2019-2020学年陕西省咸阳市西北工大启迪中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2025届陕西省西北工业大咸阳启迪中学数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若a ＞b ，则下列各式不成立的是()A ．a ﹣1＞b ﹣2B ．5a ＞5b C ．﹣12a ＞﹣12b D ．a ﹣b ＞02、（4分）某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，63、（4分）点P 的坐标为（﹣3，2），把点P 向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P 1，则点P 1的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣5，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣1，7）4、（4分）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65、（4分）下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是（）A ．B ．C．D ．6、（4分）如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC 的面积=△FBC 的面积；④△ECD 的面积为3，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）点(2,1)P -关于原点对称点的坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-8、（4分）在同一直角坐标系中，将一次函数y ＝x ﹣3（x ＞1）的图象，在直线x ＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x ＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x 的函数y ＝2x +b 的图象与此图象有两个公共点，则b 的取值范围是（）A ．8＞b ＞5B ．﹣8＜b ＜﹣5C ．﹣8≤b ≤﹣5D ．﹣8＜b ≤﹣5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果一次函数y ＝kx +2的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_____．10、（4分）如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC ＝BC ，E ，F 分别为AB ，AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 与点M ，N ，给出下列结论：①∠AFC ＝∠AGE ；②EF ＝BE+DF ；③△ECF 面积的最小值为AF ＝2，则BM ＝MN ＝DN ；⑤若AF ＝1，则EF ＝3FG ；其中所有正确结论的序号是_____．11、（4分）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．12、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.13、（4分）一次函数y ＝kx +b 的图象与函数y ＝2x +1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知直线y =kx +3（1-k ）（其中k 为常数，k ≠0），k 取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k =1时，直线l 1的解析式为，请在图1中画出图象；当k =2时，直线l 2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y =kx +3（1-k ）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD 如图2所示，若直线y =kx +k -2（k ≠0）分矩形ABCD 的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．17、（10分）如图，抛物线y ＝﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求点A ，点B 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．18、（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A ′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′（不写画法）；（2）并直接写出点B ′、C ′的坐标：B ′（）、C ′（）；（3）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P ′的坐标是（）．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．20、（4分）函数2x1x2y2x x2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.21、（4分）计算：-=______________22、（4分）一个反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．23、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购x 个篮球.品名厂家批发价/元/个商场零售价/元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y (单位:元)与x (单位:个)的函数关系式,并写出自变最x 的取值范围：（2）该商场把这100个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了()30m m >元/个，同时排球批发价下调了2m 元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元,求m 的值.25、（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)画出△ABC 向下平移5个单位后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1先向左平移5个单位再作关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2，B 2的坐标．26、（12分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘12-，不等号的方向改变，﹣12a<﹣12b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．2、D【解析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为562+=5.5、众数为6，故选D．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．3、C【解析】点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得点（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点（-3+2，2-5）.【详解】解：点P 的坐标为（﹣3，2），把点P 向右平移2个单位得（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点P 1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.故选C 本题考核知识点：平移和点的坐标.解题关键点：理解平移和点的坐标关系.4、B 【解析】由题意可知△DEF 与△ABC 的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B ．5、B 【解析】一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y 是x 的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B 选项符合题意．故选：B ．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6、C 【解析】根据旋转的性质得到△BCF 为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF 垂直平分AB 可得EH 是△ABC 的中位线，各科求出EH 的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD 的面积即可判断④.【详解】∵把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，∴CB=FC ，∠BCF=90°，∴△BCF 为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴=过点E 作EH ⊥BD ，∵△BEC 和△FBC 的底都为BC ，高分别为EH 和FC ，且EH ≠FC ，∴△BEC 的面积≠△FBC 的面积，③错误；∵直线DF 垂直平分AB ，∴AF=BF=CD=AC=2+∵直线DF 垂直平分AB ，则E 为AB 中点，又AC ⊥BC ，EH ⊥BC ，∴EH 是△ABC 的中位线，∴EH=12，△ECD 的面积为12×CD×EH=3，故④正确，故选C.此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.7、A 【解析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数可得点(2,1)P -关于坐标原点的对称点的坐标为(2,1)-，故答案为A 本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键8、B 【解析】根据直线y ＝2x +b 经过（2，﹣1），可得b ＝﹣1；根据直线y ＝2x +b 经过（3，﹣2），即可得到b ＝﹣8，依据关于x 的函数y ＝2x +b 的图象与此图象有两个公共点，即可得出b 的取值范围是﹣8＜b ＜﹣1．