八年级上册数学第二次学情检测试卷真题

2023-2024学年山西省晋中市榆次区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，若点()3,1P a -与点()2,1Q b +关于x 轴对称，则a b +的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图所示，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，100A ∠=︒，则∠BOC 的度数为（）第3题图A ．80°B ．90°C ．120°D ．140°4．如图所示，点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．若35A ∠=︒，15D ∠=︒，则∠ACB 的度数为（）第4题图A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°5．如图所示，AE CF =，DF ∥BE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆∆≌的是（）第4题图A ．A C ∠=∠B ．AD CB =C ．BE DF =D ．AD ∥BC6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能7．下列三角形，①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④8．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 干点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 交BE 于点F ，若BF AC =，则∠ABC 等于（）第8题图A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°9．如图所示，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分∠ABC ，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是（）第9题图A ．24B ．30C ．36D ．4210．如图所示，CD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥CD 交BC 于点E ．若45B ∠=︒，55ACB ∠=︒，则∠BDE 的度数为（）第10题图A ．25°B ．35°C ．40°D ．45°11．如图所示，图①是四边形纸条ABCD ，其中AB ∥CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则∠EFC 为（）①②③A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°12．如图所示，△ABC 是等边三角形，AE CD =，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，4PQ =，1PE =，则AD 的长是（）A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是．第13题图14．如图所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，若AC AD =，48C ∠=︒，则∠BAD 的度数为．第14题图15．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．第15题图16．如图所示，A ，B ，C ，D 为一个外角为40°的正多边形的顶点．若点O 为正多边形的中心，则OAD ∠=．第16题图17．如图所示，在△ABC 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．第17题图18．如图所示，在△ABC 中，AB AC =，36BAC =︒∠，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ．若1BC =，则AD 的长度是．第18题图三、解答题（共66分）19．（8分）如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P 的位置．20．（9分）已知：如图所示，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠DAC ，62B ∠=︒，求∠AEC 的度数．21．（10分）如图所示，在△ABC 中，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，E ，G 分别为垂足，20DAF ∠=︒．（1）若△DAF 的周长为6，求BC 的长．（2）求∠BAC 的度数．22．（12分）如图所示，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，点C ，D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若60AOB ∠=︒，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？证明你的结论．23．（12分）如图所示，△ABC 为等边三角形，AE CD =，AD ，BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆∆≌．（2）若BP ⊥AD 于点P ，9PF =，3EF =，求AD 的长．24．（15分）【问题提出】在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，AD 为∠BAC 的平分线，探究线段AB ，AC ，CD 的数量关系．【问题解决】如图①所示，当90ACB ∠=︒，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，易得AB AC CD =+；由此，如图②所示，当90ACB ∠≠︒时，猜想线段AB ，AC ，CD 有怎样的数量关系﹖给出证明．①②【方法迁移】如图③所示，当90ACB ∠≠︒，AD 为△ABC 的外角平分线时，探究线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？直接写出结论，并说明理由．③答案1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B11．C 12．A13．三角形具有稳定性14．24°15．将△ABC 关于y 轴对称．再向上平移6个单位长度（答案不唯一）16．30°17．28AD <<18．119．解：如图所示，点P 即为所要求作的点．20．解：在△ABC 中，∵90BAC ∠=︒，∴906228C ∠=︒-︒=︒．∵AD ⊥BC 于点D ，∴90ADC ∠=︒．在△ADC 中，90902862DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AE 平分∠DAC ，∴1312DAE DAC ∠=∠=︒，∴9031121AEC ADE DAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．解：（1）∵△DAF 的周长为6，∴6DA BA DF ++=．∵DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，∴DA DB =，FA FC =，∴6BC DB DF FC DA DF FA =++=++=．（2）∵DA DB =，FA FC =，∴DAB B ∠=∠，FAC C ∠=∠，∴DAB FAC B C ∠+∠=∠+∠，∵20DAF ∠=︒，∴18020160DAB FAC B C ∠+∠++=︒-︒=︒∠∠，∴80DAB FAC ∠+∠=︒，∴8020100BAC ∠=︒+︒=︒．22．解：（1）证明：∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，∴ED EC =．∵OE OE =，∴()HL Rt OED Rt OEC ∆∆≌．∴OC OD =．∴OE 是CD 的垂直平分线．（2）4OE EF =．证明：∵OE 平分∠AOB ，60AOB ∠=︒，∴30AOE BOE ∠=∠=︒．∵ED ⊥OA ，∴2OE DE =．∵90EFD ∠=︒，90903060DEO DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴30EDF ∠=︒．∴2DE EF =．∴4OE EF =．23．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB CA =，BAE ACD ∠=∠．∵在△ABE 与△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CAD ∆∆≌．（2）∵ABE CAD ∆∆≌，∴ABE CAD ∠=∠，AD BE =．又∵BFP BAD ABE ∠=∠+∠，∴BFP BAD CAD ∠=∠+∠．又∵60BAD CAD ∠+∠=︒，∴60BFP ∠=︒．又∵BP ⊥AD ，∴90BPF ∠=︒．∴30FBP ∠=︒．∴218BF PF ==，∴18321BE =+=．∴21AD =．24．解：【问题解决】如图①所示，①当90ACB ∠=︒时，∵AD 为∠BAC 的平分线，90ACB =︒∠，DE ⊥AB ，∴DC DE =．∵2ACB B ∠=∠，90ACB =︒∠，∴45B ∠=︒．∵DE ⊥AB ，∴DE BE =．在△AED 和△ACD 中，DAE DAC AED ACD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AED ACD ∆∆≌，∴AE AC =，∴AB AE BE AC CD =+=+；当90ACB ∠≠︒时，结论：AB CD AC =+．理由：如图②所示，在AB 上截取AG AC =，连接DG，②∵AD 为∠BAC 的平分线，∴GAD CAD ∠=∠．在△ADG 和△ADC 中，AG AC DAG DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADG ADC ∆∆≌，∴CD DG =，AGD ACB ∠=∠．∵2ACB B ∠=∠，∴2AGD B ∠=∠．∵AGD B GDB =∠+∠∠，∴B GDB ∠=∠，∴BG DG DC ==，∴AB BG AG CD AC =+=+．【方法迁移】结论：AB CD AC =-．理由：如图③所示，在AE 上截取AH AC =，连接DH，③∵AD 为∠EAC 的平分线，∴HAD CAD ∠=∠．在△ADH 和△ACD 中，AH AC DAH DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADH ADC ∆∆≌，∴CD HD =，AHD ACD ∠=∠，即ACB EHD ∠=∠．∵2ACB B ∠=∠，∴2EHD B ∠=∠．∵EHD B HDB ∠=∠+∠，∴B HDB ∠=∠，∴BH DH DC ==，∴AB BH AH CD AC =-=-．。

