高考数学一轮复习方案 第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件课时作业 新人教B版

课时作业(三) [第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件]

(时间：35分钟 分值：80分)

基础热身

1．[2012·重庆卷] 命题“若p ，则q ”的逆命题是( )

A ．若q ，则p

B ．若綈p ，则綈q

C ．若綈q ，则綈p

D ．若p ，则綈q

2．[2012·佛山模拟] 已知非零向量a ，b ，则“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．下列命题中为真命题的是( )

A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题

B ．命题“若x >1，则x 2

>1”的否命题

C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题

D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题

4．[2013·扬州中学月考] 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________________________．

能力提升

5．“a ＝2”是“函数f (x )＝x a －12

为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．下列有关命题的说法中，正确的是( )

A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”

B ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件

C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0”

D．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题7．下列命题中，真命题的个数是( )

①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题；

②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题；

③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题．A．0 B．1

C．2 D．3

8．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a， q：x－1

2x－1

>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(－∞，－2]

C．[－2，3] D．(－∞，3]

9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．

11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c 且b＝d.

(1)写出命题p的否定并判断真假；

(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；

(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．

难点突破

13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

课时作业 (三)

【基础热身】

1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系知“若p ，则q ”的逆命题是“若q ，则p ”，故选A.

2．A [解析] 若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b ，反之若a ∥b ，不一定有a ＋b ＝0.故选A.

3．A [解析] 命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，无论y 是正数、负数、0都成立，故选A.

4．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2

<3 [解析] 根据否命题的概念可得，原命题的否命题为“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3”．

【能力提升】

5．A [解析] 当a ＝2时， f (x )＝x 2－12

，则有f (－x )＝f (x )，且定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数；反之则不成立．故选A.

6．B [解析] 对于A ，否命题为“若x 2≤1，则x ≤1”，所以A 错误；对于B ，x >1时，x 2＋x －2>0成立，反之，x 2＋x －2>0，则有x >1或x <－2，所以B 正确；对于C ，命题的否定是“?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0”，所以C 错误；对于D ，命题的逆命题是假命题．故选

B.

7．D [解析] “若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的逆命题是“若x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0”是真命题；“若a ＋b 是偶数，则a ，b 都是偶数”的否命题是 “若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数”是真命题；命题“若x ＝3或x ＝7，则(x －3)(x －7)＝0”是真命题，其逆否命题也是真命题．故选D.

8．A [解析] q ：x >1或x <12

，因为q ?p ，所以|2x ＋1|有最小值0，所以a <0，此时有p 推不出q ，故选A.

9.错误!(不唯一) [解析] 由x 2

－x <0得0

10．2 [解析] 其中原命题和逆否命题为假命题，逆命题和否命题为真命题．

11．充分不必要 [解析] 若a ＝(x ＋2，1)与b ＝(2，2－x )共线，则有(x ＋2)(2－x )＝2，解得x ＝±2，所以“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2，1)与向量b ＝(2，2－x )共线”的充分不必要条件．

12．解：(1)原命题p 的否定是：“若a π＋b ＝c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”．假命题．

(2)逆命题：“若a ＝c 且b ＝d ，则a π＋b ＝c π＋d ”，真命题．

否命题：若“a π＋b ≠c π＋d ，则a ≠c 或b ≠d ”，真命题．

逆否命题：“若a ≠c 或b ≠d ，则a π＋b ≠c π＋d ”，真命题．

(3)“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件． 证明如下：

充分性：若a ＝c ，则a π＝c π，

∵b ＝d ，∴a π＋b ＝c π＋d .

必要性：∵a π＋b ＝c π＋d ，∴a π－c π＝d －b ，

即(a －c )π＝d －b .

∵d －b ∈Q ，∴a －c ＝0，d －b ＝0，

即a ＝c ，b ＝d .

∴“a ＝c 且b ＝d ”是“a π＋b ＝c π＋d ”的充要条件．

【难点突破】

13．解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，

得y ＝? ????x －342

＋716.∵x ∈??????34，2，∴y min ＝716，y max ＝2，

∴y ∈??????716，2，∴A ＝??????

y ???716≤y ≤2.

化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵p 是q 的充分条件，

∴A ?B ，

∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，

∴实数m 的取值范围是? ????－∞，－34∪??????34，＋∞.