一元一次不等式组练习题(含答案)
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一元一次不等式组 专题练习(含答案解析)一、计算题(本大题共25小题,共150.0分)1. 解不等式组,并在数轴上表示出解集:(1){8x +5>9x +62x −1<7(2){2x−13−5x+12≤15x −1<3(x +1).2. 解不等式组:{x +1>0x ≤x−23+2.3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12<1,并求出不等式组的非负整数解.4. 解不等式组:{2x −6≤5x +63x <2x −15. 求不等式组:{x −3(x −2)≤85−12x >2x 的整数解.6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来.(1){3x <2(x −1)+3x+62−4≥x ; (2){5x +7>3(x +1)1−32x ≥x−83.7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15<x+12,并将它的解集在数轴上表示出来.8. 解不等式组 {3(x −2)+4<5x 1−x 4+x ≥2x −1.9. 解不等式组:{−3(x +1)−(x −3)<82x+13−1−x 2≤1,并求它的整数解的和.10. 试确定实数a 的取值范围,使不等式组{x 2+x+13>0x +5a+43>43(x +1)+a 恰有两个整数解.11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3<x+14.12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解.13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12.14. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的解集.15. 解下列不等式组(1){3x −2<82x −1>2(2){5−7x ≥2x −41−34(x −1)<0.5.16. 解不等式组:{2x −1>53x+12−1≥x,并在数轴上表示出不等式组的解集.17. 解不等式组:{x 2−1<xx −(3x −1)≥−5.18. 解不等式组:{2x +9<5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组:{3x +1<2x +3①2x >3x−12②20. 解不等式组:{3x +7≥5(x +1)3x−22>x +1.21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22<x +12.22. 解不等式组:{4x >2x −6x−13≤x+19,并把解集在数轴上表示出来.23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13>03x +5a +4>4(x +1)+3a恰有三个整数解,求实数a 的取值范围.24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解.25. 解不等式组{x−32<−1x 3+2≥−x .答案和解析1.【答案】解:(1), 解不等式①得,x <-1,解不等式②得,x <4,∴不等式组的解集是x <-1,在数轴上表示如下:;(2){2x−13−5x+12≤1①5x −1<3(x +1)②, 解不等式①得,x ≥-1,解不等式②得,x <2,∴不等式组的解集是-1≤x <2,在数轴上表示如下:.【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法,解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x 是否取得到,若取得到则x 在该点是实心的.反之x 在该点是空心的.(1)先求出两个不等式的解集,然后求出两个解集的公共部分即可得解;(2)先求出两个不等式的解集,然后求出两个解集的公共部分即可得解.2.【答案】解:{x +1>0①x ≤x−23+2②, 由①得,x >-1,由②得,x ≤2,所以,原不等式组的解集是-1<x ≤2.【解析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).3.【答案】解:解不等式(1)得x ≥-1解不等式(2)得x <3∴原不等式组的解是-1≤x <3∴不等式组的非负整数解0,1,2.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其非负整数解即可.本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.4.【答案】解:解不等式①,得x ≥-4,解不等式②,得x <-1,所以不等式组的解集为:-4≤x <-1.【解析】先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.5.【答案】解:由x -3(x -2)≤8得x ≥-1由5-12x >2x 得x <2∴-1≤x <2∴不等式组的整数解是x =-1,0,1.【解析】先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.【答案】解:(1){3x <2(x −1)+3①x+62−4≥x②, 解①得x <1,解②得x ≤-2,所以不等式组的解集为x ≤-2,用数轴表示为:;(2){5x +7>3(x +1)①1−32x ≥x−83②, 解①得x >-2,解②得x ≤2,所以不等式组的解集为-2<x ≤2,用数轴表示为:. 【解析】(1)分别解两个不等式得到x <1和x≤-2,然后根据同小取小确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集; (2)分别解两个不等式得到x >-2和x≤2,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集.本题考查了解一元一次不等式组:分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.7.【答案】解:由①得:-2x≥-2,即x≤1,由②得:4x-2<5x+5,即x>-7,所以-7<x≤1.在数轴上表示为:【解析】先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条数轴表示出来.本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.8.【答案】解:{3(x−2)+4<5x①1−x4+x≥2x−1②,由①得:x>-1;由②得:x≤1;∴不等式组的解集是-1<x≤1.【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.本题主要考查对解一元一次不等式(组),不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9.【答案】解:由①得x>-2,由②得x≤1,∴不等式组的解集为-2<x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.【答案】解:由x 2+x+13>0,两边同乘以6得3x +2(x +1)>0,解得x >-25, 由x +5a+43>43(x +1)+a ,两边同乘以3得3x +5a +4>4(x +1)+3a ,解得x <2a ,∴原不等式组的解集为-25<x <2a .又∵原不等式组恰有2个整数解,即x =0,1;则2a 的值在1(不含1)到2(含2)之间,∴1<2a ≤2,∴0.5<a ≤1.【解析】先求出不等式组的解集,再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可.此题考查的是一元一次不等式的解法,得出x 的整数解,再根据x 的取值范围求出a 的值即可. 求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.11.【答案】解:{2(x +2)≤x +3①x 3<x+14②, ∵由①得:x ≤-1,由②得:x <3,∴不等式组的解集是x ≤-1.【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组)的应用,关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集,题目比较好,难度也适中.12.【答案】解:由①得4x +4+3>x解得x >- 73,由②得3x -12≤2x -10,解得x ≤2,∴不等式组的解集为- 73<x ≤2.∴正整数解是1,2.