2009年中考沈阳市中考数学试题

A B CE DF 2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（ ）A ．－6B ．－ 1 6C ． 1 6D ．6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ．16.4×10亿美元B ．1.64×102亿美元C ．16.4×102亿美元D ．1.64×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．反比例函数y ＝ 1 x的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm7．下列说法错误的是（ ）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．12．不等式4x －2≤2的解集是 ．主视图 俯视图 左视图BC 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4，…．观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10个单项式为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个．16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3 5，则坡面AC 的长度为 m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-．18．先化简，再求值： x x ＋1 ÷ 3x x 2－1 ，其中＝3＋1．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．A B C D E F M N四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一：因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．(1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．五、（本题12分）23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）戒烟 戒烟 戒烟 戒烟24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的(1)A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．(1)求证：AF ＋EF ＝DE；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．A CB 图① 图②八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．(1)求证：△OAC为等边三角形；(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接P A、PD．设PC＝x，S△P AD＝y，求y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x＝12时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝7AM2PD，求证：二次函数y＝－2x2－(7k－33)x＋3k的图象关于y轴对称．。

沈阳市2009年中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）9．a <b 10． x 1=0，x 2=-2 11． 4 12． x ≤1 13． 60 14．1011a-15．6 16． 10．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式=12322+-- ··········································································· 4分 =22-················································································································ 6分 18．解：原式=xx x x 3112-⋅+=xx x x x 3)1)(1(1-+⋅+=31-x ··················································································································· 6分当31+=x 时，原式=3131-+=33 ························································ 8分19．解：∵连接OD ··················································· 1分 ∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴∠CDO =90°∵∠C =20°，∴∠COD =90°-20°=70°∵OD =OA ，∴∠A =∠ADO ········································· 6分 又∵∠ADO =∠A =21∠COD =35°∴∠CDA =∠CDO +∠ADO =125°···································· 8分或画树状图（树形图）得···························································································································· 6分 由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种． ······························································································ 8分∴P （两张卡片上的图案都是小动物）=94． ··························································10分四、（每小题10分，共20分）21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC又∵DF //BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴DE =BF ．······································ 5分∴AD -DE =BC -BF ，即AE =CF又∵AE //CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴MF //NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． ··························································10分 22．解：⑴∵X 的明码是24，其密码值y =3×24+13=85；I 的密码值y =40； N 的明码是14，其密码值y =3×14+13=55． ··························································· 3分 ∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”．······················································· 4分 ⑵根据题意，得⎩⎨⎧+=+=bk b k 9362670解得⎩⎨⎧==182b k ·········································································································· 7分∴这个新的密钥是y =2x +18 ∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”． ······································10分 五、（本题12分）23．解：⑴20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人······································································ 3分 ⑵如图······························································· 9分 ⑶20000×45%=9000（人） 所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ·······················································12分 六、（本题12分） 24．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ） ······································································· 2分 ⑵y A =)2.030)(50(m m -+，即 y A =1500202.02++-m my B =)2.026)(60(n n -+，即 y B =1560142.02++-n n ································· 7分 ⑶由⑵得y A =150020022++-m m =2000)50(2.02+--m ， ∵-0.2<0，∴当m =50时，y A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40 ∴当m =40时，y A 的最大值为1980y B =1560142.02++-n n =1805)35(2.02+--n∵-0.2<0，∴当n =35时，y B 有最大值，并且n ≤60×80%，即n ≤48∴当n =35时，y B 的最大值为1805． ······································································ 11分 又∵1980>1805， ∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．·····························12分 七、（本题12分）25．解：⑴连接BF （如图①）， ·············································································· 1分 ∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°，∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·················································································· 3分∴CF =EF ． 又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ． ······················································ 5分⑵画出正确图形如图② ···························································································· 7分 ⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立．