不等式解法15种典型例题典型例题一解15种典型例题的不等式，需要注意处理好有重根的情况。
例如，如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞（或f(x)＜）可用“穿根法”求解。
对于偶次或奇次重根，可以转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但要注意“奇穿偶不穿”，其法如图。
下面分别解两个例题：例题一：解不等式2x－x²－15x＞0；(x＋4)(x＋5)(2－x)＜231）原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)＞0.把方程x(2x＋5)(x －3)=0的三个根5，－1，3顺次标上数轴。
然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分。
∴原不等式解集为{x｜－5＜x＜0}∪{x｜x＞3}。
2）原不等式等价于(x＋4)(x＋5)(x－2)＞23.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－5或－5＜x＜－4或x＞2}。
典型例题二解分式不等式时，要注意它的等价变形。
当分式不等式化为f(x)/g(x)＜(或≤)时，可以按如下方法解题。
1）解：原不等式等价于3(x＋2)－x(x－2)－x²＋5x＋6/3x(x＋2)＜1－2x＋2.化简后得到原不等式等价于(x－6)(x＋1)(x－2)(x＋2)≥0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜－2或－1≤x≤2或x≥6}。
2）解法一：原不等式等价于2x²－3x＋1/2x²－9x＋14＞0.化简后得到原不等式等价于(x－1)(2x－1)(3x－7)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或7/3＜x＜1}。
解法二：原不等式等价于(2x－1)(x－1)＜0.用“穿根法”得到原不等式解集为{x｜x＜1/2或x＞1}。
例7解不等式2ax-a2>1-x(a>0)。
分析：将不等式移项整理得到2ax+x>a2+1，然后按照无理不等式的解法化为两个不等式组，再分类讨论求解。
解：原不等式等价于(1) 2ax-a2>1-x，或(2) 2ax-a2<1-x。
不等式的解法（一）考点1 一元一次不等式的解法解一元一次不等式，可先利用不等式的性质变成ax>0或ax<0 的形式，然后根据 a 为正，为负，为零三种情况分别求解.{}.,532,2)1(.42.12的值求）若不等式的解集为（，求解不等式；）若（求解不等式；若的不等式关于a x x R a a ax x a x ->∈=+>-.0)2()3(,310)32()(.2的解集的不等式求关于的解集为的不等式已知关于>-+-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-++a b x b a x x x b a x b a x考点2 一元一次不等式的解法先利用不等式的性质等价变成.00.000)0(0022的情形时应转换成三种情况求解，，再分的形式，或><∆=∆∆><++>++a a a c bx ax c bx ax32)4(41)3(0322)2(02321.32222≥-+->->-+->--x x x x x x x x ）（解以下不等式0)2)(2(.4>--ax x x 的不等式解关于03.52>--m mx x x 的不等式解关于0)(.6322>++-a x a a x x 的不等式解关于.01)1(,0.72<++->x aa x a 解不等式设.0,00.822的解求的解为已知不等式>++<<<>++a bx cx x c bx ax βα.2)1(.012.92的取值范围，求）若不等式的解集是（的取值范围；，求若不等式的解集为已知不等式a a R x ax Φ>+-考点3 一元二次不等式类型的恒成立的问题.,03)1(4)54(.1022的取值范围恒成立，求实数对于一切已知不等式m x x m x m m >+---+考点4 一元二次方程根的分布问题.4312-..42..43..12.,02)13(7.1122<<-<<<<-<<-<<-=--++-k k D K C k B k A k k k x k x 或的取值范围是则实数若方程.40..4..1..0.1102322.122-<>-<>>=---K K D K C K B K A k k x kx x 或的取值范围是，则实数另一个小于，的两个实根一个大于的方程设关于.107)1(8.132的取值范围求实数，的两个实根都大于若方程m m x m x =-+--。
不等式的解法（一）教学目标： 能熟练地求解一元一次不等式（组），掌握一元二次不等式的解法；关于分式不等式可先化为0)()(>x g x f 或0)()(<x g x f ，再转化为整式不等式求解或不等式组求解；会解含有参数的不等式；2010年考试说明要求C 。
知识点回顾：1.一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0的解法：○1移项；○2当a>0时不变号，当a<0时，改变不等号方向；○3系数化为12. 一元二次不等式ax 2+bx+c>0或ax 2+bx+c<0先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：①设不等式)0(02>>++a c bx ax ，对应方程02=++c bx ax 有两个不等实根1x 和2x ，且21x x <，则不等式的解为：1x x <或2x x >（两根之外）②设不等式)0(02>>++a c bx ax ，对应方程02=++c bx ax 有两个不等实根1x 和2x ，且21x x <，则不等式的解为：21x x x <<（两根之内）说明：①若不等式)0(02<>++或c bx ax 中，a 0<,可在不等式两边乘1-转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行；②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．3. 分式不等式可先化为0)()(>x g x f 或0)()(<x g x f ，再转化为整式不等式求解或不等式组求解。
基础训练：1.解不等式：（1）22203x x -+->； （2）9x 2-6x+1>0； （3）-x 2+12x-36≥0； （4）2x 2-x+1<0（5）212320x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≥⎩； （6）222306x x x x ++<-++； （7）1-x x ≥2典型例题：解不等式（组）：○1若不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a+b= ○2不等式()()1||10x x -+>的解集是解关于x 的不等式： ()2110ax a x -++<.设a 是任意实数，解关于x 的不等式0)3(2)3(2>-+++a ax x a课堂检测：1．已知集合{}1|(1)0,|01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭，则P ∩Q = .2．不等式(0x -≥的解集是 .3．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20cx bx a -+>的解集为 .4．已知关于x 的不等式32ax >+的解集是()4,b ，求a,b 的值.5．解关于x 的不等式：解关于x 的不等式()1x x a a -+<.6.解关于x 的不等式0)1()12(2<+++-a a x a x5.若关于x的不等式22≤的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是_______(21)x ax。