【详解】解：在y ＝x ﹣3（x ＞1）中，令x ＝2，则y ＝﹣1，若直线y ＝2x +b 经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b ，解得b ＝﹣1；在y ＝x ﹣3（x ＞1）中，令x ＝1，则y ＝﹣2，点（1，﹣2）关于x ＝2对称的点为（3，﹣2），若直线y ＝2x +b 经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b ，解得b ＝﹣8，∵关于x 的函数y ＝2x +b 的图象与此图象有两个公共点，∴b 的取值范围是﹣8＜b ＜﹣1，故选：B ．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、k ＜1．【解析】根据一次函数的性质解答即可.【详解】∵一次函数y ＝kx +2，函数值y 随x 的值增大而减小，∴k ＜1．故答案为：k ＜1．本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠1）,当k >1时，y 随x 的增大而增大；当k <1时，y 随x 的增大而减小.10、①③④【解析】由“SAS ”可证△BEC ≌△AFC ，再证△EFC 是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE ；由点E 在AB 上运动，可得BE+DF ≥EF ；由等边三角形的性质可得△ECF 面积的4EC 2，则当EC ⊥AB 时，△ECF 的最小值为；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝3，由平行线分线段成比例可求EG=3FG ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD 是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC 是等边三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（当点E 与点B 重合时，BE+DF＝EF），故②不正确；∵△ECF 是等边三角形，∴△ECF 面积的4EC 2，∴当EC⊥AB 时，△ECF 面积有最小值，，△ECF 面积的最小值为，故③正确；如图，设AC 与BD 的交点为O，若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝12∠ABC＝30°，∴AO＝12∵△ABC 是等边三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BM＝3，同理可得DN＝3，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝3，∴BM＝MN＝DN，故④正确；如图，过点E 作EH∥AD，交AC 于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH 是等边三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴13AF FG EH EG ==，∴EG＝3FG，故⑤错误，故答案为：①③④本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．11、1【解析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．12、答案不唯一【解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴函数x 的系数小于1，常数项大于1．又∵常数项是3，∴这个函数可以是y=-x+3等．故答案为：-113、y=2x+3【解析】根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．【详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，∴k=2，将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函数解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=x，见解析；y=2x-3，见解析；（2）（3，3）；（3）见解析.【解析】（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．【详解】（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，如图1，（2）∵y =kx +3（1-k ），∴k （x -3）=y -3，∴无论k 取何值（0除外），直线y =kx +3（1-k ）必经过点（3，3）；（3）如图2，∵直线y =kx +k -2（k ≠0）∴k （x +1）=y +2，∴（k ≠0）无论k 取何值，总过点（-1，-2），找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD 的面积．本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k （x +1）=y +2，无论k 取何值（k ≠0），总过点（-1，-2）．15、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1） //DF BE ，DFA AEB ∴∠=∠又,DF BE AF CE ==∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．（2）DFA BEC ∆≅∆，,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16、（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴，EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中，令0x =，则3y =，令0y =，则4x=，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D Q 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+< ；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =；当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt△MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩，∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =-解得：43t =，综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．17、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S △ABC ＝12；(3)当x ＝﹣2时，△ACP 最大面积4【解析】（1）令y=0，解一元二次方程可得A ，B 坐标.（2）求出C 点坐标可求，△ABC 的面积.（3）作PD ⊥AO 交AC 于D ，设P 的横坐标为t ，用t 表示PD 和△ACP 的面积，得到关于t 的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP 面积的最大值．【详解】解：(1)设y ＝0，则0＝﹣12x 2﹣x+4∴x 1＝﹣4，x 2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x ＝0，可得y ＝4∴C(0，4)∴AB ＝6，CO ＝4∴S △ABC ＝12×6×4＝12(3)如图：作PD ⊥AO 交AC 于D 设AC 解析式y ＝kx+b ∴{4=b 0=-4k+b 解得：{k=1b=4∴AC 解析式y ＝x+4设P(t ，﹣12t 2﹣t+4)则D(t ，t+4)∴PD ＝(﹣12t 2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣12t 2﹣2t ＝﹣12(t+2)2+2∴S △ACP ＝12PD×4＝﹣(t+2)2+4∴当x ＝﹣2时，△ACP 最大面积4本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键.18、（1）答案见解析；（2）B ′（﹣4，1）、C ′（﹣1，﹣1）；（3）（a ﹣5，b ﹣2）．【解析】（1）根据网格结构找出点B 、C 平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B ′、C ′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′（﹣4，1）、C ′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A （3，4）、A ′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P （a ，b ）平移后的对应点P ′的坐标是（a ﹣5，b ﹣2）．故答案为B ′（﹣4，1）、C ′（﹣1，﹣1）；（a ﹣5，b ﹣2）．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、55【解析】根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当2550x 时，这两种方式所收的费用的差先减小后增大，当50x >时．这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当025x 时，方式一：130y =，当25x >，方式一：1300.0560(25)345y x x =+⨯⨯-=-，当050x 时，方式二：250y =，当50x >时，方式二：2500.0560(50)3100y x x =+⨯⨯-=-，当25x =时，12503020y y -=-=，当50x =时，12(35045)(350100)55y y -=⨯--⨯-=，故答案为：2．