2021届四川省雅安中学高三上学期第一次月考(理)数学试题Word版含解析

2021年四川省雅安中学高三9月月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．62．下列命题中，真命题是（ ）A ．m R ∃∈，使得函数()()2f x x mx x R =+∈是偶函数B ．m R ∃∈，使得函数()()2f x x mx x R =+∈是奇函数C ．m R ∀∈，使得函数()()2f x x mx x R =+∈是偶函数D ．m R ∀∈，使得函数()()2f x x mx x R =+∈是奇函数3．已知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．(1)()()f f a f b <<B ．()(1)()f b f f a <<C ．()()(1)f a f b f <<D ．()(1)()f a f f b <<4．设f （x ）定义R 上奇函数，且y ＝f （x ）图象关于直线x ＝13对称，则f （－23）＝（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．2 5．已知a ＞1，函数y =a x 与y =log a （-x ）的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,87．已知11331133(log 0.5)()(log 0.5)xy x y --<--，则实数x ，y 的关系是（ ）A ．x －y>0B ．x －y<0C ．x ＋y>0D ．x ＋y<08．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01,sin 2)(12x e x x x f x π，满足2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ） A ． 661或B ． 66- C ．1 D ． 630661--或或 9．设函数)(x f 在R 上存在导函数)('x f ，对任意的R x ∈有2)()(x x f x f =-+，且在(),22)()2(,)(,0'a a f a f x x f -≥-->+∞若上则实数a 的取值范围（ ）A ． [)+∞,1B ． (]1,∞-C ． (]2,∞-D ． [)+∞,2二、解答题10．设f （x ）是连续的偶函数，且当x >0时，f （x ）是单调函数，求满足()34x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和．11．已知113cos ,cos(),0.7142πααββα=-=<<<且 （1）求)22cos()22sin()22tan()2cos(απαπαππ+--+a 的值；（2）求角β. 12．设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.13．已知定义域R 的函数abx f x x ++-=+122)(的奇函数.（1）求的值b a ,；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 14．已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设（1）求()F x 的单调区间； （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．15（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设m ＞0，求函数f （x ）在[m ，2m]上的最大值；16．已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （I ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：① ),2(2)1ln(+∞-<-在x x 上恒成立 ；②∑=+>∈-<+ni n N n n n i i 2)1,(,4)1())1(ln (.三、填空题17．若=+=-)6cos(,41)3sin(απαπ则________.18．已知===+=+)2014(,7)4(,1)1(,3)(2)()32(f f f b f a f b a f 则且________.19．设函数))((R x x f ∈满足x x f x f sin )()(+=+π，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf ______.20．已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是．21．对于定义在R上的函数f(x)，有下列四个命题：①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x+1)=f(x－1)，则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；④函数y=f(1+x)与函数y=f(1－x)的图象关于直线x=1对称．其中命题正确的是____________.参考答案1．B 【分析】根据题意，结合P +Q 的计算方法，可得P +Q ，即可得答案． 【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P +Q={1，2，6，3，4，8，7，11}， 其中有8个元素， 故选B ． 【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P +Q 的含义，并注意集合中元素的性质． 2．A 【解析】试题分析：对函数2()f x x mx =+，当0m =时即为偶函数，当0m ≠时则既不为偶函数也不为奇函数，故A 正确.考点：1、函数的奇偶性；2、特称命题与全称命题. 3．D 【解析】∵函数()2xf x e x =+-的零点为a ，f （0）=-1＜0，f （1）=e -1＞0，∴0＜a ＜1．∵函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，g （1）=-1＜0，g （2）=ln2＞0，∴1＜b ＜2． 综上可得，0＜a ＜1＜b ＜2．再由函数()2xf x e x =+-在（0，+∞）上是增函数，可得()()()1f a f f b <<，故选D ．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f （a ）•f （b ）＜0，那么函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即存在c ∈（a ，b ），使得f （c ）=O ，这个c 也就是f （x ）=0的根． 4．C 【解析】试题分析：由题意可得，2()(),()()3f x f x f x f x -=-=-，所以22()()(0)033f f f -=-=-=，选C.