第一章 有理数1．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.练习：1、 把下列各数填入相应的集合内： 51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、 在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有___ ____个无理数3、 在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、 写出一个无理数_____ ___，使它与2的积是有理数。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。
2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。
3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
零。
3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。
3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。
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第一章有理数知识点归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数; 正数：比0大的数。
0既不是正数,也不是负数☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
二、有理数有理数的概念(1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）（2)正分数和负分数统称为分数（3）整数和分数统称有理数☆注意：①π是无限不循环小数,不能写成分数形式，不是有理数.②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
数轴（1）数轴的概念：规定了原点,正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；（2）数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。
人教版七年级上册数学第一章知识点复习：有理数学习是一个墨守成规的进程，也是一个不时积聚不时创新的进程。
下面小编为大家整理了人教版七年级上册数学第一章知识点温习：有理数，欢迎大家参考阅读!1.有理数：(1)凡能写成方式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
留意：0即不是正数，也不是正数;-a不一定是正数，+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类：①②(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分红四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a0那么a是正数;a0那么a是正数; a≥0那么a是正数或0，a是非正数;a≤0那么a是正数或0，a是非正数。
2.数轴：数轴是规则了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：(1)只要符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。
4.相对值：(1)正数的相对值是其自身，0的相对值是0，正数的相对值是它的相反数;留意：相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离;(2)相对值可表示为：或;相对值的效果经常分类讨论;(3)|a|是重要的非正数，即|a|≥0;留意：|a|·|b|=|a·b|，。
5.有理数比大小：(1)正数的相对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，正数永远比0小;(3)正数大于一切正数;(4)两个正数比大小，相对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，左边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;留意：0没有倒数;假定a≠0，那么的倒数是;倒数是自身的数是±1;假定ab=1a、b互为倒数;假定ab=-1a、b互为负倒数。