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20、或4【解析】把y=8直接代入函数2x 1x 2y2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）即可求出自变量的值．【详解】把y=8直接代入函数2y x 1=+，得：x =，∵x 2≤，∴x=代入y 2x =，得：x=4，所以自变量x 的值为或4本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．21、【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=63⨯=-=故答案为：．本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．22、2y x =【解析】把（－2，－1）代入ky x =，得12k-=-，k ＝－1×（－2）＝2，∴解析式为2y x =．23、（n ﹣2）（n ﹣m ）．【解析】用提取公因式法分解因式即可．【详解】n （n ﹣2）+m （2﹣n ）=n （n ﹣2）-m （n-2）=（n ﹣2）（n ﹣m ）．故答案为（n ﹣2）（n ﹣m ）．本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2010000=+y x ，5060x ≤≤；（2）商场能获得的最大利润为2600元；（3）m 的值为3.【解析】（1）设该商场采购x 个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x 的不等式组，进一步确定自变量x 的取值范围；（2）设该商场获得利润w 元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；（3）先列出利润W 关于m 的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m 的值.【详解】解：()()11201001002010000y x x x =+-=+201000011200100x x x +≤⎧⎨≥-⎩5060x ∴≤≤()2设该商场获得利润w 元()()()150120120100100102000w x x x =-+--=+100,k w =>∴随x 的增大而增大∴当60x =时，max 106020002600w =⨯+=即商场能获得的最大利润为2600元()()()()315012031201002100w m m x =--+-+-()()()3030202100m x m x =-++-()1052002000m x m =-++①当1050m ->时，即2m <时，w 随x 的增大而增大∴当50x =时，()min 10505020020002300w m m =-⨯++=解得4m =不符合题意，舍去；②当1050m -=时，即2,2002200024002300m w ==⨯+=>，舍去③当1050m -<时，即2m >，w 随x 的增大而减小∴当60x =时，()min 1056020020002300w m m =-⨯++=解得：3m =，符合题意即m 的值为3.本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.25、(1)见解析；(2)见解析，点A 2(-3，1)，B 2(-4，4)．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，点A 2(-3，1)，B 2(-4，4)．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点位置．26、（1）证明见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF 是平行四边形，再由90ECF ∠=︒证明是矩形即可．【详解】（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF ；（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由是：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，由题意可知CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACB ，25,46,12456180902∴∠=∠∠=∠∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒即90ECF ∠=︒∴平行四边形AECF 是矩形．本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF ＝90°是解题关键.。

2019-2020学年度西工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．21902x x+-=C ．20x =D ．25620x y --=2．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知45(0)a b ab =≠，下列变形错误的是（）A ．45b a =B ．54a b =C ．5ab a=--D ．1145b a ++=4．如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，且2AG =，1GD =，5DF =，那么BCGE的值等于（）A ．12B ．35C ．13D ．255．某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）A ．(10)900x x +=B ．(10)900x -=C ．10(10)900x +=D ．2[(10)]900x x ++=6．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形7．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若4AB =，2BM =，则DEF ∆的面积为（）A ．9B ．8C ．15D ．14.59．关于x 的方程2(1)210a x ax a -++-=，下列说法正确的是（）A ．一定是一个一元二次方程B ．1a =-时，方程的两根1x 和2x 满足121x x +=-C ．3a =时，方程的两根1x 和2x 满足121x x =D ．1a =时，方程无实数根10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若60ABC BEF ∠=∠=︒，则PGPC=（）A 2B 3C ．22D ．33二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．已知513b a =，则a b a b-=+．12．在平面直角坐标系中，OAB ∆各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(1,2)A ，(0,3)B ，以O 为位似中心，OCD ∆与OAB ∆位似．若B 点的对应点D 的坐标为(0,6)-，则A 点的对应点C 的坐标为．13．在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，点P 在AB 上．若将DAP ∆沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A '处，则AP 的长为．14．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，ADE ∆的顶点D 在BC 上运动，且90DAE ∠=︒，ADE B ∠=∠，F 为线段DE 的中点，连接CF ，在点D 运动过程中，线段CF 长的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分6分）解方程：（1）2(3)(1)(1)x x x x -=-+；（2）2(2)2x x x -=-16．（本题满分4分）若1x ，2x 是一元二次方程22310x x --=的两个根，求代数式212()x x -的值．17．（本题满分5分）如图，ABC ∆中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．18．（本题满分6分）如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,3)A -，(1,1)B -，(3,2)C -．（1）请在第四象限画出△A B C '''，使△A B C '''与ABC ∆位似，且位似中心是点O ，相似比为2；（2）求△A B C '''的面积．19．（本题满分7分）如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 和BC 的中点，DE 与AF 交于点G ，求证：2AD DG DE = ．20．（本题满分7分）如图，平台AB 上有一棵直立的大树CD ，平台的边缘B 处有一棵直立的小树BE ，平台边缘B 外有一个向下的斜坡BG ．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD 的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB 上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D 与小树顶端E 的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F 处，经测量，CB 长3米，BF 长2米，小树BE 高1.8米，斜坡BG 与平台AB 所成的150ABG ∠=︒．请你帮小明求出大树CD 的高度．21．（本题满分8分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(,)x y．（1）若小亮摸出的小球上的数字是2，那么小刚摸出的小球上的数字是4的概率是多少？（2）利用画树状图或列表格的方法，求点(,)=-+的图象上的概率．P x y在函数6y x23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若EF AB ⊥，垂足为M ，12MO MB =，2AE =，求菱形ABCD 的边长．24．（本题满分9分）如图，直线AB 表达式为22y x =-+，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．若y 轴负半轴上有一点C ，且12CO AO =．（1）求点C 的坐标和直线AC 的表达式；（2）在直线AC 上是否存在点D ，使以点A 、B 、D 为顶点的三角形与ABO ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分10分）问题提出：（1）如图①，在边长为8的等边三角形ABC中，点D，E分别在BC与AC上，且2BD=，ADE∠=︒，则线段CE的长为．60问题分析：（2）如图②，已知//AP BQ，90AB=，D是射线AP上的一个动点（不∠=∠=︒，6A B与点A重合），E是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），EC DE⊥，交射线BQ于点C，且AD DE AB+=，求BCE∆的周长．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，10()+=<，6AB CD AB CDBC=，点E为BC的中点，且108∠=︒，则边AD的长是否存在最大值？若存在，请求AD的最大值，并求出此时AEDAB，CD的长度，若不存在，请说明理由．。