考点：函数的奇偶性及对称性. 5．B 【解析】 【分析】根据xy a =是增函数，函数()log a y x =-的定义域为(),0-∞，且在定义域内为减函数，利用排除法即可得结果． 【详解】因为1a >，所以函数xy a =是增函数，排除选项,C D ；而函数()log a y x =-的定义域为(),0-∞，且在定义域内为减函数，排除A ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．B 【分析】只需使原函数在()1,+∞和(],1-∞上都递增，且端点处的函数值符合要求即可. 【详解】若函数(),142,12xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上递增，则只需满足1402422a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-+ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：48a ≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，较简单. 7．D 【解析】试题分析：令1313()(log 0.5)x f x x =-.因为1330log 0.5log 21<=<，所以13(log 0.5)xy =-是增函数，又13y x =为增函数，故1313()(log 0.5)x f x x =-也为增函数.由11331133(log 0.5)()(log 0.5)xy x y --<--得,0x y x y <-∴+<，选D.考点：函数的单调性. 8．D 【解析】试题分析：当10a -<<时，222112sin 2,sin ,26a a a ππππ+===或5,66a π∴=-或a =当0a >时，1112,1,1a a e e a --+===，1,a ∴=或a =.选D.考点：函数与方程. 9．B 【解析】试题分析：2)()(x x f x f =-+可变形为22()()022x x f x f x -+--=.令2()()2x g x f x =-，则()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数.当0x >时，()()0g x f x x ''=->，所以2()()2x g x f x =-在(0,)+∞单调递增，由奇函数的性持知，2()()2x g x f x =-在(,)-∞+∞单调递增. (2)()22f a f a a --≥-可变形为22(2)(2)()22a a f a f a ---≥-即(2)(),2,1g a g a a a a -≥∴-≥≤.选B.考点：1、导数的应用；2、函数的单调性及奇偶性. 10．–8 【分析】本题利用函数f （x ）为偶函数，且x ＞0时f （x ）是单调函数，得出两个自变量的关系，再利用根与系数的关系进行求解． 【详解】试题分析：由已知得，34x x x +=+或34x x x +=-+，整理得2330x x +-=或2530x x ++=，这两个方程都有两个根，其和1234358x x x x +++=--=-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用和一元二次方程根与系数的关系. 11．（1）4749；（2）3πβ=. 【解析】试题分析：（1）利用同角基本关系式、诱导公式及二倍角公式化简即可得； （2）首先求出β的余弦函数值：[],21sin )sin(cos )cos()(cos cos =+++=-+=αβαββααβαβ 再根据β的范围，即可得角β的值. 试题解析：（1）化简可得4947cos 212cos )22cos()22sin()22tan()2cos(2=-=-=+--+αααπαπαππa （2）[],21sin )sin(cos )cos()(cos cos =+++=-+=αβαββααβαβ 3,20πβπβ=∴<<考点：三角函数的基本计算.12．（1）f (x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞），单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）（2）m>e 2－2（3）22232ln3ln a -<≤-. 【详解】（1）函数的定义域为()(),11,-∞--+∞，()()221x x f x x +'=+，由()0f x '>，得21x -<<-或0x >；由()0f x '<，得2x <-或10x -<<.所以f (x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞），单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）. (2)由（1）知()f x 在11,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]0,1e -上单调递增，又21112f e e⎛⎫-=+⎪⎝⎭，()212f e e -=-，且22122e e->+，所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则（3）原问题可转化为：方程(1)2ln(1)a x x =+-+在区间[0,2]上恰有两个相异实根. 令()(1)2ln(1)g x x x =+-+，则2()11g x x='-+，令()0g x '=，解得：1x =. 当时，在区间上单调递减， 当时，在区间上单调递增.在和处连续，又且当时，()g x 的最大值是的最小值是在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：22232ln3ln a -<≤-.考点：导数的应用.13．（1） a ＝2,b ＝1; （2）k<－13. 【解析】试题分析：（1）因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0， f （1）＝－f （－1），由此得一方程组，解这个方程组即可得a 、b 的值.（2）由（1）知f （x ）＝1121122221x x x +-=-+++，易知f （x ）在（－∞，＋∞）上为减函数．又因f （x ）是奇函数，从而不等式：f （t 2－2t ）＋f （2t 2－k ）<0等价于f （t 2－2t ）<－f （2t 2－k ）＝f （k －2t 2），因f （x ）为减函数，所以t 2－2t>k －2t 2，解此不等式即得.试题解析：（1）因为f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以f （0）＝0，即12b a -+＝0⇒b ＝1， 所以f （x ）＝1122xx a +-+，又由f （1）＝－f （－1），知1112241a a --=-++⇒a ＝2.（2）由（1）知f （x ）＝1121122221x x x +-=-+++，易知f （x ）在（－∞，＋∞）上为减函数．