【解析】 本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求出正整数解即可.13.【答案】解:{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②, 由①得:x ≥1,由②得:x <-7,∴不等式组的解集是空集.【解析】根据不等式性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.14.【答案】解:{1−x ≤0①x+12<3②, 解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x <5.所以,不等式组的解集是1≤x <5.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间.15.【答案】解:(1){3x −2<8①2x −1>2②, 解不等式①,得x <103, 解不等式②,得x >32.∴原不等式组的解集是:32<x <103;(2){5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)<0.5②, 解不等式①,得x ≤1,解不等式②,得x >53. ∴原不等式组无解.【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x 大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x 介于两数之间.(1)先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集,然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集;(2)先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集,然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集;如果两个不等式没有交集,说明原不等式组无解.16.【答案】解:{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得:x >3,解②得:x ≥1,则不等式组的解集是:x >3;在数轴上表示为:【解析】分别解两个不等式得到x >3和x≥1,然后利用同大取大确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集. 本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.17.【答案】解:{x2−1<x①x −(3x −1)≥−5②, 由①得:x >-2,由②得:x ≤3,∴不等式组的解集是:-2<x ≤3.【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可.本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键.18.【答案】解:解不等式2x +9<5x +3,得:x >2,解不等式x−12-x+23≤0,得:x ≤7,则不等式组的解集为2<x ≤7.【解析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】解:由①,得3x-2x<3-1.∴x<2.由②,得4x>3x-1.∴x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<2.【解析】分别求出不等式①②的解集,同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求出不等式组解集.本题考查了解一元一次不等式组的解法,利用同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到求不等式组解集是本题关键.20.【答案】解:{3x+7≥5(x+1)①3x−22>x+1②,由①得,x≤1,由②得,x>4,所以,不等式组无解.【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).先求出两个不等式的解集,再求其公共解.21.【答案】解:由①得:1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得:3x-2<2x+1∴x<3.∴原不等式组的解集为:-1≤x<3.【解析】解先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.22.【答案】解:{4x>2x−6①x−13≤x+19②,解①得x>-3,解②得x≤2,所以不等式组的解集为-3<≤2,用数轴表示为:【解析】先分别解两个不等式得到x>-3和x≤2,再根据大小小大中间找得到不等式组的解集,然后利用数轴表示解集.本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.23.【答案】解:{x2+x+13>0①3x+5a+4>4(x+1)+3a②,由①得:x>-25,由②得:x<2a,则不等式组的解集为:-25<x<2a,∵不等式组只有3个整数解为0、1、2,∴2<2a≤3,∴1<a≤32,故答案为:1<a≤32.【解析】首先利用a表示出不等式组的解集,根据解集中的整数恰好有3个,即可确定a的值.本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.24.【答案】解:由①得4x+4+3>x解得x>-73,由②得3x-12≤2x-10,解得x≤2,∴不等式组的解集为-73<x≤2.∴正整数解是1、2.【解析】先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求出正整数解即可.此题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.25.【答案】解:{x−32<−1①x3+2≥−x②,解①得x<1,解②得x≥-32,所以不等式组的解集为-32≤x<1.【解析】分别解两个不等式得到x<1和x≥-,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集.本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.。
一元一次不等式组练习题(附答案)1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______.3.当x=______时,代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________.6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________.8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,•则需________天完成.二、选择题.(每小题3分,共30分)9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为().A.0 B.1 C.-2 D.-10.方程│3x│=18的解的情况是().A.有一个解是6 B.有两个解,是±6C.无解 D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足().A.a≠,b≠3 B.a= ,b=-3C.a≠,b=-3 D.a= ,b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是().13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,•两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于().A.10分 B.15分 C.20分 D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额().A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( •)厘米.A.1 B.5 C.3 D.416.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是(). A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,•一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了()场.A.3 B.4 C.5 D.618.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分)19.解方程: -9.5.20.