《现代控制理论参考答案》
第一章答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p
p p p n p b
161116613153
461
514131
3322211
+--
=+-==++-
-
==
=••
•
••
•
令y s =)(θ，则1x y =
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-----
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡•••••
•65432116543211111111
2654321000001000000
00000001001000000
000001
0x x x x x x y u
K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p
p n
p
b
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U
图1-28 电路图
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =
有电路原理可知：•
•
•
+==+=++3
213
222231111x C x x x x R x L u
x x L x R 既得
2
221332
2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-
=+-=+--=••
•
写成矢量矩阵形式为：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡3212
13212
22
111
321000*********x x x R y u L x x x C
C
L L R L L R x x x 。。
。
1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
1
u 2
u 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
[]⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432121432134
5
61
243210101000000
010*******x x x x y u b b x x x x a a a a a a x
x x x
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-34
561
2
1010
001)(a a a s a a
s a s
A sI ⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211
34
5612
1
00000001010001)()(b b a a a s a a
s a s
B A sI s W ux []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211
34
5612
1
0000000
10100010101)()(b b a a a s a a
s a s
B A sI
C s W uy
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
u u u y y y y 23375)2(.
.....++=+++
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令..
3.
21y x y x y x ===，，，则有
[]⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡321321321132100573100010x x x y u x x x x x x 。。
。 相应的模拟结构图如下：
1-6 （2）已知系统传递函数2
)3)(2()
1(6)(+++=
s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
