采用响应窗评价的薄板变形稳健性研究段利斌1 陈 琢1 宋 凯1 曾思琴2 张红民2 刘九五11.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,4100822.湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司,长沙,410082摘要:针对薄板件在外力及噪声因素共同作用下出现的变形不确定及稳健性低的现状,对薄板件在各偏差源影响下的变形进行了研究㊂以定位元件数量㊁位置,外部作用力大小㊁面积为控制因子,装夹参数误差㊁外部作用力误差㊁材料性能误差为噪声因子,首先对随机噪声因素进行描述性随机抽样,再对控制因子进行试验设计,通过有限元模拟得到薄板件在控制参数各水平组合下的有效变形及响应窗,进而得到变形合理㊁稳健性高的控制策略区间㊂以汽车顶盖搬运过程中的变形为例,运用该控制策略,可以有效减小其在外力作用下的变形,并提高稳健性㊂关键词:描述性随机抽样;试验设计;响应窗;稳健性;薄板变形中图分类号:U 463.82 D O I :10.3969/j.i s s n .1004132X.2015.11.020R e s e a r c ho nR o b u s t n e s s o f S h e e tM e t a lD e f o r m a t i o nU s i n g R e s p o n s eW i n d o w D u a nL i b i n 1 C h e nZ h u o 1 S o n g K a i 1 Z e n g S i q i n 2 Z h a n g H o n gm i n 2 L i u J i u w u 11.S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fA d v a n c e dD e s i g na n d M a n u f a c t u r i n g f o rV e h i c l eB o d y,H u n a nU n i v e r s i t y ,C h a n g s h a ,4100822.A i s nA u t oR&DC o .,L t d .,C h a n gs h a ,410082A b s t r a c t :B a s e do nu n c e r t a i nd e f o r m a t i o n a n d l o wr o b u s t n e s s o f s h e e tm e t a l d e f o r m a t i o n ,c o n s i d -e r i n g no i s e f a c t o r s ,t h e i n f l u e n c e s o f r a n d o mv a r i a t i o n sw e r e s t u d i e d .T h e c o n t r o l f a c t o r sw e r e a s t h e n u m b e r s a n d p o s i t i o n s o f t h e l o c a t i n gp o i n t s ,t h e s i z e s a n d a r e a s o f t h e e x t e n d f o r c e s .T h en o i s e f a c -t o r sw e r e a s f i x t u r ev a r i a t i o n sa n d m a t e r i a l v a r i a t i o n s .D e s c r i p t i v es a m p l i n g w a sa p pl i e dt or a n d o m n o i s e f a c t o r s .T h r o u g hD O Ea n df i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o n ,t h ee f f e c t i v ed e f o r m a t i o n sa n dr e s po n s e w i n d o w s i na l l l e v e l sw e r e o b t a i n e d .T h e g o a l c o n t r o l s t r a t e g y m i g h t b eo b t a i n e db y a n a l y z i n g t h e a -b o v ed a t a .T h ee x a m p l e s i n d i c a t et h a tt h ea n a l y s i s m e t h o dc a ns u c c e s s f u l l y a n a l yz ea n ds o l v et h e p r o b l e mo f t h e r o b u s