又因f （x ）是奇函数，从而不等式：f （t 2－2t ）＋f （2t 2－k ）<0等价于 f （t 2－2t ）<－f （2t 2－k ）＝f （k －2t 2）， 因f （x ）为减函数，由上式推得：t 2－2t>k －2t 2， 即对t ∈R 有：3t 2－2t －k>0，从而Δ＝4＋12k<0⇒k<－13. 考点：1、函数的奇偶性；2、解不等式. 14．(Ⅰ)的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞；（Ⅱ）实数的最小值；（Ⅲ）当1,ln 22m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，的图像与的图像恰有四个不同交点． 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，判定函数的单调性和求解切线方程，以及解决方程根的问题的转换与划归思想的运用． （1））由．（2）当（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即 有四个不同的根．令，则．当变化时的变化情况如下表：(-1,0) (0,1) (1,)的符号+ - + - 的单调性 ↗↘↗↘由表格知：．画出草图和验证可知，当时，15．（1）函数f （x ）的单调递增区间为（0，e ），单调递减区间为（e ，+∞）；（2）①当0＜2m≤e 时，最大值为ln 212m m -；②当m≥e 时，最大值为ln 1mm-;③当m ＜e ＜2m 时，最大值为11e-； （3）详见解析 【解析】试题分析：（1）求导即可得f （x ）的单调区间；（2）根据（1）的结果可画出()f x ，结合极值点和区间[m ，2m]的位置分情况讨论；（3）将1nn+看作一个整体x ，则原不等式化为ln e x x ≤恒成立，也就是ln 1x x e≤，而这个不等式可由（1）得到. 试题解析：（1）函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x ）=令f′（x ）＞0，x ＞0，可得0＜x ＜e ；令f′（x ）＜0，可得x ＞e ； ∴函数f （x ）的单调递增区间为（0，e ），单调递减区间为（e ，+∞）；（2）①当0＜2m≤e，即0＜m≤时，由（1）知，函数f （x ）在[m ，2m]上单调递增， ∴f （x ）max =f （2m ）=；②当m≥e 时，由（1）知，函数f （x ）在[m ，2m]上单调递减， ∴f （x ）max =f （m ）=；③当m ＜e ＜2m ，即时，由（1）知，f （x ）max =f （e ）=（3）由（1）知，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）max =f （e ）= ∴在（0，+∞）上，恒有f （x ）=，即当且仅当x=e 时，等号成立 ∴∀x ∈（0，+∞），恒有∵e n n n n N n ≠+>+∴∈*1,01, ,令nnx +=1 ∴n n e n n +•<+111ln ，nn n n e +<+∴1)1ln(考点：导数与不等式.16．（1）当0k ≤时，f （x ）在（1，+∞）上是增函数；当k ＞0时，f （x ）在1(1,1)k+上是增函数，在1(1,)k++∞上为减函数；（2）实数k 的取值范围是[1，+∞）；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）求导得k x x f --=11)('，因为11,01x x >∴>-.当k≤0时，011)('>--=k x x f ，f （x ）在（1，+∞）上是增函数；当k ＞0时，解不等式11k x ->-便可得其递增区间，进而得其递减区间．（2）意即不等式ln （x-1）≤k（x-1）-1对∀x ＞1恒成立，显然必有k ＞0．而由（1）可得max 11()(1)ln f x f k k=+= 由1ln0k≥即可得实数k 的取值范围．（3）令k=1，则由（2）便可推得ln （x-1）≤x -2对x ∈（1，+∞）恒成立.为了证明第②题，可将①转化为lnx≤x -1对x ∈（0，+∞）恒成立．在这个不等式中取2n x =，则1ln 22-≤n n ，对照目标不等式，可化为ln 1(1)12n n n ≤-+，n 取2、3、4、、、、、、n 累加即得.试题解析：（1）∵f （x ）=1n （x-1）-k （x-1）+1， ∴x ＞1，k x x f --=11)(' ∵x ＞1，∴当k≤0时，011)('>--=k x x f ，f （x ）在（1，+∞）上是增函数； 当k ＞0时，f （x ）在（1，1+1 /k ）上是增函数，在（1+1 /k ，+∞）上为减函数． （2）∵f （x ）≤0恒成立，∴∀x ＞1，ln （x-1）-k （x1）+1≤0， ∴∀x ＞1，ln （x-1）≤k（x-1）-1，∴k ＞0． 由（1）知，max 11()(1)ln 0f x f k k=+=≤，解得k≥1． 故实数k 的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln （x-1）≤x -2对x ∈（1，+∞）恒成立， 即lnx≤x -1对x ∈（0，+∞）恒成立．取2n x =，则1ln 22-≤n n ，)1)(1(ln 2+-≤∴n n nln 1(1),212n n n n ∴≤-≥+*ln 2ln 3ln 4ln 1(1)[123(1)],(,2)345124n n n n n N n n -∴++++<++++-=∈≥+ 考点：导数与不等式. 17．14【解析】 试题分析：1cos()sin()634ππαα+=-=. 考点：三角函数诱导公式的应用. 18．4027 【解析】试题分析：由已知可得，(1)2(4)124()33f f f ++⨯=，(3)5f =；(4)2(1)421()33f f f ++⨯=，(2)3f =，由此可得()21f n n =-，经检验满足2()2()()33a b f a f b f ++=.所以(2014)402814027f =-=. 考点：归纳法的应用. 19．12【解析】 试题分析：231717171111111111()()sin ()()sin ()66662662622f f f f f πππππππ=+=+=++=-+55()sin 66f ππ=+51()62f π=+11022=+=.考点：1、函数；2、特殊角的三角函数值. 20．(0,12)【解析】试题分析：作出函数在上的图象如图所示：f ，结合图形可知，的取值范围是(0)12(0,12).考点：函数的图象及零点.21．①③【详解】对①，f（x）是奇函数，故图象关于原点对称.将f（x）的图象向右平移1个单位得f（x－1）的图象，故f（x－1）的图象关于点A（1,0）对称；正确.对②，若对x∈R，有f（x＋1）＝f（x－1），只能说明y＝f（x）是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线x＝1对称；故错误.对③，若函数f（x－1）的图象关于直线x＝1对称，将f（x-1）的图象向左平移1个单位得f（x）的图象，则f（x）的图象关于y轴对称，故为偶函数；正确.对④，函数y＝f（1＋x）与函数y＝f（1－x）的图象关于y轴对称，而不是关于直线x＝1对称，故错误．考点：函数的奇偶性及对称性.。

