a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 X3=a，则X就叫做a的 立方根 。 ________
a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质 （1）一个正数的立方根 ___________ 一个正数
（2）0的立方根还是_____ 0
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
是负数 （3）负数的立方根________
∴4的平方根是±2
即
∴8的立方根是2
即
3
4 2
82
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
0.3737737773…… 0.3 21;
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平 根的运算叫开立 方 方
0,1
0
0,1,-1
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数统称为实数 有理数 即：实数
5 2 x 3 3
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
八、表示一个无理数的整数部分和小数部分
2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分即 2 -1。
π的整数部分为3，则它的小数部分是
；
5 的整数部分是
，则它的小数部分是
3.14 3 2 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的 符 号
是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 等于它的相反数
3.14 3.14
3 2
2 3
3 2
原式 3.14 3 2 （ 3 2） 3.14 3 2 3 2 3.14 3 3 2 2
（6）没有根号的数都是有理数.
二、数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示， 则它们从小到大的顺序是 c< d<b<a 。
c d 0 b a
a b
图1－1－1
a+b b-c
d c -d-c
(a 0)
3
a a
2
3
a a
3
a a
3
几何公式： 正方形面积：a 立方体体积
2 3
a
3
3
3
注意平方根和立方根的移位法则
五、比较大小
1、作差法
2、作商法
3、近似值法
(1) 3
2
(2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
1 2、 比较 和4 的大小. 5
六、计算：
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
2、 | x 3 | y 2 0， 求x 2xy y
2
2
3、︱x-5︱+
y 4 =0，求（x+y）2006
x 1、 x 3 y 3 0， 求 y
x 2、 x 3 3 y 3 0， 求 y
3
十、公式：
a a=
2
3
a
0
a
a a
3
a 0 a 0
正实数
或：实数 零 无理数 负实数
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
按性质分类
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数有理数有:
(1)、（ 3 4） 3
(2)、2 2 3(1 3 2)
(3)、(-2) (3) ( 2) 4
2 2 3 3
2、（结果保留3个有效数字）
2 9 2 (1)、5 (2)、( 3 2 2) 2 (3)、
5 2
七、解方程
1.
解: (3 y ) 2 4 9
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、数轴 3、绝对值、相反数、倒数、负倒数 4、扩大、缩小 5、比较大小
6、计算
7、解方程 8、明确表示一个数的小数部分和整数部分 9、式子有意义的条件 10、公式
一、概念
算术平方根，被开方数，平方根，开平方，
开立方，根指数，无理数，实数
平方根与立方根
1、平方根的定义：若 X2=a，则X就叫做a的 平方根 __________ 。
则a+1+b+cd= 。
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
求下列数的相反数、倒数和绝对值： 1 3 2 (1) - 8 的相反数是 ； 倒数是 2 ； 绝对值是 2 .
（2） 3 的倒数是
3或-3
；
23 （3） －2的绝对值是
3 ；
（4）若 x 1, y 2 且x y>0，x+ y=
c b
a d a-d
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
4 5
3 和 数轴上两点A，B分别表示实数 3 1，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值 的意义完全一样。 例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
9(3 y) 4
2
2.
解:
5 3 27 （x ） 8 0 3 53
27 ( x ) 8 3 5 3 8 (x ) 3 27
5 3 8 x 3 27
不 要 遗 漏 哦！
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
；
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
求： 1- x x 1 x 1
2
;
3a 4 (4b 3) 0, 求 a
2
2003 2004
b
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
3.14
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是 0.04147
掌 握 规 律
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 , 则x是 0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是 17 8