········································································ 8分 ⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ············································ 9分 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·····································································10分 ∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ·················································· 11分 ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ··············································12分八、（本题14分）26．解：⑴由题意可知 OA =OC ．∵∠OBA =90°，OB =3，A 的坐标为（2，0），∴sin ∠OAB =23，∴∠OAB =60，∴△OAC 为等边三角形． ································· 3分⑵由⑴可知OC =OA =2，∠COA =60°．∵PC =x ，∴OP =2-x图③图②图①过点P 作PE ⊥OA 于点E ，在Rt △POE 中，sin ∠POE =OPPE ，即232=-xPE ，∴PE =323)2(23+-=-x x ． ········································································ 7分 ∴S △PAD =PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21，∴y 323+-=x ···························· 9分 ⑶当x =21时，即PC =21，∴OP =23．在Rt △POE 中，PE =OP ·sin ∠POE =433OE = OP ·cos ∠POE =43，∴DE =OD -OE =413434=- ∴在Rt △PDE 中，PD =27)413()433(2222=+=+DEPE····························10分又∵S △PAD 323+-=x 32123+⨯-=433=∴S △PAD =AM PD ⋅21433=，∴AM 433=，∴k =PDAM 27=733∴k x k x y 3)337(22+---==7333)337337(22⨯+-⨯--x x∴7922+-=x y ···································································································13分∵此二次函数图象的对称轴是直线x =0，∴此二次函数的图象关于y 轴对称． ········14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。

2009年铁岭市初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分,共24分)1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为( ) A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为( ) A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示,已知直线AB CD ∥,125C ∠=°,45A ∠=°, 则E ∠的度数为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 4．一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如图所示,则此圆柱体钢块的左．视图是( )5．数据21,21,21,25,26,27的众数、中位数分别是( ) A ．21,23 B ．21,21 C ．23,21 D ．21,25 6．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( ) A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示,反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，,若210y y >>,则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°ABy8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )二、填空题(每小题3分,共24分) 9．分解因式:34a a -= ． 10．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥,接缝忽略不计,则扇形纸片的面积是 cm 2．(结果用π表示)12．如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．如图所示,AB 为O ⊙的直径,P 点为其半圆上一点,40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点(不含A B 、),则PCB ∠= 度．14．已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)经过点(10)-，,且顶点在第一象限．有下列三个结论:①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A ”或“B ”或“C ”)．16．如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图CB A P O 40° 第13题图 O y 第14题图 1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题(每题8分,共16分)17．计算:012|32|(2π)+-+-．18．解方程:2111x x x -=-+．四、解答题(每题10分,共20分)19．如图所示,在Rt ABC △中,9030C A ∠=∠=°，°．(1)尺规作图:作线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不写作法)；(2)在已作的图形中,若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、,连接BE ． 求证:2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题: (1)甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； (2)请将统计图补充完整；(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题(每题10分,共20分)21．小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示,已知AB 是半圆O 的直径,弦106CD AB AB CD ==∥，，,E 是AB 延长线上一点,103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系,并证明你的结论．六、解答题(每题10分,共20分)23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C ． (1)求ADB ∠的度数；(2)求索道AB 的长．(结果保留根号)AD C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件,买50件奖品的总钱数是w 元． (1)求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？七、解答题(本题12分) 25．ABC △是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B C 、重合),ADE △是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,分别交射线AB AC 、于点F G 、,连接BE ．(1)如图(a )所示,当点D 在线段BC 上时． ①求证:AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图(b )所示,当点D 在BC 的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立？ (3)在(2)的情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形？并说明理由．一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 A G D B F E 图（a ） A D CB F EG图（b ） 第25题图八、解答题(本题14分)26．如图所示,已知在直角梯形OABC 中,AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ,垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒(04t <<),OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．(1)求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； (2)求S 与t 的函数关系式；(3)将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由．2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注:本参考答案只给出一种或几种解法(证法),若用其他方法解答并正确,可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A 二、填空题(每小题3分,共24分)9．(2)(2)a a a +- 10．3x >- 11．20π 12．1213．70 14．①②③ 15．平移(2分)；A(3分) 16．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-三、(每题8分,共16分)17．解:原式21=- ········································································· 6分3=··················································································· 8分 18．解:方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得2(1)2(1)1x x x x +--=- ················································································ 3分22221x x x x +-+=-3x = ···················································································· 7分 检验:当3x =时,(1)(1)0x x +-≠(或分母不等于0)∴3x =是原方程的根． ··················································································· 8分 四、(每题10分,共20分) 19．