2021年四川省雅安中学高三1月月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 为虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．−2 B ．12 C ．12- D ．22．设3log 21=a ，3.0)31(=b ，πln =c ，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c << 3．已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)- 4．执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．65．下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ．则正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．函数()()sin f x A x =+ωϕ其中0,||2A πϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图．．．的面积为（ ）A 33．1 D ．348．若423401234(23)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-9．已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)0,1[-C ．),1[+∞-D ．),2[+∞-10．集合},101010|{432231a a a a x x A +⨯+⨯+⨯==其N i i a i ∈≤≤∈,41},4,3,2,1{,则满足条件:i a 中1a 最小,且14433221,,,a a a a a a a a ≠≠≠≠的概率为（ ）A ．25631B ．323C ．25617 D ．647二、填空题11．已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 ． 12．若关于x ，y 的不等式组0,?{,? 10x y x kx y -+（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k = ．13．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．14．设F 是抛物线C 1：24y x =的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．15．给出定义：若11+22m x m -<≤(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图象的对称中心，其中k Z ∈；③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．三、解答题16．已知函数f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(π2−ωx)(ω＞0)的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（1）求ω的值；（2）在ΔABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且f(A)=2，求b−2ca 的取值范围.17．若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X 的分布列和数学期望．18．在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列．（1）求的值；（2）设，求数列的前项和19．（本小题满分12分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证：平面⊥BC A 1平面1A DC ；（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．20．（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。

四川省雅安中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合，，则的子集个数为（ ）A ． 2B ． 4C ． 7D ． 82．设a ⃗⃗ ,a ⃗⃗ 为向量，则“|a ⃗⃗ ⋅a ⃗⃗ |=|a ⃗⃗ ||a ⃗⃗ |”是“a ⃗⃗ //a ⃗⃗ ”( ) A ． 充分没必要要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也没必要要条件 3．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，AB A =，则m =（ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或34．曲线()31xf x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ． 2B ．32 C ． 54D ． 1 5．已知()f x =()()x1e 2{ 31(2)x f x x ≥+<,则()f ln3= A ．1eB ． 2eC ． eD ． e e 6．已知函数y =sin x 与y =cos (2x +φ)(0<φ≤2π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的一个可能的取值为（ ） A ． 7π6 B ． C ． 5π6 D ．11π67．设f(x)，g(x)别离是概念在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)+f(x)g ′(x)>0，且f(−3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A ． (−3,0)∪(3,+∞) B ． (−∞,−3)∪(0，3)C ． (−∞,−3)∪(3,+∞)D ． (−3,0)∪(0，3)8．在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边别离为a,b,c ，若ΔABC 的面积为，且2S =a 2+b 2−c 2，则tanC =（ ）A ．B ． 1C ． √2D ． 29．