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现代控制理论习题解答(第一章)

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3 2
状态空间表达式为：
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ ⎥ +⎢ ⎥ =⎢ 0 x 0 1 x ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ u ⎢ ⎢ ⎣− 6 − 4 − 2⎥ ⎦ ⎣1⎥ ⎦ y = [2 0 0]x
（2）传递函数为：
G (s) = s+2 s + 7s + 3
3 2
=
s+2 s + 7 s 2 + 0s + 3
(2) 设状态变量： x1 = i L 、 x 2 = u c 而
1
iL = C uc
•
根据基尔霍夫定律得：
ui = R ⋅ iL + L iL + uc
•
整理得
⎡ R 1 ⎤ ⎢ − L ⎡x ⎢x ⎥=⎢ ⎣ 2 ⎦ ⎢ 1 ⎣ C 1⎤ − ⎥⎡ x ⎤ ⎡ 1 ⎤ 1 L ⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ L ⎥u i x ⎥ 0 ⎥⎣ 2 ⎦ ⎢ ⎣0⎦ ⎦ ⎡ x1 ⎤ y = u 0 = [0 1]⎢ ⎥ ⎣x2 ⎦
【解】 ： （1） 特征方程为：
D(λ ) = λ 2 + 6λ + 5 = (λ + 1)(λ + 5) = 0 。
特征值为：
λ1 = −1, λ 2 = −5
系统矩阵 A 为友矩阵，且特征值互异，因此可以化为对角标准型，其变换矩阵 P 为 范德蒙矩阵。 变换阵：
1 ⎤ −1 ⎡1 1 ⎤ ⎡ 1 ⎡− 5 − 1⎤ , P = −0.25⎢ =⎢ P=⎢ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎣1 ⎦ ⎣λ1 λ2 ⎦ ⎣− 1 − 5⎦
⎡0 =⎢ 0 x ⎢ ⎢ ⎣− 7 y = [2 3 0⎤ ⎡0 ⎤ ⎥ ⎥ 0 1 ⎥x + ⎢ ⎢0 ⎥ u ⎢ − 4 − 5⎥ ⎦ ⎣1⎥ ⎦ 1 1]x
（4）传递函数为：
G(s) = − 3s + 1 − 3s + 1 = 4 2 2 3 s + 3s + 2 s + 0 s + 3s + 0 s + 2
K 1 x 6 + 1 (u − x1 ) T1 T1 y = x1
写成矩阵的形式得：
1 ⎡ 1 0 0 ⎢− T T 4 ⎢ 4 0 − K3 K3 ⎢ 0 ⎢ 0 1 0 0 ⎢ 1 − 0 0 =⎢ 0 x T ⎢ 2 ⎢ K5 0 0 ⎢ 0 T5 ⎢ ⎢ K1 0 0 0 ⎢− T ⎣ 1 y = [1 0 0 0 0 0]x 0 0 0 K2 − T2 1 − T5 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ ⎡ 0 ⎤ 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ K2 ⎥ ⎥ x + ⎢ 0 ⎥u T2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎢K ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎥ T ⎢ ⎦ 1⎥ ⎣ 1⎥ − ⎥ T1 ⎦
其中 i a 为流过电感上的电流， ω 电动机轴上的角速度。 电动机电枢回路的电压方程为：
u a = L a i a + R a ⋅ i a + eb
•
eb 为电动机反电势。
电动机力矩平衡方程为
M D = J ω + fω + M L
•
由电磁力矩和反电势的关系，有 eb = c eω ， M D = c M i a 式中 c e 为电动机反电势系数， c M 为电动机的转矩系数。 J 为电动机轴上粘性摩擦系数， f 电动机轴上等效转动惯量。 整理得
3
状态空间表达式为：
⎡ 0 1 0 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ x=⎢ 0 0 1 ⎥ ⎥ x + ⎢0 ⎥ u ⎢ ⎣− 3 0 − 7 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣1 ⎥ ⎦ y = [2 1 0]x
（3）传递函数为：
G (s) = s 2 + 3s + 2 2 s + 5s + 4 s + 7
3
状态空间表达式为：
8
第三部分
现代控制理论习题详解
第一章
控制系统的状态空间描述
0 0⎤ ⎡0 0 ⎡1 ⎤ ⎢0 − 3 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎥ x + ⎢1 ⎥ u =⎢ x ⎢0 0 − 1 1 ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 − 1⎦ ⎣0 0 ⎣1 ⎦ 1 ⎡4 ⎤ − − 2 − 1⎥ x y=⎢ 3 ⎣3 ⎦