t n e s s o f s h e e tm e t a l d e f o r m a t i o nw h e n c o n s i d e r i n g no i s e f a c t o r s .S o ,t h em e t h o d p r o v i d e s a n i m p o r t a n t a n ds i g n i f i c a n t i d e a t or e d u c e t h ed e f o r m a t i o na n d i m p r o v e s t h e r o b u s t n e s so f s h e e tm e t a l .K e y wo r d s :d e s c r i p t i v es a m p l i n g ;d e s i g no fe x p e r i m e n t (D O E );r e s p o n s ew i n d o w ;r o b u s t n e s s ;s h e e tm e t a l d e f o r m a t i o n收稿日期:20140109基金项目:国家国际合作计划资助项目(2014D F G 71590);广西科技计划重大专项(桂科重1348003‐5);湖南省科技计划重点资助项目(2013T T 1006);湖南大学 青年教师成长计划”资助项目0 引言薄板件在进行装配㊁焊接㊁搬运㊁检测㊁试验等过程中,由于受装配边作用力㊁焊接作用力㊁搬运作用力㊁测头作用力等外力及随机噪声因素的共同作用,薄板会产生随机变形,这对薄板产品质量控制产生了极坏的影响㊂薄板质量控制一直是国内外研究热点之一㊂L i u 等[1]采用影响系数法得到了装配偏差及其分布,H s i e h [2]建立了柔性薄板零件焊接过程中的偏差传递模型,C a i 等[3]提出了薄板工件的 N ‐2‐1”定位原则,并根据有限元分析和非线性规划的方法找到了使薄板工件变形最小的定位点数,文献[4‐9]通过建立反映薄板整体质量与零件制造偏差㊁定位偏差关系的偏差分析模型,优化了定位点位置,从而提高了薄板整体质量对各偏差源的稳健性㊂稳健性即鲁棒性,本文主要是指薄板件在外力及噪声因素共同作用下变形范围不稳定的程度㊂以往的研究主要是利用影响系数法构建反映薄板偏差与各种偏差源传递关系的敏感系数矩阵,然后以整体质量对各种偏差源的稳健性为优化目标,优化定位点的位置㊂此方式虽然使薄板质量有一定提高,但通用性和效率不高,每一个薄板件都需要重复性建模,而且优化的控制策略大部分都只涉及定位点个数和位置,并未涉及其他控制参数㊂响应窗是一种图形窗口,可以将研究对象稳健性的变动可视化,以便对其有更为直观的认识,是一种直观反映数据离散程度的工具,d eS o u z a等[10]利用响应窗评价了冲压回弹的鲁棒性,直观准确地得出了各控制参数对回弹鲁棒性的影响㊂本文利用响应窗技术,提出了一种全新的研究薄板变形对各种偏差源稳健性的详细分析方法:直接采用试验设计(D O E )的方式探讨多种控制策略参数(如定位元件数量㊁位置㊁外部作用㊃2451㊃中国机械工程第26卷第11期2015年6月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.力大小㊁面积等)对薄板变形稳健性的影响,并通过应力有效变形响应窗的方式来直观地判断薄板对偏差源的稳健性,而且得到的控制策略区间使用范围广,通用性强㊂最后将其应用到国内某商用车顶盖搬运过程中的变形问题分析上,证明了该方法的工程实用性㊂1 薄板变形稳健性分析方法薄板件在外力及随机噪声因素的作用下产生随机变形,稳健性较差㊂本文研究薄板变形时控制参数的抗噪性,从而提高其在外力作用下变形的稳健性,研究步骤如下㊂(1)采集试验所需数据:主要分为控制因子和噪声因子㊂控制因子包括薄板件定位元件个数N㊁定位点位置P㊁外力F㊁外力作用面积A㊂噪声因子包括薄板厚度t㊁外力F㊁外力作用面积A㊁钢材的材料曲线㊂(2)进行试验设计,设计单因素分析试验表,共9组,每组都要进行随机噪声因素的干扰㊂(3)建立薄板件有限元模型,并依据试验设计进行模拟㊂(4)收集模拟数据,后处理,分析数据,得出结论㊂(5)通过顶盖搬运变形的实例对结论进行验证㊂2 薄板变形稳健性分析模型2.1 参数采集2.1.1 控制参数常用的薄板件变形控制参数有:定位元件个数N㊁定位点位置P㊁外力F㊁外力作用面积A㊂控制参数的取值水平如表1所示㊂表1 控制参数及取值水平控制参数水平1水平2水平3N346P(%)406080F(N)100125150A(mm2)255075注:P是定位点所在矩形的半边长占零件半边长的百分比(图1)㊂图1 P示意图2.1.2 