若1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设ln a x =， 1ln 2x b =， ln x c e =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ． c b a >>B ． b a c >>C ． a b c >>D ． b c a >> 10．下列几个命题：①{a >0Δ=b 2−4ac <0 是不等式ax 2+bx +c >0的解集为R 的充要条件； ②设函数y =f (x )的概念域为R ，则函数f (x )与f (−x )的图象关于y 轴对称； ③若函数y =Asin (ωx +ϕ) (A ≠0)为奇函数，则ϕ=kπ,k ∈Z ； ④已知x ∈[0,π2)，则y =cosx +2cosx 的最小值为2√2；其中不正确的有A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个11．已知函数f(x)={x 3−3x 2+3,x <2−4(x 2−5x +6),x ≥2，则函数f(f(x))的零点的个数为（ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 912．已知点P 是曲线y =sinx +lnx 上任意一点，记直线OP （O 为坐标原点）的斜率为，则（ ）A ． 存在点P 使得k ≥1B ． 对于任意点P 都有k <1C ． 对于任意点P 都有k <0D ． 至少存在两个点P 使得k =−1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知α为第二象限角，cos(π2−α)=35，则sin2α=________14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30∘的方向上，行驶600m 后抵达B 处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为45∘，则此山的高度CD = ______ m.15．已知函数f (x )={−x 2−2x,x ≤m x −4,x >m,若是函数f （x ）恰有两个零点，那么实数m 的取值范围为_____．16．已知概念在实数集R 的函数f (x )知足f(2)=7，且f (x )导函数f ′(x)<3，则不等式f (lnx )>3lnx +1的解集为__________。

智才艺州攀枝花市创界学校雅礼2021届高三数学上学期月考试题〔一〕理〔含解析〕本套试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两局部，一共8页.时量120分钟，总分值是150分.第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.z 的一共轭复数z 满足：()12i zi -=，那么复数z 等于〔〕A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --【答案】D 【解析】 【分析】 由()12i z i -=得出21iz i=-，利用复数的除法法那么求出z ，利用一共轭复数的概念可求出复数z . 【详解】()12i z i -=，()()()()2121211112i i i i z i i i i +-∴====-+--+，因此，1i z =--， 应选：D.【点睛】此题考察复数的除法运算，同时也考察了一共轭复数计算，考察计算才能，属于根底题.{}{}/10,/A x x B x x a =-<<=≤,假设A B ⊆,那么a 的取值范围为()A.(,0]-∞B.[0,)+∞C.(),0-∞D.()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】 画出集合,A B 的数轴表示,利用数轴解题.【详解】画出集合A,B 的数轴表示,因为A B ⊆,所以0a ≥,应选B. 考点：集合包含关系判断及其应用ABC △中,(BC +BA )·AC =|AC|2,那么ABC △的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】 由(BC +BA )·AC =|AC |2,得AC ·(BC +BA AC -)=0,即AC ·(BC +BA +CA )=0,∴2AC ·BA =0,∴AC ⊥BA,∴A =90°.即ABC 的形状一定是直角三角形.此题选择C 选项.4.我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，那么与圆周合体而无所失矣.〞其表达的是一种无限与有限的转化过程，比方在222+++⋅⋅⋅无限次重复，但原式却是个定值x 2x x +=确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅〔〕A.512- 51- C.512D.512【答案】C 【解析】分析：通过类比推理的方法，得到求值的方法：列方程，求解〔舍去负根〕即可. 详解：由代数式的求值方法，列方程，求解，舍负根. 可得11(0)x x x+=>解得x x ==〔舍〕应选C.点睛：类比推理方法的前提是两种对象局部有一共同属性，由特殊点向特殊点推理.通过类比推理考核研究问题的深度、思维散发情况和观察的仔细程度.5.()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为〔〕A.35-B.5-C.5D.35【答案】A 【解析】 【分析】将二项式()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭表示为()666221111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得出其通项，令x的指数为零，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出展开式中的常数项.【详解】()666221111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，展开式通项为()()626628266661111krk r kkr r k k rr C xx C x C x C x x x ----⎛⎫⎛⎫⋅⋅--⋅⋅-=⋅-⋅-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令620820k r -=⎧⎨-=⎩，得34k r =⎧⎨=⎩，因此，二项式()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为346635C C --=-，应选：A.【点睛】此题考察二项式展开式中指定项系数的计算，解题的关键就是写出二项展开式的通项，根据指数求出参数的值，进而求解，考察计算才能，属于中等题.相等，那么直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的选项是〔〕 A.②③ B.①②C.①②③D.②【答案】D 【解析】 【分析】. 