2016汤家凤《线性代数辅导讲义》勘误表

武忠祥严选题数二勘误一、引言本文对武忠祥严选题数二的相关内容进行勘误。

通过仔细研究和分析，我们发现了一些错误和不准确的信息，并提供了修正和改进的建议。

二、勘误内容在对武忠祥严选题数二进行仔细研究后，我们发现以下几个问题：1. 题目编号错误原始版本中，题目编号存在一处错误。

在第三题和第四题之间存在一个重复编号的情况。

正确的编号应为：•第三题：XXX•第四题：XXX•第五题：XXX2. 答案解析错误在第二题的答案解析中，存在一个错误。

原始版本中给出的解析有误导性，容易让人产生混淆。

我们建议将解析中有关公式推导部分进行修正，并提供更清晰明确的步骤。

3. 难度评定不准确原始版本中对于某些题目的难度评定存在不准确之处。

经过重新评估，我们建议对以下两道题目进行调整：•将第六题难度由原来的3级调整为4级；•将第九题难度由原来的2级调整为1级。

4. 部分选项错误在第八题中，存在一处选项错误。

原始版本中给出的选项中，选项B和C的内容有重复。

我们建议将选项C改为一个新的选项，并对答案进行相应调整。

三、修正和改进经过对勘误内容的分析，我们提出以下修正和改进方案：1. 题目编号修正根据勘误内容中提到的题目编号错误，我们将第四题的编号从XXX修改为正确的XXX。

2. 答案解析修正在第二题的答案解析中，我们对有关公式推导部分进行了修正。

以下是修正后的解析：（修正后的解析内容）通过这样的修改，读者可以更清楚地理解问题，并且不会被原始版本中存在的误导性信息所困扰。

3. 难度评定调整根据勘误内容中提到的难度评定不准确问题，我们对第六题和第九题进行了调整。

以下是调整后的难度评定：•第六题：难度由3级调整为4级；•第九题：难度由2级调整为1级。

经过重新评估，这些调整反映了问题实际难度，并且能够更好地满足读者的需求。

4. 选项错误修正在第八题中，我们对选项错误进行了修正。

以下是修正后的选项和答案：• A. 选项A• B. 选项B• C. 新的选项C• D. 选项D通过这样的修改，我们确保了每个选项都是唯一且正确的，并对答案进行了相应调整。