解方程:(x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,•这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.•已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片.22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.23.据了解,火车票价按“”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:•“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).24.某公园的门票价格规定如下表:购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)答案:一、1.32.-3 (点拨:将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3)3.(点拨:解方程 x-1=- ,得x= )4. x+3x=2x-6 5.y= - x6.525 (点拨:设标价为x元,则 =5%,解得x=525元)7.18,20,228.4 [点拨:设需x天完成,则x( + )=1,解得x=4]二、9.D10.B (点拨:用分类讨论法:当x≥0时,3x=18,∴x=6当x<0时,-3=18,∴x=-6故本题应选B)11.D (点拨:由2ax-3=5x+b,得(2a-5)x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本题应选D.)12.B (点拨;在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程)13.C (点拨:当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800•米,•列方程得260t+800=300t,解得t=20)14.D15.B (点拨:由公式S= (a+b)h,得b= -3=5厘米)16.D 17.C18.A (点拨:根据等式的性质2)三、19.解:原方程变形为200(2-3y)-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20.解:去分母,得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=321.解:设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得5x=3(x+10),解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)答:需要配边长为5厘米的正方形图片.22.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答:原三位数是437.23.解:(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得 =66解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G•站下的车.24.解:(1)∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人,乙班有两种情形:①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得5x+4.5(103-x)=486解得x=45,∴103-45=58(人)即甲班有58人,乙班有45人.②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x)人,根据题意,得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立,∴这种情况不存在.故甲班为58人,乙班为45人.。
解不等式不等式组100题1.3(2x +5)<2(4x +6)2.10-4(x -3)≤2(x -2)3.3x -2(9-x )>3(7+2x )-(11-6x )4.2(3x -1)-3(4x +5)≤x -4(x -7)5.2(x -1)-x >3(x -1)-3x +56.3[y -2(y -7)]≤4y7.15-(7+5x )≤2x +(5-3x )8.2(x -4)-3<1-3(x -2)9.2+≤2-3(y +1)8y -3410.0.5x +3(1+0.2x )>0.4x -0.611.2[x -]≤x 43(x -2312)3412.-≥0.04x +0.090.050.3+0.2x 0.3x -5213.7(4-x )-2(4-3x )<-4x14.2+<3+3(y +1)8y -1415.+<1x 3x -1216.3[x -2(x -2)]>x -3(x -3)17.x ++<1+x 2x +13x +8618.x -4<3243(1+x )(x -216)19.5-≥-x 3122x +1420.+1<+3y +137y -352(y -2)1521.-1<x +523x +2222.{2x -5<3x>x -22x 323.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)24.{+4≤1x2x -8>2(x +2)25.{x -3<4(x -2)≥x -12x +1326.{2≤10-4(x -3)(x +8)-<1x -124x +1627.{->x3x -322x +13<112[x -2(x +3)]28.{x -3>1-x x -5>5-x 2x -4>x 229.4≤<73x -2-230.2x -1≤x -5≤4-x 3231.y -≤+13y -832(10-y )732.>(1-)(+1)(1+y 3)(+1y 2)y -22y 233.{3x -2<82x -1>234.{5-7x ≥2x -41-<0.534(x -1)35.2x <1-x ≤x +536.{3<2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.237.{-3x ≤04x +7>038.{x -1<x122x -4>3x +339.{2x -5<3x >x -22x 340.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)41.{+4≤1x 2x -8>2(x +2)42.{5x -3≥2x <43x -1243.{2x +7>3x -1≥0x -2544.{>x -11+2x34<3x -4(x -1)45.-1<<1-2-3x446.{2-1≥3(x +1)4+x <747.{2x -1≥3(x -2)-2x <448.{3x +1>x +32x -1<x +149.{x +3>42x <650.{2x -5≥3(x -1)-<1x 3x -1251.{x<2x +13x -2≤4(x -1)52.{x +3>02+3≥3x(x -1)53.{3x +1<2(x +2)-x ≤x +2135354.{>0x +132≥6(x -1)(x +5)55.{5x -9<3(x -1)1-x ≤x -1321256.{2≤5x +5(x -3)4x <3x +157.{2x +3≤x +6>x +22x +3358.{-3≤4-x(x -2)>x -11+2x359.{4x -3<5x +≤x-42x +261360.{<212(x +4)x -3>5(x -1)61.{x ->-31+3x 25x -12≤2(4x -3)62.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221263.{+3>x +1x -321-3≤8-x(x -1)解不等式不等式组100题64.{5x +2>3(x -1)7-x ≥x -1321265.{2<x +4(x +2)≥x 3x +1466.{2x +5≤3(x +2)x -1<x2367.{3≥x +4(x +2)<1x -1268.{2-x >0+1≥5x +122x -1369.{-3x ≤5616(x +5)2-9x >5[x -2(x -3)](x +19)70.{3x -2≤x +6+1>x 5x -2271.{2x +2≥3x +3-<-2x-13x +4272.{5x +3(x -2)≤10>x -11+3x273.{+2≥xx -241-3<9-x (x -2)74.{5x -2>3(x +1)x -1≤7-x 123275.{4x -10<05x +2>3x11-2x ≥1+3x 76.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)77.{2x -3<1+2≥-x x -1278.{3+4<5x (x -2)-x ≥3x +1x -1279.