2024—2025学年度上学期八年级九月份学情检测数学试题一．选择题（每小题3分，共计27分）1．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点关于轴对称点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的第三边长是（ ）A ．2B ．7C ．9D ．114．如图，是中边的垂直平分线，若，则的周长是（ ）A ．13B ．16C ．18D ．205．如图，是等边三角形，，若，则的周长为（ ）A ．4B ．9C ．12D ．216．如图，在中，交于点，则的长为（）A ．18B ．10C ．11D ．123515x x ⋅=248x x x ⋅=()236x x =268x x x +=()P 3,5-y ()3,5--()3,5-()3,5-()3,5DE ABC △AC 8,10BC AB ==EBC △ABC △DE BC ∥7,3AB BD ==ADE △ABC △,AB AC AD AB =⊥BC ,120,6D BAC AD ∠=︒=BC7．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里8．如下图，有一条笔直的河，牧马人从地出发，到河边处饮马，然后到地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中错误的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C ．轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分D ．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等二．填空题（每小题3分，共计27分）10．计算：____________．11．在中，若，则____________．12．已知点与点关于轴对称，则____________．13．计算：____________．14．如图，在中，垂直平分，交于点，则P 70︒M P 40︒N N P l P M Q 26a a ⋅=ABC △70,A B C ∠=︒∠=∠B ∠=(),3P a ()2,Q b -y a b +=202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ABC △90,30,B C DE ∠=︒∠=︒AC BC ,3E CE =BC =____________．15．如图，把一张矩形的纸片沿折叠，若，则的面积______．16．如图，在中，是等边三角形，若，则线段的长为______．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______．18．如图，平分交的延长线于点，则______．三．解答题（19题6分，20题—24题各8分，25题，26题各10分，共计66分）19．计算：（1）（2）20．已知点（1）若点关于轴对称，求的值；BD 8cm,10cm AB BM ==BMD △S =2cm ABC △,,AB AC BE AC BDE =⊥△6AD =BE 45︒AD ,3360,BAC ACB ABC BE AD ∠∠-∠=︒⊥AD ,16, 4.5E AB BE ==AC =()()2323x xy -⋅()()223247235x x x x x ⋅-+⋅()()2,2,2,1M x y x N -+-,M N x ,x y（2）若点关于轴对称，求的值．21．如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于轴对称的，并写出点坐标；（2）在轴上确定一点，连接，使最小，并直接写出点的坐标（保留作图痕迹）22．如图所示，是等边三角形，为中线，．（1）求的度数；（2）若，求的面积．23．已知在中分别在上，且与交于点，连接交于．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，直接写出所有等于的角．24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使,M N y ()22xy ABC △()()()3,0,4,2,1,3A B C ---ABC △y 111A B C △1A x P 1,PB PC 1PC PB +P ABC △AD AD AE =EDC ∠2AD =AED △ABC △,AB AC D E =、AC AB 、,BE CD BD =CE F AF BC G AG BC ⊥BD AC ⊥12BAC ∠1122221,5513333-=⨯+-=⨯+1a b ab -=+成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”．（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；（2）若是“共生有理数对”，且，求的值；（3）若是“共生有理数对"，且，求的值．25．综合与实践【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图1，在中，点分别在和上，且，求的度数．（1）解答小明同学提出的问题．【深入探究】李老师提出，连接交于点，当时，与有一定的数量关系；（2）如图2，请你猜想与的数量关系并证明．【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若，求的长．（3）请你解答兴趣小组提出的问题．26．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的面积等于24．（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿轴负方向运动，运动时间为秒，过作轴垂线交直线于点，连接．若的面积为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，过点作的垂线交轴于点，交于点，当时，在第一象限内是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点，若不存在，请说明理由．,a b (),a b 122,,5,33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2,1-(),m n 4m n -=()4n m(),m n 3mn =()2m n --ABC △D E 、AC AB 60,30ADB ADE ABD ∠=︒∠-∠=︒AED ∠CE BD F AEF ABD ADB ∠+∠=∠EF DF EF DF 5,8,7AD AC CF ===BD O 6,OB OC ABC ==△A P B x t P x BC E AE ACE △S S t B AC y F AC M FEB FBE ∠=∠K EFK △EF K。

12-3-210-13A一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列QQ 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列实数3.14，2，π，227，0.121121112…，327中，有理数有（ ）个.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是 ( ) A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，64．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ( ) A ．5 B ．3 C ．15-D ．13-5．一次函数y = −3x − 2的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点7．已知()221x y -++=0，求y x的值 （ ）A. -1B. -2C. 1D. 2 8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是 ( )A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 二、填空题（每小题2分，共20分）9． 3的平方根是 ； 的立方根是21-． 10．近似数3.20×106精确到 位.11．在平面直角坐标系中，点P (2，−3)关于y 轴对称点坐标为 ．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m − 6与m + 3，则这个正数为 ． 13．函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是 ．14．点P （m ＋3, m ＋1）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 . 15．直线y = 2x + 1向下平移3个单位后的解析式是 . 16. 已知：点A(a,b)和点B(c,d)在一次函数y = -3x + 1的图像上，若a < c ，则b d .17. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 .18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4] = 4，1]3[=，现对72进行如下操作：72→第1次 [72] = 8→第2次 [8] = 2→第3次[2] = 1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题（共76分）19．计算：（每小题4分，共8分） （1）16843-+（2）||1－2＋(1－2)0＋(－2)220. 解方程：（每小题4分，共8分）（1）(x ＋1)2＝16 （2） (x －5)3＝－2723．(本题10分)已知：y + 2与3x成正比例，且当x = 1时，y的值为4 ．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(−1，a)、点( 2，b)是该函数图像上的两点，试确定a、b的值．24. (本题10分)某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x（元）15 20 25 …y（件）25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．25．(本题12分)画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；（1）试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．（2）求出此直线与坐标轴交点的坐标；（3）求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．。

上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年八年级上学期学情调研数学试卷（满分100分,考式时间：90分钟）一,选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）1.是同类二次根式的是（）A. B.C.D.2.2-的倒数是（）A.2B.2-C.2- D.2-3.下列结论正确的是（）A.3π=- B.C.)0b <= D.2+÷=+4.下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是（）A.30x -= B.212x=C .20ax bx c ++= D.()2210mx +=5.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（）．A.2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C.231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.如果2y kx k x =++是关于x 的正比例函数,则k 的值为（）A .1- B.2 C.0D.1二,填空题：（本大题共12题,每题2分,满分24分）7.=_________．8.y 的一个有理化因式____________．9.二次根式有意义的条件是____________．10.一元二次方程2(3)4(3)x x -=-的解是____________．11.已知关于x 方程210x --=有实数根,则k 的取值范围____________．12.定义一种新运算：,则3*4=____________13.在实数范围内因式分解：22322x xy y --=________.14.已知点()2,1在正比例函数y kx =的图象上,则k =______．15.若1x =-是方程2250x mx +-=的一个根,则该方程的另一个根是____________．16.已知正比例函数()3y k x =-中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________．17.二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式,那么a 的取值范围是____________．18.已知a b c 、、是等腰ABC V 的三条边长,其中2b =,如果a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根,则n 的值是____________．三,解答题：（本大题共7题,满分58分）19.（1（2）计算：2．20.（1）解方程：22(21)(6)0x x +--=.（2）解方程：241630x x --=．21.已知关于x 的一元二次方程()2321104kx k x k --++=,其根的判别式的值是1,求k 的值．22.已知直线()225y k x k k =-+-经过原点,且y 的值随x 的值的增大而减小,求k 的值并说明直线经过哪些象限．23.已知x y ==,求代数式223x xy y ++的值．24.某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系．每件售价（元）130145165每日销售量（件）705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.