与圆有关的计算资料

与圆有关的计算导学案
基础知识
知识点一、弧长的计算公式
1． 圆周长公式：C ＝2πr 或C ＝πD．
2. 弧长公式：在半径为r 的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式：180
2360r
n r n l ππ=
⋅=. 知识点二、扇形及其面积计算
1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形． 扇形的周长：扇形的周长等于弧长与两条半径的长之和．
2. 圆面积公式：2
r S π=圆（r 为圆的半径）．
3. 扇形的面积计算公式： ①36036022
r n r n S ππ=⋅=扇形
，其中r 为半径，n 为扇形的圆心角度数. ②lr S 2
1
=
扇形，其中为扇形的弧长，r 为半径． 知识点三、圆锥的侧面积和全面积
1. 圆锥的侧面展开图：沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，其侧面展开图是一个扇形，这个立体图形转化为平面图形的过程中，有三个不变的关系，需要关注： ① 扇形的半径等于圆锥的母线长； ② 扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长； ③ 扇形的面积等于圆锥的侧面积．
2. 圆锥的表面积：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， 则它的侧面积lr r l S ππ=⋅=
22
1
侧 全面积分别为2
r lr S S S ππ+=+=底侧全．
典型例题解析
例1. （广元）半径为R ，圆心角为300°的扇形的周长为（ ） A.
253R π B.53R π C.(513π+)R D.(523
π+)R 答案：D
解析：本题考查了扇形弧长的计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．根据扇形的圆心角 和半径大小求出弧长，再加上 两条半径得周长. 故选择D .
例2. （宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A ．π10cm
2
B ．2π10cm
2
C ．π6cm
2
D ．π3cm 2
例3. （咸宁）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是⌒
AB 上的一个动点(不与A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ．若DE =1，则扇形OAB 的面积为 ．
例4．（哈尔滨）一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________________度．
15
10180
n ππ⋅=
，解得n ＝120，故该圆锥的侧面展开图的圆心角是120度．故选择A ．
例5．(南充) 如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A ．25π2
B ．13π
C ．25π
D ．252
例6 （牡丹江）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =23，
则阴影S =（ ） A ．π
B ． 2π
C ．
33
2 D ．π3
2
答案： D
解析：本题考查了了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是图形的转化．连接OD 、BC
容易发现B C∥OD，
BC都经过圆心O，
AB和⌒
例7. （吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若⌒
则阴影部分的面积是 (结果保留π).
例8. (襄阳) 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，点A在旋转过程中形成的⌒AC，⌒AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．
答案(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
＝
425π-(或
4
10π
-)． 巩固训练
1. （自贡）一个扇形的半径为8cm ，弧长为
16
3
cm π，则扇形的圆心角为（ ） A ．60︒ B ．120︒ C ．150︒ D ．180︒
2（内蒙古）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ） A ．
34π B ．38π C ．32π D ．316π
3. （黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A ．π B ．4π C ．π或4π D ．2π或4π
4. （辽宁）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A ．2 cm
B ．32cm
C ．42cm
D ．4cm
5. （莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A. π B. 2π C.
2
π
D. 4π
6.（郴州）圆锥的全面积为10 cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm
7.（威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是______________．
8. （杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
9. （福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是
____________．
10. （吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.
(1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
(2)在图①中，所画图形是图形(填“轴对称”或“中心对称”)，所画图形的周长是(结果保留π).
(图①) (图②)
11. （本溪）如图，己知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°．延长CA 到O，使AO=AC ，以O为圆心OA为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD.
(1）求证：CD也是⊙O的切线：
(2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
中考预测
1. 已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是( )
A．4π B．6π C．10π D．12π
2. 如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1 = AD，D1C1 = DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）
A．P＜Q B．P = Q C．P＞Q D．无法确定
3.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A ．256-π
B ．
2562
-π
C ．
2566
-π
D ．
2568
-π
4.如图，正六边形ABCDEF 是边长为2cm 的螺母，点P 是FA 延长线上的点，在A 、P 之间拉一条长为12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点A ，握住另一端点P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P 运动的路径长为（ ） A ．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm
5. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 .
6. 如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若EF 的长为
2
π，则图中阴影部分的面积为 ．
90的最大扇形7. 如图所示，有一直径是2米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是
ABC.则(1)AB的长为米；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米.
8. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，则图中阴影部分的面积为 .
9. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中
A(5,4),B(1,3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为________；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
（第9题图）
10. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD 交⊙O于E，连接CE。

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。