陕西省咸阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．124．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．12D ．55．在如图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体7．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．308．|﹣3|的值是（ ） A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣139．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．3-B ．1-C ．0D ．110．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式11．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1212．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．15．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．16．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．17．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．18．如果实数x、y满足方程组30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，求代数式（xyx y++2）÷1x y+．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．22．（8分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45o ，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60o ，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414)≈24．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-W ，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“W ”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.25．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D 在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．26．（12分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 27．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. 故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率. 3．A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 4．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．5．A 【解析】函数→一次函数的图像及性质 6．C 【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 7．D 【解析】 【分析】 【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D ．考点：利用频率估计概率． 8．A 【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可. 详解：负数的绝对值等于它的相反数，3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.9．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-，故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．10．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.11．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．12．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4.【解析】【详解】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.14．平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．15．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．1【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1．17．13 3n+1【解析】分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.18．1【解析】解：原式=222()xy x yx yx y++⋅++=xy+2x+2y，方程组：30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：31xy=⎧⎨=-⎩，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50（2）420（3）P=5 8【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1450×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：816=12．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频20．（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】【分析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE 为非负数，函数为分段函数．【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=()()28048248x xx x⎧-+≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．21．(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解析】【分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A 在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l 与AD 边有公共点时，t 的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.22．（1）＞，＞；（2）214433y x x =--；（3）E （4，﹣4）或（227+，4）或（227-，4）． 【解析】【分析】（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．【详解】（1）a ＞0，＞0； （2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0），∴B （6，0），∵点C （0，﹣4），将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =，43b =-，4c =-， ∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--； （3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，∴存在点E （4，﹣4）；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G ，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO ≌△E′F′G ，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴2144433x x =--，解得：1227x =+，2227x =-， ∴点E′的坐标为（227+，4），同理可得点E″的坐标为（227-，4）．