《二次函数的图像及性质》教学案例反思

5.4二次函数的图像和性质(3)教材分析：本节课是在学习了二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象和性质的基础上的再一次提高和升华，是在探索抛物线y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2的关系基础上，进一步讨论更一般的二次函数y=a(x-h)2+k的性质，在本章中起到承前启后的作用．教学设想：在本节中，要让学生充分的参与到课堂学习中来，让学生成为学习的主人，鼓励学生自己动手，大胆猜想，敢于归纳，由此培养学生的归纳能力与逻辑思维能力．教学目标：知识与技能：1．正确理解经过x轴与y轴的平移，可由抛物线y=ax2得到y=a(x-h)2+k．2．理解二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质，并能够利用性质解决相关问题．过程与方法：经历探索抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．教学重难点：重点：抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系及二次函数y=a(x-h)2+k的性质.难点：应用抛物线y=a(x-h)2+k的性质解决相关问题.课前准备教具准备 教师准备PPT课件、几何画板课件教学过程：知识回顾：下面一起开始本节课的学习吧~先来回顾一下前几节课学习的内容，在前面的学习中我们已经了解了三种形式的二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2的图像及性质，1.对于抛物线y=ax2而言，它的对称轴是y轴，顶点坐标为坐标原点（0，0）；a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；2.抛物线y=ax2+k，可以看作由y=ax2向上或向下平移得到的，当k>0时，抛物线向上平移k个单位长度，当k<0时，抛物线向下平移∣k∣个单位长度，上加下减；对称轴没有发生变化，依旧是y轴，顶点坐标为（0，k）；3.抛物线y=a(x－h)2，可以看作由y=ax2向左或向右平移得到，当h>0时，抛物线向右平移k个单位长度，当h<0时，抛物线向左平移∣k∣个单位长度，左加右减.由于左右平移，对称轴不再是y轴，而是x=h，顶点坐标为（h，0）；这三类抛物线的共同点是形状是相同的，位置不同，a决定了抛物线的开口方向和开口大小，而h和k决定如何平移.【设计意图】：通过对二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的图象、开口方向、对称轴和顶点坐标以及相互关系的回顾，为引入本节课的教学做好准备.合作探究: 二次函数y=a(x-h)²+k的图象画出函数 的图象，解：(1)作函数 的图象：(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．抛物线 的开口方向向下、对称轴是 x=－1，顶点是（－1，－1）．(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线向下平移1个单位，再身左平移1个单位，得到的．归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.归纳：二次函数y=a(x-h)²+k的性质 及二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系1．相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.2．不同点:(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.3．联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.【设计意图】：对相应的问题组织学生自己独立完成，然后小组讨论得出结论.课堂小结:本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质板书设计:二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(3)知识回顾：合作探究：二次函数y=a(x-h)²+k的图象归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系归纳：二次函数y=a(x-h)²+k的性质归纳：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的区别与联系。

九年级数学下《二次函数的图象和性质》教学设计【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.掌握并理解二次函数的图象和性质，并会用二次函数的性质解决相关的问题.【学习重点】二次函数的图象和性质，用二次函数的图象和性质解决相关的问题. 【学习难点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系. 【学习过程】◆知识清单：考点一：二次函数的概念●思考：二次函数的条件知识应用：下列表达式中，y是x的二次函数的是（）2222.124.)1()1)(1(..x y D x x y C x x x y B c bx ax y A =++=---+=++=变式训练：当m _______ 时, 函数 是二次函数？考点二：二次函数的图象与性质 常见的二次函数的表达式：1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象与性质2.二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象与性质 12)2(y 22+-+=-x x m m3.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质4.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质5.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与性质 知识应用：1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( ) A ．函数有最小值;B ．对称轴是直线x ＝21;C ．当－1<x<2时，y<0;D ．当x> 31时，y 随x 的增大而增大.2.对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4y=ax 2+bx+c a>0a<0 图象开口方向对称轴 顶点坐标 增减性 最值变式训练：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系知识应用:1.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b 的图象可能是( )2.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )3.已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是( )xnm4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b>0；④其顶点坐标为( 21 ，－2)；⑤当x< 21时，y 随x 的增大而减小； ⑥a ＋b ＋c>0正确的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5.如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0； ④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上， 则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）A.①②③ B ．②④⑤ C.①③④ D ．③④⑤ ◆能力提升：二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个D．1个《二次函数的图像与性质》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。