(1)直线l 即为所求． ···································· 1分 作图正确． ······················································ 3分(2)证明:在Rt ABC △中,3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线, ∴EA EB =, ···················································· 5分 ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°,∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥, ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中,6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°, ∴2EF EC =, ∴2EF ED =． ··························································································· 10分A CB 第19题图F EDl(2)图形正确(甲区满意人数有500人) ··································································· 5分 (3)不正确． ··································································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=,乙区的不满意率是402%70076050040=+++, ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、(每题10分,共20分)21．解:(1)根据题意可列表或树状图如下:第一次第二次1 2 3 41 —— (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) —— (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) —— (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) ——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴P (和为奇数)23=························································································ 7分 (2)不公平． ··································································································· 8分 ∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)23=,小亮先挑选的概率是P (和为偶数)13=, ∵2133≠,∴不公平． ····················································································· 10分 22．直线DE 与半圆O 相切． ··········································································· 1分证明:法一:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ．∵6CD =,∴132DF CD ==． ································· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，, ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥,∴CDO DOE ∠=∠． ·································································· 7分（1，2） （1，3） （1，4） 2 3 4 1 （1，1） （2，3） （2，4） 1 3 4 2 （3，1） （3，2） （3，4） 1 2 4 3 （4，1） （4，2） （4，3） 1 2 3 4 第一次摸球第二次摸球 A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°, ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二:连接OD ,作OF CD ⊥于点F ,作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =,∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中,2222534OF OD DF =-=-= ············································ 3分 ∵CD AB ∥,DG AB OF CD ⊥，⊥, ∴四边形OFDG 是矩形,∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=,2516333GE OE OG =-=-=, ····························· 5分 在Rt DGE △中,22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、(每题10分,共20分)23．(1)解:∵DC CE ⊥,∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°, ∴80BDC ∠=°, ······················································· 1分∵85ADF ∠=°,∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分(2)过点D 作DG AB ⊥于点G ． ·································· 3分 在Rt GDB △中,401030GBD ∠=-=°°°, ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =, ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中,1056045GDA ∠=-=︒°° ························································ 7分 ∴50GD GA ==, ·························································································· 8分 ∴50503AB AG GB =+=+(米) ···································································· 9分A CDEF B 第23题图G答:索道长50+ ··············································································· 10分 24．解:(1)1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ········································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分得1020x <≤ ······························································································ 6分 ∴自变量的取值范围是1020x <≤,且x 为整数． ················································· 7分 (2)∵170k =>,∴ω随x 的增大而增大,当10x =时,有ω最小值． ··························· 8分 最小值为1710200370ω=⨯+=． ··································································· 9分 答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少, 最少钱数是370元． ····················································································· 10分 七、(本题12分)25．(1)①证明:∵ABC △和ADE △都是等边三角形, ∴60AE AD AB AC EAD BAC ==∠=∠=，，°． ······ 1分又∵EAB EAD BAD ∠=∠-∠,DAC BAC BAD ∠=∠-∠,∴EAB DAC ∠=∠,∴AEB ADC △≌△． ············································ 3分②法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴60ABE C ∠=∠=°．又∵60BAC C ∠=∠=°,∴ABE BAC ∠=∠,∴EB GC ∥． ······················································· 5分 又∵EG BC ∥,∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 法二:证出AEG ADB △≌△, 得EG AB BC ==． ······················································································ 5分 由①得AEB ADC △≌△． 得BE CG =．∴四边形BCGE 是平行四边形． ······································································· 6分 (2)①②都成立． ····························································································· 8分 (3)当CD CB =(2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°)时,四边形BCGE 是菱形． ···················· 9分 理由:法一:由①得AEB ADC △≌△, ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =, ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形, ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分A G CD B F E图（a ） 第25题图 ADCBFEG图（b ） 第25题图。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。