23．14.2米；【解析】【分析】Rt △ADB 中用AB 表示出BD 、Rt △ACB 中用AB 表示出BC ，根据CD=BC-BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【详解】设AB x =米∵∠C=45°∴在Rt ABC V 中，BC AB x ==米，60ADB ∠=o Q ，又6CD =Q 米，∴在Rt ADB V 中Tan ∠ADB=AB BD ， Tan60°=6x x -解得)114.2x =≈米 答，建筑物的高度为14.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24．（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解析】【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-W ，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+W )2x +2x -8，Q 2228A B x x +=+-，∴4+W =1，W =-3，即系数为-3.(2)Q A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25．（1）详见解析；（2），1）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴，∵AB 是⊙M 的直径，∴⊙M 的直径为2，∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，∴∠CBO=∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=OB OA == ∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO ∠=30°，∴=∴AC=OA ﹣ ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴∴AF=12AE =1，∴OF=OA ﹣，∴点E 的坐标为（3，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．27．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC 的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．。

陕西省咸阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018九下·盐都模拟) 在下列事件中，是必然事件的是（）A . 买一张电影票，座位号一定是偶数B . 随时打开电视机，正在播新闻C . 通常情况下，抛出的篮球会下落D . 阴天就一定会下雨2. （4分）(2020·天台模拟) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为（）A .B .C .D .3. （4分）(2016·云南模拟) 已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A . 开口方向向上，y有最小值是﹣2B . 抛物线与x轴有两个交点C . 顶点坐标是（﹣1，﹣2）D . 当x＜1时，y随x增大而增大4. （4分） (2018九上·灵石期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （-3，-3）B . （-2，-2）C . （-1，-3）D . （0，-6）5. （4分）(2019·黄埔模拟) 下列对二次函数的图象的描述，正确是（）A . 对称轴是y轴B . 开口向下C . 经过原点D . 顶点在y轴右侧6. （4分）(2019·抚顺模拟) 如图，抛物线顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞3D . x＜37. （4分）(2020·绍兴) 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）A .B .C .D .8. （4分）(2019·余姚会考) 袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样．现从中任意摸一个球．摸出红球的概率为（）A .B .C .D .9. （4分）(2020·铁岭模拟) 二次函数的图象如图所示，在下列说法中：①abc＞0；② ；③ ；④当时，y随着y的增大而增大.正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A . 0＜t＜2B . 0＜t＜1C . 1＜t＜2D . ﹣1＜t＜1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．12. （5分）(2016·防城) 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．13. （5分）(2018·内江) 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. （5分） (2017九上·宣化期末) 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．15. （5分） (2019九下·温州竞赛) 某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是________．16. （5分）如图，一段抛物线：y=x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O，A，将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C673 ．若P（2017，a）在第673段抛物线C673上，则a=________．三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)17. （10分）(2019·镇江) 小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18. （10.0分）(2017·枣庄) 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19. （10分）(2013·盐城) 一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．20. （10分） (2016九上·萧山期中) 已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3，1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标。

咸阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·吉林期中) 下列四条线段能成比例线段的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：14. （2分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A . 0.5mB . 0.55mC . 0.6mD . 2.2m5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为（）A . 14B . 17C . 8D . 126. （2分）如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（）A . 9cmB . 10cmC . 11cmD . 12cm二、填空题 (共11题；共12分)7. （1分） (2015九上·武昌期中) 已知x= （b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为________．8. （1分） (2019九上·上海月考) 已知，则 ________．9. （1分） (2019九上·房山期中) 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是________．10. （1分）如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ m2 ．11. （1分） (2016九上·怀柔期末) 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感．首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米．建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼．椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息．明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了．整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）．明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15．7米左右．” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是________”．明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度，我想用学到的________知识，我要带________等测量工具”．12. （1分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=________．13. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果 = ，CD=6，那么AE=________．14. （1分）(2017·仙游模拟) 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=________．15. （1分）(2017·长清模拟) 如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________．16. （1分）(2019·青羊模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为________；第4个正方形的面积为________．17. （2分）如图，D、E两点分别在的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）________时，．三、解答题 (共7题；共50分)18. （5分） (2018八上·东台月考) 如图，中，，， .（1）在边上作一点，使得到的距离等于（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的长.19. （5分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．20. （5分）(2020·吉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E。