随机噪声参数噪声因子通常是指概率空间内服从某种概率分布的一些对结果有影响的不可控因素㊂研究它对薄板变形稳健性的影响,首先要对其进行合理的抽样㊂常用的抽样方式有简单随机抽样㊁简单分层抽样㊁拉丁超立方抽样㊁描述性随机抽样等[11]㊂其中描述性随机抽样是基于方差缩减技术的代表抽样方法之一,它将每一个随机变量定义的空间分为相等的概率子区间,对每一个随机变量子空间的分析只进行一次,通过在某种特性的概率分布空间内对随机变量作进一步的描述㊂简单随机抽样计算量太大,简单分层抽样过于繁琐,而拉丁超立方抽样则可能存在试验点分布不够均匀的情况,且可能会随着水平数的增加,丢失设计空间的一些区域[12]㊂描述性随机抽样能用相同数量的抽样点提供更好的响应估计,并且能通过抽样点更好地反映随机因子的概率分布情况,适合于薄板变形稳健性分析,因此本文选择描述性随机抽样㊂影响薄板变形的噪声因素有:薄板厚度t㊁外力F㊁外力作用面积A㊁材料的屈服强度σy㊂噪声参数均符合正态分布,其分布如表2所示㊂表2 噪声因素及其分布噪声因素平均值标准差最小值最大值t(mm)1.0000.050.8711.129 F1(水平1)(N)100.0000.587.121112.879 F2(水平2)(N)125.0000.5108.901141.099 F3(水平3)(N)150.0000.5130.681169.319 A1(水平1)(mm2)25.0000.522.42427.576 A2(水平2)(mm2)50.0000.543.56056.440 A3(水平3)(mm2)75.0000.564.69785.303σy(M P a)155.09.537130.4179.6 本文中薄板材料为B U F D,其材料曲线参考宝钢提供的材料数据㊂由于金属材料在不同加工批次或不同退火工艺下获得的材料曲线存在一定的随机波动,为了便于该问题的描述,本文以屈服强度σy的随机波动来表达薄板材料曲线在加工过程中造成的波动㊂最后,针对以上噪声因素利用描述性随机抽样抽取100个样本点㊂2.2 薄板分析模型的建立薄板件在进行装配㊁焊接㊁搬运㊁检测㊁试验等过程中,通常采用 N‐2‐1”定位原则装夹在夹具上,本文以边长为100mm的正方形薄板为研究对象,其有限元网格类型为5mm×5mm的四边形单元,标准厚度为1mm,零件网格划分数量为20×20,共400个单元,弹性模量E=210G P a,泊松比ν=0.3,密度ρ=7.9g/c m3㊂对控制参数进行D O E,方案如表3所示㊂㊃3451㊃采用响应窗评价的薄板变形稳健性研究 段利斌 陈 琢 宋 凯等Copyright©博看网. All Rights Reserved.表3 试验设计序号N P(%)F(N)A(mm2)模拟次数1水平2水平2水平2水平2100 2水平1水平2水平2水平2100 3水平3水平2水平2水平2100 4水平2水平1水平2水平2100 5水平2水平3水平2水平2100 6水平2水平2水平1水平2100 7水平2水平2水平3水平2100 8水平2水平2水平2水平1100 9水平2水平2水平2水平3100 每组模拟在控制参数水平一定的情况下,还要对其进行噪声干扰,即每种控制参数组合都要模拟100次,每次的噪声因素都不同,其中噪声因素为之前用描述性随机抽样方式得到的100组数据㊂当定位元件个数N=4,定位点位置P= 60%,外力F=125N,外力作用面积A=50mm2时,有限元模型如图2所示㊂图2 薄板有限元分析模型图2中薄板的中心位置作用集中力F;薄板的四周作用压强p(p=F/A)为均布力,p的值随着控制参数F和A取值水平的变化而变化,同时也随着噪声因子的作用而发生相应变化;定位点上的数字代表该点限制的自由度,1㊁2㊁3分别代表x㊁y㊁z方向的平动,4㊁5㊁6分别代表x㊁y㊁z方向的转动,定位点的个数随着控制参数N的变化而变化,定位点的位置随着控制参数P的变化而变化㊂2.3 薄板变形稳健性评价指标本文利用A B A Q U S作为计算工具,计算薄板的变形,并选取一些关键测点评价薄板的变形,如:有效变形L(X)㊁平均有效变形M㊁有效变形范围R㊁有效变形四分位距I㊁应力有效变形响应窗面积S,其中L(X)=∑n i=1w i(X)2 i=1,2, ,13(1)M i=1100∑100j=1L(X)i j i=1,2, ,9(2)S=ΔpΔL(X)(3)式中,L(X)为薄板的有效变形评价指标;X为控制参数和噪声参数所组成的向量;n为薄板零件有限元模型中关键测量点的数目;w i为第i个关键测量点的挠度;L(X)i j为第i种控制参数组合下的第j次模拟;M i为第i种控制参数组合下,100次模拟的平均有效变形;Δp为应力有效变形图中压强p的变化范围;ΔL(X)为应力有效变形图中L(X)的变化范围㊂响应窗面积越大,薄板变形稳健性越差㊂四分位距I是三四分位数与一四分位数的差距,可以较好地描述数据的统计离差㊂采用四分位距I 和有效变形范围R一起来判断稳健性,可以排除异点(那些远离均值的点)对结果的影响㊂关键测点依据薄板件的主要配合边及变形较大区域选取确定,图3列出了薄板件关键测点及编号㊂图3 薄板关键测点位置示意图3 薄板变形稳健性分析研究按照表3的试验设计方案进行有限元分析,得到相应的关键测点的挠度,并计算出相应薄板变形的评价指标㊂3.1 