最小二乘法的应用举例

歌手 平均得分 歌手 平均得分 ! " 8 @ 9
先从这五组数据 !! 该农科所确定 的 研 究 方 案 是 % 并用剩下的三组数据求5 关于% 的 中 任意选取两组 $ 线性回归方程 $ 再对被选取的两组数据进行检验 ! " #求被选取的 两 组 数 据 恰 好 是 不 相 邻 两 天 的 ! 数据的概率 ( " #若被选取的是 ! " "月 !日与 ! "月 9日两天的 请根据! 求出 数据 $ "月"日至! "月@日三天的数据 $ " 提示% 5 关于% 的线性回归方程 ( 5 关 于% 的 线性 回 $ # # 归方程必经过点 " %5 " #若由线性回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 被 选 8 则认为该线 出的两组检验数据的误差均不超过 " 颗 $ 性回归方程是可靠的 $ 试问 " #中所得的线性回归方 " 程是否可靠？ ! 参考答案见第 " ’页"
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% % "’ 与各散点 % % 0)!" !! 当拟合直线5)( 5 0" 0& $" 纵 轴 方 向& 上的距离的平方 "" 8" *&在垂直方 向 %
" " 和 最小 " 即:% ’" (& ( %!& ’& ( %"& ’& )% "% 5 5 !& "&
其次是! ! 号评委 水平 最 低 $ " !! 通过数据可认为 % 号评委 $ 故下次应聘请 " ! ! 号这 名评委 ! ! # ! 巩 固 练 习 !$ 当变量% 的取值分别为!$ !!在一次试验中 $ " !$ ! 时$ 变 量 5 的 值 依 次 为 "$ 根据这些数 8$ @$ 0! 8 @ 据$ 甲’ 乙两位同学给出的拟合曲线分别是 5 ) ! " % !与5 ) " 试利用最小二乘法思想判 断哪 条曲 &"$ % 线的拟合程度更好 ! "!某农科所对冬季昼夜温差大小 与 某反 季节 大 豆新品种发芽 多 少 之 间 的 关 系 进 行 分 析 研 究 $ 他们 分别记录了 ! "月!日至! "月9日每天的昼夜温差与 实验室内每天每 ! 得到如 # # 颗种子中发芽的种子数 $ 下资料 %
! !!流程图如上右 $ 或从小到 ! "!就 是 要 将 三 个 数 按 从 大 到 小 ! 大 "的顺序排列后 % 再输出中间一个数 ! 算法如下 $ M !! 输入 ’% (% 1# 则将 ’% ( 的顺序互换 # M "! 如果( & ’% 则将 ’% 1 的顺序互换 # M 8! 如果1 & ’% 则将(% 1 的顺序互换 # M @! 如果1 &(% M 9! 输出(! 流程图如右 ! 右栏右上角 " $ 不 知 道其中 "!假定我们只知道这批数有 ! #个%
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甲# 乙两位同学给出的拟合直 !! 根据表中的数据 " 试利用最小 线分别是5 ) !%"! 与5 ) !%" ! " 8 " " 二乘法思想判断哪条直线的拟合程度更好 ! 解 ! 用5 ) !%"!作为拟合直线时 " 所得的5 8 拟 合值与5 实际值的差的平方和为+! ) @ &! " 8
歌手 ! 歌手 " 歌手 8 歌手 @ 歌手 9 评委 ! I! # 6 评委 " I! ! " 评委 8 I! ! 9 评委 @ I! ! 9 评委 9 I! ! 9 评委 0 I! ! 7 7! I 7 7! I " 7! I 9 I! # # I! # ! I! # " 7! 7 # 7! 7 8 7! I ! I! # 9 I! ! # I! ! 6 7! 7 # 7! 7 0 7! I # 7! I 8 7! I 8 I! # 8 I! # # I! # 9 I! ! " I! ! 9 I! ! 9 I! ! 9
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6号歌手水平最高 $ @号歌手水 !! 通过数据可认为 % 平最低 ! " #对评委水平的评判 $ 可以其所 给 出 的 分 数与 " 相应歌手的平均分的差的平方和为依据 ! 对于评委 !$ 有+ #" " I! # 6&I! ! I 6 7! I 7& ! ) "
日!期 ! " 月 ! 日! " 月 " 日! " 月 8 日! " 月 @ 日! "月9日 温差 %" V# 发芽的种 子数 5" 颗# ! # " 8 ! ! " 9 ! 8 8 # ! " " 0 7 ! 0
"如何对歌手的歌唱水平进行 评 价 # 以便确定 ! !! ! 歌手的名次？ ! "如何对评委的评判水平进行 评 价 # 以便确定 " 下次要聘请的 ! 名评委？ # #对歌手水平的判定 $ 可以其所得的分数 解 !" ! 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为依据 ! 可得 %
高二 ! 语数外
本期巩固练习参考答案
" 最小二乘法的应用举例 # ! !!曲线 5 ) "! 的拟合程度更好 ! % ! "可靠 ! "8 # ! "5 ) 9% &8# "!! ! 8 " 9 "
有没有 ! ! 将此问题一般化了" % 则 7 算法如下 $ M !! * ) !# M " M 8 输入第 * 个数’ *# 若’ 则输出 ’ 7% * )! *# 若* % ! 则转 M #% "!
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最小二乘法的应用举例
" 徐进勇 关于最小二乘法" 在教材必修8第"章中有介绍# 一般地 " 设两个变量的 * 对观测数据如下 #
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度更好 ! 例 ! ! 某工厂某产品!至9月的生产量分别为 为了估测以后各个月的 !" !! "" !! 8" !! 8 0" !! @万 件" 要用一个函数模拟该产品的月产量5$ 万件 % 与 产量 " 模拟函数可以选用二次函数或函 数 5 月份 % 的关系 " $ " 问用以上 哪 个函 数作 为 模 ( "1 ’" (" 1 为常数 % )’ 拟函数较好？
本期课本题改编题训练一参考答案
!!算法如下 $ M !! 输入 ’% (% 1# M " 7 ) ’# M 8 M @ M 9 如果( # 7% 那么 7 )(# 那么 7 )1# 如果1 # 7% 输出 7!
M @ * ) *"!# M 9 假定我们还知道这批数中有且 只有一个 ! 则算法如下 $ 7% M !! * ) !# M " M 8 输入第 * 个数’ *# 则输出 ’ 若’ 7% * )! *#
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#! # " @ #! # 9 0 #! ! # I #! ! I # #! 8 ! 7
歌手 0 歌手 6 歌手 7 歌手 I 歌手 ! # 评委 ! 7! 7 ! 评委 " 7! 7 9 评委 8 I! # # 评委 @ I! # # 评委 9 I! # @ 评委 0 I! ! 9 评委 6 I! ! 9 评委 7 I! ! 7 评委 I I! ! I 评委 ! # I! " @ 评委 ! ! I! " 9 评委 ! " I! 8 " I! " @ I! " 7 I! " 7 I! " I I! 8 # I! 8 " I! 8 9 I! 8 9 I! 8 7 I! @ # I! @ 9 I! @ 9 7! I ! I! # " I! # 9 I! ! 9 I! ! 0 I! " # I! " ! I! " ! I! " ! I! " 7 I! " I I! 8 # 7! I 7 I! # 0 I! ! # I! ! # I! ! # I! ! # I! ! @ I! ! 6 I! ! 6 I! " " I! " I I! @ # I! # 9 I! ! # I! ! " I! ! 7 I! " # I! " # I! " # I! " @ I! " I I! 8 # I! 8 # I! 8 9