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圆的有关计算

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和圆有关的计算
1.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为；
2．已知扇形的圆心角为140°，弧长为20πcm，则扇形的面积为；
3．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为；
4．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为。

5．扇形的半径为2 3 ，它的面积等于一个半径为 2 的圆的面积，则扇形的圆心角为( )
(A)90° (B)120° (C)60° (D)100°
6.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180°
B.200°
C.225°
D.216°
7．如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O
内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )
(A)12-π (B)12-2π (C)14-4π (D)6-π
8．边长为a的正六边形对角线的长为。

9．如图：O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数
为120°，则⊙O的周长：L弧AB= 。

10．如图，C、D是以AB为直径的圆周三等分点，⊙O的半
径为R，则图中阴影部分面积为。

11．如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，将矩形绕点A转90°，
到达A‵B‵C‵D‵的位置，则在转过程中，边CD扫过的
(阴影部分)面积S= 。

12.如图，已知扇形OACB中，∠⊙ AOB＝120°，弧AB长为L＝4，⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、
D、E，求⊙O的周长。

13如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。

14.如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝2。

以D为圆心AD为半径的
弧交BC 于F ，交DC 的延长线于E ，则图中阴影部分面积 为 。

15,如图，矩形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 切CD 于E ，AB ＝a ， 求夹在BD ，DE 及弧BE 间阴影部分面积
16如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，若∠APB ＝60°，⊙O 半径为3，求阴影部分面积。

17如图，AB 是⊙O 直径，CD 切⊙O 于E ，BC ⊥CD ，AD ⊥CD 交⊙O 于F ，∠A ＝60°，AB ＝4，求阴影部分面积。

18.如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AC=2,以AB 为直径的圆交BC 于D, 求图形阴影部分的面积.
19. 已知：如图，在一个长18cm ，宽12cm 的矩形ABCD 内，有一个扇形，扇形的圆心O 在AB 上，以OB 为半径作弧与CD 相切于E ，与AD 相交于F ，若将扇形剪下，围成一个圆锥，求圆锥底面积（接缝不计）。

切线长定理
1、⊙O是ΔABC的外接圆，∠BOC=120°，∠BAC=
2、ΔABC中，AB=6，BC=8，AC=12，⊙O与ΔABC三边AB，BC，CA分别切于D、E、，F，则AD= ，BE= ，CF=
3、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为，外接圆半径为
4、如图1，PA，PB切⊙O于A，B,点 C、E分别在PA、PB上，且CE切⊙O于D，若PA=5cm ，则ΔPCE周长为；若∠P=50°，∠COE=
5、等腰梯形各边与圆都相切，腰长为9cm，圆的直径为6cm，则梯形面积为
6、⊙O内切于ΔABC，BC切⊙O于D，BD=3，DC=2, ΔABC周长为18，则AB长为
7、如图2，⊙O切ΔABC三边于D、E、F，∠A=40°，则∠FDE=
8、如图3，AB、AC切⊙O于B、C，∠A=50 °，点P是⊙O上异于B、
C
的一个动点，∠BPC=
9.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
2．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，
则∠A的度为________．
10．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
11．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
12 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
13 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，
求弦AB的长．
14 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1
）求∠
APB的度数；
A
（2）当OA ＝3时，求AP 的长．
15．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求
BC 、AC 的长．
16．已知：如图，△ABC 三边BC =a ，CA =b ，AB =c ，它的内切圆O 的半径长为
r ．求△ABC 的面积S ．
17 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o
，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积．
18如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且
60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．
19.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是多少？ 20.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4
，
CD ＝
9，求⊙O 的半径。

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六年级下册有关圆的计算公式(学生背诵版)

六年级下册有关圆的计算公式(学生背诵版)