定位元件个数对稳健性的影响定位元件个数是薄板件质量控制最常见的参数之一,工程师通常选用合适的定位点个数来控制薄板件在焊接㊁装配㊁搬运㊁试验等过程中的变形,使其变形控制在合理区间内,以提高其质量㊂依次执行表3中序号为1~3的试验设计方案,可获得定位元件个数N对薄板变形的影响关系,如图4所示㊂从图4a可以看出,随着定位元件数量的增加,薄板件的平均变形有了很大程度的减小,从14.706mm减小到1.418mm,减小了近90.36%㊂同时,图4a说明当定位元件数量从3变换到6时,薄板变形范围R有了急剧的降低,从54.177mm降到了1.946mm,降低了近96.4%㊂此时四分距I也从15.466mm降低到0.549mm,也降低了近96%,这说明薄板变形范围的变化并非是由异点(那些远离均值的点)引起的㊂从图4b中可以看出,随着定位元件数量的增加,其统计直方图越集中,整个图形分布越靠近峰值,其中频率H的单位为次㊂从图4c中可以看出,当均布力变化范围相同时,随着定位点数量的㊃4451㊃中国机械工程第26卷第11期2015年6月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.增加,有效变形变化范围有不同程度的降低,特别是当定位点个数从3变化到4时,响应窗面积有了较大程度的缩减,图4d 更加直观地表明了上述结论,定位点个数增加,薄板稳健性提高㊂(a )R ㊁I ㊁M值分析(b)有效变形频率直方图(c)应力有效变形响应窗(d)响应窗面积图4 N 的分析结果为了进一步研究定位点元件数量对薄板变形及稳健性的影响,又绘制了图5㊂综上所述,对于装夹完成后的薄板件,随着定位元件数量的增加,薄板件的变形逐渐减小,稳健性逐步提高,并且以4个定位点为分界,当定位点个数小于4时,变形程度较大,稳健性较差;当定位点个数大于4时,变形有所减小,稳健性有所提高;当定位点超过8个时,变形减缓程度和稳健性提高程度明显减小,趋于稳定㊂定位元件个数超过10个时,虽然稳健性更高,但经济性和方便性就降低了㊂3.2 定位点位置对稳健性的影响依次执行表3中序号为1㊁4㊁5的试验设计方案,可获得定位点位置P 对薄板变形的影响关系,如图6所示㊂(a)有效变形对比(b)响应窗面积对比图5 N的对比分析(a )R ㊁I ㊁M值分析(b)有效变形频率直方图(c)应力有效变形响应窗(d)响应窗面积图6 P 的分析结果从图6a 可以看出,随着定位点位置向边缘移动,薄板件的平均有效变形先减小再增大,从㊃5451㊃采用响应窗评价的薄板变形稳健性研究段利斌 陈 琢 宋 凯等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.2.962mm 减小到2.176mm ,减小了26.5%,再从2.176mm 增大到45.033mm ,增加了19.7倍㊂图6a 中R 先减小,再增大,I 的变化与R 一致,说明没有受到异点影响;图6b 中,当P 从40%增大到60%,再到80%时,有效变形统计直方图先变得集中,再变得分散;从图6c 可以直观地看到有效变形的分布情况对比;图6d 列出了应力有效变形响应窗面积的变化情况㊂以上四点都说明随着定位点位置向外移动,薄板的变形稳健性先提高,再降低㊂图7进一步表明了定位点元件位置对薄板件变形及稳健性的影响,随着定位点位置向边缘移动,薄板件的平均有效变形先减小再增大,稳健性先提高再降低,变形区域稳定,且M 较小时P 的范围为35%~70%㊂(a)有效变形对比(b)响应窗面积对比图7 P 的对比分析3.3 外部作用力大小对稳健性的影响依次执行表3中序号为1㊁6㊁7的试验设计方案,可获得作用力F 对薄板变形的影响关系,如图8所示㊂从图8a 可以看出,随着单个作用力F 的增大,薄板平均有效变形M 从1.547mm 增大到2.176mm ,再到4.326mm ,分别增长了40.7%和98.8%,而对应的F 增长只有25%和20%,说明薄板变形增长程度和作用力增加程度并非成线性关系㊂图8a 中,当F 从100N 增大到125N 时,R 先小幅度增长,当F 从125N 增大到150N 时,R 大幅度增长,但此时I 却未呈现出相应的大幅度变化,说明F =150N 时存在异点;图8b 中,有效变形的分散程度先小幅度地增长,再大幅度增长;图8c 直接列出了有效变形的分布情况对(a )R ㊁I ㊁M值分析(b)有效变形频率直方图(c)应力有效变形响应窗(d)响应窗面积图8 F 的分析结果比;图8d 列出了应力有效变形响应窗面积的变化情况㊂以上四点都说明随着F 值的增大,薄板的变形稳健性先缓速降低,再快速降低,且快速降低是由那些远离均值的异点引起的㊂图9进一步表明了外力F 对薄板件变形及稳健性的影响,随着F 的增大,薄板平均有效变形M 先稳步增大,再急速增大,其稳健性先缓步减低,再急速降低㊂因此,当外力F 在满足功能的前提下,尽可能小于150N ,这样薄板的变形较小,且稳健性较高㊂为了提高结论的通用性,将外力F 换算成压强p ,此时的压强为3M P a ,即薄板四周作用的压强p 应尽量小于3M P a㊂3.4 外部作用力面积对稳健性的影响依次执行表3中序号为1㊁8㊁9的试验设计方案,可获得外力作用面积A 对薄板变形的影响关系,如图10所示㊂从图10a 可以看出,随着外力作用面积A 