{x -3(x -2)≥4<2x -15x +1280.{>2+x 22x -135-2≤x -1(x -3)81.{5x -2<3x +4>-x x +8382.{10-4(x -3)≥2(x -1)x -1>1-2x383.{5x -2<3(x +1)≤x -222x +3384.{3>2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.285.{2-x >0+1≥5x +122x -1386.{-3-<8(x +1)(x -3)-≤12x +131-x287.{5x -2≤3(x +1)x -1≤7+x 123288.{1-≤x +2x +12x >x (x +3)(x +1)89.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)90.{5x +4<3(x +1)≥x -122x -1591.{2x +7>3x -1≥0x -2592.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221293.{2≤3x +3(x +2)<x 3x +1494.{3x -1<2(x +1)≥1x +3295.{3x -2>x +2x -1≤7-x 123296.{3x -1<2x +11-2≤3+5(x -1)(x +1)97.{x -(2x -1)≤432>2x -11+3x298.{+3<x -1x -231-3≥6-x(x +1)99.{2x -1≥03x +1>03x -2<0100.≤5|-2x +13|解不等式不等式组100题答案12345678910x >32x ≥133x <-4x ≥-15x >4y ≥6x ≥34x <185y ≤35x >-36711121314151617181920x ≥35x ≤9x <-203y <3x <95x <3x <65x >152x ≥-572y >33821222324252627282930x >12x >6-6<x <6x <-121<x ≤4-10<x ≤1无解x >8-4<x ≤-2x ≤-431323334353637383940y ≤256y >65<x <32103无解-2≤x <13x >-3x ≥0无解x >6-6<x <641424344454647484950x <-121≤x <32≤x <8x <0-2<x <231≤x <3-2<x ≤51<x <21<x <3-3<x ≤-251525354555657585960-1<x ≤2-3<x ≤1-1≤x <3-1<x ≤41≤x <3-<x <11130<x ≤31≤x <4-3<x ≤3X <-161626364656667686970-2≤x <5-1≤x <3-2≤x <1-<x ≤452无解-1≤x <31≤x <3-1≤x <20≤x <40<x ≤471727374757677787980-2<x ≤-1-3<x ≤8-<x ≤212<x ≤452-1<x ≤2-1≤x <2-1≤x <2-1<x ≤-37-7<x ≤14≤x <881828384858687888990-2<x <3<x ≤445-12≤x <52-4≤x <-3-1≤x <2-2<x ≤1-8≤x ≤52-1≤x <0-1≤x <2无解9192939495969798991002≤x <8-1≤x <31≤x <3-1≤x <32<x ≤4﹣1≤x <2﹣≤x <354无解≤x <1223-7≤x ≤8。
一元一次不等式和一元一次不等式组一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是一元一次不等式的有()x>0,<-1,2x<-2+x,x+y>-3,x=-1,x2>3,≥0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B2.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有()个.A. 4B. 5C. 6D. 无数【答案】C3.已知a<3,则不等式(a﹣3)x<a﹣3的解集是()A. x>1B. x<1C. x>﹣1D. x<﹣1【答案】B4.下列说法正确的是()A. 不等式组的解集是5<x<3B. 的解集是-3<x<-2C. 的解集是x=2D. 的解集是x≠3【答案】C5.下列变形中不正确的是( )A. 由得B. 由得C. 若a>b,则ac2>bc2(c为有理数)D. 由得【答案】C6.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( )A. x+3>0B. x+3<0C. (x+3)<0D. (x+3)>0【答案】C7.不等式x<-2的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】D8.贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知某一天的气温为t℃,则下面表示气温之间的不等关系正确的是()A. 18<t<27B. 18≤t<27C. 18<t≤27D. 18≤t≤27【答案】D9.如果点P(3-m,1)在第二象限,那么关于x的不等式(2-m)x+2>m的解集是( )A. x>-1B. x<-1C. x>1D. x<1【答案】B10.已知关于x的不等式x>表示在数轴上如图所示,则a的值为( )A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】A二、填空题(每小题3分,共30分)11.若m<n,则不等式组的解集是__.【答案】x<m.12.某饮料瓶上有这样的字样:Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__.【答案】0<x≤18.13.不等式组-2≤x+1<1的解集是__________________.【答案】-3≤x<014..x的与6的差不小于-4的相反数,那么x的最小整数解是______________.【答案】1515.下列结论正确的有__________(填序号).①如果,;那么②如果;那么③如果,那么;④如果,那么.【答案】①④16.三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是______________【答案】3<a<1117.不等式组的解集是____________【答案】18.在方程组中,若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是_______.【答案】m<319.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到:“判断结果是否大于190?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是.【答案】x>64.20.若干名学生分宿舍,每间4人余20人,每间8人,其中一间不空也不满,则宿舍有_____间。
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题一、单选题1.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数,则k 的取值范围为( ) A .20k -<< B .2k >-且1k ≠- C .2k >-D .2k <且1k ≠2.若分式293x x --的值为0,则x 的值等于( )A.0B.3±C.3D.3-3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x =B.5x =C.4x =D.5x =-4.已知: 3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数是k 的值为( ) A. 1- B.0 C.1 D.25.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数k 的值为( ) A.1-B.0C.1D.26.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解,则m 的值为( ) A.5- B.8- C.2- D.57.已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数,则m 的取值范围是( )A .3m ≤B .3m <C .3m >-D .3m ≥-8.解分式方程1101x +=-,正确的结果是( ) A.0x =B.1x =C.2x =D.无解9.对于非零的两个实数a ,b ,规定11a b b a=-,若2(21)1x -=,则x 的值为( )A.56 B.54C.32 D.16- 10.若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同,则a 的值为( ) A.1 B.1或3- C.1- D.1-或311.