假设下列图所示，平面//α平面β，A α∈，C α∈，B β∈，D β∈，且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，过点C 作//CG AB 交平面β于点G ，连接BG 、DG . 设H 是CG 的中点，那么//EH BG ，BG ⊂平面β，EH⊄平面β，//EH ∴平面β.同理可得//HF 平面β，EHHF H =，∴平面//EFH 平面β.又平面//α平面β，∴平面//EFH 平面α，EF ⊂平面EFH ，//EF ∴平面α，//EF 平面β下列图所示，设AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，E 为AB 上一点，过点E 作//a a '，//b b '，当点E 不与点A 或者点B 重合时，a '、b '确定的平面α即为与a 、b 都平行的平面；假设点E 与点A 或者点B 重合时，那么aα⊂或者b α⊂.应选：D.【点睛】此题考察线线、线面、面面平行关系的断定与性质，解题时要注意这三种平行关系的互相转化，考察推理才能与空间想象才能，属于中等题.7.执行如下列图的程序框图,假设输出k 的值是8,那么判断框内可填入的条件是()A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤2524【答案】C 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，k 的值依次为0,2,4,8,，因此1111124612s=++=〔此时6k =〕，因此可填1112s ≤，应选C. 考点：程序框图及循环构造.01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<λ的取值范围是〔〕A.(-∞B.(⎤⎦C.92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.{}3【答案】A 【解析】 【分析】1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥12x x λ≤+，然后利用根本不等式求出12x x +的最小值，可得出实数λ的取值范围. 【详解】因为01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+< 所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥ 即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x x λ≤+当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，由根本不等式得12x x +≥=1,222x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，等号成立，λ∴≤，因此，实数λ的取值范围是(-∞，应选：A..2，其侧面展开图的中心角为θ弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，那么θ的取值范围是〔〕A.),2πB.π⎡⎤⎣⎦C.}D.,2π⎫⎪⎪⎣⎭【答案】A【解析】 【分析】设轴截面的中心角为α，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα≤，由过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，明确β能取到2π，从而明确轴截面的中心角为α的范围，进而得到结果.【详解】设轴截面的中心角为α，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα≤过圆锥顶点的截面的面积为：122sin β2sin β2⨯⨯⨯=， 又过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2， 故此时β2π=，故απ2π≤＜圆锥底面半径r )2sin22α=∈ ∴侧面展开图的中心角为θ弧度2sin222πsin22απα⨯⨯==∈),2π 应选：A.【点睛】此题考察圆锥侧面展开图扇形圆心角的计算，解题时要弄清楚圆锥底面圆的周长与侧面展开图扇形的互相相等来建立等量关系，考察空间想象才能，属于中等题. 10.()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，a 为非正的常数，且当0x >时，()2f x ax x =-.假设存在实数mn <，使得()f x 的定义域与值域都为[],m n ，那么实数a 的取值范围是〔〕A.∞(-,1)B.(]1,0-C.(],0∞-D.∅【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出函数()y f x =在R 上单调递减，结合题意得出0m n <<，由题意得出22am m nan n m⎧+=⎨-=⎩，两式相加得出0m n +=，可得出1a m =--，从而可得出实数a 的取值范围. 【详解】函数()y f x =为R 上的奇函数，那么()00f =，适宜()2f x ax x =-.当0a ≤且0x ≥时，函数()2f x ax x =-为减函数.设0x <，那么0x ->，()()()22f x a x x x ax -=⋅---=--，此时，()()2f x f x x ax =--=+，且该函数在(),0-∞上单调递增，所以，函数()y f x =在实数集R 上单调递减，由题意可得()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，那么点(),m n 和点(),n m 在函数()y f x =的图象上，且这两点关于直线y x =对称.假设0m n <<，那么这两点均为第二象限，都在直线y x =的上方，不可能关于直线y x =对称； 假设0n m >>，那么这两点均为第四象限，都在直线y x =的下方，不可能关于直线y x =对称.因此，0m n <<.由()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得22am m n an n m⎧+=⎨-=⎩，两式相加得()()()220a m n m n m n ++--+=， 即()()10m n a m n ++--=，10a n m ∴=-+>〔舍去〕或者0m n +=，那么n m =-.代入2am m n +=，得2am m m +=-，11a m ∴=-->-，又0a ≤，10a ∴-<≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,0-，应选：B.