的增大,薄板平均有效变形M 从2.248mm 减小到2.176mm ,再减小到2.055mm ,分别减小了㊃6451㊃中国机械工程第26卷第11期2015年6月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(a)有效变形对比(b)响应窗面积对比图9 F的对比结果(a )R ㊁I ㊁M值分析(b)有效变形频率直方图(c)应力有效变形响应窗(d)响应窗面积图10 A 的分析结果3.2%和5.6%,说明外力作用面积A 在此范围内变化对薄板变形影响不大㊂图10a 中,当A 从25mm 2增大到50mm 2,再增大到75mm 2时,R先大幅度减小然后再以较缓幅度减小,但I 却是相对平缓地减小,说明当A =25mm 2时,存在异点;图10b 中,有效变形分散程度的变化先大幅度缩减,再小幅度缩减;图10c 直接列出了有效变形的分布情况对比;图10d 列出了应力有效变形响应窗面积的变化情况;以上四点都说明随着外力作用面积A 的增大,薄板的变形稳健性先迅速提高,再缓步提高,且一开始的迅速提高是由异点引起的㊂图11进一步表明了外力作用面积A 对薄板件变形及稳健性的影响,随着A 的增大,薄板平均有效变形M 逐步减小,其稳健性先迅速提高,然后缓慢升高㊂当外力作用面积A 大于50mm 2时,薄板变形较小,且稳健性较高㊂(a)有效变形对比(b)响应窗面积对比图11 A 的对比结果综上所述,稳健性较高的控制参数范围及其对变形和稳健性的影响程度如表4所示㊂表4 控制参数合理范围控制参数范围变形影响程度稳健性影响程度定位点元件数量N (个)4~10中强定位点位置P (%)35~70强强压强p (M P a )≤3中中外力作用面积A(mm 2)≥50弱中4 应用实例国内某商用车的顶盖在用吸盘搬运完成后,有一部分顶盖残余变形过大,导致生产线装配不㊃7451㊃采用响应窗评价的薄板变形稳健性研究段利斌 陈 琢 宋 凯等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.畅,影响生产效率,并对整车质量有一定的影响㊂经过实地追踪调查与研究,发现是吸盘下压吸附过程使得顶盖产生了较大的变形,以至于卸载后产生了相对较大的变形㊂又由于物料箱的位置有一定的偏差,导致吸盘吸附中心位置有一定的随机波动,而且由于顶盖上有筋条的存在,就导致了吸盘下压吸附力作用区域会随着吸盘中心与筋条的相对位置的波动而产生一定的随机波动,从而图12 吸盘吸附图使得吸附力主要作用区域面积有一定的波动㊂再加之吸盘下压控制力并非精确控制,也存在一定的波动,这两方面的随机波动使得顶盖在吸盘下压吸附过程中的变形不稳定㊂图12所示为吸盘下压吸附顶盖状态㊂利用上文所述的方法分析并解决顶盖残余变形大及稳健性低的问题㊂4.1 吸盘下压吸附过程建模吸盘下压吸附过程中,控制参数有顶盖定位点个数㊁顶盖定位点位置㊁吸盘吸附力㊁吸盘作用区域面积,分别对应上述研究中的定位元件个数N ㊁定位点位置P ㊁外力F ㊁外力作用面积A ㊂噪声因素为吸盘吸附力和作用区域面积的大小㊂图13模拟了吸盘下压吸附顶盖时的控制策略,图中三角代表定位区域,方块代表吸盘吸附力作用区域㊂(a)旧控制策略(b)新控制策略图13 新旧控制策略旧方案的控制参数数值见表5,其中噪声参数F 与A 之商的标准差是0.21㊂分析10组旧控制策略下吸盘下压吸附过程中的变形及残余变形,并计算残余变形响应窗面积,结果见表5及图14a,其中M j 表示加载时顶盖关键测点的变形均值,L c ㊁M c 分别表示卸载后关键测点的残余变形及残余变形均值,S c 为对应的残余变形响应窗㊂分析结果表明:采取旧控制策略时,吸盘下压后,的确存在较大残余变形,而且通过残余变形响应窗可以看出残余变形稳健性较低,与实际情况吻合㊂表5 新旧控制参数及分析结果参数及结果旧控制策略新控制策略N (个)44P (%)100长宽均70F (N )160100A (mm 2)75100加载位移均值M j (mm )16.7210.44卸载残余变形均值M c (mm )1.880.019残余变形响应窗面积S c (M P a ㊃mm )3.6080.016(a)旧残余变形响应窗(b)新残余变形响应窗图14 新旧控制策略残余变形响应窗4.2 稳健控制策略的应用将上述控制参数合理范围应用到吸盘下压吸附顶盖过程,修改后的控制策略见表5,其中定位点个数并未变化是综合考虑稳健性性要求和成本控制做出的决定㊂新方案的噪声因素F 与A 之商的标准差是0.19㊂优化后的结果见表5及图14b ㊂从分析结果可以看出,新的控制策略下卸载有效变形只有0.019mm ,而且残余变形响应窗面积只有0.016M P a ㊃mm ,相比之前的控制策略有了较大程度的提高,并且将方案实施在吸盘吸附过程中,残余变形及稳健性都符合仿真结果㊂故上述控制策略能有效控制薄板件有效变形,并提高其稳定性㊂5 结论(1)本文提出了一种新的研究薄板变形稳健性的方法:利用描述性随机抽样对随机噪声因素进行抽样,然后直接采用D O E 的方式研究了多种控制参数对薄板变形稳健性的影响,并通过响应窗面积的变化来表示稳健性的变化㊂(2)给出了使薄板变形稳健性较高的常用控制参数的合理区间,适用范围广㊂(3)将新的控制策略应用于国内某商用车顶盖搬运过程,成功解决了吸盘吸附顶盖过程中变形过大及其稳健性差的问题,验证了该方法的工程实用性㊂㊃8451㊃中国机械工程第26卷第11期2015年6月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.