1-2
如图所示电枢电压控制的它励直流电动机， 输入为电枢电压 u a 输出为电动机角速度
ω，电动机轴上阻尼系数为 f，转动惯量 J，试列写状态方程和输出方程。
Ra ua
La
ia
i f = 常数
D
f
J
ω
题 1-2 图
ML
【解】 ： 设状态变量为：
⎡ x1 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎣ x 2 ⎦ ⎣ω ⎦
2
2
1⎤ ⎡0 ⎡0⎤ =⎢ x x + ⎢ ⎥u ⎥ ⎣− 6 − 5⎦ ⎣1⎦ y = [−5 − 2] + u
结构图如图题 1-5 图 2（a）所示
7
2
u
2 x
3 x2 x
1 x
x1
y
5
5 6
题 1-5 图 2(a)
或有
G(s) = s 2 + 3s + 1 1 1 = 1− − s+2 s+3 s 2 + 5s + 6
结构图如图题 1-5 图 3 所示
u
1 x
x1
4 3
2 x
x2
−
1 3
3
−
y
−
4 x
x4
3 x
x3
2
题 1-5 图 3
（4）
G (s) = s 2 + 2s + 3 2 s 3 + 3s + 3 s + 1
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ ⎥ + ⎢0 ⎥ =⎢0 0 1 x x ⎢ ⎥ ⎢ ⎥u ⎢ ⎢ ⎣− 1 − 3 − 3⎥ ⎦ ⎣1⎥ ⎦ y = [3 2 1]x
c s+a
1 s
Y1 ( s )
U 2 (s)
d s+b
f s+e
Y2 ( s)
g
题 1-3 图 2
【解】 ： (1) 如题 3-1-3 图 3 设状态变量
3
U ( s)
K1 T1
6 x
x6
1 T1
K2 T2
4 x
1 T2
x4
K3
2 x
x2
1 T4
1 x 1 T4
x1
Y ( s)
x3
3 x
i1 = C1 u c1 、 i 2 = C 2 u c 2
• •
根据基尔霍夫定律得：
u i = [C1 u c1 + (
•
u c1 − u c 2 )]R1 + u c1 R2
•
u c1 = C 2 u c 2 R 2 + u c 2
整理得
1 ⎤ ⎡ R1 + R 2 − ⎡ 1 ⎤ 1 ⎤ ⎢ R R C ⎡x ⎡ x1 ⎤ ⎢ R 2 C1 ⎥ 1 2 1 ⎥ ⎢ ⎥ = + ⎢x ⎥ ⎢ x ⎥ ⎢ R1C1 ⎥u i 1 1 ⎢ ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦ − ⎣ 0 ⎦ ⎢ R2 C 2 ⎥ ⎣ R2 C 2 ⎦ ⎡x ⎤ y = u 0 = [0 1]⎢ 1 ⎥ ⎣x2 ⎦
（4） G ( s ) =
s 2 + 2s + 3 2 s 3 + 3s + 3 s + 1
【解】 ： 此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。 （1）
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ = 0 x 0 1 ⎥ x + ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥u ⎢ ⎢ ⎣− 6 − 11 − 6⎥ ⎦ ⎣1⎥ ⎦ y = [1 1 1]x
⎡− 2 0 ⎤ ⎡1⎤ =⎢ x x + ⎢ ⎥u ⎥ ⎣ 0 − 3⎦ ⎣1⎦ y = [− 1 − 1]x + u
结构图如图题 1-5 图 2（b）所示
u
1 x
2
x1
y
2 x
3
题 1-5 图 2(b)
x2
（3）
G (s) = 4 s ( s + 1) 2 ( s + 3)
4 1 − 3 + − 2 + −1 G (s) = 3 + s ( s + 3) ( s + 1) 2 ( s + 1)
⎡x ⎤ y = ω = [0 1]⎢ 1 ⎥ ⎣x2 ⎦
(注：解是非唯一的) 1-3 试求图示系统的模拟结构图，并建立状态空间表达式。 （1）
U ( s)
K1 T1 s + 1 K2 T2 s + 1 K3 s
1 T4 s + 1
Y ( s)
1 s
K5 T5 s + 1
题 1-3 图 1
（2）
U1 ( s)
2
第三部分
现代控制理论习题详解
第一章
控制系统的状态空间描述
⎡ Ra 1 ⎤ ⎢ − L ⎡x ⎢x ⎥=⎢ c a ⎣ 2⎦ ⎢ M ⎢ ⎣ J
−
ce ⎤ ⎡ 1 ⎥ x ⎡ ⎤ La ⎥ 1 + ⎢ La ⎢ f ⎥⎢ x2 ⎥ ⎢ 0 ⎣ ⎦ − ⎢ ⎣ J ⎥ ⎦
⎤ 0 ⎥ ⎡ ua ⎤ ⎥⎢ 1 M ⎥ − ⎥⎣ L ⎦ ⎥ J⎦
结构图如图题 3-1-5 图 1 所示
u
3 x
x3
2 x
3 x2 x
1 x
x1
y
6
11
6
题 1-5 图 1
（2） G ( s ) =