【点睛】此题考察函数单调性的应用，考察函数的定义域与值域问题，解题时要分析出函数的单调性及其他根本性质进展求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.1F 、2F ，它们的交点P 对两公一共焦点1F 、2F 的张角为122F PF θ∠=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，那么〔〕A.222212cos sin 1e e θθ+= B.222212sin cos 1e e θθ+= C.2212221cos sin e e θθ+= D.2212221sin cos e e θθ+= 【答案】B 【解析】 【分析】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ，并设1PF m =，2PF n =，利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得出1a 、2a 关于c 的等式，从而可得出1e 、2e 的关系式.【详解】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ，并设1PF m =，2PF n =，焦距为2c ，在12PF F ∆中，由余弦定理得()2222cos22m n mn c θ+-=，由椭圆和双曲线的定义得1222m n a m n a +=⎧⎨-=⎩，解得1212m a a n a a =+⎧⎨=-⎩.代入()2222cos22m n mn c θ+-=，得()()()()222121212122cos 24a a a a a a a a c θ++--+-=，即()222221221cos 22a a a a c θ++-=，()()222121cos21cos22a a c θθ∴-++=，即22222122sin 2cos 2a a c θθ+=，22221222sin cos 1a a c c θθ∴+=，因此，222212sin cos 1e e θθ+=. 应选：B.【点睛】此题考察一共焦点和一共交点的椭圆和双曲线的综合问题，要充分结合椭圆、双曲线的定义以及余弦定理列等式求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.ABC ∆sin sin A B C +的最大值为〔〕12B.2【答案】B 【解析】 【分析】 解法1：利用()sin sin A C B =+，得出sin sin A B C +=)sin sin cos C C B C B +，然后利用辅助角公式以及sin sin A B C +的最大值；解法2sin sin A B C +=()()cos cos 2B C B C A --++，然后利用()cos1B C -≤sin sin A B C +的最大值.【详解】法1：()sin sin sin sin A B C C B B C+=++cos sin sin sin C B C B B C =+)sin sin cos C C B C B =++2=≤=，当且仅当sin sin BC ==sin A =时，等号成立，sin sin A B C +的最大值为2，应选：B ；法2：()()cos cossin sin 2B C B C A B C A --++=+1cos 111cos 22222A A A A ++=++≤=≤，当且仅当sin sin 3BC ==，sin A =时，等号成立，sin sin A B C +的最大值为2，应选：B.【点睛】此题考察三角形中的最值的求解，涉及到三角恒等变换中的一些变形技巧，解题时要注意化异角为同角，充分利用辅助角公式来求解，考察运算求解才能，属于难题.第二卷〔一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22~23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.sin x y e x =的图象在原点处的切线方程是__________．【答案】0x y -=【解析】 【分析】 易知原点在函数sin x y e x =的图象上，利用导数求出切线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，可得出所求切线方程. 【详解】易知原点在函数sin x y e x =的图象上，()sin cos xy e x x '=+，当0x =时，1y '=.因此，所求切线方程为y x =，即0x y -=，故答案为：0x y -=.【点睛】此题考察导数的几何意义，考察利用导数求函数图象的切线方程，解题时要熟悉导数求切线方程的根本步骤，考察计算才能，属于中等题.24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，且满足32NF MN =，那么NMF ∠为.【答案】【解析】【详解】过N 作NH 垂直准线，垂足为H ，那么|NF|=|NH|，因为32NF =，所以32NH =，3cos cos 2NH NMF MNH MN∴∠=∠==， 6NMF π∴∠=，故答案为6π. ()()2sin 16f x x x R πω⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且()1,2ω∈，那么函数()f x 的最小正周期为__________． 【答案】65π【解析】 【分析】 由题意得出()62k k Z ππωππ-=+∈，可得出ω的表达式，结合()1,2ω∈可求出ω的值，然后利用正弦型函数的周期公式2Tπω=可得出函数()y f x =的最小正周期.【详解】由函数()()2sin 16f x x x R πω⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴为x π=.可得62k ππωππ-=+，k Z ∈，23k ω∴=+，又()1,2ω∈，53ω∴=.因此，函数()y f x =的最小正周期为26553T ππ==，故答案为：65π. 【点睛】此题考察利用正弦型函数的对称轴求参数，同时也考察了正弦型函数周期的计算，要结合题意得出参数的表达式，结合参数的取值范围求出参数的值，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.a 、b 、c 满足a b c <<，6.9a b c ab bc ca ++=⎧⎨++=⎩01a <<；②13b <<；③34c <<；④()()55b c --的最小值是154【答案】①②③④ 【解析】 【分析】 构造函数()()()()3269x f x x a x b x c x x abc =-+=----，利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出()()()3 0f x f f ==极小值，()()()14f x f f ==极大值，再由a 、b 、c 为函数()y f x =6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-，代入()()55b c --【详解】令()()()()f x x a x b x c =---，那么()3269f x x x x abc =-+-.