（2）在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1500.（3）每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到最大值？25.如图,在平面直角坐标系中,直线l 经过原点O 和点3,2,经过点A 的另一条直线交x 轴于点()6,0B ．（1）求AOB V 的面积.（2）求直线l 的函数解析式.（3）在直线l 上求一点P ,使13ABP AOB S S =．上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年八年级上学期学情调研数学试卷（满分100分,考式时间：90分钟）一,选择题：（本大题共6题,每题3分,满分18分）1.是同类二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简,同类二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质化简,同类二次根式是解题的关键．先对各选项利用二次根式的性质化简,然后利用同类二次根式的定义判断作答即可．=5=22=55=..故选：D ．2.2-的倒数是（）A.2B.2-C.2- D.2-【答案】D【分析】本题主要考查了分母有理化,求一个数的倒数,根据乘积为1的两个数互为倒数得到2-232234+===-.故选：D ．3.下列结论正确的是（）A.3π=- B.C.)0b <= D.2+÷=+【答案】D【分析】本题主要考查了化简二次根式,最简二次根式的定义,二次根式的除法计算,根据a =可判断A ,C ,被开方数不含有分母且被开方数不含有开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式,据此可判断B ,根据二次根式除法计算法则可判断D ．【详解】解：A 3π=-,原结论错误,不符合题意.B 是最简二次根式,原结论错误,不符合题意.C )0b <=-,原结论错误,不符合题意.D ,(2+÷=÷=+故选：D ．4.下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是（）A.30x -= B.212x=C.20ax bx c ++= D.()2210mx +=【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程,据此求解即可．【详解】解：A ,30x -=未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意.B ,212x =不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意.C ,当0a =时,20ax bx c ++=不是一元二次方程,不符合题意.D ,()2210m x +=是一元二次方程,符合题意.故选：D ．5.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（）．A.2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C.231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D.231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】A【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．【详解】解：22310x x --=.移项得2231x x -=.二次项系数化1的23122x x -=.配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边,（2）把二次项的系数化为1,（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6.如果2y kx k x =++是关于x 的正比例函数,则k 的值为（）A.1-B.2C.0D.1【答案】C【分析】本题考查了正比例函数的定义．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．由2y kx k x =++是关于x 的正比例函数,可知()12y k x k =++中1020k k +≠=，,求解作答即可．【详解】解：∵2y kx k x =++是关于x 的正比例函数.∴()12y k x k =++中1020k k +≠=，.解得,0k =.故选：C ．二,填空题：（本大题共12题,每题2分,满分24分）7.=_________．【答案】【分析】根据根式的性质即可化简.=【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.8.y 的一个有理化因式____________．y （答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算,根据平方差公式结合二次根式乘法计算法则可得)2yy x y +-=-y +y ．【详解】解：∵)222yy y x y +-=-=-.y +y .y （答案不唯一）．9.二次根式有意义的条件是____________．【答案】2x <【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件,分式有意义的条件是解题的关键．依题意得,−−2>0,计算求解即可．有意义.∴−−2>0.解得,2x <.故答案为：<2．10.一元二次方程2(3)4(3)x x -=-的解是____________．【答案】13x =,21x =-【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2(3)4(3)x x -=-.()()3340x x --+=.∴30x -=,340x -+=.解得,13x =,21x =-．11.已知关于x方程210x --=有实数根,则k 的取值范围____________．【答案】0k ≥【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和二次根式有意义的条件,对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠,若240b ac ∆=->,则方程有两个不相等的实数根,若240b ac ∆=-=,则方程有两个相等的实数根,若240b ac ∆=-<,则方程没有实数根,据此可得(()2Δ4110=--⨯⨯-≥,解得94k ≥-,再由二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到0k ≥,据此可得答案．【详解】解：∵关于x 方程210x --=有实数根.∴(()2Δ4110=--⨯⨯-≥.∴940k +≥.∴94k ≥-.要有意义.∴0k≥.∴0k≥.故答案为：0k≥．12.定义一种新运算：,则3*4=____________【答案】43 3【分析】根据定义的新运算公式,把3*4代入计算即可.【详解】解：根据a*b=234333=-=故答案为433.【点睛】本题考查了运用新定义运算公式计算二次根式,读懂题意根据题意中的类似等式列出所求等式是解题的关键.13.在实数范围内因式分解：22322x xy y--=________.【答案】1717333x y x y⎛⎫⎛⎫+---⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】首先求出22322x xy y--=0的根,进而分解因式得出即可．【详解】当22322x xy y--=0.解得：x1=173y,x2=173y.∴22322x xy y--=1717333x y x y⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：1717333x y x y⎛⎫⎛⎫+---⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式,求出方程的根是解题关键．14.已知点()2,1在正比例函数y kx=的图象上,则k=______．【答案】12．【分析】将点P（2,1）代入正比例函数解析式y=kx,然后解关于k的方程．【详解】解：根据题意,得1=2k ,解得,k=12故答案是：12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上的点的坐标,一定满足该函数的解析式．15.若1x =-是方程2250x mx +-=的一个根,则该方程的另一个根是____________．【答案】52x =【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠,若12x x ，是该方程的两个实数根,则1212bca x x x x a +=-=，,据此设方程的另一个根为t ,则由根与系数的关系可得512t -⋅=-,即52=t ,据此可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为t .∵1x =-和x t =是方程2250x mx +-=的一个根.∴512t -⋅=-.∴52=t .∴方程的另一个根为52x =.故答案为：52x =．16.已知正比例函数()3y k x =-中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________．【答案】3k <【分析】根据正比例函数的性质可知,30,k -<解出即可得出结果．【详解】解：∵正比例函数()3y k x =-中,y 随x 的增大而减小.30,k ∴-<3.k ∴<故答案为： 3.k <【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质,熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．17.二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式,那么a 的取值范围是____________．【答案】13a ≥-且0a ≠【分析】本题考查了二次三项式在实数范围内分解因式,一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义．熟练掌握“二次三项式在实数范围内可以因式分解的含义”是解本题的关键．由题意知,关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有实数根,则0a ≠,()22430a ∆=-⨯-≥,求解作答即可．【详解】解：∵二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式.∴关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有实数根.∴0a ≠,()22430a ∆=-⨯-≥.解得,13a ≥-且0a ≠.故答案为：13a ≥-且0a ≠．18.已知a b c 、、是等腰ABC V 的三条边长,其中2b =,如果a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根,则n 的值是____________．【答案】9【分析】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系的应用,一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系的应用,一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．由a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根,可得6a c ac n +==，,由等边三角形的性质,三角形三边关系可得3a c ==,然后求解作答即可．【详解】解：∵a c 、是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根.∴6a c ac n +==，.∵a b c 、、是等腰ABC V 的三条边长,其中2b =.∴当2a =时,4c =,此时不能构成三角形,舍去.当2c =时,4a =,此时不能构成三角形,舍去.当3a c ==时,能构成三角形,9n ac ==.故答案为：9．三,解答题：（本大题共7题,满分58分）19.（1（2）计算：2．【答案】（1）1-,（2）【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先计算二次根式乘法和化简二次根式,再计算二次根式加减法即可.（2）先化简二次根式和计算二次根式除法,再计算二次根式加减法即可．【详解】解：（1+1=+-1=+-1=1=.（22-=--==--=．20.（1）解方程：22(21)(6)0x x +--=.（2）解方程：241630x x --=．