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《现代控制理论》第3版课后习题答案

《现代控制理论》第3版课后习题答案

《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得2221332222213*********1x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有 相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P （或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--23132313311201214p p p p p p解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b 解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。

现代控制原理习题答案

现代控制原理习题答案

第一章自动控制的一般概念一．是非题1．开环控制是一种反馈控制（×）2．开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好（×）3．线形系统的主要特点是具有齐次性和叠加性（√）4．线性定常系统的各项系数是与时间有关的（×）5．闭环控制的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元件的精度决定的（√）6．自动控制就是采用控制装置使被控对象自动的按给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按给定的规律变化（√）7．自动控制系统有两种最基本的控制形式即开环控制，闭环控制（√）二．选择题1．下述（D）不属于对闭环控制系统的基本要求。

（A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）节能性2．自动控制系统一般由（D）组成（A）输入和输出（B）偏差和反馈（C）控制量和扰动（D）控制器和被控对象3．在组成系统的元件中，（A），即为非线形系统（A）只要有一个元、器件的特性是非线形的（B）有且只有一个元、器件的特性是非线形的（C）两个及两个以上的元、器件的特性是非线形的（D）所有的元器件的特性都是非线形的4．古典控制理论形成于（D）（A）2000年前（B）1000年前（C）100年前（D）20 世纪20-40年代5．对于一个自动控制、系统的性能要求可以该概括为三个方面：（A）快速性和准确性（A）稳定性（B）定常性（C）振荡性（D）抗干扰性6．传递函数的概念除了适用于定常系统之外，还可以描述（A）系统（A）线形时变（B）非线性定常（C）非线形时变（ D ）以上都不是7．在控制系统中被控制的物理量是被控量，直接改变被变量的元件称为（A）（A）执行元件（B）控制元件（C）调节器（D）测量元件8．在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了（B）（A）开环传递函数（B）前向通道（C）反馈通道（D）闭环传递函数9．下面数学模型中（D）是线形定常系统的外部描述（A）传递函数（B）微分方程（C）频率特性（D）前面三种都是三．填空题1．自动控制系统的两种最基本形式即开环控制，闭环控制。

现代控制理论习题解答(第一章)

现代控制理论习题解答(第一章)


Ra
La
i f = 常数
ua
f ia D J
ω
ML
【解】： 设状态变量为：
题 1-2 图
⎡ x1
⎢ ⎣
x
2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ia ⎢⎣ω
⎤ ⎥ ⎦
其中 ia 为流过电感上的电流， ω 电动机轴上的角速度。 电动机电枢回路的电压方程为：
eb 为电动机反电势。 电动机力矩平衡方程为
•
ua = La ia + Ra ⋅ ia + eb
(4) y (4) + 3y + 2y = −3u + u
【解】：
5
在零初始条件下，方程两边拉氏变换，得到传递函数，再根据传递函数求状态空间 表达式。 此题多解，一般写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。 （1）传递函数为：
状态空间表达式为：
G(s) =
2
s3 + 2s2 + 4s + 6
1⎤
R 2 C1 −1
R2C2
⎥ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎥⎦
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
1
R1C1 0
⎤ ⎥⎥u i ⎦
y = u0 = [0
1]⎢⎡
⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
(2)
设状态变量： x1 = iL 、 x2 = uc 而
1
根据基尔霍夫定律得： 整理得
•
iL = C uc
•
ui = R ⋅ iL + LiL + uc
•
M D = J ω + fω + M L
现代控制理论第版课后习题答案

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现代控制理论第版课后习题答案Prepared on 22 November 2020《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令..3.21y x y x y x ===，，，则有相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解：（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P（或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ）当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数 解：1-12 已知差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T 所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。