不等式32xx ->的解为( ) A.1x < B.1x <- C.1x > D.1x >- 12.不等式()215x -<的正整数解的个数为( ) A.2 B.3 C. 4 D. 5 13.不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A.02x <≤B.06x <≤C.0x >D.2x ≤14.不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A.5B.4C.3D.215.若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x --=--有正数解,且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解,则所有符合条件的整数a 的个数为( ) A .1B .2C .3D .416.不等式293(2)x x +≥+的解集是( ) A .3x ≤ B .3x ≤-C .3x ≥D .3x ≥-17.不等式932122x x --+<的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是( )A .B .C .D .19.不等式组12,92x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.20.如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解,且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-,那么符合条件的所有整数a 的积是( ) A 、3-B 、0C 、3D 、9二、解答题 21.解方程: (1)21133x x x x =+++; (2)241111x x x -+=-+. 22.对于实数m n ,,定义一种新运算”©”为:21m n m n ©=-,这里等式右边是实数运算.求方程2(2)14x x ©-=--的解. 23.如果230x x +-=,求321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24.解下列方程: (1)125210x x x x --=--; (2)214111x x x ++=--. 25.解不等式组:2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集.26.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解.27.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.28.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1)若不等式组122136x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩,的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以 是 (写出一个即可);(2)若方程1322(2)3x x x x -=+=+,都是关于的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩,的关联方程,试求的取值范围. 三、填空题 29.若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是__________ 30.分式方程2332x x =--的解是_____. 31.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根,则实数m 的值是 . 32.方程3122x x x =++的解是__________. 33.分式方程11233x x x-=---的解为 .34.若3311m m m m m --⋅=--,则m = . 35.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为___________.36.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是 .37.不等式组302321xx -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是________________。
完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。
解集为2<x<3的不等式组是x<3且x>2.2、选B。
根据题意可列出不等式组:a<1+a,1+a<-a,-a<a,解得a<0.3、选D。
将不等式组化简可得x≤1或x>2,所以解集在数轴上表示为(-∞,1]∪(2,+∞)。
4、选C。
将不等式组化简可得2<x<5/3,所以整数解的个数是3个。
5、选C。
根据题意可列出不等式组:2x-6>0,x-5<0,解得-5<x<3.6、选D。
将每个不等式化简,得到①x>1,②x>4,③x <2,④x<3,所以选项D符合条件。
7、选B。
根据题意可得2-b<a<2-a,即b-2<x<a-2.8、选A。
将方程组化简可得x=(3m-2)/7,y=(8x-m)/3,代入x>y中得到4m<25,即m>9/4,所以m的取值范围是m>xxxxxxx。
二、填空题9、解得y<1或y>3,所以取值范围为y<1或y>3.10、将不等式组化简可得x<2或x≥3,所以解集是(-∞,2)∪[3,+∞)。
11、将不等式组化简可得x≤-0.25或x≥0.8333,所以解集是(-∞,-0.25]∪[0.8333,+∞)。
12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5,所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2,所以解集为[2,+∞)∩(-∞,5)=[2,5)。
14、将不等式组化简可得x>a且x>2,所以解得a<2.15、将不等式组化简可得x<2b-1且x>(x+3)/2,所以解得b>3/2且a<1/2,所以(a+1)(b-1)=ab+a-b+1=(3/2)a+1/2.16、将不等式组化简可得x<4a-1且x>x-2b-3,所以解得a<(x+1)/4且b<(x-3)/2,所以(a+1)(b-1)<(x+1)/4·(x-3)/2=(x²-2x-3)/8.1)解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。
类型一例1.*校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,假设只租用36座客车假设干辆,则正好坐满;假设只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【思路点拨】此题的关键语句是:"假设只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人〞.理解这句话,有两层不等关系.(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数.(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30.【答案与解析】解:(1)设租36座的车*辆.据题意得:3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩,解得:79xx>⎧⎨<⎩.由题意*应取8,则春游人数为:36×8=288(人).(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200(元),方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080(元),方案③:因为42×6+36×1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040(元) .所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.练习一:1.将一筐橘子分给几个儿童,假设每人分4个,则剩下9个橘子;假设每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.2. 5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李〔药品、器械〕,租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.(1) 设租用甲种汽车*辆,请你设计所有可能的租车方案;(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾,"旱灾无情人有情〞.