【答案】（1）17x =-,253x =（2）122222x x =+=-【分析】本题考查了直接开平方法,公式法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法,公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可.（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：22(21)(6)0x x +--=.22(21)(6)x x +=-.∴216x x +=-,()216x x +=--.解得,17x =-,253x =.【小问2详解】解：241630x x --=.()()2Δ16443304=--⨯⨯-=.∴()1,21624x --±=⨯.解得,122222x x =+=-．21.已知关于x 的一元二次方程()2321104kx k x k --++=,其根的判别式的值是1,求k 的值．【答案】8【分析】本题考查了利用一元二次方程根的情况求参数,由一元二次方程的241b ac ∆=-=,建立k 的方程,求出k 的解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2321104kx k x k --++=,其根的判别式的值是1.()23214114k k k ⎛⎫∴--+= ⎪⎝⎭.280k k ∴-=.∴0k =或8k =.0k ≠ .∴k 的值为8．22.已知直线()225y k x k k =-+-经过原点,且y 的值随x 的值的增大而减小,求k 的值并说明直线经过哪些象限．【答案】0k =,原直线经过第二,四象限【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解一元二次方程,一次函数图象的性质,先把原点坐标代入直线解析式中得到250k k -=,解方程得到0k =或5k =,再由增减性得到20k -<,则0k =,即原直线解析式为2y x =-,则原直线经过第二,四象限．【详解】解：∵直线()225y k x k k =-+-经过原点.∴250k k -=.∴()50k k -=.∴0k =或50k -=.解得0k =或5k =.∵y 的值随x 的值的增大而减小.∴20k -<.∴2k <.∴0k =.∴原直线解析式为2y x =-.∴原直线经过第二,四象限．23.已知x y ==,求代数式223x xy y ++的值．【答案】101【分析】分母有理化得,55x y =-=+()2223x xy y x y xy ++=++,代值求解即可．【详解】解：552x y==-=+∴()((2222355525101x xy y x y xy ++=++=-++-+=.∴代数式223x xy y ++的值为101．【点睛】本题考查了分母有理化,完全平方公式,二次根式的混合运算,代数式求值等知识．熟练掌握分母有理化,完全平方公式,二次根式的混合运算,代数式求值是解题的关键．24.某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系．每件售价（元）130145165每日销售量（件）705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.（2）在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1500.（3）每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到最大值？【答案】（1）售价每上涨1元,日销售量就减少l 件（2）定价为150或170元（3）定价160元【分析】本题考查了一元二次方程的应用,二次函数的应用．熟练掌握一元二次方程的应用,二次函数的应用是解题的关键．（1）由表格可知,售价每上涨1元,日销售量就减少l 件.（2）设每件产品涨价x 元,则销售价为()130x +元,日销售量为()70x -件,依题意得,()()130120701500x x +--=,计算求出满足要求的解即可.（3）设每日盈利w 元,每件产品涨价m 元,依题意得,()()()213012070301600w m m m =+--=--+,由10a =-<,可得当30m =时,盈利最大,然后求定价即可．【小问1详解】解：由表格可知,售价每上涨1元,日销售量就减少l 件.【小问2详解】解：设每件产品涨价x 元,则销售价为()130x +元,日销售量为()70x -件.依题意得,()()130120701500x x +--=.解得,120x =,240x =.∴每件产品涨价20或40元,即定价为150或170元时,每日盈利可达到1500.【小问3详解】解：设每日盈利w 元,每件产品涨价m 元.依题意得,()()()221301207060700301600w m m m m m =+--=-++=--+.∵10a =-<.∴当30m =时,盈利最大.∴每件商品定价为160元时,每日盈利可达到最大值1600元．25.如图,在平面直角坐标系中,直线l 经过原点O 和点3,2,经过点A 的另一条直线交x 轴于点()6,0B ．（1）求AOB V 的面积.（2）求直线l 的函数解析式.（3）在直线l 上求一点P ,使13ABP AOB S S =．【答案】（1）6（2）23y x =（3）42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】本题主要考查了坐标与图形,求一次函数解析式,一次函数与几何综合：（1）先求出6OB =,再根据12AOB A S OB y =⋅ 进行求解即可.（2）利用待定系数法求解即可.（3）,分点P 在线段OA 上和点P 在线段OA 的延长线上两种情况,根据图形面积之间的关系求出OBP S △,进而求出点P 的纵坐标,最后求出点P 的坐标即可．【小问1详解】解：∵()6,0B .∴6OB =.∵3,2.∴1162622AOB A S OB y =⋅=⨯⨯=△.【小问2详解】解：设直线l 解析式为=B +≠0.把0,0,3,2代入=B +≠0中得：320k b b +=⎧⎨=⎩.∴230k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴直线l 解析式为23y x =.【小问3详解】解：如图所示,当点P 在OA 上时.∵13ABP AOB S S = .∴324OBPAOB S S == .∴142P OB y ⋅=.∴1642P y ⨯=.∴43P y =.在23y x =中,当2433y x ==时,2x =.∴点P 的坐标为42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.如图所示,当点P 在线段OA 的延长线上时.∵13ABP AOB S S =.∴348OBPAOB S S == .∴182P OB y ⋅=.∴1682P y ⨯=.∴83P y =.在23y x =中,当2833y x ==时,4x =.∴点P 的坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述,点P 的坐标为42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

八年级上学期第二次月考学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等D ．四个角都是直角2．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒ 4．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A ．32x B ．23x C ．33x D 3x6．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0 B ．1.01001 C ．π D 4 7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量9．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <- C ．1x >- D ．1x <- 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）二、填空题11．17.85精确到十分位是_____． 12．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____．13．若x +2y ＝2xy ，则21+x y的值为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.17．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．18．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．19．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______． 20．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________三、解答题21．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润. 22．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是52a b c +-的平方根.23．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．24．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式24b b ac-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m--）243mm-⨯-，其中m＝12-．25．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG 的长．四、压轴题26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标27．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 28．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标； （2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A解析：A 【解析】 【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解． 【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， 在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可． 【详解】∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上， ∴a=2a-1， 解得a=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ， ∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ， ∵∠E+∠CDE=∠ACB ， ∴∠E=30°=∠DBC ， ∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ， ∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【详解】解：A.0是整数，属于有理数； B.1.01001是有限小数，属于有理数； C ．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．7．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．9．B解析：B【解析】【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．则当x＜-2时，y1＞y2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝＝2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟解析：【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝22x y xyxy xy+=＝2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.15．