参考文献:[1] L i uSC,H uSJ.V a r i a t i o nS i m u l a t i o nf o rD e f o r m-a b l eS h e e tM e t a lA s s e m b l i e sU s i n g F i n i t eE l e m e n tM e t h o d s[J].A S M EJ o u r n a l o fM a n u f a c t u r i n g S c i-e n c e a n dE n g i n e e r i n g,1997,119(3):369‐374.[2] H s i e hCC,O hKP.S i m u l a t i o n a n dO p t i m i z a t i o n o fA s s e m b l y P r o c e s s e sI n v o l v i n g F l e x i b l e P a r t s[J].J o u r n a l o fV e h i c l eD e s i g n,1997,18(5):455‐465.[3] C a iW,H uSJ,Y u a nJX.D e f o r m a b l eS h e e tM e t a lF i x t u r i n g:P r i n c i p l e s,A l g o r i t h m sa n dS i m u l a t i o n s[J].T r a n s a c t i o n s o f t h eA S M EJ o u r n a l o fM a n u f a c-t u r i n g S c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g,1996,118(3):318‐324.[4] H u a n g W e n z h e n,K o n g Z h e n y u,C h e n n a m a r a j u A.R o b u s tD e s i g nf o rF i x t u r e L a y o u ti n M u l t i s t a t i o nA s s e m b l y S y s t e m s U s i n g S e q u e n t i a lS p a c eF i l l i n gM e t h o d s[J].J o u r n a l o f C o m p u t i n g a n d I n f o r m a t i o nS c i e n c e i nE n g i n e e r i n g,2010,10(041001):1‐11.[5] l z q u i e r d oL E,H uSJ,R a nJ i n.R o b u s tF i x t u r eL a y o u tD e s i g n f o r aP r o d u c t F a m i l y A s s e m b l e d i n aM u l t i s t a g e R e c o n f i g u r a b l e L i n e[J].J o u r n a l o fC o m p u t i n g a n d I n f o r m a t i o nS c i e n c e i nE n g i n e e r i n g,2009,131(041008):1‐9.[6] L iB i n g,Y u H o n g j i a n,Y a n g X i a o j u n.V a r i a t i o nA n a l y s i sa n d R o b u s tF i x t u r e D e s i g no faF l e x i b l eF i x t u r i n g S y s t e m f o rS h e e t M e t a l A s s e m b l y[J].J o u r n a lo f C o m p u t i n g a n dI n f o r m a t i o n S c i e n c ei nE n g i n e e r i n g,2010,132(041014):1‐12.[7] 刑彦峰,金隼,来新民,等.基于径向基函数的响应面法在薄板装配夹具设计中的应用[J].