*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件?〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.〔3〕在〔2〕的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?解:〔1〕设饮用水有*件,蔬菜有y件,依题意,得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.〔2〕设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4.又因为m为整数,所以m=2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:①2×400+6×360=2960〔元〕;②3×400+5×360=3000〔元〕;③4×400+4×360=3040〔元〕.所以方案①运费最少,最少运费是2960元.练习二:1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积〔单位:亩〕种植B类蔬菜面积〔单位:亩〕总收入〔单位:元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕,求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源,决定购置一批节省能源的10台新机器。
初中数学一元一次不等式练习题一、单选题1.已知a ,b 是有理数,若a 在数轴上的对应点的位置如图所示, 0a b +<,有以下结论:① 0b <;② 0b a ->;③ a b ->-;④ 1b a<-,则所有正确的结论是( ) A.① ④ B.① ③ C.② ③ D.② ④2.某校七年级405名师生外出旅游,租用45座和40座的两种客车,如果45座的客车租用了2辆,那么需租用40座的客车( )A .最少8辆B .最多8辆C .最少7辆D .最多7辆二、解答题3.先化简,再求值:2262369x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中x 是不等式组20,218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解. 4.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解. 5.某商店购进A B 、两种商品,购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元,并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等.(1)求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元;(2)商店准备购买A B 、两种商品共80个,若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍,并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?6.化简求值已知222111x x x A x x ++=--- (1)化简A ;(2)当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩,且x 为整数时,求A . 7.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x 个,求有多少种购买方案?(3)设学校投入资金W 元,在2的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?8.解不等式组4(1)713843x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解的和.9.某段公路施工,甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍,由甲、乙两工程队合作20天可完成.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若此项过程由甲工程队单独施工,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,已知甲工程队每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,要使施工费用不超过64万元,则甲工程队至少要单独施工多少天?10.某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y 元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?11.某商场计划购进A B,两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A B,两种型号的手机每部进价各是多少元?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A B,两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式?②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?12.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?三、计算题13.解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨<+⎪⎩,并写出该不等式组的最大整数解.四、填空题14.若关于x 的一元一次不等式组0,213x m x ->⎧⎨+>⎩的解集为1x >,则m 的取值范围是__________. 参考答案1.答案:A解析:本题主要考查在数轴上比较数的大小、绝对值的概念以及不等式的基本性质。
解一元一次不等式专项练习87题(有答案)(1)3(x+2)﹣8≥1﹣2(x﹣1);(2)x ﹣≤2﹣.(3)2(x﹣1)+2<5﹣3(x+1)(4).(5)﹣<1;(6)3﹣(3y﹣1)≥(3+y)(7)x ﹣≥﹣1(8)﹣>﹣1(9)﹣1≤.(10)﹣3x+2≤8.(11)﹣3x﹣4≥6x+2.(12)﹣8x﹣6≥4(2﹣x)+3.(13)(14)(15).(16)2(x﹣1)<﹣3(1﹣x)(17)≤﹣1(18)10﹣3(x﹣2)≤2(x+1)(19)﹣2≤.(20)﹣3x>2(21)x >﹣x﹣2(22)3(x+1)<4(x﹣2)﹣3 (23)≤1.(24)≥;(25)﹣>﹣2.(26)5x﹣4>3x+2(27)4(2x﹣1)>3(4x+2)(28)≤(29)﹣2≥.(30)4(x﹣1)+3≥3x;(31)2x﹣3<;(32)≤1.(33)3[x﹣2(x﹣2)]>6+3(34)(35)(36).(37)3(x+2)﹣8≥1﹣2(x﹣1);(38)>;(39)≤;(40)<.(41)3(2x﹣3)≥2(x﹣4)(42)≥0(43)7(1﹣2x)>10﹣5(4x﹣3)(44).(45)﹣<0;(46)1﹣≤﹣x.(47)5x﹣12≤2(4x﹣3);(48)≥x﹣2.(49)4x﹣2(3+x)<0(50)﹣≥0.(51)3x﹣2<﹣4(x﹣5);(52)﹣1<<2.(53);(54).(55)5x+15>4x﹣13(56)≤.(57)7(4﹣x)﹣2(4﹣3x)<4x;(58)10﹣4(x﹣3)≥2(x﹣1);(59)3[x﹣2(x﹣2)]>x﹣3(x﹣3);(60)(2x﹣1)+x﹣1+(1﹣2x)≤0;(61)﹣y ﹣;(62).(63)x(x+1)>(x﹣2)2;(64).(65)3(y﹣3)<7y﹣4(66)﹣21<6﹣3x≤9.(67);(68);(69)0.5x+3(1﹣0.2x)≥0.4x﹣0.6;(70)x ﹣<1﹣;(71)2[x﹣(x﹣1)+2]<1﹣x;(72).(73)3x﹣7<5x﹣3;(74).(75)(76)(77)≤.(78)3x﹣9≤0;(79)2x﹣5<5x﹣2;(80)2(﹣3+x)>3(x+2);(81)﹣1<.(82)3(2x+2)≥4(x﹣1)+7.(83).(84)(85).(86)8(1﹣x)≥5(4﹣x)+3;(87)<﹣1.解不等式87题参考答案:(1)3(x+2)﹣8≥1﹣2(x﹣1), 3x+6﹣8≥1﹣2x+2,3x+2x≥1+2﹣6+8, 5x≥5,x≥1;(2)x ﹣≤2﹣,6x﹣3(x﹣1)≤12﹣2(x+2),6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4,3x+2x≤8﹣3,5x≤5,x≤1(3)2(x﹣1)+2<5﹣3(x+1)2x﹣2+2<5﹣3x﹣3,2x+3x<5﹣3+2﹣2,5x<2,x,(4),3(1+x)≤2(2x﹣1)+6,3+3x≤4x﹣2+6,3x﹣4x≤﹣2+6﹣3,﹣x≤1,x≥﹣1(5)去分母得,2x﹣3(x﹣1)<6,去括号得,2x﹣3x+3<6,移项、合并同类项得,﹣x<3,把x的系数化为1得,x>﹣3.