陕西省咸阳市启迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式2164x x --的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．0 D ．4或4- 3．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．2x x +B ．2441x x --C ．22x y +D ．241x - 4．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，下列选项中，不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ） A ．AD BC =且AC BD =B ．AD BC =且A B ∠=∠ C ．AB CD =且A C ∠=∠ D ．AB CD ∥且90B ??5．如图，ABCD Y 中，AE CD ⊥于点E ，若35EAD ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．125︒6．某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是（ ） A ．36036031.5x x -= B ．36036031.5x x -= C ．360360 1.53x x=⨯- D ．360360 1.53x x =⨯-7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠ADP的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．45°8．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是()2,4，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．9．若关于x的方程112mxx+=-有增根，则m的值是（）A．12-B．1 C．12-或1 D．0或110．如图，已知▱ABCD的顶点C（4，0），D（7，4），点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG交边AD于点M．则点M的坐标为（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（1.5，4）二、填空题11．因式分解：221218a a -+=．12．若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为．13．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF ，若三角形ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm ．14．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B ??，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形的周长是．15．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，4,AB BD ==点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP BP +的最小值为．三、解答题16．解分式方程：21122x x x +=+-- 17．解不等式组：352(1)122x x x +≥+⎧⎪⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简， 再求值：222121444a a a a a ⎛⎫-÷- ⎪--+⎝⎭其中a 2．19．如图，ABC V 的顶点坐标为()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 向右平移3个单位后的111A B C △；(2)将ABC V 绕原点O 旋转180︒，画出旋转后的222A B C △；(3)211A B C V 的面积为________．20．如图，在四边形ABCD 中，B C ∠=∠，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE DC =，DEC ADE ∠=∠，求证：四边形ABED 是平行四边形．21．如图，菱形的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD P ，OE 与AB 交于点F ．(1)求证：四边形AEBO 为矩形；(2)若10OE =，16AC =，求菱形ABCD 的面积．22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低 400 元，若这两年卖出的数量相同，A B ，两种型号车今年的进货和销售价格表：(1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．23．【问题探究】（1）如图1，在ABCD Y 中，2=AD AB ，120BAD ∠=︒，E 是BC 的中点，连接AE 、BD ．①求证：ABE V 是等边三角形；②若8AD =，求BD 的长．【问题解决】（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD ，如图2，AB CD ∥，22AD AB CD ==，120C ∠=︒，E 为BC 上的中点，BD 为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD 上找一点F ，连接AF 、AE 、EF ，拟将三角形AEF 区域规划为种苗培育区，三角形ABE 区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF EF AF =+．管理人员准备令60AFB ∠=︒，便可找到符合要求的点F ．请问管人员的作法（当60AFB ∠=︒时，BF EF AF =+）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．。

陕西省2019-2020学年九年级第一次月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠02 . 如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．3 . 如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个A．圆B．扇形C．等腰三角形D．直角三角形4 . 如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．60°C．67.5°D．45°5 . 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）=2×1B．90%×（2+2x）（1+2x）=2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1D．（2+2x）（1+2x）=2×1×90%6 . 如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（）A．B．C．D．7 . 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝08 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）D．（x﹣1）2+y2=3A．x2﹣4x+5=0B．x2+x+1=yC． +8x﹣5=09 . 已知，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．B．C．D．10 . 如图，为边上一点，交于点，已知，则等于（）A．4:7B．4:3C．3:7D．3:4二、填空题11 . 若=，那么=_____．12 . 如图，点的坐标为，点的坐标为，以为位似中心，按比例尺将放大后得，则坐标为________．13 . 如图，在中，,点分别是边上的点，连结,将沿翻折得到，点的对称点恰好落在边上，若以点为顶点的三角形与相似，则的长为__________．14 . 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是__________（用含、的代数式表示）.三、解答题15 . 关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k的值．16 . 如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE=CF．17 . 在△ABC中，∠C=90°，AC=BA．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．18 . （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．19 . 尺规作图：已知：∠α，线段a, b 求作（1）△ABC，使∠A=, AB=a,AC=b。