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.16．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 17．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．18．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(232019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB2221-3，∴C(23，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-23，再向下平移1个单位得C’’（ -23故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，3+1﹣3﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(232019)．故答案为：(2，3﹣2019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．19．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．20．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.三、解答题21．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.22．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．23．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12． 【详解】（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5， 解得m=2， ∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5， ∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32； 当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（346+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键． 25．（1）18；（2）CE 的长为83；（3）CG 的长为910． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠BAD ＝90°，易知∠DAC 的度数，由折叠的性质可知∠DAE ＝12∠DAC ，计算可得∠DAE 的度数. （2）由矩形四个角都是直角及对边相等的性质及折叠后图形对应边相等的性质，结合勾股定理可得BF 长，由CF ＝BC ﹣BF 可求出CF 长，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，根据勾股定理求出x 值即可；（3）连接EG ，由中点及折叠的性质利用HL 定理可证Rt △CEG ≌△FEG ，结合全等三角形对应边相等的性质可设CG ＝FG ＝y ，可用含y 的代数式表示出AG 、BG ，在Rt △ABG 中，根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝54°，∴∠DAC ＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE ＝∠FAE ，∴∠DAE ＝12∠DAC ＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝6，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，EF ＝ED ，∴BF 8，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+x 2＝（6﹣x ）2，解得：x ＝83， 即CE 的长为83；（3）连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，∠AFE ＝∠D ＝90°，FE ＝DE ，∴∠EFG ＝90°＝∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中， EG EG CE FE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌△FEG （HL ），∴CG ＝FG ，设CG ＝FG ＝y ，则AG ＝AF +FG ＝10+y ，BG ＝BC ﹣CG ＝10﹣y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+（10﹣y ）2＝（10+y ）2，解得：y ＝910， 即CG 的长为910．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，涉及了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定、勾股定理，灵活利用矩形与折叠的性质是解题的关键.四、压轴题26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．28．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4) 把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43-， ∴E 点的坐标为（43-，0）． ②存在，D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为4212，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ），故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=。

2023-2024学年山东省青岛市莱西市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．22632a b ab ab =⋅B ．()()2111x x x +-=-C ．()22442x x x -+=-D ．()2412xx x x --=--2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．222a ab b-+-B ．22m n+C．22m n --D ．22a b ab-+3．化简11x x x+-结果正确的是（）A ．xB ．1C ．2x x+D ．1x4．分式()()2234x x x ++-的值为0，则x 的值为（）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．3-5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．n n a m m a -=-B ．22y y x x=C ．a b a ba b a b---=-++D ．()0n na a m ma=≠6．在“传唱红色经典，弘扬爱国棈神”，比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是（）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数7．某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这21名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差8．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（）九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图A ．极差是40B ．众数是58C ．中位数是51.5D ．平均数是609．甲、乙两地相距m 千米，高速列车原计划每小时行驶x 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（）A ．50m小时B ．50m m x ⎛⎫-⎪⎝⎭小时C ．50mm x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭小时D ．50m m x x ⎛⎫-⎪-⎝⎭小时10．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到()()22322aab b a b a b ++=++．若已知22245,38a b c ab bc ac ++=++=，由图2所表示的数学等式，则a b c ++的值为（）图1图2图3A ．12B ．11C ．10D ．9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．因式分解：()()141xx x -+-=______．12．化简：2105a bab=______．13．计算：210210298-⨯=______．14．在一次数学测验中，甲班有a 个人，平均分是m 分，乙班有b 个人，平均分是n 分，则这两个班的总平均成绩为______分．15．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩（分）708092这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为______分．16．某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是______本．图①图②图③三、解答题（本题满分72分，共9道小题）17．因式分解（本题每小题3分，12分）（1）22516x-（2）3222a a b ab -+（3）()()269x y x y ++++（4）()222936a a +-18．分式计算（本题每小题4分，共8分）（1）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-+⎪--+⎝⎭（2）221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭19．解方程（本题每小题4分，共8分）（1）25231x x x x +=++（2）331221x xx x --=++20．化简求值（本题满分6分）先化简：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，并从0,1,2-中透一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分6分）如图，A 玉米试验田是半径为m R 的圆去掉宽为1m 的出水沟后剩下的部分，B 玉米试验田是半经为m R 的圆中间去掉半经为1m 的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450kg ．AB（1）哪块试验田的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？22．（本题满分6分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平合随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离x （千米）01x <≤12x <≤23x <≤34x <≤45x <≤数量（份）122024168（1）设这80名点外卖的用户送餐距离的中位数为m （千米），则m 的取值范围是______；A ．12x <≤B ．23x <≤C ．34x <≤D ．45x <≤（2）以这80名点外卖用户的送餐距离为研究对象，同一组数据取该小组数据的中间值（例如小组12x <≤的中间值是1.5），计算这80名点餐用户的平均送餐距离．23．（本题满分8分）某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min ）男生：203040456012080501004585909070905090507040女生：7530120706010090407560757580907080508010090统计数据，并制作了如下统计表：时间x 30x ≤3060x <≤6090x <≤90120x <≤男生2882女生1m123分析数据，两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生a65.756590女生90b75c（1）填空：m =______，a =______，b =______，c =______；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有多少人？