(6)去分母得,24﹣2(3y﹣1)≥5(3+y),去括号得,24﹣6y+2≥15+5y,移项、合并同类项,﹣11y≥﹣11,把x的系数化为1得,y≤1(7)去分母得,6x﹣2(2x﹣1)≥3(2+x)﹣6去括号得,6x﹣4x+2≥6+3x﹣6,移项得,6x﹣4x﹣3x≥6﹣6﹣2,合并同类项得,﹣x≥﹣2,把x的系数化为1得,x≤2,(8)去分母得,6(2x﹣1)﹣4(2x+5)>3(6x﹣1),去括号得,12x﹣6﹣8x﹣20>18x﹣3,移项得,12x﹣8x﹣18x>﹣3+6+20,合并同类项得,﹣14x>23,把x的系数化为1得,x <﹣,(9)分子与分母同时乘以10得,﹣1≤,去分母得,2(2x﹣1)﹣6≤3(5x+2),去括号得,4x﹣2﹣6≤15x+6,移项得,4x﹣15x≤6+2+6,合并同类项得,﹣11x≤14,把x的系数化为1得,x ≥﹣(10)移项合并得:﹣3x≤6,解得:x≥﹣2,(11)移项合并得:9x≤﹣6,解得:x ≤﹣,(12)去括号得:﹣8x﹣6≥8﹣4x+3,移项合并得:﹣4x≥17,解得:x ≤﹣(13)去分母得:4x﹣8>6x+2,移项合并得:﹣2x>10,解得:x<﹣5;(14)去分母得:2x﹣4x+1<3,移项合并得:﹣2x<2,解得:x>﹣1;(15)去分母得:12+3x﹣6≥8x+8,移项合并得:5x≥﹣2,解得:x ≤﹣(16)去括号得,2x﹣2≤﹣3+3x,移项得,2x﹣3x≤﹣3+2,合并同类项得,﹣x≤﹣1把x的系数化为1得,x≥1,(17)去分母得,3(2﹣3x)≤2x﹣1﹣6,去括号得,6﹣9x≤3x﹣7,移项得,﹣9x﹣3x≤﹣7﹣6,合并同类项得,﹣12x≤13,x的系数化为1得,x ≥﹣,(18)去括号得,10﹣3x+6≤2x+2,移项得,﹣3x﹣2x≤2﹣10﹣6,合并同类项得,﹣5x≤﹣24把x的系数化为1得,x ≥﹣,(19)去分母得,2(1﹣5x)﹣24≤3(3﹣x)去括号得,2﹣10x﹣24≤9﹣3x,移项得,﹣10x+3x≤9﹣2+24,合并同类项得,﹣7x≤31,x的系数化为1得,x ≥﹣(20)﹣3x>2,解得:x <﹣;(21)去分母得:x>﹣2x﹣6,解得:x>﹣2;(22)去括号得:3x+3<4x﹣8﹣3,解得:x>14;(23)去分母得:2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≤6,去括号得: 4x﹣2﹣15x﹣3≤6,解得: x≥﹣1(24)去分母得,3(x+4)≥﹣2(2x+1),去括号得,3x+12≥﹣4x﹣2,移项、合并同类项得,7x≥﹣14,把x的系数化为1得,x ≥﹣.(25)去分母得,4(x﹣1)﹣3(2x+5)>﹣24,去括号得,4x﹣4﹣6x﹣15>﹣24,移项、合并同类项得,﹣2x>﹣5,把x的系数化为1得,x <(26)移项得,5x﹣3x>2+4,合并同类项得,2x>6,把x的系数化为1得,x>3.(27)去括号得,8x﹣4>12x+6,移项得,8x﹣12x>6+4,合并同类项得,﹣4x>10,把x的系数化为1得,x <﹣.(28)去分母得,3(4x﹣1)≤1﹣5x,去括号得,12x﹣3≤1﹣5x,移项得,12x+5x≤1+3,合并同类项得,17x≤4,把x的系数化为1得,x ≤.(29)去分母得,2(5x+1)﹣24≥3(x﹣5),去括号得,10x+2﹣24≥3x﹣15,移项得,10x﹣3x≥﹣15﹣2+24,合并同类项得,7x≥7,把x的系数化为1得,x≥1(30)去括号得,4x﹣4+3≥3x,移项得,4x﹣3x≥4﹣3,合并同类项得,x≥1,(31)去分母得,3(2x﹣3)<x+1,去括号得,6x﹣9<x+1,移项得,6x﹣x<1+9,合并同类项得,5x<10,x的系数化为1得,x<2,(32)去分母得,2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6,去括号得,4x﹣2﹣9x﹣2≤6,移项得,4x﹣9x≤6+2+2,合并同类项得,﹣5x≤10,x的系数化为1得,x≥﹣2(33)3[x﹣2(x﹣2)]>6+3x解:去小括号,3[x﹣3x+4]>6+3x合并,3[﹣x+4]>6+3x去中括号,﹣3x+12>6+3x移项,合并,﹣6x>﹣6化系数为1,x<1.(34)解:去分母,2(2x﹣5)≤3(3x+1)﹣8x 去括号,4x﹣10≤9x+3﹣8x移项合并,3x≤13化系数为1,x ≤.(35)解:去分母,3(2﹣x)﹣3(x﹣5)>2(﹣4x+1)+8去括号,6﹣9x﹣3x+15>﹣8x+2+8移项合并,﹣4x>﹣11化系数为1,x <.(36)解:利用分数基本性质化小数分母为整数去括号,4x﹣1﹣10x+7>2﹣4x移项合并,﹣2x>﹣4化系数为1,x<2(37)去括号,得:3x+6﹣8≥1﹣2x+2,移项、合并同类项,得:5x≥5,系数化成1得:x≥1;(38)去分母,得:3(x﹣3)﹣6>2(x﹣5),去括号,得:3x﹣9﹣6>2x﹣10,移项、合并同类项得:x>5;(39)去分母,得:6x﹣3(x﹣1)≤12﹣2(x+2),去括号,得:6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4,移项、合并同类项得:5x≤5系数化成1得:x≤1;(40)去分母,得:6x﹣3x<6+x+8﹣2(x+1),去括号,得:6x﹣3x<6+x+8﹣2x﹣2,移项得:6x﹣3x﹣x+2x<6﹣2+8合并同类项得:4x<12系数化成1得:x<3(41)去括号,得6x﹣9≥2x﹣8,移项,得6x﹣2x≥﹣8+9,合并同类项,得4x≥1,两边同除以4,得x ≥,(42)去分母,得4﹣8x≥0,移项得﹣8x≥﹣4,两边同除以﹣8,得x ≤,(43)去括号,得7﹣14x>10﹣20x+15,移项,得﹣14x+20x>10+15﹣7,合并同类项得6x>18,两边同除以6得x>3,(44)去分母,得2x+6<﹣6x﹣3(x+10),去括号,得2x+6<﹣6x﹣3x﹣30,移项,得2x+6x+3x<﹣30﹣6,合并同类项,得11x<﹣36,两边同除以11得x <﹣(45)去分母得:2(2x+1)﹣(5﹣2x)<0,去括号得:4x+2﹣5+2x<0,移项合并得:6x<3,解得:x <,表示在数轴上,如图所示:;(46)去分母得:6﹣2(x﹣1)≤3(2x+3)﹣6x,去括号得:6﹣2x+2≤6x+9﹣6x,移项合并得:﹣2x≤1,解得:x ≥﹣(47)去括号得,5x﹣12≤8x﹣6,移项得,5x﹣8x≤﹣6+12,合并同类项得,﹣3x≤6,x的系数化为1得,x≥﹣2;(48)去分母得,x﹣3≥2(x﹣2),去括号得,x﹣3≥2x﹣4,移项得,x﹣2x≥﹣4+3,合并同类项得,﹣x≥﹣1,x的系数化为1得,x≤1(49)去括号得4x﹣6﹣2x<0,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3;这个不等式的解集在数轴上表示如图1:(50)去分母得3(2x﹣3)﹣4(x﹣2)≥0,去括号得6x﹣9﹣4x+8≥0,移项、合并同类项得2x≥1,系数化为1得x≥0.5(51)3x﹣2<﹣4(x﹣5);去括号得3x﹣2<﹣4x+20,移项得3x+4x<20+2合并同类项得7x<22未知项的系数化为1得x <,(52)﹣1<<2,去分母得﹣3<2﹣x<6,移项得﹣3﹣2<﹣x<6﹣2,合并同类项得﹣5<﹣x<4未知项的系数化为1得﹣4<x<5(53)去分母得,2(x﹣1)﹣3(x+4)>﹣12,去括号得,2x﹣2﹣3x﹣12>﹣12,移项、合并同类项得﹣x<2,化系数为1得x<﹣2.(54)去分母得,(x﹣2)﹣3(x﹣1)<3,去括号得,x﹣2﹣3x+3<3,移项、合并同类项得﹣2x<2,化系数为1得x>﹣120.解:(55)移项,得:5x﹣4x>﹣13﹣15,合并同类项,得:x>﹣28;(56)去分母,得:2(2x﹣1)≤3x﹣4,去括号,得:4x﹣2≤3x﹣4,移项,得:4x﹣3x≤﹣4+2,合并同类项,得:x≤﹣2(57)去括号得,28﹣7x﹣8+6x<4x,移项得,﹣7x+6x﹣4x<8﹣28,合并同类项得,﹣5x<﹣20,系数化为1得,x>4.(58)去括号得,10﹣4x+12≥2x﹣2,移项得,﹣4x﹣2x≥﹣2﹣10﹣12,合并同类项得,﹣6x≥﹣24,系数化为1得,x≤4.(59)去括号得,3x﹣6x+12>x﹣3x+9,移项得,3x﹣6x﹣x+3x>9﹣12,合并同类项得,﹣x>﹣3,系数化为1得,x<3.(60)去分母得,(2x﹣1)+3x﹣3+(1﹣2x)≤0,去括号得,2x﹣1+3x﹣3+1﹣2x≤0,移项得,2x+3x﹣2x≤3+1﹣1,合并同类项得,3x≤3,系数化为1得,x≤1.(61)去分母得,﹣10y﹣5(y﹣1)≥20﹣2(y+2),去括号得,﹣10y﹣5y+5≥20﹣2y﹣4,移项得,﹣10y﹣5y+2y≥20﹣4﹣5,合并同类项得,﹣13y≥11,系数化为1得,y ≤﹣.