小学有关圆的计算公式1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。

圆的计算有关公式

圆的计算有关公式

圆的计算有关公式1、同一个圆中半径与直径的关系。

（1）半径是直径的一半。

1d用字母表示：r=2（2）直径是半径的2倍。

用字母表示：d=2r2、圆的周长的计算有关公式。

（1）圆的周长=圆周率×直径。

用字母表示：c=兀d（2）圆的周长=圆周率×半径×2。

用字母表示：c=2兀r（3）圆的半径=圆的周长÷圆周率÷2。

用字母表示：r=c÷兀÷2（4）圆的直径=圆的周长÷圆周率。

用字母表示：d=c÷兀3、半圆的周长的计算有关公式。

（1）半圆的周长=圆周率×直径÷2+直径。

用字母表示：c=兀×d÷2+d（2）半圆的周长=圆周率×半径+半径×2。

用字母表示：c=兀×r+2r（3）圆的半径=半圆的周长÷(圆周率+2)。

用字母表示：c=c÷(兀+2)（4）圆的直径=半圆的周长÷(圆周率+2)×2。

用字母表示：c=c÷(兀+2) ×2。

n+半径×2。

4、扇形的周长=圆的周长×360n+2r用字母表示：c=2兀r×360(n表示圆心角的度数)5、环形的周长=大圆的周长+小圆的周长。

用字母表示：c=2兀R+2兀r=2兀×(R+r)6、圆的面积=圆周率×半径的平方。

用字母表示：S=兀r²7、半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2。

用字母表示：S=兀r²÷2n。

8、扇形的面积=圆周率×半径的平方×360n用字母表示： S=兀r²×360(n表示圆心角的度数)9、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。

用字母表示：S =2兀R²-2兀r²=2兀×(R²-r²) 10、时钟先问题。

圆的判定和相关计算

圆的判定和相关计算

圆的判定和相关计算一、圆的定义与特性1.圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

2.圆心：圆的中心点，用符号“O”表示。

3.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。

4.直径：通过圆心，并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。

5.圆周：圆的边界，即圆上所有点的集合。

6.圆弧：圆上任意两点间的部分。

7.圆周率（π）：圆的周长与其直径的比值，约等于3.14159。

二、圆的判定1.定理1：如果一个多边形的所有边都相等，那么这个多边形是圆。

2.定理2：到定点的距离等于到定直线的距离的点轨迹是圆。

3.定理3：圆心角相等的两条弧所对的圆周角相等。

4.定理4：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

三、圆的计算1.圆的周长（C）：圆的周长等于圆周率乘以直径，即C = πd。

2.圆的面积（A）：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，即A = πr²。

3.圆弧的长度（l）：圆弧的长度等于圆周率乘以圆心角（以弧度为单位）再乘以半径，即l = θr（θ为圆心角的弧度数）。

4.圆的内接多边形面积：圆的内接正多边形面积可以通过半径和边长计算得出，公式为A = (s² * n) / (4 * tan(π/n))，其中s为边长，n为边数。

四、圆与直线的关系1.定理5：直线与圆相交，当且仅当直线的距离小于圆的半径。

2.定理6：直线与圆相切，当且仅当直线的距离等于圆的半径。

3.定理7：直线与圆相离，当且仅当直线的距离大于圆的半径。

五、圆的位置关系1.外切：两个圆的外部边界相切。

2.内切：两个圆的内部边界相切。

3.相离：两个圆的边界没有交点。

4.相交：两个圆的边界有交点。

5.包含：一个圆完全包含在另一个圆内部。

六、圆的特殊性质1.等圆：半径相等的两个圆。

2.同心圆：圆心重合的两个或多个圆。

3.直角圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。

4.四边形内切圆：一个四边形的四个顶点都在圆上，这个圆称为四边形的内切圆。

有关圆的所有计算公式

有关圆的所有计算公式

有关圆的所有计算公式S圆=π×R的平方; C圆=2πR或πD扇形弧长l=nπr/180 扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2 圆锥侧面积S=πrl 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。

其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2)，半径r=0.5√D^2+E^2-4F。

圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r 为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2 在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M （a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。