（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．24．（本题满分8分）下图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程：嘉淇家到学校的路程是38km，嘉淇从家去学校需要先乘公交车，下车后再走2km才能到学校，所用总时间是1h．已知公交车的速度是嘉淇步行速度的9倍，求公交车的速度和嘉淇的步行速度．（不考虑公交车停车的时间和等车的时间）甲：382219x x-+=；乙：382291y y-=⨯-根据以上信息，解答下列问题．（1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示______；（2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．25．（本题满分10分）某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程以每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，稆余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；（2）若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．方案一：设备的12用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆．方案二：设备的13用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆．方案三：设备的23用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆．若方案一中大小货车恰好装满，求：（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果大货车运费比小货车高()%0m m >，请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．初三数学答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分）题号1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．答案CABDDCABCB二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，满分18分）11．()()14x x -+；12．2a ；13．408；14．am bna b++；15．79.5；16．6．三、解答题：（本题满分72分，共9道小题）17．因式分解（本题每小题3分，12分）（1）()()225165454xx x -=-+（2）3222a a b ab -+()222a a ab b=-+()2a ab =-（3）()()()22693x y x y x y ++++=++（4）()222936a a +-()()229696a a a a =+++-()()2233a a =+-18．分式计算（本题每小题4分，共8分）（1）原式()212x =-（2）原式1x y=-19．解方程（本题每小题4分，共8分）（1）25231x x x x +=++解得1x =-，检验1x =-是增根，原方程无解．（2）331221x xx x --=++解得1x =，检验1x =是原方程的根20．化简求值（本题满分6分）化简得原式22aa+=-：代入0a =得，原式1=21．（本题满分6分）解：（1）A 玉米试验田的单位面积产量是()22450kg /m 1R π-；B 玉米试验田的单位面积产量是()222450kg /m 1R π-．()()()22211210R R R ---=-> ，()222011R R ∴<-<-．()()22245045011R R ππ∴<--．A ∴玉米试验田的单位面积产量高．（2）()()22245045011R R ππ÷--()()()2114504501R R R ππ+-=⨯-11R R +=-，∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11R R +-倍．22．（本题满分6分）（1）B ；（2）0.512 1.520 2.524 3.516 4.582.35122024168⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++答：这80名点餐用户的平均送餐距离是2.35千米．23．（本题满分8分）解：（1）4,100,75.5,75（2）235005001252020⨯+⨯=（人），答：初三年级周末在家锻炼的时间在90min 以上的同学约有125人：（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．24．（本题满分8分）解：（1）嘉淇步行的速度；嘉淇步行所用的时间：（2）解：解方程36219x x+=，解得6x =，经检验，6x =是方程的解．9654⨯=，答：公交车的速度为54km /h ，小红步行的速度是6km /h ．25．列分式方程解应用题（本题满分10分）（1）解：设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据题意得：111416120x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭，12015x +=，解得25x =．经检验25x =是原方程的解，故乙队单独完成要25天：（2）解： 两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，∴工期为20天，甲队单独完成费用为：1.52030⨯=（万元）：乙队单独完成费用为：()1.1250.4252029.5⨯+⨯-=（万元）；故乙队更实惠。

2023~2024学年度上学期阶段学情调查八年级数学（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边可能是（）A．3B．4C．11D．122．点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－3，－2）B．（3，2）C．（3，－2）D．（2，－3）3．已知△ABC中，若∠A＝∠B＋∠C，则此三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形4．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为（）5题图A．30°B．50°C．90°D．100°6．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝3，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）6题图A．2.8B．3C．4.2D．57．如图，在△ABC中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）8题图A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形9．如图：等边三角形ABC中，ED＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）9题图A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F分别是线段AD，AC上的动点，若AD＝4，BD＝3，那么线段CE＋EF的最小值是（）10题图A．6B．5C．4D．õ二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB//DE，AB=DE，添加一个条件：______，使得，△ABC≅△DEF．11题图12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度．13．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是______米．13题图14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．14题图15．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将折叠，使C落在AB 上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；③PC＝EC；④．其中正确的是______．（填写序号即可）15题图三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）16．如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．（1）若，CD 为高，求∠BOC 的度数；（2）若，CD 为角平分线，求∠BOC 的度数．17．已知△ABC ．（1）在线段BD 上方作射线DE ，使，交AC 于点E ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，，求∠AED 的度数．18．如图，在△AOB 和△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，．（1）试说明：AC ＝BD ；（2）若AC 与BD 相交于点P ，求∠APB 的度数．四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）19．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(―1,2)．（1）把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的，画出；（2）画出与关于y 轴对称的；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 边上任意一点，是边上与P 对应的点，写出的坐标为______．ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP=PF，．（1）求证：△ABP≅△PEF（2）求BE的长．21．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且，求BC+EC的长．22．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB>BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为______．23．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，于点D．以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD 于点F，连接FC．（1）如图1，，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：；②猜想线段FE，FA，FB之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FB之间的数量关系，并直接写出你的结论．八年数学答案1—5 DBDAC 6—10 AABCD11．∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF12．270 13．40 14．2，6，8 15．①②③16．（1）解：在中，为角平分线，，为高，，；（2）解：，在中，为角平分线，为角平分线，，，在中，．17．解：（1）所作图形如图，∠EDB即为所求作的角；（2）由（1）可知：，∴，∴．18．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P2的坐标为（－a，b－8）．20．（1）证明：由题意得：，∴．∴．∵，∴．∴，在和中，，∴；（2）解：由题意得：，由（1）得，∴．∴，答：的长为．21．（1）证明：∵∠CAO＝90°－∠BDO，∠CBO＋∠BDO＝90°，∴∠CAO＝∠CBD．在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC；（2）由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．在△DOC和△DNC中，，∴△DOC≌△DNC（AAS），∴OC＝NC；∴BC＋EC＝BO＋OC＋NC－NE＝2OC＝8．22．（1）证明：如图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）证明：如图③，∵∠1＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∵∠2＝∠FCA＋∠CAF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠BAC，∴∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积1，23．证明：（1）①∵△AEC是等边三角形，∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABF＝∠AEF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠ABF＝∠ACF，∴∠ACF＝∠AEF；②EF＋AF＝BF，理由如下：如图，在CF上取FG＝FE，连接EG，由（1）得∠ACF＝∠AEF，BF＝FC，∵△AEC是等边三角形，∴∠AEC＝∠ACE＝60°，CE＝AE，∴∠FCA＋∠ECF＝60°，∴∠AEF＋∠ECF＝60°，∵∠ECF＋∠EFC＋∠AEC＋∠AEF＝180°，∴∠EFG＝60°，∵FE＝FG，∴△EFG为等边三角形，∴EG＝EF，∠FEG＝60°，∴∠AEF＋∠AEG＝60°，又∵∠CEG＋∠AEG＝∠AEC＝60°，∴∠FEA＝∠GEC，∴△FEA≌△GEC（SAS），∴AF＝GC，∴EF＋AF＝FG＋CG＝FC＝BF，∴EF＋AF＝BF；（2）BF＋EF＝AF，。

