重叠问题复习题

重叠问题1、两块一样长的木板钉在一起共长200厘米，中间重叠部分是10厘米，如图。

问：这两块木板各长多少厘米？2、把两根不一样的长的钢筋结成一根较长的钢筋，接成的钢筋共长112厘米，中间重叠部分长14厘米，其中一根钢筋长52厘米。

另一根钢筋长多少厘米？3、两块一样长的木板钉成一块长140厘米的长木板，两块木板钉在一起的重叠部分是12厘米。

原来两块木板各长多少厘米？4、把两块一样长的红条幅缝在一起变成一块长一点的条幅，现在这块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5、两块不一样长的纸板钉在一起，变成一块长86厘米的纸板，其中一个纸板长41厘米，钉在一起的重叠部分是7厘米。

另一块纸板长多少厘米？6、一根长80厘米的木棍不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米。

两段木棍接起来后共长多少厘米？7、某班有学生56人，体育课上老师统计喜欢跳绳和跳远这两项活动的人数，喜欢跳绳的有41人，喜欢跳远的是37人，没有人这两项都不喜欢的。

这个班这两项活动都喜欢的有几个人？8、三（1）班有65人，一天下午自习课老师统计同学们做作业的情况，其中语文做完的有48人，数学做完的有53人，没有人这两种作业都没做完，那么两种作业都做完的有多少人？9、（4）班67位同学，准备儿童节买红、黄两种颜色的气球布置教室，其中喜欢红色气球的有51人，喜欢黄色气球的有63人，没有这两种颜色的气球都不喜欢的，那么两种颜色都喜欢的有多少人？10、（2）班订《少年月刊》的有45人，订《快乐学数学》的有39人，其中两种刊物都订的有27人，没有两种都不订的。

这个班共有多少人？11、在体育活动中心的一个小组中，会打篮球的有26人，会打排球的有19人，这两种球都会打的有11人，没有人两种球都不会打。

这个活动中心的这个小组共有多少人？12、两块木板板不一样长，其中一块比另一块长10厘米，当把两块木板钉在一起时总长是90厘米，其中定咋一起的部分长20厘米。

9. 把两块长的木板重叠着钉在一起 ，使其成了一块木板，如果这块钉在 一起的木板长120厘米，中间重叠部分 的长度是16厘米，这两块木板各长多 少厘米？
10. 三（1）班有学生50人，参加学 校绘画比赛的学生有20人，既参加绘 画比赛又参加摄影比赛的学生有12人 ，两项比赛都没参加的学生有10人， 参加摄影比赛的学生有多少人？
三年级奥数
----重叠现象
脑筋急转弯 两位妈妈和两位女儿 一同去看电影，可是她们 只买了3张票，便顺利地 进了电影院，这是为什么 ？这里谁的身份最特殊？ 为什么？
1. 同学们排队跳舞，每行、每 列人数同样多，小明的位置无 论从左数、从右数、从前数、 从后数都是第3个，共有多少个 同学跳舞？
2. 三（4）班排成每行人数相同的队伍 参加学校运动会，梅梅的位置从前数是 第6个，从后数是第5个，从左数、从右 数都是第3个，三（4）班共有学生多少 人？
7. 三（6）班有学生46人，做对第 一道思考题的学生有29人，两道思 考题都做对的学生有5人，两道思考 题都做错的学生有5人，做对第 样多，小明的位置从左数是第4个 ，从右数是第3个，从前数是第5 个，从后数是第6个，做操的同学 共有多少人？
3. 把两段一样长的纸条粘合在一 起，使其成了一段更长的纸条， 这段更长的纸条长30厘米，中间 重叠部分的长度是6厘米，原来两 段纸条的长度各是多少厘米？
4. 学校举行卫生大扫除，由于鸡毛掸子 不够长，为了能够掸掉日光灯上的灰尘， 小明想了个好主意，将鸡毛掸子和木棒绑 在一起，使其从头到尾共长180厘米，其 中鸡毛掸子长85厘米，鸡毛掸子与木棒重 叠部分长20厘米，木棒有多长？
5. 三（5）班有42名同学，会下象棋的同 学有21名，会下围棋的同学有17名，两 种棋都不会下的同学有10名，两种棋都 会下的同学有多少名？

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标 知识要点7-7-2.容斥原理之重叠问题（二）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．模块一、三量重叠问题【例 1】 一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。

三年级数学第九单元重叠问题练习题1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？4、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？5、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？6、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第 6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？7、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？8、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？9、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？10、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？12、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名？13、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

三（4）班共有学生多少人？14、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？15、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。