创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*
第二章 平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）
1、略.
2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.
3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =
4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1
、
（2
）
. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ； 与FD 相等的向量有：,CE EB .
4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ； 与c 相等的向量有：,,DC RQ ST
5、33
2
AD =
. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×. 习题2.1 B 组（P78）
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与
AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6的向量共有4对；模为2的向量有2对
2．2平面向量的线性运算 练习（P84）
1、图略.
2、图略.
3、（1）DA ； （2）CB .
4、（1）c ； （2）f ； （3）f ； （4）g . 练习（P87）
1、图略.
2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .
3、图略. 练习（P90） 1、图略.
2、57AC AB =，2
7
BC AB =-.
说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB 反向.
3、（1）2b a =； （2）74b a =-； （3）12b a =-； （4）8
9
b a =.
4、（1）共线； （2）共线.
5、（1）32a b -； （2）111
123
a b -+； （3）2ya . 6、图略.
习题2.2 A 组（P91）
1、（1）向东走20 km ； （2）向东走5 km ；
（3）向东北走km ；
（4）向西南走
；（5）向西北走
；（6）向东南走2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
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3、解：如右图所示：AB 表示船速，AD 表示河水
的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则
AC 表示船实际航行的速度.
在Rt △ABC 中，8AB =，2AD =，
所以22
2282217AC AB AD =
+=+=
因为tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈︒
所以，实际航行的速度是217km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约
为76°.
4、（1）0； （2）AB ； （3）BA ； （4）0； （5）0； （6）CB ； （7）
0.
5、略
6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略. 8、（1）略； （2）当a b ⊥时，a b a b +=-
9、（1）22a b --； （2）102210a b c -+； （3）1
32
a b +；
（4）2()x y b -. 10、14a b e +=，124a b e e -=-+，1232310a b e e -=-+. 11、如图所示，OC a =-，OD b =-，
DC b a =-，BC a b =--.
12、14AE b =
，BC b a =-，1()4DE b a =-，3
4DB a =， 34EC b =，1()8DN b a =-，11
()48
AN AM a b ==+.
13、证明：在ABC ∆中，,E F 分别是,AB BC 的中点，
所以EF AC //且1
2
EF AC =，
即1
2
EF AC =；
同理，1
2
HG AC =，
所以EF HG =.
习题2.2 B 组（P92）
1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.
2、不一定相等，可以验证在,a b 不共线时它们不相等.
（第11题）
（第12题）
E
H
G
F
C A
B
乙
3、证明：因为MN AN AM =-，而13AN AC =，1
3
AM AB =， 所以1111
()3333
MN AC AB AC AB BC =-=-=.
4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD 为梯形.
证明：∵1
3
AD BC =，
∴AD BC //且AD BC ≠ ∴四边形ABCD 为梯形. （3）四边形ABCD 为菱形.
证明：∵AB DC =，
∴AB DC //且AB DC =
∴四边形ABCD 为平行四边形 又AB AD =
∴四边形ABCD 为菱形.
5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD 为平行四边形. 证明：因为OA OB BA -=，OD OC CD -= 而OA OC OB OD +=+
所以OA OB OD OC -=- 所以BA CD =，即AB ∥CD .
因此，四边形ABCD 为平行四边形. 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 练习（P100）
1、（1）(3,6)a b +=，(7,2)a b -=-； （2）(1,11)a b +=，(7,5)a b -=-； （3）(0,0)a b +=，(4,6)a b -=； （4）(3,4)a b +=，(3,4)a b -=-.
2、24(6,8)a b -+=--，43(12,5)a b +=.
3、（1）(3,4)AB =，(3,4)BA =--； （2）(9,1)AB =-，(9,1)BA =-； （3）(0,2)AB =，(0,2)BA =-； （4）(5,0)AB =，(5,0)BA =-
4、AB ∥CD . 证明：(1,1)AB =-，(1,1)CD =-，所以AB CD =.所以AB ∥CD .
（第4题(2)）
（第4题(3)）
（第5题）