2016考研数学接力题典1800题（数二）书配课题目对照表（1-609题）第1题（P1第3题）第2题（P1第4题）第3题（P2第7题）第4题（P2第9题）第5题（P2第11题）第6题（P3第12题）第7题（P3第13题）第8题（P3第14题）第9题（P3第15题）第10题（P3第16题）第11题（P3第18题）第12题（P4第19题）第13题（P4第21题）第14题（P4第22题）第15题（P4第23题）第16题（P5第24题）第17题（P5第25题）第18题（P5第26题）第19题（P5第27题）第20题（P5第28题）第21题（P6第29题）第22题（P6第30题）第23题（P6第31题）第24题（P6第33题）第25题（P7第37题）第26题（P7第38题）第27题（P8第39题）第28题（P8第41题）第29题（P8第42题）第30题（P8第43题）第31题（P9第45题）第32题（P9第46题）第33题（P9第47题）第34题（P9第48题）第35题（P10第50题）第36题（P10第51题）第37题（P10第53题）第38题（P11第54题）第39题（p13第67题）第40题（P13第68题）第41题（P13第70题）第46题（P15第77题）第47题（P15第78题）第48题（P16第79题）第49题（P16第81题）第50题（P16第82题）第51题（P16第84题）第52题（P17第85题）第53题（P17第87题）第54题（P17第88题）第55题（P18第90题）第56题（P18第91题）第57题（P18第92题）第58题（P19第96题）第59题（P19第97题）第60题（P19第100题）第61题（P19第101题）第62题（P20第102题）第63题（P20第103题）第64题（P20第104题）第65题（P20第105题）第66题（P21第108题）第67题（P23第117题）第68题（P21第109题）第69题（P21第110题）第70题（P22第112题）第71题（P22第113题）第72题（P23第116题）第73题（P23第118题）第74题（P23第119题）第75题（P23第120题）第76题（P24第121题）第77题（P24第124题）第78题（P25第125题）第79题（P25第126题）第80题（P25第127题）第81题（P27第6题）第82题（P27第7题）第83题（P27第10题）第84题（P27第11题）第85题（P28第16题）第90题（P32第38题）第91题（P32第39题）第92题（P33第40题）第93题（P31第33题）第94题（P31第34题）第95题（P33第41题）第96题（P33第42题）第97题（P33第43题）第98题（P35第48题）第99题（P35第51题）第100题（P36第53题）第101题（P36第54题）第102题（P36第55题）第103题（P37第58题）第104题（P37第59题）第105题（P37第60题）第106题（P38第61题）第107题（P38第63题）第108题（P38第64题）第109题（P39第66题）第110题（P39第68题）第111题（P39第73题）第112题（P40第74题）第113题（P40第75题）第114题（P40第76题）第115题（P40第78题）第116题（P41第79题）第117题（P41第82题）第118题（P42第84题）第119题（P42第86题）第120题（P42第87题）第121题（P43第88题）第122题（P43第89题）第123题（P43第91题）第124题（P43第92题）第125题（P45第97题）第126题（P46第99题）第127题（P46第100题）第128题（P47第102题）第129题（P47第103题）第134题（P49第110题）第135题（P49第111题）第136题（P49第112题）第137题（P49第113题）第138题（P51第119题）第139题（P51第120题）第140题（P51第121题）第141题（P52第123题）第142题（P52第124题）第143题（P55第138题）第144题（P55第139题）第145题（P56第140题）第146题（P55第135题）第147题（P55第137题）第148题（补充）第149题（补充）第150题（补充）第151题（补充）第152题（补充）第153题（补充）第154题（补充）第155题（补充）第156题（补充）第157题（补充）第158题（补充）第159题（补充）第160题（补充）第161题（P61第28题）第162题（补充题）第163题（P76第106题）第164题（P76第110题）第165题（P78第116题）第166题（P78第117题）第167题（P79第122题）第168题（P79第123题）第169题（P80第128题）第170题（P80第130题）第171题（P81第132题）第172题（P82第142题）第173题（P83第146题）第178题（P85第153题）第179题（P85第154题）第180题（P85第155题）第181题（P86第156题）第182题（P86第157题）第183题（P86第158题）第184题（P87第162题）第185题（P87第159题）第186题（P87第160题）第187题（P87第161题）第188题（P88第164题）第189题（P88第165题）第190题（P88第166题）第191题（P89第169题）第192题（P90第171题）第193题（P90第172题）第194题（P91第175题）第195题（P91第176题）第196题（P91第178题）第197题（P92第1题）第198题（P92第2题）第199题（P93第6题）第200题（P93第7题）第201题（P93第8题）第202题（P93第12题）第203题（P94第13题）第204题（P94第14题）第205题（P94第15题）第206题（P94第17题）第207题（P95第19题）第208题（P95第20题）第209题（P96第23题）第210题（P95第21题）第211题（P97第28题）第212题（P97第29题）第213题（P97第30题）第214题（P97第31题）第215题（P97第32题）第216题（P98第33题）第217题（P98第34题）第222题（P101第48题）第223题（P101第50题）第224题（P102第52题）第225题（P102第53题）第226题（P102第54题）第227题（P103第57题) 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考研届数学名师大盘点，你pick谁摘要：跟一位适合自己、能为自己指点迷津的老师，无疑会大大提高数学水平，今日帮仔为大家盘考下考研届的数学老师，来看一看你pick谁？1、汤家凤老师►名师简介：老汤的基础班被认为是所有老师里最负责最踏实的！因为绝大部分老师都是一个样，收着讲，而不是全局概括，往往基础班讲高数上册的前三四章就匆匆了事。

汤老师是比较务实的人，他的基础班除了比较偏的几个知识点（三重积分、第二型曲线曲面积分等），从数一到数三的内容都会讲完，你要是看完高数课本，再把老汤的基础班看完，是极好的，你定会打一个不错的基础。

但是如果你不听他的基础课就直接奔着强化课去听，那么就会感觉比较吃力，因为老汤的强化班是建立在基础班上的，算是对基础班的一个延伸概括。

►当然，他老人家讲课有两个不足之处：（1）重视题量，对概念的讲解却不是特别深入！（这点和张宇正好相反）所以他的课适合基础差的同学打基础的，通过做题来深化对知识点的认识（2）口音问题，这是老汤被黑的重要原因，老汤的江苏南京人，讲话口音有点怪怪的，普通话讲得并不是太好，但是多听几节课，这也不是什么大问题。

►概括：所以考研的同学可以打基础的时候看完课本直接上手老汤的基础班！权当练习！2、张宇老师►名师简介：张宇，江湖人称宇哥，他独树一帜，是考研老师新生派的代表人物，其微博名字也为宇哥考研，为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力。