2011—2012学年度第一学期第二次学情调研八年级数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、把图形绕点A 按逆时针方向旋转90o 所得的图形与原图比较，保持不变的是( )A ．位置与大小B ．形状与大小C ．位置与形状D ．位置、形状及大小2、下面4个图案中，是中心对称图形的是 ( )3、若果点(,)E a a --在第一象限，那么点2(,2)F a a --在 （ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限4、若2(2)4y m x m =-+-是正比例函数，则m 的取值是 （ ）A.2B.-2C.2±D.任意实数5、已知菱形的周长为40 cm ，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为 ( )A ．12 cm ，16 cmB ．6 cm ，8 cmC ．3 cm ，4 cmD ．24 cm ，32 cm6．四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，那么这个四边形 ( )A ．仅是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．仅是中心对称图形D ． 既是轴对称图形，又是中心对称图形7．若1y +与x 成正比例，则 （ ）A.y 是x 的正比例函数B. y 与x 不存在函数关系C.y 是x 的一次函数D. y 是x 的函数，但不是一次函数8．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形； ⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有 ( )A ．①④⑥B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥9．顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是 ( )A ．等腰梯形B ．矩形C ．平行四边形D ．菱形或对角线互相垂直的四边形10．若把P （3，-1）沿y 轴正方向平移两个单位，再沿x 轴负方向平移6个单位得到点P ’，则P ’的坐标为 （ ）A ．（-3,2） B.(9,1) C.(-3,1) D.(3，-1)二、填空题（每空3分，共36分）11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．12．△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，∠A=90o，那么△DEF 的周长是________cm．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．14. 把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．15．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．16.已知P点坐标为（2a+1,a-3），点P在第三象限内，则a的取值范围是17、若点P（2x-5,1-x）在第一、三象限两坐标轴夹角平分线上，则x=18、坐标平面内P(a，4)与点Q（2，b）关于原点对称，则a= ，b=19、在平面直角坐标系中，顺次连接A(-3，4),B(-6，-2),C(6，-2),D(3，4)四点，所组成的图形是20、如图，在正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上，且,⊥⊥,垂足PE AC PF BD分别为E、F，则PE+PF的值为三、操作题（第21题12分，第22题10分）21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).(1) 画出△ABC绕原点旋转1800得到的△A’B’C’.(2) 将△ABC向右平移3个单位，向上平移1个单位，画出平移后的△A1B1C1(3) 画出△A1B1C1绕原点旋转1800得到的△A2B2C2.(4)顺次连接C、C1、C’、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？22、小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂”在他所在地的北偏东300的方向，距离此处3千米；（2）“佳味调味品厂”在他现在所在地的北偏西450的方向，距离此处2.4千米；（3）“幸福水库”在他现在所在地的南偏东270的方向，距离此处1.5千米的地方． 根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．四、解答题23、（14分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处，折痕为EF.(1)试说明△ABE ≌△AD' F ：(2)连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．24、（12分）已知2y +与3x -成正比例，当4x =时，3y =-.（1）写出y 与x 之间的函数关系式（2）y 与x 之间是什么函数关系？（3）当2.5x =时，求y 的值。

北师版八年级数学上册期末学情评估卷一、选择题(每题3分，共24分)1．14的算术平方根是()A.12B.－12C.116D.±122．如图，直线l1∥l2，下列判断正确的是()(第2题)A.∠1＝∠2B.∠1＝∠5C.∠1＋∠3＝180°D.∠3＋∠4＝180°3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是()A.(2，－3)B.(－4，5)C.(1，0)D.(－8，－1) 4．水稻科研人员为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株秧苗的高度，发现两种秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙两种秧苗的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是()A.甲种秧苗出苗更整齐B.乙种秧苗出苗更整齐C.甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D.无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐5．[2024东营区期末]如图，长方体的底面边长是1 cm和3 cm，高是6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要()(第5题)A.12 cmB.10 cmC.13 cmD.11 cm6．下列计算正确的是()A.(√2)0＝√2B.2√3＋3√3＝5√6C.√8＝4√2D.√3(2√3－2)＝6－2√37．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有()A.1种B.2种C.3种D.4种8．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB的端点为A(－3，1)，B(1，2)，若直线y＝kx－1与线段AB有交点，则k的值不能是()(第8题)A .2B .4C .－2D .－4二、填空题(每题3分，共15分)9．命题“如果ab ＞0，那么a ，b 都是正数”是 .(填“真命题”或“假命题”) 10.[教材P124习题T2变式]已知直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝－2x ＋4交于点C (m ，2)，则方程组{y ＝kx ＋b ，y ＝－2x +4的解是 .11．已知A (－2，a )，B (1，b )是一次函数y ＝－2x ＋3的图象上的两个点，则ab (填“＞”“＜”或“＝”).12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m ，顶端距离地面2.4 m .如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m ，则小巷的宽度为 m .(第12题)13．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 的延长线于点E ，∠B ＝35°，∠BAC ＝115°，则∠E 的度数为 .(第13题)三、解答题(共61分)14．(5分)解方程组：{x －12－y3=1，2(x +1)＝y +9.15．(5分)如图，BE 平分∠ABC ，D 是BE 上一点，∠CDE ＝150°，∠C ＝120°，求证：AB ∥CD .16．(6分)某市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化.如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得∠B＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，AD＝20 m，求该四边形的面积.17．(10分)[2024郑州金水区期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)写出下列各点的坐标：A，B，C.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A'B'C'有怎样的位置关系？(3)请在x轴上作出一点P，使得PB＋PC最小.(注意：将点P标出，保留作图痕迹)18．(11分)为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果.已知线上零售40 kg和线下批发80 kg水果共获得的销售额为3 600元；线上零售50 kg和线下批发80 kg水果的销售额相同.(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元.(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果1 000 kg，设线上零售m kg，获得的总销售额为w元.①请写出w与m的函数关系式；②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少.19．(12分)[2024济南月考]某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队的选手成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请根据以上信息直接补全条形统计图；(2)七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；(3)在八年级代表队学生成绩的扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值是；(4)该校八年级有500名学生，若都参加竞赛，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分.20．