陕西省咸阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-+交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）A ．23πB ．πC ．23πD ．13π 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣45．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 7．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm9．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A ．天空划过一道流星B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹11．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A ．5.3×103B ．5.3×104C ．5.3×107D ．5.3×10812．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．14．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.18．化简:a ba b b a+--22＝__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？20．（6分）(1)解方程组31021 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 ,x y分别为点B的横、纵坐标,求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标.21．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？22．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．23．（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．24．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE ⊥AD 于点E ．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD 的长；（2）如图2，过点C 作CF ⊥CE ，且CF=CE ，连接FE 并延长交AB 于点M ，连接BF ，求证：AM=BM ．27．（12分）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表： A 型汽车 B 型汽车上周 1 3本周 21 （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n r l π=来求»AD 的长 【详解】解：如图，连接OD ．解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB ．又∵OD=OB ，∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴»AD 的长为5018180π⨯ =5π． 故选D ．【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处．2．C【解析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x 3=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 4532OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴62sin6023OEAO==⋅=︒．∴»6012 2π22ππ36063AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C.3．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.4．D【解析】【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y=kx（x＜0），y=1x（x＞0）的图象上，即可得S△OBD=12，S△AOC=12|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，又∵∠AOB=90°，tan ∠BAO=12 ， ∴OB AO =12， ∴BODOAC S S V V =14 ，即112142k = ， 解得k=±4， 又∵k ＜0，∴k=-4，故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

陕西省咸阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·香洲期中) 下列各式中，是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c＝0B . x2+2x﹣3C . x2+y2＝1D . （x﹣2）（x﹣4）＝72. （2分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n 的值为（）A . 9B . 10C . 9或10D . 8或103. （2分）关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B . 等边三角形是等腰三角形的特殊情况C . 等边三角形的底角与顶角相等D . 等边三角形包括等腰三角形4. （2分） (2019九上·南山期末) 某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 3.2+x＝6B . 3.2x＝6C . 3.2（1+x）＝6D . 3.2（1+x）2＝65. （2分）以O（2，2）为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y=kx+k的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 都有可能6. （2分）如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 167. （2分）(2017·烟台) 若x1 ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ，则m的值为（）A . ﹣1或2B . 1或﹣2C . ﹣2D . 18. （2分）(2016·大兴模拟) 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A . 5B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019九上·贾汪月考) 方程的根是________.10. （1分） (2019八下·平潭期末) 确定一个b（b≠0）的值为________，使一元二次方程x2+2bx+1＝0无实数根．11. （1分）(2016·荆门) 如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．12. （2分） (2020九上·南京月考) 在中，，，，则的外接圆半径为________.13. （1分）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为________14. （1分） (2016九上·广饶期中) 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数________．15. （1分）一元二次方程x2﹣3=0的根为________．16. （1分）(2017·安阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________．17. （1分）已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1 ， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ＜a2＋b2.则正确结论的序号是________(填序号)．18. （1分）(2017·佳木斯) 如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为________．三、解答题 (共9题；共69分)19. （10分） (2020九上·砀山月考) 解方程：2x2﹣1=3x．20. （2分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21. （5分）如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积。

23、已知 a、 b 为两个连续整数，且 a＜ 7 ＜ b,则 a+b=
。
24、若方程 x2－ 6x+5=0 配方成（ x+m ） 2 =n 的形式，则 m=
,n=
。
25、已知 x1 , x2 是方程 2x2+6x － 3=0 的两实数根，则 x1 2+x 22=
。
26、若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1=1,x 2=2, 则此方程为
块瓷砖，
（ 2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了
506 块瓷砖，求 n 的值。
n=2
n=3
n=1
-7-
35、（本题满分 9 分） 一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手 问参加会议的人数共有多少人？
66，请
-6-
36、（ 8 分）用同样规格黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关 问题
(1) 在第 n 个图形中， 每一个横行共有
块瓷砖， 每一竖列共有
共有
块黑瓷砖。 （均用含 n 的式子表示）
有一个符合题目要求 .
1、下列各式中是最简二次根式的是
A. 18
2
B.
3
（）
C.
