电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度的关系是(A) 三者互相垂直, 而和位相相差(B) 三者互相垂直, 而、、构成右旋系统(C) 三者中和是同方向的, 但都与垂直(D) 三者中和可以是任意方向的, 但都必须与垂直E H u u E E E E H H u u H H 2π/P.7St D S j I I l H S S d Ld d d 0⋅∂∂+⋅=+=⋅⎰⎰⎰8.如图所示, 平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度的环流中, 必有:(A) (B) (C) (D) H⎰⎰⋅>⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅=⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅<⋅21d d L L l H l H 0d 1=⋅⎰L l H L 2L 1解:P.8二、填空题1.一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度切割磁力线运动, 导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.B v =k E解:lE l B L Ld d )(i ⋅=⋅⨯=⎰⎰感v εB ⨯v 2.载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线MN, 半圆环半径为b , 环面与直导线垂直, 且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交, 如图所示.当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时, 半圆环上的感应电动势的大小是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v abM O N 的方向I v 解:⎰⋅⨯==L l B d )(MN MN v εεba b a I -+⋅=ln π20v μP.9I o rωa 3.如图所示, 一半径为r 的很小的金属圆环, 在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心. 在大圆环中通以恒定的电流I , 方向如图. 如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动, 并设小圆环的电阻为R , 则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φm =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 小圆环中的感应电流i = ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:t r a It BS Φωμωcos π2cos 20m =≈tr aR I t ΦR R i ωωμεsin π2d d 120===P.10 4.如图, 通有电流I0的长直导线旁, 有一与其共面、且相距为d 的U 形导轨, 在导轨上有电阻为R 的金属棒AB,其长度为a , 以速度向右沿导轨平动, 不计一切摩擦, 则AB 棒上的感应电动势为; AB 棒所受安培力的大小为, 方向为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v r r I l B a d d d 2πd )(00i v v ⎰⎰+=⋅⨯=με d ad I +ln 2π00vμ⎰⨯=B l I F d ⎰++⋅=ad d r r I d a d I R F d π2ln 2π0000μμv 向左Ad R aBR vIR d a d I v 200ln 2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+μP.115.自感系数L =0.3H 的长直螺线管中通以I =8A 的电流时, 螺线管存储的磁场能量W m =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:221LI L =J6.983.0212=⨯⨯=6.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q =2.0⨯10-5C 的电荷通过电流计. 若连接电流计的电路总电阻R =25Ω, 则穿过环的磁通量的变化∆Φm ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:m 1ΦR q ∆-=RqΦ=∆m Wb 105.04-⨯P.127.由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中E 0、RC t E E -=e 0R 、C 均为常数. 则两板间的位移电流的大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 其方向与场强方向⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:S t Dt ΦI d d d d d D ==St Ed d 0ε=RCtr RC E --=e π200ε流向与电场方向相反P.13试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：:(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(2) 磁感应线是无头无尾的: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(3) 电荷总伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.231⎰∑==⋅s n i q S D 0i d ⎰-=⋅L t Φl E d d d m⎰=⋅sS B 0d ⎰∑+=⋅=L ni tΦI l H d d d D0i 8.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：(1)(2)(4)(3)P.14三、计算题解:rr I l B t l a t a d 2πsin d )(0cos cos i μθεθθ⎰⎰+++-=⋅⨯=v v v v θθθμcos cosln sin 2π0t a t l a I v v v +++-=A 端电势髙a a +lO r 1. 如图所示, 一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内, 以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动. 开始时, 棒的A 端到导线的距离为a , 求任意时刻金属棒中的动生电动势, 并指出棒哪端的电势高.v I a lA BvθP.15直于磁场方向,如图所示.回路的CD 段为滑动导线,以匀速远离A 端运动,且始终保持回路为等边三角形.设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且初始x =0.试求回路ACDA 中的感应电动势ε和时间t 的关系.(其中为常矢量)的均匀磁场中,回路平面垂t B B 0=0Bv 2.将等边三角形平面回路ACDA 放在磁感应强度为⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C DB x 解:⎰⎰=⋅=S S S t B S B Φd d 0mtS B S t B S 00d ==⎰320203330tan t B tx B v =︒=220m3d d t B t Φv -=-=εP.16220200013330tan d d d )d(d t B x B S B S t t B S t B v =︒===⋅∂∂-=⎰⎰⎰ ε220233230tan 2)(tB x B CD B v v v =︒⋅=⋅⨯= ε22022022021333233t B t B t B v v v =+=+=∴εεε⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C D B x 另解:P.173.无限长直导线通以电流.有一与之共面的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为L ,两长边距离长直导分别为a 、b ,位置如图所示.求:(1) 矩形线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向; (2) 导线与线圈的互感系数.)4exp(0t I I -= b L Ia解: 建立坐标系Oxx L x I x BL S B Φd π2d d d 0m μ==⋅= O x abILx L x I Φb a ln π2d π200m μμ⎰==tIa bLt Φd d ln π2d d 0m i ⋅-=-=μεP.18tI t I I I 404t -0e 4d d e --== t i a b LI 400e ln π2-=∴με方向:顺时针 bLIaabLI abLI I ΦM ln π2ln π200m μμ===tIa bLt I M t Φi d d ln π2d d d d 0m ⋅-=-=-=μεP.19r L l 1R 2R I I 4.由半径为R 1和R 2的的两个薄圆筒形导体组成一同轴电缆,中间填充磁导率为μ的均匀磁介质.电缆内层导体通电流I ,外层导体作为电流返回路径,如图所示.求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量.解:选图示的安培环路,由介质中的环路定理⎰∑=⋅L I l H d 得:)(π221R r R r IH <<=r IH B π2μμ==磁能密度:222m π821r I BH w μ==体积元:rrl V d π2d =磁场能量:122m m ln π4d 21R R l I V w W R R μ==⎰。