二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。

三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。

2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。

五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。

二次函数的图像和性质教学反思反思一一：二次函数的图像和性质我的优点主要包括：1、教教态自然，能注重身体语言的的作用，声音洪亮，提问具有有启发性。

2、教学目标明明确、思路清晰，注重学生的的自我学习培养和小组合作学学习的落实。

3、能运用现现代化的教学手段教学，尤其其是能用几何画板等软件突破破重难点。

我的不足之处表表现在：1、课堂上讲的太太多。

有些过程，让学生自主主观察是完全能收到好的效果果的，但是我都替学生了，学学生还是被动的接受。

其实这这还是思想的问题，说明我没没有真的放开手。

真正让学生生有了空间，他们也会给我们们很大的惊喜。

2、学生在在回答问题的过程中我老是打打断学生。

提问一个问题，学学生说了一半，我就迫不及待待地引导他说出下一半，有的的时候是我替学生说了，这样样学生的思路就被我打断了。

破坏学生的思路是我们教师师最大的毛病，此顽疾不除，，教学质量难以保证。

3、、合作学习的有效性不够。

学学生在a>0的情况下能得到到a越大开口越小，a<0的的情况下a越小开口越大。

但但是综合起来学生就困难的多多了。

这个时候不妨让大家小小组讨论完成知识的总结。

有有这样一种说法：你我各一个个苹果，交换之后，你我还是是一个苹果；你我各有一种思思想，交换之后，你我却有了了两种思想。

这很形象地说出出了合作学习的好处。

教师把把学习的主动权交给学生，把把思维的过程还给学生，问题题在分组讨论中得以共同解决决。

正所谓：“水本无波，相相荡乃成涟漪；石本无火，相相击而生灵光。

”只有真正把把自主、探究、合作的学习方方式落到实处，才能培养学生生成为既有创新能力，又能适适应现代社会发展的公民。

这是我的一节课，是我对这这节课的一个小结，希望对我我以后的课堂能提供帮助。

反思二：二次函数的图像和性性质教学反思在二次函数教教学中，根据它在初中数学函函数在教学中的地位，细心地地准备《二次函数》的教学，，教学重点为二次函数的图象象性质及应用，教学难点为a a、b、c与二次函数的图象象的关系。

《二次函数》教学反思《二次函数》教学反思范文（通用10篇）《二次函数》教学反思篇1二次函数是初中阶段的重要知识点，如何让学生学得好，也是困扰我很久的问题。

通过画图，在观察图形中总结出图形的性质，对学生来说不是难点。

重点和难点在准确灵活地应用性质。

但是要想准确应用，熟记图形与性质是前提，于是我重点放在对“性质的记忆”和“对学生高要求上”。

强化记忆，功夫在平时。

每节课上课一开始，我在黑板上板书上节学过的有代表性的函数，为防止出错，开始以小组或者同为相互检查快速说性质：包括图形、对称轴、顶点坐标、增减性、最值六个方面。

每节课都将前几节课学过的函数式板书，学生自然形成习惯。

直到学习顶点式的一般形式这节课，共出示六个代表性的函数，尽管多，但是在前几节课的基础上，学生已经达到熟练快速准确。

我和学生开玩笑说，必须将函数性质记忆到说梦话都说函数性质的地步。

深化理解。

学生对着自己曾经画过函数说性质，不知不觉中将图像和性质有机的结合在了一起。

并逐步的将说具体函数的性质过渡到说一般表达式的函数性质。

y=ax2y=ax2+k，y=a（x—h）2+k。

提高要求。

因为手中没有合适的材料供学生练习使用，因此我们每节课印制了两份随堂练习，因为刚学完性质，对学生来说训练题难度不大，开始对学生的要求是最多错一个题，结果发现学生的错误很少，后期发现自己的要求低了，于是我改变要求，必须一个不错方可得A等级。

结果发现，学生自然对自己的要求也提高了。

当发现自己错一个时，就会反思自己那里没学好。

一班的学生平时反映灵活，但是缺少深入细致，必须提高要求，方可让他们耐下心来认真学习。

同时从学生的答题中，及时发现学生存在的问题，及时提醒学生反思改进。

上节课讲过的下次再考照样错，如：李萌。

在她的反思中，分析到自己不是智力问题，而是心态和习惯问题，遇到问题不深入细致，导致基础知识的应用出问题。

他月考和期中检测均是等级B。

“就按这样的习惯学下去，不能考A”“老师，下次我一定考A”我试图在平时的学习中发现她的问题，多么希望她保持好的等级。

二次函数图象和性质的教学反思1.12.23.3二次函数图象和性质的教学反思，问题和问题是关于抛物线的最值问题，通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想，二次函数的图象和性质教学反思，的图象与性质的教学反思二次函数。