()()() '313f x x x =--，()()()3 0f x f abc f ==-=极小值，()()()14 4f x f abc f ==-=极大值，如以下列图所示： 易知函数() y f x =的三个零点分别为a 、b 、c ，由于a b c <<，由图象可知，01a <<，13b <<，34c <<由题中条件可知6b c a +=-，()()2963bc a a a =--=-.因此()()()()()2255253562545b bc b c a a a a c -=-++=---+=-+-=211515244a ⎛⎫ ⎪+≥⎝⎭-【点睛】此题考察不等式真假的判断，解题的关键就是根据等式构造构造新函数求判断，并将参数转化为函数的零点，在考察函数的综合问题时，要充分利用导数研究函数的单调性，考察函数方程思想，属于难题. 三、解答题:一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第23题为选考题，考生根据要求答题. (一)必考题:60分.{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，12n n S a a a =+++.〔1〕假设n S 、98、1n a -成等差数列，求n 的值； 〔2〕证明*n N ∀∈，有312112231222112n n n n a a a S S S S S S ++++++<-.【答案】〔1〕3n =；〔2〕详见解析. 【解析】 【分析】〔1〕先利用等比数列的通项公式和前n 项和公式分别求出n a 、n S ，由题意条件得出194n n S a -+=，即为111292224n n ---+=，从而解出n 的值； 〔2〕将112k k k a S S ++裂项为()111112222k k k k k k k k k S S a S S S S S S +++++-==-，利用裂项法求出31212231222n n n a a a S S S S S S +++++，再利用放缩法可得出所证不等式.【详解】〔1〕由等比数列的通项公式得1111122n n n a --⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，由等比数列的前n 项和公式得11111221212n n n S -⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==--，n S 、98、1n a -成等差数列，所以，194n n S a -+=，即121192224n n ---+=，化简得11124n -=，解得3n =；〔2〕()()1111122221,2,3,k k k k k k k k k S S a k S S S S S S +++++-==-=⋅⋅⋅，且11212n n n S ++-=，因此，31212231122311122222222222n n n n n n a a a S S S S S S S S S S S S S S ++++++⋅⋅⋅+=-+-++-=- 111121*********n n n n ++++=-=-<---.【点睛】此题考察等比数列通项公式与求和公式，同时也考察了裂项求和法，解题时要熟悉裂项求和法对数列通项构造的要求，考察运算求解才能，属于中等题.1111ABCD A B C D -中E ，F 分别是1,DD BD 的中点，G 在棱CD 上，且14CG CD =．〔1〕求证：1EF B C ⊥；〔2〕求二面角1FEG C --的余弦值．【答案】(1)见解析；〔2〕二面角1FEG C --的余弦值为14-.【解析】【详解】试题分析：〔1〕如图建立空间直角坐标系O xyz -，设正方体棱长为4，那么求出相应点和相应向量的坐标可证1EFB C ⊥；〔2〕平面11D DCC 的一个法向量为()4,0,0BC=-，设并求出平面EFG 的一个法向量(),,n x y z =，应用向量的夹角公式，最后由图可知，二面角为钝角，可得到二面角1F EG C --的余弦值．试题解析：〔1〕如图建立空间直角坐标系O xyz -，设正方体棱长为4，那么()()()()()()()110,0,2,2,2,0,0,4,0,4,4,0,0,4,4,4,4,4,0,3,0E F C B C B G ()()12,2,2,4,0,4EF B C =-=--，∴()()()12420240EF B C ⋅=⨯-+⨯+-⨯-=∴1EFB C ⊥，∴1EF B C ⊥〔2〕平面11D DCC 的一个法向量为()4,0,0BC=-设平面EFG 的一个法向量为(),,nx y z =∴00n EF n FG ⎧⋅=⎨⋅=⎩即020x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩∴23y xz x=⎧⎨=⎩令1x =，那么2,3y z ==，∴可取()1,2,3n =∴cos ,1414n BC n BC n BC⋅-===-⋅如图可知，二面角为钝角，∴二面角1FEG C --的余弦值为19.某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额〔单位：元〕，如以下列图所示：〔1〕将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人〞，现从所有“健身达人〞中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； 〔2〕针对这些消费者，该健身机构今年欲施行入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(]0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(]3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理睬员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总一共抽取25位“幸运之星〞给予奖励:普通会员中的“幸运之星〞每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星〞每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星〞每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规那么如下：从-个装有3个白球、2个红球〔球只有颜色不同〕的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.假设摸到红球的总数消费金额/元为2，那么可获得200元奖励金；假设摸到红球的总数为3，那么可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏〔每次摸奖的结果互相HY 〕.以方案2的奖励金的数学期望为根据，请你预测哪-种方案HY 较少？并说明理由. 【答案】〔1〕1933【解析】 【分析】〔1〕由题意，随机变量X的可能值为“0,1,2〞，得(1)(1)(2)P X P X P X ≥==+=，即可求解。