如果你对数学没兴趣，听宇哥的课会激发你对数学的热情，听宇哥的课就是一个感觉，上瘾！好听！有意思！相信绝大部分同学都听过他的sin狗（广义化）的公式，宇哥的一大能力就是他能将数学抽象问题形象化，复杂问题简单化。

例如，二重积分大面包切切切切切、狗减sin狗等于六分之一狗三、夹逼准则哪里跑、格林闭关七天研究出格林公式、欠阿贝尔两块钱以及普京题抓住重点、毛主席题举重若轻等等，这些本来在高数课本中枯燥繁琐的东西在张宇口中变得呼之欲出、极为生动，这都能反应宇哥的特色。

课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高数中值定理及定积分公开课（汤家凤）2、课程内容此课程为2013年考研数学高数部分的公开课，主要讲授定积分部分。

3、主讲师资汤家凤——主讲高等数学、线性代数。

著名考研辅导专家，南京大学博士，南京工业大学教授，江苏省大学生数学竞赛优秀指导教师。

凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。

深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。

4、讲义：6页（电子版）文都网校2011年5月27日公开课二：定积分理论一、实际应用背景1、运动问题—设物体运动速度为)(t v v =，求],[b a t ∈上物体走过的路程。

（1）取b t t t a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n t t t t t t b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i t t t i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini it f S ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f S ∆=∑=→)(lim1ξλ2、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:b x a x f y L ≤≤≥=，由b x a x L ==,,及x 轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。

（1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini ix f A ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f A ∆=∑=→)(lim1ξλ。

二、定积分理论（一）定积分的定义—设)(x f 为],[b a 上的有界函数，（1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，作ini ix f ∆∑=)(1ξ；（3）取}{m a x 1i ni x ∆=≤≤λ，若ini ix f ∆∑=→)(lim 1ξλ存在，称)(x f 在],[b a 上可积，极限称为)(x f 在],[b a 上的定积分，记⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(i ni i x f ∆=∑=→)(lim 1ξλ。

《数据结构及算法》勘误表P6 图1-5修改，其正确形式如下（注意单实线和双实线）P13 算法1-1代码正数第2行将“void MatrixMultiply(int A[a], int B[n][n], int C[n][n]) {”改为“void MatrixMultiply(int A[n][n], int B[n][n], int C[n][n]) {”P29 算法2-11，正数第15行将“p=L; j=0;”改为“p=L->next; j=1;”P29 正数第16行将“while((p->next)&&(j<i)) { p=p->next; ++j; }”改为“while(p&&(j<i)) { p=p->next; ++j; }”P29 正数第17行将“if(!(p->next)||(j>=i)) ErrorMessage("输入的i值不合理！");”改为“if(!(p->next)||(j>i)) ErrorMessage("输入的i值不合理！");”P34 正数第7行将“④将p结点赋给新结点的后向指针域；”改为“④将p结点的指针赋给新结点的后向指针域；”P37 倒数第4行将“while((i<=A.length)&&(j<=B.length))”改为“while((i<A.length)&&(j<B.length))”P38 正数第4行将“while(i<=A.length)”改为“while(i<A.length)”P38 正数第7行将“while(j<=B.length)”改为“while(j<B.length)”P38 算法2-20代码开始正数第3行将“while((j<=A.length)&&(j<=B.length))”改为“j=0;while((j<A.length)&&(j<B.length))”P52 算法3-7代码开始正数第3行将“S=new LNode;”改为“S=new S Node;”P53 算法3-10代码开始正数第3行将“if(S->next) EmptyMessage("链栈S空！");”改为“if(!(S->next)) EmptyMessage("链栈S空！");”P54 算法3-12代码开始正数第3行将“if(S->next) EmptyMessage("链栈S空！");”改为“if(!(S->next)) EmptyMessage("链栈S空！");”P61 算法3-22代码开始正数第3行将“if(Q.front->next) EmptyMessage("链队列Q空！");”改为“if(!(Q.front->next)) EmptyMessage("链队列Q空！");”P61 算法3-24代码开始正数第3行将“if(Q.front==Q.rear) EmptyMessage("链队列Q空！");”改为“if(!(Q.front->next)) EmptyMessage("链队列Q空！");”P63 算法3-26代码开始正数第16行将“if(k=1) return 1;”改为“if(k==1) return 1;”P76 正数22行将“(2) 确定两个串的最大相等前缀子串，"s1 s1 … s k "="t1 t1 … t k"（其中1≤k≤m，1≤k≤n）。