二次函数图象和性质的教学反思2017-08-13 20:04:35 | #1楼二次函数图象和性质的教学反思本节课的复习目标是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。

②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。

本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。

我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。

首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。

课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。

接着，师生合作探究本节课的例题。

本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国2016年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。

问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。

问题2、问题3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。

主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。

这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。

问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。

问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。

学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。

问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。

本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。

二次函数的图象与性质教学反思1.12.23.3的图象与性质的教学反思二次函数，性质以及和二次函数的联系与区别，课堂上有个别同学的学习态度不尽人意，的图象与性质的教学反思二次函数，的性质以及和二次函数只要是图象让学生感受的联系与。

二次函数的图象与性质教学反思2017-08-09 19:00:14 | #1楼2yaxc的图象与性质的教学反思二次函数这节课是青岛版九年级数学下册的一节探究课。

在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。

整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给2yax学生的，主要涉及如何作图、复习二次函数性质等问题。

我的设计目的是让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质。

应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究2yaxc的能力。

第二部分是学习探究，只要是图象让学生感受性质以及和二次函数yax的联系与区别。

第三部分是通过练习和我的展示让学生锻炼了自我学习的能力和出题的能力。

本节课的优点主要包括：1、教态自然，能注重身体语言的作用，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点4、二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体的动态展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规2律，很形象，便于记忆。

本节课的不足之处表现在：1、目标定位不好，本节课通过画图，由图象观察总结出对称轴、顶点坐标、开口方向等。

2、课堂上讲的太多。

有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。

《二次函数y=ax²+bx+c 的图象和性质》教学反思
本节课选择了小组合作，学教互动教学模式，让学生在自己动手作图的基础上，老师加以引导，让学生发现自己在作图上的不足并纠正.在比较归纳的部分充分发挥学生小组合作交流、自主探究的优势，让学生自我表现，相互交流，启发理解。

在学生自主学习的基础上，教师加以点拨。

在实际教学中，我体会到：
1.要留足时间让学生作出二次函数的图象。

留足时间，就是让学生感受探索与发现的过程。

学生一边作图，一边发现，一边领悟，这是知识系统的建构过程，不可省略。

否则会造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究的精神。

2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。

在归纳二次函数性质的时候，要充分的相信学生，鼓励学生用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现往往比老师讲解要深刻得多。

在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样利于教师发现学生的独到见解和思维误区，利于今后的教学。

课堂上教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3. 重新定位师生角色，建立和谐师生关系。

课堂上以学生全面和谐、主动活泼发展为中心，在教学过程中建立平等、合作的师生关系，构建师生互动、生生互动的教学环境。

第22章 二次函数图像性质 (第1课时) 学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境顶点坐标对称轴最值增减性y=ax 2(a ≠0) y=ax 2+c (a ≠0) y=a (x-h )2(a ≠0) y=a (x-h )2+k (a ≠0) y=ax 2+bx+c (a ≠0)二、信息交流,揭示规律1.二次函数的解析式:一般式: 顶点式: 2.抛物线的平移:将y=ax 2沿着y 轴(上“+”,下“-”)平移k (k>0)个单位长度得到函数 . 将y=ax 2沿着x 轴(左“+”,右“-”)平移h (h>0)个单位长度得到 . 三、运用规律,解决问题知识点1 抛物线y ＝ax 2的应用1.若抛物线 的开口向下，求n 的值。

2.若抛物线 上点P 的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P 点对称的点P ’的坐标为 。

知识点2 抛物线y ＝ax 2＋k 的应用1．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y 轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．2．二次函数y ＝mx 2＋m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ．3．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝____，c ＝____．知识点3.二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质nn x n y --=2)1(26x y -=1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C．(0，－2) D．(0，2)2．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y23．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．知识点4 .二次函数的平移1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．3．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3四、变式训练,深化提高一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.学情分析本节虽然是二次函数中很基础的内容，但部分学生其实并没有充分掌握好，尤其是进入初三复习之后，知识的综合性越来越强，因此需要引导学生学会知识之间的串联关系，像二次函数的定义，就可以与一次函数、反比例函数、方程等进行联系。