(62)去分母得,2(3x+2)﹣(7x﹣3)>16,去括号得,6x+4﹣7x+3>16,移项得,6x﹣7x>16﹣4﹣3,合并同类项得,﹣x>9,系数化为1得,x<﹣9(63)由原不等式,得x2+x>x2﹣4x+4,移项、合并同类项,得5x>4,不等式两边同时除以5,得x >,即原不等式的解集是x >;(64)由原不等式,得﹣17x+1<12﹣10x,移项、合并同类项,得﹣7x<11,不等式两边同时除以﹣7(不等号的方向发生改变),得x >﹣,即原不等式的解集是x >﹣(65)去括号,得:3y﹣9<7y﹣4,移项,得:3y﹣7y<9﹣4,即﹣4y<5,;(66)﹣21<6﹣3x≤9两边同时减去6再除以﹣3,不等号的方向改变,得:﹣1≤x<9(67)去分母得,2(1﹣2x)≥4﹣3x,去括号得,2﹣4x≥4﹣3x,移项得,﹣4x+3x≥4﹣2,合并同类项得,﹣x≥2,化系数为1得,x≤﹣2;(68)去分母得,2(x+4)﹣3(3x﹣1)<6,去括号得,2x+8﹣9x+3<6,移项得,2x﹣9x<6﹣8﹣3,合并同类项得,﹣7x<﹣5,化系数为1得,x >;(69)去括号得,0.5x+3﹣0.6x≥0.4x﹣0.6,移项得,0.5x﹣0.6x﹣0.4x≥﹣0.6﹣3,合并同类项得,﹣0.5x≥﹣3.6,化系数为1得,x≤7.2.(70)去分母得,6x﹣3x﹣(x+8)<6﹣2(x+1),去括号得,6x﹣3x﹣x﹣8<6﹣2x﹣2,移项得,6x﹣3x﹣x+2x<6﹣2+8,合并同类项得,4x<12,化系数为1得,x<3;(71)去括号得,2x﹣2x+2+4<1﹣x,移项得,2x﹣2x+x<1﹣2﹣4,合并同类项得,x<﹣5;(72)去分母得,2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≤6,去括号得,4x﹣2﹣15x﹣3≤6,移项得,4x﹣15x≤6+2+3,合并同类项得,﹣11x≤11,化系数为1得,x≥﹣1(73)移项合并得:﹣2x<4,解得:x>﹣2;(74)去分母得:3(x+5)﹣2(2x+3)≥12,去括号得:3x+15﹣4x﹣6≥12,移项合并得:﹣x≥3,解得:x≤﹣3(75)原不等式的两边同时乘以6,得2x+6>21﹣3x,移项,合并同类项,得5x>15,不等式的两边同时除以5,得x>3,∴原不等式的解集是x>3.(76)原不等式的两边同时乘以6,得 8x+2≤14﹣x,移项,合并同类项,得9x≤12,不等式的两边同时除以9,得x≤34所以,原不等式的解集是x≤;(77)原不等式的两边同时乘以6,得 8﹣2x≤9,移项,合并同类项,得﹣2x≤1,不等式的两边同时除以﹣2,得x ≥﹣,所以,原不等式的解集是x≥﹣(78)移项得,3x≤9,x的系数化为1得,x≤3.(79)移项得,2x﹣5x<﹣2+5,合并同类项得,﹣3x<3,把x的系数化为1得,x>﹣1.(80)去括号得,﹣6+2x>3x+6,移项得,2x﹣3x>6+6,合并同类项得,﹣x>12,把x的系数化为1得,x<﹣12,(81)去分母得,x+7﹣2<3x+2,移项得,x﹣3x<2+2﹣7,合并同类项得,﹣2x<﹣3,把x的系数化为1得,x >.(82)去括号,得:6x+6≥4x﹣4+7,移项,得:6x﹣4x≥﹣4+7﹣6,合并同类项,得:2x≥﹣3,系数化为1得:x ≥﹣,(83)去分母,得:2(x﹣1)﹣3(x+4)>﹣12,去括号,得:2x﹣2﹣3x﹣12>﹣12,移项、合并同类项,得:﹣x>2,系数化为1得:x<﹣2(84)去分母得:x﹣2﹣2(x﹣1)<2,去括号得:x﹣2﹣2x+2<2,移项合并得:﹣x<2,解得:x>﹣2,(85)去分母得:x+5﹣2<3x+2,移项合并得:﹣2x<﹣1,解得:x >(86)去括号得,8﹣8x≥20﹣5x+3,移项得,﹣8x+5x≥20+3﹣8,合并同类项得,﹣3x≥15,x的系数化为1得,x≤﹣5,(87)去分母得,3(3y﹣1)<10y+5﹣6,去括号得,9y﹣3<10y+5﹣6,移项得,9y﹣10y<5﹣6+3,合并同类项得,﹣y<2,x的系数化为1得,y>﹣2。
一元一次不等式组
七年级数学 学生姓名:________________
一、选择题(每题4分,共32分)
1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( )
A 、⎩⎨⎧>>23x x
B 、⎩⎨⎧<>23x x
C 、⎩⎨⎧><23x x
D 、⎩⎨⎧<<2
3x x
2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( )
A 、a <12
B 、a <0
C 、a >0
D 、a <-12
3、(2007年湘潭市)不等式组10235
x x +⎧⎨+<⎩≤,的解集在数轴上表示为( )
4、不等式组31025
x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、在平面直角坐标系内,P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围为( )
A 、3<x <5
B 、-3<x <5
C 、-5<x <3
D 、-5<x <-3
6、(2007年南昌市)已知不等式:①1x >,②4x
>,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成
正整数解是2的不等式组是( )
A 、①与②
B 、②与③
C 、③与④
D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b
>⎧⎨<⎩无解,那么不等式组的解集是( )
A.2-b <x <2-a
B.b -2<x <a -2
C.2-a <x <2-b
D.无解
8、方程组43283x m x y m +=⎧⎨-=⎩
的解x 、y 满足x >y ,则m 的取值范围是( ) A.910m > B. 109m > C. 1910m > D. 1019
m >
A B C D
二、填空题(每题4分,共32分)
9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________.
10、(2007年遵义市)不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩
≥的解集是 . 11、不等式组20.53 2.52
x x x -⎧⎨---⎩≥≥的解集是 .
12、若不等式组⎩
⎨⎧->+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是 . 13、不等式组15x x x >-⎧⎪⎨⎪<⎩
≥2的解集是_________________
14、不等式组2x x a >⎧⎨>⎩
的解集为x >2,则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组2123
x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x <1,那么(a +1)(b -1)的值等于________.
16、若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩
无解,则a 的取值范围是_______________. 三、解答题(每题9分,共36分)
17、解下列不等式组
(1)328212x x -<⎧⎨->⎩ (2)572431(1)0.54
x x x -≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩
(3)2x <1-x ≤x +5 (4)3(1)2(9)34140.5
0.2x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩
18、(2007年滨州)解不等式组
3
(21)4
2
13
2 1.
2
x x
x
x
⎧
--
⎪⎪
⎨
+
⎪>-
⎪⎩
≤,
把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.
19、求同时满足不等式6x-2≥3x-4和2112
1
32
x x
+-
-<的整数x的值.
20、若关于x、y的二元一次方程组
5
33
x y m
x y m
-=-
⎧
⎨
+=+
⎩
中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.
参考答案
1、C
2、D
3、C
4、B
5、A
6、D
7、A
8、D
9、1<y<2 10、-1≤x<3
11、-1
4
≤x≤4 12、m>2 13、2≤x<5 14、a<2 15、-6 16、a≤1
17、(1)310
23
x
<<(2)无解(3)-2<x<
1
3
(4)x>-3 18、2,1,0,-1
19、不等式组的解集是
27
310
x
≤<
-,所以整数x为0
20、-2<m<0.5。