2 3
D. 9
2、化简
4
9 4
的结果是
（）
7
A. 4
5
B. 4
2
3、 a = a 成立的条件是
7
C. 2 （
5
D. 2 ）
A. a 为一切实数
B. a 为正实数
C. a 为非负实数
D. a 为零
4、关于 x 的一元二次方程 x 2－ 2x－ 1=0 的根的情况是

陕西省咸阳市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）2．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ） A ．+B ．–C ．×D ．÷3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ．32πB ．43π C ．4D ．2+32π 4．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（ ）A ．0B ．C ．2+D ．2﹣5．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞27．y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．410．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD 绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.15．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．16．分解因式：21a-=________．17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．18．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8)x-个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（6分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中x=2﹣1．22．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)23．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP=；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．24．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．25．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？26．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．27．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.2．D【解析】【分析】根据有理数的除法可以解答本题．解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．3．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．4．C【解析】【分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算． 5．C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 6．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 7．B 【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B. 8．A 【解析】 【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论． 【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 9．B 【解析】试题分析：解：当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大． 连接AC ，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC ，OC=CD ， ∴Rt △AOC ≌Rt △ADC ，∴AD=AO=2， 连接CD ，设EF=x ， ∴DE 2=EF•OE ， ∵CF=1， ∴DE=，∴△CDE ∽△AOE ， ∴=，即=，解得x=，S △ABE ===．故选B ．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积． 10．C 【解析】 【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是： AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理. 11．C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=24024= 3609ππ⋅⋅．故选C．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．12．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7 6π【解析】【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB 弧长=30π1π,1806⋅⋅= ∴点O 到点O′所经过的路径长=90π1π72π.18066⋅⋅⨯+= 故答案为:7π.6 【点睛】 本题考查了弧长公式：π180n R l ⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质．14，+2．【解析】【分析】 当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．【详解】当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，∴BP =∵BP 的中点是F ，∴CF ＝12BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2．∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，∴AB ．∵M 为AB 中点，∴CM ＝12AB ， ∵将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，∴AP ＝AD ＝4，∵M 为AB 中点，F 为BP 中点，∴FM ＝12AP ＝2． 当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．15．1．【解析】【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．16．(a+1)(a-1)【解析】【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．40403+【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋40403＋/时；故答案为：4033＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键. 18．1【解析】先根据题意得出总利润y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答． 解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，∴y=（8-x ）x ，即y=-x 2+8x ，∴当x=- b 82a 2-=-=1时，y 取得最大值． 故答案为：1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）14【解析】分析：（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2121．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x + 当21时，原式21212=-+. 考点：分式的化简求值．22．（1）5.6（2）货物MNQP 应挪走，理由见解析．【解析】【详解】（1）如图，作AD ⊥BC 于点DRt △ABD 中，AD=ABsin45°=42=22 在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°∴2 5.6≈即新传送带AC 的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP 应挪走．在Rt △ABD 中，BD=ABcos45°=42=222在Rt △ACD 中，CD=ACcos30°= 342=262∴CB=CD —BD=(26-22=26-2 2.1≈ ∵PC=PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP 应挪走．23． (1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】 ①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=. ②根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长．【详解】①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC.∴△OCP ∽△PDA.∴OC OP PD AP.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8−x.在△PCO中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.24．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.25．（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．26．（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中，DG=∴四边形BDFC的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积27．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．。

x2= -5
代入（1）式，可得： 原式=������������ 代入（2）中方程，可得 z=8 ,
x+y+z= 18 .
x=4 , y=6.
17.
18. 证明：在∆ABC 中， ∵ AC=BC，CD ⊥AB ∴ AD=DB，∠CAB=∠CBA
又∵ 四边形 DBCE 是平行四边形 ∴ EC//DB//AD，EC=DB=AD ∴四边形 ADCE 是平行四边形
（2）∵BC=BE，EF//BC，∠BEF=1200
∴∠CEF=∠BCE=∠BEC=600
∴ ∆BCE 是正三角形，且该三角形的高 h= 62 − (6)2 = 3 3
2
2
∴ 菱形 BCFE 的面积= 2× ������ × ������ × 3 3=9 3
������
2
22. 解：（1）设月平均增长率为 x.则有
3t2=32t+144=0 由于 b2-4ac<0, 所以无解，没有满足要求的 t。 ③ 设 QD=PQ 如图，则有
AD-AQ= (������������ − ������������)������ + ������������������
即：16-t= (������������ − ������)������ + ������������������
又∵∠ADC= ∠ECD=900 ∴ 四边形 ADCE 是矩形
������ 19.解：（1）
������
（2）
恰好选中小丽和小颖比赛的概率= ������ = ������
������������ ������
20．解：（1）∆=b2-4ac=(-1)2-4(m-1)(-2)>0

陕西省咸阳市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·耒阳期中) 将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数是（）A . 0、3B . 0、1C . 1、3D . 1、﹣12. （2分）(2019·花都模拟) 下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020七下·槐荫期末) 下列事件中属于不确定事件的是（）A . 抛出的篮球会落下B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C . 367人中至少有2人是同月同日出生D . 买1张彩票，中500万大奖4. （2分）(2018·沙湾模拟) 甲工厂生产的5件产品中有4件正品，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件正品，2件次品。

从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·长宁模拟) 将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y＝（x﹣1）2﹣3B . y＝（x+3）2﹣3C . y＝（x+1）2﹣1D . y＝（x+1）2﹣56. （2分） (2019八上·咸阳期中) y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·鸠江期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2－6x＋1＝0B . 3x2－x－5＝0C . x2＋x＝0D . x2－4x＋4＝08. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A . 6B . 8C . 2D . 29. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 40°，则∠BOC的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°10. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题。