《二次函数的图像及性质》教学案例反思教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax 2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax 2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教学过程一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a 不为0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式. （学生表现很踊跃，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax 2+bx+c;y=ax 2+bx;y=ax 2+c;y=ax 2!教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax 2的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x 2;y=-x 2;y=2x 2;y=-2x 2.(教师在这里让学生自己准备素材！我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=的图象分别是 直线、双曲线 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ．（3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题1．已知点M(k ，2)在抛物线y=x 2上，(1)求k 的值．(2)点N(k ，4)在抛物线y=x 2上吗？(3)点H(-k ，2)在抛物线y=x 2上吗？2．已知点A(3，a)在抛物线y=x 2上，(1)求a 的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x 2上吗？三、小结1．抛物线y=ax 2(a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是原点．2．a ＞0时，抛物线y=ax 2的开口向上．3．a ＜0时，抛物线y=ax 2的开口向下．四、作业：1、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值．2、已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．4、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．五、小结：教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax 2中a ＞0时，y=ax 2的图象开口向上；当a ＜0时，y=ax 2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．[教学反思]这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。

《二次函数的图像与性质》教学反思第一篇：《二次函数的图像与性质》教学反思《二次函数的图像与性质》教学反思《二次函数的图像与性质》教学反思本节课的学习内容是在前面学过一次函数、反比例函数的图像和性质的基础上运用已有的学习经验探索新知识。

《二次函数的图像与性质（一）》是二次函数性质研究的第一步，为后面研究较为复杂的函数类型作了必要的铺垫，具有承上启下的作用。

讲课中首先一起回顾一次函数与反比例函数的图像与性质，然后让学生动手在坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象，从感性上结识抛物线.再后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结，从理性上再次结识抛物线.利用几何画板揭示了两个抛物线之间的联系，使本节课的知识得到了升华。

成功之处：1.课前的引课很精彩，几句简短的语言使学生感受数学就在我们的身边，并激起学生学习数学的兴趣.2.对二次函数图象的作图，通过学生作品的展示、思考、讨论、讲评起到指导全体学生的作用.作图后让学生反思自己的作图过程，加深学生对作图的理解，规范作图，同时培养学生严谨治学的精神.3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.4.在教学中注重多种学习信息的捕捉，引导学生从图与形，表达式、表格、图像等多角度地去分析理解数学知识，使学生对抛物线有一个丰满的认识。

5.几何画板很好的展示了两个函数之间的关系，动态的演示有助于理解难点，是这节课的亮点。

不足之处：1.在学生作图教学时，课堂上有一部分学生没有进行完，此处给学生的时间少一些.2.作图展示时只说明了有问题的部分而没有展示优秀的部分，无法使学生获得成功的喜悦。

3.在探索二次函数的图象和性质的活动中，没有让学生有更多的思考交流和评价的过程，限制了学生思维的发展.通过这节课，我认为要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己的舞台，充分利用合作交流的形式，使教师帮助学生不断积累学习经验，完善学习的过程，最终使“要我学”变为“我要学”。

二次函数教学反思二次函数教学反思范文（通用6篇）作为一名到岗不久的老师，我们要有很强的课堂教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编为大家收集的二次函数教学反思范文（通用6篇），欢迎大家分享。

二次函数教学反思1从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

完成这节课后，静下心来准备写个教学反思。

重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。

这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。

二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质教学反思
二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。

本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。

体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想。

注重了以学生为主体，教师为主导。

前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，让学生观察画图象及图像平移的过程感受从直观到抽象的思想，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。

后面的典例分析部分，由于学生是初次接触利用顶点式求二次函数的解析式问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会分析条件，利用好每个条件解决问题的思想。

教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。

通过这节课的教学，我感受到作为教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！本节课中也暴露出很多不足：
1.课堂上讲的太多.
2.课堂上随意性较强.
3.时间安排不够合理.。

《二次函数错误!未找到引用源。

图像和性质》教学反思本课是人教版数学九年级上册第二十二章第一节第五课时，是在学习了错误!未找到引用源。

图像和性质的基础上进行学习的。

本节课所采用方法是由特殊到一般的数学思想方法。

在探究特殊错误!未找到引用源。

图像采用两种方法:一是由错误!未找到引用源。

图像的平移变换得到的；二是直接对称性描点、连线得到的。

并探究相应的性质。

进而归纳出二次函数错误!未找到引用源。

的图像和性质。

笔者在应用多媒体课件上过之后，感触很多，现就其中最深刻的三点作如下反思：一、教学社的人性化1.重难点展示的目标化本节课，在多媒体课件中，我直接展示给学生本课的教学目标和重难点，让学生明确本节课我们所要学习的内容重点在什么地方，以及在学习中我们应锻炼什么能力。

这样学生就会在内心里有了自己本节课的心理安排和能量分配。

2.准备知识对遗忘的弥补化我在图像的处理中，其中最重要的方法之一是对已有图像进行平移、翻折和旋转，所以在新课之前，进行了两块基础知识的补充：一是对正比例函数与一次函数图像的变换规律；二是对刚刚所学的错误!未找到引用源。