(12分)[2024西安交大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上.(1)求过A，B两点的直线表达式；(2)在运动的过程中，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；(3)在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标.参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 二、9．假命题 10．{x =1，y =211．＞ 12．2.2 13．40°三、14．解：原方程组整理变形为{3x －2y =9， ①2x －y =7. ②②×2－①，得x ＝5，把x ＝5代入②，得2×5－y ＝7，解得y ＝3. 所以原方程组的解为{x =5，y =3.15．证明：因为∠CDE ＝150°，∠C ＝120°，所以∠CBD ＝30°. 因为BE 平分∠ABC ， 所以∠CBA ＝60°. 所以∠CBA ＋∠C ＝180°. 所以AB ∥CD . 16．解：连接AC .因为∠B ＝90°，AB ＝24 m ，BC ＝7 m ， 所以AC ＝25 m .又因为CD ＝15 m ，AD ＝20 m ， 所以CD 2＋AD 2＝AC 2.所以△ACD 是直角三角形，且∠D ＝90°.所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×24×7＋12×20×15＝234(m 2).17．解：(1)(3，4)；(1，2)；(5，1)(2)如图.△ABC 和△A'B'C'的位置关系是关于y 轴对称. (3)如图，点P 即为所求.18．解：(1)设线上零售水果的单价为每千克x 元，线下批发水果的单价为每千克y 元，由题意，得{40x +80y =3 600，50x =80y ，解得{x =40，y =25.所以线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元. (2)①由题意，得w ＝40m ＋25(1 000－m )＝15m ＋25 000， 即w 与m 的函数关系式是w ＝15m ＋25 000. ②因为线上零售和线下批发的数量相等， 所以m ＝1 000－m ，解得m ＝500.所以当m ＝500时，w ＝15×500＋25 000＝32 500.所以当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为32 500元. 19．解：(1)如图.(2)8分；8分；7分 (3)90；25(4)500×15％＝75(名)，所以估计该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分.20．解：(1)设过A ，B 两点的直线表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得{2k ＋b =4，3k ＋b =0，解得{k ＝－4，b =12.所以过A ，B 两点的直线表达式为y ＝－4x ＋12.(2)作B 点关于y 轴的对称点B'，连接AB'，交y 轴于点C'，易知当点C'与C 重合时，△ABC 的周长最小，此时点B'的坐标是(－3，0).设直线AB'的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1，则易得{－3k 1＋b 1=0，2k 1＋b 1=4，解得{k 1＝45，b 1＝125.所以直线AB'的函数表达式为y ＝45x ＋125. 当x ＝0时，y ＝125. 所以C (0，125).).所以当△ABC的周长最小时，点C的坐标为(0，125(3)设点C的坐标为(0，a)，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，有AC＝BC，则由.题意得22＋(4－a)2＝32＋a2，解得a＝118).故点C的坐标为(0，118。

2023-2024学年广西百色市靖西市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B ．．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔．．．．将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无．．．．．．．．效．. 3.考试结束后，将答题卡交回。

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()2,2-2．下列图像中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G4．圆面积公式2S r π=，下列说法正确的是（）A ．S 、π是变量，r 是常量B ．S 是变量，π、r 是常量C ．r 是变量，S 、π是常量D ．S 、r 是变量，π是常量5．一次函数21y x =-+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m PA =，90m PB =，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（）A ．90m B ．100m C ．150mD ．200m第1题图第3题图第6题图第9题图7．点()3,5A -向上平移4个单位，再向左平移个单位得到点B 的坐标为（）A ．()0,1-B ．()1,2-C ．()7,1--D ．()1,8-8．在平面直角坐标系中，将一次函数13y x m =+的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点()1,A a -在一次函数13y x m =+的图象上，则a 的值为（）A ．4-B ．1-C ．1D ．29．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，5EAD ∠=︒，50B ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．70︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y ax b =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y mx n y ax b =+⎧⎨=+⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，③当0x =时，1ax b +=-；④方程0mx n +=的解为2x =；⑤不等式mx n ax b +≥+的解集是3x ≥-．其中结论正确的个数是（）A ．B ．2C ．D ．411．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =，则关于1k 与2k 的关系，正确的是（）A ．10k >，20k <B ．12k k <C ．10k >，20k <D ．12k k >12．在平面直角坐标系中，对于点(,)P x y ，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为()2,4，点2023A 的坐标为（）A ．()3,3-B ．(3,1)-C ．(2,2)--D ．()2,4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．函数73y x =-自变量x 的取值范围是．第10题图第11题图第15题图14．直线2y x =-在y 轴上的截距是.15．一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h （米）随飞行时间t （秒）的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0～5秒飞行过程中，最高高度与最低高度的差为米．16．直线y kx b =+平行于直线2y x =-，且与y 轴交于点()03，，则此函数的解析式y =．17．在一个三角形中，三个内角之比为1:2:6，则这个三角形是三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）18．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率()W/m K K ⋅\与温度()°C T 的关系如表：温度()°C T 100150200250导热率()W/m K K ⋅0.150.20.250.3根据表格中两个变量T 、K 的对应值以及变化规律，若导热率为0.5W /m K ⋅，则温度为C ︒．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）19（本题6分）．已知一次函数112y x =-+，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(2)将该函数的图象向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线的关系式．20（本题6分）．如图，在109⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据下图解决问题．(1)在学校南偏西27︒的方向上有_____________________（填场所名）(2)若体育场的坐标为()5,2-，菜市场的坐标为()1,6--．①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标；②()30，表示的位置是______（填场所名）．21（本题10分）．如图，若三角形111A B C 是由三角形ABC 平移后得到的（A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ），且三角形ABC 中任意一点(),P x y 经过平移后的对应点为()15,2P x y -+．第19题图第20题图第21题图(1)在图中画出三角形111A B C ；(2)求三角形ABC 的面积．22（本题10分）．某木材市场上的木棍规格与价格如表：规格（m ）13456...价格（元/根）515202530...小明现有两根长度为3m 和5m 的木棍，(1)现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？23（本题10分）．小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度()m h 与摆动时间()s t 之间的关系如图②所示．(1)根据函数的定义，变量______（填“是”或者“不是”）关于的函数，变量的取值范围是______．(2)结合图象回答：①当0.7s t =时，的值是______，它的实际意义是______；②秋千摆动第二个来回需多少时间？24（本题10分）．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且150∠= 则2∠=______，3∠=______；(2)在（1）中，若155∠= ，则3∠=______；若140 ∠=，则3∠=______；(3)由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角3∠=______时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．25（本题10分）．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，兴趣小组每分钟记录一次水位的读数，得到下表：第23题图第24题图供水时间()min t 0123456…水位读数()cm h 22.42.83.2 3.64.0 4.4…(1)建立平面直角坐标系，如图，横轴表示观察时间x ，纵坐标表示水位读数y ，描出以表中的数据为坐标的各点．判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．(2)若观察时间为15min ，水位读数为多少？(3)若本次实验开始记录的时间是上午10:30，当水位读数为14cm 时是几点钟？26（本题10分）．学完第11章《平面直角坐标系》和第12章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形ABCD 中，BC =4，AB =2，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点P ，求△BPC 的面积，小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据待定系数法求出直线BD 、CE 的表达式，联立求得点P 的坐标，从而可求出△BPC 的面积。