计算机辅助设计及图形学学报,2009,21(1):102‐107.X i n g Y a n f e n g,J i nS u n,L a iX i n m i n,e t a l.A p p l i c a-t i o no fR e s p o n s e S u r f a c eM e t h o d o l o g y B a s e d o nR a-d i a l B a s i sF u n c t i o n i nF i x t u r eDe s i g n[J].J o u r n a l o fC o m p u t e r A i d e dD e s i g n&C o m p u t e r G r a p h i c s,2009,21(1):102‐107.[8] 于奎刚,金隼,来新民.基于T a g i c h i的柔性薄板装配夹具稳健设计[J].上海交通大学学报,2009,43(6):1941‐1949.Y uK u i g a n g,J i nS u n,L a i X i n m i n.AF i x t u r eL o c a-t i n g R o b u s t D e s i g n M e t h o d o f C o m p l i a n t S h e e tM e t a lA s s e m b l y B a s e d o n T a g u c h i M e t h o d[J].J o u r n a l o fS h a n g h a iJ i a o t o n g U n i v e r s i t y,2009,43(6):1941‐1949.[9] 邓乾旺,文文.基于拉丁超立方抽样的薄板装配误差分析[J].中国机械工程,2012,23(8):947‐951.D e n g Q i a n w a n g,W e n W e n.S h e e t M e t a lA s s e m b l yD e v i a t i o nB a s e do nL a t i n H y p e r c u b eS a m p l i n g[J].C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,2012,23(8):947‐951.[10] d eS o u z aT,R o l f eBF.U n d e r s t a n d i n g R o b u s t n e s so f S p r i n g b a c k i nH i g hS t r e n g t hS t e e l s[J].I n t e r n a-t i o n a lJ o u r n a lo f M e c h a n i c a lS c i e n c e s,2013,68:236‐245.[11] 洛尔.抽样:设计与分析[M].金勇进,译.北京:中国统计出版社,2009.[12] 姜欣,方立桥,李明.I s i g h t参数优化理论与实例详解[M].北京:北京航空航天大学出版社,2012.(编辑 王艳丽)作者简介:段利斌,男,1987年生㊂湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生㊂主要研究方向为汽车碰撞安全性设计㊁全参数化概念车身快速设计㊁可靠性优化设计㊂陈 琢,男,1990年生㊂湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生㊂宋 凯,男,1981年生㊂湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室助理研究员㊂曾思琴,女,1985年生㊂湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司工程师㊂张红民,男,1972年生㊂湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司工程师㊂刘九五,男,1990年生㊂湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生㊂(上接第1541页)[6] P e i Y o n g s h e n g,L iM i n g z h e,L i X u e,e t a l.N u m e r-i c a l S i m u l a t i o n o f W r i n k l e P h e n o m e n o n d u r i n gM u l t i‐p o i n tF o r m i n g P r o c e s so fS h a l l o w R e c t a n g l eC u p[J].J o u r n a l o fH a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y(N e wS e r i e s),2004,11(3):300‐304. 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