文都教育2014年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义主讲：汤家凤第一讲 行列式一、基本概念定义1 逆序—设是一对不等的正整数，若，则称为一对逆序。

j i ,j i >),(j i 定义2 逆序数—设是的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆n i i i 21n ,,2,1 序数，记为，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排)(21n i i i τ列。

定义3 行列式—称称为阶行列式，规定nnn n nn a a a a a a a a a D212222111211=n。

n nn nj j j j j j j j j a a a D 21212121)()1(∑-=τ定义4 余子式与代数余子式—把行列式中元素所在的行元nnn n nn a a a a a a a a a D 212222111211=ij a i 素和列元素去掉，剩下的行和列元素按照元素原来的排列次序构成的阶j 1-n 1-n 1-n 行列式，称为元素的余子式，记为，称为元素的代数余子式。

ij a ij M ij ji ij M A +-=)1(ij a 二、几个特殊的高阶行列式1、对角行列式—形如称为对角行列式，na a a0000021。

n na a a a a a212100000=2、上（下）三角行列式—称及为上（下）三角nn n na a a a a a 00022211211nnn n a a a a a a21222111行列式，，。

nn nnnna a a a a a a a a2211222112110=nn nnn n a a a a a a a a a 221121222111000=3、，，。

||||B A B O O A ⋅=||||B A B O C A ⋅=||||B A BC OA ⋅=4、范得蒙行列式—形如称为阶范得蒙行列式，112112121111),,,(---=n nn n nn a a a a a a a a a Vn 且。

C51编译器识别错类型有三种1、致命错误：伪指令控制行有错，访问不存在的原文件或头文件等。

2、语法及语义错误：语法和语义错误都发生在原文件中。

有这类错误时，给出提示但不产生目标文件，错误超过一定数量才终止编译。

3、警告：警告出现并不影响目标文件的产生，但执行时有可能发生问题。

程序员应斟酌处理。

D.1致命错误C_51 FATAL_ERRORACTION: <当前行为>LINE: <错误所在行>ERROR: <错误信息> terminated或C_51 FATAL ERRORACTION: <当前行为>FILE: <错误所在文件>ERROR: <错误信息> terminatedC_51 TERMINATED C_51(1)ACTION的有关信息*PARSING INVOKE-/#PRAGMA_LINE在对#pragma指明的控制行作此法分析时出错。

*ALLOCATING MEMORY系统分配存储空间时出错。

编译较大程序需要512k空间。

*OPENING INPUT_FILE打开文件时，未找到或打不开源文件/头文件。

*CREATE LIST_FILE/OBJECT_FILE/WORK_FILE不能创建上述文件。

可能磁盘满或文件已存在而且写保护。

*PARSING SOURCE_FILE/ANALYZING DECLARATIONS分析源程序时发现外部引用名太多。

*GENERATING INTERMEDIATE CODE源代码被翻译成内部伪代码，错误可能来源于函数太大而超过内部极限。

*WRITING TO FILE在向文件（work,list,prelist或object file）写时发生错误。

（2）ERROR的有关信息*MEMORY SPACE EXHAUSTED所有可用系统空间耗尽。

至少需要512k字节空间。

没有足够空间，用户必须检查常驻内存的驱动程序是否太多。

2013考研数学春季基础班线性代数辅导讲义-主讲：汤家凤第一讲行列式一、基本概念定义1 逆序—设j i,是一对不等的正整数，若j i，则称),(j i 为一对逆序。

定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。

定义3 行列式—称nnn n n n a a a a a a a a a D212222111211称为n 阶行列式，规定nnn nj jj j j j j j j a a a D21212121)()1(。

定义 4 余子式与代数余子式—把行列式nnn n n n a a a a a a a a a D212222111211中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1n 行和1n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij ji ijM A )1(为元素ij a 的代数余子式。

二、几个特殊的高阶行列式1、对角行列式—形如n a a a 00000021称为对角行列式，n na a a a a a 212100000。

2、上（下）三角行列式—称nn n n a a a a a a 0022211211及nnn n a a a a a a 21222111000为上（下）三角行列式，nn nnn n a a a a a a a a a 2211222112110，nn nnn n a a a a a a a a a 22112122211100。

3、||||B A BOO A ，||||B A BOC A ，||||B A BCO A 。

4、范得蒙行列式—形如112112121111),,,(n nn n n n aaaa a a a a a V 称为n 阶范得蒙行列式，且ni j j in nn n n n a a aaaa a a a a a V 1112112121)(111),,,(。