通过几何画板进行动态形成过程的演示。

3.符合认知规律的科学化因为学生的认知是从感性知识开始的，然后上升到理性认识。

所以本节课在设计时，就遵循这个过程。

先通过Flash 动画演示或几何画板实际操作。

让学生有个感官的印象，再从理论上进行讲解，同时学生动手操作画图并分析。

4.核心知识的简单化因为函数知识复杂和系统化。

本节课也是这样，所以让学生全部理解并作重点掌握比较困难，从而在教学中，我把重点的“对称性描点”和图像变换作为重点让学生不断强化使学生在充分理解课程的基础上，记得简单的可操作性的本质内容。

5.学生交流实践的主体化在新课程理念下，学生的主体性地位是教学所追求的。

所以在教学中，我不断让学生思考问题的发现过程，解决方案，同时让学生自己动手画图，充分体现锻炼学生的思维和计算能力。

《二次函数的图象和性质》教学设计一、教学目标1.掌握二次函数y=ax2+k y=a(x-h)2的图像性质；2.理解y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2的联系和区别.二、重点、难点掌握y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2的图像性质，可以解决相关问题三、意图分析本节课安排了平移抛物线的动画演示，在观察，讲解时，应注意引导学生能结合数形结合思想．注意图像和解析式的对应关系，要考虑数量关系和位置关系。

四、新知学习：第一环节：复习引入复习抛物线y=ax2 的性质，开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性．第二环节：新课通过描点法画出抛物线y=x2+1，y=x2+1的图像动态展示：描点法画出抛物线y=x2+1，y=x2+1的图像，由学生观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标。

第三环节：合作探究：动态展示：抛物线y=x2+1，y=x2+1的图像与y=x2的图像的关系，形状相同，位置不同，总结规律。

第四环节：练一练：1.y =-2x 2 +5 的图象可由抛物线y =-2x 2向______平移______单位长度得到的.它的对称轴是______, 顶点坐标是______ 。

2. 把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______,它的对称轴是_______, 顶点坐标是______3. 抛物线y=4x2－3是把抛物线y=4x2向_____平移______个单位长度得到的．它的对称轴是____, 顶点坐标是______第五环节：继续探究动态展示：描点法画出抛物线y=-1/2(x+1)2，y=-1/2(x-1)2的图像，由学生观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标动态展示：抛物线y=x2+1，y=x2+1的图像与y=x2的图像的关系，形状相同，位置不同，总结规律第六环节：针对训练五、课堂小结：这节课你都收获了什么？六、课堂达标：导学案第2页七、作业布置必做题：习题3.7 第1、2、3题选做题：习题3.7 第4题《二次函数的图象和性质》学情分析九年级学生具有一定的独立思考和探究的能力，采用"观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。

《二次函数的图像及性质》教学案例反思【课堂实录】教员：同窗们，我们上一节课一同研讨了二次函数的表达式，那么我们一同来回想一下表达式是什么?先生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)教员：好，那么请同窗们在黑板上写出一些常数较复杂的二次函数表达式.(先生表现很积极，一下写出了十多个)教员：黑板上这些二次函数大致有几个类型?先生：(讨论了3分钟)四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!教员：太棒了!同窗们归结的很好，明天我们就一同来研讨比拟复杂的一种y=ax2的图像及性质!教员在先生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成复杂的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教员在这里让先生自己预备素材!教员启示先生应用函数中的列表，描点，连线的方法，把画上述四个函数的义务分配给A,B,C,D小组，一组一个在已画好的坐标系的小黑板上入手操作.生在自己提供的素材上停止再加工，兴味很大，协作交流充沛，课堂气氛生动.教员到每组巡视、指点，在确认画图全部正确的状况下，提出了要求，末尾了探求之旅.教员：请同窗们小组之间比拟一下，你们画的图象位置一样吗?先生;不一样.教员：有什么不一样?(末尾聚焦矛盾)先生:启齿不一样.先生A：走向不一样.先生B：经过的象限不一样.先生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方.教员：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决议的?(教员指明了探求方向，但未指明详细的探求之路，这是明智的)先生：是由二次项系数的取值确定的.教员：好了，依据同窗们的回答，能失掉图象或函数的那些结论?(因势利导，放手让先生一搏)热烈讨论后，先生D回答并板书，当a0时，图象在原点的上方，当a0时，图象在原点的下方。

先生E:当a0时，图象启齿向上;当a0时，图象启齿向下. 先生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴!(这个进程约用了十多分时间，先生体会十分充沛，从先生的神情看，绝大少数先生已接受了这几个先生的板书，但教员未对结论停止优化。